Este material explica como a través de las ecuaciones diferenciales e implementacion de arduino se puede calcular el vaciado de tanques de almacenamie...
Determinar el drenado de un tanque calculando el tiempo con el que se vacía totalmente el líquido que lo posee teniendo en cuenta la fórmula de ecuación diferencial para drenado de tanques.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS •
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Realizar los cálculos teóricos para determinar el tiempo con el cual se vacía un tanque de almacenamiento. Aplicar el modelo teórico de drenado de tanques en el diseño y elaboración del proceso seleccionado. Demostrar mediante un experimento los resultados obtenidos en el ámbito teórico.
TEORÍA RELACIONADA
En el curso análisis de procesos mediante el uso de erramientas matemáticas computacionales se estudian las aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden para resolver diversas situaciones problemas que se presentan en un determinado proceso industrial como lo son! drenado y llenado de tanques" enfriamiento y calentamiento #ley de ne$ton% y mezclas. &abe resaltar que estas ecuaciones an sido utilizadas para resolver m'ltiples interro(antes en el sector de la economía" financiero" administrativo e industrial. En este 'ltimo sector que es aquel en que se basa nuestro traba)o nos dará a conocer el tiempo en que tarda un líquido en desalo)ar un tanque de almacenamiento en un proceso industrial. *a teoría utilizada para poder realizar el cálculo de este proceso es la de ecuación diferencial ordinaria de primer orden aplicadas a vaciado de tanques cilíndrico en donde sean la altura de líquido en el tanque en cualquier instante t" +a, el área del orificio de salida el cual está ubicado al fondo del tanque" ( la (ravedad" & el coeficiente de descar(a y A#% el área de la sección transversal del tanque. *a ecuación diferencial asociada al problema de vaciado del tanque es!
A ( h )
dh dt
ac √ 2 gh
=−
Esta es una ecuación diferencial de variables separables" la cual al resolverse su)eta a la condición de conocer la altura inicial h0 para el tiempo t - " permite obtener la ley de variación de la altura de líquido en el tanque en función del tiempo. /i" además" ay aporte de líquido al tanque" la ecuación diferencial es! A ( h )
dh Q ac √ 2 gh dt =
−
Además" se obtienen unas unidades y notaciones que son las que se van a tener en cuenta para el cálculo de los diferentes problemas que se presenten.
MODELO MATEMÁTICO En el proceso industrial que estamos desarrollando se utiliza el modelo matemático de drenado de tanques cilíndrico" el cual nos arro)a los si(uiente! /e tiene un tanque cilíndrico con una altura de 0"12 pul(adas #3n%" la base del tanque tiene 4"50 pul(adas #3n% de diámetro y en el fondo tiene un orificio el cual tiene un diámetro de 4 pul(ada #3n%. 6calcular el tiempo en que se vacía el tanque.7
A ( h )
dh dt
ac √ 2 gh
=−
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL
El tanque tiene una altura de 0"12 pul(adas #3n% la cual lle(ará a cero en un tiempo de 24 se(undos #s%.
TABLA Y GRAFICA DE RESULTADOS
T en H en in segun (pulga dos das) 0
8,42
1
7,64
2
6,91
3
6,20
4
5,54
5
4,91
6
4,33
7
3,77
8
3,26
9
2,79
10
2,35
11
1,95
12
1,58
ANÁLISIS DE RESULTADO TEÓRICO
15
/e puede analizar dado los resultados obtenidos que a medida que el tanque se encuentra lleno de líquido la altura #% va ser 1,26 de 0"12 pul(adas #3n% no va variar" eso quiere decir que cuando 0,97 el tiempo #t% es i(ual a cero #% la altura #% no varía. 0,72
16
0,50
13 14
19
Despu8s de un tiempo al momento que se abre la válvula para 0,33 vaciar el tanque podemos observar que a medida que el tiempo 0,19 #t% toma valores positivos en x la altura en y es decrece 0,09 pro(resivamente.
20
0,03
21
0,00
17 18
9ambi8n se pude analizar que la mayoría del líquido que contiene el tanque se vacía en los primeros 4 se(undos #s%" mientras que el tiempo restante el líquido se demora más debido a la cantidad de líquido que tiene el tanque en ese momento.
CONCLUSIÓN TEÓRICA /e puede concluir que mediante la aplicación de la fórmula de derivada de vaciado de tanques cilíndricos se determinó el modelo matemático para el cálculo del vaciado de nuestro proceso además se alló que el tanque estará completamente vacío a los 24 se(undos de que se abra la válvula.
