Ejercicio 1 aporte Jovanny jimenez ANEXO 1 1. Usando Usando como guía el ejemplo ejemplo 6.2 de de la página página 134 134 del libro libro guía (Ambar (Ambardar dar,, Tema a estudiar: Convolución analíca ), determine analícamente la con!oluci"n entre #(t) $ %(t) descritas a connuaci"n& .a'3 grupo −2 t
x ( t )=e
u ( t )
−at
h ( t )=2 e
u ( t −a )
reemplaando uedaría −2 λ
x ( λ ) =e
u ( λ )
−3 ( t − λ )
h ( λ ) =2 e
u ( t − λ −3 )
∞
∫ e−
−3 ( t − λ )
2 λ
u ( λ ) 2 e
2 λ
−3 ( t − λ ) 2e u λ u t
u ( t − λ− 3 ) dλ
−∞ ∞
∫ e−
( ) ( − λ−3 ) dλ
−∞
*ealiamos la operaci"n con los e#ponente e#ponentess
−a ( t − λ ) 2e
$ separamos la ecuaci"n lo cual uedaría.
∞
∫ e−
2 λ
−3 t 3 λ 2e e u λ u t λ
( ) ( − −3 ) dλ
−∞
*estamos e#ponentes e#ponentes $ sacamos los !alores ue no son !ariables. ∞
−3 t
2e
∫ e−
2 λ
−∞
−3 t
2e
t + 3
∫e
λ
dλ
λ
dλ
0
−3 t
2e
t + 3
∫e 0
+ntegramos −3 t λ e 2e
¿+
t 3 0
3 λ
e u ( λ ) u ( t − λ−3 ) dλ
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