UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULAD DE INGIENIERIA INDUSTRIAL
TELEINFORMATICA CARRERA: INGENIERIA EN TELEINFORMATICA
MATERIA: ELECTROMAGENTISMO TEMA: EJERCICIOS DE APLICACION CAPITULO 23
SEMESTRE 4 “B” AUTORES: AYOVI GRUEZO PAUL ALARCON FABIAN RUIZ BAZURTO MIGUEL MERO RONALD VALENCIA LAPO MIGUEL
DOCENTE: ING. RODOLFO PARRA
AÑO LECTIVO 2017 23.1 Una carga puntual q1 = +2.40 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga puntual q2 = -4.30 µC se mueve del punto x = 0.150 m, y 5 0, al punto x = 0.250 m, y = 0.250 m. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2?b Utilizamos la ecuación :
41
0.250m
a
=0.150m
0.250m
=.
=√.+ =.
Como ya encontramos la distancia podremos calcular el trabajo de la siguiente manera:
→
2.4010−4.3010− 8.98810 . 0.6184 0.150 3010− 0.2623 8.98810. 2.4010−0.34. 536 → 6.184 2623 0.356 23.11. Tres cargas puntuales que al principio están infinitamente alejadas entre sí, se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero con lados d. Dos de las cargas puntuales son idénticas y tienen carga q. Si se requiere un trabajo neto igual a cero para situar las tres cargas en las esquinas del triángulo, ¿cuál debe ser el valor de la tercera carga? El trabajo neto para llevar las cargas desde el infinito es igual al cambio en la energía potencial
∆
W=
U=-
La energía potencial total es igual a la suma de las energías potenciales de cada par:
0 41 2 2 0 /2 23.21 dos cargas puntuales
1 2.40 2 6.50 y
están separadas a 0.100m. El punto A
está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.080m de potencial eléctrico como cero en el infinito.
1
y 0.060m de
2
. Considere el
Determine a) el potencial eléctrico en el punto A. b) el potencial eléctrico en el punto B c) el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2.50nC que viaja del punto B al punto A
a)
b)
c)
A
0.050m
0.050m
11 22 2.40∗10− 6.50∗10− 8.9876∗10 . 0.050 0.050 736.9832 11 22 2 2.40∗109 6.50∗109 9 8.9876∗10 . 2 0.080 0.050 704.0287 → 1 2.20∗109704.0287 736.9832 82.3862∗109
23.31 un electrón se acelera
3.00×10/ 8.00×10/ a
¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón para que esto suceda? ¿A través de qué diferencia de potencial debe pasar el electrón si ha de disminuir su velocidad? de hasta detenerse.
8.00×10/ 1.602×10− 9.1×10−
Para hallar la energía cinética con cada una de las velocidades dadas usamos
12 12 9.1×10−3.00×10/ 4.099×10− 12 9.1×10−8.00×10/ 2.915×10−
Con eso se puede obtener la diferencia de potencial:
− 4.099×10− 2.915×10 156 1.602×10−
El electrón gana energía cinética cuando se mueve a u n alto potencial. Ahora cuando
2.915×10− , 0 − 0 2.915×10 1.602×10− 182 23.41 Dos placas metálicas, grandes y paralelas tienen cargas opuestas de igual magnitud. Están separadas por una distancia de 45.0 mm y la diferencia de potencial es de 360V. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (el cual se supone es uniforme) en la región entre las placas? ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce este campo sobre una partícula con cargan de 2.40nC? ¿utilice los resultados del inciso b) para calcular el trabajo realizado por el campo sobre la partícula conforme se desplaza de la placa de mayor potencial a la placa de menor potencial compare el resultado del inciso c) con el cambio de energía potencial de la misma carga, calculado a partir del potencial eléctrico. ya que se tiene la diferencia de potencial y la separación de las placas, el campo eléctrico entre placas es:
360 0.0450
separación de las placas
0.0360450 8×10 / || 2.40×10− (8×10 )1.92×10− 1.92×10− a
b Como la placa con carga positiva tiene un mayor potencial, el campo eléctrico se dirige del potencial más alto al más bajo es decir el campo de la carga positiva a la carga negativa, realizando un trabajo positivo
El trabajo realizado es:
∫ ⃗..
. 1.92×10− ×0.0450 8.64×10− 360 ∆ 2.40×10−×360 8.64×10− d)
)=
23.51 un cilindro muy grande de 2.00 cm de radio tiene una densidad de carga uniforme de 1.50 nC. Describe la forma de las superficies equipotenciales para este cilindro. Tome el nivel de referencia de manera que el potencial cero sea la superficie del cilindro encuentre el radio de l Las superficies equipotenciales que tienen potenciales de 10V, 20V y 30V. ¿Están igualmente espaciadas las superficies equipotenciales? Si no es así ¿están más juntas o separadas conforme r se incrementa? La diferencia de potencial entre la superficie del cilindro y un punto general una distancia r desde el eje central está dada por
∆ 2 / Como la diferencia de potencial depende de la distancia r, y no de la dirección. por lo tanto, todos los puntos con el mismo valor de r tendrán el mismo potencial. así las superficies equipotenciales son cilindros coaxiales con el cilindro dado
∆ / ∆/
resolviéndolo para
Para los 10 V
1 0.02 ×(×. ).×
0.028965
Para 20 V
2 0.02 ×(×. ).× Para 30 V
0.041949
3 0.02 ×(×. ).×
0.06075 ∆ ∆10.028965 0.02 0.008965 ∆21 0.041949 0.028965 0.0129 ∆3 2 0.060750.041949 0.0188 ∆ C) para verificar s esta espaciadas se debe restar la
Mientras
aumente más las superficies se apartan más.
