METODOLOGIA PARA LA SELECCIÓN DE UNA BOMBA HIDRÁULICA Por: Hernán Javier Gómez Zambrano. I.C. M.Sc1 En la siguiente figura se indica indica el esquema de una instalaciones instalaciones hidráulica. Se pide seleccionar el el diámetro del tubo para PVC y las características características de la bomba tomadas de un manual manual de bombas (por ej: BARNES, BARNES, IHM, etc.). Se debe comprobar que la bomba no tendrá problemas de cavitación cuando cuando opera normalmente. El caudal a transportar es de 5 L/s y se debe garantizar que la velocidad no sea mayor de 2.0 m/s en la impulsión y de 1.0 m/s en la succión. La longitud de la succión es de 1.90 m, la longitud longitud de la impulsión impulsión es de 10.60 m. La altura sobre sobre el nivel del mar de localización localización de la bomba es de 2600m.s.n.m. A una temperatura temperatura de 15°C.
ECUACIONES PARA PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Hf . Se puede usar alguna de las ecuaciones para el cálculo de H f, como la ec. ec. de Darcy-Weisbach, Darcy-Weisbach, Manning Manning o Hazen-William. Por facilidad de cálculo usamos esta última, dada por ec. (1) 1 / 0.54
H f = r (Q )
(1)
Donde (r) es dado por la siguiente ecuación:
r =
1
L
(0.2785C
2.63 ) H D
1 / 0.54
(2)
Ingeniero Civil. Magíster en Recursos Recursos Hidráulicos. Universidad Nacional de Colombia.
[email protected] [email protected]..
1
Donde Q en (m3 /s), L es la longitud del tubo en metros, C H es el coeficiente de fricción de Hazen-Williams del tubo ( C H PVC = 150 ), D es el diámetro del tubo en metros.
ECUACIONES PARA PERDIDA POR ACCESORIOS, HL: Se puede usar la ecuación con el coeficiente de pérdidas K. 2
NA
V h L = K 2g m =1
∑
(3)
NA es el número de accesorios considerados en el tramo de tubería. V es la velocidad en m/s y g es la gravedad en m/s2.
PASOS A SEGUIR: Paso 1: Determinar los diámetros de succión y de impulsión garantizando que no se exceda las velocidades máximas. Se usa la siguiente ecuación.
4Q D = π V
1 / 2
(4)
Para la impulsión se tiene que el diámetro teórico es de 56 mm, que corresponde al diámetro nominal de 2-1/2” (pulgadas) con diámetro interno real tomado de los manuales de Pavco, de 66.07 mm. Para la succión se tiene que el diámetro teórico es de 80.0 mm, que corresponde a uno nominal de 3” (pulgadas) con diámetro interno real de 80.52 mm. Para cálculos posteriores se usará el diámetro interno real.
Paso 2: Enumerar los accesorios tanto de succión como de impulsión, como se indica en el esquema, asignar el coeficiente de pérdida a cada uno y obtener la sumatoria. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tipo de Accesorio Válvula de pie con coladera Tee de paso lateral Válvula de compuerta Válvula cheque Válvula de compuerta Tee de paso directo Tee de paso lateral Codo de radio corto a 90° Salida
Diámetro [plg] 3” 3” 3” 2-1/2” 2-1/2” 2-1/2” 2-1/2” 2-1/2” 2-1/2”
Coeficiente de pérdida:K 7.974** 0.9* 0.25* 2.5* 0.25* 0.15* 0.9* 0.9* 1.0*
Sumatoria de coeficientes de fricción para la succión: Sumatoria de coeficientes de fricción para la impulsión: Sumatoria de coeficientes de fricción para la succión e impulsión:
9.1 5.7 14.8
*) Interpolado de la tabla 8.16 de Sotelo (2002). **) Tomados de la tabla 3.3A de Rodríguez (2005)
Paso 3: Se calcula la cabeza dinámica total H T . en función del caudal Q, en las pérdidas se debe incluir la pérdida por vórtice en la succión que es igual a la mitad de la pérdida por fricción en dicha succión, H T se expresa en la siguiente ecuación: NAs
H T = Hest + (r s / 2 + r s + ri )Q
1.8519
+
2 2 4 Q
∑ K π m =1
2
2 gD s4
NAi
+
2 2 4 Q
∑ K π m =1
2
2 gDi4
+
2 2 4 Q
π
2
2 gDi4
(5)
2
Hest es la altura estática total en m. r s factor debido a la succión, ri factor debido a la impulsión, D s diámetro de la succión en m, Di diámetro de la impulsión en m, g en m/s2, NAs numero de accesorios en la s ucción, NAs número de accesorios en la impulsión. Remplazando los valores numéricos se obtiene, la siguiente expresión.
