Zadaci Sa Vezbi

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA DEPARTMAN ZA ENERGETIKU, ELEKTRONIKU I TELEKOMUNIKACIJE KATEDRA ZA ELEKTRONIKU NOVI SAD TRG DOSITEJA OBRADOVIĆA 6 http://www.elektronika.uns.ac.rs email: [email protected]

+ _

(021) 485 2558

ELEKTRONIKA - Osnovne strukovne studije: Elektronika i telekomunikacije -

Novi Sad 2016.

Fakultet tehnič tehničkih nauka Katedra za elektroniku mr Kalman Babkovi Babković mr Milan Nikolić Nikolić

Elektronika – zadaci sa vežbi

1

Sadržaj: Zadatak 1.1............................................. 1.1.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................3 .................3 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....33 Zadatak 1.2............................................. 1.2.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................4 .................4 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....44 Zadatak 1.3............................................. 1.3.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................5 .................5 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....55 Zadatak 1.4............................................. 1.4.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................5 .................5 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....66 Zadatak 1.5............................................. 1.5.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................6 .................6 Zadatak 1.6............................................. 1.6.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................6 .................6 Zadatak 1.7............................................. 1.7.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................7 .................7 Zadatak 2.1............................................. 2.1.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................7 .................7 a) Rešenje pomoć pomoću osnovnih zakona..................... zakona ............................................ .............................................. .........................................7 ..................7 b) Rešenje pomoć pomoću razdelnika napona i Tevenenovog Tevenenovog generatora........................................ generatora........................................88 c) Rešenje pomoć pomoću Tevenenovog generatora, formiranog superpozicijom...........................9 superpozicijom...........................9 d) Rešenje pomoć pomoću Tevenenovog generatora, generatora, formiranog na bazi simetrije kola.................9 kola................. 9 Zadatak 2.2............................................. 2.2.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................9 .................9 Zadatak 2.3............................................. 2.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................10 ...............10 Zadatak 2.4............................................. 2.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................10 ...............10 Zadatak 3.1............................................. 3.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................10 ...............10 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................11 11 Zadatak 4.1............................................. 4.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................12 ...............12 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................12 12 Zadatak 4.2............................................. 4.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................12 ...............12 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................12 12 Zadatak 4.3............................................. 4.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................13 ...............13 Zadatak 4.4............................................. 4.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................14 ...............14 Zadatak 4.5............................................. 4.5.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................14 ...............14 Zadatak 5.1............................................. 5.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................14 ...............14 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................14 14 Zadatak 5.2............................................. 5.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................15 ...............15 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................15 15 Zadatak 5.3............................................. 5.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................16 ...............16 Zadatak 5.4............................................. 5.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................16 ...............16 Zadatak 6.1............................................. 6.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................17 ...............17 Zadatak 6.2............................................. 6.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................17 ...............17 Zadatak 6.3............................................. 6.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................17 ...............17 Zadatak 6.4............................................. 6.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................18 ...............18 Zadatak 7.1............................................. 7.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................18 ...............18 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................18 18 Zadatak 7.2............................................. 7.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................19 ...............19 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................19 19 Zadatak 7.3............................................. 7.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................19 ...............19 Zadatak 8.1............................................. 8.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................20 ...............20 Zadatak 8.2............................................. 8.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................20 ...............20 Zadatak 9.1............................................. 9.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................20 ...............20 Zadatak 9.2............................................. 9.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................21 ...............21 Zadatak 9.3............................................. 9.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................21 ...............21 Katedra za elektroniku

Sadržaj


1

Sadržaj: Zadatak 1.1............................................. 1.1.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................3 .................3 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....33 Zadatak 1.2............................................. 1.2.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................4 .................4 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....44 Zadatak 1.3............................................. 1.3.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................5 .................5 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....55 Zadatak 1.4............................................. 1.4.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................5 .................5 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ........................... ....66 Zadatak 1.5............................................. 1.5.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................6 .................6 Zadatak 1.6............................................. 1.6.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................6 .................6 Zadatak 1.7............................................. 1.7.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................7 .................7 Zadatak 2.1............................................. 2.1.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................7 .................7 a) Rešenje pomoć pomoću osnovnih zakona..................... zakona ............................................ .............................................. .........................................7 ..................7 b) Rešenje pomoć pomoću razdelnika napona i Tevenenovog Tevenenovog generatora........................................ generatora........................................88 c) Rešenje pomoć pomoću Tevenenovog generatora, formiranog superpozicijom...........................9 superpozicijom...........................9 d) Rešenje pomoć pomoću Tevenenovog generatora, generatora, formiranog na bazi simetrije kola.................9 kola................. 9 Zadatak 2.2............................................. 2.2.................................................................... ............................................. ............................................ .......................................9 .................9 Zadatak 2.3............................................. 2.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................10 ...............10 Zadatak 2.4............................................. 2.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................10 ...............10 Zadatak 3.1............................................. 3.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................10 ...............10 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................11 11 Zadatak 4.1............................................. 4.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................12 ...............12 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................12 12 Zadatak 4.2............................................. 4.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................12 ...............12 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................12 12 Zadatak 4.3............................................. 4.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................13 ...............13 Zadatak 4.4............................................. 4.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................14 ...............14 Zadatak 4.5............................................. 4.5.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................14 ...............14 Zadatak 5.1............................................. 5.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................14 ...............14 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................14 14 Zadatak 5.2............................................. 5.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................15 ...............15 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................15 15 Zadatak 5.3............................................. 5.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................16 ...............16 Zadatak 5.4............................................. 5.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................16 ...............16 Zadatak 6.1............................................. 6.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................17 ...............17 Zadatak 6.2............................................. 6.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................17 ...............17 Zadatak 6.3............................................. 6.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................17 ...............17 Zadatak 6.4............................................. 6.4.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................18 ...............18 Zadatak 7.1............................................. 7.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................18 ...............18 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................18 18 Zadatak 7.2............................................. 7.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................19 ...............19 Rešenje........................................................... Rešenje..................................... ............................................ ............................................. .............................................. ...........................19 19 Zadatak 7.3............................................. 7.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................19 ...............19 Zadatak 8.1............................................. 8.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................20 ...............20 Zadatak 8.2............................................. 8.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................20 ...............20 Zadatak 9.1............................................. 9.1.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................20 ...............20 Zadatak 9.2............................................. 9.2.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................21 ...............21 Zadatak 9.3............................................. 9.3.................................................................... ............................................. ............................................ .....................................21 ...............21 Katedra za elektroniku

Sadržaj


2

Zadatak 10.1............................................. 10.1................................................................... ............................................. ............................................. ...................................21 .............21 Zadatak 10.2............................................. 10.2................................................................... ............................................. ............................................. ...................................22 .............22 Zadatak 10.3............................................. 10.3................................................................... ............................................. ............................................. ...................................22 .............22 Zadatak 11.1............................................. 11.1................................................................... ............................................. ............................................. ...................................22 .............22 Zadatak 11.2............................................. 11.2................................................................... ............................................. ............................................. ...................................23 .............23 Rešenje zadatka 1.5................................................. 1.5........................................................................ .............................................. ..........................................24 ...................24 Rešenje zadatka 1.6................................................. 1.6........................................................................ .............................................. ..........................................25 ...................25 Rešenje zadatka 1.7................................................. 1.7........................................................................ .............................................. ..........................................27 ...................27 Rešenje zadatka 2.2................................................. 2.2........................................................................ .............................................. ..........................................27 ...................27 Rešenje zadatka 2.3................................................. 2.3........................................................................ .............................................. ..........................................28 ...................28 Rešenje zadatka 2.4................................................. 2.4........................................................................ .............................................. ..........................................28 ...................28 Rešenje zadatka 4.3................................................. 4.3........................................................................ .............................................. ..........................................30 ...................30 Rešenje zadatka 4.4................................................. 4.4........................................................................ .............................................. ..........................................31 ...................31 Rešenje zadatka 4.5................................................. 4.5........................................................................ .............................................. ..........................................32 ...................32 Rešenje zadatka 5.3................................................. 5.3........................................................................ .............................................. ..........................................32 ...................32 Rešenje zadatka 5.4................................................. 5.4........................................................................ .............................................. ..........................................33 ...................33 Rešenje zadatka 6.1................................................. 6.1........................................................................ .............................................. ..........................................34 ...................34 Rešenje zadatka 6.2................................................. 6.2........................................................................ .............................................. ..........................................36 ...................36 Rešenje zadatka 6.3................................................. 6.3........................................................................ .............................................. ..........................................37 ...................37 Rešenje zadatka 6.4................................................. 6.4........................................................................ .............................................. ..........................................38 ...................38 Rešenje zadatka 7.3................................................. 7.3........................................................................ .............................................. ..........................................40 ...................40 Rešenje zadatka 8.1................................................. 8.1........................................................................ .............................................. ..........................................41 ...................41 Rešenje zadatka 8.2................................................. 8.2........................................................................ .............................................. ..........................................41 ...................41 Rešenje zadatka 9.1................................................. 9.1........................................................................ .............................................. ..........................................42 ...................42 Rešenje zadatka 9.2................................................. 9.2........................................................................ .............................................. ..........................................43 ...................43 Rešenje zadatka 9.3................................................. 9.3........................................................................ .............................................. ..........................................43 ...................43 Rešenje zadatka 10.1............................................... 10.1...................................................................... .............................................. ..........................................45 ...................45 Rešenje zadatka 10.2............................................... 10.2...................................................................... .............................................. ..........................................46 ...................46 Rešenje zadatka 10.3............................................... 10.3...................................................................... .............................................. ..........................................47 ...................47 Rešenje zadatka 11.1............................................... 11.1...................................................................... .............................................. ..........................................48 ...................48 Rešenje zadatka 11.2............................................... 11.2...................................................................... .............................................. ..........................................49 ...................49

Katedra za elektroniku

Sadržaj


3

Zadatak 1.1 Na slici 1 je prikazan jednostavan razdelnik napona. Ako je vrednost ulaznog napona 10V, a otpornosti su R1=400 i R2=100 (Oma), izrač izra čunati napon U2 na otporniku R2. I U

R1 + –

+

+ U1

R2

U2

C

Slika 1: Zadatak Zadatak 1.1 1.1

Rešenje Prema naponskom (II) Kirhofovom zakonu, obilaskom konture C (isprekidano), može se napisati: U  R1 I  R 2  I  0 U 2  R 2  I

(Omov zakon)

Iz (1.1.1) sledi: U  ( R1  R 2)  I

(1) (2) (3)

odnosno I 

U

(4)

R1  R 2

Kada se (4) (4) zameni u (2), (2), dobija se: U U 2  R 2  R1  R 2

(5)

odnosno U 2 

R 2 R1  R 2

 U

(Izraz za naponski razdelnik)

(6)

Nakon zamene zamene vrednosti, dobija se: se: U 2 

100 100 10  10  2 [V] 400  100 500


(7)


4

Zadatak 1.2 Na slici 2 je prikazana veza tri otpornika, priključ priklju čena na naponski izvor Vp. Ako napon Vp ima ima vrednost 6V, a otpornici su R1=15k, R2=10k I R3=5k (jedinica Om se podrazumeva za otpornik, tako da k u stvari znač zna či Kilooma). Potrebno je izrač izračunati napone u tač tačkama A i B (u odnosu na masu). Predlog: Koristiti ekvivalentne šeme sa slika 3 i 4. +Vp=6V

+Vp=6V

R1

+Vp=6V Ry=R1+R2

R1

VA

VA

Ry

R2 VB

VB

Rx

R3

Rx=R2+R3

Slika 2: Zadatak 1.2

Slika Slika 3: Rešenj Rešenjee za V A

R3

Slika 4: Rešenje Rešenje za V B

Rešenje Pri rač računanju napona V A redna veza otpornika R2 i R3 se može zameniti ekvivalentnom otpornošć otpornošću Rx, kao što je to prikazano na slici 3. Nakon ove zamene, rač ra čunanje napona V A je vrlo jednostavno, jer se može primeniti izraz (6) (6) za naponski razdelnik: V A



Rx R1  Rx

Vp 

R 2  R3 R1  R 2  R3

Vp

(8)

Na slič sličan nač način se izrač izračunava i napon V B (prema slici 4): V B



R3 Ry  R3

 Vp 

R3 R1  R 2  R3

Nakon zamene vrednost, dobija se: se: VA = 3 V, VB = 1 V


 Vp

(9)

(10)


5

Zadatak 1.3 Na slici 5 je prikazana veza tri otpornika, priključena na naponski izvor Vp. Izračunati napon VB. +Vp

+Vp Vp = 22V R1 = 15k R2 = 10k R3 = 5k

R1 VB R2

R1 VB Rx

R3

Rx = R2 || R3

Slika 6: Ekvivalentna šema


Rešenje Otpornici R2 i R3, na kojima se pojavljuje nepoznati napon V B, vezani su paralelno, pa se može nacrtati ekvivalentna šema, kao na slici 6. Sada je lako prepoznati naponski delitelj, koga čine otpornici Rx i R1. Primenom izraza (6) dobija se napon V B kao: Rx R 2 || R3 R 2  R3 V B   Vp   Vp   Vp (11) R1  Rx R1  R 2 || R3 R1 R 2  R1 R3  R 2  R3 Nakon zamene vrednosti u (11), dobija se VB = 4 V (12) Zadatak 1.4 Na slici 7а je prikazan razdelnik napona, formiran od jednog običnog otpornika R i jednog potenciometra R P. Napisati izraz za izlazni napon V X, u funkciji napona napajanja Vp, vrednosti otpornika R i potenciometra R P, kao i faktora položaja klizača potenciometra, k (ne mešati ovaj faktor k sa oznakom za kilo-ome). Izračunati numeričku vrednost napona V X, ako je faktor položaja klizača potenciometra k = 0.3 (30%). +Vp=12V

+Vp R

R

(1-k)R P R P

R P

VX

(1-k)R P

k = 0.3

VX k R P

R=15k R P=15k a) Osnovna šema

b) Ekvivalentna šema



k R P

0 ≥ k ≥ 1

Slika 8: Ekvivalentna šema potenciometra


6

Rešenje Imajući u vidu da faktor k potenciometra R P deli potenciometar na dva otpornika prema slici 8, osnovna šema sa slike 7а se može zameniti ekvivalentnom šemom, kao na slici 7 b, čime se dobija šema kao u zadatku 1.2 (slika 2). Izračunavanje napona VX se vrši kao i u zadatku 1.2, pri čemu vrednost R2 treba zameniti sa (1–k)R P, a R3 sa k R P: V X

k  R P



R  (1  k )  R P  k  R P

 Vp 

k  R P R  R P

 Vp

(13)

Faktor položaja klizača potenciometra od 30% odgovara vrednosti k = 0.3, a vrednost V X je: V X



0.3 15 K 4.5 K 12V  12V  1.8V 15 K  15 K 30 K

(14)

Zadatak 1.5 Na slici 9 je prikazana veza potenciometra, otpornika i izvora napajanja. Izvesti izraz za izlazni napon V X u funkciji vrednosti P, R, Vp i faktora k potenciometra, a zatim izračunati i konkretnu vrednost napona V X za navedene vrednosti ostalih parametara.

