Problemas de autoevaluacion autoevaluacion
capital n.años i a b c
10,000.00 3 4% capitaliza anualmente capitaliza dos veces al año capitaliza trimestralmente
A # $
S/11,24.!4 S/10,!12.0 S/10,303.01
4% 2% 1%
"""
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) EJERCICIOS DE PREPARACIÓN
1. Supn Supnaa ue ue una una empre empresa sa reali realiza za un dep depsit sito o de 2,00 2,00 en en su cuent cuentaa de merca mercado do de de dinero. Si esta cuenta paa actualmente el 0.% 5s6, es correcto, 7menos del 1%8, 9cu:l ser: el saldo de la cuenta despu;s de un año< (P i n VF
""" 0.0% 1 S/2,517.50
Respuesta:
El saldo de la cuenta despues de un año es 2,518
depositan este monto en una cuenta ue paa el 2% de inter;s anual, capitalizado mensualmente, mensualmente, 9cu:l ser: el saldo de la cuenta despu;s de 4 años< #-# =+> @onto 'A$ n VF
1,2!0 ? 2,23 2% A&A 4 A-S 2,420.985
Respuesta:
El saldo de la cuenta despues de 4 años es
2,421
3. Babrielle acaba de anar C2. C2 . millones en la loter6a estatal. estatal. e dan la opcin de recibir un total de C1.3 millones aDora o un pao de C100,000 al Enal de cada año durante los prFimos 2 años. Si Babrielle puede anar el % anual sobre sus inversiones, desde un punto de vista estrictamente estrictamente econmico, 9por u; opcin debe inclinarse< BA&2,00,000 BA&A*'A A 1,300,000 # 100,000 n 2 años i % anual VP S/1,409,394.46
4,2,10 Respuesta: +eber6a inclinarse por
la anualidad oridinaria, de recibir 100,000 al Enal de cada año durante 2 años
4. Su empresa Gene la opcin opc in de realizar una inversin en un nuevo soHIare ue cuesta cuesta C130,000 actuales J ue, seKn los c:lculos, enerar: los aDorros indicados en la siuiente tabla durante su vida de añosL va 130,000.00 ASA ?% AÑO AHORROS VP S/32,110.09 1 S/ 3,000.00 S/42,084.00 2 S/ 0,000.00 S/34,748.26 3 S/ 4,000.00 S/17,710.63 4 S/ 2,000.00 S/9,748.97 S/ 1,000.00 S/136 136,402
S/136, 136,4 402
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) EJERCICIOS DE PREPARACIÓN
1. Supn Supnaa ue ue una una empre empresa sa reali realiza za un dep depsit sito o de 2,00 2,00 en en su cuent cuentaa de merca mercado do de de dinero. Si esta cuenta paa actualmente el 0.% 5s6, es correcto, 7menos del 1%8, 9cu:l ser: el saldo de la cuenta despu;s de un año< (P i n VF
""" 0.0% 1 S/2,517.50
Respuesta:
El saldo de la cuenta despues de un año es 2,518
depositan este monto en una cuenta ue paa el 2% de inter;s anual, capitalizado mensualmente, mensualmente, 9cu:l ser: el saldo de la cuenta despu;s de 4 años< #-# =+> @onto 'A$ n VF
1,2!0 ? 2,23 2% A&A 4 A-S 2,420.985
Respuesta:
El saldo de la cuenta despues de 4 años es
2,421
3. Babrielle acaba de anar C2. C2 . millones en la loter6a estatal. estatal. e dan la opcin de recibir un total de C1.3 millones aDora o un pao de C100,000 al Enal de cada año durante los prFimos 2 años. Si Babrielle puede anar el % anual sobre sus inversiones, desde un punto de vista estrictamente estrictamente econmico, 9por u; opcin debe inclinarse< BA&2,00,000 BA&A*'A A 1,300,000 # 100,000 n 2 años i % anual VP S/1,409,394.46
4,2,10 Respuesta: +eber6a inclinarse por
la anualidad oridinaria, de recibir 100,000 al Enal de cada año durante 2 años
4. Su empresa Gene la opcin opc in de realizar una inversin en un nuevo soHIare ue cuesta cuesta C130,000 actuales J ue, seKn los c:lculos, enerar: los aDorros indicados en la siuiente tabla durante su vida de añosL va 130,000.00 ASA ?% AÑO AHORROS VP S/32,110.09 1 S/ 3,000.00 S/42,084.00 2 S/ 0,000.00 S/34,748.26 3 S/ 4,000.00 S/17,710.63 4 S/ 2,000.00 S/9,748.97 S/ 1,000.00 S/136 136,402
S/136, 136,4 402
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*)
5). =osepD es su amio. iene mucDo dinero, pero poco conocimiento Enanciero. l recibi un realo de C12,000 por su reciente raduacin raduacin J est: buscando un banco para depositar los Mondos. PartnerNs Savins #anO oMrece una cuenta c uenta con una tasa de inter;s anual del 3% compuesta semestralmente, semestralmente, en tanto ue SelIinNs oMrece una cuenta con una tasa de inter;s anual del 2.% compuesta de manera conGnua. $alcule el valor de las dos cuentas al t;rmino de un año J recomiende a =osepD la cuenta ue debe eleir. eleir.
