I.INTRODUCCION
El análisis de la infiltración en el ciclo hidrológico es de importancia básica en la relación entre la precipitación y el escurrimiento, por lo que a continuación se introducen los conceptos que la definen, los métodos que se usan para medirla y el cálculo de dicha componente. Para el análisis correspondiente se utilizó tres métodos: la ecuación de Horton, el método de Kostiakov y el método de Green-Ampt, con una representación gráfica de cada uno de los tres métodos empleados.
Objetivos:
Realizar el análisis de precipitación utilizando la ecuación de Horton, el método de Kostiakov y el método de Green-Ampt.
II. REVISON DE LITERATURA 2.1. La infiltración La infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del terreno hacia el suelo. Muchos factores influyen en la tasa de infiltración, incluyendo la condición de la superficie del suelo y su cubierta vegetal, las propiedades del suelo, tales como la porosidad y la conductividad hidráulica, y el contenido de humedad presente en el suelo. Estratos de suelos con propiedades físicas diferentes pueden suponerse unos sobre otros formando horizontes, por ejemplos, un suelo limoso con una conductividad hidráulica relativamente alta puede estar superpuesto sobre una zona de arcilla de baja conductividad. Los suelos también presentan una gran variabilidad espacial aun dentro de áreas pequeña. Como resultado de estas grandes variaciones espaciales y de las variaciones temporales de las propiedades del suelo que ocurre a medida que cambia el contenido de humedad de este, la infiltración es un proceso muy complejo que puede describirse mediante ecuaciones matemáticas solamente en forma aproximada. (Ven Te Chow). La tasa de infiltración f, que se expresa en pulgadas por hora o centímetros por hora, es la tasa a la cual el agua entra al suelo en la superficie. Si el agua se encharca en la superficie, la infiltración ocurre a la tasa de infiltración potencial. Si la tasa de suministro de agua en la superficie, por ejemplo por lluvia, es menor que la tasa de infiltración potencial, entonces la tasa de infiltración real también será menor que la tasa potencial. La mayor parte de las ecuaciones de infiltración describen la tasa potencial. La infiltración acumulada F es la
profundidad acumulada de agua infiltrada dentro de un periodo dado y es igual a la integral de la tasa de infiltración en ese periodo:
()
∫ ()
Donde es una variable auxiliar de tiempo en la integración. A la inversa, la tasa de infiltración es la derivada temporal de la infiltración acumulada:
() () 2.2. Métodos para la determinación de la infiltración 2.2.1. Ecuación de Horton Una de las primeras ecuaciones de infiltración fue desarrollada por Horton (1933, 1939), quien observo que la infiltración empieza en alguna tasa f 0 y decrece exponencialmente hasta que alcanza una tasa constante f c:
() ( ) Donde k es la constante de decaimiento que tiene dimensiones de [T -1]. Eagleson (1970) y Raudkivi (1979) demostraron que la ecuación de Horton puede derivarse de la ecuación de Richards, al suponer que K y D son constantes independientes del contenido de humedad del suelo. Bajo estas condiciones se reduce a:
La cual es la forma estándar de una ecuación de difusión que puede resolverse para calcular el contenido de humedad
como función del tiempo y la
profundidad. La ecuación de Horton se encuentra al calcular la tasa de difusión de humedad D (
/z) en la superficie del suelo. 2.2.2. Ecuación de Philip Philip (1957,1969) resolvió la ecuación de Richards bajo unas
condiciones menos restrictivas suponiendo que K y D podían variar con el
contenido de humedad . Philip empleo la transformación de Boltzman B ( ) = zt
-
1/2
para convertir en una ecuación diferencial ordinaria para B, y resolvió esta
ecuación mediante una serie infinita que describía la infiltración acumulada F (t) ¸ que se aproximaba por:
() Donde S es un parámetro denominado adsorción, el cual es una función del potencial de succión del suelo, y K es la conductividad hidráulica. Por diferenciación
() A medida que t - , f (t) tiende a K . los dos términos de la ecuación de Philip representan los efectos de la cabeza de succión del suelo y de la cabeza gravitacional, respectivamente. Para una columna, y la ecuación de Philip se reduce a F (t)= St1/2
2.2.3. Método de Green-Ampt Green y Ampt (1911) propusieron el esquema simplificado para infiltración que se muestra en la siguiente figura. El frente de mojado es una frontera brusca que divide el suelo con el contenido de humedad suelo saturado con contenido de humedad
η
, debajo del
arriba. El frente de mojado ha
penetrado hasta una profundidad L desde el momento t en que la infiltración empieza. El agua se encharca en la superficie hasta una pequeña profundidad.
