EJERCICIOS 6 [3]

LISTA Nº 6 DE EJERCICIOS DE MECÁNICA ICF – 161 Primer semestre 2006

1.- Una masa m1 se encuentra suspendida horizontalmente de una cuerda ideal de longitud l=1.0m . La masa se deja deja caer y choca elásticame elásticamente nte con un bloque de masa masa m2 que inicialmente está en reposo sobre una superficie horizontal sin roce. Por efecto de la colisión m2 se desplaza por la superficie horizontal hasta encontrar un plano inclinado por el cual sube. El plano forma un ángulo de 30°  respecto de la horizontal y es rugoso, cuyo coeficiente de roce cinético entre el bloque y el  plano es es µk = 0.5. Si m2 = 0.5m1, calcule: Las velocidades v1′ y v2′ después de la colisión.  b) La altura h a la que se detiene m2 sobre el plano inclinado. c) El ángulo máximo alcanzado por m1 (péndulo) después de la colisión. a)

m1

l 

h

m2 30° 

2.- Un jugador de billar desea que la bola  A golpee a la bola B oblicuamente y después golpee frontalmente a la bola C . Supóngase un choque perfectamente elástico (e = 1) y sea r el radio de las  bolas y d la distancia distancia entre entre los centros centros de B y C . Determine:

El ángulo

que define el punto D donde la bola B debe ser golpeada. r   A 

 A’ 

v A

 D  B

C 

d 

3.- Dos discos A y B de 9 cm de diámetro se mueven libremente sobre un superficie horizontal lisa. v = v0 iˆ El disco B está en reposo y el disco A se mueve con velocidad . a) Si b = 4.5cm y el coeficiente de restitución es 0.8 determine la velocidad de cada disco después del choque.  b) Si e = 1.0 calcule el ángulo entre las velocidades después del choque.

 B b  A

4.- Dos esferas de igual masa m cuelgan de dos cuerdas de longitud L. La esfera de la izquierda se libera del reposo en la posición  L mostrada , = 60° . Como resultado de la la colisión , la esfera derecha alcanza un ángulo máximo = 45° . m  L

Determine el coeficiente de restitución

m

5.- Una esfera de 0.7 kg  se mueve hacia la derecha con una velocidad de 15.2 m/s cuando golpea la superficie inclinada de un bloque de 1.8 kg que se encuentra en reposo. El bloque descansa sobre una superficie horizontal sin roce y está unido a un resorte de constante k = 2630 N/m. Si el coeficiente de restitución del choque es e = 0.75 , determine la deformación máxima del resorte.



 A

30°  k 

v A

 B

6.- Un proyectil de masa m = 20 g , se mueve horizontalmente con una velocidad igual a v0 = 600 m/s y se incrusta en un bloque de masa  M = 4.5 kg  de un péndulo de longitud  L = 1.0 m, inicialmente en reposos, como lo muestra la figura, determine:

a) La velocidad del conjunto inmediatamente después de la colisión.  b) La tensión en la cuerda en el instante en que la altura alcanzada por el conjunto es máxima.

hmax 

v0  M 

m

7.- Dos automóviles idénticos  B y C  están en reposo sobre un puente de acero (pasarela de embarque) con sus frenos sin aplicar. El automóvil  A del mismo modelo que ha sido empujado por  los trabajadores del muelle choca al automovil  B con una velocidad de 1.5 m/s, el que a su vez choca al automóvil C . Suponiendo un coeficinete de restitución e = 0.75 entre las defensas, determínese: a)  b)

La velocidad de los automóviles después de cada impactos Si el coeficiente de restitución entre el automovil A y B es e =0.5 y entre el automóvil B y C es e = 1.0, obtenga la velocidad de cada automóvil después que hayan ocurrido todos los impactos.

1.5 m/s  A

 B

C 

8.- Un balín de acero se suelta verticalmente y choca contra un plano inclinado liso de 30°, como se muestra en la figura. Suponiendo que el balín rebota siguiendo la dirección horizontal, calcule el coeficiente de restitución e.

 Línea de impacto

30

9.- Dos discos de masa m A = 9 kg  y m B = 6 kg chocan entrando en contacto en las posiciones y las velocidades que se indican en la figura. Si el coeficiente de restitución es e = 0.8, encuentre :

a) Las velocidades de los discos después del choque.  b) La pérdida de energía cinética durante el choque. c) El impulso transferido por el disco A al B en el choque.

53.1°  5 m/s  B

 A 4 m/s 30° 

10.- Una pelota se mueve con velocidad inicial v0 = 0.4 m/s (punto  A) y golpea en una superficie sin rozamiento. Si la pelota golpea al piso a una distancia d 0 = 0.08 m de  B y si la longitud del  primer rebote es d 1 = 0.14 m

a) Determine el coeficiente de restitución entre la pelota y la superficie.  b)

Calcule la altura h1 del primer rebote.

vo

 A

h0

h1

h2

 B

d 0

d 1

d 2

11.- Dos bolas de billar idénticas pueden moverse libremente sobre una mesa horizontal. La bola A tiene velocidad vo como se muestra en la figura y golpea a la bola B que se encuentra en reposo en el punto de contacto definido por el ángulo = 45°  . Si el coeficiente de restitución entre las dos  bolas es e = 0.8 y se supone que no existe roce, calcule la velocidad de cada una de las bolas después del choque.

 A

v0  B

12.- Una esfera cae oblicuamente sobre un  plano horizontal a una velocidad v y rebota

del plano con una velocidad v1 = v 2 2 a) Determinar el ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión, si el coeficiente de restitución durante el choque es e = 3 3 .  b) Suponga que la superficie es rugosa de coeficiente  µ y coeficiente de restitución e determine el ángulo α para que rebote sea con un ángulo β.

v

v1 1

13.- Una pelota de velocidad inicial v 0 cae desde una altura h sobre el primer descando y baja rebotando las escaleras como muestra la figura. Si e es el coeficiente de restitución, obtenga el valor d de separación entre los descansos, para la cual la pelota rebota a la misma altura sobre cada escalón.

vo

 A

h h h

d  d 

14.- Dos esferas idénticas están suspendidas por cuerdas de diferente longitud. La esfera A se suelta desde la posición indicada por las líneas punteadas y choca con  B directa y centralmente. Se observa que la esfera  B se desplaza un ángulo igual. Si la longitud de la cuerda A es 120 cm y la cuerda B es 30 cm, determinar el coeficiente de restitución del choque para estas condiciones.

40° 

40°   A  B