I.
Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales:
Racionales 5 3
15
;
II.
3
naturales ;
irracionales
4, 222...;
6;
64 ;
enteros 3;
6 8
;
naturales 3, 3, 010010001 ...
Resuelva las siguientes aplicaciones
1. Un ciclista recorre el primer p rimer día 2/7 de la distancia, el segundo día 1/8 y el tercero 3/14. ¿Qué fracción de distancia lleva recorrido? Solución: 2 7
1
8
3
14
16
56
7
56
Lleva recorridos los
5
12
56
35
56
5
8
de la distancia
8
2. Un coche tiene que recorrer una distancia de 300 km en 3 horas. La primera hora recorre 3/9 de la distancia, la segunda 5/10 y la última 2/12. ¿Cuántos kilómetros recorrió cada hora? Solución:
3
Primera hora :
9
300 300
5
Segunda hora :
10 2
Tercera hora :
12
900 900
300 300
300 300
9
100 100 km.
1500
10 600 600
12
150 150 km.
50 km.
3. Raúl se gasta 2/5 de su paga en el cine y 1/4 en la compra de una revista revist a ¿Qué fracción de su dinero se ha gastado? Solución: 2 5
1
4
8
20
5
20
13
20
4. De una garrafa de agua, Juan saca 1/3 del contenido y Pedro 1/3 de lo que queda. Al final restan en la garrafa 4 litros de agua. ¿Cuál es la capacidad de la garrafa? Solución: 1
2
3
3
Después de sacar Juan
quedan
del contenido. 1
1
3
3
Pedro saca
2
3
2
9
de lo que queda, es decir,
1
1
3
2
5
4
1 9 9
9
Queda: 4 9
Por tanto,
equivalen a 4 litros.
1
9
9
9
equivale a 1 litro y equivalen a 9 litros. La garrafa contenía 9 litros de agua.
5. Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál es la actividad a la que dedica menos tiempo? Solución:
Estudiar
2 9
16
Deporte
72
1 8
9 72
Dormir
1 3
24 72
m.c.m.(9,8,3) 72 9 72
16 72
24 72
1 8
2 9
1 3
Carlos dedica menos tiempo a hacer deporte.
III.
Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones: 1
a)
2
3 4
,
7
b) Solución:
20
5
y
6 3
6
,
5
y
10
a)
1 3 5 , y 2 4 6
b)
7 6 3 , y 20 5 10
IV.
6
9 10 , 12 12 12
,
7 24 6 , , 20 20 20
6 12
9
12 6 20
10
12 7 20
1
3
2 24 20
4 3 10
5 6
7 20
6 5
En los siguientes ejercicios, indique la propiedad del sistema de los números R que justifica cada paso.
a) 8 2
7
8 2 8
7 8
Propiedad asociativa de la suma
b)
5 3
1 5 1 3 .
Propiedad conmutativa de la suma c)
2 1 2 1 1 2 3 6 3 6 2
1
Propiedad conmutativa de la multiplicación
7 3 11 7 3 11 9 11 3 9 11 3
d)
Propiedad reflexiva
1 25 1 4 25 4
e)
e) Propiedad de identidad de la multiplicación V.
Escriba el número racional en forma de decimal periódico. a.
1 6
.
0.166666666666666666666
b. 3 .-0.75 4
c.
2 7
. 0.28
d. 16 VI.
VII.
7
-2.28
Diga si el entero positivo dado es primo o compuesto. Si el número es compuesto, de su factorización en primos. a.
17 .
b.
147 .
c.
101.
d.
1097 .
e.
253.
Calcula los valores de las siguientes potencias: a)
(
2
16
)
3
=
b) c) VIII.
d) Resuelva correctamente las siguientes operaciones
a)
b)
c)
d)
IX.
Realiza las operaciones:
a)
b)
c)
d)
X.
Racionalizar
a)
b)
c)
d)
XI.
Clasifica los números:
XII.
Representa en la recta:
XIII.
Adición de fracciones: 1)
2)
3)
4)
5)
6)
5
10
21
3 8
5
2
3
17
3
1
4
42 21
=
22 11
=
3 3
11
17
5
21
10 8
=
17
4
=
11
8
21
12
11
3
4
8
7
1 3
2
8
3 11
21
23
4
23
7
4
17
=
45 17
=
16 4
7)
8)
9)
2 9
7
11)
12)
14)
15)
10
7
5
4
18
1
6
79
17 84
6
2
3
17)
7
79
6
5
6
65
55
63
79
84
44
6
6
6
84
=
262 79
=
42 84
=
102 6
12+15 = 27 18 18
11
8
9
84
107 53
=
32 6
11
20
=
1
79
53
=
71
5
15
6
25
84
23
16)
6
16
53
13
3
1
53
11
37
79
9 5
40
38 7
=
7
=
53
7
41
3
5
32
53
6
15
7
3
14 9
=
9
8
2 5
7
9
5
10)
13)
5
1 26
13 44
=
296 + 287 = 65 26
583 1690
=
1 1 9 + 3 = 7+8 + 3 = 15 7 8 + + 5 4 5 4 5 4 5 4 9
= 15 +
1 13· 9·4 36 65 + 3 = 15 + 5 = 15 + = + 55· + 22 5 4 44· 22 5 4 4 5 0 0 9
36 + 65 220
= 15 +
101 220
= 15
101 220
XIV.
18)
5
19)
8
20)
2
4
5
1 9
2
6
5
10
1 18
7
3
8
16
9
7
6
15
29 + 32 + 43 = 104 5 5 5 5
=
5
1 9
1
4
73 + 97 + 145= 315 9 9 9 9
=
45
1
7
90
=
37+ 97 + 180 + 631= 18 15 45 90
Sustracción de fracciones: 1)
24 35
10
17
2)
3)
4)
5)
20
20
51
3
9 16
35
35
15
5
16
10 20
=
20
8 15
= 24 -10=14
7
46 51
35
9
51
75 51
=
=
11 15
=
14 16
33 - 7
6)
7)
8)
11 8
7
7 62
9
3
7 8
=
24
155
2
5 24
26 =
24
=
=
24
29 310 80-53= 17 8 24 16
XV.
Realiza los siguientes ejercicios combinados: 1
a)
9
9
3
3
c) d)
e)
5
4
8
1
f)
6
g)
8
h)
16
i)
14
15
3
1 3
15
12
1
25
8
7 12
1
30
3 56
14
7
1
6
4
1
7
6
25
1
98
2 5
7
3 50
7
2 9
8
11 40
Calcula los siguientes productos: 2 3
3
4
4
4
5
5
6
10
5
6 7
=
2
3
b)
5
=
1
1
4
e)
a)
6
30
8
5
1
6
25
1
d)
15
2
c)
1
15
6
b)
XVI.
1
9
7
8
7 19
8
9
19
13
26
21
52
f)
4
24
90
g)
41
15
2
h)
3
6
6
a) b)
c) d)
XVIII.
9
1
8
72
5
j)
82
10
5
4
34
108
13
i)
XVII.
13
39
7
3
10
14
1
5
Calcula las siguientes divisiones de fracciones: 3 4
4
3
6
5
11 5 6
1
22
2
3
1 2
2
1 3
Calcula los siguientes ejercicios combinados: a)
1 11 4 3 6
b)
1 1 5 4 1 2 4
c)
1 2 5 3 1 4 3 6 3
d)
5
2 5 3 6
9
e) f)
g)
h) i)
j)
10
1 1 2 1 4 3
2 6 6 3 5 5
1 3 3 2 4 2 1 2 1 3 30 6 3 1 8 4 4 5
1 1 1 1 3 5
