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Ejercicios Prácticos de Diseño y Localización de Vías
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Tabla de Contenido Introducción ................................................................................................................................................................. 6 1. Especificaciones del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías INVIAS .......................................................................................................................................................................... 7 1.1 Tablas ...............................................................................................................................................................7 1.2 Especificaciones para el proyecto ........................................................................................................... 14 2. Línea de Ceros y Alineamiento Preliminar ........................... ............ ............................. ............................. ........................ ........................ .............................. ................. 15 2.1 Definición: ..................................................................................................................................................... 15 2.2. Dibujo ........................................................................................................................................................... 15 2.3. Datos de Campo de la línea de ceros........................... ............. ............................. .............................. ........................ ........................ ............................. .................. .... 16 2.4. Cálculo de Coordenadas Arbitrarias del Trazado ............................................................................. 18 2.5. Alineamiento Preliminar ............................................................................................................................ 22 3. Levantamiento Topográfico .......................... .............. ........................... .............................. ............................. ....................... ........................ .............................. ........................... ............ 24 3.1 Cartera de Campo ..................................................................................................................................... 24 3.2 Cálculo de la Poligonal ............................................................................................................................. 30 3.3 Cálculo de los detalles .......................... .............. ........................... ............................. ............................ .............. .............................. ............... ............................. ....................... ............ ... 31 3.4 Plano ............................................................................................................................................................. 34 4. Diseño Geométrico Horizontal ......................................................................................................................... 35 4.1 Coordenadas de los PI ......................... .............. .......................... .............................. ............................. ........................ ........................ ............................. .............................. ................... 35 4.2 Curva Circular Simple ................................................................................................................................ 36 4.2.1 Dibujo y Elementos .............................................................................................................................. 36 4.2.2 Determinación del Delta (de acuerdo a las coordenadas del lo respectivos PIs ................... .............. ..... 37 4.2.3 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 39 4.2.4 Abscisas, Azimutes y Coordenadas ................................................................................................. 40 4.2.5 Localización por Deflexiones desde el PC ..................................................................................... 41 4.2.6 Localización por Deflexiones desde el PT...................................................................................... 42 4.2.7 Localización por Deflexiones desde el PI ...................................................................................... 43 4.2.8 Localización por Coordenadas Cartesianas .................................................................................. 44 4.2.9 Localización por Coordenadas Planas ........................................................................................... 45 4.2.10 Plano ................................................................................................................................................... 46 4.3 Curva Circular Compuesta de 2 Radios ................................................................................................. 47 4.3.1 Dibujo y Elementos .............................................................................................................................. 47 4.3.2 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 48 4.3.3 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 53 4.3.4 Cálculo de Coordenadas .................................................................................................................. 54 4.3.5 Localización por deflexiones PC2 - PCC........................................................................................ 55 4.3.6 Localización por deflexiones PCC – PT2........................................................................................ 56 4.3.7 Localización por Coordenadas Planas PC2 - PCC ....................................................................... 57 4.3.8 Localización por Coordenadas Planas PCC – PT2 ....................................................................... 58 4.3.9 Plano...................................................................................................................................................... 59 4.4 Curva Espiral ................................................................................................................................................ 60 4.4.1 Dibujo y Datos ..................................................................................................................................... 60 4.4.2 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 61 4.4.3 Longitud mínima de la Espiral .......................................................................................................... 62 4.4.4 Longitud mínima de la Curva Osculadora ..................................................................................... 62 4.4.5 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 63 4.4.6 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 65 4.4.7 Localización por deflexiones Espiral de Entrada ......................................................................... 66 4.4.8 Localización por Deflexiones de la Curva Circular ...................................................................... 68
