EJERCICIOS FINANCIEROS FINANCIEROS Una compañía que se se especializa especializa en endurecimiento de cigüeñales está investigando si debería actualizar cierto equipo ahora, o esperar y hacerlo más tarde. Si el costo ahora es de $ !" """, #cuál sería la cantidad equivalente dentro de años a una tasa de inter%s del &' anual( 2.2
+arine Systems Systems planean planean sumini suministr strar ar a una armador armadora a apones aponesa a turbina turbinass de gas 2.3 )* +arine aero aeroder deriv ivat ativ ivas as que que brin brinda dará rán n prop propul ulsi si-n -n a dest destru ruct ctore oress del tipo tipo // // de la 0uer 0uerza za de 1utode2ensa 3aponesa. *l comprador puede pagar ahora el precio total del contrato de $ 4"" """ o una cantidad equivalente dentro de & años 5cuando se necesitarán las turbinas6. 1 una tasa de inter%s de &"' anual, #cuál es la cantidad 2utura equivalente( Un 2abricante de sistemas microelectro7mecánicos puede reducir las devoluciones de su producto en "' si compra equipo de empacado nuevo. Si ahora el costo del nuevo equipo es de $&! """, #cuánto podría permitirse gastar la compañía en 8 años 5en lugar de ahora6 si utiliza una tasa mínima atractiva de rendimiento de !' anual(
2.4
#9uánto dinero podría permitirse gastar ahora en nuevo equipo un 2abricante de sistemas sis temas de almacenamiento de superconductores de energía magn%tica, en lugar de gastar $:! """ dentro de cinco años, si la tasa de rendimiento de la compañía es de &' anual(
2.5
*l 2abricante 2ranc%s de autom-viles autom-viles ;enault 2irm- un contrato de $4! millones con 1<< de =urich, Suiza, por líneas de ensamblado automatizado de chasis, talleres de ensamblae de chasis y sistemas de control en línea. Si a 1<< se le pagará dentro de años 5cuando los sistemas est%n listos6, #cuál es el valor presente del contrato a !' de inter%s anual(
2.6
#9uánto estaría estaría dispuesta dispuesta a pagar ahora una una compañía compañía de programas programas de computador computadora a 2.7 #9uánto para el diseño de matrices y pastillas pastillas por un sistema sistema de comunicacicomunicaci-n n -ptica que costará $:! """ dentro de tres años, si la tasa de inter%s es de "' anual( #9uál es es el valor valor 2uturo 2uturo de un costo costo presente presente de $:& """ """ para 9orning, 9orning, >nc., a : años desde ahora con una tasa de inter%s de ?' anual(
2.8
Una compañía compañía de pulpa y papel papel busca ahorrar $!" $!" """ """ ahora ahora para para posible posiblemente mente re7 emplazar sus grandes motores síncronos de re2inaci-n. Si el reemplazo no es necesario durante @ años, #cuánto tendrá la compañía en la cuenta si %sta gana intereses a una tasa de 4' anual( 2.9
Una compañía de consultoría mecánica está eAaminando sus sus requerimientos de 2luo 2luo de e2ectivo para los pr-Aimos 4 años. Ba compañía espera reemplazar máquinas de o2icina y equipo de c-mputo varias veces durante el periodo de planeaci-n de 4 años. *specí2icamente, la compañía espera gastar $: """ dentro de dos años, $@ """ dentro de tres años y $! """ dentro de seis años. #9uál es el valor presente presente de los gastos planeados a una tasa de inter%s de "' anual( 2.10
Un sensor de proAimidad unido a la punta de un endoscopio reduciría riesgos durante la cirugía ocular al alertar a los ciruanos sobre la ubicaci-n del teido retinal crítico. Si cierto ciruano o2talm-logo espera que, al usar esta tecnología, evitará demandas legales por $".! y $.&! millones dentro de & y ! años, respectivamente, #cuánto estaría dispuesto a gastar ahora, si sus costos eAtraordinarios por las demandas serían tan s-lo de "' de la cantidad total de cada demanda( Use una tasa de inter%s del ?' anual.
