3
Dinero y transacciones
3.1 Introducción El capítulo anterior introdujo un papel para el dinero d inero asumiendo que las personas derivaban la utilidad directamente de la posesión de saldos monetarios reales. Por lo tanto, los saldos monetarios reales aparecieron en la función de utilidad junto con el consumo y el ocio. Sin embargo, el dinero suele considerarse como una utilidad indirecta a través del uso, se valora porque es útil para facilitar las transacciones para obtener los bienes de consumo que proporcionan directamente la utilidad. Según lo descrito por Clower (1967), los bienes compran dinero y el dinero compra bienes, pero los bienes no compran bienes. Y porque los bienes no compran compran bienes, un medio medio monetario de cambio cambio que sirve para ayudar ayudar al proceso de transacción tendrá valor. Un medio de intercambio que facilita las transacciones produce utilidad indirectamente permitiendo que se realicen ciertas transacciones que de otro modo modo no se producirían producirían o reduciendo los costos asociados con las transacciones. La demanda de dinero se determina entonces por la naturaleza de la tecnología de las transacciones transacciones de la economía. Los primeros modelos formales de demanda monetaria que hicieron hincapié en el papel de los costos de transacción se debieron a Baumol (1952) y Tobin (1956) 1. Niehans (1978) desarrolló un tratamiento sistemático de la teoría del dinero en el cual los costos de transacción juegan un papel crítico. crítico. Estos modelos eran modelos modelos de equilibrio equilibrio parcial, centrándose centrándose en la demanda de dinero en función de la tasa de interés nominal y los ingresos. De acuerdo con el enfoque utilizado en el examen de modelos de dinero en la utilidad (MIU), el enfoque en este capítulo se centra en modelos de equilibrio general en los que la demanda de dinero surge de su uso en la realización de transacciones. Los primeros modelos examinados en este capítulo son aquellos en los que los recursos reales y el dinero se utilizan para producir servicios de transacción, y estos servicios están obligados a comprar bienes de consumo. Estos recursos reales pueden tomar la forma de tiempo o bienes. Sin embargo, la mayor parte de este capítulo se dedica al estudio de modelos que imponen una restricción rígida a la naturaleza de las transacciones. En lugar de permitir la sustituibilidad entre tiempo y dinero en la realización de transacciones, los monetarios para financiar ciertos tipos de compras; sin dinero, estas compras no se pueden hacer. Los modelos de la CIA, como los modelos MIU, asumen que el dinero es especial; a diferencia de otros activos financieros, o bien produce utilidad directa y, por lo tanto, pertenece a la función de utilidad, o tiene propiedades únicas que permiten utilizarlo para facilitar 1. Jovanovic (1982) y D. Romer (1986) incorporaron el modelo Baumol-Tobin en marcos de equilibrio general.
las transacciones. Este capítulo concluye con una mirada a un trabajo reciente basado en la teoría de la búsqueda para explicar cómo la naturaleza de las transacciones da lugar al dinero.
3.2 Costos de Recursos de realizar transa cciones Un enfoque directo para modelar el papel del dinero en la facilitación de las transacciones es asumir que la compra de bienes requiere el input de servicios de transacción. En primer lugar se considera un modelo en el que estos servicios se producen utilizando inputs de dinero y tiempo. Luego se estudia un enfoque alternativo en el que existen costos reales de recursos en términos de bienes que se incurren en la compra de bienes de consumo. Las tenencias mayores de dinero permiten al hogar reducir los costos de recursos de producir servicios de transacción.
3.2.1 Modelos Shopping-Time Cuando los servicios de transacción se producen por tiempo y dinero, el consumidor debe equilibrar el costo de oportunidad de retener dinero contra el valor del ocio al decidir cómo combinar tiempo y dinero para comprar bienes de consumo. La tecnología de producción utilizada para producir servicios de transacción determina cuánto tiempo se debe gastar ''shopping'' para determinados niveles de consumo y tenencias de dinero. Los niveles más altos de tenencia de dinero reducen el tiempo necesario para hacer compras, aumentando así el ocio individual del agente. Cuando el ocio entra en la función de utilidad del agente representativo, los modelos shopping-time proporcionan un vínculo entre el enfoque MIU y los modelos de dinero que se centran más explícitamente en los servicios de transacción y el dinero como medio de intercambio. 2 Supongamos que el consumo de compra requiere servicios de transacción ψ , con unidades elegidas para que el consumo de c requiera servicios de transacción ψ = = c. Estos servicios de transacción se producen con inputs de saldos de efectivo reales m ≡ M / P y tiempo de compras ns: ψ = = ψ (m,ns ) = c ,
(3.1)
s s donde ψ m ≥ 0, ψ ns ≥ 0 y ψ mm mm ≤ 0, ψ n n ≤ 0. Esta especificación asume que son las tenencias del agente de saldos monetarios reales que producen ser vicios de transacción; un cambio en el nivel de precios requiere un cambio proporcional en las tenencias monetarias nominales para generar el mismo nivel de compras compras de consumo real, manteniendo manteniendo el shopping time ns constante. Reescritura (3.1) en términos del tiempo de compra requerido req uerido para determinados niveles de consumo y tenencia de dinero,
ns = g(c,m),
gc > 0,
gm ≤ 0.
