Ejercicio de Gráficas X_R y Capacidad_ Tarea

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO Instituto Tecnológico de Nogales

Ejercicio de Gráficas X-R 1. Se desea que las resistencias de un artículo sean de por lo menos 300psi. Para verifcar que se cumpla con tal característica de calidad, se hace unas pequeñas inspecciones periódicas periódicas y los datos se registran registran en una carta !". !". #l tamaño de su$grupos que se ha usado es de tres artículos que son tomados de manera consecutiva cada cada dos horas los datos datos de los %ltimos %ltimos &0 su$grupos se muestran en la ta$la conteste' a( )da )dado que que la med media es de 3&0.* &0.*3 3 el proces oceso o cump umple con con las especifcaciones in+erior #-300(/eplique. #-300(/eplique. o, ya que la media del proceso es mucho mayor al límite in+erior por lo tanto no muestra una esta$ilidad lo que indica que podría ha$er valores que se salen del rango. $( calcule los límites límites de la carta !" !" e interpr2telos. 4S 

´ + A R ´ =338.33 X 2

´ ´ 4- X − A 2 R =303.13 Tabla de resultados 315.6 31 311.0 315.7 301.& 309.* 307.7 318.6 3&9.& 317.1 311.5 316.3 300.& 316.1 313.3 306.6 310.6 317.6 313.1 3&0.3

3&5.7 318.& 31&.3 3&7.8 315.6 316.* 3&9.1 3&5.6 315.* 331.1 3&&.5 310.3 3&0.7 319.& 3&1.5 315.5 3&3.0 3&&.0 317.*

4ontrol #stadístico de 4a 4alidad

3&*.3 3&*.3 3&*.7 3&*.3 3&1.5 318.* 331.7 3&8.* 319.5 3&0.8 333.5 333.* 317.* 330.3 3&0.3 330.1 3&1.7 3&5.0 3&5.8

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3&1.1

3&&.9

3&7.1

&.

#n una industria alimenticia se quiere garanti;ar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 1.5<, la ta$la siguiente muestra el estudio inicial, con tamaño su$grupo de 6. Su$grupo 1 & 3 6 7 9 * 5 8 10

=rasa 1.55 1.83 1.8& 1.58 1.87 &.00 1.87 1.5* 1.89 1.88

1.83 1.8* 1.87 1.58 1.83 1.87 1.83 1.85 1.8& 1.83

1.85 1.58 1.80 1.80 1.80 1.86 1.8* 1.89 1.85 &.01

a( realice un estudio de esta$ilidad mediante la gr:fca !" $( 4omente los resultados o$tenidos c( >aga un estudio de capacidad 4p, 4p?, @( d( )4u:l es el estado del proceso/

4ontrol #stadístico de 4alidad

P:gina &

1.55 1.86 1.85 1.86 1.83 1.58 1.57 &.06 1.55 &.0&


3.

Ana empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la +a$ricación de pat2 de fnas hier$as. #l pat2 se vende en tarimas de &00 g. #l equipo de control de calidad decide comen;ar un estudio para ver el estado de control del proceso, para ello, se etraen cuatro tarimas de la línea de producción en intervalos de 10 minutos registrando el peso. os datos fguran a continuación' o de Barima Barima Barima Barima grupo 1 & 3 6 1 &0& &01 185 188 & &00 &0& &09 &0& 3 &0& &01 &05 &01 6 &01 &00 &00 &0& 7 &0* 189 &00 185 9 &0& &09 &07 &03 * 188 &03 &0& 188 5 &09 &06 &06 &09 8 &09 &06 &03 &06 10 &00 &06 &07 &03 11 &0& &01 188 &00 1& &06 &06 &0& &09 13 &03 &06 &06 &03 16 &16 &1& &09 &05 17 18& 185 &0& 185 19 &0* &05 &09 &06 1* &07 &01 &09 &0& 15 &06 &0& 189 &01 18 &07 &06 &07 &06 &0 &0& &0& &05 &05 &1 &06 &09 &08 &0& && &09 &09 &09 &06 &3 &06 &0& &06 &0* &6 &09 &07 &06 &0&

a. 4alcule los límites de control S4   C D& "  &03,&* C 0,*&8E6,*7 &09,*3 4    &03,&* -4   F D& "  &03,&* G 0,*&8E6,*7  188,51


