MAESTRIA EN ESTRUCTURAS MODULO: CIMENTACIONES DOCENTE: MSc. Ing. Martin Duchen
EJEMPLO θ = 15º
5 Pa
δ
5.7 θ = 15º
3
2
1 2,167
1.5 0. 27
0 .6 .6
1 .53
0. 8
4 0.8
0.8
0.3 3.5
DATOS: γ 1
KN = 18,5 → 3 m
φ 1
= 32 º
c1
=0
δ = q adm
2 3
KN m
γ 2 = 18 → φ 2
3
= 24 º
KN c2 = 30 → 2 m φ 1
γ Hormigon
Kg = 2 2
cm
f c'
KN m 3 Kg cm 2
= 24
= 210
CALCULO DE LOS ESFUERZOS EN EL MURO MUROS DE GRAVEDAD
1
MAESTRIA EN ESTRUCTURAS MODULO: CIMENTACIONES DOCENTE: MSc. Ing. Martin Duchen
P a =
1
K a .γ . H 2
2 1 P a = K a .γ .H 2 2 P h
P v
φ 32 = tan 45 − = tan 45 − = 0.307 2 2 2
K a
=
1 2
2
0.307 * 18 .5 * 6.5 2
= 119 .97 ( KN )
2 2 = P a cos θ + φ 1 . = 119 .97 cos 15 + 32 . = 126 .65 ( KN ) 3 3 2 2 = P a sen θ + φ 1 . = 119 .97 cos 15 + 32 . = 71.08 ( KN ) 3 3
PASO 1.-VERIFICACION A LA ESTABILIDAD O AL VOLTEO
1
1 ( 5.7)(1.53 ) = 2
2
(5.7 )( 0.6 ) 3
Peso [KN]
Brazo [m]
Momento [KN.m]
4,36
104,652
2,18
228,14
3,42
82,08
1,37
112,45
0,77
18,468
0,98
18,10
2,80
67,2
1,75
117,60
71,08
2,83
201,16
AREA [m2]
Nº
1 2
=
( 5.7 )( 0.27 ) =
4
(3.5)( 0.8)
=
Pv
∑V =
343,48
∑M R
=
677,45
( KN .m )
Momentos Actuantes: H 5.7 + 0.8 = 259 .94 ( M O = P h . = 119 .97 KN .m ) 3 3
∑
FS ( volteo )
=∑
M R
∑ M
O
= 677.45 = 2.61 ≥ 2 259.94
¡CUMPLE!
PASO 2.- VERIFICACIÓN AL DESLIZAMIENTO
MUROS DE GRAVEDAD
2
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FS ( volteo )
=
1 2
K p .γ 2 . D 2
P p
+ 2c2
K p
K p .D
1
= ( 2.37 )(18 )(1.5 ) 2 + 2(30 ) 2
24 = tan 2 45 + = 2.37 2
2.37 (1.5)
= 186 .59 ( KN )
Fuerzas Resistentes: 2 2 = (∑V ) tan δ + Bc = ( ∑V ) tan φ 2 + c 2 B 3 3 2 2 2 2 ( ∑V ) tan φ 2 + c 2 B + P p ( 343 .48) tan .24 + .30 ( 3.5) + 186 .59 3 3 3 3 = = 2.84 FS ( deslizamie nto ) =
F r
P h
FS ( deslizamie
nto )
FS ( deslizamie
126 .65
¡CUMPLE!
= 2.84 ≥1.5
nto )
=1.37
Si se desprecia el valor
Pp
PASO 3 .- VERIFICACIÓN A LA CAPACIDAD PORTANTE e
= B − ∑ 2
M R
− ∑ M O
= 3.5 − 677 .45
∑V
2
e
q max
q min
− 259 .94
343 .48
= 0.53
B 6
=
3 .5 6
= 0.58
¡CUMPLE!
= 0.53 ≤ 0.58
V KN 6e 343 .48 6(0.53) = ∑ 1 + = 1 + = 187 .30 2 B B 3.5 3.5 m V 6e 343 .48 6(0.53) = ∑ 1 − = 1 − = 8.97 B B 3.5 3.5 q max
1.87
KN 2 m
≤ q adm
≤2
¡CUMPLE!
PASO 4.- VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS Verificación de Corte y Tensión de flexión en la Puntera:
MUROS DE GRAVEDAD
3
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0.8
h qmin
qmax qx q1 q x
=
( q max − q min ) B q1
CORTE: V = q1 x + ( q max
(187.30 − 8.97)
( B − 0.8) =
3.5
KN m
( 3.5 − 0.8) = 137.57
KN = q x + q min = 137 .57 + 8.97 = 146 .54 m
x
( 0. 8 )
2
2
− q1 ) = 146 .54( 0.8) + (187 .30 − 146 .54 )
= 133 .54 ( KN )
101 ( Kg ) = 13487 .14 ( Kg ) 1( KN )
V = 133 .54 ( KN ). V u
= 1,6V = (1,6)133 .54 = 213 .66 ≈ 21580 .06 ( Kg ) V c
=
V u h.100
V cu
V c
=
=
21580 .06 80 (100 )
0.53 φ
'
f c
= =
≤ V cu ⇒ 2.69 ≤ 5.76
Kg = 2.69 2
5.76
cm Kg 2 cm
¡CUMPLE!
