1. Napisati u MATLAB-u naredbu kojom se dobijaju vrijednosti sljedeđih
izraza: b) b= 50 * π/4 +2,654×107×10-13 –log3987 b=50*pi b=50*pi/4+ /4+2.6 2.654e7 54e7*1e*1e-13-l 13-log( og(987) 987)/l /log(3 og(3)) ili b=50*pi/4+2.654*10^7*10^(-13)-log(987)/log(3) c) c=e(8x2+3y) c=exp(8*x^2+3*y)
d) d=|x-5|+y|x+7| d=abs(x-5)+y^(abs(x+7))
ln --- log(x) (za prirodan logaritam za osnovu e) e) log10x --- log10(x) log2x --- log2(x)
0 --> 0 30 --> pi/6 90 --> pi/2 45 -- >pi/4 f) f=2na7na5-2na5na7 1 8 0 -- > p i 60 --> pi/3 f=2^7^5-2^5^7 (rez: f=0) 360 --> 2*pi -------------------------------------------------------------------------------------------------2. Dat je izraz f(x)=razlomacka gore sin(1+x2) dolje ex + x-ti korjen iz ln ln x2 Naci vrijednost izraza: A=f(14 A=f( 14)/f( )/f(25 25)+f( )+f(66 66)+f( )+f(77)*f( )*f(81 81))
x=[14 x=[14 25 66 7 81]; 81]; f=sin(1+x.^2)./exp(x)+log(x.^2).^(1./x) A=f(1)/f(2)+f(3)+f(4)*f(5) -------------------------------------------------------------------------------------------------3. Zadatak sa kompleksnim brojevima y=razlomacka gore 4-ti korjen iz 4+i dolj 2-3i ;pored razlomacke +2 z=4+i; n=4 a=abs(z); fi=angle(z); k=0:n-1; w=a^(1/n)*(cos((fi+2*k*pi)/n))+i*sin((fi+2*k*pi)/n) y=w/(2-3i)+2 -------------------------------------------------------------------------------------------------4. Unijeti u radni prostor MATLAB-a polja brojeva A,C,E, a zatim napisati naredbe kojima se u MATLAB-u izvode sljedece operacije nad poljima brojeva: a) kvadriranje svakog elementa polja brojeva A; b) mnozenje svakog elementa polja brojeva C sa 5; c) Umanjenje vrijednosti svakog elementa polja brojeva za 2; d) objasniti razliku izmedju operacija A*A i A.*A. |8 2 2 2| |5 5 5 1| |0 0 0 0| A=|2 8 2 2| C=|5 5 1 5| E=|5 0 0 0| |2 2 8 2| |5 1 5 5| |0 0 0 16|
|2 2 2 8| |1 5 5 5| A=2*ones(4)+6*eye(4) C=fliplr(5*ones(4)-4*eye(4)) E(2,1)=5 ili E=zeros(4) E(4,4)=16 E(2, (2,1)=5 )=5 E(4,4)= 4)=16
a) A.^2(A^2=A*A ->pomnozile bi se dvije matrice) b) 5*C ili C.*5 (ili C*5) c)E-2 (A*A=A^2) d)A* )A*A -> ->pomno omnozzile bi se dvije matr atrice A.*A->kvadrira se svaki element -------------------------------------------------------------------------------------------------5. Dato je polje po lje brojeva bro jeva A dimenzije dim enzije 8 ×40. a) Unijeti polje brojeva A u radni prostor MATLAB-a; b) Formirati novo polje brojeva B sacinjeno od elemenata neparnih vrsta polja brojeva A; c) zamijeniti u polju brojeva polju brojeva B elemente neparnih kolona vrijednoscu 234. a e f A=[[a e;b c c d c] f] |-6 -6 -6 66 98 8.....8 8.....8|| a) a=fliplr(-6*ones(4)+72*eye(4)) |-6 -6 66 -6 66 8.....8 8.....8|| b=-5*ones(4,1) |-6 66 -6 -6 22 8.....8| c=2*ones(4,1) A= |66 -6 -6 -6 33 8.....8| d=[67;52;42;23] |-5 2 2 67 2 8.....8 8.....8|| e=[98;66;22;33] |-5 2 2 52 2 8.....8 8.....8|| f=8*ones(8,35) |-5 2 2 42 2 8.....8 8.....8|| b) B=A(1:2:8,:) |-5 2 2 23 2 8.....8| c) B(:,1:2:40)=234 b c c d c -------------------------------------------------------------------------------------------------6. | a | | a | D=[a;a;a;b;b;b;[c d e]] | a | D= | b | | b | | b | ||c ||c|d|e| | -------------------------------------------------------------------------------------------------7. Matrica F dimenzija10×60 F= a a b c h 2 2 5 5 5 5 5 0.....0 5 90 90 2 2 5 5 5 5 5 0.....0 5 80 80 2 2 5 5 5 5 5 0.....0 5 70 70 2 2 5 5 5 5 5 3.....3 5 60 60 5 5 0 0 0 0 3 3.....3 50 50 5 5 0 0 0 0 3 3.....3