+Vp VX

P

Vp=10V R=10k P=30k k=1/3

R


Zadatak 1.6 R A A

R C

R 1 C

R B

A

R 2 B B a) Zvezda b) Trougao Slika 10: Zadatak 1.6


Na slici 10 su prikazani otpornici vezani u zvezdu (10a) i u trougao (10 b). Odrediti C relacije za konverziju veze zvezda->trougao i trougao->zvezda. R 3


7

Zadatak 1.7 Na slici 11 je prikazano povezivanje sijalice na naponski izvor, sa ograničenjem struje pomoću otpornika. Parametri sijalice su otpornost R S i nazivna snaga P N. Potrebno je izračunati vrednost otpornika R X tako da se na sijalici S razvija nazivna snaga.

+VA=12V R X=? R S=2Ω P N=8W

S


Zadatak 2.1 Na slici 12 je prikazana veza tri otpornika i dva naponska izvora. Ako su vrednosti: R1=10k + + R3 V1 V2 R2=10k – – R3=20k V1=5V Slika 12: Zadatak 2.1 V2=7V izračunati napon i struju otpornika R3. R1

R2

Na ovom zadatku će biti prikazani različiti načini za rešavanje istog problema. a) Rešenje pomoć u osnovnih zakona I1 V1

+ –

+

R1

c1

R2

+ I3 k1

R3

V3

+

Na slici 13 se vide dodatne oznake koje razjašnjavaju način rešavan ja zadatka pomoću Kirhofovih zakona:

I2

k2

Slika 13: Rešavanje Kirhofovim zakonima

+ –

V2

c1 - čvor sa strujama I1, I2 i I3, k1 - kontura sa naponima V1 i na otpornicima R1 i R3, k2 - kontura sa naponima V2 i na otpornicima R2 i R3, I1 - struja izvora V1 i otpornika R1,

I2 - struja izvora V2 i otpornika R2, I3 - struja na otporniku R3 čija se vrednost traži. Na osnovu Kirhofovih zakona može se napisati: k1: V 1  R1 I 1  V 3 k2: V 2  R 2  I 2  V 3 c1: I 3  I 1  I 2 Iz (15) i (16) mogu se izračunati struje I1 i I2: V 1  V 3 I 1  R1 V 2  V 3 I 2  R 2 Zamenom (18) i (19) u (17) dobija se: Katedra za elektroniku

(15) (16) (17) (18) (19)

Elektronika – zadaci sa vežbi I 3 

V 3 R3



V 1  V 3 R1



V 2  V 3 R 2

8 (20)

Sređivanjem izraza (20) po V3, dobija se: V 1  R 2  V 2  R1 V 3   R3 (21) R1  R 2  R1  R3  R 2  R3 Zamenom brojčanih vrednosti u (21) dobija se napon V3 na otporniku R3, a zatim i struja I3: 5  10  7  10 120 V 3   20   20  4.8[V ] (22) 10  10  10  20  10  20 500 V 3 4.8 (23) I 3    0.24[mA] 3 R3 20 10 b) Rešenje pomoć u razdelnika napona i Tevenenovog generatora U ovom slučaju, kompletno Vyx kolo između tačaka A i B, + R T R1 R2 A izuzev A otpornika R3, x y zamenjuje se Tevenenovim + generatorom. Zbog toga je na + + V2 + V1 I3 V R3 V3 T – – – slici 14 privremeno otkačen R3 od ostatka kola. Kontura od interesa obuhvata izvor V1, B B otpornike R1 i R2 i izvor V2. Slik a 14: Rešavanje razdelnikom napona i Tevenenovim Kako su V1 i V2 orijentisani generatorom jedan naspram drugog, može se izračunati napon Vyx između tačaka y i x, pri čemu je tačka y uzeta kao pozitivna, a x kao negativna. Posmatrajući ovaj napon i otpornike R1 i R2, napon na otporniku R1 može se izračunati kao R1 V R1   Vyx (24) R1  R 2 Kako je Vyx  V 2  V 1 (25) može se izračunati i napon u tački A, odnosno napon Tevenenovog generatora: R1 10 V T  V 1   (V 2  V 1)  5   (7  5)  6 V (26) R1  R 2 10  10 Otpor Tevenenovog generatora odgovara otporu koji se vidi između tačaka A i B, bez otpornika R3. Kako se generatori V1 i V2 ponašaju kao kratak spoj (sa stanovišta otpornosti), otpor Tevenenovog generatora je paralelna veza otpornika R1 i R2: R1 R 2 10 10 RT    5 K (27) R1  R 2 10  10 Sada se može izračunati i napon na otporniku R3 i struja kroz njega: R3 20  V T   6  4.8[V ] V 3  (28) RT  R3 5  20 V 3 4.8 (29) I 3   3  0.24[ mA] R3 20  10



9

c) Rešenje pomoć u superpozicijom

Tevenenovog

generatora,

formiranog

Prema slici 14, izračunavanje napona Tevenenovog generatora se vrši superpozicijom, sabiranjem napona na otporniku R2 dobijenog iz V1 i napona na R1 dobijenog iz V2: R 2 R1 V 1 R 2  V 2  R1 5 10  7 10  V 1   V 2    6 [V ] V T  (30) R1  R 2 R1  R 2 R1  R 2 10  10 Otpor Tevenenovog generatora se računa kao u (27), a napon i struja otpornika R3 se računaju kao u (26). Za vežbu, može se napraviti kolo kod koga Tevenenov generator čine V1, R1 i R3, nakon čega se izračuna napon V3, a zatim i struja I3. d) Rešenje pomoć u Tevenenovog generatora, formiranog na bazi simetrije kola Kako su otpornici R1 i R2 jednaki, na slici 14 se može uočiti da je napon u tački A (napon Tevenenovog generatora) tačno na sredini između napona V1 i V2, odnosno odgovara polu-zbiru ova dva napona. Takođe, iz istog razloga je i otpor Tevenenovog generatora polovina R1, odnosno R2: V 1  V 2 5  7 V T    6 V (31) 2 2 R1 R 2 10 (32) RT     5 K 2 2 2 Dalje računanje se provodi kao u (28) i (29). Zadatak 2.2 F1

V1

+ –

S1

S2

S3

R1

R2

R3


Na slici 15 su prikazani izvor V1, osigurač F1 i četiri otpornika sa prekidačima. Osigurač prekida kolo kada se na njemu oslobodi snaga od 2.4W, a S4 njegova otpornost je 0.9 Oma. Napon izvora je V1=10V, a vrednosti otpornika su: R1=50 Ω R4 R2=20 Ω R3=10 Ω R4=10 Ω

Potrebno je: a) Odrediti pri kojoj struji prekida osigurač, b) Odrediti pri kojim kombinacijama prekidača osigurač prekida.



10

Zadatak 2.3 Na slici 16 je prikazana veza dva otpornika i dva naponska izvora. Odrediti snage koje se razvijaju na otpornicima i izvorima. Diskutovati referentne smerove struja i napona izvora.

+VA=12V R1

2k7

VG1 + 1.2V G1

R2 2k4


Zadatak 2.4 A V1(t)

L

V1(t)=15sin(ωt) [V] ω=2π50

R L

L=2 [mH] R L=100 [Ω]

B

~


Za šemu sa slike 17 izvršiti analizu i: a) Odrediti impedanse. b) Izračunati struju i napon potrošača R L. c) Nacrtati vremenske oblike struje i napona u tačkama A i B. d) Zameniti induktivnost L kondenzatorom C od 2 nF i ponoviti prethodne tačke.

Zadatak 3.1 Na slici 18 je prikazano osnovno povezivanje transformatora T. Na primarnu stranu je povezan generator Ug, a na sekundarnu otpornik R L. Napon generatora Ug je I p Is idealni transformator: 1:n sinusnog talasnog oblika, + R L US = n UP frekvencije 1 kHz. U p Us ~ U 

8Ω

g

T

1 Is = –– n  I p

n=0.2 Slika 18: Zadatak 3.1

Konstanta n je određena odnosom broja namotaja sekundara (N2) i primara (N1): N 2 n  N 1 a) Ako se na potrošaču R L razvija srednja snaga od 10W, nacrtati vremenske oblike struje i napona na njemu. b) Odrediti koliki su pri tome napon i struja na generatoru Ug i nacrtati njihove vremenske oblike. c) Izračunati ekvivalentnu otpornost potrošača koju vidi generator Ug.



11

Rešenje Napon i struja otpornika mogu se izračunati iz snage disipacije i otpornosti. Kako su osnovni izrazi za električnu snagu dati sa: 2

P  U  I  R  I



U 2

(33)

gde su U i I efektivne vrednost napona i struje

R

izvlačenjem napona, odnosno struje iz (33), dobija se: U SEFF  P  R 

P

I SEFF 

10 8  8.944V

R

10  1.118 A 8



(34)

Izrazi (34) opisuju efektivne vrednosti napona i struje. Da bi se njihovi talasni oblici mogli nacrtati, potrebno je izračunati njihove amplitude: U SA  U SEFF 

2 12.65 V

I SA  I SEFF 

2 1.58 A

(35)

Na osnovu amplituda (35) mogu se nacrtati talasni oblici na otporniku R L, slika 19. US 12.65V

IS UP 1.58A 63.25V

IP 0.316A

t

t

Slika 19: Zadatak 3.1, rešenje pod a)

Slika 20: Zadatak 3.1, rešenje pod b)

Napon i struja primara transformatora mogu se izračunati na osnovu napona i struje sekundara, kao i faktora transformacije: U PEFF 

U SEFF n



8.944  44.7 V 0.2

I PEFF  n  I SEFF  0.2 1.118 0.224 A

(36)

Isto važi i za amplitude: U PA 

U SA n



12.65  63.25 V 0.2

I PA  n  I SA  0.2 1.58  0.316 A

(37)

Talasni oblici na primaru transformatora prikazani su na slici 20. Ako se izrazi za transformaciju struje i napona podele, dobija se: U S  n U P RS 

U S I S



i

I S 

I P n

n U P 2 U P 2  n   n  R P I P I P

=>

R P 

1

 RS  2

n

1  8  200  2 0.2

(38)

n

Iz izraza (38) vidi se da se otpornost preko transformatora prenosi sa kvadratom faktora transformacije. Katedra za elektroniku


12

Zadatak 4.1 R V1

+ –

D

ID

V1 = 12V VD = 0.6V

Na slici 21 je prikazano test kolo za diodu. Odrediti otpornost R tako da struja I D kroz diodu D bude 10 mA.


Rešenje Zahvaljujući strmoj karakteristici diode, napon diode se vrlo malo menja čak i za veće promene struje. Zbog toga se može smatrati da je napon na diodi konstantan i definisan parametrom VD, a dioda se ponaša kao naponski izvor, pod uslovom da kroz nju proti če struja. Ovo znači da se šema sa slike 21 može zameniti ekvivalentnom šemom sa slike 22. Kako su naponi V1 i V D u opoziciji, imajući u vidu R predložen smer struje, može se napisati V1

+ –

ID

+ –

VD


R 

V 1V D I D



I D 

V 1V D R

(39)

Iz ovoga se može izvesti izraz za otpornost R (40):

12 0.6 [V ] 11.4 [V ]   1.14 k  10[mA] 10 [mA]

(40)

Zadatak 4.2 R1=1k Vx

Z1 5V6

A

R2=10

B


Vy R3 10k

Na slici 23 je prikazano osnovno kolo naponskog stabilizatora sa Zener diodom. Za svako Vx iz niza od tri vrednosti Vx  3V , 6V , 9V 

izračunati napon Vy, struju otpornika R3 i struju koja teče kroz diodu Z1.

