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Evidencia sobre dinero, precios y producto
1.1 Introducción Este capítulo revisa algunas de las pruebas empíricas básicas sobre el dinero, las tasas de interés nominales, la inflación y el producto. Esta revisión tiene dos propósitos. En primer lugar, estos resultados básicos sobre las relaciones a largo y corto plazo son puntos de referencia para juzgar los modelos teóricos. En segundo lugar, la revisión de la evidencia empírica brinda una oportunidad para analizar los enfoques que los economistas monetar ios han tomado para estimar los efectos del dinero y la política monetaria sobre la actividad económica real. La discusión se centra principalmente en la evidencia de vectores de autoregresiones (VAR) porque han servido como una herramienta principal para descubrir el impacto de los fenómenos monetarios en la economía real. Los hallazgos obtenidos de los VAR han sido criticados, y estas críticas, así como otros métodos que se han utilizado para investigar la relación relación dinero-producto, también también se discuten.
1.2 Unas correlaciones básicas ¿Cuáles son las regularidades empíricas básicas que la economía monetaria debe explicar? La economía monetaria se centra en el comportamiento de los precios, los agregados monetarios, las tasas de interés nominales y reales y el producto, por lo que un punto de partida útil es resumir brevemente qué información macroeconómica nos dice sobre las relaciones entre estas variables. McCandless Jr. y Weber (1995) proporcionaron un resumen de las relaciones a largo plazo basadas en datos de inflación, inflación, la brecha del producto y la tasa de crecimiento de varias medidas de dinero que cubren un período de 30 años de 110 países utilizando varias definiciones de dinero. Al examinar datos de muchos períodos de tiempo y países, proporcionaron evidencia sobre relaciones que probablemente no dependerán de eventos únicos específicos del país (como los medios particulares empleados para implementar la política monetaria) que podrían influir en la evolución real del dinero, los precios y el producto en un país en particular. La primera de las dos conclusiones principales que surgieron de su análisis fue que la correlación entre la inflación y la tasa de crecimiento de la oferta monetaria es casi 1, variando entre 0,92 y 0,96, dependiendo de la definición de la oferta monetaria utilizada. Esta fuerte relación positiva entre inflación y crecimiento monetario es consistente con muchos otros estudios basados en muestras más pequeñas de países y diferentes diferentes períodos de tiempo 1. Esta correlación normalmente se toma para apoyar 1 Los ejemplos incluyen Lucas (1980b), Geweke (1986) y Rolnick y Weber (1997), entre otros.
uno de los principios básicos de la teoría cuantitativa del dinero: un cambio en la tasa de crecimiento del dinero induce "un cambio igual en la tasa de inflación de los precios" prec ios" (Lucas 1980b, 1005). Utilizando datos de EE. UU. De 1955 a 1975, Lucas trazó la inflación anual contra la tasa de crecimiento anual del dinero. Si bien la gráfica de dispersión sugiere solamente una relación floja pero positiva entre la inflación y el crecimiento del dinero, surgió una relación mucho más fuerte cuando Lucas filtró los datos para eliminar la volatilidad volatilidad a corto plazo. Berentsen, Menzio y Wright (2011) repitieron el e l ejercicio de Lucas utilizando datos de 1955 a 2005, y al igual que Lucas, encontraron una fuerte correlación entre la inflación y el crecimiento del dinero al eliminar más y más fluctuaciones de corto plazo en las dos variables variables 2. Sin embargo, esta alta correlación entre la inflación y el crecimiento del dinero no tiene ninguna implicación para la causalidad. Si los países siguieron políticas en virtud de las cuales las tasas de crecimiento de la oferta monetaria se determinaron exógenamente, entonces la correlación podría tomarse como evidencia de que el crecimiento monetario causa inflación, con una relación casi uno a uno entre los dos. Una posibilidad alternativa, igualmente consistente consistente con la alta correlación, es que otros factores generan inflación, y los bancos centrales centrales permiten que que la tasa de crecimiento crecimiento del del dinero se ajuste. ajuste. La mayoría mayoría de los los modelos explicados en este libro son consistentes con una relación de uno a uno a largo plazo entre el crecimiento crecimiento del dinero y la la inflación 3. El crecimiento del dinero no es una variable exógena; depende de las acciones del banco central y de las acciones del sector s ector privado. La inflación tampoco es exógena. Debido a que tanto el crecimiento del dinero como la inflación son variables endógenas, la correlación entre los dos depende de los tipos de perturbaciones que afectan a la economía y de los cambios en la política. Sargent y Surico (2011) enfatizaron que la fuerte relación entre el crecimiento del dinero y la inflación que Lucas encontró en los datos filtrados para 19551975 no caracteriza otros casos de la historia de los Estados Unidos. Encontraron que la regresión de la inflación sobre el crecimiento del dinero arrojó un coeficiente de 1,01 para el período muestral 1960-1983 cuando filtraron por primera vez la volatilidad a corto plazo en los datos. Sin embargo, para 1984-2005, el coeficiente de regresión fue esencialmente igual a 0 (la estimación puntual fue -0.03). Atribuyeron esta relación cambiante a los cambios en la política monetaria de EE. UU. Su interpretación es que la asociación cercana al crecimiento del dinero y la inflación encontrada por Lucas es probable que ocurra durante periodos en los que la autoridad monetaria ha permitido movimientos persistentes en el crecimiento del dinero y no responde lo suficiente para compensar los movimientos de la inflación. La asociación se rompe cuando la autoridad monetaria responde más fuertemente a la inflación, lo que lleva a una inflación más estable. 2 Berentsen, Menzio y Wright (2011) emplearon un filtro HP y aumentaron progresivamente el parámetro de suavizado de 0 a 160,000. 3 Haldane (1997) encontró, sin embargo, que la correlación correlación de la inflación de la tasa de crecimiento del dinero es mucho menor que la de los países de baja inflación.
Figura 1.1 Superior : inflación trimestral (deflactor del PIB) versus tasa de crecimiento trimestral de M2 (ambas a tasa anual). Inferior Inferior : inflación filtrada y crecimiento de M2 utilizando el parámetro de suavización de HP de 16,000. Línea de 45 ° ajustada por tasa media anual de crecimiento del PIB real de 3.02 por ciento para 1960:1-2015:4. La línea punteada en el panel inferior se ajusta a la línea de regresión.
Haldane (1997) encontró, sin embargo, que la correlación de la inflación de la tasa de crecimiento del dinero es mucho menor que la de los países de baja inflación. La relación entre el crecimiento monetario y la inflación en los Estados Unidos para el período 1960:12015: 4 se ilustra en la figura 1.1. El E l panel superior es un gráfico de dispersión del crecimiento del dinero en el eje horizontal, medido por la tasa de crecimiento trimestral de la medida M2 de la masa monetaria (expresada a una tasa anual) y la tasa de inflación trimestral (a tasas anuales) medida por el deflactor de los precios del PIB. Los modelos investigados en los capítulos 2 y 3 implican que la inflación debería ser igual a la tasa de crecimiento del dinero menos la tasa de crecimiento del producto real. Es decir, en promedio, los puntos de inflación deberían ubicarse a lo largo de una línea de 45 grados con una intersección negativa igual a la tasa de crecimiento promedio de la producción real (línea continua en la f igura 1.1). El panel inferior de la figura traza las mismas dos variables después de haber sido filtradas para eliminar gran parte de la volatilidad a corto plazo de cada serie. Esto se hace usando un filtro Hodrick-Prescott (HP) con una carga de suavizamiento de 16,000. El panel superior muestra una relación débil entre el crecimiento del dinero y la inflación; la correla ción contemporánea entre los dos es 0,21. El panel inferior, sin embargo, revela una relación muy positiva para los datos filtrados; la correlación contemporánea es 0.66. La pendiente de la línea de regresión en el panel inferior está cerca de la línea ajustada de 45 grados, lo que sugiere una relación uno a uno entre la tasa de crecimiento del dinero y la inflación. La Figura 1.2 presenta las mismas variables para el período 1985: 1-2006: 4, una era a veces denominada Gran Moderación porque la volatilidad macroeconómica era mucho más baja que antes (notar las diferencias en las escalas de inflación en las figuras 1.1 y 1.2).
Figura 1.2 Superior : inflación trimestral (deflactor del PIB) versus tasa de crecimiento trimestral de M2 (ambas a tasa anual). Inferior Inferior : inflación filtrada y crecimiento de M2 utilizando el parámetro de suavización de HP de 16,000. Línea de 45 ° ajustada por tasa media anual de crecimiento del PIB real de 2.59 por ciento para 1985:1-2006:4. La línea punteada en el panel inferior se ajusta a la línea de regresión.
La correlación entre los datos en el panel superior de la figura 1.2 es realmente negativa (0.15); el crecimiento del dinero varió significativamente durante el período, mientras que la inflación se mantuvo dentro de una banda estrecha. El panel inferior muestra los datos filtrados. Existe una pequeña relación con la inflación. De hecho, la correlación entre el crecimiento del dinero y la inflación en los datos suavizados es -0.05. Los capítulos posteriores discuten la conducta conducta de la política monetaria. Los cambios en la conducta de la política en los dos períodos que se muestran en estas figuras son importantes i mportantes para explicar la relación cambiante entre el crecimiento del dinero y la inflación, tal como lo señalaron Sargent y Surico (2011). Los modelos en economía monetaria implican que las tasas de interés nominales y la inflación deberían tender a moverse juntas de forma individual. La Figura 1.3 presenta los datos sobre la tasa de interés de los fondos federales y la inflación para 1960:1-2015:4. La tasa de fondos juega un papel importante en la política monetaria en los Estados Unidos. Una fuerte relación positiva entre esta tasa de interés y la inflación aparece tanto en los datos trimestrales como en los suavizados. La línea continua en el panel p anel inferior es la línea de d e 45° grados con una intersección igual al 2 por ciento para ajustarse a la tasa de interés real promedio (ver el capítulo 2). La línea de regresión está es tá esencialmente en la parte par te superior s uperior de esta línea de 45° grados. La Figura 1.4 muestra la tasa de fondos y los datos de inflación para 1985: 1-2015: 4, un período que que incluye la gran moderación moderación entre 1985 y 2007 y la gran recesión de de 2008-2009. El panel superior muestra la correlación entre la tasa de fondos y la inflación es mucho más
Figura 1.3 Superior : tasas de interés del fondo federal versus inflación (deflactor del PIB). Inferior : tasas de fondos filtrados e inflación utilizando el parámetro de suavizado de HP a 16,000. Línea de 45° ajustada por 2.0 por ciento como una estimación de la tasa de interés real para 1960: 1-2015: 4. La línea punteada en el panel inferior se ajusta a la línea de regresión.
Figura 1.4 Superior : tasas de interés del fondo federal versus inflación (deflactor del PIB). Inferior : tasas de fondos filtrados e inflación utilizando el parámetro de suavizado de HP a 16,000. Línea de 45° ajustada por 2.0 por ciento como una estimación de la tasa de interés real para 19 85:1-2006:4. La línea punteada en el panel inferior se ajusta a la línea de regresión.
débil que la que se ve en la figura 1.3. Además, la línea de regresión en el panel inferior ahora tiene una pendiente que es mayor que uno. Si se interpreta que la línea de regresión refleja la reacción de la política a la inflación, una pendiente mayor que uno sugiere que la Fed aumentó la tasa de fondos más de uno por uno en respuesta a los cambios en la inflación.
La interpretación adecuada de las correlaciones dinero-inflación, tanto en términos de causalidad como en términos de pruebas de relaciones a largo plazo, también depende de las propiedades estadísticas de las series incorrectas. Como señalan Fischer y Seater (1993), uno no puede preguntarse cómo un cambio permanente en la tasa de crecimiento del dinero afecta la inflación a menos que el crecimiento real del dinero haya exhibido cambios permanentes. Mostraron cómo cómo el orden de integración integración del dinero dinero y los precios precios influye en la prueba de hipótesis sobre la relación de largo plazo entre el crecimiento del dinero y la inflación. En una línea similar, McCallum (1984b) demostró que las pruebas basadas en la regresión de las relaciones a largo plazo en la economía monetaria pueden ser engañosas cuando se trata de relaciones de expectativas. La segunda conclusión general que surgió del trabajo de McCandless y Weber (1995) fue que no existe una correlación entre la inflación o el crecimiento del dinero y la tasa de crecimiento del producto real. Por lo tanto, hay países con un crecimiento del producto bajo y un bajo crecimiento monetario e inflación, países con un bajo crecimiento del producto y un alto crecimiento del dinero y la inflación, y países con cualquier otra combinación. La figura 1.5 ilustra la falta de correlación entre la inflación y el crecimiento del PIB real en los Estados Unidos durante el período per íodo 1960:1-2015:4. Esta conclusión no es tan sólida como la del crecimiento del dinero y la inflación; McCandless y Weber informaron una correlación positiva entre el crecimiento real y el crecimiento del dinero, pero no la inflación, para una submuestra de países de la OCDE. Kormendi y Meguire (1984) para una muestra de casi 50 países y Geweke (1986) para los Estados Unidos argumentaron que los datos no revelan ningún efecto a largo plazo del crecimiento monetario sobre el crecimiento real de la producción. Barro (1995;1996) informó una correlación negativa entre la inflación y el
Figura 1.5 Superior : Tasa de crecimiento real del PIB versus tasa de inflación trimestral (deflactor del PIB) (ambas a tasa anual) para 1960:1-2015:4. Inferior : Tasa de crecimiento del PIB real filtrada e inflación utilizando el parámetro de suavización de HP de 16,000. La línea punteada en el panel inferior se ajusta a la línea de regresión.
crecimiento en una muestra cruzada de paises. Bullard y Keating (1995) examinaron los datos posteriores a la Segunda Guerra Mundial de 58 países, concluyendo para la muestra en conjunto que la evidencia de que los cambios permanentes en la inflación producen efectos permanentes en el nivel de producción es débil, con alguna evidencia de efectos positivos de inflación en el producto entre los países de baja inflación y cero o efectos negativos para los países de mayor inflación. De manera similar, Boschen y Mills (1995a) concluyeron que los shocks monetarios permanentes en los Estados Unidos no contribuyeron a los cambios permanentes en el PIB, un resultado consistente con los hallazgos de King y Watson (1997). Bullard (1999) encuestó gran parte del trabajo empírica existente sobre la relación a largo plazo entre el crecimiento del dinero y el producto real, discutiendo tanto los problemas metodológicos asociados asociados con las pruebas de dicha relación como los resultados de una gran cantidad de literatura. Específicamente, aunque los shocks al nivel de la oferta monetaria no parecen tener efectos a largo largo plazo en el producto real, este no es el caso con respecto a los shocks al crecimiento del dinero. Por ejemplo, la evidencia basada en los datos de la U.S. de la posguerra informados en King y Watson (1997) es consistente con un efecto del crecimiento del dinero en el producto real. Bullard y Keating (1995) no encontraron ningún efecto real de las crisis inflacionarias permanentes con un análisis comparativo, pero Berentsen, Menzio y Wright (2011), utilizando el mismo enfoque de filtrado descrito anteriormente, argumentaron que la inflación y el desempleo están relacionados positivamente a la larga. Una Una correlación positiva entre inflación y desempleo desempleo caracteriza el Gran período de moderación 1985:1-2006:4, como se ve en la figura 1.6. Sin embargo, a pesar de esta diversidad de hallazgos empíricos sobre la relación a largo plazo entre la inflación inflación y el crecimiento crecimiento real, y otras medidas de la actividad económica real como el desempleo, el consenso general se resume en la proposición “sobre la cual ahora hay poco desacuerdo ”… que no existe un compromiso a largo plazo entre la tasa de inflación y la tasa de desempleo ” (Taylor 1996, 186). La economía monetaria también se preocupa por la relación entre las tasas de interés, la inflación y el dinero. De acuerdo con la ecuación de Fisher, la tasa de interés nominal es igual al rendimiento real más la tasa de inflación esperada. Si los rendimientos reales son independientes independientes de la inflación, entonces las tasas de interés nominales deberían estar positivamente relacionadas con la inflación esperada. Esta relación es una implicación de los modelos teóricos discutidos a lo largo de este libro. En términos de correlaciones a largo plazo, sugiere que el e l nivel de las tasas de interés nominales debe correlacionarse positivamente con las tasas promedio de inflación. Debido a que las tasas promedio de inflación se correlacionan positivamente con las tasas promedio de crecimiento del dinero, las tasas de interés nominales y las tasas de crecimiento del dinero también deben correlacionarse positivamente. positivamente. Monnet y Weber (2001) examinaron las tasas de interés promedio anual y las tasas de crecimiento monetario durante el período 1961-1998 para una muestra de 31 países. Encontraron una una correlación de 0.87 entre entre el crecimiento del dinero dinero y las tasas de
Figura 1.6 Superior : Tasa de desempleo versus tasa de inflación trimestral (deflactor del PIB) para 1985:1-2006:4. Inferior Inferior : Tasa de crecimiento del PIB real filtrada e inflación utilizando el parámetro de suavización de HP de 16,000. La línea punteada en el panel inferior se ajusta ajusta a la línea línea de regresión. regresión.
interés a largo plazo. Para los países desarrollados, la correlación es algo menor (0.70); para los países en desarrollo, es 0,84, aunque esto cae a 0,66 cuando se excluye a Venezuela 4. Esta evidencia es consistente con la ecuación de Fisher 5.
1.3 Estimando el efecto de la política monetaria en el producto e inflación Mientras que los efectos a largo plazo del dinero pueden caer completamente, o casi en su totalidad, sobre los precios y tienen poco impacto en las variables reales, la mayoría de los economistas creen que las perturbaciones monetarias pueden, a corto plazo, tener efectos importantes sobre variables reales como co mo el producto 6. Como Lucas (1996) lo expresó en su conferencia Nobel, "Esta tensión entre dos ideas incompatibles incompatibles -que los cambios en el dinero son cambios neutrales de unidades y que inducen movimientos en el empleo y la producción en la misma dirección- ha estado en el centro de la teoría monetaria al menos desde que Hume escribió "(664) 7. La evidencia de los efectos a corto plazo del dinero en el producto real proviene de una variedad de enfoques. Las herramientas que se han empleado e mpleado para estimar el impacto de la política monetaria han evolucionado con el tiempo como resultado de la evolución de la econometría de series de tiempo y los cambios en las preguntas específicas planteadas por los modelos teóricos. Esta 4 La tasa de crecimiento monetario de Venezuela promedió más del 28 por ciento, la más alta entre los países en la muestra de Monnet y Weber. 5 Berentsen, Menzio y Wright (2011) informaron pruebas consistentes sobre la fuerte relación positiva a largo plazo entre la inflación y las tasas de interés. 6 Para una exposición exposición de la opinión de que los factores monetarios monetarios no han jugado un papel importante en los ciclos económicos de EE. UU., Ver Kydland y Prescott (1982). 7 La referencia es a los ensayos de David Hume de 1752 Del dinero dinero y Del interés.
sección revisa algunos de los datos empíricos sobre la relación entre la política monetaria y el comportamiento macroeconómico de los EE. UU. Uno de los objetivos de esta literatura ha sido determinar si las perturbaciones de la política monetaria en realidad han jugado un papel importante en las fluctuaciones económicas de EE. UU. Igualmente importante, la evidencia empírica es útil para juzgar si las predicciones de las diferentes teorías sobre los efectos de la política monetaria son consistentes con la evidencia. Entre las excelentes discusiones sobre estos temas se encuentran Leeper, Sims y Zha (1996) y Christiano, Eichenbaum y Evans (1999), donde el foco está en el papel de los VAR identificados en la estimación de los efectos de la política monetaria; King y Watson (1996), donde la atención se centra en el uso de evidencia empírica e mpírica para distinguir entre los modelos competitivos de ciclo de negocios; y Boivin, Kiley y Mishkin (2010), donde la atención se centra en los canales a través de los cuales las crisis monetarias afectan a la economía. Gran parte de la literatura empírica se ha centrado en la estimación est imación del impacto de un shock monetario, como un cambio imprevisto en la política sobre otras variables macroeconómicas. Ramey (2016) proporciona una una discusión de la literatura sobre la estimación de de los efectos efectos de tales tales shocks.
1.3.1 La evidencia de Friedman y Schwartz El estudio clásico de M. Friedman y Schwartz (1963) sobre la relación entre el dinero y los ciclos económicos aún representa, probablemente, la empírica más influyente. evidencia de que el dinero sí importa para las fluctuaciones del ciclo económico. Su evidencia, basada en casi 100 años de datos de EE. UU., se basa en gran medida en los patrones de tiempo; la evidencia sistemática de que los cambios en la tasa de crecimiento del dinero conducen a cambios en la actividad económica real se toma para apoyar una interpretación causal en la cual el dinero causa fluctuaciones en el producto. Friedman y Schwartz concluyeron que los datos "respaldan de manera decisiva el tratamiento de la serie de tasa de cambio [de la oferta monetaria] conforme al ciclo de referencia de forma positiva con una larga ventaja" (36). Es decir, un crecimiento del dinero más rápido tiende a ser seguido por aumentos en la producción por encima de la tendencia, y las desaceleraciones en el crecimiento del dinero tienden a ser seguidas por caídas en el producto. La inferencia que sacaron Friedman y Schwartz fue que las variaciones en las tasas de crecimiento del dinero causan, con rezagos largos (y variables), variaciones en la actividad económica real. La naturaleza de esta evidencia para los Estados Unidos es evidente en la figura 1.7, que muestra los logs de la medida M2 de la oferta monetaria y el PIB real. Ambas variables se desestacionalizaron desestacionalizaron utilizando un filtro Hodrick-Prescott. La muestra es trimestral y abarca 1960:1 a 2015:1, por lo que esta cifra comienza después de que finaliza el estudio de Friedman y Schwartz. La figura revela desaceleraciones en el dinero que lideran la mayoría de las recesiones del ciclo económico hasta principios de los años a ños ochenta. Sin embargo, el patrón no es tan aparente después de 1982. B. B. Friedman y Kuttner (1992) documentaron el aparente colapso en la relación entre los agregados monetarios y el producto real; esta
Figura 1.7 El log de M2 desestacionalizado y el PBI real. Las regiones sombreadas son recesiones datadas por el NBER.
relación cambiante entre el dinero y el producto ha afectado la forma en que se ha llevado a cabo la política monetaria, al menos en los Estados Unidos (véase el capítulo 12). Si bien es sugerente, la evidencia basada en patrones de tiempo y correlaciones simples puede no indicar el verdadero papel causal del dinero. Dado que la Reserva Federal y el sector bancario responden a la evolución económica, los movimientos en los agregados monetarios no son exógenos, y los patrones de correlación no necesitan reflejar ningún efecto causal de la política monetaria sobre la actividad económica. Si, por ejemplo, el banco central implementa la política monetaria controlando el valor de una tasa de interés de mercado a corto plazo, la cantidad nominal de dinero se verá afectada tanto por acciones de política que cambien las tasas de interés como por la evolución de la economía que no relacionado con acciones de política. Una expansión económica puede llevar a los bancos a expandir los préstamos de manera que produzcan un aumento en el stock de dinero, incluso si el banco central no ha cambiado su política. Si el stock de dinero se usa para medir la política monetaria, monetaria, la relación observada en los datos entre el dinero y la la producción puede reflejar el impacto del producto en el e l dinero, no el impacto del dinero y la política monetaria en el producto. Tobin (1970) fue el primero en modelar formalmente la idea de que la correlación positiva entre dinero y producción, la correlación que M. Friedman y Schwartz interpretaron que proporcionar evidencia de de que el dinero causó movimientos movimientos de producción, de hecho podría reflejar exactamente lo opuesto: la producción podría estar causando dinero. Este argumento de la causalidad inversa fue investigado por King y Plosser (1984). Mostraron que el dinero interno -el componente de un agregado monetario como el M1 que representa los pasivos del sector bancario- está más altamente correlacionado con los movimientos de producción en los Estados Unidos que el dinero externo, los pasivos de la Reserva Federal. King y Plosser interpretaron este hallazgo como evidencia de que gran parte de la correlación entre agregados amplios como M1 o M2 y el producto surge de la respuesta endógena del sector
bancario a perturbaciones perturbaciones económicas económicas que no son el resultado de acciones acciones de política monetaria. Coleman (1996), en un modelo de equilibrio estimado con dinero endógeno, encontró que el comportamiento implícito del dinero en el modelo no puede igualar la relación de retraso y retraso en los datos. Específicamente, una medida de suministro monetario como M2 lidera la producción, mientras que Coleman encontró que su modelo de dinero implícito debería estar más altamente correlacionado con el producto rezagado que con la producción futura 8. Es probable que el problema de la endogeneidad sea particularmente grave si la autoridad monetaria ha empleado una tasa de interés a corto plazo como su principal instrumento de política, y este ha sido, en e n general, el caso en los Estados Unidos. Los cambios en el stock s tock de dinero son endógenos y no pueden interpretarse como acciones de política. La Figura 1.8 muestra el comportamiento de la tasa de los fondos federales y la tasa de bonos del gobierno a 5 años de los Estados Unidos, junto con el PIB real sin par. La figura proporciona algún apoyo para la noción de que las acciones de política monetaria han contribuido a los ciclos económicos de los EE. UU. Las tasas de interés típicamente han aumentado antes de las recesiones económicas. Pero no se puede inferir de la figura si esto es evidencia de que la política monetaria ha ha causado o contribuido contribuido a fluctuaciones cíclicas; los los movimientos movimientos en las tasas de interés pueden simplemente reflejar la respuesta de la Reserva Federal al estado de la economía. Las tramas simples y las correlaciones son sugestivas, pero no pueden ser decisivas. Otros factores pueden ser la causa de los movimientos conjuntos del producto, los agregados monetarios y las tasas de interés. La comparación con los puntos de referencia del ciclo eco nómico también ignora gran parte de la información sobre el comportamiento co mportamiento de las series ser ies
Figura 1.8 Tasa nominal de fondos federales, tasa de bonos a 5 años de los Estados Unidos, tasa de bonos corporativos de Baa y PIB real desestacionalizado, desestacionalizado, 1960: 1-2015: 4. 8 Lacker (1988) mostró cómo las correlaciones entre el dinero interno y el producto futuro también podrían surgir si los movimientos dentro del dinero r eflejaran eflejaran nueva n ueva información sobre la futura política monetaria.