(A 12,000.00 Respuesta: Se recomienda a eleir trabaar & 2 con el banco 2 & 1 #A&$-S #A&$- 1 #A&$- 2 i 3% 2.0% ' 2% VF S/12,362.70 S/ 12,334.58 !. =acO J =ill acaban de tener a su primer Dio. Si se espera ue la universidad cueste C10,000 anuales dentro de 1 años, 9cu:nto deber6an empezar a depositar anualmente, anualmente, al En de cada año, con el propsito de acumular suEcientes Mondos para paar los costos del primer año de estudios al inicio del año 1?< Supona ue pueden anar una tasa de rendimiento rendimiento anual del !% sobre su inversin. inversin. (Q S/ 10,000.00 &.A-S 1 ASA !% PABS/4,3.4
Respuesta:
+ebe depositar anualmente al En de cada año S/4,3.4
P*-#)@AS 1. Uso de una línea de tempo )l administr a dministrador ador Enanciero de StarbucO 'ndustries evalKa realizar una inversin inversin ue reuiere un desembolso inicial de C2,000 J de la cual espera obtener entradas entradas de eMecGvo de C3,000 al Enal del año 1, C!,000, C! ,000, al Enal de los años 2 J 3, C10,000 al Enal del año 4, C,000 al Enal del año , J C,000 al Enal del año !. a +ibue J describa una l6nea de Gempo ue represente los Ruos de eMecGvo eMecGvo relacionados con la inversin propuesta de StarbucO 'ndustries. +)S)@#-S-
0
1 3,000
2,000
2 !,000
3 !,000
4 10,000
!
b Glice RecDas para demostrar, demostrar, en la l6nea de Gempo del inciso a, cmo la capitalizacin
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*)
valor Muturo TC2,000.00 C
3,000.00
!,000 C !,000.00 2 3
10,000 4
,000 C
c Glice RecDas para demostrar, en la l6nea de Gempo del inciso b, cmo el descuento para calcular el valor presente puede uGlizarse con la Enalidad de medir todos los Ruos de eMecGvo en el Gempo cero.
d 9)n cu:l de los m;todos 5valor Muturo o valor presente se basan con maJor Mrecuencia los erentes Enancieros para tomar decisiones< 9Por u;<
2. Enanciera, use la Mrmula b:sica del valor Muturo, unto con la tasa de inter;s, i, J el nKmero de periodos indicados, n, para calcular el valor Muturo de C 1 en cada uno de los casos mostrados en la siuiente tabla.
$aso A # $ +
asa de 'nteres,i &umero de peri(P 12% 2 !% 3 ?% 2 3% 4
(Q.)U) 1 S/1.2 1 S/1.1? 1 S/1.1? 1 S/1.13
(Q.Q-*@A 1.244
3. (alor Muturo sted Gene C100 para inverGr. Si usted puede anar el 12% de inter;s, 9cu:nto Gempo aproFimadamente tardar: su inversin de C100 para converGrse en C200< ADora supona ue la tasa de inter;s es eFactamente la mitadL !%. $on la mitad de la tasa de inter;s, 9el DecDo de duplicar su dinero tardar: el doble de Gempo< 9Por u;< 9$u:nto Gempo tardar:<
'&()*'
S/100.00
S/200.00
,000.00 ! valor Muturo
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*)
'&()*' i n
S/100.00 !% 11.90 11.?!!!!1
S/200.00
4. (alores Muturos )n cada uno de los casos mostrados en la siuiente tabla, calcule el valor Muturo del Ruo de eMecGvo Knico, depositado el d6a de DoJ, al t;rmino del periodo de depsito si el inter;s se capitaliza anualmente a la tasa especiEcada.
caso o de eMecGvo uni tasa de interes A 200 % # 4,00 % $ 10,000 ?% + 2,000 10% ) 3,000 11% Q 40,000 12%
periodo 20 10 12 ?
(Q S/31 S/,12 S/23,!4 S/,4!1 S/!2,34 S/110,?23
5). (alor en el Gempo sted cuenta con C1,00 para inverGr DoJ al % de inter;s compuesto anualmente. a)
$ '$A n.1 n.2 n.3
1,00 % 3 años ! años ? años
a 1. (Q 2. (Q 3. (Q
1,837.56 2,251.10 2,757.69
b)
1 51 a 3 años 2 54 a ! años 3 5 a ? años
33.! 1.10 1,2.!?
c)
Aumenta por ue el dinero en el Gempo auemnta es esta ocasin aumenta debeido a ue el interes enera mas intereses en el banco
6).
(alor en el Gempo $omo parte de su planeacin Enanciera, usted desea aduirir un nuevo automvil eFactamente dentro de años. )l automvil cuesta C14,000 DoJ, J su invesGacin indica ue el precio aumentar: del 2 al 4% anual durante los prFimos años.
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) & i
2%
años 4%
anuales
a)
Precio del automovil en años con inRacin 2% (Q 1,4.13 Precio del automovil en años con inRacin 4% (Q 1,033.14
b)
RTA: )l valor del costo del autom
c)
)l precio del automovil en 2 años a una tasa de inRacion del 2% es L (Q S/14,!.!0 )l precio del automovil en 3 años a una tasa de inRacion del 4% es L (Q S/1,4.10
1,!.01 mas a una tasa de inRacion del 4% en vez del 2%
7). Valor en el empo: sted puede depositar C10,000 en una cuenta ue paa el ?% de inter;s anual, Ja sea DoJ o eFactamente dentro de 10 años. 9$u:nto m:s anar: al t;rmino de 40 años si usted decide realizar el depsito inicial DoJ en luar de Dacerlo dentro de 10 años<
+eposit i & n & (Q (Q
10,000 ?% anual 10 años 40 30 S/3140?4.2. S/132,!!.
&.
40T10V30
*AL Al termino de 40 años anar;L 314,0?4,20
8) Valor en el empo @istJ necesita tener C1,000 al t;rmino de años para lorar su meta de comprar un peueño velero. )lla est: dispuesta a inverGr una suma lobal DoJ J dear el dinero intacto durante años Dasta ue lleue a C1,000, pero se preunta u; clase de rendimiento necesita anar de la inversin para alcanzar su meta. se su calculadora o una Doa de c:lculo para dilucidar la tasa de rendimiento compuesta anualmente necesaria en cada uno de estos casosL a @istJ puede inverGr C10,200 aDora. b @istJ puede inverGr C,10 aDora. c @istJ puede inverGr C,10 aDora.