P:gina 3


6.

se van a esta$lecer gr:fcas de control para

´ X

y " en determinada

dimensión, en milímetros, de una parte. Se reunieron datos en tamaño de su$grupo igual a 9, y se citan a continuación. Hetermine la línea central y los límites de control tentativos. Suponga que hay causas asigna$les, y revise la línea central y los límites. %mero de su$grupo 1 & 3 6 7 9 * 5 8 10 11 1& 13

4S

´ X

"

&0.37 &0.60 &0.39 &0.97 &0.&0 &0.60 &0.63 &0.3* &0.65 &0.6& &0.38 &0.35 &0.60

0.36 0.39 0.3& 0.39 0.39 0.37 0.31 0.36 0.30 0.3* 0.&8 0.30 0.33

%mero de su$grupo 16 17 19 1* 15 18 &0 &1 && &3 &6 &7

´ + A R ´ = 0.82+ 0.483 0.3556 =0.99 X 2

(

)

ínea central  0.5& 4-

´ − A R ´ =0.82− 0.483 0.3556 =0.65 X 2

(


)

P:gina 6

´ X

"

&0.61 &0.67 &0.36 &0.39 &0.6& &0.70 &0.31 &0.38 &0.38 &0.60 &0.61 &0.60

0.39 0.36 0.39 0.3* 0.*3 0.35 0.37 0.35 0.33 0.3& 0.36 0.30


7. a ta$la siguiente muestra el promedio y el rango, en ?ilómetros, o$tenidos en prue$as de tensión para una cuerda de pl:stico, meIorada. #l tamaño de su$grupo es 6. Hetermine la línea central y los límites de control de control tentativos. Si hay puntos +uera de control, suponga que hay causas asigna$les, y calcule los límites y la línea de central revisados. %mero de su$grupo 1 & 3 6 7 9 * 5 8 10 11 1& 13

´ X

"

6*9 699 656 699 6*0 686 659 689 655 65& 685 696 656

3& &6 3& &9 &6 &6 &5 &3 &6 &9 &7 &6 &6

%mero de su$grupo 16 17 19 1* 15 18 &0 &1 && &3 &6 &7

´ ´ 4S X + A2 R=19.30 + 0.729 (1.0 )=20.029 ínea central  18.30 4-

´ − A R ´ =19.30− 0.729 1.0 =18.571 X 2

(


)

P:gina 7

´ X

"

65& 709 689 6*5 656 709 6*9 657 680 693 698 6*6

&& &3 &3 &7 &6 &3 &7 &8 &7 && &* &&


9. Juelva a resolver el eIercicio &, suponiendo que los tamaños de su$grupo son 3, 6 y 7. 4ompare los límites de control. *. Se llevan gr:fcas de control

´ X

y " para el peso, en ?ilogramos, de un

pigmento para un proceso por lotes. Hespu2s de &7 su$grupos de tamaño 6, K

´ X  7&.05 y K" 11.5&. Suponiendo que el proceso se encuentra $aIo control, calcule la línea central y los límites de control en la gr:fca para el siguiente período de producción.

´ ´ 4S X + A2 R= 2.0832+ 0.729 ( 0.4728 )=2.43 ínea central  &.053& 4-

´ − A R ´ =2.0832−0.729 0.4728 =1.74 X 2

(


)

P:gina 9

´ X

y ",


5. Se van a esta$lecer gr:fcas de control para la dure;a Lrinell de acero endurecido para herramientas, en ?ilogramos por milímetro cuadrado. D continuación se muestran los datos para tamaños de su$grupo igual a 5. Hetermine la línea central y los límites de control tentativos para las gr:fcas X y S. suponga que los puntos +uera de control tienen causas asigna$les, y calcule los límites y línea central revisados. %mero de su$grupo 1 & 3 6 7 9 * 5 8 10 11 1& 13

´ X

S

760 736 767 791 7*9 7&3 7*1 76* 756 77& 761 767 769

&9 &3 &6 &* &7 70 &8 &8 &3 &6 &5 &7 &9

%mero de su$grupo 16 17 19 1* 15 18 &0 &1 && &3 &6 &7

´ ´ 4S  X + A2 R= 22.08+ 0.373 (1.072 ) =22.48 ínea central &&.05 4-

4S

´ − A R ´ =22.08− 0.373 1.072 =21.68 X 2

(

´ +3 X

)