2 Vea Brock (1974) para un uso anterior de un modelo de compras-tiempo para motivar un enfoque de MIU. En McCallum y Goodfriend (1987) y Croushore (1993) se presenta el uso de un enfoque de tiempo de compra para el estudio de la d emanda de dinero.
Se supone que la utilidad de los hogares depende del consumo y del ocio: v(c, l ). El ocio es igual a l = 1 – n – ns, donde n es el tiempo dedicado al empleo en el mercado y ns es el tiempo usado en compras. El tiempo total disponible se normaliza igual a 1. Con el tiempo de compra ns una función creciente del consumo y una función decreciente de las tenencias de dinero real, el tiempo disponible para el ocio es 1 – n – g(c,m). Ahora defina una función u(c,m,n) ≡ v[c, 1 – 1 – n – g(c,m)]
que da una utilidad como una función del consumo, oferta de trabajo y tenencias de dinero. Por lo tanto un simple modelo shopping-time puede motivar la aparición de una función MIU y, más importante, puede ayudar a determinar las propiedades de las derivadas parciales de la función u con respecto a m. Al colocar las restricciones en las derivadas parciales de la función de producción del tiempo de compra g(c,m), uno potencialmente puede determinar qué restricciones podrían ser puestas en la función de utilidad utilidad u(c,m,n). Por ejemplo, si la productividad marginal del dinero va a cero para algún nivel finito de saldos monetarios reales , es decir lim m→ gm = 0, esta propiedad se trasladará a um. En el modelo MIU, una mayor inflación esperada redujo las tenencias de dinero, pero el efecto sobre el ocio y el consumo dependió de los signos s ignos de ulm y ucm3. El modelo shoppingtime implica que um = – = – vl gm ≥ 0, así que ucm = (vllgc – vcl )gm – vl gcm .
(3.2)
El signo de ucm dependerá de factores tales como el efecto de las variaciones en el tiempo de ocio sobre la utilidad marginal del consumo ( vcl) y el efecto de las variaciones en el consumo sobre la productividad marginal del dinero en la reducción del tiempo de compra (gcm). En el modelo de referencia del MIU, ucm fue tomado como positivo 4. Relacionar ucm con las parciales de la función de utilidad subyacente v la función de producción de transacción g puede sugerir si esta suposición era razonable. De (3.2), la suposición de la utilidad marginal decreciente del ocio ( vll ≤ 0) y gm ≤ 0 implica que vllgcgm ≥ 0. Si un mayor un mayor consumo aumenta la productividad marginal del dinero al reducir el tiempo de compra ( gcm ≤ 0), entonces – entonces – vl gcm ≥ 0 también ta mbién.. Wang y Yip Y ip (1992) caracterizaron la situación en la que estos dos dominan, de modo que ucm ≥ 0 es la versión de servicios de transacción del modelo MIU. En este caso, el modelo MIU implica que un aumento en la inflación esperada reduciría m y uc, y esto reduciría el consumo, la oferta de trabajo y el producto (ver sección 2.3.2). La reducción de la oferta de mano de obra se ve reforzada por el hecho de que ulm = – = – vll gm < 0, de modo que la reducción en m aumenta la utilidad marginal del ocio 5. Si el consumo y el ocio son sustitutos fuertes de modo que vcl ≤ 0, entonces ucm podría ser negativo, una situación que Wang y Yip describieron como correspondiente a un modelo de sustitución
3 Esta es una declaración sobre el efecto de equilibrio parcial de la inflación en la decisión del agente representativo. En el equilibrio general, el consumo y el ocio son independientes de la inflación en los modelos que muestran superneutralidad. 4 Esto corresponde a b > Φ en la función de utilidad de referencia utilizada en el capítulo 2. 5 Agradezco a Henrik Jensen por señalar esto
de activos. Con ucm < 0, una inyección monetaria que eleve la inflación esperada aumentará aumentará el consumo, la oferta de mano de obra y el producto. El problema intertemporal del hogar analizado en el capítulo 2 para e l modelo MIU se puede modificar fácilmente para incorporar un rol de tiempo de compra de dinero. El objetivo del hogar es maximizar
sujeto a (3.3) donde f es es una función de producción neoclásica estándar, k es es el stock de capital, δ es la tasa de depreciación, depreciación, b y m son bonos reales y tenencias de dinero, y τ es es una transferencia real del gobierno de suma fija 6. Definiendo at = = τ + + [(1 + it – 1)bt – 1 + mt – 1]/ (1 + π t t), ), el problema de decisión de los hogares que puede ser escrita escr ita en términos de la función valor V (at , k t t – 1): V (at , k t t – 1 – nt – g(ct , mt )] )] + βV + βV (at+1, k t t )}, )}, 1) = max{v[ct , 1 –
donde la maximización está sujeta a las restricciones f (k t t – 1,nt ) + (1 – (1 – δ δ)k t t – 1 + at = ct + bt + + mt y at+1 = τ t+1 ]/(1 + π t+1 t+1+ [( 1 + it )bt + mt ]/(1 t+1). Procediendo como en el capítulo 2 usando estas dos restricciones para eliminar k t t y y at+1 de la expresión para la función de valor, las condiciones de primer orden necesarias para el consumo, las tenencias de dinero real, las tenencias de bonos reales y la la oferta de mano de obra son (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) y el teorema de la envolvente envolvente da V a(at , k t t – Vk = β V 1) = β k (at+1, k t t )
(3.8)
V k Vk f k = β V )[ f 1 – δ δ]. k (at , k t t – 1) = β k (at+1, k t t )[ k (k t t – 1, nt ) + 1 –
(3.9)
Dejando que wt denote denote el producto marginal del trabajo (es decir wt = f n(k t t – )), (3.6) y 1, nt )), Va (at , k t t – (3.8) produce vt = = wt V 1). Esto implica que (3.4) puede ser escrita como uc(ct ,lt ) = V a(at , k t t – )]. 1)[1 + wt gc (ct ,mt )].