MOMENTOS: M
= q1
x 2 2
+ q max − q1
MUROS DE GRAVEDAD
x2 3
= 146 .53
( 0.8) 2 2
+ (187 .3 − 146 .53)
( 0.8) 2 3
= 55.59 ( KN .m ) 4
MAESTRIA EN ESTRUCTURAS MODULO: CIMENTACIONES DOCENTE: MSc. Ing. Martin Duchen
M u
Tensión:
101 ( Kg ) 100 ( cm ) = 1.6.M = 1.6( 55.59 )( KN .m ) = 898334 .4 KN m
f =
6M u
b.h
2
=
6( 898334 .40) 100.( 80)
2
( Kg .cm )
Kg = 8.42 cm 2
f t =1.33φ f c' =1.33 ( 0.65 ) 210 =12 .53
Kg 2 cm
⇒8.42 ≤ 12 .53 ¡CUMPLE! Verificación de Corte y Tensión de flexión en el Talón: f ≤ f t
0.30
q h
qmax
q x =
qmin
q1 qx ( q max − q min ) B q1
( x) =
(187.30 − 8.97 ) 3.5
= q x + q min = 15 .28 + 8.97
KN m KN = 24 .25 m
( 0.3) = 15.28
CORTE: q = γ .H =18 .5(5.7) =105 .45
MUROS DE GRAVEDAD
KN m
5
MAESTRIA EN ESTRUCTURAS MODULO: CIMENTACIONES DOCENTE: MSc. Ing. Martin Duchen
V = ( q − q1 ) x + ( q1
x
( 0 . 3)
2
2
− q max ) = (105.45 − 24.25 )( 0.3) + ( 24.25 − 8.97 )
= 26.65 ( KN )
101 ( Kg ) = 2691 .65 ( Kg ) 1( KN )
V = 26.65( KN ).
= 1,6V = (1,6) 26 .65 = 42 .64 ≈ 4306 .64 ( Kg )
V u
=
V c
V u h.100
=
4306 .64 80 (100 )
Kg = 0.54 2
V cu = 0.53φ f c' == 5.76
V c
cm Kg 2 cm
¡CUMPLE!
≤ V cu ⇒ 0.54 ≤ 5.76
MOMENTOS: M
= ( q − q1 )
x 2
M u
Tensión:
2
+ ( q1 − q min )
x2 3
= (105 .45 − 24.25)
( 0.3) 2 2
+ ( 24.25 − 8.97 )
( 0.3) 2 3
= 4.11 ( KN .m )
( Kg ) 100 ( cm ) = 1.6.M = 1.6( 4.11)( KN .m ) 101 = 66456 .38 ( Kg .cm ) KN m f =
6 M u
b.h
2
=
f t =1.33φ
f ≤ f t
6( 66456 .38) 100.( 80)
2
Kg = 0.62 cm
f c =1.33 ( 0.65 ) '
⇒ 0.62 ≤ 12 .53
2
210
=12 .53
Kg 2 cm
¡CUMPLE!
Verificación de Corte, Tensión de flexión y compresión en la Pantalla:
MUROS DE GRAVEDAD
6
MAESTRIA EN ESTRUCTURAS MODULO: CIMENTACIONES DOCENTE: MSc. Ing. Martin Duchen
Z=5.7
1 q = K a .γ . H 2 2
2.4
q
=
CORTE:
1 2
V u
1 KN = ( 0.307 )1(18 .5)(5.7 ) 2 = 92 .26 2 m
K a .γ .H 2
V
=
q.z 2
=
92 .26 (5.7) 2
= 262 .94 ( KN )
= 1.6V = 1.6( 262 .94 ) = 420 .7 ( KN ) V c
0.8
V u = 42491 .10 ( Kg )
Kg = 1.77 2 b.100 240 (100 ) cm Kg 0.53 φ f 5.76 V cm 2
V u
=
=
42491 .10
'
cu
V c
=
c
=
¡CUMPLE!
≤ V cu ⇒1.77 ≤ 5.76
MOMENTOS: M
=
q. x x 2
M u
= 3
qx 2 6
=
92.26( 5.7 ) 6
= 1.06 M = 1.6(5045837
MUROS DE GRAVEDAD
2
= 499 .59 ≈ 5045837 .79 ( Kg .cm ) .79 )
= 8073340
.46 ( Kg .cm )
7
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f =
6M u
b.h 2
( ) Kg = 6 8073340 .46 = 8 . 41 2 100.( 240) cm 2
f t =1.33φ f c' =1.33 ( 0.65 ) 210 =12 .53 f ≤ f t
⇒8.41 ≤ 12 .53
Kg 2 cm
¡CUMPLE!
Compresión: f a
=
W p b. B
2
+
KN ) 101( Kg ) 6( 5045837 .79 ) + 2 100.240 1 KN 100. B 100( 240 ) Kg f c = 0.85 φ f c' = 0.85 ( 0.65 ) 210 = 8 cm 2 6 M
2
= ( 205.2)(
f c
MUROS DE GRAVEDAD
≤
f a
⇒ 6.12 ≤ 8
Kg = 6.12 cm 2
¡CUMPLE!
8
