Eduardo Lopez

E F E CT O S O R T O GO N A L E S E N L A CO M B I N A CI O N D I R E CCI O N A L DEL A N A L I SI S D I N A M I CO TRIDIMENSIONAL. I NT N T R O D U CCI ON O N A L A A P LI L I CA CA CI ON ON DEL M ETODO D E L O S E L E ME MENT NTO O S F INIT INITO OS I ng. Eduardo López

EFECTOS EFEC TOS OR ORTOGON TOGONA A L ES EN LA COMBI COMBI N AC ACII ON D I RE REC CCI O N AL D E L AN ANALI ALI SI S DINAMICO TRIDIMENSIONAL.

EFECTOS ORTOGONALES EN LA COMBINACION DIRECCIONAL DEL ANALISIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL.

INTRODUCCION Para Para el análisis análisis dinámic dinámico o espectral espectral se puede demostrar demostrar que el diseño de los miembros miembros para el 100 por cient ciento o de de las fuerz fuerzas as sísmic sísmicas as prescr prescrit itas as en una direcc dirección ión más el 30 por cient ciento o de esas esas fuerz fuerzas as apli aplica cada dass en una una dire direcc cció ión n orto ortogo gonal nal,, es depe depend ndie ient ntee del del sist sistem emaa de referencia seleccionado por el usuario. Estas reglas comúnmente usadas no tienen una base teórica y pueden subestimar las fuerzas de diseño en ciertos miembros pudiendo producir un diseño de miembros relativamente débil en una dirección. Se ha demostrado que el méto método do alte alterno rno apro aprobad bado o en nuest nuestrras normas normas CO COVEN VENIN IN 1756 1756‐2001,(art 8.6.a) en donde una una combi ombina naci ción ón SR SRSS SS (Raí (Raízz cuad cuadrrada ada de la suma suma de los cuad cuadrrados ados)) de dos dos anál anális isiis espectral espectrales es 100 por por cient ciento o respec respecto to a cualquier cualquier definició definición n ortogona ortogonall de ejes, definidas definidas por el usua usuari rio o, prod produc ucir iráá fuer fuerza zass de dise diseño ño que que no son son func funció ión n del del sist sistem emaa de ref referen erenci ciaa y como omo resul esulttado ado se obti obtien enee un dise diseño ño estr estruc uctu turral que que tendr ndrá igua iguall resis sistenci enciaa a los movimientos sísmicos en todas las direcciones.

EFECTOS ORTOGONALES EN LA COMBINACION DIRECCIONAL DEL ANALISIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL .

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Una estructura bien diseñada debe ser capaz de resistir de igual forma, movimientos sísmicos en todas las direcciones. Para estructuras que son rectangulares y tienen claramente definidas las direcciones principales, estas reglas de porcentajes conducen aproximadamente al mismo resultado que el método SRSS. Para estructuras complejas tridimensionales, como edificios no rectangulares, puentes curvos, presa en arco, o sistemas de tuberías, la dirección del sismo que produce las máximas tensiones, en un miembro particular o un punto particular, no es evidente. Para un análisis de historia en el tiempo con acelerogramas, es posible que sea necesario un gran número de análisis a varios ángulos de incidencia sísmica, con el fin de chequear todos los puntos para el sismo crítico, lo que llevaría a un costo prohibitivo de tal estudio.

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• APROXIMACIONES PARA UN DISEÑO RACIONAL •

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Es razonable suponer que los movimientos que ocurrirán bajo un sismo tendrán una dirección principal. Para la mayoría de las estructuras esta dirección no se conoce y para la mayoría de las localizaciones geográficas no pueden ser estimadas. Por lo tanto, el único criterio de diseño racional sismorresistente es que la estructura debe resistir un sismo de una magnitud dada en cualquier dirección posible. Adicional a el movimiento en la dirección principal, hay la probabilidad que movimientos normales a esa dirección ocurran simultáneamente. También es válido suponer que estos movimientos son estáticamente independientes debido a la naturaleza compleja de la propagación de ondas tridimensionales. Basados en estas suposiciones, un enunciado de los criterios de diseño es: Una estructura debe resistir un movimiento principal de magnitud S 1 para todos los posibles ángulos θ ,y al mismo punto en el tiempo resistir movimientos sísmicos de magnitud S2 a 90 grados del ángulo θ estos movimientos se muestran esquemáticamente en la Fig.No. 1.