(3.10)
La utilidad marginal del consumo se establece igual a la utilidad marginal de la riqueza, V a(at , k t t – 1), más el costo, en unidades de utilidad, del tiempo marginal necesario para
comprar el consumo. Por lo tanto, el costo total de consumo incluye el valor del tiempo de compra involucrado. Un aumento marginal en el consumo requiere un gc adicional en el tiempo de compra. El valor de este tiempo en términos de bienes se obtiene multiplicando gc por el salario real w, y su valor en términos de utilidad es V a(a, k )wgc. Con gm ≤ 0, vl gm = V awgm es el valor en términos de utilidad del ahorro de tiempo de compra que resulta de las tenencias adicionales de saldos de dinero real. Las ecuaciones (3.5) y (3.8) implican que el dinero se mantendrá hasta el punto donde el beneficio neto marginal, igual al valor del ahorro del tiempo de compra más el valor descontado del valor de riqueza del Va (at+1, k t t )/(1 dinero en el próximo período, o – vlgm + β V )/(1 + π t+1 t+1), solo equivale a la utilidad marginal neta de la riqueza. La condición de primer orden para tenencias te nencias de dinero óptimas, junto con (3.7) y (3.8), (3.8), implica
,
(3.11)
donde it es es la tasa nominal de interés, y usando (3.7 y (3.8) 7, . Se puede obtener más información al usar (3.6) y (3.8) para notar que (3.11) también se puede escribir como .
(3.12)
El lado izquierdo de esta ecuación es el valor del tiempo de transacción ahorrado manteniendo saldos de dinero real adicionales. En el nivel óptimo de tenencias de dinero, esto es igual al costo de oportunidad de mantener mantener dinero, i/(1 + i). Como no se ha introducido ningún costo social de producir dinero, la optimalidad requeriría que el producto privado marginal de dinero, gm, se reduzca a cero. La ecuación (3.12) implica que gm = 0 si y solo si i = 0; de este modo, se obtiene el resultado estándar para la tasa óptima de inflación, como se vio anteriormente en el modelo MIU. 7 Tenga en cuenta que (3.11) implica – implica – vlgm/V a = i/(1 + i). El lado izquierdo es el valor de los ahorros en el tiempo de compra de mantener saldos de dinero real adicionales en relación con la utilidad marginal del ingreso. El lado derecho es el costo de oportunidad de mantener dinero. Esta expresión se puede comparar con el resultado del modelo MIU, que mostró que la utilidad marginal de los saldos reales en relación con la utilidad marginal del ingreso sería igual a i/(1 + i). En el modelo MIU, sin embargo, la utilidad marginal del ingreso y la utilidad marginal del consumo fueron iguales.
La principal ventaja del enfoque del tiempo de compra como medio para motivar la presencia de de dinero en la función de de utilidad es su uso uso al vincular vincular los los parciales de la función función de utilidad con respecto al dinero con la especificación de la función de producción relacionada con dinero, tiempo de compra, y consumo. Pero esta representación de la función de dinero del medio de intercambio también es claramente un atajo. La función de producción de servicios de transacción ψ (m,ns) simplemente se postula; este enfoque no ayuda a determinar qué constituye dinero. ¿Por qué, por ejemplo, ciertos tipos de papel verde facilitan las transacciones (al menos en los Estados Unidos), mientras que los papeles amarillos no lo hacen? La sección 3.4 revisa los modelos basados en la teoría de búsqueda que intenta derivar la demanda de dinero de una especificación más primitiva del proceso de transacción.