S´ 26.8 =551.92 + 3 =581.38 C 4 √ n 0.9650 √ 8

ínea central  771.8& 4-

´ −3 X

S´ 26.8 =551.92−3 =522.46 C 4 √ n 0.9650 √ 8


P:gina *

´ X

S

771 7&& 7*8 768 705 798 7*6 793 791 765 779 773

&6 &8 &9 &5 &3 && &5 33 &3 &7 &* &3


8. Se llevan gr:fcas de control

´ X

y S, para la resistencia en M( de una parte

´ el2ctrica. #l tamaño de su$grupo es 9. Hespu2s de &7 su$grupos, K X  &069.7, y Ks 1*.6. Si el proceso est: $aIo control estadístico, )cu:les son los límites de control y la línea central/ 4S  4-

4S

´ + A R ´ = 81.86 + 0.483 0.696 = 82.19 X 2

(

)

´ − A R ´ =81.86 − 0.483 0.696 =81.52 X 2

(

´ +3 X

)

S´ 0.696 = 81.86 + 3 =82.76 C 4 √ n 0.9515 √ 6

ínea central  51.59

4-

´ −3 X

S´ 0.696 =81.86 −3 =80.96 C 4 √ n 0.9515 √ 6

10. "epita el eIercicio 5, suponiendo que el tamaño de su$grupo es 3. 4S 

´ + A R ´ = 22.08+ 1.023 1.072 = 23.18 X 2

(

)

ínea central &&.05 ´ ´ 4- X − A 2 R =22.08−1.023 ( 1.072 )=20.98

4S

´ +3 X

26.8 S´ =551.92 + 3 =604.30 C 4 √ n 0.8862 √ 3


P:gina 5


ínea central  771.8&

4-

´ −3 X

S´ 26.8 =551.92−3 = 499.54 C 4 √ n 0.8862 √ 3

11. Dl llenar $olsas con +ertili;ante nitrogenado, se desea mantener un eceso promedio y promedio tan $aIo como sea posi$le. #l límite in+erior de especifcación es &&.00 ?g, el peso promedio de la po$lación de sacos es de sacos es &&.*3 ?g y la desviación est:ndar de la po$lación es 0.50 ?g. )Nu2 porcentaIe de las $olsas contiene menos de && ?g/ Si se puede admitir que 7< de las $olsas tengan menos de && ?g. )4u:l sería el peso promedio/ Suponga que la distri$ución es normal.

1&. as platinas pl:sticas que se usan en un instrumento electrónico sensi$le se +a$rican con una especifcación m:ima de 307.*0 mm., y especifcación mínima de 306.77. Si las platinas tienen menos de la especifcación mínima se desechanO si tienen m:s que la especifcación m:ima, se reprocesan. as dimensiones de esas partes tienen una distri$ución normal, con la media po$lacional de 307.&0 mm y desviación est:ndar de 0.&mm. )Nu2 porcentaIe del producto es desperdicio/ )Nu2 porcentaIe es reprocesamiento/ )4ómo se puede centrar el proceso para eliminar todo el desperdicio, salvo 0.1

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13. #l di:metro del eIe propulsor de un giroscopio se somete a control estadístico con el empleo de gr:fcas

´ X

y ". Hespu2s de eaminar 30

´ su$grupos de cinco eIes cada uno, K X  36&80 y K" 330. a( determine los límites de control en las gr:fcas de

´ X

y ".

´ ´ 4S  X + A2 R=1143 + 0.577 ( 11) =1149.35 4- 4-  4S

´ − A R ´ =1143− 0.577 11 = 1136.65 X 2

( )

´ D 3 R ´ D4 R

 0.00011( 0  &.116611( &3.&756

16. a salida de corriente continua de alto voltaIe de un suministro de corriente para m:quinas copiadoras est: especifcado a 370  7 volts. Se toman


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su$grupos de cuatro m:s o menos cada hora y se prue$an. Hespu2s de 30 su$grupos, K

´ X

 10790 y K" 59.7

a( Hetermine los límites de control para las gr:fcas

´ X y " y calcule el valor

de Q.