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) n (Q
años 1,000
a b c
10,200 ,10 ,10.00
% 13% 1!%
9). Reem!olso "e un pr#stamo "e un solo pa$o na persona solicita en pr;stamo C200 para reembolsarlos en años a una tasa de inter;s del 14% compuesta anualmente. )l pr;stamo puede reembolsarse al Enal de cualuier año previo sin ninuna multa por pao anGcipado. a 9Wu; monto se deber: si el pr;stamo se paa al t;rmino del año 1< b 9$u:l es el reembolso al t;rmino del año 4< c 9Wu; monto se debe al t;rmino del octavo año<
prestamo n n n n '$A
200.00 .00 años 1 4 14%
a) b) c)
S/228.00 S/337.79 S/570.52
1o). C%l&ulo "el 'alor presente Sin consultar la Muncin preproramada de su calculadora Enanciera, use la Mrmula b:sica del valor presente, unto con el costo de oportunidad, i, J el nKmero de periodos, n, para calcular el valor presente de C1 en cada uno de los casos mostrados en la siuiente tabla. -A 2 CASO
A # $ + (A (A (A (A
COSTO (i)
FORMULA D VALOR PRESETE
2% 10% % 13%
4 2 3 2
1 0.923845426 1 0.826446281 1 0.8638375985 1 0.7831466834
11). Valores presentes )n cada uno de los casos presentados en la siuiente tabla, calcule el valor presente del Ruo de eMecGvo, descontando a la tasa indicada J suponiendo ue el
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) CASO
A B C !
FLUO DE EFECT TASA DE DESCUFAL DEL PERODO
7,000.00 28,000.00 10,000.00 150,000.00 45,000.00
12% 8% 14% 11% 20%
4.00 20.00 12.00 6.00 8.00
VA"OR!S PR!S!#$!S !" F"&O ! !F!C$'VO (A S/4,44.!3 (A S/!,00.3 (A S/2,0.? (A S/0,1?!.13 (A S/10,4!.!
12). Con&epto "el 'alor presente Conteste &a"a una "e las si$uientes pre$untas* a 9Wu; inversin Knica realizada el d6a de DoJ, anando el 12% de inter;s anual, valdr: C!,000 al t;rmino de ! años< b 9$u:l es el valor presente de los C!,000 ue se recibir:n al t;rmino de ! años si la tasa de descuento es del 12%< c 9$u:l es el monto m:s alto ue paar6a DoJ a cambio de la promesa de pao de C!,000 al t;rmino de los ! años si su costo de oportunidad es del 12%< d $ompare J analice los resultados obtenidos en los incisos a a c. a) &.A-S ! '&)*) 12% (Q !,000.00 S/3,039.79 6000 '&()*S' a.*AL la inversion unica realizada el dia de DoJ esL 3,03?,? b) &.A-S ! '&)*) 12% S/3,039.79 (A *AL )l valor presente de !,000 es 3,03?,? c) (Q & i (A
!,000.00 ! 12% S/3,039.79
13). Valor "el "inero en el empo A =im &ance le oMrecieron una inversin ue le paar: C00 en 3 años a parGr de DoJ. a Si su costo de oportunidad es del % compuesto anualmente, 9u; valor debe darle a
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) pao de C00< c Si =im puede realizar esta inversin por menos del monto calculado en el inciso a, 9u; implicaciones Gene esto sobre la tasa de rendimiento ue anar: con su inversin<
& (Q
a. i
3 A-S 00.00
b % S/408.15
14). Valor "el "inero en el empo n bono de aDorro del estado de 'oIa puede converGrse en C100 a su vencimiento en ! años a parGr de su compra. Para ue los bonos estatales sean compeGGvos con los bonos de aDorro de )stados nidos, los cuales paan el % de inter;s anual 5compuesto anualmente, 9a u; precio debe el estado vender sus bonos< Supona ue no se realizan paos en eMecGvo sobre los bonos de aDorro antes de su reembolso.
(Q '$A & (A
100.00 % ! S/63.02
100
15). Valor "el "inero en el empo J tasas de descuento sted acaba de anar un premio en la loter6a ue promete paarle C1,000,000 eFactamente dentro de 10 años. Puesto ue el pao de C1,000,000 lo aranGza el estado donde usted vive, eFisten oportunidades de vender el derecDo DoJ a cambio de un pao Knico de inmediato J en eMecGvo. a 9$u:l es el monto m:s bao al ue vender6a su derecDo si pudiera anar las siuientes tasas de inter;s sobre inversiones de rieso similar durante el periodo de 10 años< 1. !% 2. ?% 3. 12% b *epita el c:lculo del inciso a suponiendo ue el pao de C1,000,000 se recibir: en 1 años J no en 10 años. c +e acuerdo con los resultados ue obtuvo en los incisos a J b, analice el eMecto ue producen tanto la tasa de inter;s como el Gempo de la recepcin del pao sobre el valor presente de una suma Mutura.
& va a) i
b). n
1,000,000.00 10 años
!% ?% 12%
S/,3?4. S/422,410.1 S/321,?3.24 S/1,302,?
1.00 !%
S/41 2! 0!
S/408.15
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) S/4,4??.3! c).
16). $omparaciones del valor en el Gempo de montos Knicos A cambio de un pao de C20,000 DoJ, una empresa reconocida le permiGr: eleir una de las alternaGvas ue presenta la siuiente tabla. Su costo de oportunidad es del 11%.
Alterna @onto nico años i A 2,00.00 3 11% # 4,000.00 ? $ 1!0,000.00 20 a $alcule el valor ue cada alternaGva Gene el d6a de DoJ. b 9odas las alternaGvas son aceptables, es decir, valen C20,000 DoJ< c 9Wu; alternaGva eleir6a usted< a). pao
20,000.00 S/20,3.? S/21,10?.?4 S/1?,4.43
17). +ecisin de inversin de un Ruo de eMecGvo om AleFander Gene la oportunidad de realizar aluna de las inversiones ue presenta la siuiente tabla. Se incluJe el precio de compra, el monto de la entrada de eMecGvo Knica, J el año de recepcin del dinero para cada inversin. 9Wu; recomendaciones de compra Dar6a usted, suponiendo ue om puede anar el 10% sobre sus inversiones<
'&()*S'-& A # $ + '
P*)$')&*A+A A1,000.00 S/30,000 !00.00 S/3,000 20 3,00.00 S/10,000 10 1,000.00 S/1,000 40 10%
S/18,627.64 S/627.64 S/445.93 (S/154.07 S/3,855.43 S/355.43 S/331.42 (S/668.58 18). $:lculo del depsito necesario sted deposita C10,000 en una cuenta ue ana el %. +espu;s de 3 años, Dace otro depsito en la misma cuenta. $uatro años m:s tarde 5es
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) SA++)P-S'i n (Q
20,000.00 10,000.00 % 3 S/14,01.00 )@ A-S S/,?2?.00 S/4,.0 S/11,!.2
19). Para cada uno de los casos de la tabla ue se presenta a conGnuacin, conteste las preuntas planteadas.