3.2.2 Costos de recursos reales Un enfoque alternativo a los modelos de la CIA o el tiempo de compra es suponer que los costos de transacción toman la forma de recursos reales que se utilizan en el proceso de intercambio (Brock 1974 y 1990). Un aumento en el volumen de bienes intercambiados conduce a un aumento en los costos de transacción, mientras que un mayor sa ldo promedio de dinero real para un volumen dado de transacciones reduce los costos. En un modelo de tiempo de compra, estos costos son costos de tiempo y, por lo tanto, ingresan a la función de utilidad indirectamente al afectar el tiempo disponible para el ocio. Si los bienes se deben agotar en las transacciones, la restricción presupuestaria del hogar debe modificarse, por ejemplo, agregando un término de costo de transacción ϒ(c,m) que depende del volumen de transacciones (representado por c) y e l nivel de tenencias de dinero. La restricción presupuestaria (3.18) se convierte en . Feenstra (1986) consideró una variedad de formulaciones de costos de transacción y mostró que todas ellas conducen a la presencia de una función que incluye c y m que aparece en el lado derecho de la restricción restr icción presupuestaria. También mostró que los costos de transacción transacción satisfacen la siguiente condición para todas las c, m ≥ 0: ϒ es dos veces continuamente diferenciable y ϒ ≥ 0; ϒ(0, m) = 0; ϒc ≥ 0; ϒm ≤ 0;ϒ 0; ϒcc, ϒmm ≥ 0; ϒcm ≤ 0; y c +ϒ(c,m) es cuasiconvexo, con trayectorias de expansión que tienen una pendiente no negativa. Todas estas condiciones tienen un significado intuitivo: ϒ(0, m) = 0 significa que el consumidor no tiene costos de transacción si el consumo es cero. Las restricciones de signo en los derivados parciales reflejan los supuestos de que los costos de transacción aumentan a medida que aumenta el consumo y que el dinero tiene una productividad marginal positiva pero decreciente al reducir los costos de transacción. La suposición de que ϒcm ≤ 0 significa que los costos marginales de transacción tra nsacción del consumo adicional no aumentan con las tenencias de dinero. Las sendas de expansión e xpansión con pendientes no negativas implican que c +ϒ +ϒ aumenta con el ingreso. Las tenencias positivas de dinero pueden p ueden garantizarse mediante la suposición adicional de que lim m→0 ϒm(c, m) = – = – ∞ ∞; es decir, el dinero es esencial.
Ahora considere cómo el enfoque MIU se compara con un enfoque de costo de transacción. x, m) tiene las siguientes Supongamos una función W ( x s iguientes propiedades: para todo x, m ≥ 0; W es es x, m)→ ∞ y dos veces continuamente diferenciable y satisface s atisface W ≥ 0; W (0, (0, m) = 0; W ( x ∞ y como x→ ∞ ∞ para m fijo; W m ≥ 0; 0 ≤ W x ≤ 1; W xx ≤ 0; W mm es casi cóncavo con mm ≤ 0; W xm ≥ 0; W es curvas de Engel con una pendiente no negativa. Ahora simplifique eliminando capital y considere los siguientes dos problemas estáticos que representan el costo de transacción simple y los enfoques MIU: max U (c) (c) sujeto a c + ϒ(c,m) + b + m = y y max V ( x x, m) sujeto a x + b + m = y, x, m) = U [W ( x x, m)]. Esos dos problemas son equivalentes donde V ( x equivalentes si ( c*, b*, m*) resuelven (3.13) y si y solo si ( x*, b *, m*) resuelven (3.14) con x* = c* + ϒ(c*,m*). Feenstra (1986) demostró que la equivalencia se cumple si las funciones ϒ(c,m) y W ( x x, m) satisfacen las condiciones establecidas.
Esta "equivalencia funcional" (Wang y Yip 1992) entre los enfoques de costo de transacción y MIU sugiere que las conclusiones derivadas dentro de un marco también se mantendrán bajo el enfoque alternativo. Sin embargo, esta equivalencia equivalencia se obtiene mediante la redefinición de variables. Entonces, por ejemplo, eje mplo, la variable “consumo” consumo ” x en la función de utilidad es igual al consumo, incluidos los costos de transacción (es decir, x = c + ϒ(c,m)) y, por lo tanto, no es independiente de las tenencias de dinero. Como mínimo, se debe considerar la definición apropiada de la variable de consumo si se intenta utilizar cualquiera de los marcos para extraer implicaciones implicaciones para las series de tiempo macroeconómicas 8.
3.3 Modelos CIA Un enfoque directo para generar un papel para el dinero, propuesto por Clower (1967) y desarrollado formalmente por Grandmont y Younes (1972) y Lucas (1980a), capta el papel del dinero como medio de intercambio al requerir explícitamente que el dinero se use para comprar bienes. Tal requisito también puede considerarse como la sustitución de las posibilidades de sustitución entre tiempo y dinero destacadas en el modelo de tiempo de compra con una tecnología de transacción en la que el tiempo de compra es cero si M / P ≥ c e infinito en caso contrario (McCallum 1990a). Esta especificación puede representarse asumiendo que el individuo se enfrenta, además de una restricción presupuestaria estándar, a una restricción de ingreso en efectivo e fectivo (CIA) 9. La forma exacta de la restricción de la CIA depende de qué transacciones o compras están sujetas a los requisitos de la CIA. Por ejemplo, eje mplo, tanto los bienes de consumo como los bienes de inversión pueden estar sujetos al requisito. O solo el consumo puede estar sujeto a la restricción. O solo un subconjunto de todos los bienes de consumo puede requerir efectivo 8 Cuando se introducen impuestos distorsivos, Mulligan y Sala-i-Martin (1997) mostraron que la equivalencia funcional entre los dos enfoques puede depender de si se requiere dinero para pagar impuestos. 9 Boianovsky (2002) discutió el uso temprano en la década de 1960 de una restricción de la CIA por parte del economista brasileño Mario Simonsen. Simonsen.