EFECTOS ORTOGONALES EN LA COMBINACION DIRECCIONAL DEL ANALISIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL

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DEFINICION DE LA ENTRADA DEL ESPECTRO SISMICO

Fig. No.1


ECUACIONES BASICAS PARA EL CALCULO DE LAS FUERZAS ESPECTRALES •

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Los criterios de diseño establecidos, implican que una gran cantidad de diferentes análisis deben ser realizados para determinar las máximas tensiones y solicitaciones de diseño. En esta parte se mostrará que, los máximos valores para todos los miembros pueden exactamente ser evaluados de una sola corrida de computadora en la cual dos acciones dinámicas globales se aplican. Mas aún, las fuerzas máximas calculadas de los miembros son invariantes respecto a la selección del sistema de referencia. En la figura No.1, la entrada espectral básica S1 y S2 están aplicadas en un ángulo arbitrario θ . En algún punto típico dentro de la estructura una solicitación o tensión, f, se produce por esta entrada. Con la idea de simplificar el análisis se supondrá que la menor entrada espectral es una fracción de la mayor, o S2= a S1 (1) Donde a es un número entre 0 y 1.


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• •

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El primer paso en el análisis es evaluar la fuerza f o debido a S1 aplicada a un ángulo de 0º y la solicitación f 90 debido a S2 aplicada a un ángulo de 90º, cada una de estas solicitaciones, tensiones o desplazamientos son evaluados usando el método estándar CQC para la combinación modal. La solicitación resultante interna f debido a S1 aplicadas a un ánguloθ es: f 1 = [± f 0 ]cos θ + [± f 90 ]senθ (2) El espectro S2 =(a S1) aplicada a un ángulo θ + 90º produce una contribución adicional a la fuerza interna de: f 2= − a[± f 0 ]senθ + a[± f 90 ]cos θ (3) Como f o y f 90 son estáticamente independientes una estimación de la fuerza total será:

f =

2 1

2 2

f + f

(4)


•

Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en (4), se tiene:

f = f 0 cos θ + f 90 sen θ + 2[± f 0 f 90 ]senθ cos θ + 2

2

2

2

2

a f cos θ + a f sen θ − 2a [± f 0 f 90 ]senθ cos θ 2

•

•

2 90

2

2

2 0

2

2

(5)

Es importante notar que para igual espectro, a=1 , el valor de f no es función de θ y la selección del sistema de referencia es arbitrario, por lo tanto, (6) f = f 02 + f 902 Esto indica que sí es posible manejar un solo análisis, con cualquier sistema de referencia, y la estructura resultante, tendrá todos los miembros diseñados para resistir por igual movimientos sísmicos de cualquier dirección posible.


EVALUACION DE LA DIRECCION SISMICA CRITICA • Para espectros que no son iguales en magnitud, el ángulo para el cual la fuerza f será máxima o mínima se encuentra de la evaluación de: ∂ f ∂θ

=0

(7)

• Se obtiene como ángulo crítico: ± 2 f f tan(2θ cr ) = 2 0 902 f 0 − f 90 (8) • Aparentemente cada fuerza interna(o tensión) puede tener un ángulo crítico diferente de incidencia sísmica. Es interesante notar que el ángulo crítico no es función de la relación entre espectros a. Como se esperaba, el ángulo crítico es una propiedad solo de la estructura. Adicionalmente, los fuerzas máximas y mínimas, evaluadas de las ecuaciones (1) y (2) usando el ángulo crítico, pueden ser evaluadas. Por lo tanto, el máximo valor no es una función de a y está dado por: f MAX = f 0 cos θ cr + f 90 sin θ cr

(9)


•

Se puede demostrar que la ecuación (9) conduce al mismo resultado dado por la ecuación (6); por lo tanto, el ángulo crítico no necesita ser calculado y las máximas fuerzas de diseño están dadas por:

f MAX = •

2

En el caso de la entrada de un espectro vertical, adicional a los dos espectros laterales, siguiendo la teoría de probabilidades las máximas solicitaciones de diseño estarán dadas por:

f MAX = •

2

f 0 + f 90

f 02 + f 902 + f z2

Esto es basándose en la observación de que la componente vertical del sismo es estáticamente independiente de los movimientos sísmicos laterales.


• ANALISIS DE UNA ESTRUCTURA TRIDIMENSIONAL •

La teoría expuesta en las láminas anteriores indica claramente que la regla de combinación SRSS, produce resultados, para todos los sistemas estructurales, los cuales no son una función del sistema de referencia usado por el ingeniero; de cualquier forma, un ejemplo será presentado, con la finalidad de mostrar las ventajas del método. Una simple estructura de un piso, mostrada en la Fig.No. 2, se seleccionó para comparar el resultado de diseñar con la regla 100/30 y la regla SRSS. La estructura tiene un diafragma rígido con dos traslaciones y una rotación como coordenadas dinámicas.