5 5 0 0
0
0
5 5 0 0
0
0
5 5 0 0
0
0
40 3 30 3 20 3 10 3 0 f g
40 30 20 10 0 g
3.....3 3.....3 3.....3
5 5 0 0 0 0 3.....3 d d e p F=[[a a b c;d d e f] g g [h;p]] --------------------------------------------------------------------------------------------------
GRAFIKA 8. U istom grafickom prozoru nacrtati uvertikalnoj podjeli 3 grafika: y1=tg(x)-sin2(x) od –π doπ sa korakom 0,01 2 y2=y1 u istom intervalu kao I grafik 2 y3=razlomacka gore –x dolje 2x+5x u 195 tacaka od -4 do π x1=-pi:0.01:pi; ------------------------------------------------y1=tan(x1)-(sin(x1)).^2; crtanje mreze: y2=y1.^2; grid -> crta mrezu na zadnjem grafiku x3=linspace(-4,pi,195); subplot(3,1,1),grid y3=-x3./(2*x3+5*x3.^2); -||,grid off -||,grid on da nacrtam 3 grafika u istom prozoru: uredjenje grafika: subplot(3,1,1),plot(x1,y1) title(‘grafik’);xlabel(‘x-osa’); subplot(3,1,2),plot(x1,y2) ylabel(‘y-osa’); subplot(3,1,3),plot(x3,y3) granice: ------------------------------------------------axis([xmin xmax ymin ymax]) axis([-3 3 -3 3]) Da umjesto linija stoje +++ ili ... ili *** axis square i da biramo boju: axis equal plot(x,y,’r:’,x,z,’g--‘) -------------------------------------------------------------------------------------------------ANALIZA PODATAKA 9. Napisati komande za nalazenje sume niza za n=10, a=7. n
a) ∑ razlomacka --> gore 8k-1+sin(k+ π) dolje ak-1 k=1
n=10; a=7; k=1:n; y=(8.^(k-1)+sin(k+pi))./a.^(k-1) rezultat=sum(y) b) suma k=1 do n --> razlomacka --> gore 10k-1 dolje k! ; n=25 n=25; a=7; k=1:n: y=10.^(k-1)./cumprod(k); rezultat=sum(y) c) suma k=1 don --> razlomacka -->gore ak+1 dolje (k+1)! za n=18 i a=6 n=18; a=6; k=1:n; y=a.^(k+1)./cumprod(k+1); rez=sum(y) --------------------------------------------------------------------------------------------------
10. Napisati komande kojima se priblizno racuna integral: a) ∫2korjen iz 21razlomacka goge cos(x5) dolje x3 pored raxlomacke dx a=2; b=21^(1/2); h=(b-a)/500; ---> (u koliko koraka vrsimo integraciju -->(500, 300, 1000)) x=a:h:b-h; y=cos(x.^5)./(x.^3); integral=sum(y)*h; (integral ili rezultat ili rez) plot(x,y) -------------------------------------------------------------------------------------------------max, min --> nalazenje maksimalne i minimalne vrijednosti [m,k]=max(x) ---> koji je element (kazuje koji je po redu u nizu) sort --> sortira (od najmanjeg do najveceg) [s,k]=sort(x) --> pokazuje gdje je pozicija sortiranih elemenata --> daje vektor [Y,I]=sort(X) --> daje matricu mean --> sredina, srednja vrijednost median --> srednjak (to nije srednja vrijednost); srednji element sum --> zbir (suma elemenata) cumsum --> kumulativni zbir (npr. x=[1 2 6 4 5 7] y=cumsum(x) y=[1 3 9 13 18 25] (1 1+2 1+2+6 )) prod --> proizvod (daje proizvod svih elemenata)