para su compra. La restricción también dependerá de lo que constituye efectivo. ¿Los depósitos bancarios que generan intereses, por ejemplo, también se pueden usar para realizar transacciones? La especificación exacta de las transacciones sujetas a la restricción de la CIA puede ser importante. Las suposiciones de tiempo también son importantes en los modelos de CIA. En Lucas (1982), los agentes pueden asignar sus carteras entre el efectivo y otros activos al inicio de cada período, después de observar los shocks actuales pero antes de comprar bienes. Este momento se describe a menudo diciendo que el mercado de activos se abre primero y luego se abre el mercado de bienes. Si hay un costo de oportunidad positivo de mantener el dinero y el mercado de activos se abre primero, los agentes solo mantendrán una cantidad de dinero que sea suficiente para financiar su nivel de consumo deseado. En Svensson (1985), el mercado de bienes se abre primero. Esto implica que los agentes tienen disponible para gastar solo el efectivo transferido del período anterior, por lo que los saldos de efectivo deben elegirse antes de que los agentes sepan cuánto gasto desearán realizar. Por ejemplo, si se resuelve la incertidumbre después de elegir los saldos monetarios, un agente puede encontrar que tiene saldos de efectivo demasiado bajos para financiar su nivel de gasto deseado. O puede que se quede con más efectivo de lo que necesita, renunciando a los ingresos por intereses. Para comprender la estructura de los modelos de la CIA, la siguiente sección revisa una versión simplificada de un modelo debido a Svensson (1985). La simplificación implica eliminar la incertidumbre. Sin embargo, una vez que se ha revisado el marco básico, se considera que un modelo estocástico de la CIA es un medio para estudiar el papel del d inero en un modelo dinámico de equilibrio general estocástico (DSGE) en el que los ciclos económicos se generan tanto por los shocks de productividad real como por los shocks en la tasa de crecimiento crecimiento del dinero. El desarrollo de una versión linealizada del modelo servirá para ilustrar cómo el enfoque enfoque de la CIA difiere del del enfoque MIU discutido discutido en el capítulo 2.
3.3.1 El caso de certidumbre Esta sección desarrolla un modelo simple de cash-in-advance. cash-in-advance. Las cuestiones que surgen en presencia de incertidumbre se posponen hasta la sección 3.3.2. El momento de las transacciones y los mercados sigue a Svensson S vensson (1985), aunque también se discute el tiempo alternativo utilizado por Lucas (1982). Después de establecer el modelo y sus condiciones de equilibrio, se examina el estado estacionario y se discuten los costos de bienestar de la inflación en un modelo de la CIA.
El modelo Considere el siguiente modelo de agente representativo. El objetivo del agente es elegir una senda para el consumo y las tenencias te nencias de activos para maximizar (3.15) para 0 < β < 1, donde u(.) está delimitada, continuamente diferenciable, estrictamente creciente y estrictamente cóncava, y la maximización está sujeta a una secuencia de CIA y las restricciones presupuestarias. El agente entra en el período con las tenencias de dinero
M t t – (en términos nominales). Si los mercados 1 y recibe una transferencia de suma global T t t (en de bienes se abren primero, la restricción de la CIA toma la forma Pt ct ≤ M t t – 1 + T t
donde c es el consumo real, P es el nivel de precio agregado, y T es es la transferencia nominal a tanto alzado. En términos reales, ,
(3.16)
donde mt – 1 = M t t – = (Pt / Pt – 1) – 1 1 es la tasa de inflació inflación, n, y τ t t = T t t / / Pt . Tenga en cuenta 1/ Pt t = – 1, π t el momento: M t t – 1 se refiere a los saldos monetarios nominales elegidos por el agente en el período t – 1 – 1 y llevados al período t . El valor real de estos saldos está determinado por el nivel de precio del período t, Pt . Como hemos asumido cualquier incertidumbre, el agente conoce a Pt en en el momento en que se elige M t t – 1. Esta especificación de la restricción de la CIA supone que los ingresos de la producción durante el período t no estarán disponibles para las compras de consumo consumo hasta el período t + 1. La restricción presupuestaria, en términos nominales, es (1 – δ δ)Pt k + (1 + it – 1) B Pt ωt ≡ Pt f (k t t – k t t – Bt – 1 1) + (1 – 1 + M t t – 1 + T t t + k t t + ≥ Pt ct + + Pt k + M t t + + Bt
(3.17)
donde ωt son los recursos reales del agente en el tiempo t , que consiste en ingresos generados f (k t t – durante el período t f – δ)k t t – 1), el stock de capital no depreciado (1 – δ 1, tenencias de dinero, la transferencia del gobierno, y los ingresos brutos por intereses nominales sobre las tenencias t – 1 1 del agente de bonos nominales de un período, per íodo, Bt – 1. El capital físico se deprecia a la tasa δ. Estos recursos se utilizan para comprar el consumo, el capital, los bonos y las tenencias nominales de dinero que luego se llevan al período t + 1. Al dividir por el tiempo t el el nivel de precios, la restricción restr icción presupuestaria presupuestaria puede reescribirse en términos reales como ,
(3.18)
donde m y b son tenencias reales de efectivo y bonos. Tenga en cuenta que los recursos reales disponibles para el agente a gente representativo en el período t + 1 están dados por .