$ASA # $ + )
@-&tasa 2,00.00 00.00 30,000.00 11,00.00 !,000.00
periodo % 10 12% ! 20% ?% 14% 30
a $alcule el valor Muturo de la anualidad suponiendo ue es 1. na anualidad ordinaria. 2. na anualidad anGcipada. b $ompare los c:lculos realizados en las dos opciones del inciso a. Si todo lo dem:s permanece id;nGco, 9u; Gpo de anualidad 5ordinaria o adelantada es preMerible< )Fpliue por u;. a).
1
S/3!,21!.41 4,0.? 223,24.00 12!,2.4 S/2,140,21.0
3!,21!.41
2
S/3?,113.2 S/4,44.1 S/2!,?.!0 S/13,241.?2 S/2,440,422.03
3?,113.2
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) $ J +, de 10 años. a anualidad $ es una anualidad ordinaria de C2,00 al año durante 10 años. a anualidad + es una anualidad anGcipada de C2,200 por año, durante 10 años. a $alcule el valor Muturo de ambas anualidades al Enal del año 10, suponiendo ue @arian ana 1. el 10% de inter;s anual J 2. el 20% de inter;s anual. b Glice sus c:lculos del inciso a para indicar cu:l anualidad Gene el maJor valor Muturo al Enal del año 10 para las tasas de inter;s 1. del 10% J 2. del 20%. c $alcule el valor presente de ambas anualidades, suponiendo ue @arian ana 1. el 10% de inter;s anual J 2. el 20% de inter;s anual. d Glice sus c:lculos del inciso c para indicar cu:l anualidad Gene el maJor valor presente para las tasas de inter;s 1. del 10% J 2. del 20%. e $ompare J eFpliue brevemente cualuier diMerencia entre sus c:lculos al usar las tasas de inter;s del 10 J 20% en los incisos b J d.
n
10.00 años
c. anualidad ordinaria 2,00 al año 10 años
d. anualidad anGcipada 2,200 10 años a
(alor Murturo (alor presente 10% S/3?,43.! S/1,3!1 20% S/!,30.?2 la be Gene m S/11,0!
S/1,3!1
22). Planea&i+n "e ,u!ila&i+n Yal Domas, un oven de 2 años, reci;n eresado de la universidad, desea ubilarse a los ! años de edad. Para complementar otras Muentes de inreso para el reGro, puede depositar C2,000 anuales en una cuenta individual de reGro con impuestos diMeridos 5'*A, por las silas de 'ndividual *eGrement Arranement. a '*A se inverGr: para anar un rendimiento anual del 10% J se supone ue ser: accesible en 40 años. a Si Yal realiza depsitos anuales de En de año de C2,000 en la '*A, 9cu:nto Dabr: acumulado al Enal del año en ue cumplir: ! años< b Si Yal decide esperar Dasta la edad de 3 años para comenzar a realizar los depsitos de C2,000 anuales en la '*A, al t;rmino de cada año, 9cu:nto Dabr: acumulado al Enal del año en ue cumplir: ! años< c sando los resultados obtenidos en los incisos a J b, analice el eMecto de retrasar los depsitos en la '*A durante 10 años 5de los 2 a los 3 años sobre el monto acumulado al t;rmino de los ! años de Yal. d *epita los incisos a, b J c, suponiendo ue Yal realiza todos los depsitos al principio, J no al Enal, de cada año. )Fpliue el eMecto de los depsitos de principio de año sobre el valor Muturo acumulado al Enal del año en ue Yal cumplir: ! años.
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) ubilo deposita tasa de rendimie
! años 2,000.00 anuales 10%
40 30
3
años
a)
S/,1.11
S/,1
b)
S/32,?.0 c
)
S/,1.11 S/32,?.0 insisco a insico b
S/!,1? vM.anGcipada vM.anGcipada
S/?3,04 S/3!1,
-.)* Valor "e una anuali"a" "e ,u!ila&i+n n aente de seuros est: tratando de venderle
una anualidad de ubilacin inmediata, ue por un monto Knico paado el d6a de DoJ le dar: C12,000 al Enal de cada año durante los prFimos 2 años. sted ana actualmente el ?% sobre inversiones de bao rieso comparables con la anualidad de ubilacin. 'norando los impuestos, 9cu:nto es lo m:Fimo ue paar: por esta anualidad
DoJ n i
12,000.00 S/1,016,411 2.00 años ?% S/1,221.! S/11,0.?! 24). Qinanciamiento de su ubilacin sted planea ubilarse eFactamente dentro de 20 años. Su meta es crear un Mondo ue le permita recibir C20,000 al Enal de cada año durante los 30 años ue transcurrir:n entre su ubilacin J su muerte 5un ps6uico le dio ue morir: eFactamente 30 años despu;s de su ubilacin. sted sabe ue anar: el 11% anual durante el periodo de ubilacin de 30 años. a 9A cu:nto debe ascender el Mondo ue necesitar: cuando se ubile en 20 años para ue le proporcione la anualidad de ubilacin de C20,000 durante 30 años< b 9$u:nto necesitar: DoJ como un monto Knico para reunir el Mondo calculado en el inciso a si usted ana slo el ?% anual durante los 20 años previos a su ubilacin< c 9Wu; eMecto producir6a un aumento de la tasa ue puede anar durante J antes de su ubilacin sobre los valores calculados en los incisos a J b< )Fpliue. d ADora supona ue usted ana el 10% desde aDora Dasta el Enal de su reGro. sted desea Dacer 20 depsitos cada En de año en su cuenta de reGro ue le enerar:n inresos por C20,000 en paos anuales durante 30 años. 9A cu:nto deben ascender sus depsitos anuales<
ubilarme Mondo
S/20.00 años 11%
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) a) b) )
n va va va
20 años S/13,. Mondo 31,024.2 13.1 veriEcacion S/2,?2.