Fig. 1. Variables en el modelo de infiltración de Green-Ampt. El eje vertical es la distancia desde la superficie del suelo, el eje horizontal es el contenido de humedad del suelo.
Las suposiciones básicas de la ecuación de Green y Ampt son: Existe un frente de humedecimiento muy bien definido para el cual la carga de presión del agua hf permanece constante en el tiempo y posición.
Debajo de dicho frente de humedecimiento, el perfil del suelo se encuentra uniformemente húmedo con una conductividad hidráulica constante Ks. Green y Ampt aplicaron la ley de Darcy entre la superficie del suelo y el frente de humedecimiento, encontrando la siguiente ecuación:
[ ] Donde f
: Velocidad de infiltración (mm/h)
Ks
: Conductividad hidráulica a saturación (mm/h).
M
: Déficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia entre el máximo contenido de agua a saturación natural y la humedad inicial del suelo.
F
: Lámina infiltrada (mm)
Hf = ho + S Donde ho: Tirante de agua encharcada sobre la superficie y S: Potencial del frente de humedecimiento o cabeza de succión del frente mojado. Morel - Seytoux definieron el llamado Factor de Succión Almacenamiento (Sf), como Sf=M.Hf Entonces la ecuación de Green y Ampt puede ser reescrita como:
La ecuación anterior representa una línea recta en un papel aritmético, en cuyas ordenadas se representa la capacidad de infiltración f y en las abscisas, el recíproco del volumen infiltrado F. La fórmula de Green - Ampt no permite evaluar el valor de la infil tración inicial, pues cuando F→0, f→ ∞. De acuerdo a Morel - Seytoux, el valor del parámetro Sf fluctúa en un estrecho rango, entre 0 y 102 mm. - Suelo arenoso
: 15 a 30 mm
- Suelo franco-arenoso: 30 a 75 mm - Suelo franco
: 90 a 110 mm
- Suelo franco-limoso - Suelo arcilloso
: 20 a 30 mm
: 60 a 80 mm
La ecuación de Green y Ampt se basa en condiciones físicas y es utilizada con éxito en el caso de arenas, debido a que se cumple el supuesto de un frente húmedo bastante bien definido. Para otros tipos de suelos la ecuación se considera aproximada. Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la Ecuación de Green y Ampt (ecuación 15), se hace: ho = 0, f = i y F = i tp, entonces:
()
2.2.4. Método de Kostiakov Kostiakov propuso un modelo exponencial b f= at , para t → ∞ f = f basica
f
: Velocidad de infiltración
a y b: Coeficientes de ajuste t
: Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración llamado
también tiempo de oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo. fbasica
: Tasa de infiltración correspondiente a la situación en
que la variación entre dos valores consecutivos de f no sobrepasen el 10%.
III. MATERIALES Y METODOS
3.1. Materiales Infiltrometro Computadora
3.2. Software y datos
Software Microsoft Excel Datos registrados por el Infiltrometro
3.3. Metodología
Con los datos registrados en el Infiltrometro llevarlo al Excel. Realizar el cálculo de infiltración utilizando la ecuación de Horton, el método de Kostiakov y el método de Green-Ampt. Elaborar la gráfica correspondiente a cada método.