Rešenje Napon na diodi Z1 će imati vrednost koja je definisana kao radni napon (5.6V) samo ako u odsustvu diode, između tačaka A i B, postoji napon koji je isti ili veći od radnog napona diode. U tom slučaju dioda će provesti i limitovati R2=10 R1=1k napon na datu vrednost (ponašaće se kao Vy naponski izvor). U suprotnom (napon manji od A R3 Vx radnog), dioda neće provesti, a kolo će se ponašati 10k kao da nema diode (slika 24). Iz ovoga se može B zaključiti da prvo treba izračunati za koji napon Slika 24: Test kolo zadatka 4.2 VX će napon između tačaka A i B biti jednak Katedra za elektroniku


13

radnom naponu diode, jer je to granični slučaj. Bez diode, kolo se ponaša kao razdelnik napona na rednoj vezi R2 i R3: R2  R3 V AB  V X R1 R2  R3

R1 R2  R3 V V AB X  R2  R3

=>

(41)

Nakon zamene vrednosti, dobija se V X 

1 0.0110  5.6V  6.16 V 0.0110

(42)

Iz ovoga se može zaključiti da se za napone V X manje od 6.16V može smatrati da dioda ne provodi i da je njena struja 0, pa se izlazni napon može izračunati preko izraza za naponski razdelnik (43). Za najveći ulazni napon (9V) napon na diodi (V AB=VD=5.6V) je konstantan i odgovara radnom naponu diode, a izlazni napon se dobija preko naponskog razdelnika R2/R3 (44). Može se reći da je na naponski izvor V D povezan razdelnik napona R2/R3: R3 10 10 V Y '  V X  V X  V X R1 R2  R3 1 0.0110 11 10 R3 V D  V  V V Y " 0.0110 D D R2  R

jer je 0.01 << 11 !

(43)

jer je 0.01 << 10 !

(44)

Kada struja diode postoji, tada napon na diodi odgovara radnom naponu diode, tako da se struja diode računa kao razlika struja izvora V X (odnosno otpornika R1) i struje potrošača, kao što je dato izrazom (45): I D 

V X V D R1



V D

R2  R3



V X V D R1



V D

R3



V X  0.6

1



0.6 [mA] 10

(45)

Sada se mogu izračunati vrednosti za sva tri ulazna napona: VX 3V 6V 9V

ID 0 0 8.34 mA

VY 2.727 V 5.454 V 5.6 V

Zadatak 4.3 R1=100 Vy VM 8V

Z1 3V3

R2 100 Slika 25: Zadatak 4.3


R3

Na slici 25 je prikazana otpornička mreža u koju je ubačena i Zener dioda. Za svaku od tri vrednosti za R3 R3   0, 100, 1k 

odrediti napon Vy i struju otpornika R3.


14

Zadatak 4.4 R1=10k

R3=15k R2 10k

VM

D2

Na slici 26 je prikazana kombinovana mreža otpornika i dioda. Za dve vrednosti napona baterije VM izračunati struje kroz obe diode: V M    3V , 3V  Napomena: Napon diode u provođenju je 0.6V.

D1 Slika 26: Zadatak 4.4

Zadatak 4.5 Na slici 27 je prikazano test kolo za Zener diodu. Definisati Vy moguće režime rada, a zatim, za svaki od njih, odrediti zavisnost napona Vy od napona Vx. Na osnovu dobijenih Z Vx 3V3 rezultata, odrediti minimalnu i maksimalnu vrednost ulaznog napona Vx, koje su pogodne za crtanje grafika zavisnosti Slika 27: Zadatak 4.5 napona Vy od Vx, a zatim i nacrtati ovaj grafik. R=1k

Zadatak 5.1 Na slici 28 je prikazan test spoj tranzistora sa zajedničkim emitorom. Rc VBE = 0.6 V I1 a) Odrediti VO ako je I1 = 25 µA. VCES = 0.2 V 1k b) Za prethodnu tačku odrediti da li je β = hFE = 150 I2 tranzistor u aktivnom režimu? VO c) Nacrtati grafik VCE = f (IC). Q d) Za koje I1 tranzistor dolazi na granicu Slika 28: Zadatak 5.1 zasićenja? e) Da li se nešto menja ako se generator I1 zameni sa generatorom I2 (iste struje)? +VCC 10V

Rešenje Izlazni napon Vo može se odrediti na osnovu konture Vo-V RC-VCC: Vo RC  I C  V CC Vo  V CC  RC  I C => Kako je strujno pojačanje β odnos kolektorske i bazne struje tranzistora (47): I   C I B

=>

I C    I B

napomena: Bazna struja I B = I1

(46) (47)

zamenom struje IC (47) u izraz za izlazni napon (46) dobija se: Vo  V CC  RC    I B  101103 150 25106  10 3.75  6.25 V


(48)


15

Dobijeni napon Vo (odnosno napon kolektor-emiter) je znatno ve ći od napona VCES (napon zasićenja), što znači da tranzistor radi u aktivnom režimu. Na slici 29 je prikazana zavisnost napona V CE (isto VCE što i Vo) od kolektorske struje IC. Kako je VCC 10V konstantan napon, a redno sa tranzistorom je povezan otpornik R C, izlazni napon VCE je određen otpornikom R C i naponom VCC. U tom smislu karakteristika funkcije VCE= f (IC) predstavlja karakteristiku otpornika R C, ali obrnutu, jer je izlazni napon na tranzistoru a ne otporniku. To se 0.2V vidi i iz negativnog predznaka uz član sa R C u 9.8 IC [mA] izrazu (48). Slika 29: Grafik zadatka 5.1c

Iz izraza (48) se može izračunati i vrednost bazne struje IB pri kojoj će tranzistor doći u zasićenje. Modifikacijom izraza (48) dobija se: I B 

V CC Vo V CC V CES RC  



(49)

RC  

Ako se u (49) zamene vrednosti, pri čemu se za Vo stavi napon zasićenja tranzistora (VCES), dobija se I B 

10 0.2  65.3  A 1103 150

(50)

Kao odgovor na pitanje pod e) može se reći da je jedino važno da su I1 i I2 iste struje, jer one u oba slučaja odgovaraju baznoj struji tranzistora, nezavisno od toga gde je povezan drugi kra strujnog izvora. Zadatak 5.2

R2 100

R1

+VCC 12V

VO

VBE = 0.6 V VBES = 0.7 V VCES = 0.2 V β = hFE = 200

Q Slika 30: Zadatak 5.2

Za šemu sa slike 30 odrediti: a) Minimalnu vrednost otpornika R1 za koju je tranzistor Q još uvek u aktivnom režimu. b) Vrednost otpornika R1 ako je izlazni napon VO jednak polovini napona napajanja VCC.

Napomena: V BE je napon baza-emiter u aktivnom režimu, a V BES u zasićenju.

Rešenje Smanjivanjem otpornosti R1 povećava se bazna struja, a time i kolektorska. U grani čnom slučaju, kolektorska struja pravi takav pad napona na otporniku R2, da na tranzistoru (između kolektora i emitera) ostane samo napon V CES. Granični slučaj zasićenja podrazumeva da je napon VCE dostigao vrednost V CES, ali odnos kolektorske i bazne struje još uvek odgovaraju pojačanju β, što znači da je tranzistor još uvek i u aktivnom režimu. Zato se može napisati I C 

V CC V CES R2

   I B   


V CC V BES R1

=>

R1   

V CC V BES V CC V CES

 R2

(51)


16

Nakon zamene vrednosti u (51), dobija se R1  200

12 0.7 100 19.15 k  12 0.2

(52)

U drugom delu zadatka, kada je izlazni napon Vo polovina napona napajanja V CC, za izračunavanje otpornika R1 može se iskoristiti isti izraz kao i u prethodnom slu čaju (51), uz zamenu VBES sa VBE i VCES sa VCC/2: R1   

V CC V V V 12 0.6 BE  R2  2    CC BE  R2  2  200 100 38 k  V CC V CC 12 V CC 

(53)

2

Zadatak 5.3 +VCC 9V

R1 Q

A

VO

R2

VBE = 0.6 V VCES = 0.2 V β = hFE = 100

R3

B


Na slici 31 je prikazan PNP tranzistor u spoju sa zajedničkim emitorom. Potrebno je odrediti napon VO i napon u tački A, kao i sve struje u kolu. Otpornici imaju vrednost: R1 = 47 k Ω R2 = 47 k Ω R3 = 150 Ω

Zadatak 5.4 +VCC 5V R2 2k2 VIN + –

R1 47k

VBE = 0.6 V VCES = 0.2 V β = 150

VOUT Q Slika 32: Zadatak 5.4


Na slici 32 je prikazan jednostavan pojačavač sa NPN tranzistorom u spoju sa zajedničkim emitorom. Nacrtati prenosnu karakteristiku VOUT = f(VIN)


17

Zadatak 6.1 +VCC 12V R B1 47k

VBE = 0.6 V VCES = 0.2 V β = 150

R C 2k VC VE

Q R B2 10k

Za šemu sa slike 33 izračunati: a) Napone VC, VE i njihovu razliku VCE kada je tranzistor u zakočenju. b) Napone VC, VE i njihovu razliku VCE kada je tranzistor na granici zasićenja. c) Aktuelnu vrednost VC, VE i VCE. U tačkama a) i b) ignorisati otpornike R B1 i R B2.

R E 500

Na osnovu dobijenih vrednosti nacrtati radnu pravu i radnu tačku.


Zadatak 6.2 +VDD 10V R G1 15k

R D 2k VG Q

R G2 10k

B = 2 mA/V VT = 3 V VD VS

R S

Na slici 34 je prikazan osnovni spoj sa mosfetom. Za slučaj bez otpornika R S (kada je R S = 0), izvršiti analizu kola, odrediti režim rada tranzistora i izračunati napon VD. Nakon toga, ponoviti postupak za slučaj da otpornik R S postoji i da ima vrednost 100 Ω (R S = 100). Podsetnik: triodna oblast: VDS < VGS – VT 2 I D  B  2  V GS  V T   V DS  V DS zasićenje: VDS > VGS – VT 2 I D  B   V GS  V T 

Slika 34: Zadatak 6.2 2

Rešenje kvadratne jednačine a  x  b  x  c  0

je

x 

b

b2

 4ac

2a

Zadatak 6.3 Slika 35 prikazuje električnu šemu pojačavača naizmeničnih signala sa jednim tranzistorom. Potrebno je izračunati otpornost otpornika R B R C VBE = 0.6 V tako da se na izlazu može dobiti maksimalan VCES = 0.2 V neizobličen signal V . Pretpostaviti da je ulazni 2k2 O β = 120 napon VI sinusnog talasnog oblika, uz amplitudu VO koja odgovara maksimalnom izlaznom signalu. C2 Q Na osnovu izračunate vrednosti odrediti radnu tačku tranzistora i nacrtati radnu pravu i radnu tačku. Slika 35: Zadatak 6.3 +VCC 12V

R B VI C1



18

Zadatak 6.4 Na slici 36a je prikazan pojačavački modul M . Ako su na rasploganju dva tipa ovakvih modula, koji se razlikuju po karakteristikama: Modul M1: AV = 10, R IN = 200, R OUT = 2k2 Modul M2: AV = 1, R IN = 20k, R OUT = 20 VX

M

in

+ –

R IN

R G

out

R OUT

P1 + –

AV VX

P2

100 VG

R P 600

a) Pojač avač ki modul b) Kaskadna veza pojač avač a Slika 36: Zadatak 6.4

izvršiti analizu kaskadne veze dva pojačavačka modula prema slici 36 b, za sve četiri varijacije tipa modula P1 i P2 (M1 -> M1, M1 -> M2, M2 -> M1 i M2 -> M2). Izvesti odgovarajuće zaključke. Zadatak 7.1 R1

V1

V+

+

VOUT

–

V2 R2 R3

R4

Za kolo sa slike 37 izračunati zavisnost izlaznog napona V OUT od ulaznih napona V1 i V2. Na osnovu dobijenog rezultata, utvrditi funkciju ovog kola.

R5 = 20k

R1..R4 = 10k Slika 37: Zadatak 7.1

Rešenje Šema sa slike 37 se može podeliti na dva dela. Prvi deo sadrži ulazne napone V1 i V2, kao i otpornike R1, R2 i R3, dok drugi deo sadrži standardni neinvertujući pojačavač sa otpornicima R4 i R5. Zajednička tačka je + ulaz operacionog pojačavača na kome je napon koji se može označiti sa V+. Prvi deo je praktično isti kao i šema sa slike 12 (zadatak 2.1). Imajući u vidu da su R1, R2 i R3 isti, napon V+ može se izračunati prema izrazu (54): V  

 R2 || R3 V 1  R1|| R3 V 2 

R1 R2 || R3 R2  R1|| R3



V 1V 2

3

(54)

Na sličan način, imajući u vidu odnos otpornika R5 i R4, računa se napon V OUT u odnosu na napon V+:

 R5  V OUT  1  V   3V   R4  Katedra za elektroniku

(55)


19

Zamenom (54) u (55) dobija se: V OUT  3

V 1 V 2

3

 V 1V 2

(56)

Rezultat (56) ne zavisi od otpornika, nego isključivo od zbira ulaznih napona, pa se može reči da je po funkciji ovo kolo sabirač. Zadatak 7.2 R1

V1

R3

V2

–

R2

VOUT

+

Na slici 38 je prikazana jedna primena operacionog pojačavača. Izračunati zavisnost izlaznog napona V OUT od ulaznih napona V1 i V2. Odrediti funkciju ovog kola i uporediti kolo sa kolom sa slike 37.