25)* Valor "e una anuali"a" / "e un monto 0ni&o Soa * acaba * aa -a -o*a *+aa-. P** *cb + *o a +*a * -a oa * 40,000 a- a- * caa o * -o+ +**+ 25 ao+ :*+ *c, 1,000,000 a- ;o * 25 ao+) o coo oo <co * 500,000 aao+ *aa**. a) S +* *+*a aa *- 5% aa-** +ob* ++ =*+o*+ a* -o+ >?o+ 25 ao+, oao -o+ *+o+ oa+ co+*aco*+, @; a-*a=a *-*aD @Po ;D b) @Cabaa -a *c+> * o> * *- c+o a) + *a aa *- 7% * =*E *- 5% +ob* ++ =*+o*+ a* -o+ >?o+ 25 ao+D @Po ;D c) *+* o * =+a *+ca** *co>co, @a ; a+a * *;+ o o+aa ***ca o a-o * -o+ o+ -a*+D
Pao años i i pao un a) VA (Q b) VA
40,000 2 % % 00,000
40,000 1,000,000 00,000 !%
&- )SA $-&S'+)*A&+- ) $-S- +) +'&)*)& ) ' YaJ una ambiuidad
S/563,757.78 $-&(')&) @ a A S/1,?0?,04 S/!3, # S/4!!,143.33 $A@#'A ) $-S- +) +' $ S/2?,302.
(A (A 26). Perpetuidades $onsidere los datos de la siuiente tabla. c)
Perpetuidad @onto anual asa A 20,000 # 100,000 $ 3,000 + !0,000 +etermine el valor presente de cada perpetuidad.
% 10% !% %
A
250,000
B
1,000,000
C
50,000
1,200,000
40,000 00,000 1,000,000
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) ue convenci a sus padres, uienes son eF alumnos adinerados de la universidad a la ue asiste, de ue crearan una Mundacin. a Mundacin permiGr6a a tres alumnos de escasos recursos tomar el curso de introduccin a las Enanzas cada año, a perpetuidad. )l costo anual aseurado de la coleiatura J los libros del curso es de C!00 por estudiante. a Mundacin se crear: realizando un pao Knico a la universidad. a universidad espera anar eFactamente el !% anual sobre estos Mondos. a 9Wu; tan rande debe ser el pao Knico inicial ue los padres de @arla deben Dacer a la universidad para Enanciar la Mundacin< b 9Wu; monto se necesitar6a para Enanciar la Mundacin si la universidad pudiera anar el ?% en vez del !% anual sobre los Mondos<
$-Si i a b
1,00.00 !% ?% 30,000.00 20,000.00
28). Valor "e un in$reso mi1to Paa caa o * -o+ *+o+ ?o+ * IJo+ * **c=o * +* *+*a * -a +** ab-a, *** *- =a-o o a- a- *- <-o ao + -o+ *>+o+ +* *a-Ea * a c*a * aa *;+ aa- *- 12%, +o*o * o +* *a-Ea < *o a* *- *oo * -o+ *>+o+ +* Gac* a) A- a- * caa ao. b) A- co * caa ao.
ASA
12% inreso de Ruos de eMecGvo
a)
b)
A 1 2 3
2 1 0
?00 1,000 1,200
S/1,12.?! S/03. S/1,120.00 S/1,200.00 S/3,448.96 S/3,44.?!
3 2 1
0 1 2
S/1,2!4.44 S/1,24.40 S/1,344.00 S/3,!2.4
4 3 2 1
0 1 2 3 4
S/2,0.2 S/2,000.00 S/20,000.00 S/10,000.00 S/,!00.00 S/113,40.2
# 1 2 3 4
4 3 2 1 0
30,000 2,000 20,000 10,000 ,000
S/4,20. S/3,123.20 S/2,0.00 S/11,200.00 S/,000.00 S/123,617
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 1 2 3 4
3 2 1 0
1,200 1,200 1,000 1,?00
S/1,!.?1 S/1,0.2 S/1,120.00 S/1,?00.00 S/6,211.19
4 3 2 1
0 1 2 3
29). (alor de un monto Knico J de un inreso miFto Bina (itale convino en vender un peueño terreno ue Dered Dace alunos años. )l comprador est: dispuesto a paar C24,000 al cierre de la transaccin o los montos presentados en la siuiente tabla al inicio de cada uno de los prFimos años. $omo Bina en la actualidad no necesita el dinero realmente, planea depositarlo en una cuenta ue ana el % de inter;s anual. $omo desea comprar una casa al t;rmino de años despu;s del cierre de la venta del terreno, decide eleir la alternaGva de pao 5Ja sea el monto Knico de C24,000 o el inreso miFto de paos de la siuiente tabla, ue proporcione el valor Muturo m:s alto al Enal de los años. 9Wu; alternaGva eleir:<
4 3 2 1 i
'&B*)S- @'UIJo * **c=o 0 2,000 S/2,0.10 1 4,000 S/,243.1 2 !,000 S/,30.2! 3 ,000 S/?,1?.20 4 10,000 S/10,00.00 S/3,2. %
30). (alor del inreso miFto $alcule el valor presente de los inresos de Ruos de eMecGvo ue muestra la siuiente tabla. Supona ue el costo de oportunidad de la empresa es del 12%.
ASA
12%
A A- Q=- +) )Q)$' 1 T2,000 2 3,000 3 4,000 4 !,000 ,000
A1 2T !
A
# =- +) )Q)$' 10,000 ,000 ,000
A1T !T10
$ +) )Q)$'(10,000 ,000
S/1,.22 S/1,!.?1 S/1,24.40 S/2,12.00 S/!,?!.4
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 3 2 1 0
2 3 4
A-
3,000 4,000 !,000 ,000
S/2,3?1. S/2,4.12 S/3,13.11 S/4,3?.41 S/11,0.1
3 2 1 0
2 3 4
00 00 400 300
# Q=- +) )Q)$'(1 10,000 S/,?2. 2 ,000 S/3,?.? 3 ,000 S/3,.?0 4 ,000 S/3,1.? ,000 S/2,3.13 ! ,000 S/3,4!.42 S/2!,034.
A-
$ Q=- +) )Q)$'(1 10,000 S/,?2. 2 10,000 S/,?1.?4 3 10,000 S/,11.0 4 10,000 S/!,3.1 10,000 S/,!4.2 ! ,000 S/4,03.0 ,000 S/3,!1.? ,000 S/3,231.0 ? ,000 S/2,4. 10 ,000 S/2,.? S/2,411
31). Valor presente: Ingresos mixtos Considere los ingresos mixtos de flujos de efectivo que presenta la siuiente tabla.