(npr. prod(x) --> (1*2*6*4*5*7)) cumprod --> proizvod do tog elementa (kumulativni proizvod) --> faktorijel (npr. cumprod(x) --> (1 1*2 1*2*6 1*2*6*4 ...) ) diff --> razlika (sukcesivnih elemenata (aproksimativni izvod) (npr.diff(x) ---> (2-1 6-2 4-6 5-4 7-5)) p=prod(A) --> proizvod pojedinih kolona matrice A P=prod(prod(A)) --> proizvod svix elemenata -------------------------------------------------------------------------------------------------FUNKCIJE ZA ZAOKRUZIVANJE round(x) --> zaokruzi na najblizi cio broj fix(x) --> zaokruzivanje prema nuli floor(x) --> zaokruzivanje prema -∞ ceil(x) --> zaokruzivanje prema +∞
(npr. -3.5600 --> -4) (npr. -3.5600 --> -3) (npr. -3.5600 --> -4) (npr. -3.5600 --> -3)
kod grafika funkcije:ako je interval -5 do 5 sa korakom 0.01 ako imamo X<0 pisemo: X=[-5:0.01:0] 0
2 pisemo:X=[2:0.01:5] a=[22 21 20 19 18 17..-21] a=22:-1:-21 b=[-90 -80 -70 -60.....0] b= -90:10:0 c=[-2 -4 -6 -8 -10....-88] c= -2:-2:-88 d=[-22 -21 -20 -19 -18 -17 ....21] d=-22:1:21 STEM(X) ->DA SPOJIMO SAMO TACKE NA GRAFIKU STAIRS(X)->POVEZIVANJE DVIJE TACKE STEPENICASTO dA NA ISTOM GRAFIKU NACRTAMO FUNKCIJE F(X) I G(X) U INTERVALU 1X=[1:0.01:10],F=......,G=.......,PLOT(X,F,X,G) Ako imamomatricuA(10x50),napraviti matricu B tako da budu neparne kolone u obrnutom redosledu ->B=A(:,49:-2:1) neparne vrste->(1:2:10) /*ako matrica ima 10 vrsta*/ parne vrste->(2:2:10)
|7 |0
0| 7|
----->7*eye(2,2)
kod horizontalne podjele ctamo jedno pored drugog
kod vertikalne podjele crtamo jedno ispod drugog
SKRIPT FAJLOVI –SUMA
1ZADATAK:Napisati skript fajl koji ce racunati sumu prvih n-clanova niza za n<15 uneseno naredbom input. n ∑ __2k n<15 k=1 k! n=input(“Unesite zelejno n=”); if round(n)~=n| n<=0| n>=15 error(‘Unijeli ste broj koji nije prirodan,broj manji od 15’); end k=1:n; y=(2.^k)./cumprod(k); rez=sum(y); disp(‘Rezultat sume je:’) rez >>zad1 1.ZADATAK Napisati skript ZAD71.M koji ce racunati sumu prvih n-clanova niza Sr=Σ 1/(2n+1) pri cemu znemaruje sve clanove koji su manji od 10-4 Ako broj interacija predje 5000 prekinuti rad i dati poruku” prekid,broj interacija presao zadatu vrijednost”!!! Sr=0; n=1; while 1/(2*n+1)>10^(-4) Sr=Sr+ 1/(2*n+1); if n>5000 error(‘prekid,broj interacija je presao zadatu vrijednost’) end n=n+1; end Sr n
2ZADATAK Napisati skript fajl ZAD72.M kojim se za uneseno a (0,5=5 errror(‘a je van dozvoljenih uslova’) end Sr=0 k=1 while a^(k+1)/prod([1:k])>0.0002 & k<=1500 Sr=Sr+ a^(k+1)/prod([1:k]) k=k+1 end Sr k >>zad72
SKRIPT FAJL-MATRICE 7.ZADATAK Napisati skript fajl zad7.m koji ce za prirodan broj n unesen preko naredbe input pri cemu je n izmedju 2 i 13 (2=13 error(‘Unijeli ste broj koji ne zadovoljava uslov’) end A=round(20*rand(N,2*N)) b=(A==10) disp(‘Elemenata koji su jednaki 10 ima:’) sum(sum(b)) c=22.2*(A<10)+A.*(A>=10) -----------------------------------------------------------------------------------------------------
3ZADATAK Napisati skript fajl zad73.m koji ce prirodan broj N unesen preko naredbe input pri cemu je N u intervalu 2
4+i za i=j
