DIRECCIÓN PROVINCIAL DE VIALIDAD MISIONES TRAVESÍA URBANA DE POSADAS TRAMO ARROYO MÁRTIRES− ROTONDA Y ROTONDA−GARITA DIRECCIÓN PROY.: DEPTO. PLANIFICACIÓN E INGENIERÍA VIAL
MÉTODO DE SULZBERGER
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MÉTODO DE SULZBERGER CÁLCULO DE BASES PARA POSTES DE ALUMBRADO PÚBLICO Obra: Proyecto:
TRAVESÍA URBANA POSADAS - MISIONES C. E. ENRIQUEZ S.A.
Fecha: 23/02/2012 Versión: Revisión 02
Para la iluminación de la Travesía Urbana de la ciudad de Posadas se utilizarán columnas de brazo doble y simple. Las de brazo simple serán de 250W para las colectoras y de 400W para las calzadas principales; las de brazo doble serán una luminaria de 250W para iluminar las colectoras y otra de 400W para las calzadas principales. Se utiliza el MÉTODO DE SULZBERGER MODIFICADO para calcular las bases de las columnas de Alumbrado Público. El mismo se realiza considerando los siguientes estados de carga: peso propio de la base, cargas gravitatorias de las luminarias, carga del viento sobre las mismas. Se realiza el cálculo para columnas de doble luminaria, la condición mas desfavorable. VARIABLE A
VALOR
UNIDAD
DATOS DE PARTIDA
A.1 Materiales Peso específico del hormigón simple: Hormigón H-17 Tipo de acero: ADN 420 A.2 Cargas gravitatorias: Peso de cada luminaria: Según Norma Altura del poste Peso del poste de la columna de iluminación Peso del poste de la columna de iluminación con brazo doble incluído A.3 Tipo de suelo: ARCILLA COMPACTADA Densidad Índice de compresibilidad Ángulo de fricción
γHº
= =
NL
= = = =
γa
h NC NCT
γ
2.400,00 kg/m3 7.850,00 kg/m3
25,00 12,00 205,39 227,92
kg m kg kg
1.700,00 kg/m3 0,30 kg/cm2 25,00 º
C ϕ
= = =
lL bL hL
= = =
ANL
=
0,28 m2
AVL
=
0,14 m2
A.4 Dimensiones de las luminarias Luminaria Marca: STRAND, Modelo: RC 840
Área del artefacto sobre el plano normal a columna Valor fijado por Norma Área del artefacto sobre el plano paralelo a columna Valor fijado por Norma
0,75 0,37 0,16
m m m
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B
DIMENSIONES DE LA COLUMNA SOPORTE Y BRAZO TRAMO Nº1: TRAMO Nº2: TRAMO Nº3: TRAMO Nº4: TRAMO Nº5: Brazo simple
Longitud del tramo Diámetro exterior Longitud del tramo Diámetro exterior Longitud del tramo Diámetro exterior Longitud del tramo Diámetro exterior Longitud del tramo Diámetro exterior Longitud del tramo Diámetro exterior
Sección de la columna en sentido transversal, con brazo doble incluído Longitud de empotramiento: se adopta un 10% de la altura libre del poste como mínimo. ht = he + h Altura total del poste: longitud del mismo más longitud empotrada C
L1 φe1 L2 φe2 L3 φe3 L4 φe4 L5 φe5 LB φeB
= = = = = = = = = = = =
AC he ht
= = =
2,08 m2 1,20 m 13,20 m
B
=
0,49 m
D
=
1,50 m
3,00 193,70 3,00 159,00 2,00 139,70 2,00 121,00 2,00 101,60 2,50 60,30
m mm m mm m mm m mm m mm m mm
PREDIMENSIONADO Dimensiones mínimas del bloque Ancho: Recomendable recubrir el poste en por lo menos 15 cm hacia los costados B ≥ Bm ín = φ1 + 2 ⋅ 0,15m
Profundidad: Recomendable recubrir el poste en por lo menos 30cm en el fondo D ≥ Dm ín = he + 0,30m
Para fundaciones de hormigón simple, la parte que excede al empotramiento del soporte no debe ser mayor que 1/5 de la altura total de la fundación (D), ni menor que 20 cm. Si excede a 1/5 la fundación deberá armarse o aumentar la profundidad de empotramiento de la columna. El espesor de la pared de la fundación será como mínimo 15 cm, no considerándose como espesor útil, el sello de hormigón que se introduce entre el poste y la fundación. Se adopta