temporales de dinero, producto y tasas de interés que podrían usarse para determinar qué impacto, si corresponde, tiene la política monetaria en el producto. Y la variable apropiada para usar como medida de política monetar monetaria ia depende de cómo se s e haya implementado la política. Uno de los primeros intentos econométricos de la serie temporal para estimar el impacto del dinero se debió a M. Friedman y Meiselman (1963). Su objetivo era comprobar si la política monetaria o fiscal era más importante para la determinación del ingreso nominal. Para abordar este problema, estimaron la siguiente ecuación 9:
,
(1.1)
donde yn denota el logaritmo del ingreso nominal, igual a la suma de los logs del producto y el nivel de precios, A es una medida de los gastos autónomos, y m es un agregado monetario; z puede considerarse como un vector de otras variables relevantes para explicar las fluctuaciones nominales del ingreso. Friedman y Meiselman informaron haber encontrado una relación mucho más estable y estadísticamente significativa entre el producto y el dinero que entre el producto y su medida de gastos autónomos. En general, no podían rechazar la hipótesis de que los coeficientes ai, mientras que los coeficientes bi siempre fueron estadísticamente significativos. El uso de ecuaciones como (1.1) para el análisis de políticas fue promovido por un número de economistas en el Banco de la Reserva Federal de St. Louis, por lo que las regresiones del ingreso nominal sobre el dinero a menudo se denominan ecuaciones de San Luis (ver Andersen y Jordan 1968; B. Friedman 1977a, Carlson 1978). Debido a que la variable dependiente es el ingreso nominal, el enfoque de St. Louis no aborda directamente la cuestión de cómo un cambio inducido por el dinero en el gasto nominal se divide entre un cambio en el producto real y un cambio en el nivel de precios. Se estimó que el impacto del dinero en el ingreso nominal era bastante fuerte, y Andersen y Jordan (1968,22) concluyeron que este hallazgo sugería que la política monetaria debería usarse para promover la estabilización económica 10. El resultado original de Friedman-Meiselman generó respuestas de Modigliani y Ando (1976) y De Prano y Mayer (1965), entre otros. Este debate enfatizó que una ecuación como (1.1) está mal especificada si es endógena. Para ilustrar el punto con un ejemplo extremo, supongamos que el banco central puede manipular el suministro de dinero para compensar 9 Esto no es exactamente correcto; debido a que M. Friedman y Meiselman incluyeron los gastos autónomos como una variable explicativa, también usaron el consumo como la variable dependiente (básicamente, el producto menos los gastos autónomos). También informaron los resultados de las variables reales, así como los nominales. Siguiendo la práctica moderna, (1.1) se expresa en términos de logs; Friedman y Meiselman estimaron su ecuación en niveles. 10 B. Friedman (1977a) argumentó que las estimaciones actualizadas actualizadas de la ecuación de San Luis sí le da ban un papel a la polít política ica fiscal, aunque la fiabilidad estadística de este hallazgo fue cuestionada por Carlson (1978). Carlson también proporcionó una bibliografía que enumera enumera muchos de los artículos sobre sobre la ecuación ecuación de San Luis (véase (véase su nota al pie 2, 2, página 13).
casi perfectamente los impactos que de otro modo generarían fluctuaciones en el ingreso nominal. En este caso, yn simplemente reflejaría los errores de control aleatorio que el banco central no pudo compensar. Como resultado, m y yn podrían no estar correlacionados por completo, y una regresión de yn en m no revelaría que el dinero en realidad jugó un papel importante en la afectación del ingreso nominal. Si la política puede responder a los factores que generan el término de error ut , entonces mt , y ut estarán estarán correlacionados, las estimaciones ordinarias de mínimos cuadrados de (1.1) serán inconsistentes, y las estimaciones resultantes dependerán de la manera en que la política haya inducido una correlación entre u y m. Cambios en la política que alteró esta correlación también alterará las estimaciones de regresión por mínimos cuadrados que se obtendrían obtendrían al estimar (1.1). Belongia e Ireland (2016) actualizaron la evidencia de Friedman y Schwartz sobre las correlaciones de producción monetaria monetaria al examinar el e l período 1967-2013 y al emplear una medida de la oferta monetaria que pesa de manera diferencial los diversos componentes agregados en una medida estándar como M2. Por ejemplo, M2 consiste en la suma de la moneda, los depósitos a verificar, las cuentas de ahorro, los depósitos a plazos pequeños y los fondos mutuos del mercado monetario minorista. Si S i estos componentes no son sustitutos perfectos, entonces es incorrecto incorrecto simplemente agregarlos juntos dólar por dólar, como se hace para obtener M2. En cambio, Barnett (1980) abogó por el uso de medidas Divisia de dinero que construyen promedios ponderados en lugar de simplemente sumas, con los pesos en función del costo del usuario de cada componente del agregado monetario 11. Belongia e Ireland (2016) encontraron correlaciones grandes y positivas entre los agregados monetarios de Divisia y el PIB, con una producción líder de dinero, y argumentaron que los datos de EE. UU. Desde 1967 son consistentes con los hallazgos de M. Friedman y Schwartz en los últimos 100 años. Belongia e Ireland encontraron que las correlaciones exactas y la ventaja del dinero sobre el producto variaban en diferentes submuestras, con alguna evidencia de que el tiempo de espera entre los cambios en el dinero y los cambios posteriores en el producto real se ha ha alargado.
1.3.2 Causalidad de Granger La ecuación de San Luis relacionó el producto nominal con el comportamiento pasado del dinero. Regresiones similares que emplean el producto real también se han utilizado para investigar la conexión entre la actividad económica real y el dinero. En una contribución importante, Sims (1972) introdujo la noción de causalidad de Granger en en el debate sobre los efectos reales del dinero. Una variable X se dice que Granger causa Y si y solo si los valores rezagados de X tienen un contenido predictivo marginal en una ecuación de pronóstico para Y . En la práctica, la prueba de si el producto de Granger causa el dinero involucra probar si ai coeficientes iguales a cero en una regresión de la forma
, 11 Ver Barnett et al. (2013).
(1.2)
donde las cuestiones clave implican el tratamiento de las tendencias en el producto y el dinero, la elección de las longitudes de retraso y el conjunto de otras variables (representadas por z) que se incluyen en la ecuación. El trabajo original de Sims usaba niveles logarítmicos del PNB nominal de los EE. UU. Y dinero (tanto M1 como la base monetaria). Encontró evidencia de que el dinero causado por-Granger PNB. Es decir, el comportamiento pasado pasado del dinero ayudó a predecir el futuro PNB. Sin embargo, utilizando utilizando el índice de producción industrial para medir el producto real, Sims (1980) encontró que la fracción de la variación de producción explicada por dinero se reducía enormemente cuando se agregaba una tasa de interés nominal a la ecuación (de modo que z consistía en el nivel del log de precios y una tasa de interés). Por lo tanto, la conclusión parecía sensible a la especificación de z. Eichenbaum y Singleton (1986) encontraron que el dinero parecía ser menos importante si las regresiones se especificaban en la primera diferencia de registro re gistro en lugar de en los niveles de registro con una tendencia temporal. Stock y Watson (1989) proporcionaron un tratamiento sistemático de la especificación de tendencia al probar si el dinero Granger causa producción real. Llegaron a la conclusión de que el dinero ayuda a predecir el producto futuro (en realidad utilizan la producción industrial), industrial), incluso cuando cuando se incluyen los los precios y una tasa de interés. interés. Una gran cantidad de literatura ha examinado el valor de los indicadores monetarios en el pronóstico del producto. producto. Una interpretación interpretación del hallazgo de Sims fue fue que incluir una una tasa de interés redujo el papel aparente del dinero porque, al menos en los Estados Unidos, una tasa de interés a corto plazo, en lugar de la oferta monetaria, proporcionaba una mejor medida de las acciones de política monetaria (véase el capítulo 12). B. Friedman y Kuttner (1992) y Bernanke y Blinder (1992), entre otros, analizaron el papel de las medidas de la tasa de interés alternativa en la predicción del producto real. Friedman y Kuttner examinaron los efectos de definiciones alternativas de dinero y diferentes períodos de muestra, concluyendo concluyendo que la relación en los Estados Unidos es inestable y se deterioró en la década de 1990. Bernanke y Blinder descubrieron que la tasa de fondos federales “domina tanto el dinero como las tasas de bonos y bonos en el pronóstico de variables reales ”. Regresiones de la producción real en dinero también ta mbién fueron popularizadas popularizadas por Barro (1977, 1978, 1979b) como una forma de comprobar si solo el dinero no anticipado importa para el producto real. Al dividir el dinero en componentes anticipados anticipados e imprevistos, Barro obtuvo resultados que sugieren que solo la parte no anticipada afectó las variables reales (ver también Barro y Rush 1980 y el comentario crítico de Small 1979). El trabajo posterior de Mishkin (1982) encontró un papel para el dinero anticipado también. Cover (1992) emplea un enfoque similar y encuentra diferencias en los impactos de los shocks monetarios positivos y negativos. Se estimó que los choques negativos tenían efectos significativos en el producto, mientras que el efecto de los choques positivos era generalmente pequeño y estadísticamente insignificante.
1.4 Usos de la política Antes de revisar otras pruebas sobre los efectos del dinero en el producto, es útil preguntar si las ecuaciones como (1.2) se pueden usar para fines de política. Es decir, ¿se puede usar una regresión de esta forma para diseñar una regla de política para establecer el instrumento de política del banco central? Si puede, entonces las discusiones de los modelos teóricos que forman la mayor parte de este libro serían innecesarias, al menos desde la perspectiva de la conducción de la política monetaria. Supongamos que la relación estimada entre producción y dinero toma la forma yt = zt – 1 + ut . = y0 + a0mt + + a1mt – 1 + c1 zt + + c2 z
(1.3)
De acuerdo con (1.3), las variaciones sistemáticas en la oferta monetaria afectan la producción. Considere el problema de ajustar la oferta monetaria para reducir las fluctuaciones en el producto real. Si se interpreta que este objetivo significa que se debe manipular la oferta monetaria para minimizar la varianza de yt alrededor alrededor de y0, entonces mt debe establecerse igual a
(1.4) donde por simplicidad se supone que el pronóstico de la autoridad monetaria de zt es es igual a cero. El término vt representa representa el error de control experimentado experimentado por la autoridad a utoridad monetaria al establecer la oferta monetaria. La ecuación (1.4) representa una regla de retroalimentación para la la oferta de dinero cuyos parámetros parámetros están determinados por los coeficientes estimados estimados en la ecuación para y. Una suposición clave es que los coeficientes en (1.3) son independientes de la elección de la regla de política para m. Sustituyendo (1.4) en (1.3), la producción bajo bajo la regla de política política dada en (1.4) sería igual igual a yt = = y0 + c1 zt + + ut + + a0vt . Nótese que una regla de política fue derivada utilizando solo el conocimiento del objetivo de la política (minimizando la varianza esperada del producto) y el conocimiento de los coeficientes estimados en (1.3). No se requería ninguna teoría sobre cómo la política monetaria afecta realmente a la economía. Sargent (1976) demostró, sin embargo, que el uso de (1.3) para derivar una regla de retroalimentación de política puede ser inapropiado. Para ver por qué, supongamos que el producto real en realidad rea lidad solo depende de movimientos imprevistos en el suministro de dinero; solo las sorpresas importan, con los cambios pronosticados en el dinero dinero simplemente reflejándose en movimientos movimientos a nivel de precios sin impacto en la producción 12. Desde (1.4), el movimiento imprevisto en mt es es solo vt , así que deje que el verdadero modelo de producto sea yt = = y0 + d 0vt + + d 1 zt + + d 2 zt – 1 + ut . 12 El influyente modelo de Lucas (1972) tiene esta implicación. implicación. Ver el capítulo 5.
(1.5)
– ( Ahora, de (1.4), vt = = mt – (π 1mt – 1+ π 2 zt – 1), por lo que el producto puede ser expresado equivalentemente como – ( = y0 + d 0[mt – (π 1mt – 1 + π 2 zt – 1)] + d 1 zt + + d 2 z yt = zt – 1 + ut
zt – 1 + ut , – d 0π 1mt – 1+ d 1 zt + = y0 + d 0mt – + (d 2 – d 0π 2) z
(1.6)
que tiene exactamente la misma forma que (1.3). La ecuación (1.3), que inicialmente se interpretó como consistente con una situación en la cual las reglas de retroalimentación sistemática para la política monetaria podrían afectar el producto, es observacionalmente equivalente a (1.6), que se derivó bajo el supuesto de que la política sistemática no tuvo efecto y solo sorpresas monetarias importaban. Los dos son so n observacionalmente equivalenequivalentes porque el término de error en ambos a mbos (1.3) y (1.6) es ssolo olo ut ; ambas ecuaciones se ajustan a los datos igualmente bien. Una comparación de (1.3) y (1.6) revela otra conclusión importante. Los coeficientes de (1.6) son funciones de los parámetros en la regla de política (1.4). Por lo tanto, los cambios ca mbios en la conducta de la política, interpretados en el sentido de ca mbios mbios en los parámetros de la regla de retroalimentación, cambian los parámetros estimados en una ecuación como (1.6) (o en una regresión de tipo St. Louis). Este es un ejemplo de la crítica de Lucas (1976): es poco probable probable que las relaciones relaciones empíricas sean invariables invariables a los cambios cambios en los regímenes regímenes políticos. Por supuesto, como subrayó Sargent, es posible que (1.3) sea la verdadera estructura que permanece invariable a medida que cambian las políticas. En este caso, (1.5) no será invariante a los cambios en la política. Para demostrar este punto, tenga en cuenta que (1.4) implica mt = = (1 – π 1L) – 1 (π 2 zt – 1 + vt ), ),
donde L es el operador rezago 13. Por lo tanto, uno puede escribir (1.3) como yt = zt + = y0 + a0mt + + a1mt – 1 + c1 z + c2 zt – 1 + ut
= y0 + a0(1 – π 1L) – 1 (π 2 zt – 1 + vt ) zt + + a1(1 – π 1L) – 1 (π 2 zt – 2 + vt ) + c1 z + c2 zt – 1 + ut y0 + π 1 yt – 1 + a0vt + = (1 – π 1) y + a1vt – 1 + c1 zt – π 1ut – 1, zt – 1 + (a1π 2 – c2π 2) z z – + (c2 + a0π 2 – c1π 1) z t 2 + ut –
(1.7)
donde la salida se expresa ahora como una función de salida rezagada, la variable z y sorpresas monetarias monetarias (las realizaciones realizaciones v). Si esto se interpretara como una expresión invariante de política, se podría concluir que el producto fue independiente de cualquier regla de retroalimentación predecible o sistemática para la política política monetaria; solo dinero imprevisto parece importar. Sin embargo, bajo la hipótesis de que (1.3) es la verdadera estructura i 13 Esto es. L x = xt – 1. t =
2
Dinero en la función de utilidad
2.1 Introducción
El modelo de crecimiento neoclásico debido a Ramsey Ramsey (1928) y Solow (1956) proporciona proporc ionann el marco básico para gran parte de la macroeconomía moderna. El modelo de crecimiento de Solow tiene solo tres ingredientes clave: una función de producción que permite una sustituibilidad suave entre trabajo y capital en la producción de producción, un proceso de acumulación de capital en el que una fracción fija del producto se destina a la inversión en cada período y un proceso de oferta de mano de obra que la cantidad de trabajo de insumida crece a una tasa dada exógenamente. Solow demostró que tal economía convergería a un camino de crecimiento de estado estacionario a lo largo del cual la producción, el stock de capital y la oferta efectiva de trabajo crecieron todos a la misma velocidad. Cuando el supuesto de una tasa de ahorro fija es reemplazado por un modelo de hogares prospectivos que elige el ahorro y la oferta de trabajo para maximizar la utilidad de la la vida, el modelo de Solow se convierte en la base de los modelos de equilibrio dinámico estocástico general (DSGE) del ciclo económico. Los shocks de productividad u otras perturbaciones reales afectan el comportamiento de producción y ahorro, con el efecto resultante sobre la acumulación de capital que propaga los efectos del shock original en el tiempo de maneras que pueden imitar algunas características de los ciclos económicos reales (véase Cooley, 1995). El modelo de crecimiento neoclásico es un modelo de economía no monetaria, y aunque los bienes se intercambian y las transacciones deben tener lugar, no existe un medio de intercambio -esto es, ningún “dinero”- que se use para facilitar estas transacciones. Tampoco hay un activo como el dinero que tenga una tasa de rendimiento nominal cero y, por lo tanto, esté dominado en la tasa de rendimiento por otros activos que devengan intereses. Para emplear el marco neoclásico para analizar las cuestiones monetarias, se debe especificar un papel para el dinero, de modo que los agentes deseen mantener cantidades positivas de dinero. Una demanda positiva de dinero es necesaria si, en equilibrio, el dinero debe tener un valor positivo1. Las preguntas fundamentales en economía monetaria son las siguientes: ¿cómo debemos modelar la demanda de dinero? ¿Cómo difieren las economías reales de las economías de 1 Esta es solo otra forma de decir que el precio del dinero de los bienes debe estar limitado. Si el precio de los bienes en términos de dinero se denota por P, entonces una unidad de dinero comprará 1/ P unidades de bienes. Si el dinero tiene un valor positivo, 1/P > 0 y P está limitado (0 < P < ∞). Bewley (1983) se refiere a la cuestión de por qué el dinero tiene un valor positivo como el problema de Hahn (Hahn, 1965).
