EJERCICIO1

9 4 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil EJERCICIOS 1. Las bolas de cojinete salen del canal horizontal a una velocidad del módulo u y caen se!"n se muestra #or el ori$icio de %& mm de di'metro. Calcular entre (ue limites #uede variar u #ara (ue las entren en el ori$icio. Los casos l)mites se re#resentan con trazo discontinuo.

SOL*CIO+, -LIC-RE/OS CO+OCI/IE+0O E /O2I/IE+0O CO/*ES0O 3- 4*E E5IS0E+ OS /O2I/IE+0OS SI/LES E+ EL EJERCICIO, /R* /R*2

!

9 4 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil

#articula es e6#ulsad e6#ulsada a del tubo - con una velocidad velocidad 7"8 y $ormando $ormando un an!ulo θ con 2.-*na #articula el eje vertical vertical 7y8.un intenso viento horizontal horizontal comunica a la #articula con una aceleracion aceleracion horizontal constante en la direccionb del eje 768.si la #articula !ol#ea en el suelo en un #unto situado e6actamente debajo de la #osicion de lanzamientohallar la haltura 7h8 del #unto -.la -.la la aceleracion aceleracion descendente descendente en la direccion direccion 7y8 #uede tomarse como constante constante 7!8.

SOLUCION:

a69a ay9! 1

69 6& : v6&t :

2

a6t;

1

69<"senѲt :

2

at;

1

y9 y& : vy&t :

2

ayt;

1

y9 "cosѲt :

2

!t; 1

ara 69& se tiene

&9"sen#t :

2

at;

¿

2 vsen Ѳ

ara ara y9h y9h se tien tiene e

h9"cos cos#

a

¿

=:

1 2

g¿

2 vsen Ѳ

a

=;

h=2Ѵ2sen senѲ( cos cosѲ +(gs +(gsen enѲ)/a) )/a)/a /a >.
'


Solución,

Com#arando D1= y D;= tenemos,



& ()*+',

A.
.

9 4 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil Realizando una !r'$ica, Entonces nos #iden hallar la desviación G

3& d6h 3 & 52  8an17 6  onde el 'n!ulo 1 ser' el 'n!ulo de la velocidad (ue tendr' el electrón al salir de las #lacas. E y ser' la altura (ue se !enerara al desarrollar el electrón un movimiento #arabólico #or la aceleración. 0omando 0omando las ecuaciones de movimiento #arabólico

/%

d

1

h

2

l $ & $$  $

Reem#lazand Reem#lazando o y hallando hallando y e 0an

$ & $%  $

H

Reem#lazando en

$

4

eEl



3 &  % ' 5 $ 6 ' 7

0

4 9 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil .

esde - se emiten electrones con una veloci velocidad dad y un 'n!ulo 'n!ulo al es#a es#aci cio o com# com#re rendi ndido do entre las dos #lacas car!adas. Entre estas el cam#o cam#o electr electróni ónico co es en el sent sentido ido E y re#ele re#ele los los electrones (ue se acercan a la #laca su#erior. El cam#o con$iere a los electrones una aceler aceleraci ación ón E@m en la direcc dirección ión E donde es la car!a car!a del electrón electrón y m su masa. Fallar la intensidad de cam#o E (ue #ermite a los electrones alcanzar la mitad de la distancia entre #lacas. eterminar tambin la distancia s.

Solución:

a & ; eE-< = constante a> & %

& 'a=

En la parte

superior= % ? 5u sen$7 ' & ' ; E-< 2-'

@

E & <$'$$$'$ -$2

$$ & $% 6 $$$ A En la parte superior=

+

:

4 9 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil % & u sen$ ; eE-< t t & $$ sen $ - E >&

t

A

s & 5$$$$$75 '$7 & $$$$$ 5'$$$$$$ 5'$$$$$$ -$E7 s & $$$$$ 5'$$$$$$ $2-$ $$ '$$$'$7 s & '2 cot . ara #asar el control de calidad las bolas de cojinete deben atravesar un ori$icio de dimensiones limitadas situado en la #arte m's alta de su trayectoria des#us de rebotar tal como se #resenta sobre una #laca de !ran masa. Calcular el 'n!ulo D (ue $orma la velocidad de rebote con la horizontal y la velocidad v de las bolas cuando atraviesan el ori$icio.



B

SOL*CIO+,

$

$

2ertical

%*

ero #or #ro#iedad tenemos,

9

KKKKKKD1=


KKK. D;= La ecuación D;= reem#lazamos en la ecuación D1=,

%* -l resolver la ecuación cuadr'tica obtenemos (ue,  & %*.! 9 

( 7  & ( 7 6 

&

( 7 & .*!.' $ ( 7 &

6 59*+!75%*.!97

$ Forizontal

%* %*4 & 5D7

KK..KKKKK.. D>=

ividimos la ecuación D;= con la ecuación D>=,

D & (+*',

( 7  & ( 7  + ( 7  & 5D7

6 5%)

( 7  &



!%

!*'G4 ⁄



'*(1!%. ⁄


or lo tanto,

  &

HI( 7 ' 6I( 7 '

  &

HI!*'G4' 6 I'*(1!%.'