IV. RESULTADOS
4.1. Análisis de infiltración 4.1.1. Ecuación de Horton La siguiente tabla muestra los cálculos obtenidos que se emplearan para realizar el análisis de infiltración por este método, como también los pasos hasta llegar a este resultado:
Tabla n°1. Calculo de infiltración tiempo lamina tiempo Tiempo f-fc acumulado infiltrada f (cm/hr) (min) (horas) (mm/hr) (min) (cm)
0 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 5 5 5 10 10 10 20 20 40 60 Fuente:
0 1 2 3 4 5 6 7 10 13 16 21 26 31 41 51 61 81 101 141 201 Propia
0 0.9 0.5 0.7 0.4 0.35 0.3 0.35 0.75 0.7 0.8 1.3 1.8 1.2 2.6 2.8 2.8 4.9 4.2 8.4 12.3
0 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.05 0.05 0.05 0.08 0.08 0.08 0.17 0.17 0.17 0.33 0.33 0.67 1.00
54.00 30.00 42.00 24.00 21.00 18.00 21.00 15.00 14.00 16.00 15.60 21.60 14.40 15.60 16.80 16.80 14.70 12.60 12.60 12.30
-0.05 539.95 299.95 419.95 239.95 209.95 179.95 209.95 149.95 139.95 159.95 155.95 215.95 143.95 155.95 167.95 167.95 146.95 125.95 125.95 122.95
t
( X)
0 1 2 3 4 5 6 7 10 13 16 21 26 31 41 51 61 81 101 141 201
(*): Los datos de color rojo han sido registrados en campo.
log (f-fc) (mm/hr) (Y)
(fp-fc)=(fofc)e^-kt
0.000 2.732 2.477 2.623 2.380 2.322 2.255 2.322 2.176 2.146 2.204 2.193 2.334 2.158 2.193 2.225 2.225 2.167 2.100 2.100 2.090
222.076 221.141 220.210 219.283 218.360 217.441 216.526 215.615 212.903 210.226 207.583 203.250 199.009 194.855 186.807 179.091 171.694 157.804 145.037 122.519 95.123
Dónde: fc =
e= 2.718281828
fo = Tiempo (T): tiempo acumulado/60
; pendiente (B): = pendiente (y; x)
F (cm/hr): Lamina infiltrada/ Tiempo
; k= pendiente/log e
f-fc (mm/hr) = f-fc
(fp-fc)=(fo-fc)e^-kt
t (x) = Tiempo Log (f-fc) = Y Intercepto (A): = intercepto. Eje (y; x)
Grafico n°1. Curva y ajuste de la ecuación de Horton.
Ajuste de la ecuacion de Horton
250.000 ) r 200.000 h / m m150.000 ( c f f
100.000 50.000 0.000 0
50
Pendiente (A): -0.668 Intercepto (B): 218.368 cm/hr Fuente: propia
100 150 Tiempo (min)
200
250
4.1.2. Método de Kostiakov La siguiente tabla muestra los cálculos obtenidos para determinar la infiltración por el método de Kostiakov.
Tabla n° 2. Calculo de infiltración tiempo (min)
tiempo acumulado (min)
0 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 5 5 5 10 10 10 20 20 40 60
0 1 2 3 4 5 6 7 10 13 16 21 26 31 41 51 61 81 101 141 201
log tiempo acumulado
0.000 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 1.000 1.114 1.204 1.322 1.415 1.491 1.613 1.708 1.785 1.908 2.004 2.149 2.303
lamina infiltrada (cm)
lamina infiltrada acumlada
log lamina infiltrada acumulada
F=At^B
0.000 0.900 0.500 0.700 0.400 0.350 0.300 0.350 0.750 0.700 0.800 1.300 1.800 1.200 2.600 2.800 2.800 4.900 4.200 8.400 12.300
0.900 1.400 2.100 2.500 2.850 3.150 3.500 4.250 4.950 5.750 7.050 8.850 10.050 12.650 15.450 18.250 23.150 27.350 35.750 48.050
-0.046 0.146 0.322 0.398 0.455 0.498 0.544 0.628 0.695 0.760 0.848 0.947 1.002 1.102 1.189 1.261 1.365 1.437 1.553 1.682
0.827 1.387 1.877 2.326 2.747 3.147 3.530 4.606 5.601 6.540 8.010 9.393 10.709 13.192 15.524 17.742 21.921 25.842 33.143 43.174
(*): Los datos de color rojo han sido registrados en campo.