Fig.No.2. Estructura Tridimensional

EFECTOS ORTOGONALES EN LA COMBINACION DIRECCIONAL DEL ANALISIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL Fig.No.3. Entrada en ETABS de los Casos Espectrales

(a)Regla 100‐30%

(b)Regla SRSS

EFECTOS ORTOGONALES EN LA COMBINACION DIRECCIONAL DEL ANALISIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL Fig.No.4. Comparación de diseños usando las dos Reglas, (a)100‐30% y (b)SRSS Aceros en cm2

(a) DISEÑO ACERO USANDO REGLA 100‐30

(b)DISEÑO ACERO USANDO REGLA SRSS

TABLA No 1

TABLA No 2

En este ejemplo los momentos no varían significativamente entre ambos métodos. Pero sí muestra que la combinación 100/30 produce momentos que no son simétricos, cuando las columnas 1 y 3 sí lo son al igual que las 2 y 4, fallando en esta prueba tan sencilla, mientras que la combinación SRSS produce momentos lógicos y simétricos. También por ejemplo, la columna 3 estaría sobrediseñada en un 1,65% en relación a M2‐2 y subdiseñada en un 8,94% en relación a M 3‐3 usando la regla del 100 ‐30. Para estructuras complejas tridimensionales, el uso de la regla de porcentajes 100 ‐30 , producirá diseño de miembros que no son de igual resistencia desde cualquier posible dirección del movimiento sísmico.


•

Al utilizar ETABS que permite introducir la torsión estática adicional Mt=Vi(±0,06Bi) de forma automática dentro del caso espectral, y el sismo quedar reducido a una sola entrada, esto gracias a la acción simultánea de sismo en X y Y con el sismo vertical al 100% combinados con SRSS, las combinaciones de carga quedan disminuidas a cuatro cuando las acciones son CP, CV y Sismo. El sismo ± no se requiere porque el programa lo introduce automáticamente cuando es análisis dinámico. U=1.4 CP U=1.2 CP+1.6 CV U=1.2 CP + 1.0 CV + 1.0 Sismo U=0.9 CP + Sismo Fig.No.5. Definición de la Entrada Espectral en ETABS


• RECOMENDACIONES • Para todos los sistemas estructurales, se ha demostrado que el diseño de miembros usando la regla 100/30 de combinación de efectos, son dependientes de la selección del usuario del sistema de referencia. El uso del método alterno que usa la combinación SRSS de dos análisis al 100%, produce resultados que son independientes del sistema de referencia y resulta en un diseño que es igual de resistente a cualquier movimiento sísmico en cualquier dirección. • Se recomienda que el método 100‐30 sea descontinuado o limitado en su uso a estructuras de edificios con cierta simetría y sea aplicado el SRSS cuyo uso es más sencillo con los programas disponibles en el mercado.


• RECONOCIMIENTOS •

En particular a los Profesores Oscar López y Ronald Torres de la UCV quien en trabajo conjunto demostraron que el SRSS no dependía de la selección del ángulo de incidencia sísmica[1] cuando ambos espectros perpendiculares son iguales, a=1 , obteniéndose con su uso la máxima respuesta estructural. Posteriormente Edward Wilson extendió esa demostración, en la cual se basa esta presentación [2] , concluyendo que independientemente de la relación entre los espectros horizontales a, el SRSS también es independiente del ángulo seleccionado.

• REFERENCIAS 1. The Critical Angle Of Seismic Incidence And The Maximun Structural Response. Oscar A. López‐Ronald Torres. IMME, Facultad de Ingeniería, UCV, Venezuela. John Wiley & Sons 1997. 2. A Clarification Of The Orthogonal Effects In A Three‐Dimensional Seismic Analysis. Edward Wilson, Iqabl Suharwardy, Ashraf Habibullah,1998. CSI, Berkeley, California.

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FI NI TOS

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FI NI TOS RECOMENDACIONES GENERALES PARA EL MODELAJE Específicamente para los casos de SAP o ETABS • El comportamiento del elemento es determinado por el tipo. En SAP y ETABS se tienen tres tipos, Membrane, Plate y Shell. ‐ Membrane. Solo soporta fuerzas y momentos en su plano. ‐ Plate. Solo soporta momentos flectores y fuerzas transversales al plano. ‐ Shell. Combinación de membrane y plate. Todos los momentos y fuerzas son soportados.

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En general usar elementos tipo Shell, que da un comportamiento Full sumando los comportamientos del Membrane y Plate. En ETABS el uso de Membrane para modelar las losas es apropiado, actuando de esta forma solo para transmitir cargas a las vigas por áreas tributarias con el concepto de líneas de roturas, al no tener rigidez a flexión, no modifican ni participan en el comportamiento de la viga. Las membranas cuando se usan como losas en ETABS no deben tener mallado interno ya que esto produce deformaciones verticales desproporcionadas fuera de los apoyos.