R1..R3 = 10k Slika 38: Zadatak 7.2

Rešenje Primena superpozicije na ovo kolo daje jednostavno i brzo rešenje. Imaju ći u vidu da je pozitivan ulaz operacionog pojačavača na masi, zbog čega je i napon negativnog ulaza nula, superpozicijom se dobija R3 R3 V OUT   V 1 V 2  V 1V 2 R1 R2

(57)

Pri računanju uticaja V1 na izlazni napon ignorisan je R2, jer je naponski izvor V2 zamenjen kratkim spojem (prema masi), čime je kratko spojen i otpornik R2. Na isti način je urađeno i pri računanju uticaja V2 na izlazni napon, kada je ignorisan R1. Dobijeni rezultat znači da se i ovde radi o sabiraču, ali se sada dobija negativan, a ne pozitivan zbir. U odnosu na kolo sa slike 37, kolo je jednostavnije (ima dva otpornika manje), ali je u invertujućoj konfiguraciji. Zadatak 7.3 R5

R4 20k

10k VIN

+

VX

–

R1 10k

R2 30k

–

R3 10k

+ VR



Na slici 39 je prikazano kolo sa dva operaciona pojačavača. Odrediti zavisnost izlaznog napona V OUT od ulaznog VIN u sledećim slučajevima:

VOUT

1. R5 ne postoji, V R = 0V. 2. R5 ne postoji, V R <>0V. 3. R5 postoji, VR = 0V. 4. R5 postoji, VR <>0V.


20

Zadatak 8.1 VIN

+

R1 VR

Za kolo sa slike 40 odrediti otpornost R2 i napon V R tako da se ulazni naponski opseg [0,1] preslikava u izlazni naponski opseg [0,5] (u Voltima). Da li ovo kolo može da preslikava: a) Uži ulazni opseg u širi izlazni opseg b) Širi ulazni opseg u uži izlazni opseg

VOUT

–

R2 10k Slika 40: Zadatak 8.1

Zadatak 8.2 R1 VIN 10k

Za kolo sa slike 41 odrediti otpornost R2 i napon V R tako da se ulazni naponski opseg [-5,5] preslikava u izlazni naponski opseg [3.3,0] (u Voltima). Da li ovo kolo može da preslikava: a) Uži ulazni opseg u širi izlazni opseg b) Širi ulazni opseg u uži izlazni opseg

R2 –

VOUT + VR Slika 41: Zadatak 8.2

Zadatak 9.1 Na slici 42 je prikazan spoj sa tri operaciona pojačavača, koji na osnovu dva ulazna napona (V1 i V2) generiše izlazni napon V OUT. OP1

V1

Vx1 + –

R1

R2 R2

–

V2

R3 +

R4 R3

OP3

–

VOUT

R4

+

Vx2 Slika 42: Zadatak 9.1

OP2

Zadatak: a) Odrediti zavisnost izlaznog napona V OUT od napona Vx1 i Vx1. b) Odrediti zavisnost napona Vx1 od ulaznih napona V1 i V2. c) Odrediti zavisnost napona Vx2 od ulaznih napona V1 i V2. d) Na osnovu prethodnog, odrediti zavisnost izlaznog napona V OUT od ulaznih napona V1 i V2. e) Objasniti uticaj otpornika R1 na pojačanje kompletnog kola. f) Šta se može reći o ulaznoj otpornosti ovog kola? Katedra za elektroniku


21

Zadatak 9.2 R1

R2

R3

Na slici 43 je prikazan pojačavač sa dva operaciona pojačavača.

R4

VR – –

VX

+

V2 V1

VOUT

+ Slika 43: Zadatak 9.2

Zadatak: a) Odrediti zavisnost izlaznog napona V OUT od ulaznih napona V R , V1 i V2. b) Odrediti uslove koje treba da zadovolje otpornici R1, R2, R3 i R4 da bi zavisnost iz ta čke a) imala oblik: VOUT = Ad  (V1 – V2) + VR Odrediti i pojačanje Ad. Zadatak 9.3 R

C

+ –

OP2

OP1

VX

+

VL

–

R L Slika 44: Zadatak 9.3

Na slici 44 je prikazano kolo sa dva operaciona pojačavača, od kojih OP1, R i C čine prvi stepen, a OP2 i RL drugi stepen. Potrebno je: a) Odrediti impedansu koja se vidi iz tačke V L. Da li se ova impedansa može formirati pasivnim komponentama? b) Zameniti mesta R i C i ponovo odrediti impedansu. Proveriti da li se i ova impedansa može zameniti pasivnim komponentama.

Zadatak 10.1 Slika 45a prikazuje kolo kvazi-integratora, na čiji se ulaz dovodi napon čiji je vremenski oblik prikazan na slici 45 b. R

VIN

+ –

VOUT

VIN

10 ms

10V

10k C 100n

t0 t1 a) Kvazi-integrator b) Vremenski oblik napona V IN Slika 45: Zadatak 10.1

t

Ako je vremenska konstanta kola τ = R C = 1 ms, a napon kondenzatora je 0 u trenutku t 0, a) nacrtati vremenski oblik napona V OUT, b) odrediti posle koliko vremena nakon t 0 izlazni napon VOUT dostiže vrednost od 5V Katedra za elektroniku


22

Napomena: Koristiti izraz za kvazi-integrator:

S (t )  S 

 S   S (t 0 ) e



t  t 0 

Zadatak 10.2 VCC = 10V

VIN

C 100n

R2

+ –

R1 10k

VOUT


Na kvazi-diferencijator sa slike 46 dovodi se isti napon kao u zadatku 10.1 (slika 45 b). Ako se može smatrati da je od uključenja napona VCC do trenutka t0 prošlo mnogo više vremena nego što iznosi vremenska konstanta τ, potrebno je: a) Odrediti i nacrtati vremenski oblik napona VOUT, ako R2 nije priključen (odnosno beskonačne je otpornosti). b) Ponoviti postupak iz tačke a) ako otpornik R2 ima istu otpornost kao i otpornik R1.

Zadatak 10.3

–

10V

+

-10V VIN

+ –

VOUT R2 10k

R1 10k

Na slici 47 prikazan je komparator sa histerezisom, realizovan pomoću operacionog pojačavača. Ako je ulazni napon V IN definisan izrazom: VIN = 8  sin(2  π  200  t) potrebno je: a) Odrediti pragove komparatora. b) Nacrtati izlazni napon VOUT.

Smatrati da su minimalna i maksimalna vrednost izlaznog napona VOUT iste kao i napon napajanja. Slika 47: Zadatak 10.3 Nakon toga, izvršiti analizu za slučaj da su granične vrednosti izlaznog napona unutar opsega napona napajanja, ali za 2 V manje od grani čnih vrednosti (+8 i -8 V). Zadatak 11.1 D V p 230Veff

Vs 12Veff

VD = 0.7V Cf

R P 150 Ω

V

Na slici 48 prikazan je polutalasni nestabilisani ispravljač koji, osim transformatora T, čine dioda D i kondenzator Cf .

T Slika 48: Zadatak 11.1

a) Ako je kapacitet kondenzatora 470 F, izračunati koju će vrednost voltmetar V pokazati za slučajeve kada potrošač R P jeste ili nije priključen. Imati u vidu da voltmetar pokazuje srednju vrednost! b) Odrediti vrednost Cf tako da napon na potrošaču ni u jednom trenutku ne bude manji od 14V. Katedra za elektroniku


23

Zadatak 11.2 Na slici 49 prikazan je punotalasni ispravljač (T, G i Cf ) sa jednostavnim stabilizatorom napona (R f i D). IF VD=0.7V

G

R f 10 Ω

Cf Vs 15Veff

DZ 15V

ID

IP R P 100 Ω

T Slika 49: Zadatak 11.2

Odrediti kapacitet kondenzatora C f tako da struja Zener diode DZ nikad ne bude manja od 20mA i nacrtati talasne oblike.



24

Rešenje zadatk a 1.5 Kao što se zadatak 1.4 (slika 7а) može rešiti primenom ekvivalentne šeme koja odgovara šemi zadatka 1.2 (slika 2), tako se i zadatak 1.5 (slika 9) može rešiti primenom ekvivalentne šeme koja odgovara šemi zadatka 1.3 (slika 6), što je prikazano na slici 50: +Vp (1-k)P VX k P

R

Slika 50: Zadatak 5, ekvivalentna šema

Razdelnik napona se sastoji od gornjeg dela potenciometra i paralelne veze donjeg dela potenciometra i otpornika: k  P  R k  P || R k  R k  P  R V X   Vp   Vp  Vp (58) k  P  R k )  ( k  P  R )  k  R  (1  k )  P  k  P || R ( 1 (1  k )  P  k  P  R odnosno k  R k  R Vp  Vp V X  (59) (1  k )  k  P  (1  k )  R  k  R (1  k )  k  P  R Vidi se da dodavanjem otpornika paralelno izlazu razdelnika napona sa potenciometrom, zavisnost napona od faktora potenciometra k postaje nelinearna. Nakon zamene vrednosti dobija se: 1 1 10 K 10 K 3 3 V X  10V  10V  2V (60) 1 1 2 10 K  10 K (1  )   30 K  10 K 3 3 3



25

Rešenje zadatk a 1.6 Konverzija jedne otporničke mreže u drugu podrazumeva izračunavanje zavisnosti nepoznatih otpornosti od poznatih. Za konverziju zvezde (slika 10a) u trougao (slika 10 b), potrebno je izračunati vrednosti R1, R2 i R3 u funkciji vrednosti R A, R B i R C. Obrnuta konverzija, trougao u zvezdu, podrazumeva i inverzne relacije, R A, R B i R C u funkciji R1, R2 i R3. U oba slučaja postupak je isti. Prvi korak je računanje otpornosti između parova tačaka A-B, A-C i B-C za obe mreže. U oba slučaja odgovarajući parovi moraju imati istu vrednost, pa se njihovim izjednačavanjem dobija sistem od tri jednačine sa tri nepoznate. Rešavanjem ovog sistema dobija se traženo rešenje. Slede ća tabela opisuje izraze za otpornosti izme đu parova tačaka za oba slučaja, zvezde i trougla: zvezda trougao R 2   R1  R3 R 2 ||  R1  R3  R AB = R A  R B (61) R1  R 3  R3 R1  R 2  R3 R1 ||  R 2  R3  R AC = R A  RC (62) R1  R 2  R3 R3   R1  R 2  R3 ||  R1  R 2  R BC = R B  RC (63) R1  R 2  R3 Izračunavanje otpornika trougla Izjednačavanjem otpornosti između tačaka za zvezdu i trougao, dobija se: R AB

 R A  R B 

R AC  R A  RC

R 2   R1  R3



R BC  R B  RC 

R1  R 2  R3 R1   R 2  R3



R1  R 2  R 2  R3



R1  R 2  R3 R1  R 2  R1  R3

R1  R 2  R3 R1  R 2  R3 R3   R1  R 2 R1  R3  R 2  R3 R1  R 2  R3



R1  R 2  R3

(64) (65) (66)

Ako se izvrši oduzimanje (66) od (65), dobija se R A  R B



R1  R 2  R1 R3  R1 R3  R 2  R3 R1  R 2  R3



R1  R 2  R 2  R3 R1  R 2  R3

(67)

Da bi se dobila vrednost R A, treba sabrati (64) i (67): R A



R1  R 2  R 2  R3 R1  R 2  R 2  R3 R1  R 2  R3



R1  R 2  R3



2  R1  R 2 R1  R 2  R3

(68)

Na sličan način dobijaju se vrednosti za R B i R C: 2  R 2  R3 (69) R1  R 2  R3 2  R1  R3 RC  (70) R1  R 2  R3 Izrazi (77), (78) i (79) definišu vrednosti otpornika zvezde (R A, R B i R C) kojom se može zameniti trougao formiran otpornicima R1, R2 i R3. Dobijeni izrazi se mogu iskoristiti za računanje inverznih izraza, kojima se mogu otpornici povezani u trougao zameniti otpornicima u zvezdi. R B





26

Izračunavanje otpornika zvezde Ako se izraz (77) podeli sa izrazom (78), dobija se R1  R 2 R1 R R1  R3  A  R1  R 2  R3  -> R 2  R3 R B R B R3 R1  R 2  R3 Na isti način se podele i izrazi (77) i (79): R A

(71)

R1  R 2 R 2 R R 2  R3  A  R1  R 2  R3  -> R1 R3 RC R3 RC R1  R 2  R3 Sada treba izraze za R1 i R2 zameniti u (77): R A

R A

R A



2  R3 

 R3 

R A

R A

R B

R A

RC

 R3   R3 R3  R B RC

2

R A

2

2  R A 2  R3  R A  R B  R A  RC  R B  RC 1

R B  RC  R3  R A R A R B



(72)

RC

(73)

sređivanjem (82) dobija se: R3 

R A  R B  R A  RC  R B  RC

2  R A

(74)

Na isti način dobijaju se i vrednosti za R1 i R2: R1 

R A  R B  R A  RC  R B  RC

R 2 

2  R B R A  R B  R A  RC  R B  RC

2  RC


(75) (76)


27

Rešenje zadatk a 1.7 Iz otpora sijalice R S i nazivne snage P N može se izračunati napon sijalice. Kako otpor sijalice i otpornik R X čine razdelnik napona, može se napisati: Nazivna snaga sijalice je data sa P N 