Arrow-Debreu en formas que dan lugar a un valor positivo para el dinero? Se han seguido tres enfoques generales para incorporar dinero en e n modelos de equilibrio general: (1) asumir que el dinero produce utilidad directa al incorporar saldos monetarios a las funciones de utilidad de los agentes del modelo (Sidrauski 1967); (2) imponer costos de transacción de alguna forma que den lugar a una demanda de dinero, al hacer que los intercambios de activos sean costosos (Baumol 1952; Tobin 1956), requiriendo que el dinero se use para ciertos tipos de transacciones (Clower 1967), asumiendo que el dinero se puede combinar para producir servicios de transacción transacción que son necesarios para obtener bienes de consumo consumo (Brock 1974; McCallum y Goodfriend 1987; Croushore Crousho re 1993), o suponiendo que q ue el trueque directo de productos es costoso (Kiyotaki y Wright 1989); o (3) tratar el dinero como cualquier otro activo utilizado para transferir recursos intertemporalmente (Samuelson, 1958). Los tres enfoques implican atajos de una forma u otra; algunos aspectos del entorno económico simplemente se especifican exógenamente para introducir un rol para el dinero. Este puede ser un dispositivo útil, que permite enfocar la atención en preguntas de interés principal sin distraerse indebidamente por cuestiones secundarias. Pero la confianza con fianza en la capacidad de un modelo para responder a las preguntas que se le presentan se ve reducida si los aspectos especificados exógenamente parecen ser críticos para el tema del enfoque. Una consideración importante en la evaluación de diferentes enfoques es determinar si las conclusiones se generalizan más allá del modelo específico o dependen de la manera exacta en que se ha introducido un rol para el dinero. Los ejemplos posteriores incluyen resultados sólidos, como la conexión entre el crecimiento del dinero y la inflación, y otros que son sensibles a la especificación del rol del dinero, como el impacto de la inflación en el stock de capital del estado estacionario. Este capítulo desarrolla el primero de los tres enfoques al incorporar al modelo neoclásico básico de agentes cuya utilidad depende directamente de su consumo de bienes y sus tenencias de dinero 2. Dadas las restricciones adecuadas sobre la función de utilidad, este enfoque puede garantizar que los agentes en equilibrio opten por mantener cantidades positivas de dinero, y el dinero será valorado positivamente. El modelo modelo de la la función dineroen-la-utilidad (MIU) se debe originalmente a Sidrauski (1967) y se ha utilizado ampliamente3. Se puede emplear para examinar algunos de los aspectos críticos de la economía monetaria: la relación entre el dinero y los precios, los efectos de la inflación en equilibrio y la tasa óptima de inflación. Para comprender mejor el papel pape l del dinero en dicho marco, se presenta una aproximación lineal. Esta aproximación puede usarse para derivar algunas implicaciones analíticas y estudiar numéricamente las implicaciones del modelo MIU para la macrodinámica. 2 El segundo enfoque, que se centra en el papel de las transacciones de dinero, se analiza en el capítulo 3. El tercer enfoque se desarrolló principalmente en el contexto de modelos de generación de superposición; ver Sargent (1987) o Champ y Freeman (1994). 3 Patinkin (1965, capítulo 4) proporcionó una discusión previa de un modelo MIU, aunque no integró la acumulación de capital en su modelo. Sin embargo, la condición de primer orden para un dinero óptimo
2.2 El modelo MIU básico
Para desarrollar el enfoque básico de MIU, inicialmente ignoraremos la incertidumbre y cualquier elección de trabajo-ocio, centrándonos en cambio en las implicaciones del modelo para la demanda de dinero, el valor del dinero y los costos de la inflación. Supongamos que la función de utilidad del hogar representativo toma la forma U t t = = u(ct , zt ), ),
donde zt es es el flujo de servicios producido por las tenencias de dinero y ct es es el tiempo t de de consumo per cápita. Se asume que la utilidad está aumentando en ambos argumentos, estrictamente cóncava y continuamente diferenciable. La demanda de servicios monetarios siempre será positiva si se supone que q ue lim z→0 u(c, z) = ∞ para todo c, donde u z = ∂u(c, z)/ ∂ z. ¿Qué constituye zt ? Para mantener el supuesto de agentes económicos racionales, lo que ingresa a la función de utilidad no puede ser simplemente la cantidad de dólares (o euros o yenes) que posee el individuo. Lo que debería importar es el dominio sobre los bienes representados por esas tenencias en dólares, o alguna medida de los servicios de transacción, expresada en términos de bienes, que el dinero rinde. En otras palabras, z debe relacionarse con algo así como el número de dólares, M , veces su precio, 1/ P, en términos de bienes: M (1/ (1/P) = M /P. Si el flujo de servicio es proporcional al valor real del stock de dinero, y N t t es la población, entonces z se puede establecer igual a las tenencias de dinero real per cápita: . Para garantizar que exista un equilibrio monetario, a menudo se supone que, para todo c, existe un valor finito > 0 tal que um(c, m) ≤ 0 para todos m > . Est Estoo si signi gnifica fica que que la la utilidad marginal del dinero eventualmente se vuelve negativa para balances de dinero suficientemente altos. El papel de esta suposición se aclarará más adelante cuando se discuta la existencia de un estado estable. Sin embargo, no es necesario para la existencia del equilibrio, y algunas formas funcionales comunes empleadas para la función de utilidad (utilizada más adelante en este capítulo) no satisfacen esta condición condició n 4. Suponer que el dinero ingrese a la función de utilidad a menudo se critica con el argumento de que el dinero en sí mismo es intrínsecamente inútil (como ocurre con el papel moneda) y que solo mediante su uso en la facilitación de transacciones genera servicios valiosos. Los enfoques que enfatizan la función de transacción del d el dinero se analizan en el capítulo 3, pero los modelos en los que el dinero ayuda a reducir el tiempo necesario para comprar bienes de consumo se pueden representar mediante el enfoque de función de dinero en la utilidad adoptado en este capítulo 5. 4 Por ejemplo, u (c, m) = log c + b log m no muestra esta propiedad porque um = b/m > 0 para todos los m finitos. 5 Brock (1974), por ejemplo, desarrolló dos historias de transacciones simples que pueden representarse poniendo dinero directamente en la función de utilidad. Ver también Feenstra (1986)
Se considera que el hogar representativo elige las rutas de tiempo para el consumo y los saldos monetarios reales sujetos a las restricciones presupuestarias que deben debe n especificarse, con la utilidad total dada por ,
(2.1)
donde 0 < β < < 1 es la tasa subjetiva de descuento. La ecuación (2.1) implica una noción mucho más sólida de la utilidad proporcionada por la tenencia de dinero que simplemente que el hogar preferiría tener más dinero por menos dinero. Si la utilidad marginal del dinero es positiva, entonces (2.1) implica que manteniendo constante la senda del consumo real para todo t , la utilidad del individuo se incrementa mediante un aumento en las tenencias de dinero. Es decir, a pesar de que las tenencias de dinero nunca se utilizan para comprar el consumo, producen utilidad. Esto debería parecer extraño; Por lo general, uno piensa que la demanda de dinero es decisiva para que tengamos dinero para realizar transacciones que conduzcan a la compra de los bienes y servicios que en realidad generan utilidad. utilidad. Todo esto es solo solo un recordatorio recordatorio de que la función de “dinero en la utilidad ” puede ser un atajo útil para asegurar que hay una demanda de dinero, pero es solo un atajo. Para completar la especificación del modelo, suponga que los hogares pueden tener dinero, bonos que le pagan una tasa de d e interés nominal it , y capital físico. El capital físico produce producto de acuerdo con co n una función de d e producción pr oducción neoclásica estándar. Dado su ingreso actual, sus activos y cualquier transferencia neta recibida del gobierno ( τ t t), ), el hogar asigna sus recursos entre el consumo, la inversión bruta en capital físico y la acumulación bruta de saldos y bonos monetarios reales. Si la tasa de depreciación de capital físico es δ, la restricción presupuestaria de la economía del sector de los hogares toma la forma ,
(2.2)
donde Y t t es es la producción agregada, K t t – 1 es el stock agregado de capital al inicio del período t , y τ N t t t es el valor real agregado de cualquier transferencia o impuesto de suma fija. El tiempo implícito en esta especificación del modelo MIU supone s upone que son las tenencias de dinero real del hogar al final del período, M t t /Pt , después de haber comprado bienes de consumo, que producen utilidad. Carlstrom y Fuerst (2001) criticaron esta suposición de tiempo, argumentando que la forma apropiada de modelar la utilidad del dinero es suponer que los saldos de dinero disponibles antes de comprar bienes de consumo generan utilidad. Como lo demuestran, las suposiciones de tiempo alternativas pueden afectar la definición correcta del costo de oportunidad de mantener dinero y si se pueden descartar múltiples equilibrios reales. Debido a que es estándar en el enfoque de MIU suponer que son las
tenencias de dinero al final del período las que producen utilidad, continuaremos manteniendo esa suposición en el desarrollo del modelo 6. La función de producción agregada relaciona el producto Y t t con el stock de capital disponible K t t – 1 y el empleo N t t : Y t t = = F (K t t – 1,1, N N t t )7. Suponiendo que esta función de producción sea lineal homogénea con rendimientos constantes a escala, el producto per capita yt será será una función del de l stock de capital per cápita k t t – 18: ,
(2.3)
donde n es la tasa de crecimiento de la población (se supone que es constante). Obsérvese que la producción se produce en el e l período t utilizando utilizando capital transferido del período t – 1. Se supone que la función de producción es continuamente diferenciable y que satisface las condiciones usuales de Inada ( f k k ≥ 0, f kk kk ≤ 0, limk →0 f k k (k ) = ∞, limk →∞ f k k (k ) = 0). Dividiendo ambos lados de la restricción presupuestaria (2.2) por la población pob lación N t t , la versión per capita se vuelve ,
(2.4)
donde π t t es = Bt /P N = M t /Pt . es la tasa de inflación, bt = t t t, y mt = El problema del hogar es elegir caminos para ct , k t t, bt y mt para para maximizar (2.1) sujetos a (2.4). Este es un problema en la optimización dinámica, y es conveniente formular el problema en términos de una función func ión de valor. La función de valor proporciona propo rciona el máximo valor actualizado descontado de la utilidad que el hogar puede alcanzar seleccionando de manera óptima el consumo, las tenencias de capital, las tenencias de bonos y los saldos monetarios, dado su estado actual 9. La variable de estado para el problema es el nivel de recursos inicial del hogar ωt , y la función de valor está definida por V (ωt ) =
max {u(ct ,mt ) + β V V( ωt+1)},
(2.5)
ct , k t t , bt , mt
donde la maximización esta sujeta a la restricción presupuestaria (2.4) y . 6 Los problemas 1 y 2 al final de este capítulo le piden que obtenga las condiciones de primer orden para las tenencias de dinero bajo un supuesto de tiempo tiempo alternativo. alternativo. 7 Como en esta sección se ignora cualquier opción de trabajo-ocio, N t t se se usa de forma intercambiable para la población y el empleo. λK , λN ) = λF (K , N t t ) N t t ); 8 Es decir, si Y t t = = F (K t t – 1,1, N ); donde Y es es el producto, K es es el stock de capital, y N es es la oferta de trabajo, y F ( λK N t t ≡ yt = N t t )/ N t t = N t t , 1) ≡ f (k t t – N t t – N t t – N t t – = λY , uno puede escribir Y t / N = F (K t t – 1,1, N )/ N = F (K t t – 1/ N 1/(1 + n)), donde n = ( N N 1)/ N 1 es la tasa de crecimiento constante de la fuerza de trabajo. En general, una letra minúscula denota el valor per cápita de la variable en mayúscula correspondiente. 9 Las introducciones a la optimización dinámica diseñadas para economistas se pueden encontrar en Sargent (1987); Lucas y Stokey (1989); Dixit (1990); Chiang (1992); Obstfeld y Rogoff (1996); o Ljungquist y Sargent (2000).
Usando (2.4) para expresar k t t como ωt – ct – mt – bt y haciendo uso de la definición de ωt+1,(2.5), puede ser escrita como
, con el problema de maximización ahora sin restricciones sobre ct , bt y y mt . Las condiciones necesarias de primer orden para este problema son (2.6) (2.7) (2.8) juntos con las condiciones de transversalidad t lim β λ t xt = 0
para x = k , b, m,
(2.9)
→∞ t →∞
donde λt es la utilidad marginal del consumo en el periodo t . El teorema de la envolvente implica
que junto con (2.6) se obtiene ). λt = uc(ct ,mt ) = V ω(ωt ).
(2.10)
Las condiciones de primer orden tienen interpretaciones directas. Dado que los recursos iniciales ωt se se deben dividir entre el consumo, el capital, los bonos y los saldos monetarios, cada uso debe producir el mismo beneficio marginal en una asignación óptima 10. Usando (2.6) y (2.10), (2.8) puede ser escrita como ,
(2.11)
que establece que el beneficio marginal de agregar a las tenencias de dinero en el tiempo t debe ser igual a la utilidad marginal del consumo en el momento t . El beneficio marginal de las tenencias de dinero adicionales tiene dos componentes. Primero, el dinero produce prod uce direc10 Para un análisis de equilibrio general de los precios de los activos en un marco MIU, véase LeRoy (1984a, 1984b).
amente la utilidad um. En segundo lugar, los saldos monetarios reales en el momento t suman suman 1/(1 + π t+ t+1)(1 + n) a los recursos reales per cápita en el momento t + 1; esta adición a ωt+ 1 vale el valor de V ω(ωt+1) en t + 1, o β V Vω (ωt+1) en el tiempo t . Por lo tanto, el beneficio marginal total del dinero en el momento t es um(ct ,mt ) + V ω(ωt+1)/(1 + π t+ t+ 1)(1 + n). La ecuación (2.11) se obtiene al observar que V ω(ωt+1) = uc(ct+1 ,mt+1). De (2.6), (2.7), y (2.11)
,
(2.12)
donde 1 + r t t ≡ f k k (k t t) + 1 – δ uc(ct+1 ,mt+1)/ – δ es el rendimiento real del capital, y (2.6) implica β u uc(ct ,mt ) = (1 + n)/(1 + r t t ). ). La ecuación (2.12) también hace uso de (2.7), que vincula el rendimiento nominal de los bonos, la inflación y el rendimiento real sobre el capital. Esta última ecuación se puede escribir como 1 + it = [ f f k – δ](1 + π t+ k (k t t ) + 1 – δ t+1) = (1 + r t t)(1 )(1 + π t+ t+1).
(2.13)
Esta relación entre las tasas de interés reales y las nominales se denomina relación de Fisher después de Irving Fisher (1896). Expresa la tasa de interés nominal bruta como igual al rendimiento real bruto del capital multiplicado por 1 más la tasa de inflación esperada. Si uno nota que (1 + x)(1 + y) ≈ 1 + x + y cuando x e y son pequeños, (2.13) a menudo se escribe como it = r t t + + π t+ t+1.
Para interpretar (2.12), considere un problema de elección muy simple en el cual el agente debe elegir x y z para maximizar u( x x, z) sujeto a una restricción presupuestaria de la forma x + pz = y, donde p es el precio relativo de z. Las condiciones de primer orden implican u z/u x = p; en palabras, la tasa de sustitución marginal entre z y x es igual al precio relativo de z en términos de x. Comparando esto con (2.12) muestra que ϒ puede interpretarse como el precio relativo de los saldos monetarios reales en términos del bien de consumo. La tasa marginal de sustitución entre dinero y consumo se iguala al precio, o costo de oportunidad, de mantener dinero. El costo de oportunidad de mantener dinero está directamente relacionado con la tasa nominal de interés. El hogar podría tener una unidad menos de dinero, comprando en su lugar un bono que arroje un rendimiento nominal de i; el valor real de este pago es i/(1 + π ), ), y dado que se recibe en el período t + 1, su valor actual es i/[(1 + 11 r )(1 )(1 + π )] )] = i/(1 + i) . Dado que se supone que el dinero no paga tasa de interés, el costo de oportunidad de mantener el dinero se refleja tanto en el rendimiento real del capital como 11 Supongamos que los hogares h ogares obtienen utilidad de los saldos de dinero real que tienen al comienzo del período t en en lugar de los saldos que tienen al final del período, como se ha supuesto. Entonces la tasa marginal de sustitución entre el dinero y el consumo se igualará a it (ver (ver Lucas 1982, Carlstrom y Fuerst 2001). Ver también el problema 1 al final de este capítulo.
en la tasa de inflación. Si el nivel de precios es constante (por lo tanto, π = = 0), entonces las ganancias olvidadas de mantener dinero en lugar de capital están determinadas por el rendimiento real del capital. Si el nivel de precios aumenta ( π > > 0), el valor real del dinero en términos de consumo disminuye, y esto se suma su ma al costo de oportunidad de mantener el dinero. Al derivar las condiciones de primer orden para el problema del hogar, podría haberse supuesto de manera equivalente que el hogar alquiló su capital a empresas, recibiendo una tasa de alquiler de r k k , y vendió sus servicios laborales a una tasa salarial de w. El ingreso del hogar sería entonces r k k k k + + w (expresado en base per cápita e ignorando el crecimiento de la población). Con Co n empresas competitivas que contratan capital y mano de obra en mercados de factores perfectamente competitivos con rendimientos constantes a escala, r k k = = f ´(k ) y w = f (k ) – kf ´(k ), ), entonces el ingreso familiar sería r k k k k + w = f k f (k ) – kf k (k )] )] = f (k ), ), k (k )k + [ f como en (2.4)12. Si bien este sistema podría usarse para estudiar analíticamente el comportamiento dinámico de la economía (por ejemplo, Sidrauski 1967, S. Fischer 1979b, Blanchard y Fischer 1989), nos centraremos primero en las propiedades del equilibrio en estado estacionario. Y, dado que el enfoque principal aquí no está en el crecimiento creci miento exógeno generado por el crecimiento de la población, proporcionará proporcio nará una ligera simplificación para establecer n = 0 en lo siguiente. Después de examinar el estado estacionario, estudiaremos las propiedades dinámicas implícitas en una versión estocástica del modelo, una versión que también incluye incertidumbre, una opción trabajo-ocio y empleo variable. 2.2.1 Equilibrio de estado estacionario
Considere las propiedades de esta economía cuando se encuentra en un equilibrio de estado estacionario con n = 0 y la oferta nominal de dinero crece a la tasa θ . Deje que el superíndice ss denote los valores evaluados en el estado estacionario. El estado estacionario, los valores constantes de consumo, el stock de capital, los saldos de dinero real, la inflación y la tasa de interés nominal deben satisfacer las condiciones necesarias de primer orden para el problema de decisión del hogar dado por (2.6) - (2.8), la restricción presupuestaria de la economía y la especificación de la tasa de crecimiento exógeno de M . Tenga en cuenta que con saldos de dinero d inero real constantes en el estado estacionario, debe ser que los precios están está n creciendo al mismo ritmo que el stock nominal de dinero, o π ss = θ 13. Utilizando (2.10) para eliminar V ω(ωss), las condiciones de equilibrio pueden ser escrito como uc(css, mss) – β f k (k ss) + 1 – δ β [ f – δ]uc(css, mss) = 0
(2.14) (2.15)
12 Esto se desprende del teorema de Euler: si la función de producción de retorno constante a escala total es F ( N ), luego F ( N N , K ), N , K ) = F N N + K K + F K = w + r k k si si la mano de obra y el capital reciben sus KK . En términos per capita, esto se convierte en f (k ) = F N + F K KK = productos marginales. marginales. 13 Si la población crece a la velocidad n, entonces 1 + π ss = (1 + θ )/(1 )/(1 + n).
(2.16) (2.17)
donde ωss = f (k ss) + τ ss + (1 – δ ). En (2.14) - (2.17), se ha utilizado el hecho – δ)k ss + mss/(1 + π ). de que en el equilibrio de este modelo de agente representativo, b = 0. La ecuación (2.15) es la forma de estado estacionario de la relación de Fisher que vincula las tasas de interés reales y nominales. Esto se puede observar al observar que el rendimiento real sobre el capital (neto de depreciación) es r ss ≡ f k k (k ss) – δ – δ, por lo que (2.15) se puede escribir como 1 + iss = (1 + r ss)(1 + θ ) = (1 + r ss)(1 + π ss).
(2.18)
Observe que en (2.14) – (2.17) (2.17) el dinero aparece solo en forma de saldos monetarios reales. Por lo tanto, cualquier cambio en la cantidad nominal de dinero que se corresponda con un cambio proporcional en el nivel de precios, sin modificar el mss, no influye en el equilibrio real de la economía. Esto se describe diciendo que el modelo exhibe neutralidad de dinero. Si los precios no se ajustan inmediatamente en respuesta a un cambio en M , entonces un modelo podría mostrar no neutralidad con respecto a los cambios en M a a corto plazo, pero aún mostraría neutralidad monetaria en el largo plazo, una vez que todos los precios se hayan ajustado. De hecho, este es el caso de los modelos utilizados en los capítulos 5-11 para examinar cuestiones relacionadas con la política monetaria a corto plazo. Los cambios únicos en el nivel de la cantidad nominal de dinero finalmente afectan únicamente al nivel de precios. ss Dividiendo (2.14) por uc(css, mss) produce 1 – β f k β – δ = 0, o k (k ) + 1 – δ
.
(2.19)
Esta ecuación define la relación de capital-trabajo en estado estacionario k ss como una función de β y y δ. Si la función de producción es Cobb-Douglas, digamos f (k ) = k α para 0 < 1, luego f k k (k ) = αk α – 1 y α ≤ 1, .
(2.20)
Lo que es particularmente relevante aquí es la implicación de (2.19) que la relación capitaltrabajo de estado estacionario es independiente de (1) todos los parámetros de la función de utilidad distintos de la tasa de descuento subjetiva β , y (2) la tasa de estado estacionario de la inflación π ss. De hecho, k ss solo depende de la función de producción, la tasa de depreciación y la tasa de descuento. Es independiente de la tasa de inflación y la tasa de crecimiento del dinero.
Debido a que los cambios en la cantidad nominal de dinero se diseñan en este modelo haciendo transferencias de suma fija al público, el valor real de estas transferencias debe ser igual a ( M M t t – M M t t – M t t – ). Por lo tanto, las transferencias en estado 1)/Pt = θ 1/Pt = θ mt t ). – 1/(1 + π t estacionario están dadas por τ ss = θ mss/(1 + π ss) = θ mss/(1 + θ ), ), y la restricción presupuestaria (2.17) se reduce a la restricc restricción ión de recursos de la economía econo mía – δk ss. css = f (k ss) – δ
(2.21)
El nivel de consumo de estado estacionario per cápita es igual al producto menos la reposición de la inversión y está completamente determinado una vez que se conoce el nivel de capital de estado estacionario. Suponiendo que f (k ) = k α, entonces k ss viene dado por (2.20) y
.
El consumo de estado estable per cápita depende de los parámetros de la función de producción ( α), la tasa de depreciación ( δ), y la tasa subjetiva de descuento de tiempo ( β ). ). El modelo Sidrauski MIU exhibe una propiedad llamada superneutralidad del dinero; los valores de estado estacionario del stock de capital, el consumo y el producto son todos independientes de la tasa de crecimiento del stock monetario nominal. Es decir, no solo es dinero neutral, de modo que los cambios proporcionales en el nivel de los saldos monetarios nominales y los precios no tienen t ienen efectos reales, pero reales, pero los cambios en la tasa de crecimiento del dinero nominal tampoco tienen ningún efecto sobre el stock de capital en estado estacionario o, por lo tanto, sobre el producto o el consumo per cápita. Dado que la tasa de interés real es igual al producto marginal del capital, también es invariante en todos los estados estacionarios que difieren solo en sus tasas de crecimiento del dinero. Por lo tanto, el modelo Sidrauski MIU posee las propiedades de neutralidad y superneutralidad. Para entender por qué se mantiene la superneutralidad, tenga en cuenta que a partir de (2.10), uc = V ω(ωt ), ), entonces usando (2.6), uc(ct ,mt ) = β [ f f k (k t t ) + 1 – δ – δ]uc(ct+1 ,mt+1),
o .
(2.22)
Recuerde (2.19) que el lado derecho de esta expresión es igual a 1 en el estado estacionario. Si k < k ss para que f k (k ) > f k (k ss), entonces el lado derecho sea menor que 1, y la utilidad marginal del consumo disminuirá con el tiempo. Será óptimo posponer el consumo para acumular capital y hacer que el consumo crezca con el tiempo (por lo que uc declina con el tiempo). Siempre que f k + 1 – δ – δ > 1/ β β , este proceso continúa, pero a medida que crece el stock de capital, el producto marginal de capital disminuye hasta que eventualmente f k (k ) + 1 – δ – δ = 1/ β . Lo contrario se aplica si k > k ss. El consumo se mantiene constante solo cuando f k k + 1 –
δ = 1/ β β . Si un aumento en la tasa de crecimiento del dinero (y por lo tanto un aumento en la
tasa de inflación) indujera a los hogares a acumular más capital, esto reduciría el producto marginal del capital, llevando a una situación en la que f k k + 1 – δ – δ < 1/ β β . Los hogares querrían entonces que su trayectoria de consumo disminuyera con el tiempo, por lo que inmediatamente intentarían aumentar el consumo actual y reducir sus tenencias de capital. El valor de k ss consistente con un estado estable es independiente de la tasa de inflación. ¿Qué está afectado por la tasa de inflación? Una cosa a esperar es que la tasa de interés sobre sobr e cualquier activo que se amortice en unidades de dinero en una fecha futura se verá afectada; el valor real de esas unidades futuras de dinero se verá afectado por la inflación, y esto se reflejará en la tasa de interés requerida para inducir a las personas a mantener el activo, como se muestra en (2.13). Para comprender esta ecuación, considere la tasa de interés nominal que un activo debe rendir si debe dar un rendimiento re ndimiento real de r t t en en términos del bien de consumo. Es decir, considere un activo que cuesta 1 unidad de consumo en el período t y rinde (1 + r t t) unidades de consumo en t + + 1. En unidades de dinero, este activo cuesta unidades de Pt en en el momento t . Como el costo de cada unidad de consumo en t + + 1 es Pt +1 +1 en términos de dinero, el activo debe pagar una cantidad igual a (1 + r )Pt +1 +1. Por lo tanto, el rendimiento nominal es [(1 + r t t )Pt +1 ]/Pt = (1 + r t t )(1 )(1 + π t+ t+1) – 1 ≡ it . En el estado +1 – Pt ]/ estacionario, 1 + r ss = 1/ β β , y π ss = θ , por lo tanto, la tasa nominal de interés nominal está dada por [[(1 + θ )/ )/ β 1 y varía (aproximadamente) uno por uno con la inflación 14. β ] – 1 Existencia de estado estacionario
Para asegurar que exista un equilibrio monetario de estado estacionario, debe existir un nivel positivo pero finito de balances de dinero real mss que satisfaga (2.12), evaluado en el nivel de consumo de estado estacionario. Si la utilidad es separable en el consumo y el saldo de dinero, digamos uc(c, m) = v(c) + ϕ(m), esta condición se puede escribir como ϕm(mss) = ϒssvc(css). El lado derecho de esta expresión es una constante no negativa; el lado izquierdo se acerca a ∞ como m→0. Si ϕm(m) ≤ 0 para todo m mayor que algún nivel finito, se garantiza que existe un equilibrio de estado estacionario con saldos monetarios reales positivos. Este fue el papel de la suposición anterior de que la utilidad marginal del dinero finalmente se vuelve negativa. Tenga en cuenta que este supuesto sup uesto no es necesario; ϕm(m) = log m produce una solución positiva a (2.12) siempre que ϒssvc(css) > 0. Cuando la utilidad no es separable, todavía se puede escribir (2.12) como um(css, mss) = ϒssuc(css, mss). Si ucm < 0 de modo que la utilidad marginal del consumo disminuya con mayores tenencias de dinero, tanto um como uc disminuyen con m y la solución a (2.12) puede no ser única; pueden existir equilibrios de estados estacionarios múltiples 15. Sin embargo, tenga en cuenta que puede ser más plausible asumir que el dinero y el consumo son complementos de la utilidad, una suposición que implicaría ucm ≥ 0. 14 Fuera del estado estacionario, la tasa nominal puede aún escribirse como la suma de la tasa real esperada más la tasa de inflación esperada, pero ya no hay ninguna presunción de que las variaciones a corto plazo en la inflación dejen la tasa real sin afectar. 15 Para más información información sobre las la s condiciones necesarias para la existencia de equilibrios monetarios, ver Brock (1974, 1975) y Bewley (1983).
Figura 2.1
Saldos reales de estado estacionario (utilidad separada).