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS •

Especial cuidado debe tenerse al utilizar elementos tipo Shell como losas macizas ya que descargan a flexión a las vigas, apareciendo unos momentos mucho menores en ellas al compararlo con el uso de membranas con áreas tributarias en ETABS. Si bien esto es lo que realmente sucede, no es lo usual en nuestros criterios de diseño, que las losas trabajen como parte del sistema resistente a sismo. Si se desea controlar este efecto se puede definir el espesor real de la losa tipo Shell en la casilla de Membrane y un espesor menor en la casilla de Bending, de esta forma se reproduce un comportamiento semejante a la membrana, en lo que respecta al comportamiento de las vigas, y se mantiene el peso propio de la losa y la distribución de cargas a las vigas.

Fig. No.6 Definición de espesores de Shell

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FI NI TOS •

En el caso de muros rectos, se puede usar el tipo Membrane en su modelaje, así de forma conservadora el muro solo tomará corte sísmico en el sentido del plano que lo contiene, el corte sísmico perpendicular será responsabilidad de otros muros en esa otra dirección. Algunos calculistas prefieren adoptar esta forma de modelar los sistemas tipo túnel. Modelando de igual forma las losas con Membrane toda la fuerza sísmica la tomaran solo los muros en la dirección especifica analizada. El modelo de la Fig.7 se uso Shell con espesor de bending disminuido y full en membrane.

Fig. No.7. Edificio tipo Túnel.

Foto No.1 Edificio tipo Túnel.

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Preferiblemente debe usarse el elemento de 4 nodos, el triangular se recomienda solo en transiciones. El SAP desde la versión 11 permite el uso de elementos poligonales de n lados. La relación de aspecto no debe ser muy grande. Para un triángulo es el lado mas largo entre el más corto. En un cuadrilátero o polígono cualquiera, es el cociente entre la mayor distancia desde centro a centro de dos caras opuestas a , y la menor distancia semejante b. Los mejores resultados se obtienen con relación de aspecto cercana a la unidad, o por lo menos menor a 4. Excepcionalmente se podrá tener algún elemento que supere esta relación pero que no exceda de 10. Para el elemento cuadrilátero las cuatro juntas no tienen por que ser coplanares. Una pequeña desviación entre dos juntas lo toma en cuenta el programa. El ángulo que se forma entre dos juntas cercanas, fuera del plano del elemento, no debe superar 30º preferiblemente y de forma excepcional 45º.


El espesor el elemento finito podrá ser variable. Esto puede ser usado en modelaje de zapatas, losas, muros de sostenimiento entre otros.

b)

a)

c)

d) Fig. No.10. Asignación de espesores variables en E.F. SAP2000

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FI NI TOS LECTURA Y BUSQUEDA DE INFORMACION DE LOS E.F. La forma más razonable de extraer información de un modelo por elementos finitos, aparte de la lectura directa de los mapas de colores que muestran solicitaciones, es con la herramienta Section Cut , tanto en SAP como en ETABS. •

Para obtener información de un Section Cut, primero se seleccionan los elementos involucrados, frames, shells o solids y las juntas donde se quiere reportar la información. Si no se seleccionan juntas, el programa no da ninguna información, arroja una tabla en blanco. Luego de seleccionados los elementos, se asignan a un grupo. El paso siguiente es ir a define, section cut, add , section cut group, donde se selecciona el grupo recién definido. Luego se selecciona las fuerzas en las direcciones de análisis o diseño. Las de diseño se adaptan a muros, dinteles o vigas-losas, una fuerza vertical en un dintel es corte pero en un muro es compresión o tracción. Corrida la estructura se busca el reporte en Display, show tables, analysis results, structures output, other output items, section cut forces , donde finalmente arroja el reporte de las solicitaciones internas en la sección definida por el usuario en el grupo.


Esta posibilidad de integrar las tensiones que se obtienen por el M.E.F. y reportar fuerzas y momentos de diseño en una sección específica, es lo que hace que el método deje de ser una herramienta solo de uso experimental y pase a ser una fuerte opción para el diseño.

Fig. No.11. Asignación de grupo a la sección donde se desea un reporte.


Una vez asignado el grupo se define el Section Cut, se define como se desea el reporte de las fuerzas y en el Menú de Display ‐Show Tables, se pide la información requerida, tal como se muestra en la Fig. No.12.

Fig. No.12. Pasos para el reporte de información de un Section Cut

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FI NI TOS REPORTE TIPICO DE SAP200 EN LA SECCION SELECCIONADA PARA EL SECTION CUT

Tabla No.2. Reporte de solicitaciones en Corte 1

Fig. No.13. Tensiones en sólidos

DEFI NI CI ON DE ELEMENTOS FINI TOS TIP O SOLIDOS •

Para grandes espesores como es el caso de fundaciones, cabezales, muros, presas de gravedad, el suelo en problemas de interacción suelo estructuras, el uso de Sólidos es importante. La forma de modelarlos se hace de manera muy sencilla con la función Extrude de Sap2000.

