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Ejercicio de Gráficas X-R
1. Se desea que las resistencias de un artículo sean de por lo menos 300psi. Para verificar que se cumpla con tal característica de calidad, se hace unas pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran registran en una carta carta X-R. El tamaño de subgrupos que se se ha usado es de tres artículos que son tomados de manera consecutiva cada dos horas los datos de los últimos 20 20 subgrupos subgrupos se muestran muestran en la tabla conteste: a) ¿dado que la media es inferior (EI=300)?explique. (EI=300)?explique.
de 320.73 el proceso cumple con las especificaciones
No, ya que la media del proceso e s mucho mayor al límite inferior por lo tanto no muestra una estabilidad lo que indica que podría haber valores que se salen del rango.
b) calcule los límites límites de la carta X-R e interprételos. interprételos.
+ = 338.33 − = 303.13
LCS = LCI=
Tabla de resultados 318.4
328.5
327.3
311.0
319.2
327.3
318.5
312.3
327.5
301.2
325.9
327.3
306.7
318.4
321.8
305.5
314.7
319.7
319.4
326.1
331.5
326.2
328.4
329.7
315.1
318.7
316.8
311.8
331.1
320.9
314.3
322.8
333.8
300.2
310.3
333.7
314.1
320.5
315.7
313.3
316.2
330.3
304.4
321.8
320.3
310.4
318.8
330.1
315.4
323.0
321.5
313.1
322.0
328.0
320.3
315.7
328.9
321.1
322.6
325.1
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2. En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima de grasa de un producto sea de 1.8%, la tabla siguiente muestra el estudio inicial, con tamaño subgrupo de 4. Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grasa 1.88 1.93 1.92 1.89 1.95 2.00 1.95 1.87 1.96 1.99
1.93 1.97 1.95 1.89 1.93 1.95 1.93 1.98 1.92 1.93
1.98 1.89 1.90 1.90 1.90 1.94 1.97 1.96 1.98 2.01
1.88 1.94 1.98 1.94 1.93 1.89 1.85 2.04 1.88 2.02
a) realice un estudio de estabilidad mediante la gráfica X-R b) Comente los resultados obtenidos c) Haga un estudio de capacidad (Cp, Cpk, K) d) ¿Cuál es el estado del proceso?
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3. Una empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la fabricación de paté de finas hierbas. El paté se vende en tarimas de 200 g. El equipo de control de calidad decide comenzar un estudio para ver el estado de control del proceso, para ello, se extraen cuatro tarimas de la línea de producción en intervalos de 10 minutos registrando el peso. Los datos figuran a continuación : No de grupo
Tarima 1 Tarima 2 Tarima 3 Tarima 4 1
202
201
198
199
2
200
202
206
202
3
202
201
208
201
4 5
201 207
200 196
200 200
202 198
6
202
206
205
203
7
199
203
202
199
8
206
204
204
206
9
206
204
203
204
10
200
204
205
203
11
202
201
199
200
12
204
204
202
206
13
203
204
204
203
14
214
212
206
208
15
192
198
202
198
16
207
208
206
204
17
205
201
206
202
18
204
202
196
201
19
205
204
205
204
20
202
202
208
208
21
204
206
209
202
22
206
206
206
204
23 24
204 206
202 205
204 204
207 202
a. Calcule los límites de control LSC = x + A2 R = 203,27 + 0,729·4,75 =206,73 LC = x = 203,27 LIC = x − A2 R = 203,27 – 0,729·4,75 = 199,81
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4. se van a establecer gráficas de control para
y R en determinada dimensión, en
milímetros, de una parte. Se reunieron datos en tamaño de subgrupo igual a 6, y se citan a continuación. Determine la línea central y los límites de control tentativos. Suponga que hay causas asignables, y revise la línea central y los límites. Número de subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
LCS=
R
20.35 20.40 20.36 20.65 20.20 20.40 20.43 20.37 20.48 20.42 20.39 20.38 20.40
0.34 0.36 0.32 0.36 0.36 0.35 0.31 0.34 0.30 0.37 0.29 0.30 0.33
Número de subgrupo 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
R
20.41 20.45 20.34 20.36 20.42 20.50 20.31 20.39 20.39 20.40 20.41 20.40
0.36 0.34 0.36 0.37 0.73 0.38 0.35 0.38 0.33 0.32 0.34 0.30
+ = 0.82+ 0.4830.3556 = 0.99
Línea central = 0.82 LCI=
− = 0.82− 0.4830.3556 = 0.65
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5. La tabla siguiente muestra el promedio y el rango, en kilómetros, obtenidos en pruebas de tensión para una cuerda de plástico, mejorada. El t amaño de subgrupo es 4. Determine la línea central y los límites de control de control tentativos. Si hay puntos fuera de control, suponga que hay causas asignables, y calcule los límites y la línea de central revisados. Número de subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
LCS=
R
476 466 484 466 470 494 486 496 488 482 498 464 484
32 24 32 26 24 24 28 23 24 26 25 24 24
Número de subgrupo 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
R
482 506 496 478 484 506 476 485 490 463 469 474
22 23 23 25 24 23 25 29 25 22 27 22
+ = 19.30+0.7291.0 = 20.029
Línea central = 19.30 LCI=
− = 19.30−0.7291.0 = 18.571
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6. Vuelva a resolver el ejercicio 2, suponiendo que los tamaños de subgrupo son 3, 4 y 5. Compare los límites de control.