A1 2 3 4 $O$A"
A 0,000 40,000 30,000 20,000 10,000 150,000
# 10,000 20,000 30,000 40,000 0,000 150,000
S/!3.34 S/3!.0? S/23.3 S/1?4.?
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) tasa
1%
AÑO 1 2 3 4 5 $O$A"
A 0,000 40,000 30,000 20,000 10,000 150,000
VA S/43,4.2! S/30,24. S/1?,2.4? S/11,43.0! S/4,?1. 109,856
B 10,000 20,000 30,000 40,000 0,000 150,000
VA S/,!?.! S/1,122. S/1?,2.4? S/22,0.13 S/24,.4 91,273
b) $ompare los valores presentes calculados J anal6celos considerando el DecDo de ue los Ruos de eMecGvo no descontados suman un total de C10,000 en cada caso.
*ALos Ruos de eMecGvos en el caso AL &o descontado suma 10,000 J con el descuento del 1% suman 10?,! soles lorando Dasi una diMeerencia de 40,144 )n el caso # DaJ una diMerencia con el descuento del 1% ,2
32). (alor de un inreso miFto Yarte SJstems, 'nc., una empresa Mabricante de euipo de viilancia electrnica, est: considerando vender a una conocida cadena de Merreter6as los derecDos para comercializar su sistema de seuridad dom;sGco. )l acuerdo propuesto reuiere ue la cadena de Merreter6as paue a Yarte C30,000 J C2,000 al t;rmino de los años 1 J 2, adem:s de realizar paos anuales a En de año de C1,000 de los años 3 al ?. Se realizar: un pao Enal a Yarte de C10,000 al t;rmino del año 10.
a +istribuJa en una l6nea de Gempo los Ruos de eMecGvo ue parGcipan en la oMerta.
1 2 3 4 ! ? 10
30,000 2,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 10,000
b Si Yarte les aplica una tasa de rendimiento reuerido del 12%, 9cu:l es el valor presente de esta serie de paos<
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 0
1
2
3
4
!
va """ 33). Qinanciamiento de un d;Ecit presupuestario $omo parte de la elaboracin de su presupuesto personal, usted determin ue en cada uno de los prFimos años tendr: un d;Ecit presupuestario. )n otras palabras, necesitar: los montos ue muestra la siuiente tabla, al Enal del año correspondiente, para euilibrar su presupuesto, es decir, para ue las entradas sean iuales ue las salidas. sted espera anar el % sobre sus inversiones durante los prFimos años J desea Enanciar el d;Ecit presupuestario durante este Gempo con un monto Knico. F'# ! AÑO C'$ PR!SP!S$O 1 ,000 2 4,000 3 !,000 4 10,000 3,000 -A 2,000 ASA % a 9+e cu:nto debe ser el depsito Knico ue se debe realizar DoJ en una cuenta ue paa el % de inter;s anual para ue oMrezca una cobertura completa del d;Ecit presupuestario anGcipado< F'# ! AÑO C'$ PR!SP!S$O 1 ,000 S/4,!2?.!3 2 4,000 S/3,42?.3! 3 !,000 S/4,!2.?? 4 10,000 S/,30.30 3,000 S/2,041. -A 2,000 22,214
b 9Wu; eMecto producir6a un aumento de su tasa de inter;s sobre el monto calculado en el inciso a< )Fpliue.
F'# ! AÑO C'$ PR!SP!S$O 1 ,000 S/4,.1! 2 4,000 S/3,3!!.2 3 !,000 S/4,!33.10 4 10,000 S/,04.2 3,000 S/1,?4?.? -A 2,000 21,!21 34). *elacin entre el valor Muturo J el valor presenteL 'nreso miFto sando la inMormacin de la tabla ue se presenta a conGnuacin, responda las siuientes preuntas.
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 2 3 4
?00 1,000 1,00 2,000
a +etermine el valor presente del inreso miFto de Ruos de eMecGvo usando una tasa de descuento del %. AÑO "&O ! !F!C$'V 1 00.00 2 ?00.00 3 1,000.00 4 1,00.00 2,000.00 -A !,200
VA S/761.90 816.33 863.84 1,234.05 1,567.05 ,243.1
VF (A S/00.00 S/4.!! S/!2 ?00.00 S/!.0? S/ 1,000.00 S/1!.30 S/?2 1,00.00 S/1,144.34 S/1,42? 2,000.00 S/1,42.? S/1,?0 S/4,?20.3 S/,?0
b 9$u:nto estar6a dispuesto a paar por la oportunidad de obtener este inreso, suponiendo ue puede anar cuando mucDo el % sobre sus inversiones<
c 9Wu; eMecto producir6a, si acaso, un costo de oportunidad del % en vez de uno del %< )Fpliue verbalmente A mas maJor la tasa o costo de oportunidad los Ruos descienden su valor
35). *elacin entre el valor Muturo J el valor presenteL 'nreso miFto a siuiente tabla muestra un inreso miFto de Ruos de eMecGvo, eFcepto ue Malta el Ruo de eMecGvo del año 3. ASA 4%
1 2 3 4
10,000 ,000
S/?,!1.3 S/4,!22. TS/?.00 20,000 S/1,0?!.0 3,000 S/2,4!. S/32,?11.03 3,000.00 S/32,?11.03 Supona ue de aluna manera usted sabe ue el valor presente del inreso completo es de C32,?11.03, J la tasa de descuento es del 4%. 9$u:l es el monto del Ruo de eMecGvo ue Malta en el año 3<
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) anuales, semestrales J trimestralesL 1. calcule el valor Muturo si se depositan inicialmente C,000 J 2. determine la tasa eMecGva anual 5)A. a Al 12% de inter;s anual durante años.
b Al 1!% de inter;s anual durante ! años. c Al 20% de inter;s anual durante 10 años.