Fig. No.14. Definición de Sólidos

DEFI NI CI ON DE ELEMENTOS FINI TOS TIP O SOLIDOS

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En su definición aparecen unos ángulos que se refieren al material. Esto es usado para definir las propiedades elásticas y térmicas del material. Esto es significante para materiales ortotrópicos y anisotrópicos. Los materiales isotrópicos son independientes de cualquier sistema particular de coordenadas. Por default, cada elemento sólido incluye nueve modos incompatibles en su formulación de rigidez. Estos modos mejoran significativamente el comportamiento a flexión cuando el elemento es prismático. Si sus caras no son rectangulares también se mejora el comportamiento a menor escala. Si el elemento esta severamente distorsionado debería suprimirse la inclusión de estos modos. En tal caso el elemento usará la formulación estándar isoparamétrica. También deben eliminarse estos modos cuando la flexión no es importante, tal como en problemas Geotécnicos.

DISEÑO DE ELEMENTOS TI P O SHELL •

El SAP2000 permite el diseño del acero de refuerzo de superficies definidas por elementos tipo Shell según un campo de momentos y fuerzas determinados. El análisis descompone las fuerzas y momentos que actúan en una sección determinada en fuerzas membranales en un modelo tipo Sándwich, ver Fig. No.17. Para esto basta con definir los recubrimientos de cálculo y leer la información en Display Element Forces/Stresses y leer los aceros en cm2/cm según el eje local 1 o 2 de la Shell, ver Fig.15 y 16.

Fig. No.15. Parámetros de diseño de un Shell

DISEÑO DE ELEMENTOS TI P O SHELL

16a)

16b)

Fig. No.16 a y 16 b. Selección del acero de diseño y campo de aceros de refuerzo en cm2/cm.

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FI NI TOS ESTATICA DE UN ELEMENTO DE LOSA‐MODELO TIPO SANDWICH

Fig. No.17. Modelo Tipo Sándwich

SAP2000 Nota Técnica Diseño del refuerzo para elementos tipo Shell de concreto de acuerdo a un campo de momentos y fuerzas predeterminado

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES ASI STI DOS CON EL COMPUTADOR CON LA AP LI CACI 0N DE ELEMENTOS FI NI TOS

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS EVALUACION ESTRUCTURAL CATEDRAL LA ASUNCION

Foto. No.2 FACHADA PRINCIPAL

Fig. No.18 Modelo en Elementos Finitos de ocho nodos en SAP2000

Foto. No.3 CAMPANARIO

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS MODELAJE CON ELEMENTOS FINITOS DE 8 NODOS

• La Iglesia presenta una estructuración constituida por muros de ladrillos de arcilla y arcos sobre columnas en la nave central. • Se conoce adicionalmente que estos muros están formados por ladrillos macizos de arcilla trabados, con relleno en el núcleo interno con piedras de canto rodado, mezcla de arena y cal con trozos de ladrillos sobrantes. De forma semejante están construidas las columnas. • La evaluación está dirigida a determinar de forma preliminar las causas que han motivado la generación de grietas en las columnas mencionadas y dar las recomendaciones de rehabilitación para mantener la Iglesia con la seguridad requerida. En la Foto No. 4 se observa la grieta formada en la columna central. Las demás columnas presentan daños semejantes en ubicación similar, pero en menor proporción.

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS Catedral La Asunción Foto No 4. Columna central agrietada.

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS CATEDRAL LA ASUNCION

Fig. No.19. VISTA INFERIOR DEL MODELO POR ELEMENTOS FINITOS EN SAP2000


• 1) Módulo de elasticidad Em= 700 f´m (ACI530‐art 1.8) • 2) Tensión de Rotura a compresión= f´m • 3) Tensión de rotura a corte. Foto No.5 a‐b‐c‐d‐e. Ensayo de Materiales

Ensayo realizado a corte.

Ensayo realizado a compresión

ENSAYO IDEAL

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS • • • • •

RESULTADOS DEL ENSAYO f´m= 53,0 Kgf/cm2 (Tensión de rotura a compresión) fv= 9 Kgf/cm2 (Tensión promedio de rotura a corte) Según ACI‐530, E=700x53= 37100 Kgf/cm2 Otras recomendaciones para el módulo de elasticidad, como las de Hemant B Kaushikl, Indian Institute of Technology Kampur, sugieren adoptar un E= 550xf´m para tomar en cuenta la influencia del mortero. En tal caso el E= 29150 Kgf/cm2. Ambos fueron utilizados y la diferencia en los esfuerzos encontrados no fue significativa. • ACI‐530 recomienda también que G=0,4E(art 1.8) lo que implica un coeficiente de Poisson= 0,25


• MODELAJE POR ELEMENTOS FINITOS •

La construcción del modelo se realiza con base a un levantamiento geométrico de la Iglesia llevado a Autocad. Cada fachada plana y arcos con columnas internos se exporta como un archivo DXF que lo puede leer el SAP2000 en sus opciones de Importar. Luego se unen en un solo modelo con una malla de elementos planos de 4 nodos. Con la función extrude se convierten en elementos de 8 nodos.