a(i,j)={ j-2i2 za i>j { 3√ i/j za j>i b)Formirati vektor Bk od parnih kolona matrice A c)Formirati matricu C koju sacinjavaju neparne vrste matrice A i izracunati sumu elemenata matrice C N= input(‘ Unesite prirodan broj N’); if round(N)~=N | N<=2 | N>=12 errror(‘N je van granica’); end for i=1:N for j=1:N if i==j A(i,j)=4+i; end if i>j A(i,j)=i-2*i^2 end if j>i A(i,j)=3*i^(1/2)-j; end end end A b) for k=2:2:N eval([‘B’ num2str(k)= ‘A(:,k)’]); end d) C=A(1:2:N,:) ------------------------------------------------------------------------------------------------------suma matriceC=(sum(sum(C)) 1. Napisati skript fajl zad81.m koji ce za prirodne brojeve K i L, unešene pomocu naresbe input pri cemu je 4<(K,L)<12 - Formirati matricu PK*L slucajnih cijelih brojeva od -3 do 18; - Naci broj elemenata matrice P koji su u intervalu od 0 do 8;
- Formirati vektore Ri (i=1 do k) od vrsta matrice P. K=input('unesi K ') if round(K)~=K | K<=4 | K>=12 error('Broj K nije dobro unijet') end L=input('unesi L \n ') if round(L)~=L | L<=4 | L>=12 error('Broj L nije dobro unijet') end % formiranje matrice P P=round(21*rand(K,L)-3) % prebrojavanje elemenata iz intervala (0,8) b= P>=0 & P<=8; disp('Broj elemenata matrice P iz intervala (0,8) je') sum(sum(b)) % formiranje vektora Ri for i=1:K eval(['R' num2str(i) '=P(i,:)']) end ----------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Napisati skript fajl zad85.m koji ce formirati matricu A dimenzija (2n,n) A(2n,n) pri cemu je 4j+1 {i-2j, i=j+1 a) Formirati vektor Bk(k=2,4,...) od parnih kolona matrice A; b) Izracunati sumu elemenata svih neparnih vrsta matrice A; a) Odrediti vrijednost maksimalnog elementa u polju brojeva A i njegovu poziciju. clear all clc n=input('unesi n = '); if round(n)~=n | n<=4 | n>=12 error('Broj n nije dobro unijet ') end % formiranje matrice A(2n,n) for i=1:2*n for j=1:n
if i-j<0 A(i,j)=i^2+3; elseif i==j A(i,j)=i-8; elseif i>j+1 A(i,j)=3*i-2*j; else A(i,j)=i-2*j; end end end A % formiranje vektora Bk(k=2,4,..)od parnih kolona matrice A for i=2:2:n eval(['B' num2str(i) '=A(:,i)']) end % racunanje sume elemenata svih neparnih vrsta matrice A C=A(1:2:2*n,:); suma=sum(sum(C)) % nalazenje maksimalne vrijednosti u polju brojeva A i njegove pozicije [Vrijednost,kolona]=max(max(A)); [Vrijednost,vrsta]=max(max(A')); Vrijednost vrsta kolona -----------------------------------------------------------------------------------------------------3ZADATAK Napisati skript fajl koji ce za unesni prirodan broj n gdje je n<10: 1) Kreirati matricu A cijelih brojeva dimenzija 2nx2n sa osobinom elemenata -10<=a(i,j)<2 2) Naci broj elemenata matrice A koji su manji od –5 3) Zamjeniti sve elemente matrice koji su manji od –3 sa istim pozitivnim vrijednostima. n=input(‘Unesite prirodan broj n=’); if round(n)~=n | n<=0 | n>=10 error(‘Unijeto n ne zadovoljava zahtjeve uslova’) end 1) round(12*ramd(2*n,2*n))-10 2) b=A<-5; disp(‘ broj elemenata A manjih od –5’) broj =sum(sum(b))
c=abs(A).*(A<-3)+A.*(A>=-3)
