Las cargas externas no son las únicas fuentes de esfuerzos y deformaciones en una estructura. Entre otras causas están los efectos térmicos debido cambio de temperatura, desajustes debidos a imperfecciones en al contracción, y las deformaciones previas que producen deformaciones iniciales. Estos fenómenos de encuentran con frecuenta en sistemas mecánicos y estructurales, se describirán en esta sección, por regla general son mas importantes en el diseño de estructuras estáticamente indeterminadas.
Efectos térmicos los cambio s de temperatura producen dilatación o contracción de los materiales estructurales, causando deformaciones térmicas y esfuerzos térmicos. Para mayor parte de los materiales estructurales, la deformación unitaria es proporcional al cambio de temperatura.
Como al deformación unitaria es una cantidad a dimensional, las unidades de dilatación térmica son el reciproco del cambio de temperatura. Las dimensiones del Angulo se expresan en 1/°K o en 1/°c en SI y 1/°F en sistema ingles.
Formula del esfuerzo.
Donde E = modulo de elasticidad El Angulo es coeficiente de dilación térmica, o coeficiente de expansión térmica Por ultimo el cambio de temperatura. Relación entre temperatura y desplazamiento
Una barra prismática AB de longitud L esta entre soportes inmóviles. Si la temperatura de la barra se eleva unifórmenle una cantidad (cambio de temperatura) que esfuerzo térmico se desarrolla en ella.
1.0 Ecuaciones de equilibrio. El equilibrio de fuerzas vertical es 2.0 Ecuación de compatibilidad. La ecuación compatibilidad expresa el hecho que el cambio de longitud es cero (por que los soporte no se mueven)
3. Para determinar este cambio de longitudes quita el soporte superior de la barra que esta fija en la base y tiene la libertad de desplazamiento en su extremo superior cuando solo actúa el cambio de temperatura la barra se alarga una cantidad y cuando actúa la reacción en RA se acorta SR y la ecuación se trasforma.
Relaciones de desplazamiento. aumento de longitud. Disminución de longitud debida a la fuerza RA
Solución de las ecuaciones de desplazamiento y ecuación de compatibilidad se obtiene.
Formula para encontrar las reacciones en A y en B
Formula para encontrar el esfuerzo
Ejercicio 1. Una varilla de acero de 15mm de diámetro esta sujeta firmemente ( sin esfuerzos iníciales) entre paredes rígidas. Calcular la caída de temperatura( grados Celsius) para que el esfuerzo promedio en el tornillo de12mm de diámetro sea45 MPa ( para la varilla de acero coeficiente térmico =12x10-6/c, y E=200GPa.
Ejercicio 2 La barra AB de bronce rojo c83400 y la barra BC de aluminio 2014-t6 están unidas en el collarín B y empotrada en sus extremos . Si no hay carga en las barras cuando T1=50°F, determine el esfuerzo normal promedio en cada una de ellas cuando T2=120°F. cuando se desplaza el collarín, en el área transversal de cada miembro es de 1.75 pulg. al cuadrado. =9.80(10-6)/°F bronce = 12.8(10-6)/°F aluminio Ebr =14.6(10) lb/pulg. al cuadrado Eal =10.6(10 )lb/pulg. al cuadrado
Ejercicio 3 Tres barras hechas de cada material diferente están conectadas entre situadas entre dos muros cuando al temperatura T1=12°C. Determine la fuerza ejercida sobre los soportes (rígidos) cuando la temperatura es T2=18°C. La propiedades del material y del área de la sección transversal de cada barra están en la figura.
Ejercicio 4 Se tiene una barra que debe soportar una fuerza de tracción de 3500 Kg. cuando la temperatura varia hasta 29°c, cual será su diámetro considerando que la temperatura varia hasta -2°c y que los extremos están perfectamente empotrados. El coeficiente de dilatación del acero es 0.0000125/°c. Esfuerzo de trabajo de tracción 1250kg/cm.