Fig. No.20. MALLADO ELEMENTOS FINITOS DE 8 NODOS. 18.232 ELEMENTOS TIPO SÓLIDOS Y 28.438 NODOS


Fig. No.21. DEFORMACIÓN EXAGERADA BAJO SISMO OBSERVESE LA DEBILIDAD DE LA NAVE CENTRAL LAS COLUMNAS CENTRALES SON LAS QUE MAS SE DEFORMAN LATERALMENTE


Fig. No.22. TENSIONES CORTANTES EN COLUMNAS BAJO SISMO

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS CATEDRAL DE LA ASUNCION

Fig. No.23. TENSION CORTANTE MAXIMA ACTUANTE BAJO SISMO EN COLUMNAS EN EL LUGAR DE LA GRIETA= 4 Kgf/cm2 (Análisis con espectro Elástico) no supera el obtenido en el ensayo del ladrillo aislado = 9 Kgf/cm2.


Fig. No.24. PROPUESTA DE REFUERZO CON FIBRA DE CARBONO EN COLUMNAS

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS TANQUE POSTENSADO DE DOBLE CELDA CABLES DE POSTENSADO

CABLES DE POSTENSADO Fig. No.25. TANQUE MODELADO POR ELEMENTOS FINITOS TIPO SHELL

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS TANQUE POSTENSADO DE DOBLE CELDA

Fig. No.25. VARIACION DE LAS PRESIONES HIDROSTATICAS EN LA CELDA INFERIOR Y SUPERIOR INTRODUCIDAS CON LA OPCIÓN JOINT PATTERN Y SURFACE PRESURE SAP2000


• El postensado se simuló con elementos tipo cable, conectados en el perímetro de cada nivel, aplicando la carga de tracción asignándoles a estos miembros una diferencia de temperatura negativa, basados en el coeficiente de dilatación térmica del material.

• De esta forma igualando las ecuaciones se obtiene la temperatura negativa que se debe aplicar al cable para que genere la fuerza de tracción a la cual será postensado, donde P=70 Ton, obteniéndose una diferencia de temperatura requerida de .

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS

DEFORMADA EXAGERADA POR EFECTO DEL POSTENSADO

RESORTES QUE MODELAN EL SUELO DE FUNDACION

Fig. No.26. Deformada amplificada por efectos del postensado


Fig. No.27. Dibujo esquemático de la fijación de cables FUENTE: Estanconcret C.A.

P ROY EC ECTOS TOS ES ESTRUCTURA TRUCTURALES LES CON CON EL USO DE LOS ELE ELEMENTOS MENTOS FINI FI NI TOS TANQUE POSTENSADO DE DOBLE CELDA

Fig. No.28. Encofrado deslizante Tanque Postensado FUENTE: Estanconcret C.A.

P ROY EC ECTOS TOS ES ESTRUCTURA TRUCTURALES LES CON CON EL USO DE LOS ELE ELEMENTOS MENTOS FINI FI NI TOS TANQUE POSTENSADO DE DOBLE CELDA

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SELECCION DE LA RIGIDEZ DEL NLINK(RESORTE) TIPO GAP. Edward Wilson, creador del SAP2000, en su libro Static and Dynamic Analysis of Structures , en el capítulo capítulo 23, 23 ‐6 “Fluid –Structure Interaction”, Interaction”, da la sugerencia de la rigidez que deben tener estos elementos NLINK. “Su rigidez debe ser suficientemente grande como para transmitir las fuerzas de compresión con la menor deformación del resorte comparada con la rigidez del elemento de área (shell) al cual se conecta. Si esa rigidez es muy grande se presentan problemas numéricos en la fase de solución de los sistemas de ecuaciones”. E. Wilson, recomienda que la rigidez axial del elemento Nlink, sea 1000 veces la correspondiente a la del nodo de la malla de elementos finitos, finitos, la cual a su vez puede ser calculada calculada de forma aproximada aproximada como:

Donde As es el área tributaria de la pared perpendicular al Nlink, E el módulo Elasticidad de la pared y t n el espesor del elemento finito. Por lo tanto la rigidez del Nlink está dada por:

Inconvenientemente se acota que para que el elemento Nlink tipo Gap no lineal, funcione solo a compresión, se requiere que la acción sísmica sísmica se caracterice caracterice mediante mediante un acelerograma acelerograma (Time (Time History) y no mediante mediante un espectro de diseño, con el espectro trabajan los resortes tanto a compresión como a tracción. Por lo tanto y mientras en nuestras Normas no contemos con estos instrumentos para el análisis sísmico, el modelaje no se puede realizar realizar con todos las variables variables debidamente debidamente habilitadas. habilitadas. En este este caso se recomienda recomienda hacer el estudio estudio con la rigidez sugerida por E.Wilson pero duplicar las solicitaciones obtenidas en las paredes causadas por el sismo.