SKRIPT FAJLOVI-POLINOMI 4.ZADATAK Napisati skript fajl koji za dva unesena polinoma p1 i p2 b) Nalazi korjen datih polinoma c) Odredjuje koeficijnte novog polinoma q=p1*p2 d) Graficki prikazuje unesene polinome za vrijednosti x od –10 do 10 u 2453 tacke,u istom grafickom prozoru u horizontalnoj podjeli. a. p1=input(‘Unesite polinom p1:’); p2=input(‘Unesite polinom p2:’); disp(‘Korjeni polinom p1 su:’) roots(p1) disp(‘Korjeni polinoma p2su:’); roots(p2) disp(‘q=p1*p2’) q=conv(p1,p2) c)
x=linspace(-10,10,2453); r1=polyval(p1,x); r2=polyval(p2,x); subplot(2,1,1) ,plot(x,r1) subplot(2,1,2) ,plot(x,r2)
6.ZADATAK Napisati skript fajl koji se zove KOMB.M koji ce za dva zadata polinoma p1 i p2 i prirodan broj n izracunati koeficijent polinoma c koji jednak c=p2*p1+n*p1 i vrijednost polinoma c u tacki x=log(12)/2. p1=input(‘Unesite polinom p1’); p2=input (‘Unesite polinom p2); n=input(‘Unesite prirodan broj n’); if round(n)~=n |n<=0 error((‘Unijeti broj nije prirodan broj’) end P=conv(p1,p2) Q=n*p1 if length(P)>length( Q) Q=[ zeros(1,length(P)-length(Q))Q] else P= zeros(1,length(Q)-length(P))P] end disp(‘Koeficijenti polinoma c su’) c=P+Q
x=log10(12)/2; rez=polyval(c,x) 4. Napisati skript fajl zad84.m koji ce za polinome p1 i p2: a) Izracunati korjene polinoma p1*p2; b) Izracunati kolicnik i ostatak pri dijeljenju p2/p1; c) Izracunati vrijednost izraza p1(-5)*p2(45)+p2(345); d) Nacrtati zadate polinome p1 i p2 za vrijednosti x-a -5
if nargin==3 [a1,a2]=size(a); [b1,b2]=size(b); [c1,c2]=size(c); if a1~=1 | a2~=1 | b1~=1 | b2~=1 | c1~=1 | c2~=1 error('Unos matrica nije dozvoljen') end if imag(a)~=0 error('Unijeto a nije realan broj') end if imag(b)~=0 error('Unijeto b nije realan broj') end if imag(c)~=0 error('Unijeto c nije realan broj') end if nargout==1 x=b*c^a; end if nargout==2 x=(a+b+c)^3; y=b*exp(2*a); end end 3. Napisati funkcionalni fajl zad83.m koji ce za: - Zadati realan broj a racunati x=a2 i y=a4+sin(a2) - Zadate realne brojeve a i b racunati a*b a3-b3 _ 3 - Za zadati kompleksan broj z racuna sve vrijednosti izraza w= \/z + 2+i Ne dozvoliti unosenje matrica. function [x,y]=zad83(a,b) if nargin==1 [a1,a2]=size(a); if a1~=1 | a2~=1 error('Unos matrica nije dozvoljen') end if nargout==2 if imag(a)~=0 error('Unijeto a nije realan broj')
end
x=a^2; y=a^4 + sin(a^2); end if nargout==1 n=3; k=0:n-1; f=angle(a); pom=abs(a)^(1/n)*(cos((2*k*pi+f)/n)+i*sin((2*k*pi+f)/n)); x=pom+2+i; end end if nargin==2 [a1,a2]=size(a); [b1,b2]=size(b); if a1~=1 | a2~=1 | b1~=1 | b2~=1 error('Unos matrica nije dozvoljen') end if imag(a)~=0 error('Unijeto a nije realan broj') end if imag(b)~=0 error('Unijeto b nije realan broj') end x=a*b/(a^3-b^2); end 6. Napisati funkcijski fajl zad86.m koji za zadato realno a 0,3
Sr=∑ ak + 5 k=1 (k+1)! function [suma,k]=zad86(a) if a<=0.3 | a>=30 | imag(a)~=0 error('unijeli ste vrijednost a koja ne zadovoljava 0.3
suma=0; k=1; while a^(k+5)/prod([1:k+1]) > 0.0001 & k<=50 suma=suma + a^(k+5)/prod([1:k+1]); k=k+1; end k=k-1;
OSTALO
8.ZADATAK Napisati skript fajl koji ce za svaki uneseni skup karaktera dati odgovarajuciASCII kod ili za uneseni ASCII kod dati odgovarajuci skup karaktera.
