Introducción a las matemáticas financieras Elizabeth Sepúlveda Bascuñán Matemática Financiera Instituto IACC 16 de julio de 2018
Desarrollo
Usted es contratado por una importante empresa financiera del país, quienes en una primera tarea le asignan asesorar a un nuevo cliente que no tiene estudios y que desea comprender de buena forma los conceptos financieros antes de tomar una decisión sobre cuando y cómo invertir su capital. Usted decide comenzar por describir los conceptos de descontar y capitalizar dinero. Posteriormente, le explica en detalle los tipos de anualidades y sus principales características. Con la información que le ha entregado, el cliente se muestra interesado por lo que usted decide calcular el valor futuro y el valor presente de una anualidad ordinaria. $700.000 semestral durante 6,5 años al 8% anual, considerando una capitalización trimestral. Finalmente, calcula el valor presente para obtener una anualidad vencida (perpetua) de 200.000 cada final de año, considerando una tasa de interés de mercado de un 12% anual .
Conceptos :
Descontar y capitalizar dinero Descontar: traer a valor presente (al día de hoy) una o varias cantidades de dinero que se recibirán o pagarán en el futuro, se elimina el efecto de crecimiento . Cuando esto se aplica a la tasa de inflación se habla de deflactar: Deflactar: es la operación por la cual una determinada cantidad de dinero se transforma en moneda constante referida a un año concreto. Capitalizar: Representa la acción inversa de descontar, es decir, es el ejercicio de llevar una cantidad del presente hacia el futuro, considerando plazos y tasa de interés. Cuando se realiza a la tasa de inflación se habla de inflactar
Tipos de anualidades y sus principales características Anualidad: Conjunto de pagos realizados a intervalos iguales de tiempo; es decir, todo pago con importe constante, hecho en intervalos regulares, incluso por períodos menores a un año. o Intervalo o período de pago: Tiempo que transcurre entre un pago y otro. o Plazo de la anualidad: Tiempo que pasa entre el inicio del primer período de pago y el final del último.
Tipos de anualidades, se pueden clasificar por: Por su tiempo: -
Ciertas: Aquellas cuyo pago se estipula en términos precisos. Con fechas fijas y se establecidas con anterioridad.
Contingentes o eventuales: Las fechas de pagos son impreciso y depende de un acontecimiento fortuito. En otras palabras, la fecha del primer pago o del último, o ambas no se acuerdan de antemano.
-
Por el vencimiento de sus pagos: Vencidas u ordinarias: cuando cada uno de los pagos se hace al final de cada período durante el tiempo total del plazo del problema. Anticipadas: cuando se pagan al principio de cada período durante el tiempo de percepción. Por su iniciación: Inmediatas: Se encuentran cuando la realización de los cobros o pagos se hace en el período inmediatamente siguiente a la formalización del acuerdo. Diferidas: Aquellas en donde el principio de la serie de pagos se difiere, es decir, cuando la primera anualidad vence después del transcurso de uno o varios períodos, lo que hace que ese lapso sea mayor al intervalo que separa cada anualidad Por sus intereses Simples :Son aquellas en que el período de pago coincide con el de capitalización de intereses Generales : Son los que no coinciden con los períodos de capitalización y de pago EJERCICIOS 1.
Anualidad ordinaria : $700.000.Años : 6.5 Períodos : 13 Interés anual : 8% Capitalización : trimestral Interés trimestral =
=
1.943% 2
Interés semestral = (1 0.01943) - 1
=
3.923%
VF = R * ( ) - 1
VF = 700.000 * (1 0.03923) – 1 = $ 74.864,149 0,03923 VP : =
(+)
0.25
(1 0.08)
- 1
VP = $11.582,567.13 (1 0,03923)
=
$45.396,198
2.VP = R * 1 - (1 )− i
=R*
=
−
VP = $200.000 = $1.666,667 (Valor presente para los flujos perpetuos) 0.12
Bibliografía
IACC (2018). Anualidades, perpetuidades y capitalización. Matemática Financiera. Semana 3