7. Se llevan gráficas de control y R para el peso, en kilogramos, de un pigmento para un proceso por lotes. Después de 25 subgrupos de tamaño 4, ∑ = 52.08 y ∑R= 11.82. Suponiendo que el proceso se encuentra bajo control, calcule la línea central y los límites de control en la gráfica y R, para el siguiente período de producción.
LCS=
+ = 2.0832+ 0.7290.4728 = 2.43
Línea central = 2.0832 LCI=
− = 2.0832−0.7290.4728 = 1.74
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8. Se van a establecer gráficas de control para la dureza Brinell de acero endurecido para herramientas, en kilogramos por milímetro cuadrado. A continuación se muestran los datos para tamaños de subgrupo igual a 8. Determine la línea central y los límites de control tentativos para las gráficas y S. suponga que los puntos fuera de control tienen causas asignables, y calcule los límites y línea central revisados.
Número de subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
S
540 534 545 561 576 523 571 547 584 552 541 545 546
26 23 24 27 25 50 29 29 23 24 28 25 26
Número de subgrupo 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
S
551 522 579 549 508 569 574 563 561 548 556 553
24 29 26 28 23 22 28 33 23 25 27 23
+ = 22.08+0.3731.072 = 22.48 − = 22.08−0.3731.072 = 21.68
LCS = Línea central= 22.08 LCI=
LCS=
. = 581.38 + 3 √ ̅ = 551.9 2+ 3 . √
Línea central = 551.92 LCI=
. = 522.46 − 3 √ ̅ = 551.9 2− 3 . √
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9. Se llevan gráficas de control y S, para la resistencia (en Ω) de una parte eléctrica. El tamaño de subgrupo es 6. Después de 25 subgrupos, ∑ = 2046.5, y ∑s= 17.4. Si el proceso está bajo control estadístico, ¿cuáles son los límites de control y la línea central?
+ = 81.86+0.4830.696 = 82.19 − = 81.86−0.4830.696 = 81.52
LCS = LCI=
LCS=
. = 82.76 + 3 √ ̅ = 81.8 6+ 3 . √
Línea central = 81.86 LCI=
. = 80.96 − 3 √ ̅ = 81.8 6− 3 . √
10. Repita el ejercicio 8, suponiendo que el tamaño de subgrupo es 3.
+ = 22.08+1.0231.072 = 23.18 − = 22.08−1.0231.072 = 20.98
LCS = Línea central= 22.08 LCI=
LCS=
. = 604.30 + 3 √ ̅ = 551.9 2+ 3 . √
Línea central = 551.92 LCI=
. = 499.54 − 3 √ ̅ = 551.9 2− 3 . √
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11. Al llenar bolsas con fertilizante nitrogenado, se desea mantener un exceso promedio y promedio tan bajo como sea posible. El límite inferior de especificación es 22.00 kg, el peso promedio de la población de sacos es de sacos es 22.73 kg y la desviación estándar de la población es 0.80 kg. ¿Qué porcentaje de las bolsas contiene menos de 22 kg? Si se puede admitir que 5% de las bolsas tengan menos de 22 kg. ¿Cuál sería el peso promedio? Suponga que la distribución es normal.
12. Las platinas plásticas que se usan en un instrumento electrónico sensible se fabrican con una especificación máxima de 305.70 mm., y especificación mínima de 304.55. Si las platinas tienen menos de la especificación mínima se desechan; si tienen más que la especificación máxima, se reprocesan. Las dimensiones de esas partes tienen una distribución normal, con la media poblacional de 305.20 mm y desviación estándar de 0.2mm. ¿Qué porcentaje del producto es desperdicio? ¿Qué porcentaje es reprocesamiento? ¿Cómo se puede centrar el proceso para eliminar todo el desperdicio, salvo 0.1%? En ese caso ¿cuál será el porcentaje de reprocesamiento?