H T = 11.6m + (403 / 2 + 403 + 5898)Q 1.8519 + 17886Q 2 + 24648Q 2 + 4324Q 2 H T = 11.6m + (6502)Q 1.8519 + 46858Q 2
(6) (7)
Paso 4: Elaborar la curva característica del sistema, para ello se hace la gráfica de Ht vs Q. Se grafica en las mismas unidades de caudal que vienen en las curvas características de las bombas. Por lo general en L/min o gpm. Los valores de Ht vs Q se indican en la siguiente tabla, con su respectiva gráfica. Caudal
Cabeza dinámica Total
[GPM]
[m]
0
11.600
10
11.626
20
11.702
30
11.827
40
11.999
50
12.218
60
12.484
70
12.797
80
13.156
90
13.561
100
14.013
110
14.510
120
15.053
130
15.642
140
16.277
150
16.957
160
17.682
170
18.453
180
19.269
Paso 5: En las curvas características de cada bomba, obtenidas de los catálogos del fabricante, se superpone la curva del sistema como se indica en la siguiente figura y se determina el punto de operación.
3
HToper=13.9m
Punto de Operación Curva del Sistema
Qoper=98gpm
Paso 6: Verificación de la cavitación: Se calcula el NPSH disponible (NPSHd )y se compara con el NPSHrequerido (NPSHr). Se recomienda tomar 20% adicional del NPSHr por seguridad. NPSHd > (1.2) NPSHr •
(8)
Calculo del NPSH requerido.
De la gráfica de curvas características de las bombas, en la parte inferior se encuentra la curva del NPSHr, que entrando con el caudal de operación se halla al lado derecho el valor de NPSHr=2.2m. •
Calculo del NPSH disponible.
Se calcula con la siguiente ecuación:
NPSHd =
Patm γ w
−
Pv γ w
± H s −
∑ hf
T
2
−
V s
2g
− hbar − hvacio
(7)
4
H bar = 0.36 m y hvacio = (entre 1.8m y 2.4m). P atm cambia en 1.2 m por cada 1000 m de altura. T [°C] Pv/ γ w[m.c.a.]
15 0.17
20 0.25
25 0.33
30 0.44
35 0.58
Reemplazando valores se obtiene:
NPSHd = (10.33 − 1.2 / 1000 * 2600) − 0.17 m − 1.6m − 0.49m − 0.05m − 0.36 − 1.8m = 2.74m (8)
Paso 7: De las curvas dadas por el fabricante, se selecciona la bomba identificando las siguientes características: Marca: Bomba: Modelo: Tamaño de succión: Tamaño de impulsión: Diámetro del impulsor: Velocidad del impulsor: Comportamiento: Potencia del motor: Eficiencia del motor: NPSH disponible: NPSH requerido: (1.2)NPSH requerido:
IHM 2x2x9 eje libre Sello mecánico 2” 2” 191mm 1750 rpm. Bomba Centrífuga 2 HP 56% 2.74 2.2m. 2.64m.
Paso 8: Teniendo en cuenta que el diámetro de la impulsión y de la succión de la bomba seleccionada es menor a los diámetros de la impulsión y succión, respectivamente, es necesario incluir una reducción cónica excéntrica en la succión y una ampliación concéntrica en la impulsión.
5
Figura 4.4.- Curva característica de la Bomba IHM.
6
Figura 4.5- Curva característica de la Bomba BARNES.
Tomando los datos de las curvas características de las bombas ecuaciones, • •
se estableció las siguientes
HT = -0.0016Q 2 - 0.0125Q + 26.91, R² = 0.9989. Bomba IHM 50 GS-2T. HT = -0.0011Q 2 + 0.0348Q + 27.108, R² = 0.9995 . Bomba IHM 50 GS-3T.
7
• •
HT = -0.0014Q 2 - 0.005Q + 25.943. R² = 0.999 . Bomba BARNES 5 CCE-1 2HP HT = -0.0007Q 2 - 0.0529Q + 30.742. R² = 0.9987. Bomba BARNES 7 CCE-1 3HP
Donde el caudal Q en [gpm], superponiendo las curvas características de las bombas y la curva del sistema se tiene la figura 4.6.
Figura 4.6.- Curva característica de la Bomba IHM, BARNES y curva del sistema. (Archivo: Curva caracteristica IHM, Barnes y sistema 02-02-10.xls)
De la figura anterior Figura 4.6 se puede obtener el punto de operación correspondiente a H T= 8.4 m.c.a. y un caudal de Q=145gpm=9.14 lps. Que sería el caudal máximo que la bomba podría proporcionar. En este sentido se escoge la bomba BARNES 7 CCE-1 3HP
8