2.11
*l costo costo actual de los seguros de responsabilidad para cierta 2irma consultora es de $&! CC9. Si se espera que el costo del seguro aumente !' cada año, #cuál será el costo dentro de : años( 2.12
Una compañía que utiliza aleaciones de níquel7cromo austenítico para 2abricar alambre resistente al calentamiento está considerando un nuevo proceso de recocido para disminuir los
2.13
costos. Si el nuevo proceso costará $.4! millones de d-lares ahora, #cuánto debe ahorrarse cada año para recuperar la inversi-n en " años, a una tasa de inter%s de &' anual( Una alga verde, chlamydomonas reinhardtii, genera hidr-geno cuando temporalmente se le priva de azu2re hasta por & días cada vez. #9uánto podría permitirse gastar ahora una compañía pequeña para comercializar el proceso si el valor neto del hidr-geno producido es de $&?" """ por año( Suponga que la compañía quiere obtener una tasa de rendimiento de &"' anual y recuperar su inversi-n en " años. 2.14
#9uánto dinero podría invertir una compañía de limpieza ambiental de suelos para 2inanciar un proyecto de reclamaci-n de sitio, si espera ingresos de $8" """ anuales durante un periodo de limpieza de ! años( Suponga que la tasa de inter%s es de "' anual. 2.15
9ierto parque de diversiones gasta $!! """ cada año en servicios de consultoría para inspecci-n de sus uegos. Dueva tecnología de elementos actuadores permite a los ingenieros simular movimientos compleos en cualquier direcci-n, los cuales son controlados por computadora. #9uánto podría permitirse gastar ahora el parque de diversiones en la nueva tecnología, si los servicios de consultoría anuales ya no serán necesarios( Suponga que el parque usa una tasa de inter%s de !' anual y quiere recuperar su inversi-n en ! años. 2.16
nternet Service Eroviders 51sociaci-n de Eroveedores de Servicios de >nternet6, S<9 9ommunications reduo el precio que cobra a >SE, por revender su servicio de línea por suscripci-n digital 5/SB, por sus siglas en ingl%s6 de alta velocidad, de $8!? a $:" por año por línea de usuario. Una >SE especí2ica, que tiene &" """ usuarios, intenta pasar @"' de los ahorros a sus clientes. #9uál es el valor presente total de estos ahorros durante un horizonte de ! años y una tasa de inter%s de ?' anual( 2.17
Un reci%n graduado de ingeniería el%ctrica inici- una pequeña compañía que usa tec7 nología de banda ultraancha para desarrollar dispositivos que pueden detectar obetos 5incluso personas6 dentro de edi2icios, tras las paredes o bao la tierra. Ba compañía espera gastar $"" """ anuales para laborar y $&! """ anuales para suministros antes de que un producto se comercialice. 1 una tasa de inter%s del &' anual, #cuál es la cantidad 2utura equivalente total de los gastos de la compañía al 2inal de años( 2.18
Un reci%n graduado de ingeniería aprob- el eAamen 0* y obtuvo un aumento 5e2ectivo al 2inal del año6 de $& """. 1 una tasa de inter%s de ?' anual, #cuál es el valor acumulado del aumento de $& """ anuales a lo largo de una eApectativa de carrera de ! años( 2.19
Una compañía independiente de mudanzas quiere tener su2iciente dinero para comprar un nuevo cami-n en 8 años. Si la unidad costará $&!" """, #cuánto debería la compañía apartar cada año si la cuenta gana "' al año( 2.20
Eara meorar la detecci-n de cuarteaduras en los aviones, la 0uerza 1%rea de *stados Unidos combin- procedimientos de inspecci-n ultras-nica con calentamiento láser para identi2icar cuarteaduras por 2atiga. Ba detecci-n temprana de las cuarteaduras puede reducir los costos de reparaci-n hasta en $&"" """ anuales. #9uál es el valor 2uturo de estos ahorros durante un periodo de ! años a una tasa de inter%s de "' anual( 2.21
/etermine el valor num%rico de los siguientes 2actores utilizando a6 interpolaci-n y b6 la 2-rmula apropiada . 50FE, ?', 6 & 51FE, 8', 46 . 5EF), "', !86 2.22
9alcule el valor num%rico de los siguientes 2actores utilizando a6 interpolaci-n y b6 la 2-rmula apropiada . 50FE, 4', &"6 &. 5EF1, &', ?6 . 51F), &?', ?6 2.23
Gradiente aritmti!"