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13. El diámetro del eje propulsor de un giroscopio se somete a control estadístico con el empleo de gráficas y R. Después de examinar 30 subgrupos de cinco ejes cada uno, ∑ = 34290 y ∑R= 330.
a) determine los límites de control en las gráficas de
y R.
+ = 1143+0.57711 = 1149.35 − = 1143− 0.57711 = 1136.65 = 0.000(11)= 0 = 2.1144(11)= 23.2584
LCS = LCI= LCI = LCS=
14. La salida de corriente continua de alto voltaje de un suministro de corriente para máquinas copiadoras está especificado a 350 ± 5 volts. Se toman subgrupos de cuatro más o menos cada hora y se prueban. Después de 30 subgrupos, ∑ = 10560 y ∑R= 86.5
a) Determine los límites de control para las gráficas
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y R y calcule el valor de δ.
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15. El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250.0gr y se tiene una tolerancia de ±2.5gr.Para monitorear tal peso se usa una carta de control X-R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar del proceso son: µ=249.0 y ∂=0.70, respectivamente. Con esta información conteste las siguientes preguntas: a) ¿Cuáles son las especificaciones importante cumplirlas?
para el peso? y explique ¿Por qué es
Es = 250+2.5 = 252.50g Ei = 250-2.5 =247.50g Es muy importante cumplir porque entre esos valores es donde se encuentra el rango de variación, ya que el proceso tiene variables que pueden provocar problemas en el proceso.
b) Explique en forma gráfica y con sus palabras ¿Qué se le controla al peso con la carta X y con la carta R? Con la carta X se controla el promedio para tener un marge n de la media ya que son eso se controla el proceso y la carta R es el rango en el que las variables pueden variar pero que se encuentre dentro de la media o los datos superior e inferior.
c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta X, e interprete X = 249
+ 3 √ = 249 + 3 . = 250.05g √ .= 247.95g LCI = − 3 = 249 − 3 √ √ LCS =
Los valores muestran la variación que pueden tener los datos pero que estén dentro de la media.
d) Haga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n=9 X= 249
+ 3 √ = 249 + 3 . = 249.7g √ .= = 248.3g LCI = − 3 = 249 − 3 √ √ LCS =
e) ¿son diferentes los límites de control en los incisos c y d? ¿por qué? Si son diferentes pues en número de elementos en el subgrupo influye en el resultado. Si, son diferentes por que los tamaños de muestra no son iguales por lo tanto los límites varían.
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f) En general ¿Qué efecto tiene el incremento de tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de la carta X? Que mientras más grandes sean los tamaños de subgrupos más pe queños serán los valores de los límites.
g) Calcule los índices Cp, Cpk, K y Cpm e interprételos.
= 6− = 252.5−247.5 60.70 = 1.19 − , −) = (249−247.5 , 252.5−249 ) = 0.71 = ( 3 3 30.70 30.70 − 100 = 249−250 100 = 40% = 1/2 − 1/2252.5−247.5 − 252.5−247.5 = 6 = 60.70 = 0.68 h) ¿La capacidad del proceso se puede considerar aceptable?
No, la capacidad del proceso no es ace ptable porque Cpk es menor que 1.
i)
¿Hay información acerca de la estabilidad del proceso? Argumente su respuesta.
En base a los resultados obtenidos nos indica que las especificaciones no concuerdan con los limites por lo tanto no va a cumplir con la estabilidad ua que algunos valores están fuera del rango.
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16. Considere el problema anterior y conteste las siguientes preguntas: a) ¿si todas las medias están dentro de las especificaciones eso quiere decir que el proceso cumple con las especificaciones? Explique. Si, si cumpliría con las especificaciones ya que los valores se encontrarían dentro de los límites especificados.
b) Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta X ¿eso significa que se cumple con las especificaciones? No, porque aunque los valores se encuentren dentro de los limites no significa que el proceso sea capaz de cumplir con las especificaciones del producto.
c) Si se utiliza un tamaño de subgrupo n=4 y en las siguientes horas se obtienen las siguientes medias muéstrales: 247.5, 249, 248, 249, grafique estas medias en la carta de control correspondiente y diga si el proceso está operando de manera estable en control estadístico.
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