V S 2 RS

, gde je VS napon na sijalici. (77)

Iz izraza za snagu sledi i napon na sijalici: V S  P N  RS Prema razdelniku napona, napon na sijalici je: V S  a odatle sledi i izraz za otpor R X: R X  RS  (

V A V S

RS R X  RS

 V A

(78) (79)

 1) V A

Zamenom VS iz (77) u izrazu (79) dobija se: R X  RS  (

P N  RS

 1)

12  1)  4 8 2 Napomena: U izrazu (81) radi preglednosti su izostavljene jedinice. Kada se zamene numeričke vrednosti: R X  2  (

(80) (81)

Rešenje zadatk a 2.2 Struja prekidanja prekidača (zadatak pod a) se može odrediti iz snage disipacije i otpornosti osigurača: P d  I 2  R

=>

I 

P d R

I 

odnosno

P d

(82)

F 1

U sledećem koraku treba utvrditi pri kojoj otpornosti (ili manjoj) grupe otpornika R1-R4 se može postići potrebna struja (ili veća). Za ove svrhe grupa F1 otpornika je zamenjena jednim ekvivalentnim otpornikom R E (slika 51). Kako je +

R E

V1 –

I 

V 1 F 1  R E

=>

R E 

V 1 I

 F 1

(83)


nakon zamene struje (82) u (83), dobija se R E 

V 1 P d

 F 1  V 1 

F 1 P d

 F 1  5.22 

(84)

F 1

Ostaje da se pronađu kombinacije prekidača Sx za koje grupa otpornika R1-R4 ima otpornost manju ili jednaku izračunatoj vrednosti. Ako se uključe S1, S2 i S3, paralelno se vezuju otpornici R1, R2 i R3. U paralelnoj vezi provodnosti se sabiraju, pa je ekvivalentna otpornost data sa 1 R E   5.88 1 1 1 (85)   R1 R 2 R3 Katedra za elektroniku


28

Ovo znači da bez otpornika R4 nije moguće postići potrebnu struju. Kada se i S4 uključi, tada već otpornici R3 i R4 u paralelnoj vezi imaju manju otpornost od zahtevane, odnosno 5 Ω (paralelna veza dva ista otpornika). Zaključak je da samo one kombinacije prekidača za koje su S3 i S4 uključeni, dovode do pregorevanja osigurača. Rešenje zadatk a 2.3 Na slici 52 su ucrtani referentni smerovi za sve tri struje, imajući u vidu karakter svakog elementa i orijentaciju naponskih izvora. R1 Napon na otporniku R2 je direktno određen generatorom G1, IR1 2k7 dok je napon na otporniku R1 određen razlikom napona izvora IR2 VA i generatora G1: IG1 VG1 + V  V G1 10.8 I R1  A   4 [mA] 1.2V G1 R2 R1 2 . 7 2k4 (86) V G1 1.2 I R 2    0.5 [mA] Slika 52: Zadatak 2.3 R 2 2.4 Za struje važi relacija: +VA=12V

I R1  I G1  I R 2

I G1  I R 2  I R1  0.5  4  3.5 [ mA] 0 odnosno (87) Negativan predznak za struju generatora znači da struja umesto da izlazi, ona ulazi u generator, što je posledica topologije kola. U ovom slučaju, generator G1 se ponaša kao potrošač, jer se smer struje ne slaže sa karakterom elementa. Nakon izračunatih struja, snaga na svakom elementu se računa kao proizvod napona i stru је: P R1  V R1  I R1  (V A  V G1 )  I R1  10.8  4  43.2 [ mW ] P (88) R 2  V G1  I R 2  1.2  0.5  0.6 [ mW ] P G1  V G1  I G1  1.2  3.5  4.2 [ mW ] Pri računanju snage generatora G1, uzet je u obzir stvarni smer struje (ka generatoru, a ne od njega), zbog čega u izraz za snagu nije stavljen minus ispred vrednosti struje. Time je i snaga generatora pozitivna što je karakteristika pasivnog elementa (element prima, tj. dobija električnu energiju spolja). Da je rezultat proračuna struje generatora bio pozitivan, to bi značilo da struja izlazi iz generatora, a izračunata snaga bi bila negativna (što je karakteristika generatora).

Rešenje zadatk a 2.4 Impedanse, kao i otpornosti, u rednoj vezi se sabiraju. Impedansa induktivnosti sa slike 17 data je izrazom

 j   L dok je impedansa redne veze otpornika R L i induktivnosti L data sa

Z L

(89)

Z P  R L  j 

 L (90) Otpornik R L i induktivnost L čine naponski razdelnik, pa se napon na otporniku može izračunati kao V B



R L R L  j    L

V 1


(91)


29

Izraz (91) treba modifikovati tako da se dobije kompleksan broj, sa razdvojenim realnim i imaginarnim delom: V B



R L  V 1

R L  j    L



R L  j    L R L  j    L

2



R L V 1 R L

2

2

   L 

 j 

  L  R L  V 1

R L

2

   L 2

(92)

Član ω·L ima vrednost ω·L = 2·π·50·2·10-3 = 0.2·π = 0.628 (93) što je daleko manje od otpornosti potrošača R L (100 Ω). Imajući ovo u vidu, izraz (92) se može aproksimirati sa V B

 V 1  j   

L

R L

 V 1  V 1

(94)

S obzirom da je imaginarni deo daleko manji od realnog dela, može se smatrati da su naponi VB (na potrošaču) i V1 (na generatoru) isti. Na slici 53 su prikazana oba napona, a malo kašnjenje napona V B u odnosu na V1 je prikazano samo informativno. U slu čaju da je impedansa induktivnosti znatno bliže otpornosti otpornika, ovo kašnjenje bi bilo zna čajnije. V1 VB

15V

t

Slika 53: Napon potroša č a u zadatku 2.4a

Struja potrošača odgovara naponu potrošača (na otporniku) i iznosi V 1 I   0.15  sin(100    t ) [A] R L

(95)

Ako se induktivnost L zameni kondenzatorom C, impedansa kondenzatora je data izrazom Z C



1

(96)

j    C

dok je impedansa redne veze otpornika R L i kondenzatora C data sa Z P  R L



1

(97)

j    C

Otpornik R L i kondenzator C čine naponski razdelnik, pa se napon na otporniku može izračunati kao V B

R L

 R L



1

 V 1 

j    C

j    R L  C

1  j    R L  C

 V 1

(98)

Daljom transformacijom dobija se

  R L  C 2 j    R L  C 1  j    R L  C V B   V 1  V 1 2  V 1  1  j    R L  C 1  j    R L  C 1    R L  C  1    R L  C 2 j    R L  C


(99)


30

Za kondenzator kapaciteta 2nF, dobija se   R L  C  2    50 100  2 109  6.28 10 6 Kako je ovo daleko manje od 1, izraz (99) može se aproksimirati izrazom

(100)

(101)    R L  C 2 V 1  j    R L  C V 1 Kako je član ω·R L·C daleko manji od 1, njegova kvadratna vrednost se može zanemariti, pa se izraz (101) može korigovati: V B

 j    R L  C V 1  j  2    50 100  2 109 15  j  0.94 [mV] (102) Na slici 54 su prikazani napon V1 i napon potrošača VB (razmera nije odgovarajuća). U ovom slučaju, napon na potrošaču prednjači (pozitivan predznak ispred j) praktično za π/2, odnosno V1 90 stepeni. Povećanjem kapacitivnosti, 15V VB došlo bi do povećanja napona V B i njegovo fazno pomeranje udesno, prema fazi ulaznog napona V1. V B

1mV t

Slika 54: Napon potroša č a u zadatku 2.4b

Rešenje zadatk a 4.3 Prvi korak u rešavanju zadatka je određivanje uslova za provođenje diode (u ovom slučaju, u inverznom smeru). Za ove svrhe, dioda se privremeno odstrani iz kola, a zatim se izra čuna napon u tački Vy (103): Vy 

R 2 R1  R 2

 V M  4 V

(103)

Sa druge strane, na tačku Vy je vezana redna veza otpornika R3 i ekvivalentnog naponskog izvora koji odgovara diodi u provođenju. Granični slučaj za provođenje diode je kada napon R1=100 Vy

VZ1 +– 3V3 R2 100

VM 8V

R T=50 R3

VT 4V

Vy +–

+ –

VZ1 3V3

I

R3

a) Zamena diode izvorom b) Sa Tevenenovim generatorom Slika 55: Ekvivalentna šema

na njoj dostigne napon proboja (tj. Zenerov napon - 3.3V u ovom slu čaju), ali se smatra da struja kroz diodu još nije krenula, bar ne u značajnijem intenzitetu. U tom slučaju, pad napona na otporniku R3 je zanemarljiv, što znači da je napon redne veze diode i otpornika R3 isti kao i probojni napon diode, tj. 3.3V. Kako je ovaj napon manji od napona koji generiše izvor VM u tački Vy, to znači da kroz otpornik R3 mora da protiče struja, pa je time dokazano da je i dioda u provodnom stanju. Sada se dioda može zameniti ekvivalentnim naponskim izvorom kao što je to urađeno u zadatku 4.2, čime se dobija ekvivalentna šema prema slici 55a. Osim toga, naponski izvor VM i otpornici R1 i R2 su zamenjeni Tevenenovim generatorm VT, otpornosti R T (slika 55 b). Katedra za elektroniku


31

Sada je lako definisati zavisnost napona Vy i struje potrošača od otpornosti potrošača: V T  V Z 1

4  3.3 1.7  [A] RT  R3 50  R3 50  R3 V  V 1.7 Vy  V T  RT  I  V T  RT  T Z 1  4  50  [V] RT  R3 50  R3

I 



(104) (105)

Zamenom sve tri vrednosti u (104) i (105) dobija se tabela: R3 0 100 Ω 1 k Ω

I 34 mA 11.3 mA 1.62 mA

Vy 3.3 V 3.43 V 3.92 V

Rešenje zadatk a 4.4 Kako su obe diode orijentisane na isti način, a struja izvora mora da prođe kroz bar jednu diodu, za negativan napon izvora (-3V) neće biti struje u kolu, jer su obe diode inverzno polarisane. Za pozitivan napon izvora (+3V), obe diode su ili mogu biti direktno polarizovane ukoliko napon na njima može da dostigne radni napon diode (0.6V). Kako je napon izvora (3V) veći od radnog napona diode, može se poći od pretpostavke da obe diode provode. U tom slučaju će u tačkama A i B (slika 56a) biti isti napon, jer su obe diode drugim krajem (katoda) vezane zajedno. Isti napon između A i B tačke znači da je razlika napona ove dve tačke nula, tj. napon V AB = 0. Ako između dve tačke nema napona, ne može biti ni struje između njih čak i u slučaju kratkog spoja. Zato se ove dve tačke mogu (radi proračuna) kratko spojiti, kao što je to nacrtano isprekidanom linijom na slici 56a. Dve diode se ovde ponašaju kao dva naponska izvora (identična) paralelno vezana, pa ih je moguće zameniti jednim ekvivalentnim izvorom, čiji napon odgovara naponu diode. Time se dobija ekvivalentna šema na slici 56 b. Struje otpornika su iste kao i struje dioda koje su vezani na red sa odgovarajućim otpornikom, što znači da se na osnovu slike 56 b mogu izračunati struje otpornika R2 i R3, čime su izračunate i struje dioda (I R2 = ID1 i IR3 = ID2). R1=10k

C R3=15k R2 10k

VM

R1=10k

C R3=15k R2 10k

B D2

A

VM

A + –

D1

VD

a) Uoč avanje istih napona b) Ekvivalentna šema Slika 56: Nač in rešavanja zadatka 4.4

Struja izvora VM može se izračunati na sledeći način: I 

V M  V D R1  R 2 || R3



V M  V D R 2  R3

R1 



R 2  R3 R1   R 2  R3  R 2  R3

 V M  V D 

(106)

R 2  R3

Napon između tačaka C i A određuje struje otpornika R2 i R3. Ovaj napon se može izračunati prema izrazu (107). Katedra za elektroniku


V CA

 V M  V D  R1 I  V M  V D 

32 R1  R 2  R3 R1  R 2  R3  R 2  R3

 V M  V D 

Sređivanjem izraza (107) dobija se izraz (108) R 2  R3 V CA  V M  V D  R1 I   V M  V D  R1 R 2  R1 R3  R 2  R3 iz koga se lako dobijaju struje: V V M  V D 3  0.6 I D1  CA   R3  15  0.09 mA R 2 R1  R 2  R1 R3  R 2  R3 10 10  10 15  10 15 V M  V D  V 3  0.6 I D 2  CA   R 2  10  0.06 mA R3 R1 R 2  R1 R3  R 2  R3 10 10  10 15  10 15

(107)

(108)

(109)