  &

!*'G4 ⁄

%.

La



bo(uilla

de

des#ide el l)(uido con una vel teta teta9A& 9A&. . ete eterm rmin inar ar res# res#ec ecto to al #ie #ie M del del murete el #unto en (ue el a!ua lle!a al suelo. es#reciar el e$ecto del es#esor del murete.

SOL*CIO+, 2691ANcosDA&= 2y91ANsenDA&= y9 y& : vy&t : D1@;= ayt;

!!

a!ua


Entonces, &9<&.> : 1ANsenDA&=t  DP.Q1@;=Nt; t91.Qs L91ANsenDA&=ND1.Q= L91P.>&Am L91P.>&A<1PKKKK..L9&.>&AK...Res#uesta

Q.
ara resolver resolver el #roblema se debe hallar el 'n!ulo al cual se realizara el tiro de la #elota ya (ue esa ser' la dirección ala (ue debe lanzar el ju!ador. 2elocidades en los ejes 5 e 3

$$ & 4%  $$$$ $$ &  4%  $$$$ or movimiento #arabólico se usan las ecuaciones

$ & $% $% 6 $$  $ $$ $ & '% = $$ & 4%  $$$$ = $% & % Entonces

!'

'% & % 6 4%  CosK  t

4 9 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil : & '*'  %*( 6 ! & !*+ = %  & 4%     =  & 9*+ *

 %

 

&

Entonces reem#lazando DI= y los datos,

@ L /% &

4% <-s

!*+ &  '%    !*''G  5! 6  ' 7 % & !*''G   ' 6 '%       %*G)G  & %*%'+(99 Entonces  & !*(4., Como ese es el 'n!ulo a donde mirara al lazar la #elota entonces ,

'*' 6 %*( & ! 6 M 6  si '*' 6 %*( & ! 6 M 6 %*G).



& '%      & %*G).

F 9 1.;;% P. *n $utbolista intenta marcar un !ol a 1&m de la #orter)a. Si es ca#az de comunicar a la #elota una veloci velocidad dad  de >&m@s >&m@s calcu calcular lar el el 'n!ulo 'n!ulo m)ni m)nimo mo #ara #ara el cual cual la la #elota #uede #asar rozando el travesa?o de la #orter)a. DSu!erencia, Facer m 9 0! =

Solución:

 & >t > tan  5  '- ! ') ' ace a cerr < & tan tan    ' &

!.

! 6    '


!%O

.%>. & 9%O 9 %O

& ! 6 '

 & ><  5 '- ! '75! 6 '7

= ' ? 5!  '"   7< 6 5!  '- ' 6 !7 & %

= ' ? 5'5!% '7'-.'*'59%7 7< 6 55'5!% '7'-.'*'597'6 !7 & % = '  (*9%!< 6 !*)((+ & % = 

!

& (* 9%! 9% !- ' P ' H5( H5(* 9%! 9% !7' ? 45!*)((+7 & 5(*9%! P H4%*G(7-' %*'((

o

(*(.G

&    ! & !4*9!, !4*9!, o +!*4 +!*4 &P.< baloncestista baloncestista (uiere lanzar una $alta con un 'n!ulo #9& res#ecto a la horizontal horizontal tal como se muestra. B4u velocidad inicial  % har' (ue la #elota #ase #or el centro del aro

SOL*CI+,

$

!4

2ertical

9 4 Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil 

$

%*

KKKK..KK..D1=

Forizontal

4* 4*!'G & 5%*(47

9T  & (*4' KKKKKKKK D;=

La ecuación D;= reem#lazamos en la ecuación D1=,

%* En la ecuación D;=,

!G

'! '!

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil

1&.m@s. #ara el mar!en de #osici #osicione oness horizo horizonta ntales les indica indicado do en la $i!ura $i!ura hallar hallar el corres corres#on #ondie diente nte interv intervalo alo de valores del 'n!ulo de lanzamiento θ. D0n!ase en cuenta (ue las #osiciones horizontales no est'n re#artidas simtricamente en torno al centro del aro en razón de (ue la #elota debe $ran(uear el borde delantero del aro=.