Cuando u (c, m) = v(c) + ϕ(m), la dinámica de los equilibrios reales alrededor del estado estacionario se puede describir fácilmente multiplicando ambos lados de (2.12) por M t t y observando que M t+ M t t : t+ 1 = (1 + θ ) M ,
(2.23)
que da una ecuación de diferencia en m. Las propiedades de esta ecuación han sido examinadas por Brock (1974) y Obstfeld y Rogoff (1983; 1986). Un valor de estado estacionario para m satisface B(mss) = A(mss). Las funciones B(m) y A(m) se ilustran en la figura 2.1. B(m) es una línea recta con pendiente β vc(mss)/(1 + θ ). ). A(m) tiene pendiente ( vc – ϕm – ϕmmm). Para el caso dibujado, lim m→0 ϕmm = 0, por lo que hay dos soluciones de estado estacionario para (2.23), uno en m´ y uno en cero. Solo uno de estos implica saldos monetarios reales positivos (y un valor positivo para el dinero). Si lim m→0 ϕmm = > 0, entonces limm→0 A(m) < 0 y solo hay una solución. Las rutas para mt que que se originan a la derecha de m´ implican mt+s → ∞ como s → ∞. Cuando θ ≥ θ ≥ 0 (crecimiento monetario no negativo), tales trayectos explosivos para m, que implican un nivel de precios que va a cero, violan la condición de transversalidad de que el valor descontado de las tenencias de activos debe llegar a cero (véase Obstfeld y Rogoff 1983; 1986) 16.Más recientemente, Benhabib, Schmitt-Grohe' y Uribe (2001a; 2001b; 2001 b; 2002) señalaron que el límite inferior cero en la tasa de interés nominal puede no permitir que se descarten caminos que comiencen a la derecha de m´. A medida que la tasa de deflación aumenta a lo largo de estos caminos, la tasa de interés nominal debe caer. Una vez que llega a cero, el proceso no puede continuar, por lo 16 Obstfeld y Rogoff (1986) muestran que cualquier sendero de equilibrio con un nivel de precios implosivo viola la condición de transversalidad a menos que lim m→∞ ϕ(m) = ∞. Esta condición es inverosímil porque requeriría que la utilidad generada por el dinero no tenga t enga límites.
que la economía puede encontrarse en un equilibrio de tasa de interés cero que no viole ninguna condición de transversalidad 17. Cuando limm→0 A(m) < 0, las rutas que se originan a la izquierda de m´ convergen a m < 0; pero esto claramente no es posible, ya que los saldos reales no pueden ser negativos. Para el caso dibujado en la figura 2.1, sin embargo, algunos caminos que se originan a la izquierda de m´ convergen a cero sin involucrar balances reales negativos. Por ejemplo, un camino que alcanza m´´ en el cual A(m´´) = 0 luego salta a m = 0. A lo largo de dicha senda de equilibrio, el nivel de precios crece más rápido que la oferta monetaria nominal (de modo que m declina). Incluso si θ = = 0, de modo que la oferta monetaria nominal sea constante, la trayectoria de equilibrio implicaría una hiperinflación especulativa con el nivel de precios llegando al infinito 18. Desafortunadamente, Obstfeld y Rogoff demostraron que las condiciones necesarias para garantizar lim m→0 ϕmm = > 0 de modo que las hiperinflaciones especulativas puedan descartarse son restrictivas. Mostraron que lim m→0 ϕmm > 0 implica limm→0 ϕ(m) = – ∞ – ∞; esencialmente, el dinero debe ser tan necesario que la utilidad del agente representativo vaya a menos infinito si los saldos reales caen a cero 19. Cuando las trayectorias que se originan a la izquierda de m´ no pueden descartarse, el modelo exhibe equilibrios múltiples. Por ejemplo, supongamos que el stock nominal de dinero se mantiene constante, con M t t = M 0 para todo t > 0. Luego hay un camino de equilibrio de expectativas racionales para el nivel de precios y saldos monetarios reales comenzando en cualquier nivel de precios P0 mientras M 0/P0 < m´. El Capítulo 4 examina un enfoque llamado teoría fiscal del nivel de precios, que sostiene que el nivel inicial de precios puede estar determinado por la política fiscal. 2.2.2 Estados estacionarios estacionarios con una cantidad de dinero variable en el tiempo
La sección anterior consideró el estado estacionario asociado con una tasa de crecimiento constante de la oferta nominal de dinero. A menudo, particularmente part icularmente cuando el foco está en la relación entre dinero y precios, uno podría estar más interesado en un estado es tado estable en el que las cantidades reales como el consumo y el e l stock de capital son constantes, pero la tasa de crecimiento del dinero varía con el tiempo. Supongamos, entonces, que ct = = c* y k t t = = k * para todo t . Estableciendo el crecimiento poblacional n en cero y usando (2.10), las condiciones de equilibrio (2.6) y (2.7) pueden escribirse como uc(c*, mt ) = β [ f f k (k *) + 1 – δ – δ]uc(c*, mt+1)
,
(2.24) (2.25)
17 Ver la discusión de la trampa de liquidez en el capítulo 10. 18 La hiperinflació h iperinflaciónn se etiqueta como especulativa porque no está impulsada por fundamentos tales como la tasa de crecim iento de la oferta nominal n ominal de dinero. 19 Las hiperinflaciones especulativas se muestran por Obstfeld Obstfeld y Rogoff para ser descartadas si el gobierno tiene recursos reales para respaldar una fracción de la moneda en circulación. Esto asegura un valor positivo por debajo del cual el valor real del dinero no puede caer.
y (2.12) implica .
(2.26)
La restricción presupuestaria se vuelve c* = f (k *) – δ – δk *,
y la evolución del stock real de dinero es dada por .
(2.27)
Si θ es es constante, uno tiene la situación previamente estudiada. Hay un estado constante con una inflación igual a la tasa de crecimiento del dinero ( π = = θ ), ), y los saldos monetarios reales son constantes. Con m constante, (2.24) determina de forma única el stock de capital de modo que β [ f f k (k ss) + 1 – δ = 1. La restricción de recursos de la economía determina deter mina entonces – δ] =1. * c. También puede haber equilibrios de estado estable en los que m está cambiando con el tiempo. Reis (2007) investigó cómo las políticas monetarias que permiten que el stock monetario sea variable en el tiempo pueden alterar los valores de estado estacionario del consumo y el capital. Para entender intuitivamente cómo c* y k * podría ser afectado por la política monetaria, considere (2.24) para k * > k ss 20. Debido a la disminución de la productividad marginal, β [ f f k (k *) + 1 – δ – δ] < 1, entonces para que (2.24) se mantenga requiere que la utilidad marginal del consumo aumente con el tiempo de tal manera que .
(2.28)
Por ejemplo, suponga ucm > 0 para que niveles más altos de saldos monetarios reales aumenten la utilidad marginal del consumo. Entonces (2.28) puede ser satisfecho si los saldos monetarios reales crecen con el tiempo. Para que los saldos de dinero real crezcan con el tiempo, (2.12) implica que la tasa de interés nominal debe estar disminuyendo, reduciendo el costo de oportunidad de mantener dinero. Por supuesto, un estado estable que satisfaga (2.28) puede no ser factible. Si la utilidad marginal del dinero va a cero para algunos > 0, entonces tal estado estacionario estacionario no existe. Nótese también que si la utilidad es separable en el consumo y en los saldos monetarios reales, (2.24) se convierte en uc(c*) = β [ f f k (k *) + 1 – δ – δ] u c(c*), lo que implica k * = k ss, y el estado estacionario es independiente de los saldos reales de dinero.
– δ] = 1. 20 Renombrando k ss es tal como β [ f f k (k ss) + 1 – δ
Si, siguiendo a Fischer (1979b), la función de utilidad toma la forma , con η < 1 y γ ∈(0,1), entonces (2.28) requiere que los saldos reales de dinero evolucionen de acuerdo a .
(2.29)
En lugar de caracterizar el estado estacionario en términos de la tasa de crecimiento del stock nominal de dinero, Reis (2007) examinó el comportamiento de la tasa de interés nominal directamente, ya que los bancos centrales de hoy en día generalmente emplean una tasa de interés nominal y no una cantidad nominal como su instrumento de política. La condición de equilibrio (2.26) define implícitamente una función de demanda de dinero de la forma mt = ϕ +(it , c*),
entonces (2.29) implica que la senda de la tasa nominal debe satisfacer . Con k constante, constante, (2.25) implica que la tasa de interés real, dada por (1 + it )/(1 )/(1 + π t+ t+1), es constante, por lo que la ruta requerida para la tasa nominal también fija el camino seguido por la tasa de inflación. Avanzando (2.27) un período luego determina la tasa de crecimiento del stock monetario nominal consistente con el camino de equilibrio especificado. Reis (2007) discutió cómo la autoridad monetaria podría, a través de una política de tasas de interés nominales decrecientes, sostener un estado estable en el cual el consumo y el producto permanecen por encima de los niveles que se alcanzarían bajo una tasa de crecimiento constante de la política monetaria. 2.2.3 La elasticidad de interés de la demanda de dinero
Volviendo a (2.12), esta ecuación caracteriza la demanda de saldos monetarios reales en función de la tasa nominal de interés y el consumo real. Por ejemplo, supongamos que la función de utilidad en el consumo cons umo y los saldos reales tiene la forma de elasticidad constante de sustitución (CES): u(ct ,mt ) = [act 1 – b + (1 – a)mt 1 – b]1/(1 – b),
con 0 < a < 1 y b > 0, b ≠ 1. Entonces ,
(2.30)
y (2.12) puede ser reescrita como 21 .
(2.31)
En términos de la más común especificación de logaritmo usada para el modelo empírico de ecuaciones de demanda de dinero, ,
(2.32)
lo que da a la demanda real de dinero una función negativa de la tasa de interés nominal y una función positiva del consumo 22. La elasticidad del consumo (ingreso) de la demanda de dinero es igual a 1 en esta especificación. La elasticidad de la demanda de dinero con respecto al costo de oportunidad variable ϒt = it /(1 + it ) es 1/b. Para simplificar, esto se denominará a menudo la elasticidad de interés de la demanda de dinero 23. Para b = 1, la especificación CES se convierte en u(ct ,mt ) = ct a m t 1 – a. Obsérvese en (2.32) que en este caso, la elasticidad de consumo cons umo (ingreso) de la demanda de manda de dinero y la elasticidad con respecto a la medida de costo de oportunidad ϒt son son ambas iguales a 1. Mientras que el parámetro b gobierna la elasticidad-interés de la demanda, el nivel de estado estacionario de las tenencias de dinero depende del valor de a. A partir de (2.31), la proporción de saldos de dinero d inero real para el consumo en el estado estacionario será 24 . El ratio de mss a css es decreciente en a; un aumento en un reduce el peso dado a los saldos monetarios reales en la función de utilidad y da como resultado menores tenencias de dinero (en relación con el consumo) en el estado estacionario. es tacionario. Los aumentos en la inflación también reducen la relación entre tenencias de dinero y consumo al aumentar el costo de oportunidad oportunida d de mantener dinero.
21 En el límite, como b → ∞, (2.31) implica que m = c. Esto es equivalente a los modelos de cash-in-advance que se examinaron en el capítulo 3. 22 La especificación estándar de la demanda de dinero usaría el ingreso en lugar del c onsumo, aunque vea Mankiw y Summers (1986). 23 La elasticidad de la demanda de dinero con respecto a la tasa de interés nominal es . El trabajo empírico a menudo estima ecuaciones de demanda de dinero en las que el logaritmo de los saldos de dinero real es una función del ingreso de registro y el nivel de la tasa de interés nominal. El coeficiente de la tasa de interés nominal es entonces ∂m/∂i), que para (2.32) es 1/ bi(1 igual a la semielasticidad semielasticidad de la demanda de dinero con respecto a la tasa de interés nominal ( m – 1∂m/∂ + i). β en 24 Esto hace uso del hecho de d e que 1 + iss = (1 + r ss)( 1 + π ss) = ( 1 + π ss)/ β en el estado estacionario.
Evidencia empírica de la elasticidad de interés de la demanda de dinero
La literatura empírica sobre la demanda de dinero es vasta. Ver, por ejemplo, las referencias en Judd y Scadding (1982); Laidler (1985); o Goldfeld y Sichel (1990) para encuestas anteriores. Las contribuciones recientes incluyen Lucas (1988); Hoffman y Rasche (1991); Stock y Watson (1993); Ball (2001); Knell y Stix (2005); Teles y Zhou (2005); e Irlanda (2008). Ball argumentó que en las muestras de posguerra que finalizaban antes de fines de la década de 1980, el alto grado de colinealidad entre el producto y las tasas de interés dificultaba la obtención de estimaciones precisas de la elasticidad de los ingresos y los intereses de la demanda de dinero. Con base en los datos de 1946 a 1996, encontró que la elasticidad-ingreso de la demanda para el agregado monetario M 1 es de alrededor de 0.5 y la semielasticidad de interés está alrededor de – 0.5. 0.5. Una elasticidad ingreso inferior a 1 es consistente con los hallazgos de Knell y Stix (2005). Teles y Zhou argumentaron que M 1 no es la medida relevante de dinero después de 1980 debido a los cambios generalizados en las regulaciones financieras. Se enfocaron en un agregado monetario construido por el Banco de la Reserva Federal de St. Louis, llamado dinero cero maturity (MZM), que mide los saldos disponibles inmediatamente para las transacciones a costo cero. Teles y Zhou también asumieron una elasticidad ingreso de 1 y estimaron que la elasticidad de interés de la demanda monetaria es – 0.24. 0.24. Holman (1998) estimó directamente los parámetros de la función de utilidad bajo varias especificaciones alternativas de su forma funcional, incluyendo (2.30), usando datos anuales de EE. UU. De 1889 a 1991 25. Obtuvo estimaciones de b de alrededor de 0.1 y de alrededor de 0.95. Este valor de b implica una elasticidad de demanda de dinero igual a 10. Sin embargo, en muestras más cortas, los datos no rechazaron b = 1, el caso de las preferencias de Cobb Douglas, Doug las, lo que indica que la elasticidad-interés de la demanda de dinero se estima de manera muy imprecisa. Utilizando datos anuales, Lucas (2000) obtuvo una estimación de 0.5 para la elasticidad de interés de la demanda de M 1. 1. Chari, Kehoe y McGrattan (2000) calcularon (2.32) utilizando datos trimestrales de los EE.UU. y la definición de dinero d inero de M 1. 1. Obtuvieron una estimación de alrededor de 0.94 y una estimación de la elasticidad de interés de la demanda de dinero de 0.39, lo que implica un valor de b en el orden de 1/0.39 ≈ 2.6. Christiano, Eichenbaum y Evans (2005) informaron infor maron una semielasticidad de interés de 0.86 (la parte de las tenencias de dinero real registradas con respecto a la tasa de interés nominal bruta), obtenida como parte de la estimación de un modelo DSGE de los Estados Unidos. Hoffman, Rasche y Tieslau (1995) realizaron un estudio comparativo de la demanda de dinero y encontraron un valor de alrededor de 0.5 0 .5 para la elasticidad elasticidad de interés de la demanda de dinero de Estados Unidos y Canadá, con valores algo más altos para el Reino Unido y valores más bajos para Japón y Alemania Una elasticidad de 0.5 implica un valor de 2 para 25 Holman (1998) consideró una variedad de especificaciones especificaciones para la función de utilidad, incluyendo Cobb-Douglas ( b = 1) y funciones CES anidadas de la forma utilizada en la sección 2.5.
Tabla 2.1
Demanda de dinero estimada (MZM), U.S.A., 1984:1-2007:2
Nota: los errores estándar en paréntesis
b.
Ireland (2001a) estimó la elasticidad de los intereses como parte de un modelo de equilibrio general y obtuvo un valor de 0.19 para el período anterior a 1979 y de 0.12 para el período posterior a 1979. Estos se traducen en valores para b de 5.26 y 8.33, respectivamente. Ireland (2009) se centró en qué datos recientes sobre tasas de interés y M 1 revelan acerca de la forma funcional apropiada para la ecuación de la demanda de dinero. Él contrastó dos d os funciones alternativas. La primera es una especificación estándar de log-log, en la que el logaritmo de los saldos monetarios reales en relación con los ingresos se relaciona con el logaritmo de la tasa de interés nominal. El segundo es una especificación semilogarítmica que vincula el registro de los saldos monetarios reales con relación al ingreso al nivel de la tasa de interés nominal. Las elasticidades estimadas para la forma log-log estuvieron en el rango de – 0.05 0.05 a – 0.09, 0.09, y la forma semilogarítmica arrojó un coeficiente en el rango de 1.5 a – 1.9 1.9 en el nivel de la tasa de interés. Irlanda descubrió que la especificación de – 1.5 semilogaritmo se ajusta mucho mejor a los datos posteriores a 1980 19 80 para los Estados Unidos que la especificación log-log. La forma de la ecuación de la demanda de dinero y la sensibilidad de la demanda de dinero al costo de oportunidad de mantener el dinero son importantes para evaluar el costo del bienestar de la inflación (ver la sección 2.3). Reynard (2004) encontró que el aumento en la participación en el mercado financiero ha incrementado la elasticidad-interés de la demanda demanda de dinero en los Estados Unidos. Informó que la elasticidad de la tasa de interés subió de – 0,065 0,065 para el período 1949-1969 a – 0,134 0,134 para 1977-1999. El cuadro 2.1 presenta estimaciones de la demanda de dinero para los Estados Unidos basadas en datos trimestrales del período 1984:1 19 84:1 a 2007:2. 2 007:2. Una ventaja de este período es que la Reserva Federal empleó un instrumento de tasa de interés para implementar la política monetaria. Debido a que la Reserva Federal no estaba intentando controlar los agregados monetarios, la simultaneidad no debería ser un problema prob lema importante, ya que permite estimar
la demanda de dinero utilizando mínimos cuadrados ordinarios ordinar ios 26. Los resultados se informan para MZM27. La teoría que conduce a (2.32) implica que el consumo debe aparecer en la ecuación de demanda de dinero, pero es más común usar una medida de ingreso como el PIB. Por lo tanto, los resultados se informan para los gastos de consumo personal real (en cuyo caso se emplea el correspondiente correspond iente índice de precios de cadena de los gastos personales de consumo) y el PIB real (y el índice de precios de tipo cadena para el PIB). Para obtener una medida del costo de oportunidad de mantener MZM, se resta el rendimiento propio de MZM de la tasa de la cuenta del Tesoro del mercado secundario de 3 meses. Usando el consumo o el ingreso, la elasticidad ingreso de la demanda de dinero es mayor que 1. Usando el consumo real, la elasticidad e lasticidad de interés se estima en – 0.09 0.09 según la fila 1, y la fila 3 implica i mplica una elasticidad de largo plazo de – 0.144. 0.144. De acuerdo con (2.32), estos valores implicarían valores para b de desde menos de 7 hasta más de 11. La mayoría de las estimaciones empíricas de la elasticidad-interés de la demanda de dinero emplean datos agregados de series de tiempo. En el hogar, muchos hogares estadounidenses no poseen activos de interés, por lo que la sustitución normal entre el dinero y los activos que generan intereses a medida que cambia la tasa de interés nominal está ausente. A medida que aumentan las tasas de interés nominales, más hogares hogares consideran que vale la pena tener activos que generan intereses. Los cambios en la tasa de interés nominal afectan tanto el margen extensivo (la decisión de mantener activos que generan intereses) como el margen intensivo (la decisión de cuánto mantener en activos que generan intereses, dado que el hogar ya posee cierta riqueza en esta forma). Mulligan y Sala-i-Martin (2000) se centraron en estos dos márgenes y utilizaron evidencia de corte transversal sobre las tenencias de activos financieros de los hogares para estimar la elasticidad-interés de la demanda de dinero. Encontraron que la elasticidad aumenta con el nivel de las tasas de interés nominales y es baja a tasas nominales de interés bajas. 2.2.4 Limitaciones
Antes de pasar a utilizar el marco de MIU para analizar el costo de la inflación en el bienestar, debemos considerar las limitaciones del enfoque de la función de dinero en la utilidad. En el modelo MIU, existe una razón claramente definida para que las personas tengan dinero: proporciona utilidad. Sin embargo, esto esencialmente resuelve el problema de generar una demanda positiva de dinero por suposición; no aborda las razones por las que el dinero, particularmente el dinero en forma de trozos de papel sin respaldo, puede generar utilidad. El enfoque de la función de dinero en la utilidad debe considerarse como un atajo para un modelo completamente especificado de la tecnología de transacción que enfrentan los hogares que da lugar a una demanda positiva de un medio de cambio. 26 Bajo una política de agregados monetarios, un shock a la demanda de dinero afectaría la tasa de interés nominal, induciendo la correlación entre una de las variables explicativas (la tasa nominal) y el término de error. Según un procedimiento de política de tasas de interés, los shocks a la demanda de dinero pueden afectar la cantidad de dinero, pero no la tasa de interés nominal. 27 MZM es dinero de maturity cero calculado por el Banco de la Reserva Federal de San Luis como M 2 menos los depósitos a plazo de denominación denominación pequeña más los los fondos de dinero dinero institucional.
Los atajos son a menudo extremadamente útiles. Pero un problema con dicho atajo es que no proporciona una comprensión real de, o posibles restricciones sobre derivados parciales tales como um o ucm, que desempeñan un papel en la determinación del equilibrio y el resultado de ejercicios comparativos estáticos. Una posible historia que puede generar una función de dinero en la utilidad se basa en la idea de que el dinero puede reducir el tiempo necesario para comprar bienes de consumo. Esta historia de tiempo de compras será discutida en el capítulo 3. 2.3 El costo de bienestar de la inflación
Debido a que las tenencias de dinero producen una utilidad directa y una mayor inflación reduce los saldos monetarios reales, la inflación genera una pérdida de bienestar. Esto plantea dos preguntas: ¿Qué tan grande es el costo de bienestar bienestar de la inflación? ¿Existe ¿Existe una tasa óptima de inflación que maximice el bienestar del estado estacionario del hogar representativo? Aquí se ilustran algunos resultados importantes sobre estas dos preguntas, y los capítulos 4 y 8 proporcionan más análisis sobre la tasa óptima de inflación. La segunda pregunta, la tasa óptima de inflación, fue abordada originalmente por Bailey (1956) y M. Friedman (1969). Su intuición básica fue la siguiente. El costo de oportunidad privado de mantener dinero depende de la tasa nominal de interés (ver (2.12)). El costo social marginal de producir dinero, es decir, ejecutar las imprentas, es esencialmente cero. La brecha que surge entre el costo marginal privado y el costo marginal social cuando la tasa nominal de interés es positiva p ositiva genera una ineficiencia. Esta ineficiencia se eliminaría si el costo de oportunidad privado fuera también igual a cero, y este será el caso si la tasa de interés nominal es igual a cero. Pero i = 0 requiere que π = = – r r/(1 / (1 + r ) = – r r. Entonces, la tasa óptima de inflación es una tasa de deflación aproximadamente igual al rendimiento real sobre el capital28. En el estado estacionario, los saldos monetarios reales están directamente relacionados con la tasa de inflación, por lo que la tasa óptima de inflación también se discute d iscute con frecuencia bajo el título t ítulo de la cantidad óptima de dinero (M. Friedman 1969). Con la utilidad dependiendo directamente de m, uno puede pensar que el gobierno elige su instrumento de política (y por lo tanto π ) para alcanzar el valor óptimo de estado estable de m. La utilidad de θ (y estado estable se maximizará maximizará cuando u(css, mss) se maximiza sujeto a la restricción que q ue css = – δk ss. Pero como css es independiente de θ , la condición de primer orden para θ óptima f (k ss) – δ óptima es simplemente um(∂m/∂ /∂θ θ ) = 0, o um = 0, y desde (2.12), esto ocurre cuando i = 0 29. La mayor crítica de este resultado se debe a Phelps (1973), quien señaló que el crecimiento del dinero genera ingresos para el gobierno, el impuesto inflacionario. La suposición implícita hasta ahora ha sido que las variaciones en el crecimiento del dinero se diseñan a 28 Dado (1 + i) = (1 + r )(1 )(1 + π ), ), i = 0 implica π = – r / (1 + r ) ≈ – r. r/(1 r. 29 Tenga en cuenta que la suposición anterior de que la utilidad marginal del dinero llega a cero en algún nivel finito de saldos reales asegura que um = 0 tenga una solución con m < ∞. El enfoque aquí es sobre el estado estacionario, pero una perspectiva más apropiada para abordar la cuestión de la inflación óptima no restringiría la atención únicamente al estado estacionario. El caso más general se considera en el capítulo 4.
Figura 2.2
Costos de bienestar de la inflación medida por el área bajo la curva demandada.
través de transferencias globales. Cualquier efecto en los ingresos del gobierno puede compensarse con un ajuste adecuado en estas transferencias a de suma s uma fija (impuestos). Pero si los gobiernos solo tienen impuestos distorsionantes disponibles para financiar los gastos, entonces la reducción de los ingresos tributarios por inflación para lograr la regla de Friedman de una tasa de interés nominal cero requiere que la pérdida de ingresos sea reemplazada por aumentos en otros impuestos distorsionadores. Reducir la tasa nominal de interés a cero aumentaría las ineficiencias generadas por el mayor nivel de otros impuestos que se necesitarían para reemplazar los ingresos fiscales por inflación perdidos. Para minimizar las distorsiones totales asociadas con la recaudación de una cantidad dada de ingresos, puede ser óptimo confiar en cierto grado en el impuesto inflacionario. Trabajos recientes han reexaminado estos resultados (ver Chari, Christiano y Kehoe 1991, 1996; Correia y Teles 1996, 1999; Mulligan y Sala-i-Martin 1997). Las implicaciones de los ingresos de la inflación y la inflación óptima son los principales temas del capítulo 4. Ahora regresemos a la primera pregunta: ¿cuál es el costo de bienestar de la inflación? Comenzando con Bailey (1956), este costo de bienestar se ha calculado a partir del área bajo la curva de demanda de dinero (que muestra la demanda de dinero en función de la tasa nominal de interés) porque proporciona una medida del excedente del consumidor perdido como resultado de tener una tasa de interés nominal positiva. La Figura 2.2 se basa en la función de demanda de dinero dada por (2.31) con un valor implícito de a = 0.9 y Chari, Kehoe y McGrattan (2000) para b de 2.56. A una tasa de interés nominal de i*, La pérdida de peso muerto se mide por el área sombreada bajo la curva de demanda de dinero.