else
end
k=menu(‘Izaberi opciju’,’prebacivanje u ASCII kod’,’prebacivanje iz ASCII k oda’); if k==1 b=input(‘Unesi karakter:’ , ‘s’); disp(‘ASCIIkod je:’); abs(b) c=input(‘Unesi ASCII kod:’); disp(‘Karakteri su:’) setstr(c)
8.ZADATAK Naci sva rjesenja sistema linearnih jednacina x1+x2-x3+x4=0 2x1-3x2+5x3-0.5x4=20 4x2+5x3-1.5x4=11 x1+3x2+4x3 =7 A*X=B => X=A –1*B >>A=]1 1 -1 1; 2 -3 5 -0.5 ; 0 4 5 -1.5; 1 3 4 0]; >>B=[ 0 20 11 7]’ >>A^(-1)*B
1. Naci izvod funkcije: f(x)=ln((x-1)/(x+1))^(1/4)+3*ln((x^2+1)/(x^2+1))^(1/4)+1/2*arctag(x)
Nacrtati funkciju I njen prvi izvod za vrijednosti x od 2,8,347 tacaka. X=linspace(2,8,347)
F=log(((x-1)./(x+1)).^(1/4))+3*log(((x.^2+1)./(x.^2-
1)).^91/4))+(1/2)*atan(x)
X=[x1 x2 x3 …xn] F=[f1 f2 f3 ……fn] F’=[f2-f1 f3-f2 f4-f3 fn-fn-1] Df=diff(f) Plot(x,f) Dx=x (1:length(x)-1) Plot(dx,df) 2 ZADATAK .Za m=15 i n=7 formirati: a)polje brojeva S slucajno iyabrani cijeli brojevi sa osobinom –4
a)
>>rand(15,7) >>10* rand(15,7) >>round(10* rand(15,7)) >>rand(15,7) >>14* rand(15,7) >>S= round(14* rand(15,7))-4 b) b=(S>5) sum(sum(b)) c) c=(S==6) >>25*(S==6) >>(S~=6) >>25*(S==6)+S.*(S~=6) d) 44*(S<4)+S.*(S>=4) 3. zadatak Za m=10 I n=9 formirati:
a)polje brojeva S slucajno izabranih cijelih brojeva sa osobinom da su ti elementi -13-5)&(S<5) sum(sum(b)) c) c=(S==8)|(S==10) sum(sum(c)) d) d= ((S~=8)|(S~=10)) e ) 27*((S<-2)&(S<7)) 27*((S<-2)&(S<7))+S.(~((S>-2)&(S<7))) 4. zadatak Zadati su polinomi: P1(x)=5x^3+2x^2-3x+7 P2(x)=x^4+3X^3+9x-1 P3(x)=x^6+4x^4-3x+2 a)napisati komande kojima se polinomi unose u radni prostor matlaba b)napisati komande kojima se izracunava vrijednost izraza: W=p1(4)+p1(2)*p2(8)-p1(1)/p3(14)+p1(12)-p3(6) c)napisati komande kojima se dati polinom graficki predstavalja za vrijednost x od –2 do 2 u 725 tacaka. d)polinom nacrtati u istom grafickom prozoru u horizontalnoj podeli x1=[ 4 2 1 12] r1=polyval(p1,x1) x2=8 r2=polyval(p2,x2) x3=[14 6]
r3=polyval(p3,x3) w=r1(1)+r1(2)*r2 (1)-r1(3)/r3(1)+r1(4)-r3(2)
c) x=linspace(-2,2,725) r1=polyval(p1,x) r2=polyval(p2,x) r3=polyval(p3,x)
d) subplot(3,1,1);plot(x,r1)
subplot(3,1,2);plot(x,r2) subplot(3,1,3);plot(x,r3)
5. zadatak Za polinome p(x)=x7+3x6+2x4-12x3-3x2+7x+3 q(x)=x5-6x4-3x+2x3-8 a)Napisati komande kojima se dati polinomi unose u radni prostor i a nci vrijednost polinoma za x=log(12)
b)Odrediti nule oba polinoma d) odrediti rezultat koji se dobija izracunavanjem izraza p(x)*q(x) =>R p(x)-q(x) =>S d)graficki predstaviti p i q u 2 posebna graficka prozora za vrednost x od –10 do 10 u 859 tacaka a) >> p=[1 3 0 2 -12 -3 7 3] >> q=[1 -6 2 0 -3 8] >> x=lpg10(12) >> r1=polyval(p,x) >> r2=polyval(q,x) b) >> roots(p); >> roots(q); c) >> R=conv(p,q); >> q=[0 0 q]; >> S=p-q; >> [kol,ost]=deconv(R,S)