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Tabla de Contenido Introducción ................................................................................................................................................................. 6 1. Especificaciones del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías INVIAS .......................................................................................................................................................................... 7 1.1 Tablas ...............................................................................................................................................................7 1.2 Especificaciones para el proyecto ........................................................................................................... 14 2. Línea de Ceros y Alineamiento Preliminar ........................... ............ ............................. ............................. ........................ ........................ .............................. ................. 15 2.1 Definición: ..................................................................................................................................................... 15 2.2. Dibujo ........................................................................................................................................................... 15 2.3. Datos de Campo de la línea de ceros........................... ............. ............................. .............................. ........................ ........................ ............................. .................. .... 16 2.4. Cálculo de Coordenadas Arbitrarias del Trazado ............................................................................. 18 2.5. Alineamiento Preliminar ............................................................................................................................ 22 3. Levantamiento Topográfico .......................... .............. ........................... .............................. ............................. ....................... ........................ .............................. ........................... ............ 24 3.1 Cartera de Campo ..................................................................................................................................... 24 3.2 Cálculo de la Poligonal ............................................................................................................................. 30 3.3 Cálculo de los detalles .......................... .............. ........................... ............................. ............................ .............. .............................. ............... ............................. ....................... ............ ... 31 3.4 Plano ............................................................................................................................................................. 34 4. Diseño Geométrico Horizontal ......................................................................................................................... 35 4.1 Coordenadas de los PI ......................... .............. .......................... .............................. ............................. ........................ ........................ ............................. .............................. ................... 35 4.2 Curva Circular Simple ................................................................................................................................ 36 4.2.1 Dibujo y Elementos .............................................................................................................................. 36 4.2.2 Determinación del Delta (de acuerdo a las coordenadas del lo respectivos PIs ................... .............. ..... 37 4.2.3 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 39 4.2.4 Abscisas, Azimutes y Coordenadas ................................................................................................. 40 4.2.5 Localización por Deflexiones desde el PC ..................................................................................... 41 4.2.6 Localización por Deflexiones desde el PT...................................................................................... 42 4.2.7 Localización por Deflexiones desde el PI ...................................................................................... 43 4.2.8 Localización por Coordenadas Cartesianas .................................................................................. 44 4.2.9 Localización por Coordenadas Planas ........................................................................................... 45 4.2.10 Plano ................................................................................................................................................... 46 4.3 Curva Circular Compuesta de 2 Radios ................................................................................................. 47 4.3.1 Dibujo y Elementos .............................................................................................................................. 47 4.3.2 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 48 4.3.3 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 53 4.3.4 Cálculo de Coordenadas .................................................................................................................. 54 4.3.5 Localización por deflexiones PC2 - PCC........................................................................................ 55 4.3.6 Localización por deflexiones PCC – PT2........................................................................................ 56 4.3.7 Localización por Coordenadas Planas PC2 - PCC ....................................................................... 57 4.3.8 Localización por Coordenadas Planas PCC – PT2 ....................................................................... 58 4.3.9 Plano...................................................................................................................................................... 