ejercicio1 geovany

Ejercicio 1 aporte Jovanny jimenez

ANEXO 1

1. Usando como guía el ejemplo 6.2 de la página 134 del libro guía (Ambardar, Tema a estudiar: Convolución analítica), determine analíticamente la convolución entre x(t) y h(t) descritas a continuación: .a=3 grupo

x ( t )=e−2 t u ( t ) h ( t ) =2 e−at u ( t −a )

reemplazando quedaría

x ( λ )=e−2 λ u ( λ ) h ( λ ) =2 e−3 (t −λ ) u(t−λ−3) ∞

∫ e−2 λ u ( λ ) 2 e−3 (t −λ ) u(t−λ−3) dλ −∞ ∞

∫ e−2 λ 2 e−3 ( t− λ ) u ( λ ) u(t−λ−3) dλ −∞

Realizamos la operación con los exponentes

2e

−a ( t− λ )

y separamos la ecuación lo

cual quedaría. ∞

∫ e−2 λ 2 e−3 t e3 λ u ( λ ) u (t−λ−3)dλ −∞

Restamos exponentes y sacamos los valores que no son variables. ∞

2 e−3 t ∫ e−2 λ e 3 λ u ( λ ) u(t−λ−3) dλ −∞ t +3

2 e−3 t ∫ e λ dλ 0

t +3

2 e−3 t ∫ e λ dλ 0

Integramos

2 e−3 t e λ ¿t0+3

2 e−3 t ( e(t −3)−e0 )

−3 t

d ( y )=2 e

e

( t +3 )

donde t +3 ≥ 0