TABLA Y GRAFICA DE RESULTADOS DE LA PRACTICA
ANÁLISIS DE RESULTADO DE LA PRACTICA &omo se pudo observar en la práctica consideramos que debe aber unas condiciones iniciales que ay que tener en cuenta para que se puedan obtener los resultados teóricos las cuales son! • • • •
:recisión para realizar la medida del tanque. &onversión de unidades. Realizar correctamente los cálculos aplicados en la formula. :recisión para realizar el orificio salida en el tanque.
;a estando el tanque totalmente lleno con a(ua" cuya altura #% es de 0"12 pul(adas #3n% en ese momento tenemos que el tiempo #t% inicial es #s% entonces se procede abrir la válvula para drenar el líquido que se encuentra en el tanque.
En el instante en el que se abre la válvula para vaciar el tanque observamos que al transcurrir los primeros 4 se(undos el tanque se encuentra parcialmente vacío
en su totalidad. De esto podemos analizar que a medida que aumenta el tiempo con que se evacua el líquido" mayor va ser la cantidad de líquido que desalo)a.
;a pasado el tiempo entre los 44 y 22 se(undos pudimos observar que a medida que trascurre el tiempo en ese lapso el líquido tarda más en evacuar y que cuando el tiempo lle(a a 2<"4= se(undos el tanque queda completamente vacío.
>inalmente analizando las dos (raficas se puede observar que existe una leve variación entre los cálculos teóricos y los prácticos" puesto que en el practico tarda más en evacuar a medida que pasa el tiempo.
CONCLUSIÓN PRACTICA /e puede concluir que" mediante la práctica de drenado de tanque cuando se abre la válvula de paso para drenar el líquido que ay en el tanque se observa que al principio el líquido ba)a rápidamente" pero al momento que está desalo)ando el tanque su velocidad disminuye y este drena)e se lo(ra en 2<"4= se(undos quedando el tanque completamente vacío.
TABLA Y GRAFICA DE RESULTADOS CON LA PROGRAMACIÓN DE ARDUINO
ANÁLISIS DE RESULTADO DE LA PROGRAMACIÓN CON ARDUINO ;a con la experiencia de las prácticas y cálculos que se realizaron con anterioridad aora con la implementación del arduino para medir el drenado del tanque es muco más eficaz y preciso poder controlar el nivel que tiene nuestro tanque en un determinado proceso" cabe resaltar que en para esta etapa final de implantación del arduino que ay que tener en cuenta ciertos materiales los cuales son!
?ay que tener ciertos aspectos para realizar la medición del drenado de tanque con arduino! • • • •
&laridad al realizar la pro(ramación del arduino. :recisión en el monta)e del circuito. bicar correctamente el sensor. Evitar que aya vibraciones o turbulencias en el sistema.
En la práctica anterior teníamos el tanque totalmente lleno con a(ua" cuya altura #% era de 0"12 pul(adas #3n%" para realizar esta práctica esa altura va variar debido a que nuestro proceso debe tener dos entradas de tuberías el cual va disminuir la altura de dico liquido en el tanque" esa nueva altura va ser calculada con el sensor este arro)a que tiene una altura de ="B4 pul(adas #3n% en ese momento tenemos que el tiempo #t% inicial es #s% entonces se procede abrir la válvula para drenar el líquido y simultáneamente se mide el tiempo.
En el instante en el que se abre la válvula para vaciar el tanque observamos el sensor empieza arro)ar datos y dicos datos nos muestran que al transcurrir los primeros C se(undos el tanque se encuentra parcialmente vacío en su totalidad. De esto podemos analizar que a medida que aumenta el tiempo con que se evacua el líquido" mayor va ser la cantidad de líquido que desalo)a.
;a pasado este tiempo la al lle(ar al lapso de los C y 0 se(undos con los datos recopilados pudimos observar que el líquido tarda más en evacuar y cuando el tiempo lle(a a los B se(undos el tanque queda completamente vacío.
CONCLUSIÓN IMPLEMENTACIÓN DE ARDUINO /e puede concluir al implementar el sistema de arduino y el sensor en el proceso podemos obtener medidas muy precisas" exactas y confiables aciendo la práctica del drenado de tanque más eficiente" entonces cuando se abre la válvula de paso para drenar el líquido que ay en el tanque se obtienen datos que nos llevan analizar lo si(uiente" que al principio el líquido ba)a rápidamente" pero al momento que está desalo)ando el tanque su velocidad disminuye y este drena)e se lo(ra en B se(undos quedando el tanque completamente vacío.