59 4.4 Curva Espiral ................................................................................................................................................ 60 4.4.1 Dibujo y Datos ..................................................................................................................................... 60 4.4.2 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 61 4.4.3 Longitud mínima de la Espiral .......................................................................................................... 62 4.4.4 Longitud mínima de la Curva Osculadora ..................................................................................... 62 4.4.5 Elementos Geométricos ...................................................................................................................... 63 4.4.6 Cálculo de Abscisas ............................................................................................................................ 65 4.4.7 Localización por deflexiones Espiral de Entrada ......................................................................... 66 4.4.8 Localización por Deflexiones de la Curva Circular ...................................................................... 68
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4.4.9 Localización por deflexiones Espiral de Salida ............................................................................ 69 4.4.10 Localización por Coordenadas Cartesianas Espiral de Entrada ............................................ 70 4.4.11 Localización por Coordenadas Coo rdenadas Cartesianas Espiral de Salida ............................ ............. ......................... ................... ......... 71 4.4.12 Localización por Coordenadas Planas Espiral de Entrada ...................................................... 72 4.4.13 Localización por Coordenadas Coo rdenadas Planas de la Curva Circular ............................. ............... ......................... ...................... ........... 74 4.4.14 Localización por Coordenadas Planas Espiral de Salida ........................................................ 75 4.4.15 Plano ................................................................................................................................................... 77 5. Sobreancho ......................................................................................................................................................... 78 5.1 Definición ...................................................................................................................................................... 78 5.1.1 Dibujo y Datos ..................................................................................................................................... 78 5.2 Sobreancho en Curva Simple .................................................................................................................. 79 5.2.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 79 5.2.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 80 5.2.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 81 5.3 Sobreancho en Curva Compuesta .......................................................................................................... 82 5.3.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 82 5.3.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 83 5.3.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 84 5.4. Sobreancho en Curva Espiral .................................................................................................................. 85 5.4.1 Datos de Entrada ................................................................................................................................ 85 5.4.2 Sobreancho máximo y Transición..................................................................................................... 85 5.4.3 Desarrollo del Sobreancho ............................................................................................................... 86 5.4.4 Plano...................................................................................................................................................... 87 6. Nivelación del Eje ............................ .............. ......................... .......................... .............................. .......................... .......................... .............................. ............................. ....................... .............. ..... 88 Traslado de Cota ............................................................................................................................................... 88 Nivelación del eje (con las cotas ajustadas de los cambios) ..................................................................... 92 Plano perfil ........................................................................................................................................................ 95 7. Diseño Vertical ............................. .............. .......................... ......................... ............................. ............................. .............. ............................. ............... ............................. ........................ ................ ....... 96 7.1 Normas .......................................................................................................................................................... 96 7.2 Abscisas de los puntos principales ........................................................................................................... 97 7.3 Diseño de la Rasante ................................................................................................................................. 99 7.4 Longitud de las Curvas Verticales .........................................................................................................101 7.4.1 Curvas Convexas ..............................................................................................................................101 7.4.2 Curvas Cóncavas ...............................................................................................................................103 7.5 Corrección de las Curvas Verticales............................ ............. .............................. ............................. ....................... ........................ .............................. .....................105 ......105 7.5.1 Curva vertical convexa simétrica ...................................................................................................105 7.5.2 Curva vertical cóncava simétrica ...................................................................................................111 7.5.3 Curva vertical cóncava asimétrica .................................................................................................117 7.6 Plano de Diseño ........................................................................................................................................122 8. Peralte ................................................................................................................................................................123 8.1 Definición ....................................................................................................................................................123 8.2 Peralte en Curvas Circulares Simples ............................ .............. ............................. .............................. ........................ ....................... ............................. ...................123 ....123 8.3 Peralte en Curvas Circulares Compuestas........................... ............ .............................. .............................. ........................ ....................... ..........................129 ............129 8.3.1 Datos de Entrada ..............................................................................................................................129 8.3.2 Elementos Geométricos ....................................................................................................................129 8.4 Peralte en Curvas Espirales ....................................................................................................................138 9. Cartera de Rasante .........................................................................................................................................144 10. Cubicación .............................. ............... ......................... ......................... ............................. ............................. ........................ ........................ ............................. ............................. ......................149 .......149 10.1 Definición: .................................................................................................................................................149 10.2 Secciones Transversales .........................................................................................................................150 10.3 Cartera de Chaflanes ........................... ............... ........................... ............................. ............................. ........................ ........................ ............................. .........................156 ...........156
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10.4 Cálculo de Área de las Secciones .......................................................................................................162 10.5 Cálculo de Volúmenes ...........................................................................................................................166 9.8 Diagrama de Masas ................................................................................................................................167 10.6 Planos ........................................................................................................................................................172 11. Bibliografía ............................ ............. ......................... ......................... ............................. ............................. ........................ ........................ ............................. ............................. ......................173 .......173
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Lista de Figuras Figura 1: Trazado de línea de Ceros…………………………………………………………………………….8 Figura 2: Trazado de línea de Ceros…………………………………………………………………………….9 Figura 3: Dimensiones Formato A2……………………………………………………………………..……….11 Figura 4: Forma de Plegar en plano en Formato A2……………………………… A2……………………………………………….… ……………….………….12 ……….12 Figura 5: Ejemplo alineamiento preliminar……………………………………………………………………...13 Figura 6 Curva Circular Simple…………………………………………..……………………………………..29 Figura 7: Curva Circular Compuesta de dos Radios……………………………………… Radios……………………………………………….……… ……….……………40 ……40 Figura 8: Curva Espiral………………...………………………………………………………………………..50 Figura 9: Sobreancho en Curva Simple……………...……………………………………………….…………67 Figura 10: Perfil Longitudinal……………………………………………………………………………...……87 Figura 11: Longitud Crítica……………………………………………………………………………...………88 Figura 12: 1 2: Perfil Longitudinal con Curvas Horizontales…… H orizontales……………………… ………………………………… …………………………….…... …………….…...89 89 Figura 13: Diseño de la rasante……………..………………………………………………………….………90 Figura 14: Diseño del Peralte en Curva Simple………………………...……………… Simple………………………...………………………………. ……………….…….102 …….102 Figura 15: Diseño del Peralte en Curva Compuesta……… C ompuesta…………………….… …………….…………………… …………………………….… ………….……114 …114 Figura 16: Diseño del Peralte en Curva Espiral………………………..………………… Espiral………………………..………………………………..… ……………..……..121 …..121 Figura 17 Fórmulas para el Cálculo de Volúmenes……………………………………… Volúmenes……………………………………………………...… ……………...……162 …162
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Introducción Este documento reúne los principales parámetros y procesos en el Diseño Geométrico de Vías que un estudiante de un curso de vías debe conocer, el texto se debe desarrollar de manera individual por cada uno de los estudiantes del respectivo curso con la orientación, seguimiento, control y evaluación del Docente encargado; quien debe presentar los conceptos y explicaciones necesarias en el aula de clase. En cada capítulo se formulan ejercicios con datos tomados en campo, para que cada estudiante realice los cálculos y planos pertinentes de manera lógica y ordenada de cada una de las fases de diseño y localización de un proyecto vial; Para lo cual se determinan 9 capítulos: Línea de Ceros y Trazado Preeliminar, Levantamiento Topográfico y Traslado de Cota, Diseño Geométrico Horizontal, Sobreancho, Ecuación de Empalme, Diseño Vertical, Peralte, Cartera de Rasante y Cubicación. Para cada ejercicio se presentan los parámetros, fórmulas y especificaciones determinadas para este tipo de proyectos dentro del territorio Nacional de Colombia; basado en el Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías (INVIAS).
Para garantizar el desarrollo individual de los ejercicios, los datos iniciales de todos los ejercicios están encadenados al numero de documento de identidad de cada estudiante, con el numero correspondiente a cada letra se deben completar los datos iniciales de cada uno de los ejercicios.