P ROY EC ECTOS TOS ES ESTRUCTURA TRUCTURALES LES CON CON EL USO DE LOS ELE ELEMENTOS MENTOS FINI FI NI TOS TANQUE POSTENSADO DE DOBLE CELDA • •

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ACCION SISMICA. De acuer acuerdo do con las las norm normas as COVEN COVENIN IN 1756: 1756: 2001 2001 esta esta zona zona del del Esta Estado do Falcón se califica como zona sísmica 3 (peligro sísmico intermedio), de acuerdo con los resultados obtenidos en la exploración geotécnica , el perfil de suelo podría ser considerado de acuerdo a las normas COVENIN como suelos duros o densos densos con un coeficiente coeficiente de acelerac aceleración ión horizonta horizontall Ao = 0.20, una forma típica espectral de terreno de cimentación S2 con un factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal ϕ = 0.80, con una velocidad velocidad de propagación propagación de ondas ondas de corte (Vsp) variando variando entre entre 250 m/s y 400 m/s. La configuración de tanque de doble celda, donde la ocurrencia lleno arriba y vacío abajo, crea una condición de irregularidad en la distribución de masa masas, s, por por lo cual ual que que a adop adopta tado do un Rd Rd=1 =1,5 ,5 corr corres espo pond ndiiente ente a estructura Tipo IV de nuestra Norma de Edificaciones Sismorresistentes, con ND2 equivalente al valor promedio de Rd entre masas impulsivas y convectivas de un Tanque elevado de la Norma ACI 350, Seismic Design of Liquid‐ Containing Concrete Structures.

P ROY EC ECTOS TOS ES ESTRUCTURA TRUCTURALES LES CON CON EL USO DE LOS ELE ELEMENTOS MENTOS FINI FI NI TOS TANQUE POSTENSADO DE DOBLE CELDA Losa de Fundación: Fundación: El espesor espesor de la losa de fundación se predimensio predimensionó nó en 0,90 m de espesor. espesor. En imagen correspondie correspondiente nte a la salida salida de SAP2000 se puede observar que el máximo momento en el sentido radial (M1 ‐1) y circunferenci circunferencial al (M2‐2) alcanza los los siguientes siguientes valores: valores: M11=147551 M11=147551 Kg‐m (elemento elemento 4871, radio= 5.5 m, dirección X, coincidente con la cara de la pared, tracción abajo ) con altura útil “d” de cálculo igual a 83 cm As radial= 52 cm2 (calculado con d= 83cm) corresponde a barras de 1” c/10 ( o en doble capa c/20), M2 ‐2= 50714 Ton‐m ( elemento 4871, radio= 5.5 m, dirección X ) para un acero acero As circunf circunf== 18 cm2 (d= 83 cm, rec=7cm, h=90 cm) corresponde a barras de 7/8” c/20. El acero mínimo corresponde a Asmin=0,0018bxh (art.7.12.2.1 ACI‐318), Asmin= 16,62cm2 lo cual se satisface con Ø 7/8” a 20 cm que se colocará en la zona interna. Por cortante se obtiene un corte resistente de diseño igual a φVn= 0,75x0,53xraiz 0,75x0,53xraiz (f´c) x b x d= 52165 Kg/m d= 83 cm( art 11.3.1.1 ACI‐318), el mayor actuante a una distancia “d” de la cara de la pared es Vu en la cara de la pared es de Vu= 52.015 Kg/m( elemento 4873, radio= 6,30 m, combinación conc 3, dirección X , por lo tanto no requiere refuerzo de acero por corte.

Fig. No.29. Losa de fundación Tanque. Momentos y refuerzo

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS TANQUE POSTENSADO DE DOBLE CELDA •

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Las paredes presentan tres zonas distintas de momento. La zona inferior donde arranca empotrada a la losa de fundación con valor máximo Mu= 17979 K‐m y disminuye en menos de 1,00 metro a un Mu=8032 K ‐m (elemento 5905, Z= 0,00 m, combinación conc 3, y elemento 5906, Z=0,80 m) en la dirección vertical correspondiente a la combinación con tanque inferior vacío y superior lleno, actuando la carga de postensado, peso propio, lleno arriba y sismo. En un espesor de 30 cm se obtiene un acero de As= 21,13 cm2/m igual Ø 1” @ 20 cm, cual se prolongará una longitud de desarrollo sobre la placa igual a 1.70 m, luego seguirá el acero de 3/4”C/20 hasta 4.00 de altura, según información del elemento 5910, requiere un acero de 12.4 cm2. El acero horizontal circunferencial de esta zona inferior se obtiene en base al momento circunferencial Mu= 3600 K‐m Pux=47910 Kg, Puz=167755 Kg para lo cual se obtiene un acero igual a As= 9,51 cm2, en un estado de tensiones que el SAP2000 resuelve con su modelo de descomposición de fuerzas y momentos tipo Sándwich, lo cual se satisface con Ø 1/2” @ 15, luego de los dos metros de altura se usará Ø 1/2” @ 20.