d) >> x=linspace(-10,10,859) >> r1=polyval(p,x) >> r2=polyval(q,x) >> plot(x,r1) >> plot(x,r2) ******************************************************** 6. Dati su polinomi: p1(x)=2-x+x4-3x5+x6 p2(x)=3+7x-x2+x4 p3(x)=(x-4)(x+6)(x-12)(x+21)(x-19) a) Napisati komande kojima se odredjuju korjeni polinoma (p1+p2)*p3*p2 b) Napisati komande kojima se izracunavaju koeficijenti polinoma koji se dobija kao rezultat izraza (p3+p1)/p2 >> p1=[1 -3 1 0 0 -1 2] >> p2=[1 0 -1 7 3] >> p3=poly( [4 -6 12 -21 19] ) a) R1=conv((p1+p2),p3) Rez=conv(R1,p2) b) p3=[0 p3] Rez=deconv((p3+p1),p2)
*************************************************** 7. Formirati string ’’matlab vjezbe“ i prevesti ga u ASCII kod. >> a=’Matlab vjezbe’ >> b=abs(a) --> prevodi u ASCII kod >> b=setstr(b) --> prevodi iz asciikoda u string 8. Koristeci naredbu eval izracunati vrijednost izraza sin(x)*x3 za vrijednosti: a) x=5; b) x=[2 4 6 8 10] a) >> x=5; >> S=’sin(x)*x^3’ >> rez=eval(S) >> S=’sin(x).*x.^3’ b) >> x=[2 4 6 8 10];
>> rez=eval(S); >> S=’sin(x).*x.^3’ >> x=[2 4 6 8 10] >> rez=eval(S);
ISPRAVAK II KOLOKVIJUMA 1. Naci: a) Vrijednost izraza D=
r 1 * r 2
* r 3
r 1 + r 2
3
u tacki x=log5(67).
Trazilo se da se unesu polinomi q1,q2,q3. b) c=q1+q2 i naci nule (korjene) polinoma c; c) da se nacrta polinom q3, gdje je -4t+1 G(r,t)=log10(r^6+t^7); else G(r,t)=r-34*t; end end end G for k=1:2:R B =G(k,:) end
--> a)
br_elemenata=sum(sum(g<0)) moglo je i A=G<0; br_elemenata=sum(sum(A))
--> b)
B=A(:,2:2:T) suma_parnih_kolona=sum(sum(B))
--> c)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Napisati funkcijski fajl zad3.m koji ce za zadate realne brojeve a i b racunati vrijednost izraza
sin(b) − cos(5 a ), zab ≥ 5 x= tg (a 2 − b), zab < 5 ako se trazi 1 izlaz, ili vrijednost izraza x=e(a-b)+cos(a b) i y=sin(a*b*e(a-b)) ako se trze 2 izlaza. Ne dozvoliti unos matrica. function [x,y]=zad3(a,b) [a1,a2]=size(a); [b1,b2]=size(b); if imag(a)~=0 | imag(b)~=0 | a1~=1 | a2~=1 | b1~=1 | b2~=1 error('greska pri unosu') end if nargout==1 if b>=5 x=sin(b)-cos(a^(1/5)); else x=tan(a^2-b); end end if nargout ==2 x=exp(a-b)+cos(a^b); y=sin(a*b*exp(a-b)); end ----------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Napisati funkcijski faj zad4.m koj ce za zadati realan broj b gdje je 0
b
(
n
3
−1)
SR= ∑ =1 ( 2 n −1)! sve dok je poslednji sabrani element veci od 10-5 ili dok broj sabranih elemenata ne predje 423. Kao izlaze dati: - sumu reda; - vrijednost posljednjeg sabranog elementa i - broj sabranih elemenata. n
function [suma,n,clan]=zad4(b) if imag(b)~=0 | b<=0 | b>=10
error('pogresan unos') end suma=0; n=1; while b^(n/3-1)/prod(1:2*n-1)>10^(-5) |n<423 suma=suma+b^(n/3-1)/prod(1:2*n-1); n=n+1; end n=n-1; clan=b^(n/3-1)/prod(1:2*n-1);
[maximum,vrsta]=max(max(A)) [maximum,kolona]=max(max(A’)) (nalazenje max elementa I njegove pozicije u polju)