Nombre del Estudiante:___________________________________________________________ Código del Estudiante: _______________________________________
Documento de Identidad A B C D
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1. Especificaciones del Manual de Diseño Geométrico de Carreteras del Instituto Nacional de Vías INVIAS 1.1 Tablas
Tabla 3.3.1 RADIOS PARA DEFLEXIONES MENORES
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Tabla 3.3.4 VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA PENDIENTE LONGITUDINAL PARA RAMPAS DE PERALTES
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Tabla 3.3.5 DIMENSIONES DE VEHICULOS PESADOS DE TIPO RIGIDO, PRODUCIDOS EN COLOMBIA
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Tabla 3.3.5 DIMENSIONES DE VEHICULOS PESADOS DE TIPO RIGIDO, PRODUCIDOS EN COLOMBIA
Tabla 3.4.1 RELACION ENTRE PENDIENTE MAXIMA (%) Y VELOCIDAD DE DISEÑO
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Tabla 3.5.2 BOMBEO DE LA CALZADA
Tabla 3.5.3 ANCHO RECOMENDADO PARA CALZADA
Tabla 3.5.4 ANCHO RECOMENDADO PARA BERMAS
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Tabla 3.5.5 VALORES INDICATIVOS PARA TALUDES
Los taludes empleados inicialmente son: Terraplenes 1½ a 1 Cortes ½ a 1,
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1.2 Especificaciones para el proyecto Se deben determinar las especificaciones del proyecto según el manual de Invias ELEMENTO
Tipo de Carretera Tipo de Terreno: Velocidad de Diseño Radio Mínimo Peralte Máximo Pendiente Máxima Longitudinal Ancho de Calzada Ancho de Berma Bombeo de la Calzada Talud de Corte Talud de lleno
DATO
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2. Línea de Ceros y Alineamiento Preliminar
2.1 Definición: Es Aquella línea que pasando por los puntos obligados del proyecto, conserva la pendiente uniforme especificada y que de coincidir con el eje de la vía, no se considerarían ni cortes ni rellenos, razón por la cual también se conoce como línea de ceros. Se traza esta línea con base en una pendiente o rango de pendientes de acuerdo a las especificaciones de diseño, conociendo el inicio y final; si es necesario puntos intermedios del proyecto
2.2. Dibujo Figura 1: Trazado de línea de Ceros
Tomado: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002
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2.3. Datos de Campo de la línea de ceros
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Figura 2: Trazado de línea de Ceros
Fuente: Elaboración Propia
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2.4. Cálculo de Coordenadas Arbitrarias del Trazado Con base en las coordenadas del BOP y las respectivas distancias y azimutes (datos del numeral 2.3) se deben calcular las coordenadas de toda la línea de ceros.
PUNTO
DELTA
DISTANCIA
AZIMUT
NS
EW
N AABB.000
E CCDD.000
PTO 1 (BOP)
1 (BOP
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PUNTO
DELTA
DISTANCIA
AZIMUT
NS
EW
N
E
PTO
19
PUNTO
DELTA
DISTANCIA
AZIMUT
NS
EW
N
E
PTO
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Plano: Con base en las coordenadas anteriores, dibujar el plano en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, a una escala adecuada y con base en las siguientes indicaciones: Figura 3: Dimensiones Formato A2
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Plano: Con base en las coordenadas anteriores, dibujar el plano en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, a una escala adecuada y con base en las siguientes indicaciones: Figura 3: Dimensiones Formato A2
Fuente: Elaboración Propia
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Figura 4: Forma de Plegar en plano en Formato A2
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Figura 4: Forma de Plegar en plano en Formato A2
Fuente: Norma Técnica Colombiana NTC1687
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2.5. Alineamiento Preliminar Sobre el plano de la línea de ceros se definen los alineamientos; que deben ser lo más largos posible sin apartarse de la línea de ceros. Figura 5: Ejemplo alineamiento preliminar
Fuente: Elaboración Propia
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En campo estos PI deben ser materializados, con base en las referencias de las estacas de la línea de ceros, teniendo en cuenta que estos son la base para el desarrollo del resto del proyecto.
23
En campo estos PI deben ser materializados, con base en las referencias de las estacas de la línea de ceros, teniendo en cuenta que estos son la base para el desarrollo del resto del proyecto.
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3. Levantamiento Topográfico 3.1 Cartera de Campo �����
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Gráfico de la Poligonal
PUNTO
NORTE
ESTE
V6
1002AB.9CD
1013DC.5BA
V3
1002CD.2AB
1013BA.9DC
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Cartera de Detalles �����
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29
30
3.2 Cálculo de la Poligonal
31
3.3 Cálculo de los detalles DELTA PUNTO
ANG. OBSV.
AZIMUT
DIST
PROYECCIONES NS EW
COORDENADAS N E
PUNTO
31
3.3 Cálculo de los detalles DELTA PUNTO
ANG. OBSV.
AZIMUT
DIST
PROYECCIONES NS EW
COORDENADAS N E
PUNTO
32
DELTA PUNTO
ANG. OBSV.