Una secuencia de 2luo de e2ectivo inicia en el año en $ """ y aumenta en $ """ cada año hasta el año ". a) 9alcule el valor del gradiente ), b) /etermine la cantidad de 2luo de e2ectivo en el año ? y c) encuentre el valor de n para el gradiente. 2.24
2.25 Eara la secuencia de 2luo de e2ectivo descrita por 5!" G !"H6, donde k está en años, a) 9alcule el valor del gradiente G, b) /etermine la cantidad de 2luo de e2ectivo en el año : y c) encuentre el valor de n para el gradiente si el 2luo de e2ectivo 2inaliza en el año &.
Eara la secuencia de 2luos de e2ectivo descrita por (8 000-100k 6, donde k está en años, 2.26 a) 9alcule el valor del gradiente ) y b) /etermine el 2luo de e2ectivo en el año !. Una compañía que 2abrica arneses para alambres de autom-viles ha invertido $ " """ por año para pagar una re2acci-n plástica durante los siguientes ! años. Si la compañía espera gastar $ & """ el año . #9uánto está esperando la compañía de aumento uni2orme 5constante6, por año, en el costo de esta re2acci-n( Suponga que la compañía usa una tasa de inter%s de "' anual. 2.27
Bos ingresos por un pozo propiedad de *AAon7+obil han estado disminuyendo de manera uni2orme durante varios años. Si se espera que los ingresos de este año sean de $ ?" """ 5es decir, al 2inal del año 6 y la compañía estima que la vida Itil del pozo sea de : años, despu%s de los cuales el pozo será abandonado, a6 #9uál es el valor del gradiente y b6 #9uál es el valor presente del ingreso del pozo a una tasa de inter%s de &' anual( 2.28
Bos ingresos del reciclado de cart-n en 0ort
Una compañía distribuidora de libros por internet considera comprar un avanzado sistema de c-mputo para KcubicarL las dimensiones de un libroM medir su altura, largo y ancho para que se utilice para embarque el tamaño apropiado de la caa. *sto ahorrará material de empaque, cart-n y trabao. Si los ahorros serán $ & """ el primer año, $ """ el segundo y cantidades crecientes en $ """ cada año durante " años. #9uáles son a) el valor presente y b) el valor anual uni2orme del sistema a una tasa de inter%s de !' anual( 2.30
Un 2abricante de equipo acuático considera reemplazar los controladores pendulares alambrados de sus grIas de trabao rudo con nuevos tableros de control in2rarroos. Ba compañía espera lograr ahorros en el costo de $8 """ el primer año y cantidades creciente de $ ?!" cada año durante los siguientes 8 años. 1 una tasa de inter%s del &' anual #9uál es el valor total presente de los ahorros( 2.31
0ord +otor 9ompany 2ue capaz de reducir en ?"' el costo requerido para instalar equipo de adquisici-n de datos en pruebas de vehículos mediante el uso de volantes transductores de 2uerza desarrollados por +NS. Si se espera que el costo de este año 5es decir, al 2in del año 6 sea de $ & """, a6 #9uál 2ue el costo el año anterior a la instalaci-n de los transductores( b6 Si se espera que los costos aumenten en $ &" cada año durante los siguientes 8 años 5es decir, hasta el año !6, #9uál es el valor presente de los costos a una tasa de inter%s de ?' anual( 2.32
Eara el 2luo de e2ectivo que se muestra a continuaci-n, determine el valor ) que hará que el valor 2uturo en el año 8 sea igual a $ : """ a una tasa de inter%s de !' anual. 2.33
Año Flujo de efectivo
" "
$ &""
& &"" G G
&"" + 2G
8 &"" + 3G
Una importante compañía 2armac%utica anticipa que en años 2uturos podría estar involucrada en litigios relacionados con los e2ectos colaterales producidos por uno de sus medicamentos antidepresivos. 9on el obeto de prepara un K2ondo de guerraL, la compañía desea tener $ !" millones disponibles : años despu%s de ahora. Ba compañía espera reservar $ : millones el primer año y cantidades uni2ormemente crecientes en cada uno de los siguientes ! años. Si la compañía puede pagar &' anualmente sobre el dinero que reserva, #*n cuánto debe aumentar dicha reserva cada año para alcanzar su meta de $ !" millones al 2inal de : años( 2.34
Un vendedor que inicia la venta de partes automotrices espera gastar $ mill-n en publicidad el primer año, con cantidades decrecientes en $"" """ cada año. Se espera que el ingreso sea de $ 8 millones el primer año, y que aumente $ !"" """ cada año. /etermine el valor presente del 2luo de e2ectivo neto de la compañía durante un periodo de ! años a una tasa de inter%s de !' anual. 2.35
Gradiente #e"mtri!"