Las tasas de interés nominales reflejan la inflación esperada, por lo que el cálculo del área bajo la curva de demanda de dinero proporciona una medida de los costos de la inflación inflació n anticipada y, por lo tanto, es apropiado para evaluar los costos de las tasas de inflación constantes y alternativas. Hay otros costos de inflación asociados con distorsiones impositivas y con variabilidad en la tasa de inflación; estos son discutidos en la encuesta sobre los costos de la inflación por Driffill, Mizon y Ulph (1990); Las distorsiones de los precios relativos generadas por la inflación cuando los precios p recios son rígidos se analizan en el capítulo 8. Lucas (1994) proporcionó estimaciones de los costos de bienestar de la inflación comenzando con la siguiente especificación de la función de utilidad instantánea: .
(2.33)
Con esta función de utilidad, (2.12) se vuelve ,
(2.34)
donde x ≡ m/c30. Normalizar para que el consumo consu mo en estado estable es table sea igual a 1, u(1,m) se maximizará cuando ϒ = 0, lo que implica que la x óptima se define por φ´(m*). Lucas propuso medir los costos de inflación por el aumento porcentual en el consumo cons umo de estado estacionario necesario para hacer que el hogar sea indiferente entre una tasa de interés nominal de i una tasa nominal de 0. Si este costo se denota w(ϒ), se define por u(1 + w(ϒ),m(ϒ)) ≡ u(1,m*),
(2.35)
donde m(ϒ) denota la solución de (2.34) para los saldo reales de dinero evaluados en el estado estacionario de consumo c = 1. Supongamos, siguiendo a Lucas, que φ(m) = (1 + Bm – 1), donde B es una constante positiva. 0.5 .31 Tenga en cuenta que φ´ = 0 requiere que Resolviendo (2.34), uno obtiene m(i) = B0.5ϒ – 0.5 0.5) = m* = ∞. Pero φ(∞) = 1 y u(1,∞) = 0, entonces w(ϒ) es la solución a u(1 + w(ϒ), B B0.5ϒ – 0.5 u(1,∞) = 0. Usando la definición de la función de utilidad, uno obtiene 1 + w(ϒ) = ,o w(ϒ) =
.
(2.36)
Con base en los datos anuales de EE. UU. De 1900 a 1985, Lucas informó una estimación de 0.0018 para B. Por lo tanto, la pérdida de bienestar derivada de una tasa de interés nominal del 10 por ciento sería = 0.013, o poco más del 1 por ciento del consumo agregado. 0.5 para igual a una constante. 31 Lucas realmente comenzó con la suposición de que la demanda de dinero es igual a m = Ai – 0.5 A Luego derivó φ(m) como la función de utilidad necesaria para generar dicha función de demanda, donde B = A2.
Dado que los rendimientos de los bonos del gobierno estadounidense fueron de alrededor del 10 por ciento en 1979 y 1980, se pueden usar los los gastos agregados de consumo personal persona l de 1980 de $2447,1 mil millones para obtener una estimación aproximada de la pérdida de bienestar del dólar dó lar (aunque los gastos de consumo consu mo incluyen compras de bienes duraderos). durad eros). En este ejemplo, 1.3 por ciento de $2447.1 mil millones es aproximadamente $32 mil millones. Dado que este es el costo anual en términos de consumo de estado estacionario, uno necesita el presente valor descontado de $ 32 mil millones. Con una tasa de rendimiento real del 2 por ciento, esto equivale a $32(1.02)/0.02 = $1632 mil millones; al 4 por ciento, el costo sería de $ 832 mil millones. Un costo de bienestar anual de $32 mil millones parece ser un número pequeño, especialmente cuando se compara con los costos estimados es timados de reducir la inflación. Por ejemplo, Ball (1993) informó una “ proporción de sacrificio” del 2,4 por ciento de la producción por reducción de la inflación del 1 por ciento para los Estados Unidos. Dado que la inflación se redujo de aproximadamente 10 a aproximadamente 3% a principios de la década de 1980, el cálculo de Ball situaría el costo de esta desinflación en aproximadamente apro ximadamente el 17 por ciento del PIB (2.4 por ciento una reducción de la inflación del 7 por ciento). Con base en el PIB de 1980 de $3776.3 mil millones (precios de 1987), esto sería de $642 mil millones. Esto parece grande en comparación co mparación con el e l costo de bienestar anual de $32 $ 32 mil millones, pero el trade-off comienza a parecer más útil si los costos de reducción de la inflación se comparan con el valor actual descontado del costo de bienestar anual. (Véase también Feldstein 1979). Gillman (1995) proporciona una encuesta útil de diferentes estimaciones del costo del bienestar de la inflación. Las Las estimaciones estimaciones difieren ampliamente. Una razón importante importante para estas diferencias surge de la elección de la tasa de inflación base. Algunas estimaciones comparan el área bajo la curva de demanda de dinero entre una tasa de inflación de cero y, por ejemplo, 10 por ciento. Esto Esto es incorrecto incorrecto en el sentido de que una tasa tasa cero de inflación todavía resulta en una tasa nominal positiva (igual a la tasa de rendimiento real) y, por lo tanto, un costo de oportunidad positivo asociado con la tenencia de dinero. Gillman concluyó, con base en las estimaciones empíricas que encuestó, que un valor razonable de l costo de bienestar de la inflación para los Estados Unidos está en el rango de 0.85 por ciento a 3 por ciento del PNB real por aumento porcentual en la tasa tasa de interés nominal por encima de cero, una pérdida en dólares de 2008 de $120 mil millones a $426 mil millones por año 32. Debería quedar claro en la figura 2.2 que el tamaño del área bajo la curva de demanda dependerá de forma importante tanto de la forma como de la posición de la curva de demanda. Por ejemplo, si la demanda de dinero exhibe una elasticidad constante con respecto a las tasas de interés nominales, que las bajas tasas de interés, los descensos adicionales en la tasa de interés generan aumentos cada vez mayores en el nivel absoluto de demanda de dinero, como se ilustra en la figura. El área bajo la curva de demanda, y por lo tanto los costos de bienestar de la inflación, serán correspondientemente grandes. 32 Estas estimaciones se aplican a los Estados Unidos, que ha experimentado tasas de inflación relativamente bajas. Es posible que no sean relevantes r elevantes para países de alta inflación.
Lucas (2000) calculó los costos de bienestar de la inflación para dos especificaciones alternativas de demanda de dinero. El primero toma la forma – η ln(i); ln(m) = ln( A) – η
(2.37)
la segunda toma la forma ln(m) = ln( B) – ξ – ξ i.
(2.38)
Con base en los datos anuales de EE. UU. Del período 1900-1994, Lucas obtuvo estimaciones de 0.5 para η y 7 para ξ . Ireland (2008) ilustró cómo estas dos formas funcionales tienen curvaturas muy diferentes a tasas de interés nominales bajas. La demanda de dinero real se vuelve muy grande cuando i se acerca a cero bajo la especificación loglog, pero se aproxima al límite finito ln( B) con la versión semilogarítmica. La ecuación (2.38) implica que una caída de las tasas de interés del 3 al 2 por ciento produce el mismo aumento en la demanda de dinero que una caída del 10 al 9 por ciento, a diferencia de la forma funcional en la figura 2.2. Si los costos de bienestar de las tasas de interés nominales positivas se miden desde el área bajo la función de demanda de dinero, estos costos parecerán mucho mayores cuando se usa (2.37) (2. 37) en lugar de (2.38). Por ejemplo, a una tasa de interés real del 3 por ciento, una tasa de inflación promedio del 2 por ciento conlleva un costo de bienestar de poco más del 1 por ciento de los ingresos si (2.37) es la especificación correcta de la demanda de dinero, pero solo el 0:25 por ciento si (2.38) es correcta. Ireland (2009) argumentó que el soporte para la especificación log-log proviene principalmente de dos períodos históricos. El primero es a fines de la década de 1940, cuando las tasas de interés eran muy bajas y la demanda de dinero muy alta (en relación con los ingresos). El segundo es el período de desinflación que comenzó en 1979 hasta principios de los años ochenta, cuando las tasas de interés eran muy altas y la demanda de dinero inesperadamente baja (a menudo referido como el período de falta de dinero; véase Goldfeld, 1976). Ireland encontró, utilizando una medida del stock de dinero que da cuenta de algunos de los cambios debidos a la desregulación del mercado financiero, que los datos desde 1980 proporcionan proporciona n mucho más soporte para la especificación de semilogarítmico semilogarítmico con un valor pequeño de ξ . En lugar del valor de 7 estimado por Lucas, Ireland encontró valores por debajo de 2. Sus estimaciones se traducen en un costo de bienestar del 2 por ciento de inflación de menos del 0.04 por ciento del ingreso. El modelo de Sidrauski proporciona un marco conveniente para calcular los costos de bienestar estacionarios de la inflación, debido a que el menor nivel de tenencias tenenc ias de dinero real que resultan en mayores tasas de inflación tiene un efecto directo en el e l bienestar cuando el dinero ingresa a la función de utilidad y porque la superneutralidad La propiedad del modelo significa que el otro argumento en la función de utilidad, el consumo real, es invariable a través de diferentes tasas de inflación. Esta última propiedad simplifica el cálculo porque no es necesario tener en cuenta tanto las variaciones en las tenencias de dinero como las variaciones en el consumo al hacer el cálculo del costo de bienestar. Sin
embargo, el área bajo la curva de demanda es una medida de equilibrio parcial de los costos de bienestar de la inflación si la superneutralidad no se mantiene, ya que el consumo en estado estable ya no será independiente de la tasa de inflación. Gomme (1993) y Dotsey e Ireland (1996) examinaron los efectos de la inflación en los marcos de equilibrio general que permiten que se vea afectada a fectada la oferta de mano de obra y la tasa promedio de crecimiento económico (en los modelos que no muestran superneutralidad; 2.4.2). Gomme descubrió que, aunque la inflación reduce la oferta de mano de obra y el crecimiento económico, los costos de bienestar son pequeños debido al mayor consumo de ocio que disfrutan los hogares33. Dotsey e Ireland encontraron costos de bienestar mucho mayores de la inflación en un modelo que genera una elasticidad de interés de la demanda de dinero que coincide con las estimaciones para los Estados Estados Unidos. (Ver también De Gregorio 1993 y Acemoglu Acemog lu y Prescott 1991). 2.4 Extensiones 2.4.1 Interés por el dinero
Si los costos de bienestar de la inflación están relacionados con los costos de oportunidad privados positivos de tener dinero, pagar intereses explícitos sobre el dinero sería una alternativa a la deflación como un medio para eliminar estos costos. Existen dificultades técnicas obvias para pagar intereses en efectivo, pero, al ignorarlas, se supone que el gobierno paga una tasa de interés nominal im sobre los saldos monetarios. Supongamos además que estos pagos de intereses se financian mediante impuestos de suma fija s. La restricción presupuestaria del hogar, (2.4), ahora se vuelve (configuración n = 0) (2.39) y la condición de primer orden (2.8) se vuelve ,
(2.40)
mientras que (2.12) es ahora . El costo de oportunidad del dinero está relacionado con la brecha de tasa de interés i – im, que representa la diferencia entre el rendimiento nominal de los bonos y el rendimiento nominal del dinero. Por lo tanto, se puede lograr la cantidad óptima de dinero siempre que i independiente mente de la tasa de inflación. Si θ = = 0, de modo que la tasa de inflación – im = 0, independientemente en el estado estacionario también sea cero, la cantidad óptima de dinero se obtiene con una tasa de interés nominal positiva siempre que iss = im = r ss > 0. 33 El efecto del dinero (y la inflación) en la oferta de mano de obra se analiza en la sección 2.4.2.
La suposición de que los pagos de intereses se financian con los ingresos de impuestos globales es fundamental para este resultado. El problema 6 al final de este capítulo considera cons idera lo que sucede si el gobierno simplemente financia los pagos de intereses sobre el dinero imprimiendo más dinero. 2.4.2 No Superneutralidad
Los cálculos de los costos de bienestar de la inflación en el estado estacionario en el modelo de Sidrauski se simplifican enormemente por el hecho de que el modelo exhibe superneutralidad. ¿Pero cuán robusto es el resultado de que el dinero es superneutral? La evidencia empírica de Barro (1995) sugiere que la inflación tiene un efecto negativo sobre el crecimiento, un hallazgo inconsistente con la superneutralidad 34. Un canal a través del cual la inflación puede tener efectos reales en el estado estacionario se introduce si los hogares tienen una opción de oferta de trabajo. Es decir, supongamos que la utilidad depende del consumo, las tenencias de dinero real y el ocio: u = u(c, m, l).
(2.41)
La función de producción de la economía se convierte y = f (k , n),
(2.42)
donde n es empleo. Si el suministro de tiempo total se normaliza para que sea igual a 1, entonces n = 1 – l. La condición adicional de primer orden implícita en la elección óptima de ocio es .
(2.43)
Ahora bien, tanto la oferta como el consumo co nsumo de mano de obra de estado es tado estacionario pueden verse afectados por las variaciones en la tasa de inflación. Específicamente, un aumento en la tasa de inflación reduce las tenencias de saldos monetarios reales. Si esto afecta la utilidad marginal del ocio, entonces (2.43) implica que la oferta de trabajo será afectada, lo que llevará a un cambio en el stock de capital, producción y consumo per cápita en estado estacionario. Pero, ¿por qué los cambios en las tenencias de dinero afectarían la utilidad marginal del ocio? Debido a que simplemente se ha asumido que q ue el dinero produce utilidad, sin explicación de la razón, es difícil responder a esta pregunta. El Capítulo 3 examina un modelo en el que el dinero ayuda a reducir el tiempo dedicado a llevar a cabo las transacciones necesarias para comprar bienes de consumo; en este caso, un aumento au mento en la inflación llevaría a un mayor tiempo dedicado a las transacciones, y esto aumentaría la utilidad marginal del ocio. Pero se podría esperar que este canal no sea importante empíricamente, por lo que q ue la superneutralidad superneutra lidad puede seguir siendo una primera p rimera aproximación apro ximación razonable razonab le a los efectos de la inflación sobre las magnitudes reales de estado estacionario. 34 Por supuesto, la relación empírica puede no ser causal; tanto el crecimiento como la inflación pueden estar reaccionando a factores comunes. Como se señaló en el capítulo 1, McCandless y Weber (1995) no encontraron ninguna relación entre la inflación y el crecimiento real promedio.
La ecuación (2.43) sugiere que si ul /uc fuera independiente de m, entonces la superneutralidad se mantendría. Este es el caso porque los valores de estado estacionario de k , c y l podrían encontrarse a partir de , , y css = f (k ss,1 – lss) + δk ss.
Si ul /uc no depende de m, estas tres ecuaciones determinan los valores de estado estacionario de consumo, capital y trabajo independientemente de la inflación. Así que la superneutralidad vuelve a emerger cuando la función de utilidad adopta la forma general u(c, m, l) = v(c, l)g(m). Las variaciones en la inflación afectarán a las tenencias de dinero del agente, pero la opción consumo-ocio no se afectará directamente. Como señaló McCallum (1990a), las especificaciones de Cobb-Douglas, que son bastante comunes en la literatura, satisfacen esta condición. Entonces, con una función de utilidad de CobbDouglas, la relación entre la utilidad marginal del ocio y la utilidad marginal del consumo será independiente del nivel de los saldos monetarios reales, y la superneutralidad se mantendrá. Otro canal a través del cual la inflación puede afectar el stock de capital del estado estacionario ocurre si el dinero ingresa directamente en la función de producción (Fischer 1974). Dado que los estados estables con diferentes tasas de inflación tendrán diferentes niveles de equilibrio de saldos monetarios reales, también conducirán a diferentes productos marginales de capital para determinados niveles de la relación capital-trabajo. Con el producto marginal estable del capital determinado por 1/ β β – 1 + δ (ver (2.19)), los dos estados estables pueden tener el mismo producto marginal de capital solo si sus relaciones capitaltrabajo difieren. Si ∂MPK/∂m > 0 (de modo que el dinero y el capital son complementos), una mayor inflación, al llevar a saldos de dinero real más bajos, también conduce a un stock de capital de estado estacionario más bajo 35. Esto es lo opuesto al efecto Tobin; Tobin (1965) argumentó que una mayor inflación induciría una sustitución de la cartera hacia el capital que aumentaría la relación capital-trabajo en estado estacionario (véase también Stein 1969, S. Fischer 1972). Para que la mayor inflación se asocie con una relación capital-trabajo más estable requiere que ∂MPK/∂m < 0 (es decir, mayores saldos monetarios reducen el e l producto marginal del capital, el dinero y el capital son sustitutos de la producción). En realidad, esta discusión, al ignorar los impuestos, excluyó la que probablemente sea la razón más importante por importante por la la que la superneutralidad puede fallar en las economías reales. Por 35 Es decir, en el estado estacionario, f k k (k ss,mss) = β – 1 – 1 1 + δ, donde f (k , m) es la función de producción y f i denota la derivada ss ss parcial con respecto respecto al argumento i. Se sigue que dk ss/dmss = – f km f kk f km km/ f kk , entonces con f kk kk ≤ 0, sign ( dk /dm ) = sign( f km).
lo general, los impuestos no están indexados a la inflación y se gravan con las ganancias nominales de capital en lugar de las ganancias reales de capital. Las tasas impositivas efectivas dependerán de la tasa de inflación, lo que generará efectos reales sobre la acumulación y el consumo de capital a medida que varíe la inflación. (Véase, por ejemplo, Feldstein 1978, 1998; Summers 1981). 2.5 Dinámica en un modelo de MIU
El análisis del enfoque MIU, hasta este punto, se ha centrado en las propiedades de estado estacionario. También es importante comprender las implicaciones del modelo para el comportamiento dinámico de la economía, ya que se ajusta a las perturbaciones exógenas. Incluso el modelo básico de Sidrauski puede presentar una falta de neutralidad durante la transición al estado estacionario. Por ejemplo, S. Fischer (1979a) demostró de mostró que para la clase constante de aversión al riesgo relativo de las funciones de utilidad, la tasa de acumulación acumulació n de capital se relaciona positivamente con la tasa de crecimiento del dinero, excepto en el caso de la utilidad logaritmica separable; Anteriormente se observó cómo el estado estable se puede afectar cuando el crecimiento del dinero varía con el tiempo (Reis 2007) 36. Además, el trabajo teórico y empírico en macroeconomía y economía monetaria está estrechamente vinculado, y es importante reflexionar sobre cómo los modelos teóricos pueden iluminar las observaciones reales sobre las experiencias inflacionarias. Una forma de estudiar la dinámica del modelo es emplear métodos numéricos para llevar a cabo simulaciones utilizando el modelo. Los resultados se pueden comparar con los datos reales generados por las economías reales. Este enfoque fue popularizado por la literatura sobre el ciclo económico real (ver Cooley 1995). Dado que los parámetros de los modelos teóricos pueden variar de maneras que las características de las economías reales no pueden serlo, los métodos de simulación permiten responder a una variedad de preguntas “¿y si ...?”. Por ejemplo, ¿cómo la respuesta dinámica a un cambio temporal en la tasa de crecimiento de la oferta monetaria depende del grado de sustitución intertemporal que caracteriza las preferencias individuales o la persistencia de las perturbaciones de la tasa de crecimiento del dinero? También puede ser útil tener una solución solució n analítica para un modelo; a menudo las soluciones explícitas ayudan a indicar si los resultados de la simulación son susceptibles a los valores de los parámetros y a resaltar directamente los mecanismos a través de los cuales los cambios en los procesos seguidos por las variables exógenas conducen a efectos sobre las variables endógenas y a alteraciones en las reglas de decisión de equilibrio de los agentes 36 La superneutralidad superneutralidad se mantiene durante la transición si u(c, m) = ln( c) + b ln( m). La clase general de funciones de utilidad que Fischer considera tiene la forma u(c, m) = (camb)1 –Φ la utilidad logartimica se obtiene cuando Φ = 1. Véase también Asako (1983), quien mostró que un crecimiento monetario más rápido puede conducir a una acumulación de capital más lenta en ciertas condiciones si c y m son complementos perfectos. Estos efectos de la inflación sobre la acumulación de capital se aplican durante la transición de un equilibrio de estado estacionario a otro; por lo tanto, difieren del efecto de la inflación de Tobin (1965) sobre la relación capital-trabajo capital-trabajo de estado estacionario.
en el modelo. Además, los programas fácilmente adaptables para resolver modelos de expecexpec tativas racionales estocásticas dinámicas lineales ahora están disponibles gratuitamente 37. Esta sección desarrolla una versión linealizada de un modelo MIU que también incorpora una opción laboral y de ocio. Esto introduce una decisión sobre la oferta laboral en el análisis, una extensión importante y necesaria para estudiar las fluctuaciones del ciclo económico, ya que la variación del empleo es una característica importante de los ciclos. También es importante permitir la incertidumbre al agregar choques exógenos que q ue perturban el sistema desde su equilibrio de estado estacionario. Los dos tipos de shocks considerados son los choques de productividad, la fuerza impulsora en los modelos del ciclo real del negocio y los choques con la tasa de crecimiento del stock nominal de dinero. 2.5.1 El problema de decisión
El problema del hogar se expresa convenientemente usando la función de valor. Al estudiar un problema similar sin una opción de trabajo-ocio (ver sección 2.2), el estado podría resumirse por la variable de recursos ωt que que incluía el ingreso actual. Cuando el hogar elige la cantidad de mano de obra a suministrar, el ingreso actual ya no está predeterminado desde la perspectiva de las elecciones de dinero, bonos e inversión de capital del hogar. En consecuencia, el ingreso (producción) yt no puede ser parte del vector de estado para el período t . En cambio, dejemos at = = τ t t + )]bt – 1 + [1/(1 + π t t )] )]mt – 1 + [(1 + it t )] – 1)/(1 + π t
sea la riqueza financiera real del hogar más la transferencia al inicio del de l período t donde donde bt – 1 y mt – 1 son saldos de bonos y dinero reales al final del período anterior, y τ t t es es el pago de transferencia real recibido al inicio del período t ; π t t es es la tasa de inflación. Defina la función de valor V (at , k t t – 1) como el valor presente máximo de la utilidad que el e l hogar puede alcanzar si el estado actual es ( at , k t t – 1), donde k t t – 1 es el stock de capital per cápita (o doméstico) al inicio del período. Si nt denota denota la fracción de tiempo que el hogar dedica al empleo en el mercado (de modo que nt = = 1 – lt , donde es la fracción de tiempo que se dedica a actividades recreativas), la producción por hogar está yt dada por yt = = f (k t t – 1, nt , zt ). ).
El problema de decisión del hogar está definido por V (at , k t t – V( at +1 +1, k t t – 1) = max{ u(ct , mt , 1 – nt ) + β Et V 1)},
(2.44)
donde la maximización es sobre ( ct , mt , bt , k t t , nt ) y está sujeta a f (k t t – + k t t + + bt + + mt – δ)k t t – 1, nt , zt ) + (1 – δ 1 + at ≥ ct +
.
(2.45) (2.46)
37 Por ejemplo, los programas de Matlab proporcionados por Harald Uhlig pueden obtenerse de http://www.wiwi.hu berlin.de/wpol/html/toolkit.htmi berlin.de/wpol/html/toolkit.htmi y los programas de Paul So¨derlind Gauss y Matlab están disponibles disponibles en http://home.datacomm.ch/paulsoderli http://home.datacomm.ch/paulsoderlind/i. nd/i. Dynare para Matlab está disponible d isponible en hhttp: h http: //www / /www.cepremap.cnrs.f .cepremap.cnrs.fr/dynare/i. r/dynare/i.
Tenga en cuenta que la presencia de incertidumbre derivada de la productividad estocástica y los shocks de la tasa de crecimiento crecimiento del dinero significa que es el valor esperado de V (at +1 +1, k t t – como variable de estado 1) 1) que aparece en la función de valor (2.44). El tratamiento de at como supone que la tasa de crecimiento del dinero se s e conoce en el momento en que el hogar decide sobre ct , k t t, bt y y mt porque porque determina el valor actual de la transferencia τ t t. También se supone que la perturbación de productividad zt se se conoce al comienzo del período t . La ecuación (2.45) siempre se mantendrá con igualdad (siempre que uc > 0); se puede usar para eliminar k t t , y (2.46) se puede usar para sustituir at +1 +1, permitiendo que la función de valor se reescriba como
donde esto es ahora un problema de maximización sin restricciones. Las condiciones necesarias de primer orden con respecto a ct , nt , bt y y mt son son uc(ct , mt, 1 – nt ) – β Vk β Et V k (at +1 +1, k t t ) = 0
(2.47)
Vk f n(k t t – – ul(ct , mt, 1 – nt ) – β β Et V k (at +1 1, n , t zt ) = 0 +1, k t t ) f
(2.48) (2.49) (2.50)
y el teorema de la envolvente nos da V a(at , k t t – Vk 1) = β Et V k (at +1 +1, k t t )
(2.51)
V k Vk )[1 – δ )]. – δ + f k k (k t t – k (at +1 k (at +1 1, n , t zt )]. +1, k t t ) = β Et V +1, k t t )[1
(2.52)
Actualizando (2.52) un período y usando (2.51), uno obtiene V k {[1 – δ , zt +1 )}. – δ + f k k (k t t, nt +1 k (at +1 +1, k t t ) = Et {[1 +1 , +1)]V a(at +1 +1, k t t )}.
