EJERCICIOS ARBOL DE DECISIÓN 1. Una empresa empresa compra compra la materia materia prima prima a dos proveedore proveedoress A y B, cuya calidad calidad se muestr muestraa en la tabla siguiente:
La probabilidad de recibir un lote del proveedor A en el que haya un 1% de piezas deectuosas es del !"%. Los pedidos que realiza la empresa ascienden a 1.""" piezas. Una pieza deectuosa puede ser reparada por 1 euro. #i bien tal y como indica la tabla la calidad calidad del proveedor proveedor B es menor, $ste $ste est dispuesto a vender las 1.""" piezas por 1" euros menos que el proveedor A. &ndique el proveedor que q ue debe utilizar. 1% defectos
Solución:
0. 2% defectos Proveedor A
0.1 3% defectos 0.1 1% defectos 0.4
Proveedor B
2% defectos 0.3 3% defectos 0.3
'l coste de cada rama lo obtiene a partir del n(mero de unidades deectuosas. #iendo los pedidos de 1""" piezas, piezas, las unidades deectuosas deectuosas sern: 'n el caso de 1% deectuosa: 1""" piezas ) 1% * deectuosas deectuosas + 1" piezas * deectuosas deectuosas 'n el caso de % deectuosas: 1""" piezas ) % * deectuosas deectuosas + " piezas * deectuosas deectuosas 'n el caso de -% deectuosas:
1""" piezas ) -% * deectuosas + -" piezas * deectuosas
#i cada pieza deectuosa puede ser reparada por 1 euro, el coste de la reparacin asciende a: 'n el caso de 1% deectuosa: 1" piezas*deectuosas ) 1 euro * pieza deectuosa + 1" euros 'n el caso de % deectuosas: " piezas * deectuosas ) 1 euro * pieza deectuosa + " euros 'n el caso de -% deectuosas: -" piezas*deectuosas ) 1 euro * pieza deectuosa + -" euros 'n el caso del proveedor A el coste es 1" euros superior al del proveedor B, tal y como indica el enunciado del e/ercicio, entonces nos queda el rbol de decisin con los siguientes precios.
Cost
16 € 1% defectos 0. 23 €
3€ 2% defectos 0.1
Proveedor A
3% defectos 4€
19 €
1% defectos 4€ Proveedor B
19 € 2% defectos 6€ 3% defectos 9€
0.1 0.4
0.3
0.3
20 € 30 € 40 €
10 €
20 €
30 €
El coste esperado de comprar la pieza al proeedor A es de !" euros se#$n %a calculado en el paso anterior& mientras 'ue el de comprar la pieza al proeedor B es de () euros& por lo 'ue de*er+ comprar la pieza el proeedor B dado 'ue el coste es menor,
. 'l gerente de una empresa tiene dos dise0os posibles para su nueva lnea de cerebros electrnicos, la primera opcin tiene un 2"% de probabilidades de producir el !"% de cerebros electrnicos buenos y un "% de probabilidades de producir el 3"% de cerebros electrnicos buenos, siendo el coste de este dise0o de 43"""" de euros. La segunda opcin tiene una probabilidad del !"% de producir el !"% de cerebros electrnicos buenos y una probabilidad del -"% de producir el 3"% de cerebros electrnicos buenos, el coste de este dise0o asciende a 5""""" euros. 'l coste de cada cerebro electrnico es de 1"" euros, si es bueno se vende por 3" euros, mientras que si es malo no tiene ning(n valor. 6onociendo que la previsin es de abricar 3".""" cerebros electrnicos, decida el dise0o que debe elegir el gerente de la empresa.
Solución: 70% Buenos 0.