Una compañía pequeña de internet planea o2recer a sus empleados un paquete de meoras salariales, el cual tiene el reparto de utilidades como su componente principal. *specí2icamente, la compañía apartará ' de las ventas totales para bonos de 2in de año para todos sus empleados. Se espera que las ventas sean de $ ! millones el primer año, $ : millones el segundo año y cantidades crecientes en &"' cada año, durante los siguientes ! años. #9uál es el valor presente del paquete de bonos( 2.36
Una ingeniería química planea depositar para su retiro "' de su salario cada año en un 2ondo de valores de alta tecnología. Si su salario este año es de $ !" """ y ella espera que su salario aumente 8' cada año. #9uánto habrá ahorrado en el 2ondo despu%s de ! años, si el 2ondo gana &' anual( 2.37
Una compañía que desarrolla productos de alta tecnología o2rece a algunos de sus empleados opciones de inversi-n para evitar que Kabandonen la naveL. Un ingeniero en particular obtendrá opciones sobre !"" acciones de los valores de la compañía cada año, pero no podrá eercer ninguna de ellas hasta que haya trabaado durante ! años en la compañía. Si las acciones se venden actualmente en $ " y aumentan su valor !' cada año. #9uál es el valor presente de las opciones de ! años a una tasa de rendimiento de "' anual( 2.38
Suponga que a una persona se le dio que preparara una tabla de valores del 2actor 5como los de los 2orros de este libro6 para calcular el valor 2uturo de una serie gradiente geom%trico. /etermine los primeros tres valores 5es decir, para n O , & y 6 para una tasa de inter%s del "' anual y una tasa de cambio g de :' anual. 2.39
9alcule el valor 2uturo de una serie gradiente geom%trico de pagos donde la cantidad en el año sea $ & """ y cada cantidad siguiente aumente "' anual. Utilice una tasa de inter%s de !' anual y un periodo de tiempo de 4 años. 2.40
*l valor presente de una serie gradiente geom%trico de 2luos de e2ectivo result- ser $ :! """. Si la serie se eAtendía a " años, la tasa de inter%s 2ue del !' anual y la tasa de aumento 2ue del @' anual, #9uál 2ue el 2luo de e2ectivo en el año ( 2.41
9on miras a tener dinero disponible para reemplazar su vehículo 2amiliar, un matrimonio planea tener $ ? """ disponibles en ! años invirtiendo en un 2ondo mutuo global. Si planean aumentar sus ahorros en !' cada año. #9uánto deben invertir en el año si esperan ganar &' anual sobre su inversi-n( 2.42
*ncuentre el valor 2uturo de una serie de inversiones que comienza en $ """ en el año y aumenta "' cada año durante &" años. Suponga que la tasa de inter%s es de "' anual. 2.43
Suponga que su 2irma de consultoría quiere comenzar a ahorrar dinero para el reemplazo de los servidores de la red. Si su compañero invierte $ & """ al 2inal del año y aumenta los ahorros en ! ' cada año. #9uánto habrá en la cuenta dentro de 8 años si %sta gana inter%s a una tasa del ?' anual( 2.44
Una pequeña compañía administradora está planeando realizar dep-sitos de tal modo que cada uno sea !' mayor que el precedente. #9uán grande debe ser el segundo dep-sito 5al 2inal del año &6 si el dep-sito se eAtiende hasta el año " y el cuarto dep-sito es de $ &!"( *mplee una tasa de inter%s del "' anual. 2.45
$a%a de inter% & ta%a de rendimient"
Una 2irma de consultoría en ingeniería que comercializa pIblicamente tiene un plan de retiro donde la compañía dará un tanto igual a la compra de acciones del empleado hasta por $! """ por año, siempre que el empleado haya estado en la 2irma al menos durante " años. Si un empleado contratado hace " años compr- acciones en la cantidad máAima desde el momento en que ingres-, a) #cuál 2ue la tasa de retorno sobre su dinero si el valor de su 2ondo de retiro es ahora de $!" """( b) #9uál 2ue la tasa de retorno sobre el total invertido 5es decir, su dinero y el de la compañía6( 2.46