Rešenje zadatk a 4.5 Zener dioda ima dva radna napona, napon pri direktnoj polarizaciji (oko 0.6V) i probojni napon pri inverznoj polarizaciji. Kako je inverzna polarizacija i osnovni način rada ove diode, glavni kataloški parametar je vrednost probojnog napona. Takođe, kao i sve ostale diode, i Zener dioda može biti neprovodna, ako je napon na njoj unutar opsega koji čine probojni napon sa jedne, a prag provođenja (direktni smer) sa druge strane. Zato se za šemu sa slike 27 može reći da ima tri načina rada koji zavise od stanja diode, direktni smer, neprovodno stanje i proboj pri inverznoj polarizaciji. Prema slici, dioda je direktno polarizovana ako je napon Vx manji od -0.5V. Kako je nominalni napon diode u direktnom smeru oko 0.6V, može se re ći da je za crtanje grafika dovoljno da ulazni napon ne bude manji od 1V. Proboj nastupa pri inverznoj polarizaciji, kada napon na diodi dostigne napon proboja, u ovom slučaju 3.3V. Pri povećanju ulaznog napona, napon na diodi se praktično neće menjati, pa nema potrebe ulazni napon povećavati preko 4V. Na osnovu ovoga može se nacrtati grafik zavisnosti Vy od Vx: Vidi se da u opsegu od -0.5V do 3.3V izlazni Vy 4V napon direktno odgovara ulaznom naponu, jer 3.3V dioda u tom opsegu nije provodna, pa nema ni struje kroz diodu, zbog čega nema ni pada napona na otporniku R. Kada ulazni napon pređe granicu -0.5V od 3.3V, izlazni napon zadržava ovu vrednost, jer Vx 3.3V -0.5V je dioda tada u proboju. Sa druge strane, nakon -0.7V dostizanja -0.5V dioda počinje da provodi u direktnom smeru, a napon na njoj se menja sporo i Slika 57: Grafik zavisnosti Vy od Vx nelinearno, prema nelinearnoj strujno-naponskoj karakteristici direktno polarisanog PN spoja. Rešenje zadatk a 5.3 Napon na otporniku R1 je isti kao i napon baza-emiter (V BE), dok je napon na otporniku R2 isto što i napon u tački A, a jedna je razlici napona V CC i napona VBE. Na osnovu ovoga, mogu se izračunati sve struje u baznom kolu, (110). Katedra za elektroniku


33

 V BE V R 2  V CC  V BE V R1

V BE

I R1



I R 2



I B

R1 V CC  V BE

(110)

R 2

 I R 2  I R1 

V CC  V BE R 2



V BE R1

Nakon bazne, može se izračunati i kolektorska struja, a zatim i izlazni napon: V  V V       CC BE  BE  R1   R 2  V  V V  V O  R3  I C    R3   CC BE  BE  R1   R 2

I C    I B

Nakon zamene vrednosti u (110) i (111) dobija se: 0.6  12.76  A I R1  47k 9  0.6  179  A I R 2  47k I B  179  12.76  166 A I C  100 166 A  16.6 mA V O  150  0.0166  2.49 V

(111)

(112)

Rešenje zadatk a 5.4 Da bi se odredila prenosna karakteristika pojačavača, potrebno je prvo odrediti granične slučajeve zakočenja i zasićenja tranzistora. Prelazak iz zakočenja u aktivan režim tranzistora događa se kada se postigne dovoljno veliki napon baza-emiter (V BE). Ako je radni napon V BE oko 0.6V, tada je prag provođenja oko 0.5V, što znači da kolektorska struja počinje da teče već za 0.5V napona V BE. Međutim, kako ovaj napon brzo dostigne nominalnu vrednost od 0.6V, a ove dve vrednosti su bliske, ovde će se smatrati da su prag provođenja i nominalni napon VBE isti i iznose 0.6V. Dakle, prvi granični slučaj je prelazak iz zakočenja u aktivan režim pri naponu VBE od 0.6V. Drugi granični slučaj je ulazak u zasićenje tranzistora. Ovde istovremeno važi da je V CE jednak VCES, a da odnos kolektorske i bazne struje odgovara pojačanju β. Slučaj zakočenja nema potrebe računati, jer je u tom slučaju napon VBE manji od 0.6V, a kako tada tranzistor još ne provodi, može se smatrati da nema bazne struje, pa ni pada napona na otporniku R1. U slučaju zasićenja, potrebno je izračunati pri kom ulaznom naponu se pojavljuje granični slučaj. Ovde važe sledeći izrazi: I C  I B



V CC  V CES R 2 V IN  V BE

   I B

R1


(113) (114)


34

Iz (113) i (114), eliminacijom IB, može se dobiti V IN: V CC  V CES R 2 V IN 

  

R1   R 2

V IN  V BE

(115)

R1

 V CC  V CES   V BE

(116)

Zamenom vrednosti u (116) dobija se ulazni napon za granični slučaj zasićenja:

47  5  0.2  0.6  1.28 V 150  2.2 Sada se može nacrtati prenosna karakteristika (slika 58): V IN 

5

(117)

VOUT [V]

0.2 1.28 VIN [V]

0.5

Slika 58: Prenosna karakteristika

Rešenje zadatk a 6.1 a) Kada je tranzistor u zakočenju, nema kolektorske i emiterske struje. Kako kroz otpornike R C i R E ne protiče struja, pad napona na njima je nula. Kao rezultat toga, napon u ta čki VE biće nula, u tački VC biće jednak naponu V CC (12V), a njihova razlika VCE će takođe biti jednaka VCC, tj. 12V. b) Na granici zasićenja razlika napona V CE jednaka je VCES (0.2V). Pri tome, kroz otpornik R C protiče struja IC, a kroz otpornik R E struja IE, koja je za baznu struju (I B) veća od kolektorske struje IC. Na osnovu konture VCC->VRC->VCE->VRE može se napisati: V CC  RC  I C  V CES  R E  I E  0

(118)

odnosno I E  I C  I B

 I C 

1 

 I C 

1   

 I C

RC  I C  V CES  R E   I C  I B   V CC

(119)

Kako se naponi na otpornicima mogu odrediti samo ako se znaju struje I C i IE, potrebno je odrediti bar jednu od tih struja:

 

RC  I C  R E   I C  I C 

sledi


1    V CC  V CES  

(120)


RC  I C  R E  I C 

1   

35

 1      V CC  V CES  I C   RC  R E    

(121)

odnosno R    R E  1    I C  C  V CC  V CES 

(122)

Konačno, kolektorska struja je: I C 

  V CC  V CES    RC  R E  1   



V CC  V CES 1   RC  R E  



12  0.2 [mA]  4.7137 mA 1  150 2  0.5  150

(123)

Sada se mogu izračunati naponi na otpornicima: V RC  RC  I C  2  4.7137  9.427 V V RE  R E  I E  R E 

1   

 I C  0.5 

151  4.7137  2.372 V 150

(124)

c) Radi lakšeg računanja, otpornici R B1 i R B2, sa izvorom VCC, mogu se zameniti Tevenenovim generatorom, prema slici 59. Napon +VCC Tevenenovog generatora se računa prema razdelniku 12V napona sa otpornicima R B1 i R B2, a njegova otpornost je paralelna veza ova dva otpornika: R C R T

VT

+ –

2k VC Q

VE

R E 500

V T 

R B 2 R B1  R B 2

RT 

R B1  R B 2 R B1  R B 2

 V CC  2.105 V  8.246 k 

(125) (126)

Sada se mogu formirati dve naponske konture, od kojih jedna obuhvata VT, R T, VBE i VRE, a druga VCC, i VRE (u ovim izrazima VRE - napon na otporniku R E - je isto što i V E - izlazni

Slika 59: Zadatak 6.1, rešenje pod c

VRC, VCE napon):

V T  RT  I B  V BE  R E  I E V CC  V RE  V CE  V RC  R E  I E  V CE  RC  I C

(kontura 1) (kontura 2)

(127) (128)

Iz prve konture (127) može se izračunati bazna struja: V T  RT  I B  V BE  R E  I B  1     V BE  I B   RT  R E  1    V T  V BE I B   17.97  A => I C = 2.696 mA; I E = 2.714 mA RT  R E  1   

(129) (130)

Kada se zna bazna struja, lako se dobijaju kolektorska i emiterska struja, na osnovu kojih se računaju i naponi na otpornicima R C i R E, kao i napon V CE: V RE  R E  I E  1.357 V V RC  RC  I C  5.391 V


=> =>

VE = 1.357 V VC = VCC – VRC = 6.609 V VCE = VC – VE = 2.252 V

(131) (132) (133)


36

Sada su poznate sve vrednosti, pa se mogu nacrtati radna prava i radna ta čka: IC [mA] radna tačka

4.714 2.696

radna prava

0.2

2.252

12

VCE [V]

Slika 60: Radna prava i radna ta č ka

Rešenje zadatk a 6.2 Kako struja gejta ne postoji, otpornici R G1 i R G2 čine neopterećen naponski delitelj, koji definiše napon VG: V G



RG 2 RG1  RG 2

 V CC  4 V

(134)

Kako napon V DS zavisi od napajanja i struje drejna I D, ne može se odmah znati da li mosfet radi u zasićenju ili triodnoj oblasti. Kada postoji otpornik R S, tada i napon VGS zavisi od struje drejna. Iz ovih razloga, način rešavanja počinje pretpostavkom o režimu rada, koja se proverava. Oblasti rada su: režim rada triodna oblast

uslov VDS < VGS – VT

struja ID I D

 B  2  V GS  V T  V DS  V DS 2   B  V GS  V T 2

(135)

I D zasićenje VDS > VGS – VT (136) Na prelazu između ova dva režima rada važe oba izraza, a uslov je: VDS = VGS – VT (137) Zbog jednostavnijeg izraza za struju I D, počinje se sa pretpostavkom zasićenja. U odsustvu otpornika R S (kratak spoj), važi: 2 (138) I D  B  V GS  V T  (ovde važi V GS = V G) 2

V DS V DD R D  I D V DD R D  B  V GS  V T 

(139)

Nakon zamene vrednosti u (138) dobija se: 2 V DS  V D  10  2  2  4  3  6 V (otpornost u k Ω i struja u mA) Proverom uslova za zasićenje (136) vidi se da je uslov zadovoljen (dobija se 6 > 1). Pošto je režim zasićenja potvr đen, može se izračunati i struja drejna ID (prema (138): 2 I D  2  4  3  2 mA

(140)

(141)

Kada postoji otpornik R S, on se mora uzeti u obzir i pri izračunavanju napona V GS i VDS: 2 (142) V GS V G RS  I D V G RS  B  V GS  V T  2

V DS V DD RS  R D   I D V DD RS  R D   B  V GS  V T 

Iz izraza (142) može se izračunati VGS:


(143)




2

V GS V G RS  B  V GS

 2  V GS  V T  V T 2 

37 (144)

Nakon sređivanja u formu kvadratne jednačine: 2

RS  B V GS

 1  2  RS  B V T  V GS   RS  B V T 2 V G   0

zamenom brojnih vrednosti: 0.1  2  V GS 2  1  2  0.1  2  3  V GS  0.1  2  32  4  0 odnosno 0.2  V GS 2  0.2  V GS  2.2  0 Kvadratna jednačina oblika a  x 2  b  x  c  0 ima dva rešenja:

b

(145)

(146) (147)

b2  4  a  c

(148) 2a Potrebno je proceniti koje od ovih rešenja ima smisla. Zato treba numeri čke vrednosti iz (146) zameniti u (148):

x 

0.2  0.04  4  0.2  2.2 0.2  1.8 0.2  1.34 (149)   2  0.2 0.4 0.4 Kako je jedno od rešenja negativno, to rešenje je o čigledno pogrešno, a kao ispravno ostaje rešenje koje ima plus ispred korena u (148) odnosno (149). Iz ovoga proizilazi vrednost za V GS:

x 

0.2  1.8 (150)  3.854 V 0.4 Zamenom dobijene vrednosti u izraz (143) dobija se 2 2 (151) V DS  10  0.1  2  2  3.854  3  10  4.2  0.854  6.937 V I u ovom slučaju provera uslova zasićenja potvr đuje da je pretpostavka zasićenja bila ispravna, čime su potvr đeni i izračunati rezultati. Ostaje da se izračuna napon VD: V  V 10  6.937 V D  V DD  R D  I D  V DD  R D  DD DS  10  2   7.083 V (152) R D  RS 2  0.1 V GS 

Napomena: Vrednosti svih otpornika su izražene u k Ω , a struja u mA.