Fig. No.30. Corte en elevación y aceros de refuerzos REFERENCIAS: BUILDING CODE REQUIREMENTS FOR STRUCTURAL CONCRETE. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI 318‐05) ACI 350.3.01 SEISMIC DESIGN OF LIQUID CONTAINING CONCRETE STRUCTURES ACI373R‐97 DESIGN AND CONSTRUCCION OF CIRCULAR PRESTRESSED CONCRETE STRUCTURES WITH CIRCULAR TENDONS

Fig. No.31. Campo de aceros

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS TANQUE BOCA AROA. Edo. FALCON

FIJACION DEL CABEZAL DE ANCLAJE

Foto No.6. Tanque construido Empresa Constructora: Estanconcret C.A.

Foto No.7‐a‐b. Tanque en construcción

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS TELEFERICO SISTEMA METROCABLE

Foto No.8‐a‐b. Estación Parque Central

Fig.No.32. Modelo en SAP2000


Fig.No.33‐a‐b. Modelo en SAP2000

Foto.No.9‐a‐b. Estación Hornos de Cal


Foto.No.10. Estación La Ceiba Fig.No.34 –a‐b. Modelo en SAP2000



Foto.No.10. Estación San Agustín


Fig.No.37. Mástil Secundario

Fig.No.36. Cargas en Torres


Fig.No.38‐a‐b‐c. Mástil Principal


Foto.No.11‐a‐b. Mástil Principal

LOS MASTILES PRINCIPALES SON LOS ELEMENTOS MAS IMPORTANTES DEL SISTEMA ELLOS SE ENCARGAN DE SOPORTAR TODA LA TRACCIÓN NECESARIA PARA MOVER LOS CABLES. LAS CABINAS NO TIENEN TRACCION PROPIA, ESTAN FIJAMENTE UNIDAS AL CABLE CON UNA MORDAZA. POR OTRO LADO, LAS TORRES NO PRESENTAN RESISTENCIA CONTRA EL MOVIMIENTO DEL CABLE, SALVO LA FRICCION EN LAS POLEAS CUANDO PASA LA CABINA.


Fig.No.39. DIAGRAMAS DE INTERACCION INCLINADOS E ISOCARGAS GENERADAS POR EL SAP2000 CON EL MODULO SECTION DESIGNER PARA EL DISEÑO DE MASTILES

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS EDIFICIO RESIDENCIAL Un Arbol Para Vivir‐Nueva Esparta Arq. Fruto Vivas

Fig.No.40. IMAGEN ESTRUCTURAL SAP 2000

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS EDIFICIO RESIDENCIAL VISTA EXTRUDE DE SAP2000


P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS EDIFICIO RESIDENCIAL SISTEMA MIXTO MUROS‐COLUMNAS


P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS EDIFICIO RESIDENCIAL DEFINICION DE LA COMBINACION MODAL Y DIRECCIONAL

Fig.No.43. Cuadro SAP 2000‐Definición Casos Espectrales

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS REACCIONES EN LOS PILOTES VISTA DE MACROCABEZAL MODELADO EN SAP2000

Fig.No.44. Macrocabezal

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS PLANTA DE CABEZALES Y PILOTES

Fig.No.45. Plano pilotes y cabezales

P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS • TECHOS ESTACION CARACAS‐LA RINCONADA

Foto.No.12. Techos Estación Caracas Proyecto: Arq. Roberto Ameneiro - Grupo AM Fabricación y Montaje: Contrucione Cimolai


TECHOS ESTACION CARACAS


Foto.No.14. Nodo

Foto.No.13. Cercha 7

Foto.No.15. Techos Estación Caracas

I NTRODUCCI ON A LA AP LI CACI ÓN DEL METODO DE LOS ELEMENTOS FI NI TOS TECHOS ESTACION CARACAS

Fig.No.48‐a‐b. Modelo en SAP2000

MODELO EN SAP 2000 TECHOS ESTACION CARACAS

LA R I NCONADA


P ROY ECTOS ESTRUCTURALES CON EL USO DE LOS ELEMENTOS FINI TOS CASOS DE CARGA USADOS EN EL MODELAJE DE LOS TECHOS

Fig.No.50. CASOS DE CARGA


Fig.No.51. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES

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Fig.No.52. ESFUERZOS CORTANTES‐PUNZONADO

Fig.No.53. ESFUERZOS POR FLEXION EN LA UNION MONTANTE‐CORDON

Eduardo Lopez

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