17. #l peso ideal del contenido neto de una caIa de cereal es de &70.0gr y se tiene una tolerancia de &.7gr.Para monitorear tal peso se usa una carta de control !". He datos históricos se tiene que la media y la desviación est:ndar del proceso son' R&68.0 y 0.*0, respectivamente. 4on esta in+ormación conteste las siguientes preguntas' a( )4u:les son las especifcaciones para el peso/ y eplique )Por qu2 es importante cumplirlas/ #s  &70C&.7  &7&.70g #i  &70!&.7 &6*.70g #s muy importante cumplir porque entre esos valores es donde se encuentra el rango de variación, ya que el proceso tiene varia$les que pueden provocar pro$lemas en el proceso. $( #plique en +orma gr:fca y con sus pala$ras )Nu2 se le controla al peso con la carta  y con la carta "/ 4ontrol #stadístico de 4alidad

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4on la carta  se controla el promedio para tener un margen de la media ya que son eso se controla el proceso y la carta " es el rango en el que las varia$les pueden variar pero que se encuentre dentro de la media o los datos superior e in+erior. c( 4onsiderando un tamaño de su$grupo de 6, o$tenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta , e interprete   &68 μ + 3

4S 

4- 

μ−3

σ

√ n σ

√ n

=249 + 3 =249−3

0.70

√ 4

 &70.07g

0.70

√ 4

 &6*.87g

os valores muestran la variación que pueden tener los datos pero que est2n dentro de la media. d( >aga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de su$grupo de n8  &68 4S 

4- 

μ + 3

μ−3

σ

√ n σ

√ n

=249 + 3 =249−3

0.70

√ 1

 &68.*g

0.70

√ 1

  &65.3g

e( )son di+erentes los límites de control en los incisos c y d/ )por qu2/ Si son di+erentes pues en n%mero de elementos en el su$grupo inTuye en el resultado. Si, son di+erentes por que los tamaños de muestra no son iguales por lo tanto los límites varían. +( #n general )Nu2 e+ecto tiene el incremento de tamaño de su$grupo en la amplitud de los límites de control de la carta / Nue mientras m:s grandes sean los tamaños de su$grupos m:s pequeños ser:n los valores de los límites. g( 4alcule los índices 4p, 4p?, @ y 4pm e interpr2telos.


P:gina 1&


Cp=

Es− Ei 252.5 −247.5 = =1.19 6 σ 6 ( 0.70 )

Cpk =minimo K =

(

μ − Ei Es− μ , 3 σ 3 σ

)( =

)

−247.5 , 252.5−249 = 0.71 3 ( 0.70 ) 3 ( 0.70)

249

μ− N 249 −250 x 100 = x 100 =40 1 / 2 ( Es − Ei ) 1 / 2 ( 252.5 −247.5 )

Cpm=

Es − Ei 252.5−247.5 = = 0.68 6 σ 6 ( 0.70)

h( )a capacidad del proceso se puede considerar acepta$le/ o, la capacidad del proceso no es acepta$le porque 4p? es menor que 1. i(

)>ay in+ormación acerca de la esta$ilidad del proceso/ Drgumente su respuesta.

#n $ase a los resultados o$tenidos nos indica que las especifcaciones no concuerdan con los limites por lo tanto no va a cumplir con la esta$ilidad ua que algunos valores est:n +uera del rango.

19. 4onsidere el pro$lema anterior y conteste las siguientes preguntas' a( )si todas las medias est:n dentro de las especifcaciones eso quiere decir que el proceso cumple con las especifcaciones/ #plique. 4ontrol #stadístico de 4alidad

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Si, si cumpliría con las especifcaciones ya que los valores se encontrarían dentro de los límites especifcados. $( Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta  )eso signifca que se cumple con las especifcaciones/ o, porque aunque los valores se encuentren dentro de los limites no signifca que el proceso sea capa; de cumplir con las especifcaciones del producto. c( Si se utili;a un tamaño de su$grupo n6 y en las siguientes horas se o$tienen las siguientes medias mu2strales' &6*.7, &68, &65, &68, grafque estas medias en la carta de control correspondiente y diga si el proceso est: operando de manera esta$le en control estadístico.


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Ejercicio de Gráficas X_R y Capacidad_ Tarea

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