A&A)S S)@)S*A)S *'@)S*A)S +)P-S' )A
a n interes vM tea b n tasa vM )A
,000
años 12% anual ,12 0.12
! años 1!% 12,12
37). Qrecuencia de capitalizacin, valor en el Gempo J tasas eMecGvas anuales )n cada uno de los casos presentados en la siuiente tablaL a $alcule el valor Muturo al Enal del periodo de depsito espec6Eco. b +etermine la tasa eMecGva anual, )A. c $ompare la tasa nominal anual, i, con la tasa eMecGva anual, )A. 9Wu; relacin eFiste entre la Mrecuencia de capitalizacin J las tasas anuales nominal J eMecGva<
$ASA # $ +
38).
@-&-.+)P-S.' ASA &-@'&A Q*)$)&$'A P)*'-+2,00 !% 2 0,000 12% ! 3 1,000 1 10 20,000 1! 4 !
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) A # $ +
1000 !00 4000 2,00
?% 10% % 12%
'&()* asa nominal an n
2000 % 10 n 1 2 3
41.
deposit n tasa
300 anuales 10 años % anuales
a
n vM
10 años
2 10 4
11?.22 1!30.? 002.!? 4040.1?
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 2 deposita n
10 ! meses S/4,4!!.1
3 deposita n
3 meses S/4,30.1
b *AL =anet boJlr si deposista J si maJor es la capitalizacion durante los 10 años maJor es la anacia.
42. +epsitos para acumular sumas Muturas )n cada uno de los casos presentados en la siuiente tabla, determine el monto de los depsitos anuales e iuales, al Enal del año, ue se reuieren para acumular la suma indicada al Enal del periodo espec6Eco, considerando la tasa de inter;s anual establecida. S@A A P)*'-+- +) A$@A* A$@A$'$aso SS+AS & SA +) '&)* A 000 3 12% S/1,41.4 # 100,000 20 % S/2,43?.2? $ 30,000 10% S/2,!23.32 + 1,000 12 % S/?0.43
43. $reacin de un Mondo de ubilacin Para complementar su ubilacin planeada eFactamente en 42 años, usted calcula ue necesita acumular C220,000 para esa MecDa. Planea realizar depsitos anuales e iuales a En de año en una cuenta ue paa el % de inter;s anual. a 9+e cu:nto deben ser los depsitos anuales para crear el Mondo de C2 20,000 para dentro de 42 años< & (Q ' *PA
42 A-S 220,000 % A&A S/23.10 S/220,000.00
b Si usted slo puede depositar C!00 anuales en la cuenta, 9cu:nto Dabr: acumulado para Enales del cuadra;simo seundo año< +)P-S' & *PA
!00.00 42 S/12,4!.11
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 44. Acumulacin de una suma Mutura creciente na casa de reGro en +eer rail )states cuesta aDora C1,000. Se espera ue la inRacin aumente este precio en un !% anual durante los 20 años previos a la ubilacin de $. . +onovan. 9+e cu:nto deben ser los depsitos anuales e iuales, de En de año, ue +onovan debe realizar en una cuenta ue paa una tasa de inter;s anual del 10% para ue tena el eMecGvo necesario J pueda aduirir una casa para su reGro<
(A ASA & ASA (Q *A
1,000 !% A&A 20 A-S 10% YA@-S (A-* Q- $-& A'&QA$'-& S/?3,320.0! S/10,3?.1 S/?3,320.0!
4. +epsitos para crear una perpetuidad sted decidi donar una beca a su universidad. Se reuieren C!,000 anuales para apoJar a la universidad a perpetuidad. )spera donar la beca a la universidad dentro de 10 años J la acumular: realizando depsitos iuales J anuales 5a En de año en una cuenta. Se espera ue la tasa de inter;s sea del 10% para todos los periodos Muturos. a 9A cu:nto debe ascender el monto de la donacin< +)P-S' *A & ASA va.de p
!,000 A&A)S S/!0,000.00 10 A-S 10% S/!0,000.00
b 9$u:nto debe depositar al Enal de cada uno de los prFimos 10 años para acumular el monto reuerido< """ """
4!. 'nRacin, valor en el Gempo J depsitos anuales @ientras pasaba sus vacaciones en Qlorida, =oDn XelleJ vio la casa de vacaciones de sus sueños. )staba anunciada con un precio de venta de C200,000. =oDn Gene 40 años J planea conGnuar trabaando Dasta los !. l considera ue los precios eneralmente se incrementan a una tasa iual a la de la inRacin. =oDn cree ue puede anar el ?% anual despu;s de impuestos sobre sus inversiones. )st: dispuesto a inverGr un monto Eo al Enal de cada uno de los prFimos 2
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*)
precio.v n n tasa
20,000 40 años 2 ?% anual
!
a Se espera ue la inRacin promedio sea del % anual durante los siuientes 2 años. 9$u:nto costar: la casa de ensueño de =oDn cuando se reGre<
n vM
2 !,2
b 9$u:nto debe inverGr =oDn al Enal de cada uno de los 2 años siuientes para tener el eMecGvo ue le permita comprar la casa cuando se reGre<
n pao
S/2.00 S/??.!0
c Si =oDn invierte al principio, J no al Enal, de cada uno de los siuientes 2 años, 9cu:nto debe inverGr cada año< vM tasa n va pao
!,2.0? ?% 2 S/33. S/!,2.0?
4. +etermine los paos anuales e iuales, a realizarse a Enal de año, ue se reuieren durante la vida de los pr;st en la siuiente tabla para reembo por completo durante el t;rmino pactado. *SA@ A # $ + PABPABPAB-
P*'&$'PA S/12,000.00 S/!0,000.00 S/,000.00 S/4,000.00 S/4,!!.40 S/10,!1?.0 S/,?.?4
ASA +) '&)*) % 12% 10% 1%
A-S 3 10 30
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 4. =oan @essineo solicit en pr;stamo C1,000 a una tasa de inter;s anual del 14% para reembolsarlos en 3 años. )l pr;stamo se amorGza en tres paos anuales e iuales ue se realizan a En de año. a $alcule los paos anuales del pr;stamo cada En de año.