(3.19)
El período t tasa tasa de interés nominal bruta 1 + it dividido por 1 + π t t – 1 es la tasa de retorno real bruta del período t a a t + 1 y se puede denotar por 1 + r t t = = (1 + it )/( )/( 1 + π t t – 1). Con esta notación, (3.19) se puede escribir como , donde at ≡ mt + bt es la tenencia de activos financieros nominales del agente (dinero y bonos). Esta forma forma resalta resalta que que hay hay un costo para para mantener mantener el dinero cuando la tasa de interés
nominal es positiva. Este costo es it /(1 /(1 + π t t+1 1); ya que este es el costo de recursos reales en + términos de período t + 1, el costo descontado en el momento t de de mantener una unidad adicional de dinero es it /(1 /(1 + r t t )(1 )(1 + π t t +1 ). Esta es la misma expresión para el +1) = it /(1 + it ). costo de oportunidad del dinero obtenido en el capítulo 2 en un modelo MIU. La ecuación (3.16) se basa en la convención de tiempo que los mercados de bienes abren antes de los mercados de activos. El modelo de Lucas (1982) asumió lo contrario, y las personas pueden participar en transacciones tra nsacciones de activos activos al comienzo co mienzo de cada período antes a ntes de que se abra el mercado de bienes. En el modelo actual, esto significaría que el agente ingresa el período t con la riqueza financiera que puede usarse para comprar bonos nominales Bt o o transportados como efectivo al mercado de bienes para comprar bienes de consumo. La restricción de CIA tomaría entonces la la forma for ma .
(3.20)
En este caso, el hogar puede ajustar su cartera entre dinero y bonos antes de ingresar al mercado de bienes para comprar bienes de consumo. Para comprender las implicaciones de este tiempo alternativo, supongamos que hay un costo de oportunidad positivo de mantener dinero. Entonces, si el mercado de activos se abre primero, el agente solo mantendrá una cantidad de dinero d inero suficiente para financiar el nivel nive l deseado de consumo. Dado que el costo de oportunidad de mantener m es positivo siempre que la tasa de interés nominal sea mayor que cero, (3.20) siempre se mantendrá igual, siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Cuando se introduce la incertidumbre, la restricción de la CIA puede no consolidarse cuando se utiliza (3.16) y el mercado de bienes se abre antes que que el mercado de activos. Por ejemplo, si el ingreso del período t´s es incierto y se realiza después de que se haya elegido M t t – 1, una mala realización del ingreso puede causar que el agente reduzca el e l consumo a un punto p unto donde la restricción de CIA ya no es vinculante. O una perturbación que causa un descenso inesperado de los precios podría, al aumentar a umentar el valor real de las tenencias de dinero del agente, a gente, dar como co mo resultado 10 una restricción no vinculante . Dado que un entorno no estocástico se mantiene en esta sección, la restricción de la CIA se vinculará bajo cualquiera de los supuestos de tiempo si el costo de oportunidad de mantener dinero es positivo. Para una discusión completa y una comparación de supuestos alternativos sobre el calendario de los mercados de bienes y bienes, ver ver Salyer Salyer (1991). En el resto de este capítulo, capítulo, seguiremos seguiremos a Svensson Svensson (1985) (1985) al usar usar (3.16) y supondremos que el consumo en e n el período t está limitado limitado por el e l efectivo transferido del período t – 1 1 más cualquier transferencia neta. Las variables de elección en el e l tiempo t son son ct , mt , bt y y k t t. El estado de un agente individual en el momento t puede puede caracterizarse por sus recursos ωt y y sus tenencias reales de efectivo mt – 1; ambos son relevantes porque la elección del consumo está restringida por los recursos
10 La incertidumbre puede hacer que la restricción restricción de la CIA no se vin cule, pero no se deduce que la tasa de interés nominal sea cero. Si se retiene dinero, la restricción debe ser vinculante en algunos estados de la naturaleza. La tasa de interés nominal será igual al valor esperado descontado del dinero; ver problema 4.
del agente y por las tenencias de efectivo. Para analizar el problema de decisión del agente, uno puede definir la función de valor ,
(3.21)
donde la maximización está sujeta a la restricción presupuestaria (desde 3.18) ωt ≥ ct + + mt + + bt + + k t t, la restricción de CIA (3.16) y la definición de ωt +1 +1 dada por (3.19). Usando esta expresión para ωt +1 +1 en (3.21) y dejando que λt ( μt ) denote el multiplicador lagrangiano asociado con la restricción presupuestari pres upuestariaa (la restricción de la CIA), las condiciones necesarias de primer orden para la elección del agente de consumo, capital, bonos y tenencias de dinero toman la forma11 (3.23) (3.24) (3.25) .