Fuente: propia Pendiente (A): 0.745779562787884 R 2= 0.995093341 Intercepto (B): -0.082458142232274 cm/hr
Fuente: Propia
Gráfica n° 2. Ajuste del modelo de Kostiakov
Ajuste del modelo de Kostiakov 2.000
y = 0.7458x - 0.0825 R² = 0.9951
u 1.500 c a . f n i . 1.000 m a l . g 0.500 o L
0.000 0.000 -0.500
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
Log.Tiempo
4.1.3. Método de Green-Ampt Tabla n° 3. Calculo por el método de Green-Ampt tiempo (min)
tiem.acum (min)
0 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 3 10 3 13 3 16 5 21 5 26 5 31 10 41 10 51 10 61 20 81 20 101 40 141 60 201 Fuente: Propia
lam.inf (cm)
lam.inf.acu m(cm)
inv.lam.inf .acum (cm)
tiempo (hr)
f (cm/hr) = y
0.000 0.900 0.500 0.700 0.400 0.350 0.300 0.350 0.750 0.700 0.800 1.300 1.800 1.200 2.600 2.800 2.800 4.900 4.200 8.400 12.300
0 0.900 1.400 2.100 2.500 2.850 3.150 3.500 4.250 4.950 5.750 7.050 8.850 10.050 12.650 15.450 18.250 23.150 27.350 35.750 48.050
0 1.111 0.714 0.476 0.400 0.351 0.317 0.286 0.235 0.202 0.174 0.142 0.113 0.100 0.079 0.065 0.055 0.043 0.037 0.028 0.021
0 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0500 0.0500 0.0500 0.0833 0.0833 0.0833 0.1667 0.1667 0.1667 0.3333 0.3333 0.6667 1.0000
0 54.00 30.00 42.00 24.00 21.00 18.00 21.00 15.00 14.00 16.00 15.60 21.60 14.40 15.60 16.80 16.80 14.70 12.60 12.60 12.30
Grafica n°3. Ajuste del modelo de Green-Ampt
Ajuste del modelo de Green-Ampt 60.00 y = 35.245x + 11.68 R² = 0.818
50.00 ) r 40.00 h / m30.00 c ( f 20.00
10.00 0.00 0.000
0.200
0.400
Pendiente (A):
35.24518511
Intercepto (B):
11.67977483 cm/hr
Fuente: Propia
0.600 (1/F) cm
0.800
R 2= 0.817992096
1.000
1.200
V. DISCUSION
En la gráfica n°1, se describe los patrones de compartimiento de la velocidad de infiltración en el tiempo. Como podemos observar en la gráfica, la velocidad de infiltración alcanzo a estar cerca de los 223 mm/hr y que después va decayendo poco a poco. El ajuste de la ecuación de Horton a datos en campo permitirá la determinación de los parámetros de taza de infiltración inicial (Ii), taza mínima de infiltración (Ib) y la constante de decaimiento (k).
VI. CONCLUSION
El análisis de velocidad de infiltración por cada método es distinto al resultado de cada uno, cuando el agua se infiltra desde la superficie el suelo se va humedeciendo muy rápidamente y medida que va llegando a la parte más profunda va disminuyendo su capacidad de infiltración, debido a esto se observa las variaciones en las curvas de los gráficos.
VIII. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
VEN TE CHOW. 1994. Hidrología Aplicada.
1
era
Edición.
Editorial Nomos S.A. Impreso en Colombia. RAY K. LINSLEY, JR; MAX A. KOHLER. 1975. Hidrología para Ingenieros. 2 da Edición. Editorial McGraw-Hill Latinoamericana, S.A. Bogotá, Colombia
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVA FACULTAD DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS EN CONSERVACION DE SUELOS Y AGUA INFORME DE PRÁCTICA
TITULO:
Velocidad de infiltración
DOCENTE:
Ing. BUSTAMANTE SCAGLIONI, Erle
CURSO:
Hidrología
ALUMNO:
GRANDEZ GONGORA, José Antonio
CICLO:
2013- I
Tingo María- Perú 2013