23.61. Cilindros coaxiales. Un cilindro metálico largo con radio a está apoyado en un soporte aislante sobre el eje de un tubo metálico largo y hueco con radio b. La carga positiva por unidad de longitud sobre el cilindro interior es igual a λ, y en el cilindro exterior hay una carg a negativa igual por unidad de longitud. a) Calcule el potencial V(r) para i) r, a; ii) a, r, b; iii) r. b. (Sugerencia: el potencial neto es la suma de los potenciales debidos a los conductores individuales.) Considere V = 0 en r = b. b) Demuestre que el potencial del cilindro interior con respecto al del exterior es.
2 ln c) Use la ecuación (23.23) y el resultado del inciso a) para demostrar que el campo eléctrico en cualquier punto entre los cilindros tiene magnitud
1 lnb/a
V
ln
i) r
ln
ii) a
ln
iii) r>b afuera de ambos son iguales en magnitud y opuestos en signos V=0
b) para que r=a r=b
c)
0 =
ln
E=
ln
=
=
23.71. Autoenergía de una esfera de carga . Una esfera sólida de radio R contiene una carga total Q distribuida de manera uniforme en todo su volumen. Calcule la energía necesaria para ensamblar esta carga por medio de traer cargas infinitesimales desde muy lejos. Esta energía se llama “autoenergía” de la distribución de carga. (Sugerencia: después de ensamblar la carga q en una esfera de radio r, ¿cuánta energía se necesitaría agregar a una coraza esférica con espesor dr y carga dq? Después integre para obtener la energía total.)
4 4 3
La energía total para ensamblar toda la esfera de radio r y carga q es la suma integral
dr
Lo que genera un pequeño incremento energía
∫ ∫ 4
Para una carga puntual R → 0 entonces U → ∞, lo que significa que una carga puntual
43 ∫ 4 4
debe tener infinita autoenergía. Esto sugiere que cualquiera de los puntos de la carga es imposible
3 1 5 (4 )
23.81. Dos esferas de metal de diferentes tamaños tienen carga de manera que el potencial eléctrico es el mismo en la superficie de cada una. La esfera A tiene un radio tres veces m ayor que el de la esfera B. Sean las magnitudes de los campos eléctricos en las superficies y las cargas en las dos esferas, y y de las dos esferas. ¿Cuáles son
a) la razón
/
y b) la razón
/
?
a) Basándose en el enunciado se puede tomar en cuenta el potencial de la superficie de las esferas
para A y B.
que equivale a
/ 3 /
B
=
como sabemos el radio de la esfera A es 3 vece mas grande de la esfera
esto nos quiere decir que
/
= 1/3
b) IDENTIFICAR y CONFIGURAR: El campo eléctrico en la superficie de una esfera conductora cargada se da en el Ejemplo 22.5: Para encontrar las magnitudes del campo eléctrico sabemos que E=
|| entonces ||
y
||
/ || || |/|/ =
=
= (1/3)
3
= 9/3 = 3
La esfera con el radio más grande necesita más carga neta para producir el mismo potencial.
23.91 FE = q . E Si "q" es positiva, la fuerza F que actúa sobre la carga tiene la misma dirección que el campo; pero si "q" es negativa, la fuerza F tendrá una dirección opuesta a E. Es decir, que un cuerpo cargado positivamente tenderá a moverse en la dirección del campo, mientras que uno cargado negativamente lo hará en la dirección contraria. e = 1,6021892.10-19 Coulombios [C] Cualquier carga "q" puede escribirse así: q = n . e [C]
W = B + Ff1
W = mac . g = 4/3. .r 3 . ac . g B = mai . g = 4/3 . r 3 . ai .g Ff1= 6.
.r.v1
mac = masa de la gotita de aceite (Kg) mai = masa del aire desplazado por la gota (Kg) g = aceleración de la gravedad (m/s 2) r = radio de la gota (m) 3 c = densidad de la gota (Kg/m ) 3 ai = densidad del aire desplazado (Kg/m ) h= viscosidad del aire (N.s/m2) v1 = velocidad en caida libre de la gota (m/s) De la experiencia anterior, esto es, dejando caer simplemente la gota y conociendo la distancia recorrida en un determinado tiempo, se puede llegar a calcular el radio de la gota, así:
En este caso : ++++++++++++++
W = F E + B f2 + F
F E
Se puede deducir que la carga adquirida por la gota vale:
Si partiendo de (3) hacemos: B = W - F f1 W = F f2 + F E + W - F f1 Entonces : F E = F f1 - F f2
De aquí se puede deducir que la carga que adquiere la gota será:
6 . .r(v1
v2 )
q V / d
c)
Se supondrá que la gotita adquirió electrones y responde al impulso del campo eléctrico, ascendiendo con una velocidad v2. F
En esta situación la fuerza eléctrica F E y la ascensional producida por flotación (B), se oponen a la de gravedad (W) y a la de fricción (F f2), + + + + + + + + + + + +
2
B
Produciendo un movimiento de la gota hacia arriba Velocidad v2.
v E
F f2 W
W + F f 2 = F E
+ B
Donde: F f2 = 6..
.r.v2
F E = q. = .n e. V/d Se puede deducir de aquí el valor de la carga q (tomando n = 1)
Este sería el caso en que, las fuerzas de gravedad y de flotación junto a la eléctrica, se igualan y contrarrestan, quedando la gota sin movimiento (v 2 = 0) y por lo tanto sin fricción (F f 2 = 0) + + + + + + + + + + + + + +
B
W = F E + B
Se deduce aquí que la carga de la gota será, en este caso; 3
4 / 3 r g( q
ac
V /d
) ai
F E v 2= 0
E
W - - - - - - - - - - - - - - -
