UNAM FACULTAD DE QUÍMICA Asignatura: Laboratorio de Ingeniería Química 2 ru!o: "
PRÁCTICA 1: Descarga en tanques.
Objetivo: Determinar un modelo teórico y experimental de rapidez de flujo en la descarga de un tanque cilíndrico. Planteamiento experimental:
I. II. III. III. I(. I(.
Medi Medirr con con pre preci cisi sión ón el el diá diáme metr tro o del del tan tanqu que, e, así así como como el diá diáme metr tro o del del ori orifi fico co por donde se llevará a cao la descarga del tanque. !lena !lenarr con con agu agua a "ast "asta a la la mar marca ca #$%% #$%% cm& cm& el tanqu tanque e cilí cilínd ndric rico, o, accion accionan ando do la oma y ariendo las válvulas correspondientes. Medir Medir con con un cronó cronómet metro ro los difer diferen entes tes tiempo tiempos s por por cad cada a $' cm de descarga del tanque. )egist )egistrar rar los datos datos oten otenido idos s y repet repetir ir una una vez vez más más para para mejor mejorar ar la la confiailidad de estos. Hipótesis:
*e otendrán datos experimentales confiales que nos permitirán desarrollar un modelo que caracterice la descarga de nuestro tanque cilíndrico. Resultados: Tanque 1: Diámetro del tanque = 18.5 cm
Diámetro del orificio = 1 cm
Tanque 2: Diámetro del tanque = 16 cm
+cuación del modelo teórico
Diámetro del orificio = 1 cm
ρ1v1 A1
= ρ v 2
2
A2
+cuación de continuidad
v1 A1 = v2 A2
= ρ
ρ1
2
Donde
v1
dh
=
A1
dt
dh dt
= v2 A2
*i
-------- #$&
h1
g g c
+
v12 2 gc
+
P1 ρ
=h
2
g gc
+
v22 2 g c
+
P2 ρ
+ ∑ Hf s
+cuación de conservación de energía Donde
P1 = P 2 #resión constante en cualquier punto, atm&
v1
=0
cm h2
s
= 0 cm
y
#+l fluido no tiene velocidad inicial y su altura final es cero&
∑ Hf = 0 s
#*e suponen p/rdidas por fricción nulas, paredes totalmente lisas&
h1
g g c
=
v22
v2
2 g c
=
2 gh1
------. #%&
A1
dh dt
=A
2
dh
2 gh1
dt
=
A2 A1
0on #$& y #%&
dh dt
= 2 g
A2 A1
h1
dh dt
k = 2 g
= k h1 , donde
hmáx
∫
hmín
−1
t
∫
h 2 dh = k dt 0
2 ( hmáx − hmín ) = k t 0.5
0.5
A2 A1
2 gh1
t=
2
( k
hmáx − hmín
) -.. +cuación teórica para modelar la descarga de un tanque cilíndrico. 2
π d o
k = 2 g
k
A2
=
2g
4
π D
A1
2
=
d o2 D2
2 g
4
+cuación del modelo experimental Tanque 1:
h vs ∆h/∆t
∆h/∆t (cm/s)
( +,0 134 5 +,(/ 36+,-. +,* 78 5 +,0* +,/ +,) +,. +," +,+,2 +,( + ( 2(
"(
)(
*(
h(cm)
∆h = 0.1744 h ∆t
0.3548
hmáx
dh dt
= 0.1744 h0.3548
∫
hmín
t
h
−0.3548
∫
dh = 0.1744 dt 0
(+(
(2(
0.1744
t
=
t =
1 0.1125
0.6452 0.6452 hmáx − hmín
0.6452
(h
0.6452
máx
− hmín ) 0.6452
…………. Ecuación experimental para el aciado del Tanque 1
0álculo de
kdiseño
=
1dise2o
( 1cm )
2
( 18.5 cm )
2
2 981
cm s 2
÷ = 0.1294 cm
0.5
s
−1
ke!
= 0.1125 cm0.6452 s −1
3 Tanque 2:
h vs ∆h/∆t (,) (," (,2
134 5 +,2/ 36+,-. 78 5 +,0*
( ∆h/∆ t (cm/s)
+,* +,) +," +,2 + +
2+
"+
)+ h (cm)
∆h = 0.2668 h ∆t
0.3473
*+
(++
(2+
hmáx
dh dt
= 0.2668 h
0.2668
t
=
t =
1
∫
0.3473
t
h
−0.3473
∫
dh = 0.2668 dt
hmín
0
0.6527 0.6527 hmáx − hmín
0.6527
h ( 0.1741
− hmín )
0 .6527
0.6527
máx
…………. Ecuación experimental para el aciado del Tanque 2
0álculo de
kdiseño
=
1dise2o
( 1cm) (
16 cm
2
)
2
2 981
cm s 2
÷ = 0.1730 cm
0.5
s −1
− ke! = 0.1741 cm 0.6527 s 1
3
Cuestionario $. 4acer la gráfica pendiente versus la variale que causa su camio.
h vs ∆h/∆t ( +,* 134 5 +,(/ 36+,-. 78 5 +,0* +,) ∆h/∆t (cm/s)
+," +,2 + (
2(
"(
)( h(cm)
*(
(+(
(2(
%. 5nalizar cuidadosamente la gráfica anterior. +ncontrar la función matemática que mejor relacione las variales comproando que el coeficiente de regresión sea cercano a $. 6o utilice función polinomial.
y = 0.1744 x 0.3548 7. )ecuerde graficó valores discretos. +scria la ecuación en la 8ala %. 9. 0on la ecuación identificada, calcular los tiempos de descarga, para cada altura. :. 0omparar estos tiempos calculados con los tiempos medidos experimentalmente y determine el error por ciento. ;. Muestre estos resultados en las 8alas %.
<. *i se desea que la diferencia entre estos valores tienda a cero, =qu/ modificación matemática se tiene que "acer a la ecuación identificada> =0ómo se define esta nueva ecuación> ?. 0on la nueva ecuación modificada, calcular el tiempo de descarga para cada altura. Determine el error por ciento entre el valor calculado con la ecuación modificada y el valor experimental. )egistre los nuevos resultados y escria su modelo experimental de rapidez de flujo en la 8alas %. @. =+l error tiende a cero>, =el error se dee a mediciones experimentales>, =0uál es el significado matemático del error determinado> $'. 5plique su modelo experimental para calcular el tiempo de descarga para los intervalos de altura solicitados. 0ompare los tiempos calculados con el modelo teórico y los calculados con el modelo experimental. =0uál modelo predice dic"o tiempo con mayor exactitud> $$. +scria los modelos teórico y experimental y contraste cada t/rmino. =+n qu/ t/rminos y valores son similares y en cuales son diferentes> $%. *i existen diferencias =considera que falta introducir algAn t/rmino en alguno de los modelos>, =en cuál y porqu/>, =puede calcular el valor de ese t/rmino y explicar su significado> Conclusiones