AZIMUT
DIST
PROYECCIONES NS EW
COORDENADAS N E
PUNTO
32
DELTA PUNTO
ANG. OBSV.
AZIMUT
DIST
PROYECCIONES NS EW
COORDENADAS N E
PUNTO
33
DELTA PUNTO
ANG. OBSV.
AZIMUT
DIST
PROYECCIONES NS EW
COORDENADAS N E
PUNTO
33
DELTA PUNTO
ANG. OBSV.
AZIMUT
DIST
PROYECCIONES NS EW
COORDENADAS N E
PUNTO
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3.4 Plano Con base en el cálculo de coordenadas de los deltas de la poligonal y los detalles del levantamiento, dibujar los planos en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, de la poligonal y del levantamiento topográfico. De igual manera ajustar la línea de ceros y alineamiento con las coordenadas reales del levantamiento. Obligatorio: los planos deben ser enviados en Autocad y adicionalmente en word.
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3.4 Plano Con base en el cálculo de coordenadas de los deltas de la poligonal y los detalles del levantamiento, dibujar los planos en formato A2, basado en la Norma ICONTEC 1687, de la poligonal y del levantamiento topográfico. De igual manera ajustar la línea de ceros y alineamiento con las coordenadas reales del levantamiento. Obligatorio: los planos deben ser enviados en Autocad y adicionalmente en word.
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4. Diseño Geométrico Horizontal Con base en las Coordenadas del levantamiento topográfico del alineamiento definitivo, se tiene las coordenadas planas (reales) de cada PI, y las dimensiones reales del alineamiento definitivo (ángulos y Distancias). Con lo cual se debe realizar el diseño horizontal del proyecto, calcular los elementos y la localización de cada una de las curvas del trazado.
4.1 Coordenadas de los PI Sobre el plano de coordenadas reales determinar las coordenadas de los PI trazados del alineamiento preliminar Punto
Norte
Este
BOP
Como ejemplo práctico el diseño horizontal constará en su orden de; una curva simple (PI#1), una curva compuesta de dos radios (PI#2 Y PI#3) y una espiral con curva osculante (PI#4), en todo el proyecto.
36
4.2 Curva Circular Simple Son arcos de circunferencia de un solo radio, que constituyen la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales empleadas para unir dos tangentes 4.2.1 Dibujo y Elementos
Figura 6: Curva Circular Simple
Tomado: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002
37
Elemento
Símbolo
Delta
∆
Radio
R
Tangente
T
Cuerda Larga
C
Longitud
L
Grado Unitario
G
Externa
E
Ordenada
M
4.2.2 Determinación del Delta (de acuerdo a las coordenadas del lo respectivos PIs
∆ N = N visado − N armado ∆ E = E visado − E armado
IV
∆ E ∆ N
θ = tan −1
dist =
∆ E 2 + ∆ N 2
I
∆ N = + _ ∆E = − Az = −θ + 360
