Congruencia de Tri´ Tria´ ngulos
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´ Ejercicios de Congruencia de Tri angulos 1. Complete Complete las igualdades igualdades que hacen que se cumplan la congruencia congruencia de los tri´ triangulos, a´ ngulos, observando las figuras adjuntas. a)
B =
b)
C =
c)
M =
d )
K =
e)
W =
f )
L =
g) AB
=
h) OP = i) J L j) KL
= =
2. Complete Complete las igualdades igualdades que hacen que se cumplan las congruenci congruenciaa de los tri´ triangulos, a´ ngulos, observando las figuras adjuntas. a) P J = b) DU = c)
G =
d )
O =
e) S M = f )
K =
3. Si el ABC ∼ n˜ ale los lados y angulos a´ ngulos correspondientes, de acuerdo a la figura. Adem´ Ademas a´ s = ABD , se nale ∼ ∼ se tiene que 1 = 2 y 3 = 4.
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4. Complete Complete las igualdades igualdades que hacen que se cumplan las congruenci congruenciaa de los tri´ triangulos, a´ ngulos, observando las figuras adjuntas.
a) RS =
h)
S =
b) GF =
i)
N =
c) N Y
j)
Y =
d ) Z I =
k )
R =
e) U S =
l)
B =
f ) T F =
m)
T =
g) U P =
n)
P =
=
5. Si el AOB ∼ n˜ ale los lados y angulos a´ ngulos correspondientes, de acuerdo a la figura. Adem´ Ademas a´ s = C OD , se nale ∼ tenemos que AB C D y AB = C D.
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6. De acue acuerd rdo o a la figur figuraa adju adjunt nta: a: ACD Hallar ar todo todoss los los segm segmen ento toss AC D ∼ = C AB , 1 ∼ = 3 y CD ∼ = AB . Hall y angulos a´ ngulos correspondientes.
∼ I H . Hallar todos 7. De acuerdo acuerdo a la figura adjunta: adjunta: GIP GI P ∼ = H J P , 1 ∼ = 2, GP ∼ = H P y J G = los segmentos y angulos a´ ngulos correspondientes. Tambi´ Tambien e´ n para: I H G ∼ = J GH .
8. El tri triangulo a´ ngulo de la izquierda ACD isosceles o´ sceles y DB su altura. El de la derecha es un cuadril´ cuadrilatero a´ tero AC D es is´ al cual no se le dibujo uno de sus lados, con DB y AC diagonales. diagonales. Hallar los lados y angulos a´ ngulos correspondientes en ambos casos.
9. En los siguientes siguientes ejercicio ejercicioss se da la notaci´ notacion o´ n de congruencia congruencia entre dos tri´ triangulos. a´ ngulos. Dibuje los tri´ tri angua´ ngulos y acomode los v´ertices ertices seg´un un corresponda.
DE F ∼ a) DEF = M N O
∼ P QR b) J KL = c) ABC ∼ = X Y Z
∼ U V W d ) GHI GH I =
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10. Los tri´ triangulos a´ ngulos de cada uno de los siguientes siguientes pares de figuras son congruentes. congruentes. Escr´ Escr´ıbanse ıbanse las congruencias para cada par de tri´ triangulos. a´ ngulos.
11. La figura como se ve es una estrella estrella regular regular de 5 puntas ABCDE. Escr´ Escr´ıbanse ıbanse todas las congruencias congruencias que admiten los tri angulos a´ ngulos formados por las puntas de la estrella.
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12. La figura como se ve es una estrella regular regular de 6 puntas ABCDEF. ABCDEF. Escr´ Escr´ıbanse ıbanse todas las congruencias que admiten los tri angulos a´ ngulos formados por las puntas de la estrella.