*l seguro de responsabilidad para una pequeña compañía constructora 2ue de $" """ hace cuatro años. 1hora el costo para una cobertura similar es de $! """. #9uál 2ue la tasa anual de aumento del seguro( 2.47
Un laboratorio de análisis de suelo puede arrendar espacio para su equipo mediante el sistema de Ppague ahora o pague despu%sP. Si el laboratorio paga ahora años por adelantado, el costo será de $4& """. /e manera alternativa, la compañía puede pagar $" """ al 2inal de cada año, siempre que garantice todo su equipo como colateral. #Ju% tasa de rendimiento tiene la compañía si paga ahora( 2.48
Una compañía que se dedica a la rehabilitaci-n de puentes compr- el espacio de su o2icina hace : años por $!" """. 1hora se está mudando a un nuevo edi2icio más grande y planea vender el actual en $&!" """. Se espera que los gastos de venta sean de $" """ al vender el edi2icio. Si la venta ocurre como está planeada, #qu% tasa de rendimiento tendrá la compañía sobre la compra y la venta de su edi2icio de o2icinas( 2.49
Una compañía dedicada al comercio electr-nico gasto $?! """ en una página de >nternet para iniciar su negocio. Bos gastos 2ueron de $!" """ el primer año, y aumentaron en $" """ cada año. Bos ingresos 2ueron de $!" """ el primer año, y se incrementaron en $8" """ cada año. #Ju% tasa de rendimiento obtuvo la compañía en sus primeros ! años( 2.50
N'mer" de a("%
Una 2irma 1F* está considerando la compra del edi2icio que arrienda en la actualidad. Euesto que el arrendamiento ya está pagado para este año, el pago de arrendamiento del pr-Aimo año, de $" """, no se realizará sino hasta el 2inal de este año. Si la compañía compra ahora el edi2icio por $4" """, #cuánto tiempo habrá transcurrido antes de que la compañía recupere su inversi-n a una tasa de inter%s de &' anual( 2.51
Si usted planea tener $ """ """ cuando se retire, #durante cuánto tiempo deberá depositar $"" """ por año si la cuenta gana inter%s a una tasa de ?' anual( 2.52
Una ingeniera inteligente comenz- a ahorrar para su retiro hace " años. 1horr- $& """ cada año hasta el momento actual. Si ha invertido en un 2ondo de inversi-n que promedia !' de tasa de rendimiento sobre dicho periodo, y espera realizar la misma inversi-n anual y obtener el mismo rendimiento en el 2uturo, #cuánto tiempo habrá transcurrido antes de que ella tenga $ """ """ en su 2ondo de retiro( 2.53
Eara iniciar una pequeña compañía constructora, un ingeniero civil invirti- $! """ en equipo pesado. Su utilidad el primer año 2ue s-lo de $&! """, pero aument- en &!' cada año. #9uánto tiempo le tom- recuperar su inversi-n si quería tener una tasa de rendimiento de &"' anual( 2.54
C)*!+*" de ,a*"r -re%ente
Una compañía productora de metal en rollos compr- una nueva máquina para combar por choque vigas grandes en 2orma de >. Ba compañía espera curvar @! vigas a $& """ por viga en cada uno de los primeros años, despu%s de lo cual la compañía espera doblar &! vigas por año hasta el año @. Si la tasa mínima atractiva de rendimiento es &"' anual, #cuál es el valor presente del ingreso esperado( 3.1
Elásticos ;ubbermaid planea comprar un robot rectilíneo para alar partes desde una má7 quina de moldeo por inyecci-n. /ebido a la velocidad del robot, la compañía espera que los costos de producci-n disminuyan en $&"" """ por año en los primeros & años, y en $"" """ por año en los siguientes años. #9uál es el valor presente del ahorro en costos si la compañía utiliza una tasa de inter%s de !' anual sobre tales inversiones( 3.2