∆ N = + _ ∆E = +
III
II
Az = +θ
∆ N = − _ ∆E = −
∆ N = − _ ∆E = +
Az = +θ + 180
Az = −θ + 180
38
Punto
Norte
Este
Elemento
Dato
Velocidad Especifica
40 km/h
Azimut de Entrada Azimut de Salida Delta (∆) Sentido Radio Arco (s)
60.000
39
4.2.3 Elementos Geométricos Elemento
Tangente
Fórmula
T = R * tan
∆ 2 ∆
Cuerda Larga
C = 2 * R * sen
Longitud
L = ∆ ( rad ) * R
Grado Unitario
Externa
Ordenada
G=
Dato
2
∆ * s
1 − 1 E = R * ∆ cos 2
M = R * 1 − cos
∆ 2
40
4.2.4 Abscisas, Azimutes y Coordenadas Elemento
Dato
Dist BOP – PI # 1 Tangente (T)
Abscisa
Dato
Abs PC1 = Dist BOPPI#1 – T Abs PT1 = Abs PC1 + L Azimut
Dato
PC - PI PI - PC PI - PT PC - PO PO - PC
Punto
PC PT O
Norte
Este
41
4.2.5 Localización por Deflexiones desde el PC Elemento
Fórmula
d =
Deflexión por metro Deflexión por Arco Unidad
Gu 2 * s
d c =
Gu 2
Deflexión adyacente al PC
d pc = long . subarco * d
Deflexión adyacente al PT
d pt = long . subarco * d
ESTACION
PC
ABSCISA
Dato
DISTANCIA
DEF. PARCIAL
DEF ACUMULADA
42
4.2.6 Localización por Deflexiones desde el PT Elemento
Fórmula
d =
Deflexión por metro Deflexión por Arco Unidad
d c =
Gu 2 * s Gu 2
Deflexión adyacente al PT
d pt = long . subarco * d
Deflexión adyacente al PC
d pc = long . subarco * d
ESTACION
PT
ABSCISA
Dato
DISTANCIA
DEF. PARCIAL
DEF ACUMULADA
43
4.2.7 Localización por Deflexiones desde el PI Elemento
Fórmula
Deflexión desde el PI α
(1 − cos φ ) α = arctan ∆ tan 2 − senφ
Distancia
Deflexión doble
ESTACION
PC
ABSCISA
2 ∆ 2 d = R tan − senφ + (1 − cos φ ) 2
φ = 2 * angulo.deflexión.acum. PC
φ
DISTANCIA
DEF. PARCIAL
DEF ACUMULADA
DEFLEXION DOBLE
DEF
α
DISTANCIA DESDE PI
44
4.2.8 Localización por Coordenadas Cartesianas Elemento
Fórmula
x =
Coordenada X
ESTACION
PC
ABSCISA
tan δ
y = R * (1 − cos φ )
Coordenada Y Deflexión doble
y
φ = 2 * angulo.deflexión.acum. PC
φ
DISTANCIA
DEF. PARCIAL
DEF ACUMULADA
DEFLEXION DOBLE
X
Y
45
4.2.9 Localización por Coordenadas Planas Elemento
ESTACION
PC 1
ABSCISA
Fórmula
Norte
Np = No + [cos(azO − PC + 2δ ) * R]
Este
Ep = Eo + [ sen(azO − PC + 2δ ) * R]
DISTANCIA
DEF ACUMULADA
DEFLEXION DOBLE
AZIMUT O - PUNTO
NORTE
ESTE
46
4.2.10 Plano
Elaborar el plano de la curva; realizar el cuadro de elementos geométricos coordenadas del abscisado.
y el cuadro de
47
4.3 Curva Circular Compuesta de 2 Radios Las Curvas Compuestas son formadas por dos o más curvas circulares simples del mismo sentido y de diferentes radios, para este caso de dos radios. Utilizadas en terrenos montañosos para logar ajuste a la topografía del terreno; evitando obras de construcción mayores, en accesos a puentes existentes o empalmes a vías y en zonas urbanas por los espacios restringidos.