(3.26)
Por el teorema de la envolvente (3.27) .
(3.28)
De (3.27), λ (3.27), λt es es igual igual a la utilidad marginal de la riqueza. De acuerdo con (3.23), la utilidad marginal del consumo excede la utilidad marginal de la riqueza por el valor de los servicios de liquidez, μ liquidez, μt . El individuo debe tener dinero para comprar el consumo, cons umo, por lo que el “costo” costo” al que se iguala la utilidad marginal del consumo es la utilidad marginal de la riqueza más el costo de los servicios de liquidez necesarios para financiar la transacción 12. En términos de λ, λ, (3.25) se vuelve vuelve λt = β = β (1 (1 + r t t ) λt +1 +1,
(3.29)
que es una ecuación de fijación de precios estándar de los activos y es una condición familiar de los problemas relacionados con la optimización intertemporal. A lo largo de la senda óptima, el costo marginal (en términos tér minos de la utilidad actual) de reducir la riqueza levemente, λt , debe ser igual al valor de utilidad de llevar adelante esa riqueza un período, obteniendo un retorno real bruto de 1 + r t t , donde la utilidad de mañana se descuenta hasta el día de hoy a la tasa β ; es decir, λt = β = β (1 (1 + r t t ) λt +1 +1 a lo largo de la senda óptima.
11 Las condiciones necesarias de primer orden también incluyen las condiciones de transversalidad. 12 La ecuación (3.23) se puede comparar con (3.10) del modelo de tiempo de compra.
Usando (3.27) y (3.28), la condición de primer orden (3.26) puede ser expresada como
.
(3.30)
La ecuación (3.30) también puede interpretarse como una ecuación de fijación de precios de activos para dinero. El precio de una unidad de dinero en términos de bienes es solo 1/ Pt en en el tiempo t ; su valor en términos de utilidad es λt / Pt . Ahora, al dividir (3.30) entre Pt , puede reescribirse como λt / Pt = β ( λt +1 +1/ Pt +1 +1 + μt +1 +1/ Pt +1 +1). Resolver esta ecuación hacia delante13 implica que
.
(3.31)
De (3.28), μt +i / Pt +i es igual a V m(ωt +i , mt +i – – 1)/ Pt +i – – 1. Esta última expresión, sin embargo, es solo la función parcial de la función de valor con respecto al tiempo t + i – 1 saldos monetarios nominales:
. Esto significa que (3.31) puede reescribirse como
. En otras palabras, el valor actual del dinero en términos de utilidad es igual al valor presente de la utilidad marginal del dinero en todos los períodos futuros. La ecuación (3.31) es un resultado interesante; dice que el dinero es como cualquier otro activo en el sentido de que su valor (es decir, su precio actual) puede considerarse igual al valor actual descontado de la corriente de ganancias generadas por el activo. En el caso del dinero, estos retornos toman la forma de servicios de liquidez 14. Si la restricción de CIA no fuera vinculante, estos servicios de liquidez no tendrían valor ( μ = V m = 0) y tampoco lo haría el dinero. Pero si la restricción es vinculante, entonces el dinero tiene valor porque arroja valiosos servicios de liquidez 15. El resultado de que el valor del dinero, λ/ λ/ P, satisface una relación de precios de activos no es exclusivo del enfoque de CIA. Por ejemplo, una relación similar está implícita en el enfo13 Para referencias sobre cómo r esolver esolver ecuaciones de diferencia en el contexto de los modelos de expectativas racionales, racionales, ver Blanchard y Kahn (1980) o McCallum (1989). 14 La expresión paralela para el modelo de tiempo de compra se puede obtener de (3.5) y (3.8). Ver problema 2. 15 Bohn (1991b) analizó las implicaciones implicaciones de los precios de los activos de un modelo de CIA. Ver también Salyer Salyer (1991).
que MIU. El modelo empleado en el análisis del enfoque MIU (ver capítulo 2) implicaba que , que se puede resolver adelante para dar . Aquí, la utilidad marginal del dinero um juega un papel exactamente análogo al jugado por el lagrangiano en la restricción de CIA, μ. μ. La única diferencia es que en el enfoque MIU, mt produce utilidad en e n el tiempo t , mientras que en el enfoque de la CIA, el valor del dinero acumulado en el tiempo t se se mide en μt +1 +1 porque el efectivo no puede usarse para comprar bienes de consumo consumo hasta el período t + 116. Se puede obtener una expresión para la tasa de interés nominal utilizando (3.29) y (3.30) para obtener λ obtener λt = β (1 (1 + r t t ) λt +1 ( λt +1 +1 = β ( λt +1 +1+ μt +1 +1) / (1 + π t t +1 +1), o (1 + r t t ) (1 + π t t +1 +1) λt +1 +1 = ( λ +1+ μt +1 +1). Desde 1 + it = = (1 + r t t ) (1 + π t t +1 +1), la tasa de interés nominal está dada por .