Una 2abricante de artículos acuáticos para diversi-n tiene un contrato con un proveedor de partes que implica compras por un monto de $! """ por año durante ! años. Ba primera compra se debe realizar dentro de & años. /etermine el valor presente del contrato a una tasa de inter%s de "' anual. 3.3
C)*!+*" de ,a*"r an+a*
Un ingeniero metalurgista decide apartar dinero para la educaci-n universitaria de su hia reci%n nacida. *stima que las necesidades serán de $&" """ en su cumpleaños ?, @, &" y &. Si %l planea realizar dep-sitos uni2ormes hasta el año 4, con el primer dep-sito ahora, #cuál debería ser el importe de cada dep-sito, si la cuenta percibe ganancias a una tasa de inter%s de ?' anual( 3.4
Una compañía de distribuci-n de electricidad está considerando comprar un rancho en las montañas para un posible uso como grana de molinos de viento en el 2uturo. *l dueño del rancho de !"" acres venderá por $ """ el acre, si la compañía le paga en tres pagos igualesM el primer pago ahora y los otros dos a 2inales de los años y &. Si la tasa de inter%s de la transacci-n es de ?' anual, #cuál es el monto de cada pago( 3.5
Un ingeniero industrial está planeando un retiro anticipado dentro de " años. 9ree que puede apartar sin di2icultades $: """ cada año durante " años, comenzando ahora. Si planea iniciar sus retiros de dinero el mismo año en que e2ectIe su Iltimo dep-sito 5es decir, en el año "6, #qu% cantidad uni2orme debería retirar cada año durante " años, si la cuenta gana inter%s a una tasa de ?' anual( 3.6
Una compañía rural de servicio pIblico proporciona energía estacionaria para bombear estaciones que utilizan generadores impulsados por diesel. a surgido una alternativa en la cual la compañía podría usar gas natural para brindar propulsi-n a los generadores, aunque esto sería unos cuantos años antes de que el gas est% disponible en sitios remotos. Ba compañía estima que, mediante la conversi-n a gas, ahorrará $ """ por año durante " años, comenzando dentro de años. 1 una tasa de inter%s del :' anual, determine a) el valor presente y b) el valor anual durante & años. 3.7
Se espera que el costo de operaci-n de un horno cicl-nico de carb-n pulverizado sea de $?" """ por año, comenzando & años a partir de ahora. Si el vapor producido será necesario s-lo durante ! años 5es decir, de los años & a :6, #cuál es el valor anual equivalente, en los años a :, del costo de operaci-n del horno, a una tasa de inter%s del "' anual( 3.8
Una ingeniera el%ctrica con actividad empresarial se acerc- a una gran planta de pro7 ducci-n de energía el%ctrica mediante agua con una propuesta que busca reducir la cuenta de consumo el%ctrico de la planta, al menos en !' mediante la instalaci-n de protectores de 3.9
sobretensi-n patentados. Ba propuesta establece que a la ingeniera no se le pagarán los primeros & años, sino que, iniciado el año , ella recibirá cinco pagos anuales iguales que son equivalentes a 4!' del ahorro de energía alcanzado en los años a 4 debido a los protectores. *sto supone que los ahorros en los 4 años son eAactamente iguales. Si la cuenta de energía de la 2ábrica actualmente es de $ mill-n al año, y si se hubiese reducido en !' despu%s de la instalaci-n de los protectores de sobretensi-n, #cuál sería la cantidad del pago uni2orme a la ingeniera( Suponga una tasa de inter%s de "' anual. 3.10 Una planta grande de generaci-n de energía el%ctrica mediante agua planea modernizar