Ahora sustituyendo esto por V k k (at +1 +1, k t t) en (2.47) nos da uc(ct , mt, 1 – nt ) – β {[1 – δ , zt +1 )}= 0. β Et {[1 – δ + f k k (k t t, nt +1 +1 , +1)]V a (at +1 +1, k t t )}=
(2.53)
Cuando se reconoce que uc(ct , mt, 1 – nt ) = β Et V Vk ), (2.50), (2.53) y (2.51) toman la k (at +1 +1, k t t ), misma forma que (2.8), (2.6) y (2.10), las condiciones de primer orden para el modelo básico de Sidrauski, que no incluía un trabajo elección e lección de ocio. La única condición nueva es (2.48), que se puede escribir, usando (2.47), como .
Esto establece que, en un nivel óptimo, la tasa marginal de sustitución entre el consumo y el ocio debe ser igual al producto marginal del trabajo. Los valores de equilibrio del consumo, el capital, las tenencias de dinero y la oferta de mano de obra deben satisfacer las condiciones dadas en (2.47) - (2.51). Sin embargo, estas condiciones se pueden simplificar. Tenga en cuenta que (2.47), (2.49) y (2.51) implican que
.
Usando esta relación y (2.47), uno ahora puede escribir (2.50), (2.48) y (2.53) como
ul(ct , mt, 1 – nt ) = uc(ct , mt, 1 – nt ) f n(k t t – 1, n , t zt )
(2.54) (2.55)
uc(ct , mt, 1 – nt ) = β Et (1 (1 + r t t ) uc(ct +1 +1, mt +1 +1 , 1 – nt +1 +1),
(2.56)
donde en (2.56), – δ r t t = = f k k (k t t, nt +1 , zt +1 +1 , +1) – δ
(2.57)
es el producto marginal neto de depreciación. Además, la restricción agregada de los recursos de la economía, expresada en términos per cápita, requiere que k t t = = (1 – δ – δ) + yt – – ct ,
(2.58)
y la función de producción producción es yt = = f (k t t – 1, n ,t zt ). ).
(2.59)
Finalmente, los saldos reales de dinero evolucionan de acuerdo a ,
(2.60)
donde θ t t es es la tasa crecimiento estocástico de los saldos nominales de dinero. Una vez que se han especificado los procesos para las perturbaciones exógenas zt y θ t t, las ecuaciones (2.54) - (2.60) constituyen un sistema no lineal de ecuaciones para determinar los valores de equilibrio de las siete variables endógenas del modelo: yt , ct , k t t, mt , nt , r t t , π t t . 2.5.2 El estado estacionario
Considere un equilibrio de estado estacionario de este modelo en el que todas las variables reales (incluido m) son constantes y los choques se establecen en cero. Se deduce inmediatamente de (2.56) que 1 + r ss = β – 1 y de (2.57) que f k (k ss, nss ,0) = β – 1 – 1 1 + δ.
(2.61)
Por lo tanto, el producto marginal del capital es una función solo de β y y δ. Si la función de producción exhibe rendimientos constantes a escala, f k k dependerá dependerá únicamente de la relación capital-trabajo k ss/nss. En este caso, (2.61) determina de manera única k /n. Es decir, la relación capital-trabajo es independiente de la inflación o la cantidad real de dinero. Con rendimientos constantes a escala, ϕ(k /n) = k /n se puede definir como la función de producción intensiva. Entonces, de la restricción de recursos de la economía, , donde ≡ ϕ(k ss/nss) – δ – δ(k ss/nss) no depende de nada relacionado con el dinero. Ahora, (2.55) implica que . En el caso de rendimientos constantes de escala, f n depende solo de k ss/nss, el cual es función de β y y δ por lo lo que usando la la definición de , uno uno puede reescribir la última última ecuación como .
(2.62)
Esta relación proporciona la percepción básica de cómo el dinero puede pu ede afectar el equilibrio real. Supongamos que la función de utilidad es separable en dinero, de modo que ni la utilidad marginal del ocio ni la utilidad marginal del consumo dependen de las tenencias de saldos monetarios reales del hogar. Entonces (2.62) se convierte , que determina el suministro de mano de obra en estado estable. El consumo de estado estacionario viene dado por ϕnss. Por lo tanto, las preferencias separables implican superneutralidad. Los cambios en la tasa de inflación del estado estacionario alterarán las tasas de interés nominales y la demanda de saldos monetarios reales (ver (2.54)), pero las diferentes tasas de inflación no tienen efecto en los valores de estado estacionario del stock de capital, oferta laboral o consumo. Si la utilidad no es separable, de modo que tanto ul como uc (o ambos) dependen de mss, entonces el dinero no es superneutral. Las variaciones en la inflación promedio que afectan el costo de oportunidad de mantener dinero afectarán al mss. Los diferentes niveles de mss cambiarán el valor de nss que satisface (2.62). Dado que 1 + iss = (1 + r ss)(1 + π ss) = β – 1 (1 +θ ss), la ecuación (2.54) puede reescribirse como .
Esta ecuación, junto con (2.62) debe ser resuelta conjuntamente para mss y nss. Incluso en este caso, sin embargo, las proporciones de producción, consumo y capital para el trabajo son independientes de la tasa de crecimiento del dinero. Los niveles de estado estacionario del stock de capital, la producción y el consumo dependerán de la tasa de crecimiento del dinero a través de los efectos de la inflación en la oferta de mano de obra, con cambios inducidos por la inflación en nss que afectan a yss, css y k ss equiproporcionalmente. El efecto de un crecimiento monetario más rápido dependerá depe nderá de cómo uc y ul sean afectados por m. Por ejemplo, supongamos que q ue las tenencias de dinero no afectan la utilidad marginal margina l del ocio (ulm = 0), pero el dinero y el consumo son complementos de Edgeworth; una mayor inflación que reduce los saldos monetarios reales disminuye la utilidad marginal del consumo (ucm > 0). En este caso, un crecimiento monetario más rápido reduce el mss y disminuye la utilidad marginal del consumo. Los hogares lo sustituyen lejos del trabajo y hacia el ocio. El empleo, la producción y el consumo en estado estacionario disminuyen. Estos efectos van en la dirección opuesta si el consumo y el dinero son sustitutos de Edgeworth (ucm < 0). 2.5.3 La aproximación lineal
Para explorar más a fondo los efectos del dinero fuera del estado estacionario, es útil aproximar las condiciones de equilibrio del modelo alrededor del estado estacionario. Los pasos necesarios para obtener la aproximación lineal alrededor del estado estacionario siguen el enfoque de Campbell (1994) y Uhlig (1999). Los detalles sobre el enfoque utilizado para linealizar (2.54) - (2.60) se discuten en el apéndice de este capítulo (sección 2.7). Con la excepción de las tasas de interés y la inflación, las variables se expresarán como desviaciones porcentuales en torno al estado estacionario. Las desviaciones porcentuales de una variable qt alrededor de su valor de estado estacionario se denotarán por , donde qt ≡ – r ss, it – – iss y π t t – π – π ss, qss(1 + ). Para las tasas de interés y la inflación, , , y denotará r t t – respectivamente38. En lo que sigue, las letras mayúsculas denotan las variables de toda la economía, las letras minúsculas denotan las perturbaciones aleatorias y las variables expresadas en términos per cápita, y el superíndice indica el valor de estado estable de una variable. Sin embargo, m, mss y se refieren a saldos monetarios reales per cápita, mientras que M representa representa el stock nominal total de dinero. Como es estándar, la función de producción se toma como Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala, por lo que yt = = e zt k αt – 1nt 1 – α
(2.63)
con 0 < α < 1. Para la función de utilidad, se supone que .
(2.64)
38 Es decir, si la tasa de interés es 0.0125 a una tasa trimestral (es decir, 5% a una tasa anual) y el valor de estado estacionario de la tasa de interés es 0.01, entonces = 0.0125 – 0.01 0.01 = 0.0025 , no (0.0125 – 0.01)/0.01 0.01)/0.01 = 0.25, una desviación desviación del 25%.
R. King, Plosser y Rebelo (1988) demostraron que, a excepción del caso log, la utilidad debe ser separable multiplicativamente en el trabajo para ser consistente co nsistente con el crecimiento estable, en el cual la porción de tiempo dedicada al trabajo permanece constante a medida que aumentan los salarios reales . La ecuación (2.64) no tiene t iene esta propiedad. Sin embargo, vamos a abstraer de los factores de crecimiento, y la suposición de la separabilidad lineal en el tiempo libre es común en la literatura reciente sobre los ciclos económicos. econó micos. Los problemas al final del capítulo presentan un ejemplo utilizando una función de utilidad que es consistente con el crecimiento. El sistema linealizado resultante consiste en los procesos exógenos para el shock de productividad y la tasa de crecimiento del de l dinero más las ocho condiciones de equilibrio adicionales: la función de producción, la condición de vaciado del mercado de bienes, la definición del rendimiento real sobre el capital, la ecuación de Euler para la optimalidad intertemporal de la asignación del consumo, las condiciones de primer orden para la oferta de trabajo y las tenencias de dinero, la ecuación de Fisher que vincula las tasas de interés nominales y reales, y la condición de equilibrio del mercado monetario. Estos pueden ser resueltos para el stock capital, las tenencias de dinero, la producción, el consumo, el empleo, la tasa de interés real, la tasa de interés nominal y la tasa de inflación. Para este sistema de ocho variables endógenas, será conveniente el agregar la inversión, xt , dada por xt = k t t – (1 – δ)k t-t-1, y el definir λt como la utilidad marginal del consumo. La expresión linealizada para es = Ω1 + Ω2 , (2.65) donde Ω1= [(b – Φ – Φ)γ – b], Ω2=(b – Φ – Φ)(1 – γ – γ), y el parámetro γ es igual a a(css)1 – b/[a(css)1 – b +(1 – a)(mss)1 – b]. Luego, en forma linealizada, las condiciones de equilibrio incluyen (2.65) y (ver el apéndice del capítulo): ,
(2.66) (2.67) (2.68) (2.69) (2.70) (2.71) (2.72) (2.73)
.
(2.74)
De acuerdo con la literatura del ciclo económico real, se incorpora una perturbación estocástica a la productividad total de los factores que sigue un proceso AR (1): zt = = ρ z z zt-1 + et .
(2.75)
Supongamos que et es un proceso de media cero no correlacionado en serie y | ρ ρ z | < 1. Obsérvese la convención de temporización en (2.67): el capital transportado desde el período t – – 1, K t-t-1, está disponible para su uso en la producción de producción durante el período t . También es necesario especificar el proceso seguido por el stock nominal de dinero. En secciones anteriores, θ denota la tasa de crecimiento de la oferta monetaria nominal. Supongamos entonces que la tasa de crecimiento promedio es θ ss, y que ut ≡ θ t t – θ – θ ss sea la desviación en el período t de de la tasa de crecimiento de su valor promedio incondicional. Esta desviación será tratada como un proceso estocástico dado por ut = = ρuut – 1 + ϕ zt-1 + φt ,
0 ≤ γ ≤ 1,
(2.76)
donde φt es es el ruido blanco del proceso y | ρ ρu| < 1. Esta formulación permite que la tasa de crecimiento del stock de dinero muestre persistencia (si es ρu > 0), responda al shock de prop roductividad real z y esta sujeto a perturbaciones aleatorias a través de las realizaciones realizaciones de φt . La ecuación (2.67) es la función de producción de la economía en la que las desviaciones de producción del estado estacionario son una función lineal de las desviaciones porcentuales del stock de capital capital y la la oferta de trabajo trabajo del estado estacionario más más el choque de productividad. La ecuación (2.68) es la restricción de recursos derivada de la condición de que el producto es igual al consumo más la inversión. Las desviaciones del producto marginal del capital están ligadas a las desviaciones del rendimiento real en (2.69). Las ecuaciones (2.70) – (2.73) (2.73) se derivan de las condiciones de primer orden del hogar representativo para el consumo, el ocio y las tenencias de dinero. Finalmente, (2.74) relaciona el cambio en la desviación del estado estacionario de los saldos monetarios reales con la tasa de inflación y el crecimiento del stock monetario nominal. no minal. Para completar la especificación, las alteraciones exógenas para la productividad y el crecimiento monetario nominal se dieron antes por (2.75) y (2.76). Una conclusión es inmediata al inspeccionar este sistema. Si Φ = b, (2.65) muestra que el dinero ya no afecta la utilidad marginal del consumo. Por lo tanto, el dinero sale de ambos – (2.71) (2.70) y (2.71) para que (2.67) – (2.71) pueda resolverse para , , , , y independientemente del proceso de oferta de dinero y la inflación . Esto implica que la superneutralidad caracterizará la dinámica alrededor del estado estacionario así como también el estado estacionario mismo. Por lo tanto, el sistema exhibirá superneutralidad a lo largo de su camino ca mino de ajuste dinámico 39. 39 Este resultado, para las preferencias dadas por (2.64), generaliza los hallazgos de Brock (1974) y Fischer (1979a).
La separabilidad permite que el equilibrio real r eal se resuelva independientemente del dinero y la inflación, pero con mayor frecuencia se ha utilizado en economía econo mía monetaria para permitir que el estudio de la inflación y el crecimiento del dinero se realice independientemente del equilibrio real. Cuando Φ = b, (2.73) y (2.74) constituyen un sistema de dos ecuaciones en inflación y saldos monetarios reales, donde u representa una perturbación aleatoria exógena y y determinada por (2.67) – (2.71) (2.71) y exógena a la determinación de la inflación y los saldos monetarios reales. La ecuación (2.73) puede escribirse como . Esta es una ecuación de diferencia expectativa que puede resolverse para la ruta de equilibrio de para un proceso dado para la la oferta monetaria monetaria nominal nominal y la variable exógena χ t t ≡ [(biss) Los modelos de este tipo se han utilizado utilizado ampliamente en economía monetaria, monetaria, y se – ]. Los estudian más a fondo en el capítulo 4. Una segunda conclusión revelada por el sistema dinámico es que cuando el dinero sí importa (es decir, cuando b ≠ Φ ), solo importan cambios anticipados en el crecimiento del dinero. Para ver esto, suponga ρu = ϕ = 0, de modo que ut = = φt es es un cambio puramente no anticipado en la tasa de crecimiento del dinero que no tiene ningún efecto en los valores futuros anticipados de crecimiento del dinero. Ahora considere una realización positiva de φt (el (el crecimiento nominal del dinero es más rápido que el promedio). Esto aumenta el stock nominal de dinero. Si ρu = ϕ = 0, las tasas futuras de crecimiento monetario no están afectadas por el valor de φt . Esto significa que la futura inflación esperada, E t π πt+ t + 1, tampoco está afectada. Por lo tanto, un salto permanente en el nivel de precios que es proporcional al al aumento inesperado en el stock de dinero nominal que deja de estar afectado también deja (2.67) - (2.73) inactivo. De (2.74), para φt no tener efecto en requiere que π t t = = φt . Por lo tanto, una perturbación imprevista de la tasa de crecimiento del dinero no tiene efectos reales y simplemente conduce a un cambio de un período en la tasa de inflación (y un cambio permanente en el nivel de precios). El dinero no anticipado no importa 40. Ahora considere lo que sucede cuando uno sigue asumiendo que ϕ = 0 pero permite que ρu difiera de cero. En los Estados Unidos, el crecimiento del dinero muestra una correlación serial positiva, así que supongamos que ρu > 0. Un impacto positivo en el crecimiento del dinero (φt > > 0) ahora tiene implicaciones para la tasa de crecimiento futuro del dinero. Con q ue las expec ρu > 0, el crecimiento del dinero futuro estará por encima del promedio, por lo que tativas de inflación futura aumentarán. Sin embargo, embar go, a partir de (2.73), para el consumo real y la tasa de interés real esperada se mantendrá sin cambios en respuesta a un aumento en la inflación futura esperada, los saldos de dinero real actuales deben caer. Esto significa que tendría que aumentar más que en proporción al aumento en el stock monetario nominal. Pero cuando Ω2 ≠ 0, la disminución en afecta las condiciones de primer orden dadas por (2.71) y (2.73), por lo que el equilibrio real no se mantendrá sin cambios. Las perturbaciones pertu rbaciones monetarias tienen efectos reales al afectar la tasa de inflación esperada. 40 Durante la década de 1970, la macroeconomía estuvo fuertemente influenciada influenciada por un modelo desarrollado por Lucas (1972), en el cual solo los cambios no anticipados en la oferta monetaria monetaria tenían efectos reales. Ver el capítulo 5.
3
Dinero y transacciones
3.1 Introducción
El capítulo anterior introdujo un papel para el dinero asumiendo que las personas derivaban deriv aban la utilidad directamente de la posesión de saldos monetarios reales. Por lo tanto, los saldos monetarios reales aparecieron en la función de utilidad junto con el consumo y el ocio. Sin embargo, el dinero suele considerarse como una utilidad indirecta a través del uso, se valora porque es útil para facilitar las transacciones para obtener los bienes de consumo que proporcionan directamente la utilidad. Según lo descrito por Clower (1967), los bienes compran dinero y el dinero compra bienes, b ienes, pero los bienes no compran bienes. Y porque los bienes no compran bienes, un medio monetario de cambio que sirve para ayudar al proceso pro ceso de transacción tendrá valor. Un medio de intercambio que facilita las transacciones produce utilidad indirectamente permitiendo que se realicen ciertas transacciones que de otro modo no se producirían o reduciendo los costos asociados con las transacciones. La demanda de dinero se determina entonces por la naturaleza de la tecnología de las transacciones de la economía. Los primeros modelos formales de demanda monetaria que hicieron hincapié en el papel de los costos de transacción se debieron a Baumol (1952) y Tobin (1956)1. Niehans (1978) desarrolló un tratamiento sistemático de la teoría del dinero en el cual los costos de transacción juegan un papel crítico. Estos modelos eran modelos de equilibrio equilibrio parcial, centrándose en la demanda de dinero en función de la tasa de interés nominal y los ingresos. De acuerdo con el enfoque utilizado en el examen de modelos de dinero en la utilidad (MIU), el enfoque en este capítulo se centra en modelos de equilibrio general en los que la demanda de dinero surge de su uso en la realización de transacciones. Los primeros modelos examinados en este capítulo son aquellos en los que los recursos reales y el dinero se utilizan para producir servicios de transacción, y estos servicios están obligados a comprar bienes de consumo. Estos recursos reales pueden tomar la forma de tiempo o bienes. Sin embargo, la mayor parte de este capítulo se dedica al estudio de modelos que imponen una restricción rígida a la naturaleza de las transacciones. En lugar de permitir la sustituibilidad entre tiempo y dinero en la realización de transacciones, los monetarios para financiar ciertos tipos de compras; sin dinero, estas compras no se pueden hacer. Los modelos de CIA, como los modelos MIU, asumen que el dinero es especial; a diferencia de otros activos financieros, o bien produce utilidad directa y, por lo tanto, pertenece a la función de utilidad, o tiene propiedades únicas ún icas que permiten utilizarlo para facilitar 1. Jovanovic (1982) y D. Romer (1986) incorporaron el modelo Baumol-Tobin en marcos de equilibrio general.
las transacciones. Este capítulo concluye con una mirada a un trabajo reciente basado en la teoría de la búsqueda para explicar cómo la naturaleza de las transacciones da lugar al dinero. 3.2 Costos de Recursos de realizar transacciones
Un enfoque directo para modelar el papel del dinero en la facilitación de las transacciones es asumir que la compra de bienes requiere el input de servicios de transacción. En primer lugar se considera un modelo en el que estos servicios se producen utilizando inputs de dinero y tiempo. Luego se estudia un enfoque alternativo en el que existen costos reales de recursos en términos de bienes que se incurren en la compra de bienes de consumo. Las tenencias mayores de dinero permiten al hogar reducir los costos de recursos de producir servicios de transacción. 3.2.1 Modelos Shopping-Time
Cuando los servicios de transacción se producen por tiempo y dinero, el consumidor debe equilibrar el costo de oportunidad de retener dinero contra el valor del ocio al decidir cómo combinar tiempo y dinero para comprar bienes de consumo. La tecnología de producción utilizada para producir servicios de transacción determina cuánto tiempo se debe gastar ''shopping'' para determinados niveles de consumo y tenencias de dinero. Los niveles más altos de tenencia de dinero reducen el tiempo necesario para hacer compras, co mpras, aumentando así el ocio individual del agente. Cuando el ocio entra en la función de utilidad del agente representativo, los modelos shopping-time proporcionan un vínculo entre el enfoque MIU y los modelos de dinero que se centran más explícitamente en los servicios de transacción y el dinero como medio de intercambio. 2 Supongamos que el consumo de compra requiere servicios de transacción ψ , con unidades elegidas para que el consumo de c requiera servicios de transacción ψ = = c. Estos servicios de transacción se producen con inputs de saldos de efectivo reales m ≡ M / P y tiempo de compras ns: ψ = = ψ (m,ns ) = c ,
(3.1)
s s donde ψ m ≥ 0, ψ ns ≥ 0 y ψ mm mm ≤ 0, ψ n n ≤ 0. Esta especificación asume que son las tenencias del agente de saldos monetarios reales que producen produce n servicios de transacción; un cambio en el nivel de precios requiere un cambio proporcional en las tenencias monetarias nominales para generar el mismo nivel de compras de consumo real, rea l, manteniendo el shopping time ns constante. Reescritura (3.1) en términos del tiempo de compra requerido para determinados niveles de consumo y tenencia de dinero,
ns = g(c,m),
gc > 0,
gm ≤ 0.
2 Vea Brock (1974) para un uso anterior de un modelo de compras-tiempo para motivar un enfoque de MIU. En McCallum y Goodfriend (1987) y Croushore (1993) se presenta el uso de un enfoque de tiempo de compra para el estudio de la demanda de dinero.
Se supone que la utilidad de los hogares depende del consumo y del ocio: v(c, l ). El ocio es igual a l = 1 – n – ns, donde n es el tiempo dedicado al empleo en el mercado y ns es el tiempo usado en compras. El tiempo total disponible se normaliza igual a 1. Con el tiempo de compra ns una función creciente del consumo y una función decreciente de las tenencias de dinero real, el tiempo disponible para el ocio es 1 – n – g(c,m). Ahora defina una función u(c,m,n) ≡ v[c, 1 – n – g(c,m)]
que da una utilidad como una función del consumo, oferta de trabajo y tenencias de dinero. Por lo tanto un simple modelo shopping-time puede motivar la aparición de una función MIU y, más importante, puede ayudar a determinar las propiedades de las derivadas parciales de la función u con respecto a m. Al colocar las restricciones en las derivadas parciales de la función de producción del tiempo de compra g(c,m), uno potencialmente puede determinar qué restricciones podrían ser puestas en la función funció n de utilidad u(c,m,n). Por ejemplo, si la productividad marginal del dinero va a cero para algún nivel finito de saldos monetarios reales , es decir limm→ gm = 0, esta propiedad se trasladará a um. En el modelo MIU, una mayor inflación esperada redujo las tenencias de dinero, pero el efecto sobre el ocio y el consumo dependió de los signos de ulm y ucm3. El modelo shoppingtime implica que um = – vl gm ≥ 0, así que ucm = (vllgc – vcl )gm – vl gcm .