(3.32)
Por lo tanto, la tasa de interés nominal es positiva si y solo si el dinero produce servicios de liquidez ( μ ( μt +1 +1 > 0). En particular, si la tasa de interés nominal es positiva, la restricción de CIA es obligatoria ( μ ( μ > 0). Se puede usar la relación entre la tasa nominal de interés y los multiplicadores lagrangianos para reescribir la expresión de la utilidad utilidad marginal del consumo, dada dada en (3.23), como = λ(1 (1 + μ + μ / λ) λ) = λ(1 λ(1 + i) ≥ λ. λ. uc = λ
(3.33)
Como λ Como λ representa representa el valor marginal del ingreso, la utilidad marginal del consumo excede a la del ingreso siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Aunque la tecnología de la economía permite que la producción se transforme directamente directamente en consumo, el "precio" del consumo no es igual a 1; es 1 + i porque el hogar debe tener dinero para financiar el consumo. Por lo tanto, en este modelo de la CIA, una tasa de interés nominal positiva positiva actúa como un impuesto al consumo; aumenta el precio del consumo por encima de su costo de producción17. La restricción de CIA se cumple con igualdad cuando la tasa nominal de interés es positiva, por lo que ct = = M t t – + τ t t . Como la transferencia monetaria de suma fija τ t t es 1/ Pt + es igual a ( M – M implica que ct = = M t t / Pt = = mt . En consecuencia, la velocidad de consumo M t t – M t t – 1)/ Pt , esto implica
16 Carlstrom y Fuerst (2001) argumentaron que la utilidad en el tiempo t debería debería depender de los saldos monetarios disponibles para el gasto durante durante el período t , o M t t – / . Esto haría que el calendario sea más consistente con los modelos de CIA. Con este P 1 t timming, mt se se elige en el tiempo t pero pero produce utilidad en t + 1. En este caso, λt / Pt = , y el tiempo es el mismo que en el modelo CIA. 17 En el modelo del tiempo de compra, el consumo también se grava. Ver problema 3.
de dinero es idéntica a 1 (velocidad = Pt ct / / M t t = = 1). Dado que la velocidad real varía con el tiempo, los modelos CIA se han modificado de manera que rompen este estrecho vínculo entre c y m. Una forma de evitar esto es introducir incertidumbre (ver Svensson 1985). Si los saldos monetarios deben elegirse antes de la resolución de la incertidumbre, después de la realización de los shocks puede ocurrir que el nivel de consumo deseado sea menor que el saldo real de dinero retenido. En este caso, algunos saldos de dinero no se gastarán, y la velocidad puede ser menor que 1. La velocidad también puede variar si la restricción de la CIA solo se aplica a un subconjunto de bienes de consumo. Entonces las variaciones en la tasa de inflación pueden llevar a la sustitución entre bienes cuya compra requiere d inero en efectivo y aquellos cuya compra no lo hace (vea el problema 6 al final de este capítulo).
El estado estacionario En el estado estacionario, (3.29) implica que (1 + r ss) = 1/ β 1/ β , y i = (1 + π ss)/ β )/ β – 1 – 1 ≈ 1/ β 1/ β – 1 – 1 + π ss. Además, (3.24) otorga el capital de estado estacionario como la solución para . Entonces, este modelo de CIA, como el modelo MIU de Sidrauski, S idrauski, exhibe superneutralidad. superneutralidad. El stock de capital en estado estacionario depende solo del parámetro de preferencia de tiempo β tiempo β , la tasa de depreciación δ y la función de producción. Es independiente de la tasa de inflación. Como el consumo de estado estacionario es igual a f (k ss) – δ – δk ss, también es independiente de la tasa de inflación 18. Se ha demostrado que la utilidad marginal del consumo podría escribirse como la utilidad marginal de la riqueza ( λ ( λ)) por 1 más la tasa nominal de interés, lo que refleja el costo de oportunidad de mantener el dinero requerido para comprar bienes para el consumo. Utilizando (3.32), la relación entre el valor de liquidez del dinero, medido por el multiplicador lagrangiano μ, μ, y la utilidad marginal del consumo es . Esta expresión es exactamente paralela al resultado en el marco MIU, donde la relación entre la utilidad marginal del dinero y la utilidad marginal del consumo fue igual a la tasa de interés nominal dividida por 1 más la tasa nominal, es decir, el precio relativo del dinero en términos de consumo. Con la restricción de CIA vinculante, el consumo real es igual a los saldos de dinero real. En el estado estacionario, el consumo constante implica que el stock de saldos monetarios nominales y el nivel nivel de precios deben estar cambiando cambiando a la la misma misma tasa. Defina θ como como la 18 La expresión del consumo de estado estacionario puede obtenerse de (3.18) observando que mt = = τ t t + + m t – 1/∏ t t y, con todos los hogares idénticos, idénticos, b = 0 en equilibrio. Entonces (3.18) se reduce a (1 – δ δ)k ss, css + k ss = f (k ss) + (1 – o css = f (k ss) – δ – δk ss.