D
B L D
= = =
1,00 m 1,00 m 1,50 m
NCT NL NHº
= = =
227,92 kg 50,00 kg 3.515,13 kg
N
=
3.793,06 kg
FUERZAS VERTICALES Peso del poste con doble brazo Peso de dos luminarias Peso del bloque de fundación Peso Total de Fuerzas Verticales (luminaria doble)
2 π ⋅ φ1 NHº = B ⋅ D ⋅ L − ⋅ he ⋅ γ Hº 4
N = NCT + NL + NHº
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E
DETERMINACIÓN DE LA ACCIÓN DEL VIENTO Aplicación Reglamento CIRSOC 102
E.1 Determinación de la velocidad de referencia (β β) Ciudad de Posadas - Misiones
β β
= =
G Pm m cp
= = = =
V0
=
60,71
m/s
2
q0
=
2,26
kN/m2
Coeficiente adimensional que expresa la ley de variación de la presión con la altura y toma en consideración la rugosidad del terreno
cz
=
0,71
Coeficiente adimensional de reducción que toma en consideración las dimensiones
cd
=
1
qz qz
= =
1,60 160
l=h dm
= = =
28,50 m/s 102,60 km/h
E.2 Cálculo de la velocidad básica de diseño (V0) Grupo de construcción: Probabilidad Período de vida Coeficiente de velocidad probable Toma en consideración el riesgo y tiempo de riesgo adoptados Velocidad básica de diseño Vo = c p ⋅ β E.3 Cálculo de la presión dinámica básica (q0)
qo = 0,000613 ⋅ V0
1 0,20 50 2,13
E.4 Cálculo de la presión dinámica del cálculo (qz)
Presión dinámica de viento
qz = q0 ⋅ c z ⋅ c d
h < 20m kN/m2 kg/m2
E.5 Cálculo de la Fuerza del viento Longitud de la barra Diámetro medio de la columna Esbeltez
λ=
h d
λ
10 ⋅ dm ⋅ qz =
Régimen de flujo del viento Coeficiente de presión Coeficiente de mayoración
12,00 m 0,148 m 81,27
c δ
= =
1,87 0,48 1,25
Fc
=
170,50 kg
Mvc
=
1.023,02 kgm
FL
=
26,94 kg
MvL
=
323,34 kgm
MvT
=
1.346,36 kgm
E.6 Fuerza perpendicular al eje debida a la acción del viento sobre columna de contorno circular Fuerza actuante Momento de vuelco
Fc = c ⋅ δ ⋅ qz ⋅ l ⋅ d Mv c = Fc ⋅
h 2
E.7 Fuerza perpendicular al eje debida a la acción del viento sobre las dos luminarias Fuerza actuante: dos luminarias Momento de vuelco
FL = c ⋅ δ ⋅ qz ⋅ A L Mv L = FL ⋅ h
E.8 Momento de vuelco total debido a la columna y las luminarias Momento de vuelco
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F
DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DEL SUELO
F.1 Índice de Compresibilidad En función del valor de la resistencia a la compresión simple determinamos, en Tabla Nº1, el valor del módulo de deformación: Resistencia a la compresión simple
ϕ qu = 2 ⋅ C ⋅ cot g 45 − 2
Módulo de deformación (Tabla Nº1) K v = 1,33 ⋅
Coeficiente de balasto para base rectangular
E0 3
L ⋅ B2
Coeficiente de balasto a la profundidad D: adoptamos el mismo valor para el fondo y el fuste
η=
Relación entre coeficientes: adoptando kD=kv
Kv KD
qu qu
= =
0,94 kg/cm2 94,18 kN/m2
E0
=
6.000 kN/m2
Kv Kv
= =
7.980 kN/m2 798.000 kg/m2
KD KD
= =
7.980 kN/m2 798.000 kg/m2
η
=
1,00
F.2 Cálculo de la tensión admisible Se determina la tensión en dos puntos, una en el fondo de la base y otro a una profundidad igual a D/2, ya que se deben comparar las tensiones que se producen tanto por hundimiento en el plano de apoyo como por aplastamiento del terreno confinante. Para el valor del ángulo de fricción ϕ: según TABLA
Coeficiente de seguridad ν ≥ 3 Tensión de Rotura a la profundidad D/2 Tensión admisible: Tensión de Rotura a la profundidad D
Se adopta qC1 = 1,3 ⋅ C ⋅ Nc + γ ⋅
D ⋅ Nq + 0,4 ⋅ γ ⋅ B ⋅ Nγ 2
σ adm1 =
qc1
ν
qC1 = 1,3 ⋅ C ⋅ Nc + γ ⋅ D ⋅ Nq + 0,4 ⋅ γ ⋅ B ⋅ Nγ
σ adm2 =
qc2
ν
Nc Nq Nγγ
= 20,72 = 10,66 = 10,88
ν
= 3,00
q1
= 101.798
σadm1 q2 σadm2
=
kg/m2
33.932,63 kg/m2