(3.2)
El signo de ucm dependerá de factores tales como el efecto de las variaciones en el tiempo de ocio sobre la utilidad marginal del consumo ( vcl) y el efecto de las variaciones en el consumo sobre la productividad marginal del dinero en la reducción del tiempo de compra (gcm). En el modelo de referencia del MIU, ucm fue tomado como positivo4. Relacionar ucm con las parciales de la función de utilidad subyacente s ubyacente v la función de producción de transacción g puede sugerir si esta suposición era razonable. De (3.2), la suposición de la utilidad marginal decreciente del ocio ( vll ≤ 0) y gm ≤ 0 implica que vllgcgm ≥ 0. Si un mayor consumo aumenta la productividad marginal del dinero al reducir el tiempo de compra ( gcm ≤ 0), entonces – vl gcm ≥ 0 también. Wang y Yip (1992) caracterizaron la situación en la que estos dos dominan, de modo que ucm ≥ 0 es la versión de servicios de transacción del modelo MIU. En este caso, el modelo MIU implica que un aumento en la inflación esperada reduciría m y uc, y esto reduciría el consumo, la oferta de trabajo y el producto (ver sección 2.3.2). La reducción de la oferta de mano de obra se ve reforzada por el hecho de que ulm = – vll gm < 0, de modo que la reducción en m aumenta la utilidad marginal del ocio 5. Si el consumo y el ocio son sustitutos fuertes de modo que vcl ≤ 0, entonces ucm podría ser negativo, una situación que Wang y Yip describieron como correspondiente a un modelo de sustitución
3 Esta es una declaración sobre el efecto de equilibrio parcial de la inflación en la decisión del agente representativo. En el equilibrio general, el consumo y el ocio son independientes de la inflación en los modelos que muestran superneutralidad. 4 Esto corresponde a b > Φ en la función de utilidad de referencia utilizada en el capítulo 2. 5 Agradezco a Henrik Jensen por señalar esto
de activos. Con ucm < 0, una inyección monetaria que eleve la inflación esperada aumentará el consumo, la oferta de mano de obra y el producto. El problema intertemporal del hogar analizado en el capítulo 2 para el modelo MIU se puede modificar fácilmente para incorporar un rol de tiempo de compra de dinero. El objetivo del hogar es maximizar
sujeto a (3.3) donde f es es una función de producción neoclásica estándar, k es es el stock de capital, δ es la tasa de depreciación, b y m son bonos reales y tenencias de dinero, y τ es es una transferencia 6 real del gobierno de suma fija . Definiendo at = = τ + + [(1 + it – 1)bt – 1 + mt – 1]/ (1 + π t t), ), el problema de decisión de los hogares que puede ser escrita en términos de la función valor V (at , k t t – 1): V (at , k t t – )] + βV (at+1, k t t )}, )}, 1) = max{v[ct , 1 – nt – g(ct , mt )]
donde la maximización está sujeta a las restricciones f (k t t – 1,nt ) + (1 – δ + mt – δ)k t t – 1 + at = ct + bt + y at+1 = τ t+1 ]/(1 + π t+1 t+1+ [( 1 + it )bt + mt ]/(1 t+1). Procediendo como en el capítulo 2 usando estas dos restricciones para eliminar k t t y y at+1 de la expresión para la función de valor, las condiciones de primer orden necesarias para el consumo, las tenencias de dinero real, las tenencias de bonos reales y la oferta de mano de obra son (3.4) (3.5) (3.6) (3.7) y el teorema de la envolvente da V a(at , k t t – Vk 1) = β V k (at+1, k t t )
(3.8)
V k Vk f k – δ]. )[ f k (at , k t t – 1) = β V k (at+1, k t t )[ k (k t t – 1, nt ) + 1 – δ
(3.9)
Dejando que wt denote denote el producto marginal del trabajo (es decir wt = f n(k t t – 1, nt )), )), (3.6) y Va (at , k t t – (3.8) produce vt = = wt V 1). Esto implica que (3.4) puede ser escrita como uc(ct ,lt ) = V a(at , k t t – )]. 1)[1 + wt gc (ct ,mt )].
(3.10)
La utilidad marginal del consumo se establece igual a la utilidad marginal de la riqueza, V a(at , k t t – 1), más el costo, en unidades de utilidad, del tiempo marginal necesario para
comprar el consumo. Por lo tanto, el costo total de consumo incluye el valor del tiempo de compra involucrado. Un aumento marginal en el consumo requiere un gc adicional en el tiempo de compra. El valor de este tiempo en términos de bienes se obtiene multiplicando gc por el salario real w, y su valor en términos de utilidad es V a(a, k )wgc. Con gm ≤ 0, vl gm = V awgm es el valor en términos de utilidad del ahorro de d e tiempo de compra que resulta de las tenencias adicionales de saldos de dinero real. Las ecuaciones (3.5) y (3.8) implican que el dinero se mantendrá hasta el punto donde el beneficio neto marginal, igual al valor del ahorro del tiempo de compra más el valor descontado del valor de riqueza del Va (at+1, k t t )/(1 dinero en el próximo período, o – vlgm + β V )/(1 + π t+1 t+1), solo equivale a la utilidad marginal neta de la riqueza. La condición de primer orden para tenencias de d e dinero óptimas, junto con (3.7) y (3.8), implica
,
(3.11)
donde it es es la tasa nominal de interés, y usando (3.7 y (3.8) 7, . Se puede obtener más información al usar (3.6) y (3.8) para notar que (3.11) también se puede escribir como .
(3.12)
El lado izquierdo de esta ecuación es el valor del tiempo de transacción ahorrado manteniendo saldos de dinero real adicionales. En el nivel óptimo de tenencias de dinero, esto es igual al costo de oportunidad de mantener dinero, i/(1 + i). Como no se ha introducido ningún costo social so cial de producir dinero, la optimalidad requeriría que el producto privado marginal de dinero, gm, se reduzca a cero. La ecuación (3.12) implica que gm = 0 si y solo si i = 0; de este modo, se obtiene el resultado estándar para la tasa óptima de inflación, como se vio anteriormente en el modelo MIU. 7 Tenga en cuenta que (3.11) implica – vlgm/V a = i/(1 + i). El lado izquierdo es el valor de los ahorros en el tiempo de compra de mantener saldos de dinero real adicionales en relación con la utilidad marginal del ingreso. El lado derecho es el costo de oportunidad de mantener dinero. Esta expresión se puede comparar con el resultado del modelo MIU, que mostró que la utilidad marginal de los saldos reales en relación con la utilidad marginal del ingreso sería igual a i/(1 + i). En el modelo MIU, sin embargo, la utilidad marginal del ingreso y la utilidad marginal del consumo fueron iguales.
La principal ventaja del enfoque del tiempo de compra como medio para motivar la presencia de dinero dinero en la función de utilidad es su uso al vincular los parciales de la función función de utilidad con respecto al dinero con la especificación de la función de producción relacionada con dinero, tiempo de compra, y consumo. Pero esta representación de la función de dinero del medio de intercambio también es claramente un atajo. La función de producción de servicios de transacción ψ (m,ns) simplemente se postula; este enfoque no ayuda a determinar qué constituye dinero. ¿Por qué, por ejemplo, ciertos tipos de papel verde facilitan las transacciones (al menos en los Estados Unidos), mientras que los papeles amarillos no lo hacen? La sección 3.4 revisa los modelos basados en la teoría de búsqueda que intenta derivar la demanda de dinero de una especificación más primitiva del proceso de transacción. 3.2.2 Costos de recursos reales
Un enfoque alternativo a los modelos de CIA o el tiempo de compra es suponer que los costos de transacción toman la forma de recursos reales que se utilizan en el proceso de intercambio (Brock 1974 y 1990). Un aumento en el volumen de bienes intercambiados conduce a un aumento en los costos de transacción, mientras que un mayor saldo promedio de dinero real para un volumen dado de transacciones reduce los costos. En un modelo de tiempo de compra, estos costos son costos de tiempo y, por lo tanto, ingresan a la función de utilidad indirectamente al afectar el tiempo disponible para el ocio. Si los bienes se deben agotar en las transacciones, la restricción presupuestaria del hogar debe modificarse, por ejemplo, agregando un término de costo de transacción ϒ(c,m) que depende del volumen de transacciones (representado (repr esentado por c) y el nivel de tenencias de dinero. La restricción presupuestaria (3.18) se convierte en . Feenstra (1986) consideró una variedad de formulaciones de costos de transacción y mostró que todas ellas conducen a la presencia de una función que incluye c y m que aparece en el lado derecho de la restricción presupuestaria. También mostró que los costos de transacción satisfacen la siguiente condición para todas las c, m ≥ 0: ϒ es dos veces continuamente diferenciable y ϒ ≥ 0; ϒ(0, m) = 0; ϒc ≥ 0; ϒm ≤ 0; 0 ;ϒcc, ϒmm ≥ 0; ϒcm ≤ 0; y c +ϒ(c,m) es cuasiconvexo, con trayectorias de expansión que tienen una pendiente no negativa. Todas estas condiciones tienen un significado intuitivo: ϒ(0, m) = 0 significa que el consumidor no tiene costos de transacción si el consumo es cero. Las restricciones de signo en los derivados parciales reflejan los supuestos de que los costos de transacción aumentan a medida que aumenta el consumo y que el dinero tiene una productividad marginal positiva pero decreciente al reducir los costos de transacción. La suposición de que ϒcm ≤ 0 significa que los costos marginales de transacción del consumo adicional no aumentan con las tenencias de dinero. Las sendas de expansión con pendientes no negativas implican que c +ϒ aumenta con el ingreso. Las tenencias positivas de dinero pueden garantizarse garant izarse mediante la suposición – ∞; es decir, el dinero es esencial. adicional de que limm→0 ϒm(c, m) = – ∞
Ahora considere cómo el enfoque MIU se compara con un enfoque de costo de transacción. x, m) tiene las siguientes propiedades: para todo x, m ≥ 0; W es Supongamos una función W ( x es dos veces continuamente diferenciable d iferenciable y satisface W ≥ 0; W (0, (0, m) = 0; W ( x x, m)→ ∞ y como x→ ∞ para m fijo; W m ≥ 0; 0 ≤ W x ≤ 1; W xx ≤ 0; W mm es casi cóncavo con mm ≤ 0; W xm ≥ 0; W es curvas de Engel con una pendiente no negativa. Ahora simplifique eliminando capital y considere los siguientes dos problemas estáticos que representan el costo de transacción simple y los enfoques MIU: max U (c) (c) sujeto a c + ϒ(c,m) + b + m = y y max V ( x x, m) sujeto a x + b + m = y, x, m) = U [W ( x x, m)]. Esos dos problemas son equivalentes donde V ( x equiva lentes si (c*, b*, m*) resuelven (3.13) y si y solo si ( x*, b *, m*) resuelven (3.14) con x* = c* + ϒ(c*,m*). Feenstra (1986) demostró que la equivalencia se cumple si las funciones ϒ(c,m) y W ( x x, m) satisfacen las condiciones establecidas.
Esta "equivalencia funcional" (Wang y Yip 1992) entre los enfoques de costo de transacción y MIU sugiere que las conclusiones derivadas dentro de un marco también se mantendrán bajo el enfoque alternativo. Sin embargo, esta equivalencia se obtiene mediante la redefinición de variables. Entonces, por ejemplo, la variable “consumo” x en la función de utilidad es igual al consumo, incluidos los costos de transacción (es decir, x = c + ϒ(c,m)) y, por lo tanto, no es independiente de las tenencias de dinero. Como mínimo, se debe considerar la definición apropiada de la variable de consumo si se intenta utilizar cualquiera de los marcos para extraer implicaciones para las series de tiempo macroeconómicas 8. 3.3 Modelos CIA
Un enfoque directo para generar un papel para el dinero, propuesto por Clower (1967) y desarrollado formalmente por Grandmont y Younes (1972) y Lucas (1980a), capta el papel del dinero como medio de intercambio al requerir explícitamente que el dinero se use para comprar bienes. Tal requisito también puede considerarse como la sustitución de las posibilidades de sustitución entre tiempo y dinero destacadas en el modelo de tiempo de compra con una tecnología de transacción en la que el tiempo de compra es cero si M / P ≥ c e infinito en caso contrario (McCallum 1990a). Esta especificación puede representarse asumiendo que el individuo se enfrenta, además de una restricción presupuestaria estándar, a una restricción de ingreso en efectivo (CIA) 9. La forma exacta de la restricción de CIA depende de qué transacciones o compras están sujetas a los requisitos de CIA. Por ejemplo, tanto los bienes de consumo como los bienes de inversión pueden estar sujetos al requisito. O solo el consumo puede estar sujeto a la restricción. O solo un subconjunto de todos los bienes de consumo puede requerir efectivo 8 Cuando se introducen impuestos distorsivos, Mulligan y Sala-i-Martin (1997) mostraron que la equivalencia funcional entre los dos enfoques puede depender de si se requiere dinero para pagar impuestos. 9 Boianovsky (2002) discutió el uso temprano en la década de 1960 de una restricción de la CIA por parte del economista brasileño Mario Mario Simonsen. Simonsen.
para su compra. La restricción también dependerá de lo que constituye efectivo. ¿Los depósitos bancarios que generan intereses, por ejemplo, también se pueden usar para realizar transacciones? La especificación exacta de las transacciones sujetas a la restricción de CIA puede ser importante. Las suposiciones de tiempo también son importantes en los modelos de CIA. En Lucas (1982), los agentes pueden asignar sus carteras entre el efectivo y otros activos al inicio de cada período, después de observar los shocks actuales pero antes de comprar bienes. Este momento se describe a menudo diciendo que el mercado de activos se abre primero y luego se abre el mercado de bienes. b ienes. Si hay un costo de oportunidad positivo pos itivo de mantener el dinero y el mercado de activos se abre primero, los agentes solo mantendrán una cantidad de dinero que sea suficiente para financiar su nivel de consumo deseado. En Svensson (1985), el mercado de bienes se abre primero. Esto implica que los agentes tienen disponible para gastar solo el efectivo transferido del período anterior, por lo que los saldos de efectivo deben elegirse antes de que los agentes sepan cuánto gasto desearán realizar. Por ejemplo, si se resuelve la incertidumbre después de elegir los saldos monetarios, un agente puede encontrar que tiene saldos de efectivo demasiado bajos para financiar su nivel de gasto deseado. O puede que se quede con más efectivo de lo que necesita, renunciando a los ingresos por intereses. Para comprender la estructura de los modelos de CIA, la siguiente sección revisa una versión simplificada de un modelo debido a Svensson (1985). (1985 ). La simplificación implica eliminar la incertidumbre. Sin embargo, una vez que se ha revisado el marco básico, se considera que un modelo estocástico de CIA es un medio para estudiar el papel del dinero en un modelo dinámico de equilibrio general estocástico (DSGE) en el que los ciclos económicos se generan tanto por los shocks de productividad real como por los shocks en la tasa de crecimiento del dinero. El desarrollo de una versión linealizada del modelo servirá para ilustrar cómo el enfoque de CIA difiere del enfoque MIU discutido en el capítulo 2. 3.3.1 El caso de certidumbre
Esta sección desarrolla un modelo simple de cash-in-advance. Las cuestiones que surgen en presencia de incertidumbre se posponen hasta la sección 3.3.2. El momento de las transacciones y los mercados sigue a Svensson (1985), aunque también se discute el tiempo alternativo utilizado por Lucas (1982). Después de establecer el modelo y sus condiciones de equilibrio, se examina el estado estacionario y se discuten los costos de bienestar de la inflación en un modelo de CIA. El modelo
Considere el siguiente modelo de agente representativo. El objetivo del agente es elegir una senda para el consumo y las tenencias de activos para maximizar (3.15) para 0 < β < 1, donde u(.) está delimitada, continuamente diferenciable, estrictamente creciente y estrictamente cóncava, y la maximización está sujeta a una secuencia de CIA y las restricciones presupuestarias. El agente entra en el período con las tenencias de dinero
M t t – (en términos nominales). Si los mercados 1 y recibe una transferencia de suma global T t t (en de bienes se abren primero, la restricción de CIA toma la forma Pt ct ≤ M t t – 1 + T t
donde c es el consumo real, P es el nivel de precio agregado, y T es es la transferencia nominal a tanto alzado. En términos reales, ,
(3.16)
donde mt – 1 = M t t – = (Pt / Pt – 1) – 1 1 es la tasa de inflación, y τ t t = T t t / / Pt . Tenga en cuenta 1/ Pt t = – 1, π t el momento: M t t – 1 se refiere a los saldos monetarios nominales elegidos por el agente en el período t – 1 y llevados llevados al período t . El valor real de estos saldos está determinado por el nivel de precio del período t, Pt . Como hemos asumido cualquier incertidumbre, el agente conoce a Pt en en el momento en que se elige M t t – 1. Esta especificación de la restricción de CIA supone que los ingresos de la producción durante el período t no estarán disponibles para las compras de consumo hasta el período t + 1. La restricción presupuestaria, en términos nominales, es – δ)Pt k Pt ωt ≡ Pt f (k t t – k t t – + (1 + it – 1) B Bt – 1 1) + (1 – δ 1 + M t t – 1 + T t t + k t t + ≥ Pt ct + + Pt k + M t t + + Bt
(3.17)
donde ωt son los recursos reales del agente en el e l tiempo t , que consiste en ingresos generados durante el período t f f (k t t – – δ)k t t – 1), el stock de capital no depreciado (1 – δ 1, tenencias de dinero, la transferencia del gobierno, y los ingresos brutos por intereses nominales sobre las tenencias t – 1 1 del agente de bonos nominales de un período, Bt – 1. El capital físico se deprecia a la tasa δ. Estos recursos se utilizan para comprar el consumo, el capital, los bonos y las tenencias nominales de dinero que luego se llevan al período t + 1. Al dividir por el tiempo t el el nivel de precios, la restricción presupuestaria puede reescribirse en términos reales como ,
(3.18)
donde m y b son tenencias reales de efectivo y bonos. Tenga en cuenta que los recursos reales disponibles para el agente representativo en el período t + 1 están dados por .
(3.19)
El período t tasa tasa de interés nominal bruta 1 + it dividido por 1 + π t t – 1 es la tasa de retorno real bruta del período t a a t + 1 y se puede denotar por 1 + r t t = = (1 + it )/( )/( 1 + π t t – 1). Con esta notación, (3.19) se puede escribir como , donde at ≡ mt + bt es la tenencia de activos financieros nominales del agente (dinero y bonos). Esta forma resalta que hay un costo para mantener el dinero cuando la la tasa tasa de interés
nominal es positiva. Este costo es it /(1 /(1 + π t t+1 1); ya que este es el costo de recursos reales en + términos de período t + 1, el costo descontado en el momento t de mantener una unidad adicional de dinero es it /(1 /(1 + r t t )(1 )(1 + π t t +1 ). Esta es la misma expresión para el +1) = it /(1 + it ). costo de oportunidad del dinero obtenido en el capítulo 2 en un modelo MIU. La ecuación (3.16) se basa en la convención de tiempo que los mercados de bienes abren antes de los mercados de activos. El modelo de Lucas (1982) asumió lo contrario, y las personas pueden participar en e n transacciones tra nsacciones de activos al comienzo de cada período antes de que se abra el mercado de bienes. En el modelo actual, esto significaría que el agente ingresa el período t con la riqueza financiera que puede usarse para comprar bonos nominales Bt o o transportados como efectivo al mercado de bienes para comprar bienes de consumo. La restricción de CIA tomaría entonces la forma .
(3.20)
En este caso, el hogar puede ajustar su cartera entre dinero y bonos antes de ingresar al mercado de bienes para comprar bienes de consumo. Para comprender las implicaciones de este tiempo alternativo, supongamos que hay un costo de oportunidad positivo de mantener dinero. Entonces, si el mercado de activos se abre primero, el agente solo mantendrá mante ndrá una cantidad ca ntidad de dinero d inero suficiente para financiar el nivel nive l deseado de consumo. Dado que el costo de oportunidad de mantener m es positivo siempre que la tasa de interés nominal sea mayor que cero, (3.20) siempre se mantendrá igual, siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Cuando se introduce la incertidumbre, la restricción de CIA puede no consolidarse cuando se utiliza (3.16) y el mercado de bienes se abre antes que el mercado de activos. Por ejemplo, si el ingreso del período t´s es incierto y se realiza después de que se haya elegido M t t – 1, una mala realización del ingreso puede causar que el agente reduzca el consumo a un punto donde la restricción de CIA ya no es vinculante. O una perturbación que causa un descenso inesperado de los precios podría, al aumentar el valor real de las tenencias de dinero del agente, dar como resultado una restricción no vinculante10. Dado que un entorno no estocástico se mantiene en esta sección, la restricción de CIA se vinculará bajo cualquiera de los supuestos de tiempo si el costo de oportunidad de mantener dinero es positivo. Para una discusión completa y una comparación de supuestos alternativos sobre el calendario de los mercados de bienes y bienes, ver Salyer (1991). En el resto de este capítulo, seguiremos a Svensson (1985) al usar (3.16) y supondremos que el consumo en el período t está limitado por el efectivo transferido del período t – 1 1 más cualquier transferencia neta. Las variables de elección en el tiempo t son son ct , mt , bt y y k t t . El estado de un agente individual en el momento t puede puede caracterizarse por sus recursos ωt y y sus tenencias reales de efectivo mt – 1; ambos son relevantes porque la elección del consumo está restringida por los recursos
10 La incertidumbre puede hacer que la restricción de la CIA no se vincule, pero no se deduce que la tasa de interés nominal sea cero. Si se retiene dinero, la restricción debe ser vinculante en algunos estados de la naturaleza. La tasa de interés nominal será igual al valor esperado descontado del dinero; ver problema 4.
del agente y por las tenencias de efectivo. Para analizar el problema de decisión del agente, uno puede definir la función de valor ,
(3.21)
donde la maximización está sujeta a la restricción presupuestaria (desde 3.18) + mt + + bt + + k t t, ωt ≥ ct + la restricción de CIA (3.16) y la definición de ωt +1 +1 dada por (3.19). Usando esta expresión para ωt +1 +1 en (3.21) y dejando que λt ( μt ) denote el multiplicador lagrangiano asociado con la restricción presupuestaria (la restricción de CIA), las condiciones necesarias de primer orden para la elección del agente de consumo, capital, bonos y tenencias de dinero toman la forma11 (3.23) (3.24) (3.25) .
(3.26)
Por el teorema de la envolvente (3.27) .
(3.28)
De (3.27), λt es es igual a la utilidad marginal de la riqueza. De acuerdo con (3.23), la utilidad marginal del consumo excede la utilidad marginal de la riqueza por el valor de los servicios de liquidez, μt . El individuo debe tener dinero para comprar el consumo, por lo que el “costo” al que se iguala la utilidad marginal del consumo es la utilidad marginal de la riqueza más el costo de los servicios de liquidez liq uidez necesarios para financiar la transacción 12. En términos de λ, (3.25) se vuelve λt = = β (1 (1 + r t t ) λt +1 +1,
(3.29)
que es una ecuación de fijación de precios prec ios estándar de los activos y es una condición co ndición familiar de los problemas relacionados con la optimización intertemporal. A lo largo de la senda óptima, el costo marginal (en términos de la utilidad actual) de reducir la riqueza levemente, λt , debe ser igual al valor de utilidad de llevar adelante esa riqueza un período, obteniendo un retorno real bruto de 1 + r t t , donde la utilidad de mañana se descuenta hasta el día de hoy a la tasa β ; es decir, λt = = β (1 (1 + r t t ) λt +1 ópt ima. +1 a lo largo de la senda óptima. 11 Las condiciones necesarias de primer orden también incluyen las condiciones de transversalidad. 12 La ecuación (3.23) se puede comparar con (3.10) del modelo de tiempo de compra.
Usando (3.27) y (3.28), la condición de primer orden (3.26) puede ser expresada como .
(3.30)
La ecuación (3.30) también puede interpretarse como una ecuación de fijación de precios de activos para dinero. El precio de una unidad de dinero en términos de bienes es solo 1/ Pt en en el tiempo t ; su valor en términos de utilidad es λt / Pt . Ahora, al dividir (3.30) entre Pt , puede reescribirse como λt / Pt = β ( λt +1 +1/ Pt +1 +1 + μt +1 +1/ Pt +1 +1). Resolver esta ecuación hacia delante13 implica que .