Rešenje zadatk a 6.3 Maksimalan neizobličen signal podrazumeva da je radna tačka postavljena tačno na sredinu između graničnih slučajeva zakočenja i zasićenja tranzistora. Time je omogućeno da na obe strane od radne tačke izlazni napon može jednako (i maksimalno) da se promeni, čime se i postiže da je za sve simetri čne naizmenične signale ostvaren maksimalan mogući izlazni napon. Kako su granične vrednosti aktivnog režima tranzistora zakočenje (kada je V CE=VCC) i zasićenje (kada je V CE=VCES), napon VCE za radnu tačku se može izračunati kao: V CEQ



V CC  V CES

2 Kolektorska struja IC je u ovom slučaju Katedra za elektroniku

(153)


   I BQ 

I CQ

V CC  V CEQ



RC

38 V CC  V CES

=>

2  RC

I BQ



V CC  V CES

(154)

2  RC  

Bazna struja je data sa I B



V CC  V BE

=>

R B

R B



V CC  V BE

(155)

I B

Zamenom bazne struje IB iz (154) u (155) dobija se: R B

V CC  V BE V CC  V CES



 2  RC   

2  RC   Konačno, R B

 2  2.2 120 

V CC  V BE V CC  V CES

(156)

12  0.6  510 k  12  0.2

(157)

Rešenje zadatk a 6.4 Posmatranjem unutrašnje šeme pojačavačkog modula M (slika 36a) i šeme kaskadne veze (slika 36 b) može se videti da ovakva veza predstavlja niz povezanih razdelnika napona, kod kojih se svaki razdelnik napaja izvorom zavisnim od napona na prethodnom razdelni čkom otporniku (slika 61). R G VG

+ –

R OUT1

VX1 + –

R IN1

R OUT2

VX2

AV1·VX1

R IN2

VOUT + –

AV2·VX2

R P

P1 P2 Slika 61: Detalnjija ekvivalentna šema zadatka 6.4

Izlazni napon VOUT se može lako dobiti ulančavanjem naponskih delitelja: V OUT  V X 2



V X 1



R P ROUT 2  R P R IN 2

ROUT 1  R IN 2 R IN 1 RG  R IN 1

 AV 2  V X 2

(158)

 AV 1  V X 1

(159)

 V G

(160)

odnosno V OUT 

R P  AV 2



R IN 2  AV 1



R IN 1

ROUT 2  R P ROUT 1  R IN 2 RG  R IN 1

V G

(161)

iz čega se dobija i pojačanje: A 

R P  AV 2



R IN 2  AV 1



R IN 1

ROUT 2  R P ROUT 1  R IN 2 RG  R IN 1




R P  R IN 2  R IN 1  AV 2  AV 1

 ROUT 2  R P    ROUT 1  R IN 2   RG  R IN 1 

(162)


39

Izraz (162) se može donekle pojednostaviti: A 

AV 1  AV 2

 RG   ROUT 1   ROUT 2    1    1    1 R R R  IN 1   IN 2   P 

(163)

Zamenom vrednosti za sve četiri kombinacije P1 i P2 dobijaju se pojačanja: P1–>P2

A

10 10 100   1.19  0.1  1    2.2  1    2.2  1  1.5 12  4.67 M1–>M1 (164)      0.2   0.2   0.6  10 1 10   5.81  0.1  1    2.2  1    0.02  1  1.5 1.111.033 M1–>M2 (165)      0.2   20   0.6  110 10   1.93 0 . 1 0 . 02 2 . 2 1 . 005 1 . 1 4 . 67     1     M2–>M1 (166)  1        1  20   0.2   0.6  1 1 1   0.875  0.1  1    0.02  1    0.02  1  1.005 1.1  4.67 M2–>M2 (167)      20   20   0.6  U slučaju M1–>M1, iako je proizvod pojačanja najveći od sve četiri kombinacije (100), dodatno slabljenje nastaje zbog velike izlazne impedanse oba stepena i male impedanse potrošača (za P1 to je ulazna impedansa P2, a za P2 je to potroša č R P). Na ovako velikim razlikama otpornosti u naponski deliteljima dolazi i do velikog gubitka ukupnog pojačanja. U kombinaciji M2–>M2 je već početno pojačanje malo (1 ne računajući naponske razdelnike), zbog čega ukupno pojačanje može biti samo manje od 1. Kombinacija M2–>M1 ima osnovno pojačanje 10, ali se pojačanje dosta gubi u vezi između drugog stepena i potrošača, jer je izlazna impedansa drugog stepena znatno ve ća od impedanse potrošača. Najveće ukupno pojačanje je dobijeno za kombinaciju M1–>M2. Ovde je ulazna impedansa prvog stepena usklađena sa impedansom R G generatora VG, veća izlazna impedansa prvog stepena je u skladu sa velikom ulaznom impedansom drugog stepena, a izlazna impedansa drugog stepena je dovoljno mala u odnosu na impedansu potroša ča. Drugim rečima, u ovom slučaju su sve impedanse dobro usklađene. Može se zaključiti da rešenje kod koga se na veliku izlaznu impedansu generatora priključuje mala impedansa potrošača nije dobro jer znatno slabi napon na potrošaču, odnosno ukupni faktor pojačanja.



40

Rešenje zadatk a 7.3 Kako ovaj zadatak ima nekoliko varijacija, najbolje je izvesti potpuni izraz za izlazni napon, pa zatim menjati parametre. U prvom koraku, treba izvesti izraze zavisnosti napona V X od VIN i VOUT od VX i VR , a zatim ta dva izraza treba spojiti. Prvi stepen je standardni neinvertujući pojačavač: V X

R 2    1    V IN  R1 

(168)

Drugi stepen je sabirač (kao na slici 38 iz zadatka 7.2), ali sa dodatim referentnim naponom VR . Izlazni napon ovog stepena se formira superpozicijom, uzevši u obzir uticaj tri napona, VIN, VX i VR :

 R 4 R 4 R 4  V OUT   V IN  V X  1    V R R5 R3 R R 3 || 5  

(169)

odnosno R 4 R 4 R3  R5  R 4   R3  R5 V OUT   V IN  V X   V R R3  R5 R5 R3

(170)

Zamenom (168) u (170) dobija se kompletan izraz za izlazni napon: R3  R5  R 4   R3  R5 R 4 R 4 R 2  V OUT   V IN     V R 1   V IN  R5 R3  R1  R3  R5

(171)

Nakon sređivanja: V OUT 

R3  R5  R 4   R3  R5 R3  R5

 R 4 R 4 R 2  V R      1    V IN  R5 R3  R1 

(172)

Ako se zamene vrednosti otpornika (u k Ω), osim za R5, dobija se: V OUT 

40  3  R5 20 40   20  V R    8 V IN     3  V R    8  V IN R5  R5   R5   R5 

(173)

Konačno, izlazni napon u varijantama zadatka: uslov R5= , VR =0 R5= , VR <>0 R5=10k, VR =0 R5=10k, VR <>0 ∞

∞


izraz V OUT  8 V IN V OUT  3  V R  8  V IN V OUT  10  V IN V OUT  7 V R  10  V IN

(174) (175) (176) (177)


41

Rešenje zadatk a 8.1 Slično zadatku 7.3, i ovde je prvi korak izvo đenje izraza za izlazni napon, nakon čega se ubacivanjem parova ulazni/izlazni napon formiraju izrazi potrebni za izračunavanje R2 i VR . Metodom superpozicije dobija se:

 

V OUT  1 

R 2 

R 2  V IN   V R R1  R1

(178)

Zamenom parova VIN/VOUT dobijaju se dve jednačine: R 2  R 2 0   1    0  V R R1  R1   R2  R 2 5  1   1  V R  R1  R1

(179) (180)

Iz izraza (179) dobija se da je V R = 0. Zamenom dobijene vrednosti u (180) dobija se:

 R 2  5  1    1  R1 

=>

R 2  4  R1  40 k 

(181)

Iz izraza (178) vidi se da koeficijent uz član VIN ne može biti manji od 1, što znači da izlazni napon VOUT ne može biti manji od ulaznog napona V IN. Zbog toga ovo kolo može da preslikava samo manji ulazni opseg u širi izlazni, ali ne i obrnuto. Rešenje zadatk a 8.2 U ovom slučaju šema kola je ista kao i u zadatku 8.1, samo su ulazni naponi zamenjeni. Funkcija izlaznog napona je:

 

V OUT  1 

R 2 

R 2  V R  V IN R1  R1

(182)

Zamenom parova VIN/VOUT dobijaju se dve jednačine:

 R1  R 2 V R  5  R 2 R 2  R 2 3.3   1   V R    5  R1 R1  R1  R 2  R 2 5  R 2 0   V R  1   V R   5 => R1 R1  R 2  R1 

(183) (184)

Zamenom (184) u (183) dobija se:

5  R 2  5  R 2 10  R 2  R1 R1 a iz (184) dobija se 3.3 

V R



5  0.33  R1 1.65   1.24 V R1  0.33  R1 1.33


=>

R 2  0.33  R1  3.3 k 

(185)

(186)


42

Iz izraza (182) se vidi da izlazni napon zavisi od ulaznog napona pomnoženog odnosom otpornika R2 i R1. Kako ovaj odnos može biti i manji i veći od 1, to znači da je moguće ne samo uži ulazni opseg preslikati u širi izlazni, nego i obrnuto, što uključuje i preslikavanje 1 na 1, uz eventualno pomeranje opsega. Rešenje zadatk a 9.1 Na slici 42 vidi se da izlazni napon zavisi od međunapona VX1 i VX2. Zato je potrebno prvo izračunati ova dva napona. Kako oba ova napona zavise od oba ulazna napona V1 i V2, oba izvođenja su ista, samo se su indeksi ulaznih napona (1 i 2) zamenjeni u izrazima. Primenom superpozicije dobija se:  R 2  V 1  R 2 V 2   R1  R 2 V 1  R 2 V 2 (187) V X 1  1  (rešenje pod b)  R1 R1  R1   R 2  V 2  R 2 V 1   R1  R 2 V 2  R 2 V 1 V X 2  1  (rešenje pod c)  (188) 1 1 1 R R R   Izlazni napon VOUT zavisi od međunapona VX1 i VX2 prema izrazu (189): R 4 R 4  R3 R 4 R 4 R 4 V OUT    (189) 1   V X 1  V X 2  V X 1  V X 2   V X 1  V X 2  R3  R 4  R3  R 4 R3 R3 R3 Nakon sređivanja: R 4 V OUT   V X 1  V X 2  (190) (rešenje pod a) R3 Zamenom (187) i (188) u (190) dobija se: R 4   R1  R 2  V 1  R 2 V 2  R1  R 2  V 2  R 2  V 1 V OUT    (191)  R3  R1 R1  odnosno: R 4 V OUT    R1  R 2 V 1  R 2 V 2   R1  R 2 V 2  R 2  V 1 R3  R1 R 4 V OUT    R1  R 2  V 1  V 2  R 2  V 1  V 2 (192) R3  R1 R 4   R1  2  R 2 V OUT   V 1  V 2 R3  R1 Konačno, izlazni napon je dat izrazom (193): R 4  R 2 V OUT   1  2    V 1  V 2 (rešenje pod d) (193) R3  R1  Odgovor na pitanje pod e):

Kako na šemi postoji samo jedan otpornik R1, a on utiče na ukupno pojačanje, ovaj otpornik je najpogodniji za podešavanje pojačanja. Svi ostali otpornici su u parovima i moraju biti precizno upareni, zbog čega ni jedan od njih nije pogodan za ovo podešavanje. Odgovor na pitanje pod f):

Kako su oba ulaza (V1 i V2) spojeni direktno na ulaze operacionih poja čavača, bez bilo kakvih dodatnih otpornika, to znači da je ulazna otpornost izuzetno velika i odgovara ulaznoj otpornosti operacionih pojačavača. Ovo omogućava merenje signala sa signalnih izvora koji imaju širok opseg izlazne otpornosti. Katedra za elektroniku


43

Rešenje zadatk a 9.2 Pojačavač sa slike 43 se sastoji od dva konstrukciono identična stepena, kod kojih je pojačanje određeno otpornicima R1/R2 odnosno R3/R4, a pojačavaju napone V R /V2 odnosno VX/V1. Prvi korak pri rešavanju zavisnosti izlaznog napona od tri ulazna napona je određivanje izraza pojačanja za prvi stepen, a zatim, zamenom vrednosti i za drugi stepen. Na kraju, oba izraza se objedinjuju u konačni izraz. Pojačanje prvog stepena može se izračunati kao:  R 2  V 2  R 2 V V X  1  (194)  R R R 1 1   Za drugi stepen važi:  R 4  V 1  R 4 V V OUT  1  (195)  X R R 3 3   Zamenom (194) u (195) dobija se  R4  V 1  R 4   1  R 2  V 2  R 4  R 2  V V OUT  1  (196)    R R R R R R 3 3 1 3 1     Kako je potrebno da se izlazni napon može predstaviti izrazom V OUT  Ad  V 1  V 2  V R (197) poređenjem (196) i (197) zaključuje se da su neophodni sledeći uslovi: R 4 R1 R3 R 2 R 4 R 2 (198)  1   => => R3 R1 R 4 R1 R3 R 2 R3  R 4 R 4 R1  R 2 R3 R 2  1  R 4   R 4   1  R2     =>     => (199) R3 R3 R1 R 4 R1  R3  R3  R1  Kako su uslovi (198) i (199) identični, to znači da je potrebno zadovoljiti samo jedan uslov. U tom slučaju dobija se: R 2 R3 R 4  R 4   V 1  V 2  V V OUT  1   ako je ; Ad  1   (200) R R1 R 4 R3  R3  Rešenje zadatk a 9.3 Oba operaciona pojačavača su u režimu jediničnog pojačanja koji se koristi samo kao razdvajanje da bi se izbeglo opterećivanje ulaznog naponskog izvora impedansom priključenom na izlaz pojačavača. Drugim rečima, pojačava se struja, koja na ulazu praktično ne postoji. Ulazni napon VL, preko OP1 i razdelnika C-R dolazi na ulaz OP2 i bez promene se pojavljuja na izlazu VX: V X

R

 R 

1

V L 

j    R  C

1  j    R  C

V L

(201)

j    C

Struja ko ju obezbeđuje izvor VL prolazi samo kroz otpornik R L i računa se kao: I RL



V L  V X R L


(202)


44

Zamenom (201) u (202) dobija se: V L  I RL



j    R  C

V 1  j    R  C L R L



V L

1



(203)

R L 1  j    R  C

Sada se može izračunati i ulazna impedansa: V L I RL

 Z L  R L  1  j    R  C   R L  j    R  R L  C

(204)

U izrazu (204) pojavljuje se imaginarni deo sa pozitivnim predznakom (R, R L, C i ω su pozitivni), što je slučaj kada je imaginarni deo posledica induktivnosti. Zbog toga, ako se proizvod R·R L·C označi sa L, dobija se

 R L  j    L

=> L = R·R L·C (205) što odgovara rednoj vezi otpornika R L i induktivnosti L. Kako je reaktivna komponenta kondenzator C, a u konačnom izrazu se pojavljuje ekvivalentna induktivnost, ovo kolo ima osobinu transformacije karaktera reaktivne komponente i naziva se žirator.