su sistema S91/1 para controlar bombas de pozo, bombas re2orzadoras e instalaciones de desin2ecci-n, de modo que todo el equipo pueda controlarse desde un solo sitio. Ba primera 2ase reducirá los costos de operaci-n y viae en $&? """ al año. Ba segunda 2ase reducirá los costos en $&" """ adicionales al año. Si la 2ase > ocurrirá en los años a y la 2ase >> en los años 8 a ", #cuál es el valor anual equivalente del sistema modernizado a una tasa de inter%s de ?' anual( Un ingeniero mecánico, quien recientemente obtuvo Un grado de maestría, está con7 templando iniciar su propia compañía de cale2acci-n y aire acondicionado comercial. Ql puede comprar un paquete de diseño de página %n >nternet, con el obetivo de entregar in2ormaci-n, s-lo por $:"" al año. Si su negocio tiene %Aito, comprará un paquete de comercio electr-nico más elaborado que cuesta $8 """ por año. Si el ingeniero usa el sitio Ps-lo de in2ormaci-nP durante los primeros & años y luego compra el paquete de comercio electr-nico, #cuál es el valor anual equivalente de los costos del sitio de >nternet durante un total de : años, a una tasa de inter%s de &' anual( 3.11
C)*!+*"% de ,a*"r +t+r"
#9uánto dinero tendría que depositarse anualmente durante ? años, iniciando dentro de años, para tener $:: """ dentro de ? años( Suponga que la tasa de inter%s es de ?' anual. 3.12
9alcule el valor 2uturo en el año 8 de la siguiente serie de ingresos y gastos si la tasa de inter%s es de ?' anual. 3.13
Serie% +ni"rme% & +/i!a!in a*eat"ria
#9uál es el valor presente de la siguiente serie de ingresos y desembolsos si la tasa de inter%s es de ?' anual( 3.14
Use el diagrama de 2luo de e2ectivo que aparece en seguida para calcular la cantidad de dinero en el año ! que sería equivalente a todo el 2luo de e2ectivo que se muestra, si la tasa de inter%s es de &' anual. 3.15
Si gasta ahora $" """, $4 """ dentro de tres años y $& """ dentro de cinco años para modernizar el equipo que posee en la actualidad, una compañía dedicada al chapeado de metales puede aumentar sus ingresos en $! """ por año en los años a !, y en $4 """ por año en los años : a ". 1 una tasa de inter%s de &' anual, #cuál es el valor presente neto de la modernizaci-n propuesta( 3.16
/etermine la cantidad de dinero que una persona debe depositar dentro de & años para ser capaz de retirar $" """ anualmente durante 4 años empezando dentro de ! años, si la tasa de inter%s es de &' anual. 3.17
Una compañía de materiales para construcci-n y concreto busca integrar la porci-n 2undada por la compañía para el 2ondo de retiro de sus empleados, en acatamiento con la norma <7". Ba compañía ya ha depositado $&" """ cada uno de los Iltimos ! años. #9uándo debe realizar un dep-sito de $!" """ de modo que el 2ondo tenga al menos $!" """ dentro de 8 años, si el 2ondo crece a una tasa de !' anual( 3.18
9alcule el valor de la siguiente x de modo que el 2luo de e2ectivo positivo sea eAacta7 mente equivalente al 2luo de e2ectivo negativo, si la tasa de inter%s es de 8' anual. 3.19
1l intentar obtener un pr%stamo PpuenteP por parte de un banco local, a un contratista se le requiri- proporcionar un estimado de sus gastos anuales. Un componente de los gastos se muestra en el siguiente diagrama de 2luo de e2ectivo. 9onvierta las cantidades mostradas a una cantidad anual uni2orme equivalente, usando una tasa de inter%s de &' anual. 3.20
/etermine el pago anual uni2orme que sería equivalente al 2luo de e2ectivo que aparece a continuaci-n. Utilice una tasa de inter%s de &' anual. 3.21
*ncuentre el valor de x que en el diagrama siguiente hará que el valor presente equi7 valente del 2luo de e2ectivo sea igual a $8" """, si la tasa de inter%s es d% !' anual. 3.22
9alcule la cantidad de dinero en el año ? que sería equivalente al siguiente 2luo de e2ectivo si la tasa de inter%s es de :' anual. 3.23
9alcule el valor anual 5del año hasta el año "6 de la siguiente serie de desembol sos. Suponga que i = &' anual. 3.24
9alcule el valor de x en el 2luo de e2ectivo que se muestra a continuaci-n, de 2orma que el valor total equivalente en el año ? sea $? """, utilizando una tasa de inter%s de !' anual. 3.25