= 115.389,40 kg/m2 =
38.463,13 kg/m2
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G
DETERMINACIÓN DEL MOMENTO EQUILIBRANTE LATERAL El método se basa sobre el principio que para las inclinaciones del poste y fundación en un ángulo α determinado, con respecto a la vertical, el suelo se comporta elásticamente, o sea que la fundación puede tener bajo cargas admisibles solamente una inclinación determinada. Este ángulo α es aquel para el cual:
2 ϕ 3
Ángulo de rozamiento suelo-Hormigón
δ=
Adherencia por cohesión
a = α⋅C
tg α
≤
α
=
0,573 º
δ tgδ δ a
= = =
16,67 0,299 0,17 kg/cm2
0,01
La resistencia que se opone a la inclinación se origina en dos efectos principales: el empotramiento de la fundación en el terreno (Me) y la resistencia o reacción del suelo del fondo de la excavación provocada por las cargas verticales(Mb). Fuerza de comparación Máximo esfuerzo en la cima De modo que el centro de giro se encuentre en la base del bloque haciendo que la resistencia friccional en la base alcance su valor máximo
N ⋅ tgδ + a ⋅ B ⋅ L
H1′ =
H´1
=
221,52 kg
Fc
=
170,50 kg
B ⋅ D3 ⋅ k D ⋅ tgα 12
Me
=
2.244,38 kgm
kD ⋅D ⋅ tgα ≤ σ adm1 4
P1 σadm1
= =
2.992,50 kg/m2 33.932,63 kg/m2 VERIFICA
B ⋅ D3 ⋅ k D ⋅ tgα 36
Me
=
kD ⋅D ⋅ tgα ≤ σ adm1 9
P1
= =
(h + D)⋅ 2D 2 η − 1 L3 + η⋅ D 3
Esfuerzo en la columna debido al viento CASO 1: Si Fc ≤ H´1 Se calcula el Momento de empotramiento: Adoptando tgα =0,01 Presión máxima sobre la pared del bloque (D/2)
Me =
P1 =
CASO 2: Si Fc > H´1 Se calcula el Momento de empotramiento:
Me =
Adoptando tgα =0,01 Presión máxima sobre la pared del bloque
P1 =
σadm1
748,13 kg.m 1.330,00 kg/m2 33.932,63 kg/m2 VERIFICA
Se aplica el CASO 1 por ser la fuerza del viento sobre la columna mayor que el máximo esfuerzo en la cima
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H
DETERMINACIÓN DEL MOMENTO DE FONDO Se calcula el valor de tgα2 y se la compara con el valor límite, o sea el 1%. No se aplica: Si tgα α2 ≥ 0,01 Toda la superficie tiene compresiones. Tensión en el fondo del bloque
Se aplica: Si tgα α2 < 0,01
2 ⋅N L2 ⋅ B ⋅ k v
B ⋅ L3 ⋅ k v ⋅ 0,01 12 N P2 = + L ⋅ k v ⋅ tg α 2 ≤ σ adm2 L ⋅B
Mb =
L Mb = N − 0,47 ⋅ 2
P2 =
I
tgα 2 =
N B ⋅ k v ⋅ 0,01
k v ⋅ 2 ⋅ N ⋅ 0,01 ≤ σ adm2 B
tgα α2
=
Mb
=
P2 σadm2
= =
Mb
=
P2
= =
σadm2
0,00951
665,00 kg.m 11.379,17 kg/m2 38.463,13 kg/m2 VERIFICA 667,45 kg.m 778,06 kg/m2 38.463 kg/m2 VERIFICA
DETERMINACIÓN DEL MOMENTO AL VUELCO Se determina el momento al vuelco producido por la carga Fc, referido al centro de rotación. Se calcula para una profundidad 2/3D cuando el valor de Me es resultado del CASO 2 y en cambio se calcula para la profundidad D si el Me me obtiene de la fórmula del CASO 1 . Se aplica CASO 2 : Momento de vuelco a 2/3D: CASO 2 Se aplica CASO 1 : Momento de vuelco a D: CASO 1
J
Mv
=
2.217 kg.m
Mv = (h + D) ⋅ FC
Mv
=
2.302 kg.m
β
=
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD Relación entre momentos equilibrante y de fondo No se aplica: Si β ≤ 1 : se encuentra el coeficiente de seguridad F
Se aplica: Si β > 1
K
2 Mv = h + D ⋅ FC 3
β=
Me Mb
1,13
1,00 F = Mb + Me ≥ M v ⋅ F Mb+Me = 1.413,13 kg.m Mv∙F = 2.216,55 kg.m NO VERIFICA-REDIMENSIONAR Mb + Me ≥ Mv
Mb+Me = Mv =
2.912 kg.m 2.302 kg.m VERIFICA
DIMENSIONES DE LA FUNDACIÓN
Ancho de la fundación Ancho de la fundación Profundidad de la fundación
B = L = D =
1,00 1,00 1,50
m m m
Altura del poste Longitud de empotramiento Altura total del poste
h = he = ht =
12,00 1,20 13,20
m m m
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