4.3.1 Dibujo y Elementos Figura 7: Curva Circular Compuesta de dos Radios
Fuente: Diseño Geométrico de Carreteras, James Cárdenas Grísales 2002
48
4.3.2 Elementos Geométricos Punto (PI)
Norte
Este
Elemento
Dato
Velocidad Especifica
50km/h
Azimut de Entrada Azimut entre PI#2 – PI#3 Dist entre PI#2 – PI#3 Azimut de Salida Radio 1 (R1)
80.000
Con base en los azimut y la distancia entre PI#2 y PI#3, determinar las coordenadas del PI de la curva compuesta. Punto (PI) PI (comp)
Norte
Este
49
Datos de Curva Compuesta Elemento
Dato
∆1 ∆2 ∆
T c =
R1 − R2 cos ∆ − ( R1 − R2 ) ) cos ∆1
T l =
sen∆ R2 − R1 cos ∆ + ( R1 − R2 ) cos ∆ 2 sen∆
Elemento
Dato
Tangente Entrada (TE) Tangente Salida (TS) Arco Unitario (s) Datos de Curva Circular 1
Elemento
Tangente
Cuerda Larga
Longitud
Fórmula
T 1 = R1 * tan
Dato
∆1
C 1 = 2 * R1 * sen
2
∆1 2
L1 = ∆1( rad ) * R1
50
Grado Unitario
Externa
Ordenada
Elemento
G1 =
∆1 * s L1
1 − 1 E 1 = R1 * cos ∆1 2
M 1 = R1 * 1 − cos
∆1 2
Fórmula
Dato
Distancia entre PI#2 – PI#3 ( d PI 2− PI 3 )
Tangente 1 ( T 1 )
Tangente 2 ( T 2 )
Radio 2 (R2)
T 2 = d PI 2− PI 3 − T 1 R 2 =
T 2 tan
∆2 2
51
Datos de Curva Circular 2
Elemento
Tangente
Fórmula
T 2 = R 2 * tan
Dato
∆2 2 ∆2
Cuerda Larga
C 2 = 2 * R 2 * sen
Longitud
L 2 = ∆ 2(rad ) * R 2
Grado Unitario
Externa
Ordenada
G2 =
2
∆ 2 * s L 2
1 E 2 = R 2 * − 1 cos ∆ 2 2
M 2 = R 2 * 1 − cos
∆2 2
53
4.3.3 Cálculo de Abscisas Elemento
Dato
Distancia entre PI#1 – PI#2 ( d PI 1− PI 2 )
Tangente Curva Circular 1 (T)
Tangente Curva 1 (T1)
Abs PT1
Entretangencia= d PI 1− PI 2 − T − TE Abs PC2= Abs PT1 + Entretangencia
Abscisa
Fórmula
PCC
AbsPCC = AbsPC 2 + L1
PT2
AbsPT 2 = AbsPCC + L 2
Dato
54
4.3.4 Cálculo de Coordenadas
Punto
PI PC PT O1 O2 PCC
Norte
Este
55
4.3.5 Localización por deflexiones PC2 - PCC
Elemento
Fórmula
G1
Deflexión por metro
d =
Deflexión por Cuerda Unidad
d c =
2 * s G1 2
Deflexión adyacente al PC
d pc = long . subarco * d
Deflexión adyacente al PCC
d pcc = long . subarco * d
ESTACION
PC
PCC
ABSCISA
Dato
DISTANCIA
DEF. PARCIAL
DEF ACUMULADA
56
4.3.6 Localización por deflexiones PCC – PT2
Elemento
Fórmula
d =
Deflexión por metro Deflexión por Cuerda Unidad
G2 2 * s
d c =
G2 2
Deflexión adyacente al PCC
d pcc = long . subarco * d
Deflexión adyacente al PT
d pt = long . subarco * d
ESTACION
PCC
PT
ABSCISA
Dato
DISTANCIA
DEF. PARCIAL
DEF ACUMULADA
57
4.3.7 Localización por Coordenadas Planas PC2 - PCC Elemento
Fórmula
Azimut O1-PC
Norte
Este
ESTACION
PC
PCC
ABSCISA
DISTANCIA
Np = NO1 + [cos(azO1 − PC + 2δ ) * R1] Ep = EO1 + [ sen( azO1 − PC + 2δ ) * R1]
DEF ACUMULADA
DEFLEXION DOBLE
AZIMUT O - PUNTO
NORTE
ESTE
58
4.3.8 Localización por Coordenadas Planas PCC – PT2 Elemento
Fórmula
Azimut O2-PCC
ESTACION
PCC
PT
Norte
Np = NO 2 + [cos(azO 2 − PCC + 2δ ) * R 2]
Este
Ep = EO 2 + [ sen( azO 2 − PCC + 2δ ) * R 2]
ABSCISA
DISTANCIA
DEF ACUMULADA
DEFLEXION DOBLE
AZIMUT O - PUNTO
NORTE
ESTE