13. En el ABC , de la figura adjunta conteste las siguientes preguntas: ¿Cual a´ l es el angulo a´ ngulo comprendido por los laa) ¿Cu´ dos BC y AB . ¿Cual a´ l es el lado comprendido por los angua´ ngub) ¿Cu´ los A y C ? ¿Que´ lados comprenden comprenden el C ? c) ¿Qu´ Que´ angulos a´ ngulos comprenden el lado BC ? d ) ¿ Qu´ Que´ angulo a´ ngulo est´ esta´ comprendido por los lae) ¿ Qu´ dos AC y AB ? 14. En el GHK GH K , de la figura adjunta conteste las siguientes preguntas: Esta´ el H comprendido por los lados GH a) ¿ Est´ y H K ? Esta´ el lado GK compren comprendid dido o por los b) ¿ Est´ angulos a´ ngulos G y K ? a´ l es el angulo a´ ngulo comprendido por GH y c) ¿ Cual GK ? Cual a´ l es el lado comprendido por G y H d ) ¿ Cu´ ?
15. Escribir Escribir la congruencia congruencia para dos tri´ triangulos, a´ ngulos, determinada por los siguientes seis pares de partes congruentes:
∼ BW , A = ∼ B. AK = KT ∼ = W R, K ∼ = W . AT ∼ = BR , T ∼ = R.
=⇒
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16. Escribir Escribir la congruencia congruencia para dos tri´ triangulos, a´ ngulos, determinada por los siguientes seis pares de partes congruentes:
∼
M V ∼ = C L.
∼
VO∼ = LX .
∼
∼ C X . MO =
V = L,
M = C , O = X ,
=⇒
17. Escribir Escribir la congruencia congruencia para dos dos tri´angulos, angulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (LLL):
∼ Y J . GZ =
=⇒
GF ∼ = Y W . Z F ∼ = J W . 18. Escribir Escribir la congruencia congruencia para dos tri´ triangulos, a´ ngulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (LAL):
∼ QT . FA =
=⇒
∼
A = Q
AH ∼ = QN . 19. Escribir Escribir la congruencia congruencia para dos tri´ triangulos, a´ ngulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (ALA):
∼
I = L
=⇒
∼ SD . BT = ∼
B = S
20. Escribir Escribir la congruencia congruencia para dos tri´ triangulos, a´ ngulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (ALA):
∼
N = P
=⇒
U N ∼ = AP .
∼
U = A
21. Escribir Escribir la congruencia congruencia para dos tri´ triangulos, a´ ngulos, determinada por los siguientes tres pares de partes congruentes (LAL):
LN ∼ = F G.
∼
N = G
M N ∼ = GH .
=⇒
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22. La siguiente siguiente figura figura es un hex´ hexagono a´ gono regular.
antos de los tri´angulos angulos en la figura son congruentes con el tri´angulo angulo BCH ? Escriba 3 a) ¿ Cu´antos tri´ triangulos. a´ ngulos. Cuantos a´ ntos tri´ triangulos a´ ngulos son congruentes congruentes con el ABC ? Escriba 4 de ellos. b) ¿ Cu´ Cuantos a´ ntos tri´ triangulos a´ ngulos son congruentes congruentes con el ABM ? Escriba 4 de ellos. c) ¿ Cu´ Cuantos a´ ntos tri´ triangulos a´ ngulos son congruentes congruentes con el BC F ? Escriba algunos de ellos. ellos. d ) ¿ Cu´ antos tri´angulos angulos son congruentes congruentes con el C H I ? Escriba todos. e) ¿ Cu´antos
Bibliograf ´ıa ıa [1] Baldor, Baldor, Aurelio. Aurelio. Geometr´ Geometr´ıa; ıa; Plana y del Espacio y Trigonometr´ Trigonometr´ıa. ıa. [2] Moise, Edwin Edwin E. y Floyd L. Downs. Downs. Geometr Geometr´ıa ıa Moderna. [3] Ruiz, Angel Angel y Hugo Barrantes. Barrantes. Geometr Geometr´ıas. ıas. [4] Editorial Editorial Santillan Santillana, a, Jaque Mate 8.