--""""" €
0.2
2""""" €
!"se#o 1 $0% Buenos 70% Buenos 0.7
!"se#o 2
-13"""" €
$0% Buenos 0.3
53""""
'l beneicio de cada rama lo obtiene restando los gastos de los ingresos. 7ara el clculo de los ingresos, debe tener en cuenta el n(mero de unidades buenas, dado que las malas no tienen ning(n valor. #iendo la previsin de abricar 3".""" cerebros, las unidades buenas sern: 'n el caso de !"% buenas: 3".""" ) ",!" + -3.""" cerebros 'n el caso de 3"% buenas: 3".""") ",3" + 3.""" cerebros 8e donde, los ingresos: 'n el caso de !"% buenas: -3."""cerebros ) 3" euros*cerebro + 2!3"""" euros 'n el caso de 3"% buenas: 3."""cerebros ) 3" euros*cerebro + 53"""" euros
9omando en consideracin los gastos de compra*abricacin de los cerebros electrnicos que ascienden ha: 3"."""cerebros ) 1"" euros*cerebro + 3"""""" de euros los gastos del dise0o, que en el caso del dise0o 1 se elevan a 43"""" euros, mientras que en el dise0o son de 5""""" euros, resultan unos beneicios de: 8ise0o 1 y !"% buenas: 2!3"""";3"""""" ; 43"""" + --""""" euros 8ise0o 1 y 3"% buenas: 53""""; 3"""""" ; 43"""" + 2""""" euros 8ise0o y !"% buenas: 2!3""""; 3"""""" ; 5""""" + -13"""" euros 8ise0o y 3"% buenas: 53""""; 3"""""" ; 5""""" + 53"""" euros
70% Buenos 200000 €
264000 0. 16000
!"se#o 1 20000
$0% Buenos
0.2
70% Buenos 220$000 !"se#o 2
2400000
0.7
-13"""" €
$0% Buenos 19$000 0.3
53""""
El #erente de*e ele#ir el dise-o (& en espera de alcanzar un *ene.icio de !,/00,000 euros, ", ')pando, &nc., considera la posibilidad de construir una brica adicional para su lnea de productos. 'n la actualidad, la compa0a considera dos opciones. La primera es una instalacin peque0a cuya ediicacin costara 5 millones de dlares. #i la demanda de los nuevos productos es lo/a, la compa0a espera recibir 1" millones de dlares en orma de ingresos descontados =valor presente de ingresos uturos> con la brica peque0a. 7or otro lado, si la demanda es mucha, espera 1 millones de dlares por
concepto de ingresos descontados con la brica peque0a. La segunda opcin es construir una brica grande con un costo de ? millones de dlares. #i la demanda uera poca, la compa0a esperara 1" millones de dlares de ingresos descontados con la planta grande. #i la demanda es mucha, la compa0a estima que los ingresos descontados sumaran 14 millones de dlares. 'n los dos casos, la probabilidad de que la demanda sea mucha es ".4", y la probabilidad de que sea poca, ".5". #i no construye una nueva brica no se generaran ingresos adicionales porque las bricas e)istentes no pueden producir estos nuevos productos. 'labore un rbol de decisin que ayude a ')pando a determinar la me/or opcin.
Solución: uc&a 0.4 (nsta)ac"*n 0.6
Poca uc&a
0.4
(nsta)ac"*n
3""""""
Poca ,o &acer nada
0.6
1""""""
"
Alternatia
Demanda
&nstalacin demanda
peque0a
&nstalacin demanda
peque0a
&nstalacin demanda
rande
&nstalacin demanda
rande
,
@ucha ,
,
Resultado
1""""""
5""""""
5""""""
1"""""""
5""""""
4""""""
14""""""
?""""""
3""""""
1"""""""
?""""""
1""""""
7oca @ucha
,
Costo
7oca
Co hacer Cada
;
;
;
2400000 400000
uc&a 0.4
(nsta)ac"*n
2400000 0.6
Poca
4""""""
400000 uc&a (nsta)ac"*n
2000000
2600000
0.4
3""""""
Poca ,o &acer nada
0.6 600000
La me1or opción ser2a construir una instalación pe'ue-a la cual le permitir2a tener un ma3or in#reso, 4. Una compa0a de seguros nos orece una indemnizacin por accidente de 1".""". #i no aceptamos la oerta y decidimos ir a /uicio podemos obtener 123.""", 413.""" o 32".""" dependiendo de las alegaciones que el /uez considere aceptables. #i perdemos el /uicio, debemos pagar los costos que ascienden a -".""". #abiendo que el !"% de los /uicios se gana, y de $stos, en el 3"% se obtiene la menor indemnizacin, en el -"% la intermedia y en el "% la ms alta, determinar la decisin ms acertada.
Solución: Ba-o $0%
123"""
P"erde 70% ed"o 30% (r a -u"c"o +ana 30 %
A)to 20%
;
Arreg)o
1""""
333000
Ba-o $0%
123"""
92$00
+ana 70% 224100
233100
ed"o 30% 413"""
(r a -u"c"o P"erde 30 %
224100
9000
A)to 20%
32""""
124$00 116000
;-""""
Arreg)o
1""""
La me1or opción ser2a ir a 1uicio 3a 'ue posi*lemente tendr2a una ma3or indemnización,
3.;