SOLUCION . 2691%NcosDQ= 2y91%NsenDQ= h19A.1;m:&.1;&m9A.;Am h;9A.1;m:&.;&&m9A.>;m h>9A.1;m:&.>>&m9A.>&m hA9A.1;m:&.;;m9A.Am Fallamos el tiem#o (ue demora la #elota en lle!ar al aro. y9 y& : vy&t : D1@;= a yt; >9;.1: >9;.1:%.> %.>sen senND NDQ=
( )+ √ 7.3 7.3 sen ( ϴ )−2∗0.9∗ 9.81

7.3 sen ϴ

9.81

69vcos#t ara h19A.;Am

( )+ √ 7.3 7.3 sen ( ϴ ) −2∗0.9∗9.81

7.3 sen ϴ

9.81

=

x =4.245 = 7.3 cos ( ϴ ) ¿

Q9A;.; ara h;9A.>;

( )+ √ 7.3 7.3 sen ( ϴ ) −2∗0.9∗9.81

7.3 sen ϴ

9.81

x =4.325 =7.3 cos ( ϴ) ¿

Q9A>.P

Ento Entonc nces es A;.; A;.;UUQUA>. UA>.P P K.Respuesta ara h>9A.>&m

!(

=

'! '!

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil x =4.350 =7.3 cos ( ϴ)(

( ) + √ 7.3 7.3 sen (ϴ ) −2∗0.9∗9.81

7.3 sen ϴ

9.81

)

Q9Q.1 ara hA9A.Am x =4.455 =7.3 cos ( ϴ)(

( ) + √ 7.3 7.3 sen ( ϴ ) −2∗0.9∗9.81

7.3 sen ϴ

9.81

)

Q9&.1

Ento Entonc nces es Q.1 Q.1UUQU&. U&.1 1 K.Respuesta

11.
Solución, ara !eneralizar las unidades trans$ormamos la velocidad de Wm@h a m@s.

& .%%R.*( & +.*. &"  &   & +.*..5%*)%)! ) 

G%% G%% & G+*9 G+*9'' '''  4*9% 4*9%' !)

'! '!


 ' 

!'* !'*%! %!' '  !%! !%!*9 *9.( .(+ + &%

 ! &

!)*)  ' & G*)* 

& G+*9 G+*9.5 .5!) !)*) *)G7 G7 & !%4 !%4( (* ! & !*% !*%4 '%

1;.
$ & & $  $  $  $  $ & $$  $ 6 $$  $ Si $ & $ & & $$  $ 6 $$  $ $$  $ 6 $$  $ & $  ( 5$$  $ 6 $$  $7  $  $ $$ & $  $$ $$ $$ & $  $$  $ Entonces resolviendo en el eje 6,

!+

'! '!


H  &  %  

Inte!rando

$

&



$  & 1   ,%

  % %

& % 

,%

&  %  1  %  5!    % 7 &

 % 1 %

5!   % 7

Inte!rando Entonces resolviendo en el eje y, 





T% %   6 &  T%   $



& 

 



& 5  % 6 % 7   %  



 %

7   %  %   & $  & T% I5  % 6 % 7

!



5  %  1 6 % 75!   % 7 %

$ Fallando y -hora hallando la velocidad terminal cuando t H Y

1>.<*n #unto  est' localizado #or su vector de #osición r 9 D - ! cos = i : D- ' sen 7 j donde - ! y - ' son constantes y es el 'n!ulo entre r y el eje 6. Si  aumenta constantemente a razón de  demostrar (ue  describe una trayectoria el)#tica con una aceleración #ro#orcional a r diri!ida se!"n r hacia el ori!en.

SVUCWXNA !9

'! '!


Ecuación de la traectoriaA



&  =

&   (

-! '7

'

!- ' &  ' & ! 6  ' & ! 6  '

Yor tanto

< 6 5! 6 5! '" '77 & %

las races tienen igual discri
por tanto

5! '"7 '  45! 6 5! '" '77 & %

1.
'%

'! '!


SOL*CI+,

KKKKKKD;= 

&  5D7



KKK.. D1=

Reem#lazamos ecuación D1= en la ecuación D;=

iscriminante i!ualando a cero

16.-en el #unto - se dis#ara un #royectil con la velocidad ν&. Fallar el 'n!ulo de dis#aro θ (ue #roduce el m'6imo alcance R a lo lar!o de la #endiente de 'n!ulo αD&U αUP&=. Fallar los valores corres#ondientes a α9&Z >&Z A. SOLUCIN.

'!

'! '!

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión Escuela profesional ingeniera civil a69
( −α )

2 v 0 sen ϴ

gcosα

R=2 v 0 cos cos ( ϴ −α ) t −

1 2

2

gsen gsenα α t

( − α )

2 v 0 sen ϴ

gcosα

(

R=2 v 0cos ( ϴ −α )∗

¿ ¿

( −α )

2 v 0 sen ϴ

gcosα

)−

ara R m'6imo. SenD SenD; ;.<[=91 <[=91 ento entonc nces es

ϴ

=

90

−α

2

Yara Z&% Q&4G[Respuesta Yara Z&.% Q&.%[Respuesta Yara Z&4G Q&''*G[Respuesta

''

1 2

gsenα ¿

EJERCICIO1

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