Fi Propedéutico 2011
Matemáticas
Ejercicio 1
Números Reales
I. Encuentra el valor de verdad (V o F) de cada una de las siguientes proposiciones y da un contraejemplo si el valor es falso:
1. Todo número racional es natural 2. Todo número entero es real 3. Existe al menos un número natural que es negativo 4. No existe un producto de dos irracionales que de racional
F (-3/4) V F (N=Z+)
6. Todo número natural es irracional 7.Todo número natural es entero 8. Cualquier número con expansión decimal no periódica es racional 9. Todo número real es irracional
5. Algunos números fraccionarios son irracionales
F(los fraccionarios son racionales y los irracionales su complemento)
F(√2*√2)
10. Todo número irracional es real
F(DEF. DE N) V F F(1/2 NO PERTENECE A LOS IRRACIONALES) V
II. Resuelve las siguientes operaciones. Inténtalo sin utilizar calculadora:
1.
-27
11. -7/4
2.
-44
12. -13/15
3.
49.858
13. 62/15
4.
38.9
14. -299/90
5.
-1.39203
15. 2
6. -152
16. -16/15
7.
-54 17. -55/18
8. 18. 15/4
3911 9.
-196
19. -25/4
10. 140
20. 29/30 22.
21. 64/1575 16/35 23
24
22/3
60/7
25
26
728/165 27
-23/324 28
97/24 11/15 29
30
-143/210 26/35 III. Localiza los siguientes números en la recta real:
1.
2.
3.
4. Todos los números enteros negativos mayores que
5.
6. Todos los números mayores que
.
2
7. Todos los números mayores o iguales que
9. Todos los números mayores que .
8. Todos los números mayores iguales que menores iguales al .
.
o menores que
10. todos los números mayores de .
y
y menores que
IV. Responde. Justifica tus respuestas.
1) Si
2) Si
. ¿Qué signo tendrán las siguientes expresiones:
y
.Di ¿qué signo tienen:
3) Dada en la recta numérica, encuentra a a)
en ella.
b)
b=5/9, c=-3.6,d=25/81,e=-1.8 c)
3
b=6.25, c=2/5, d=-5/4 e=-6/5 V. Problemas: Justifica tus respuestas. 1.- ¿Qué número sigue: 502, 612, 722, 832,...? 942
2.- Cuando son las nueve de la noche, ¿qué fracción del día ha transcurrido? 7/8 3.- Una bolsa contiene 8 fichas negras y las demás son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es de 2/3, ¿cuántas fichas hay en la bolsa? 24 4.- El número 182631718263171826317...tiene 2008 dígitos. ¿Cuáles son los últimos cuatro dígitos? 2631 5.- Dos números son tales que están en razón 2:5. Si uno de ellos es 21 más que el otro, ¿cuáles son los números?14,35 6.- ¿Cuál número debe suprimirse de la lista 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 para que el promedio de los números restantes sea 6? 6 7.- ¿Qué número debes multiplicar por 33 para que en el resultado haya puros unos? 3367 8.- Luis consigue un préstamo por $50 000 mismos que pagará de la siguiente manera: el día del préstamo pagará un peso; al día siguiente dos pesos y así sucesivamente hasta completar 500 días. ¿Cuánto dinero habrá pagado en total de intereses al cubrir su último pago? 75250 9. El panadero y su hija, el policía y su mujer compraron doce manzanas, cuatro le tocaron a cada quien. ¿Puedes decirme cómo pudo suceder? siendo el policía yerno del panadero 10. José y Víctor acuerdan una cita a las 8 de la noche. El reloj de José está retrasado 10 minutos, pero él cree que está adelantado 5 minutos. El reloj de Víctor está adelantado 5 minutos, aunque él cree qué está atrasado 10 minutos. ¿Quién llegará antes a la cita? Victor
4