Z L

Ako R i C zamene mesta, promena nastaje već u izrazu (201) za napon Vx:

1 V X

j    C



R 

V L 

1

1 1  j    R  C

V L

(206)

j    C

Ponovo se izračunava ulazna struja: V L I RL





1 1  j    R  C

 V L

R L

a zatim i ulazna impedansa: 1  j    R  C

Z L

 R L 

j    R  C



 R L 

V L



j    R  C

(207)

R L 1  j    R  C R L j    R  C

 R L 

1 j    C 

R

 R L 

1 j    C E

(208)

R L

Iz izraza (208) se vidi da je u ovom slučaju dobijeno kolo ekvivalentno rednoj vezi otpornika R L i kondenzatora C E, pri čemu je ekvivalentna kapacitivnost C E data sa: C E 

R R L

 C

(209)

Ovo kolo se može iskoristiti kao umnožavač kapacitivnosti, jer se pomoću otpornosti R i R L može definisati proizvoljan faktor umnožavanja osnovne kapacitivnosti C. Kolo sa slike 44 se može pojednostaviti izbacivanje pojačavača OP1 ispajanjem kondenzatora C direktno na ulazni napon V L, ukoliko je otpornik R mnogo veći od otpornika R L, tako da je struja kroz granu C-R neuporedivo manja (i zanemarljiva) u odnosu na struju kroz R L. Ovakvo kolo se često koristi u audio uređajima kao deo kontrole boje tona.



45

Rešenje zadatka 10.1 Kako je napon kondenzatora na početku na nuli, u trenutku t0 počinje punjenje kondezatora, a porast napona teži asimptotskoj vrednosti od 10V. Uobi čajeno se smatra da napon kondenzatora praktično dostigne svoju krajnju vrednost već posle 10·τ, u ovom slučaju 10·R·C, što je 10ms. Imajući to u vidu, približan vremenski oblik napona kondenzatora se može nacrtati kao na slici 62: 10 ms

VOUT 10V 6.3V

t0 t0+1

t1

t [ms] Slika 62: Talasni oblik napona kondezatora

Za izračunavanje napona kvazi-integratora nakon određenog vremena od početka promene ulaznog signala potrebno je transformisati osnovni izraz:

 S  S (t 0 ) e

S (t )  S





t t 0

(210)





Iz ovog izraza treba dobiti izraz za t: e



t  t 0 

 S (t )  S   S (t 0 ) S 

t  t 0

=>

e





S   S (t 0 ) S   S (t )

(211)

Primenom prirodnog logaritma dobija se t  t 0 

 ln

 S (t 0 ) S   S (t )

S 

=>

t  t 0    ln

 S (t 0 ) S   S (t )

S 

(212)

odnosno, ako se vreme meri od trenutka t0: t    ln

S  S 

S  S  S 0  R  C  ln  0 S   S (t )  S (t )

(213)

Prema zadatku, traži se trenutak kada napon na kondenzatoru dostigne 5V, odnosno polovinu napona kome asimptotski teži (10V). Zamenom vrednosti u izraz (213) dobija se: t  10  10 3

 100  10  9  ln

10  0  10  3  ln(2)  0.69  10  3  0.69 ms 10  5

(214)

Ako se sada vrati i trenutak t0, dobija se t  t 0  0.69 ms


(215)


46

Rešenje zadatka 10.2 Za kvazi-diferencijator takođe važe izrazi (210) i (212). Zadatak ima dve varijante, sa i bez otpornika R2. U prvom slučaju R2 je izostavljen (slika 63a), dok u drugom slučaju R2 postoji i iste je vrednosti kao i R1. Pre računanja, ovde su naponV CC i otpornici R1 i R2 zamenjeni Tevenenovim izvorom VT (5V), čija je otpornost R T (5k Ω), kao što je prikazano na slici 63 b: VT = 5V C 100n VIN

R1

C 100n

VOUT 10k

+ –

VIN

τ = 1 ms

+ –

R T = 5k Ω VOUT τ = 0.5 ms

b) Varijanta B a) Varijanta A Slika 63: Ekvivalentne šeme zadatka 10.2

U prvom slučaju vremenska konstanta τ=RC iznosi 1ms, a u drugom slučaju je 0.5 ms. Osim toga, izlazni napon asimptotski teži nultom naponu u prvom i naponu od 5V u drugom slučaju. Na osnovu svega toga, uz primenu izraza (210), mogu se nacrtati talasni oblici za oba slučaja: 10 ms

VOUT 10V 3.7V 0

t0

t0+1

t1

t [ms]

–10V Slika 64: Talasni oblik izlaznog napona za varijantu A 10 ms

VOUT 15V 8.7V 5V

t0

t0+0.5

t1

t [ms]

–5V Slika 65: Talasni oblik izlaznog napona za varijantu B

Sa slika 64 i 65 uočljive su osnovne razlike: a) Asimptotski napon je 0 u prvom i 5V u drugom slu čaju, a kako se sve promene dešavaju oko asimptotske vrednosti, drugi grafik je pomeren za 5V na više. b) Vremenska konstanta u drugom slučaju je dvostruko manja, pa su i promene brže, što znači da je i impuls uži.



47

Rešenje zadatka 10.3 Vraćanje izlaznog signala operacionog pojačavača na pozitivan ulaz (u ovom slučaju preko naponskog razdelnika) predstavlja pozitivnu povratnu spregu. U ovom slu čaju, svaka promena izlaznog napona dovodi do promene razlike ulaznih napona, što dodatno menja izlazni napon (u istom smeru), sve dok se izlazni napon ne ustali na minimalnoj ili maksimalnoj vrednosti. Ovde više ne važi da su ulazi u operacioni poja čavač na istom naponu (tj. da je njihova razlika nula) kao kod pojačavačke konfiguracije (invertujući i neinvertujući pojačavač sa povratnom spregom na negativan ulaz), jer umesto kompenzovanja eventualne pojave ne-nulte naponske razlike na ulazima, ovde se svaka razlika velikom brzinom povećava. Kolo sa slike 47 predstavlja komparator, za koji se definišu dva praga. Ovi pragovi određuju naponske vrednosti ulaznog napona pri kome će doći do promene izlaznog napona. Kada je izlazni napon maksimalan (prema plus napajanju), tada je preko razdelnika napona R1-R2 određen gornji prag, a kada je izlazni napon na minimumu (prema minus napajanju), naponski razdelnik definiše donji prag. Ako granične vrednosti izlaznog napona odgovaraju napajanju (+10V i –10V), tada su pragovi +5V i –5V (razdelnik napona R1-R2 je 2:1). Ako je izlaz pozitivan i važi gornji prag, tada ulazni napon treba povećavati dok se prag ne dostigne. To dovodi do smanjenja naponske razlike na ulazima, pa samim tim i do pada izlaznog napona, što u petlji izaziva brzu promenu do minimalne izlazne vrednosti (–10V), kada se i prag menja na minimalni (–5V). Ulazni napon, koji je upravo dostigao gornji prag, sada mora da se spušta sve do donjeg praga da bi nastupila nova promena. VOUT +10V +8V

VOUT

+10V

+5V

t

–5V

+5V

VIN

–5V –8V –10V

–10V a) Talasni oblici napona b) Prenosna karakteristika Slika 66: Izlazni napon komparatora i prenosna karakteristika

Na slici 66a je prikazani izlazni (puna linija) i ulazni (isprekidana linija) napon komparatora. Kružićima su obeležene tačke u kojima ulazni napon dostiže aktuelan prag, što izaziva promenu izlaznog napona. Prenosna karakteristika komparatora (zavisnost izlaznog od ulaznog napona) prikazana je na slici 66 b. Strelice označavaju tok promena, pri čemu se vidi da se nakon porasta ulaznog napona i dostizanja gornje granice, vra ćanje prema donjoj granici odvija na drugačiji način, što i jeste karakteristika histerezisa. Ako granične vrednosti izlaznog napona ne dostižu napon napajanja, kao što je u zadatku rečeno, tada se menjaju i pragovi, jer je odnos naponskog delitelja nepromenjen. Za slu čaj da su, pri napajanju od +/- 10V, granične vrednosti izlaznog napona +/- 8V, tada se i pragovi smanjuju na +/- 4V. Na slici 66 treba pragove +/- 5V korigovati i prema tome promeniti i Katedra za elektroniku


48

sliku. Promene izlaznog napona će nastupiti ranije i za manji ulazni naponski opseg, što će donekle smanjiti i fazni pomak izlaznog napona u odnosu na ulazni, jer se promene dešavaju nešto ranije u odnosu na ulazni sinusni napon, nego u prvom slu čaju. Rešenje zadatka 11.1 Ova vrsta ispravljača ispravlja samo jednu poluperiodu, što znači da se, za mrežnu frekvenciju od 50 Hz, kondenzator dopunjava svakih 20 ms. Slika 67 prikazuje napon na kondenzatoru predstavljen na dva načina: a) Približni oblik napona, gde su eksponencijalno pražnjenje kondenzatora dok je dioda zakočena i praćenje sinusnog talasnog oblika za vreme punjenja kondenzatora zamenjeni pravi linijama. b) Znatno pojednostavlje oblik napona kondenzatora, za koji se može smatrati da je u pitanju najgori mogući slučaj kada su u pitanju naponske varijacije. VP

VP

T = 20 ms ΔV

VM

T = 20 ms

VM

ΔV

t

t

a) Približan oblik napona b) Pojednostavljen oblik napona Slika 67: Napon na kondenzatoru (izlazni napon ispravlja č a)

Varijanta sa slike 67a se retko koristi jer je proračun znatno komplikovaniji od varijante sa slike 67 b. Takođe, može se reći da varijanta 67 b obuhvata najgori mogući slučaj (čak i nešto više od toga), tako da proračun izveden po ovoj varijanti obuhvata sve moguće situacije. Prvi korak proračuna je određivanje maksimalnog napona koji se može pojaviti na kondenzatoru (vrh trouglastog, odnosno testerastog napona na slici 67). Napon sekundara transformatora je izražen preko efektivne vrednosti V S. Maksimalna vrednost ovako definisanog napona se može izračunati kao V SM

 V S  2  16.97 V

(216)

Maksimalni napon na kondenzatoru je za napon diode manji od amplitude napona sekundara: V M

 V SM  V D  V S  2  V D  16.97  0.7  16.27 V

(217)

Ako potrošač nije priključen, onda je na kondenzatoru stalno ovaj napon (V M), što znači da će u tom slučaju i voltmetar pokazivati 16.27 V. Kada se priključi potrošač, kroz njega će proticati struja koja prazni kondenzator. Uz pretpostavku da će se napon kondenzatora malo promeniti, može se izra čunati pad napona kondenzatora usled struje potrošača:

V 

I C

 T 

V M R  C

 T 


16.27 16.27  20 3 20 10     4.6 V 6 150  470 10 150  0.47

(218)


49

Na osnovu (217) i (218) može se izračunati minimalni, a zatim i srednji napon kondenzatora: V MIN  V M  V  16.27  4.6  11.67 V V SR



V M  V MIN

2



16.27  11.67  13.97 V 2

(219)

Za drugi deo zadatka potrebno je izračunati kapacitet kondenzatora na osnovu minimalnog napona kondenzatora, odnosno maksimalne naponske promene:

V  V M  V MIN 

V M R  C

 T

(220)

Odatle sledi izraz za kapacitet:

16.27 16.27  20  20 103   10 6  955  F (221) R  V M  V MIN  150  16.27  14 0.15  2.27 Kako je najbliža standardna vrednost 1000 F, to se može smatrati rešenjem drugog dela V M

C 

 T 

zadatka. Rešenje zadatka 11.2 Talasni oblici napona (slika 68) kod ovog, punotalasnog ispravljača, su vrlo slični talasnim oblicima sa slike 67. Međutim, u ovom slučaju se sve poluperiode ispravljaju, pa je interval dopunjavanja kondenzatora 10 ms (za mrežnu frekvenciju od 50 Hz), a razlika izme đu minimalne i maksimalne vrednosti napona kondenzatora je manja, pri istom kondenzatoru. VP

T = 10 ms

VP ΔV

VM

T = 10 ms

VM

ΔV

t

t

a) Približan oblik napona b) Pojednostavljen oblik napona Slika 68: Napon na kondenzatoru (izlazni napon ispravlja č a)

Ovde takođe važi da je najjednostavniji metod proračuna pojednostavljenje talasnog oblika kao na slici 68 b. Imajući u vidu postavku zadatka, jasno je da prvo treba izračunati minimalni napon kondeznatora pri kome će struja zener diode još uvek biti zadovoljavaju ća. Struja IF otpornika RF se sastoji iz struje potrošača i struje diode: I F  I D  I P  I D



V Z

(222)

R P

a napon kondenzatora je



V MIN  I F  R F  V Z   I D 




V Z 

15    R F  V Z    0.02   10  15  16.7 V R P  100  

(223)

Zadaci Sa Vezbi

Recommend Documents