+A-SLP*'&$'PA +) P*)SA@ ASA +) '&)*)S A&A &@)*- +) A-S '&)*)S 0 1 2 3
S/2,100.00 S/1,4?.4! S/?3.4
1,000 14% 3
A@-*AZA$'- $-A/PAB-P*'&$'PA
S/4,3!0.? S/4,?1.1 S/,!!.2
1,000 S/!,4!0.? 10,!3?.03 S/!,4!0.? ,!!.2 S/!,4!0.? T
4?. iz *oers acaba de solicitar un pr;stamo comercial de C10,000 ue reembolsar: en tres paos anuales e i uales cada En de año durante el periodo. a tasa de inter;s sobre el pr;stamo es del 13%. $omo parte de su planeacin Enanciera detallada, iz desea determinar la deduccin del inter;s anual atribuible al pr;stamo. 5$omo es un pr;stamo comercial, la parte de inter;s de cada pao del pr;stamo es deducible de impuestos para la empresa. P*)SA S/10,000.00 P)*'-+ 3 ASA 13% a +etermine el pao anual del pr;stamo de la empresa. PAB-
S/4,23.22
b )labore un prorama de amorGzacin para el pr;stamo. '&)*)S 0 1 2 3
S/1,300.00 S/?1.42 S/4.24
A@-*AZA$'- $-A/PAB-P*'&$'PA
S/2,?3.22 S/3,31!.0 S/3,4.?
S/4,23.22 S/4,23.22 S/4,23.22
10,000 ,0!4. 3,4.? T
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 0. im SmitD desea comprar un automvil usado. )ncontr uno a un precio de C4,00. )l concesionario le dio ue si le da un anGcipo de C00, le Enanciar: el saldo del precio a una tasa del 12% anual durante 2 años 524 meses. P*)$'A&'$'P
S/4,00.00 S/00.00 S/4,000.00 ASA 12% & 2 a Suponiendo ue im acepte la oMerta del concesionario, 9cu:l ser: el monto de su pao mensual, a En de mes< ASA ASA & PAB-
12% 0.?% @)SA 24 @)S)S S/1.1
b se una calculadora Enanciera o una Doa electrnica de c:lculo para determinar cu:l ser6a el pao mensual de im si el concesionario estuviera dispuesto a Enanciar el saldo del precio del automvil a una tasa anual del ?%. ASA ASA & PAB-
?% 0.2% @)SA 24 @)S)S S/12.10
1. asas de crecimiento sted recibe la serie de Ruos de eMecGvo presentados en la siuiente tabla. A-
A 1 2 3 4 ! ? 10
# S/00.00 S/!0.00 S/!40.00 S/20.00 S/00.00
$ S/1,00.00 S/1,0.00 S/1,!10.00 S/1,!0.00 S/1,!0.00 S/1,0.00 S/1,?0.00 S/2,0!0.00 S/1,10.00 S/2,20.00
S/2,00.00 S/2,!00.00 S/2,!0.00 S/2,!0.00 S/2,00.00 S/2,0.00 S/2,?00.00
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) 10%
4%
2%
b Si los valores del año 1 representan los depsitos iniciales en cuentas de aDorro ue paan un inter;s anual, 9cu:l es la tasa de inter;s anual anada sobre cada cuenta< A- A # 1 12% 3% 4% c $ompare J analice la tasa de crecimiento J la tasa de inter;s calculadas en los incisos a J b, respecGvamente.
2. asa de rendimiento *isDi SinD Gene C1,00 para inverGr. Su asesor Enanciero suiere una inversin ue no paa ninKn inter;s pactado, pero ue le entrear: C2,000 al t;rmino de 3 años. (A & (Q
1,00 3 2,000
a 9Wu; tasa anual de rendimiento anar: *isDi con esta inversin<
ASA
10%
b *isDi est: considerando otra inversin, de iual rieso, ue ana un rendimiento anual del %. 9Wu; inversin deber6a ele ASA (Q
% S/1,?.
3. asa de rendimiento J eleccin de inversin $lare =accard Gene C,000 para inverGr. $omo apenas Gene 2 años de edad, no le interesa la duracin de la inversin, sino la tasa de rendimiento ue anar: sobre la inversin. $on la aJuda de su asesor Enanciero, $lare idenGEc cuatro inversiones de iual rieso, cada una de las cuales proporciona un monto Knico al t;rmino de la vida de la inversin, como se muestra en la siuiente tabla. odas las inversiones reuieren un pao inicial de C,000. '&()*S' @-&- &'$- ('+A +) A '&()*S'-& A ,400 ! # 1,?00 1 $ ,!00 4
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) a $alcule, al entero porcentual m:s cercano, la tasa de rendimiento de cada una de las cuatro inversiones ue est:n disponibles para $lare.
(A &
,000 2 ?.03% .02% 11.04% 10.03%
S/,400.00
b 9Wu; inversin recomendar6a a $lare, considerando su meta de incrementar al m:Fimo la tasa de rendimiento< la opcion $
4. asa de rendimientoL Anualidad 9$u:l es la tasa de rendimiento de una inversin de C10,!0! si la compañ6a recibir: C2,000 anuales por los prFimos 10 años< va pao n tasa
10,!0! 2,000 10 13.%
. )leccin de la meor anualidad *aina Yerzi desea eleir la meor de cuatro anualidades de ubilacin inmediata ue est:n disponibles para ella. )n cada caso, a cambio de una prima Knica DoJ, recibir: beneEcios en eMecGvo anuales e iuales, a En de año, durante un nKmero espec6Eco de años. $onsidera ue las anualidades Genen el mismo rieso J no le preocupan los diMerentes Gempos de vida de los planes. Su decisin se basar: Knicamente en la tasa de rendimiento ue anar: sobre cada anualidad. a siuiente tabla muestra los t;rminos principales de las cuatro anualidades.
&'()*S'+A+ P*'(A+A +) &-*) ?
10
4 13 33 !