(3.31)
De (3.28), μt +i / Pt +i es igual a V m(ωt +i , mt +i – – 1)/ Pt +i – – 1. Esta última expresión, sin embargo, es solo la función parcial de la función de valor con respecto al tiempo t + i – 1 1 saldos monetarios nominales:
. Esto significa que (3.31) puede reescribirse como
. En otras palabras, el valor actual del dinero en términos de utilidad es igual al valor presente de la utilidad marginal del dinero en todos los períodos futuros. La ecuación (3.31) es un resultado interesante; dice que el dinero es como cualquier otro activo en el sentido de que su valor (es decir, su precio actual) puede considerarse igual al valor actual descontado de la corriente de ganancias generadas por el e l activo. En el caso del dinero, estos retornos toman to man 14 la forma de servicios de liquidez . Si la restricción de CIA no fuera vinculante, estos servicios de liquidez no tendrían valor ( μ = V m = 0) y tampoco lo haría el dinero. Pero si la restricción es vinculante, entonces el dinero tiene valor porque arroja valiosos servicios de liquidez15. El resultado de que el valor del dinero, λ/ P, satisface una relación de precios de activos no es exclusivo del enfoque de CIA. Por ejemplo, una relación similar está implícita en el enfo13 Para referencias sobre cómo resolver ecuaciones de diferencia en el contexto de los modelos de expectativas racionales, ver Blanchard y Kahn (1980) o McCallum (1989). 14 La expresión paralela para el modelo de tiempo de compra se puede obtener de (3.5) y (3.8). Ver problema 2. 15 Bohn (1991b) analizó las implicaciones de los precios de los activos de un modelo de CIA. Ver también Salyer (1991).
que MIU. El modelo empleado en el análisis del enfoque MIU (ver capítulo 2) implicaba que , que se puede resolver adelante para dar . Aquí, la utilidad marginal del dinero um juega un papel exactamente análogo al jugado por el lagrangiano en la restricción de CIA, μ. La única diferencia es que en el enfoque MIU, mt produce utilidad en el tiempo t , mientras que en el enfoque de CIA, el valor del dinero acumulado en el tiempo t se se mide en μt +1 +1 porque el efectivo no puede usarse para comprar bienes de consumo hasta el período t + 116. Se puede obtener una expresión para la tasa de interés nominal utilizando (3.29) y (3.30) para obtener λt = β (1 (1 + r t t ) λt +1 t +1 t ) (1 + π t t +1 +1 = β ( λt +1 +1+ μt +1 +1) / (1 + π t +1), o (1 + r t +1) λt +1 +1 = ( λt +1 +1+ μt +1 +1). Desde 1 + it = = (1 + r t t ) (1 + π t t +1 +1), la tasa de interés nominal está dada por .
(3.32)
Por lo tanto, la tasa de interés nominal es positiva si y solo si el dinero produce servicios de liquidez ( μt +1 +1 > 0). En particular, si la tasa de interés nominal es positiva, la restricción de CIA es obligatoria ( μ > 0). Se puede usar la relación entre la tasa nominal de interés y los multiplicadores lagrangianos para reescribir la expresión de la utilidad marginal del consumo, dada en (3.23), como co mo λ) = λ(1 + i) ≥ λ. uc = λ(1 + μ / λ
(3.33)
Como λ representa el valor marginal del ingreso, ingreso , la utilidad marginal del consumo excede a la del ingreso siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Aunque la tecnología de la economía permite que la producción se transforme directamente en consumo, el "precio" del consumo no es igual a 1; es 1 + i porque el hogar debe tener dinero para financiar el consumo. Por lo tanto, en este modelo de CIA, una tasa de interés nominal positiva actúa como un impuesto al consumo; aumenta el precio del consumo por encima de su costo de producción17. La restricción de CIA se cumple con igualdad cuando la tasa nominal de interés es positiva, por lo que ct = = M t t – + τ t t . Como la transferencia monetaria de suma fija τ t t es 1/ Pt + es igual – M a ( M M t t – M t t – = M t t / Pt = = mt . En consecuencia, la velocidad de consumo 1)/ Pt , esto implica que ct = 16 Carlstrom y Fuerst (2001) argumentaron que la utilidad en el tiempo t debería debería depender de los saldos monetarios disponibles P para el gasto durante el el período período t , o M t t – / . Esto haría que el calendario sea más consistente con los modelos de CIA. Con este 1 t timming, mt se se elige en el tiempo t pero pero produce utilidad en t + 1. En este caso, λt / Pt = , y el tiempo es el mismo que en el modelo CIA. 17 En el modelo del tiempo de compra, el consumo también se grava. Ver problema 3.
de dinero es idéntica a 1 (velocidad = Pt ct / / M t t = = 1). Dado que la velocidad real varía con el tiempo, los modelos CIA se han modificado de manera que rompen este estrecho vínculo entre c y m. Una forma de evitar esto es introducir incertidumbre (ver Svensson 1985). Si los saldos monetarios deben elegirse antes de la resolución de la incertidumbre, después de la realización de los shocks puede ocurrir que el nivel de consumo deseado sea menor que el saldo real de dinero retenido. En este caso, algunos saldos de dinero no se gastarán, y la velocidad puede ser menor que 1. La velocidad también puede variar si la restricción de CIA solo se aplica a un subconjunto de bienes de consumo. Entonces las variaciones en la tasa de inflación pueden llevar a la sustitución entre bienes cuya compra requiere dinero en efectivo y aquellos cuya compra no lo hace (vea el problema 6 al final de este capítulo). El estado estacionario
En el estado estacionario, (3.29) implica que (1 + r ss) = 1/ β , y i = (1 + π ss)/ β – 1 ≈ 1/ β – 1 + π ss. Además, (3.24) otorga el capital de estado estacionario como la solución para . Entonces, este modelo de CIA, como el modelo MIU de Sidrauski, exhibe superneutralidad. El stock de capital en estado estacionario depende solo del parámetro de preferencia de tiempo β , la tasa de depreciación δ y la función de producción. Es independiente de la tasa de inflación. Como el consumo de estado estacionario es igual a f (k ss) – δ – δk ss, también es independiente de la tasa de inflación18. Se ha demostrado que la utilidad marginal del consumo podría escribirse como la utilidad marginal de la riqueza ( λ) por 1 más la tasa nominal de interés, lo que refleja el costo de oportunidad de mantener el dinero requerido para comprar bienes para el consumo. Utilizando (3.32), la relación entre el valor de liquidez del dinero, medido por el multiplicador lagrangiano μ, y la utilidad marginal del consumo es . Esta expresión es exactamente paralela al resultado en el marco MIU, donde la relación entre la utilidad marginal del dinero y la utilidad marginal del consumo fue igual a la tasa de interés nominal dividida por 1 más la tasa nominal, es decir, el precio precio relativo del dinero d inero en términos de consumo. Con la restricción de CIA vinculante, el consumo real es igual a los saldos de dinero real. En el estado estacionario, el consumo constante implica que el stock de saldos monetarios nominales y el nivel de precios deben estar cambiando a la misma tasa. Defina θ como como la 18 La expresión del consumo de estado estacionario puede obtenerse de (3.18) observando que mt = = τ t t + + m t – 1/∏ t t y, con todos los hogares idénticos, b = 0 en equilibrio. Entonces (3.18) se reduce a – δ)k ss, css + k ss = f (k ss) + (1 – δ – δk ss. o css = f (k ss) – δk
tasa de crecimiento de la cantidad nominal de dinero (de modo que T t t = = θ M t t – 1); entonces π ss = θ ss.
La tasa de inflación en estado estacionario está determinada, como de costumbre, por la tasa de crecimiento de la cantidad de dinero nominal. Una diferencia entre el modelo CIA y el modelo MIU es que con css independiente de la inflación y la restricción de efectivo por adelantado, el hecho de que css = mss en el modelo CIA implica que las tenencias de dinero en estado estable también son independientes de la inflación. Los costos de bienestar de la inflación
El modelo de la CIA, porque se basa explícitamente en relaciones de comportamiento coherentes con la maximización de la utilidad, se puede usar para evaluar los costos de bienestar de la inflación y para determinar la tasa tasa óptima de inflación. El enfoque MIU tuvo implicaciones muy fuertes para la tasa de inflación inf lación óptima. La utilidad de estado estacionario del hogar representativo se maximizó cuando la tasa nominal de interés fue igual a cero. Ya se ha sugerido que esta conclusión continúa siendo válida cuando el dinero produce servicios de transacción. En el modelo básico de la CIA, sin embargo, no existe una tasa óptima de inflación que maximice el bienestar del estado estacionario del hogar representativo. La razón se deriva directamente de la especificación de la utilidad como una función solo del consumo y el resultado de que el consumo es independiente de la tasa de inflación (superneutralidad). El bienestar de estado estacionario es igual a
y es invariante a la tasa de inflación. Comparando a través de estados estables, cualquier tasa de inflación es tan buena como co mo cualquier otra 19. Este hallazgo no es robusto a las modificaciones en el modelo básico de CIA. En particular, una vez que el modelo se amplíe para incorporar incorporar una opción de trabajo-ocio, trabajo-oc io, el consumo ya no será independiente de la tasa de inflación, y habrá una tasa de inflación óptima bien definida. Debido a que el ocio puede ser "comprado" sin el uso del dinero (es decir, el ocio no está sujeto a la restricción de CIA), las variaciones en la tasa de inflación afectarán la tasa marginal de sustitución entre consumo y ocio (ver sección 3.3.2). Con diferentes tasas de inflación que conducen a diferentes niveles de consumo y ocio de estado estacionario, la utilidad del estado estacionario será una función de la inflación. Este tipo de sustitución juega un papel importante importante en el modelo de Cooley y Hansen (1989), (1989), discutido en la la siguiente siguiente sección; en su modelo, la inflación conduce a una mayor demanda de ocio y una reducción en la oferta de mano de obra. Pero antes de incluir una opción de trabajo-ocio, será útil revisar brevemente algunas otras modificaciones del modelo básico de CIA, modificaciones que, en general, generarán una tasa óptima de inflación única. 19 Por el contrario, la tasa de inflación óptima estaba bien definida incluso en el modelo básico de Sidrauski que exhibía superneutralidad, ya que los saldos monetarios reales varían con la inflación y la utilidad directamente afectiva en un modelo MIU.
Efectivo y bienes de crédito. Lucas y Stokey (1983, 1987) introdujeron la idea de que la restricción de la CIA solo puede aplicarse a un subconjunto de bienes de consumo. Lo modelaron asumiendo que la función de utilidad del agente representativo se define sobre el consumo de dos tipos de bienes: bienes “ efectivo ” y “crédito ”. En este caso, en paralelo (3.23), la utilidad marginal de los bienes en efectivo se iguala a λ + μ ≥ λ, y la utilidad marginal de los bienes de crédito se iguala a λ. Por lo tanto, el requisito de CIA para los bienes en efectivo genera una brecha entre las utilidades marginales de los dos tipos de bienes. Es exactamente como si el consumidor enfrentara un impuesto de μ / λ = i sobre las compras del bien en efectivo. Una inflación más alta, al aumentar el costo de oportunidad de mantener efectivo, sirve para elevar el impuesto sobre los bienes en efectivo y genera una sustitución del bien en efectivo y hacia el bien de crédito. (Ver también Hartley 1988.)
La dificultad obvia con este enfoque es que q ue las clasificaciones de bienes en efectivo y bienes de crédito son exógenas. Y es común suponer que una tecnología es buena para que los bienes no se diferencien diferencien por ninguna consideración consideración tecnológica. La ventaja de estos modelos es que pueden producir variaciones de velocidad en el tiempo. Recuerde que en el modelo básico de la CIA, cualquier equilibrio con una tasa de interés interés nominal positiva se caracteriza por una restricción vinculante de la CIA, y esto significa que c = m. Con los bienes en efectivo y de crédito, m será igual al consumo de bienes en efectivo, lo que permite que la relación entre el consumo total y las tenencias de dinero varíe con la inflación esperada 20. Una segunda modificación al modelo básico implica CIA y bienes de inversión. i nversión. extender la restricción de CIA para cubrir los bienes de inversión. En este caso, el impuesto inflacionario se aplica tanto al consumo como a los bienes de inversión. Mayores tasas de inflación tenderán a desalentar la acumulación de capital, y Stockman (1981) mostró que una mayor inflación reduciría la relación capital-trabajo en estado estacionario (ver también Abel 1985 y el e l problema 9 al final de este es te capítulo)21. Implicaciones para una inflación óptima. En los modelos de CIA, la inflación actúa como un impuesto sobre los bienes o actividades cuya compra requiere efectivo. Este impuesto luego introduce una distorsión al crear una brecha entre las tasas marginales de transformación implícitas en la tecnología de la economía y las tasas marginales de sustitución que enfrentan los consumidores. Dado que el modelo CIA, al igual que el e l modelo MIU, no ofrece ninguna razón para introducir tal distorsión (no hay ineficiencia que exige impuestos o subsidios pigouvianos pigouvia nos en actividades particulares, y las necesidades de ingresos del gobierno se pueden cubrir a través de la impuestos de suma fija), la optimización exige establecer el impuesto inflacionario igual a cero. El impuesto inflacionario está directamente relacionado con la tasa nominal de interés; se logra un impuesto inflacionario cero cuando la tasa nominal de interés es igual a cero.
20 Woodford (1998) estudió un modelo con un continuo de bienes indexados por i ϵ [0,1]. Una fracción s, 0 ≤ s ≤ 1, son bienes en efectivo. Luego se aproximó a una economía sin dinero en efectivo dejando s→0. 21 Abel (1985) estudió la dinámica del ajuste en un modelo en el que la restricción de CIA se aplica tanto al consumo como a la inversión.
3.3.2 Un modelo CIA estocástico
Mientras que los modelos de Lucas (1982), Svensson (1985) y Lucas y Stokey (1987) proporcionan marcos teóricos para evaluar el papel de la inflación en los precios de los activos y las tasas de interés, no proporcionan ninguna guía sobre la magnitud empírica de los efectos de la inflación o a los costos de bienestar de la inflación. Lo que a uno le gustaría es un modelo de equilibrio dinámico que pueda ser simulado bajo políticas monetarias alternativas -por ejemplo, para tasas de inflación estacionarias alternativas- a fin de evaluar cuantitativamente los efectos de la inflación. Tal ejercicio fue realizado primero por Cooley y Hansen (1989; 1991). Cooley y Hansen siguieron el marco básico de Lucas y Stokey (1987). Sin embargo, aspectos importantes de su especificación incluyen (1) la introducció n de capital y, en consecuencia, una decisión de inversión; (2) la introducción de una opción de ocio laboral; y (3) la identificación del consumo como el bien en efectivo y la inversión y el ocio como bienes de crédito. La inflación representa un impuesto sobre las compras del bien en efectivo y, por lo tanto, las tasas más altas de inflación desplazan la demanda de los hogares del bien en efectivo hacia el bien crediticio. En la formulación de Cooley y Hansen, esto implica que una mayor inflación aumenta la demanda de ocio. Un efecto de una mayor inflación, entonces, es reducir la oferta de mano de obra. Esto luego reduce la producción, el consumo, la inversión y el stock de capital del estado estacionario. Cooley y Hansen expresaron pérdidas de bienestar en estado estacionario en términos del aumento del consumo (como porcentaje del producto) requerido para producir la misma utilidad que se obtendría si la restricción de CIA no fuera vinculante 22. Para una tasa de inflación del 10 por ciento, informaron un costo de bienestar de la inflación del 0,387 por ciento del producto si se supone que la restricción de la CIA se aplica en un intervalo de tiempo trimestral. Como era de esperar, si la restricción se vincula solo en un intervalo de tiempo mensual, el costo cae al 0.112 por ciento de la producción. Estos costos son pequeños. Para tasas de inflación mucho más altas, comienzan a verse significativas. Por ejemplo, con un período de tiempo mensual para la restricción de CIA, una tasa de inflación anual del 400 por ciento genera una pérdida de bienestar equivalente al 2.137 por ciento de la producción. Los costos de bienestar de la inflación se discuten más en el capítulo 4. El modelo básico
Para modelar el comportamiento del agente representativo frente a la incertidumbre y una restricción de CIA, asuma que el objetivo del agente es maximizar
,
(3.34)
con 0 < β < 1. Aquí ct es el consumo real, y nt es la mano de obra suministrada a las actividades del mercado, expresada como una fracción del tiempo total disponible, de modo 22 Refiérase a Cooley y Hansen (1989, sección II) o Hansen y Prescott (Cooley 1995, cap.2) para discusiones sobre los aspectos computacionales de este ejercicio.
que 1 – nt es es igual al tiempo de ocio 23. Los parámetros Φ, Ψ y ηt están están restringidos a ser positivos. Los hogares suministran capital de trabajo y de alquiler a las empresas que producen bienes. El hogar ingresa a cada período con saldos monetarios nominales M t t – 1 y recibe una transferencia nominal a tanto alzado igual a T t t . En el agregado, esta transferencia está relacionada con la tasa de crecimiento de la oferta nominal de dinero. Dejando que la M t t – variable estocástica θ t t denote la tasa de crecimiento del dinero ( M t t = (1 + θ t t ) M 1), la transferencia per cápita será igual a θ M es conocido por t t t t – 1. Al comienzo del período t , θ t t es todos los hogares. Los hogares compran bonos Bt , y su efectivo restante está disponible para comprar bienes de consumo. Por lo tanto, el momento en que los mercados de activos se abren primero, y la restricción de CIA, que se toma para aplicar solo a la compra de bienes de consumo, toma la forma Pt ct ≤ θ M t t t t – 1 + T t t + Bt ,
donde Pt es es el nivel de precio del tiempo t . Tenga en cuenta que las transferencias de tiempo t están están disponibles para ser gastadas en el período t. En términos reales, la restricción de CIA se convierte .
(3.35)
Aquí 1 + π t t es es igual a 1 más la tasa de inflación. inflación. La restricción de CIA siempre será cumplida si la tasa de interés nominal es positiva pos itiva 24. Además de la restricción de CIA, el hogar enfrenta una restricción presupuestaria de flujo en términos nominales de la forma . en términos reales, esta se vuelve ,
(3.36)
donde 0 ≤ δ ≤ 1 es la tasa de depreciación. El problema de decisión del individuo se caracteriza por la función de valor
, donde la maximización está sujeta a las restricciones (3.36) y (3.35). 23 Para permitir la comparación entre el modelo MIU desarrollado anteriormente y un modelo CIA, la función de preferencia utilizada anteriormente, (2.38) del capítulo 2, se modifica estableciendo a = 1 y b = 0 para que los saldos reales no produzcan una utilidad directa. La función de utilidad resultante dada en (3.34) difiere de la especificación de Cooley y Hansen; ellos suponen que las preferencias de los hogares idénticos (ex ante) son separables en consumo y ocio, un caso que se obtiene cuando Φ = η = 1. 24 Las ediciones anteriores siguieron a Cooley y Hansen al suponer que el mercado de bienes se abrió primero. En este caso, la restricción de efectivo en avance tomó la forma Ptct a Pt ct ≤ θ M t t t t – 1 + T t t .
Las condiciones de primer orden para el problema de decisión del agente representativo deben ser satisfechas en equilibrio. Si λt es es el multiplicador lagrangiano en la restricción presupuestaria y μt es es el multiplicador en la restricción de cash-in-advance, entonces esas condiciones de primer orden toman la forma (3.37) (3.38) (3.39) (3.40) (3.41) donde r t t = = α( y yt+1/k t t ) – δ – δ. Para completar la especificación del modelo, suponga que q ue la tecnología de la economía está dada por una función de producción Cobb-Douglas de rendimientos constantes a escala, expresada en términos per cápita como ,
(3.42)
donde 0 ≤ α ≤ 1. Se supone que el schock exógeno de la productividad zt sigue sigue un proceso AR (1): zt = zt – 1 + et , = ρ z z
con 0 ≤ ρ ≤ 1. La innovación et tiene tiene media cero y varianza σ e2. – θ ss sea la desviación del crecimiento monetario de su Finalmente, supongamos que ut = = θ t t – θ tasa promedio de estado estacionario y suponemos ut = = ρuut – 1 + ϕ zt – 1 + φt ,
donde φt es es una innovación de ruido blanco con varianza σ φ2. Este es el mismo proceso para la tasa de crecimiento nominal del dinero que se utilizó en el capítulo 2. El estado estacionario
Adoptando las mismas calibraciones de parámetros que las informadas en la sección 2.5.4 para el modelo MIU, los valores de estado estacionario de las relaciones que se informaron para el modelo MIU también son valores de estado estacionario para el modelo CIA (consulte el apéndice del capítulo) . La condición de Euler asegura 1 + r ss = 1/ β , que implica yss/k ss = (r ss + δ)/α y, con una inversión en el estado estacionario igual a δk ss, css/k ss = ( y yss/k ss) – δ – δ. A pesar de que el método utilizado para generar una demanda de dinero ha cambiado con el cambio del modelo MIU al modelo CIA, los valores de estado estacionario de los coeficientes de capital de producción y de consumo no cambian. Tenga en cuenta que
ninguno de estos coeficientes de estado estacionario depende de la tasa de crecimiento crecimiento de la oferta monetaria nominal. El nivel de saldos de dinero real en el estado estacionario se determina luego por la restricción de cash-in-advance, cash-in-ad vance, que es vinculante siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Por lo tanto, css = mss/(1 + πss) +τ ss = mss, asi que mss/k ss = css /k ss.
El suministro de mano de obra en estado estacionario dependerá de la tasa de crecimiento del dinero y, por lo tanto, de la tasa de inflación. El apéndice muestra que nss satisface
,
(3.43)
donde y es la tasa de crecimiento de dinero en estado estacionario. Dado que el lado izquierdo de esta expresión aumenta en nss, un aumento en θ ss, que implica un aumento en la tasa de inflación, reduce la oferta de mano de obra en estado estacionario. Mayor consumo de impuestos a la inflación y hace que los hogares lo sustituyan por más ocio. Esta es la fuente del costo de bienestar de la inflación en este modelo de CIA. La elasticidad de la oferta laboral con respecto a la tasa de crecimiento del dinero es negativa. Es útil señalar la similitud entre la expresión de la oferta de trabajo de estado estable en el modelo de CIA y la expresión correspondiente (dada en (2.77) en el capítulo 2) que se obtuvo en el modelo de MIU. Con la especificación MIU, un crecimiento monetario más rápido tuvo un efecto ambiguo en la oferta de mano de obra. Con los valores calibrados de los parámetros de la función de utilidad utilizada en el capítulo 2, el dinero y el consumo fueron complementos, por lo que una mayor inflación, al reducir las tenencias de dinero real, redujo la utilidad marginal del consumo y también redujo la oferta de mano de obra. Dinámica
Las implicaciones dinámicas del modelo CIA se pueden pueden explorar obteniendo una aproximaapro ximación lineal de primer orden alrededor del estado estacionario. La derivación de la aproximación se encuentra en el apéndice del capítulo. Como Como en el capítulo capítulo 2, una variable variable denota 25 la desviación porcentual de x alrededor del estado estacionario . El modelo CIA se puede aproximar en torno al estado estacionario mediante las siguientes nueve ecuaciones lineales: lineales: (3.44) (3.45) (3.46) (3.47) 25 Las excepciones son nuevamente que
y
se expresan en términos de porcentaje (p. Ej.,
= r t t – r t t ss).
(3.48) (3.49) (3.50) (3.51) .
(3.52)
Obsérvese que las primeras cinco ecuaciones (la función de producción, la restricción de recursos, la condición trabajo-ocio, el producto marginal de la ecuación de capital y la condición de Euler) son idénticas a las encontradas con el enfoque MIU. Las diferencias críticas entre los dos enfoques aparecen en una comparación de (3.49), (3.50) y (3.51) con (2.65) y (2.73) del capítulo 2. En el modelo MIU, la utilidad dependía directamente de las tenencias de dinero, por lo que (2.65) expresaba la utilidad marginal del consumo en términos de y . En el modelo de CIA, la utilidad marginal del ingreso puede diferenciarse de la utilidad marginal del consumo; (3.50) refleja el hecho de que un dólar extra de ingreso recibido en el período t no puede gastarse en consumo hasta t + 1. La 26 ecuación (3.41) da λt = β Et ( λt +1 t+1 1) . Dado que la utilidad marginal del consumo +1 + μ t +1 +1)/ (1 + π t + –Φ –Φ ct –Φ se iguala a λ t + + μ t , esto se convierte en λt = = β Et ct +1 t +1 t +1 +1 / (1 + π t +1) = β Et mt +1 +1 / (1 + π t +1). La linealización de este resultado produce (3.50). La ecuación (2.73) fue la condición de demanda de dinero de MIU derivada de la condición de primer orden para las tenencias de saldos monetarios reales del hogar. En el modelo de CIA, (3.49) y (3.51) reflejan la presencia de la tasa de interés nominal como un impuesto al consumo y la restricción vinculante de cash in advance en el modelo de CIA. Finalmente, nótese que (3.48) – (3.50) (3.50) se pueden combinar para obtener la ecuación de Fisher: . – Calibración y simulaciones
Para evaluar los efectos del dinero en este modelo de CIA, los valores deben asignarse a los parámetros específicos; es decir, el modelo debe estar calibrado. El estado estacionario depende de los valores de α, β , δ, η, Ψ y Φ. Los valores de referencia informados en la sección 2.5.4 para el modelo de MIU también pueden emplearse para el modelo de CIA. Esto implica que α = 0:36, β = 0.989 y δ = 0.019. Suponiendo que η = 1 implica que la utilidad es log-lineal en el ocio. El val or de Ψ se determina entonces de modo que el valor de estado estacionario de n sea 0. 31. Para los parámetros de línea base, esto produce Ψ = 1.34. Para mantener la comparabilidad con el modelo MIU, el parámetro de función de utilidad Φ se establecerá igual a 2 para las soluciones de línea base. Los parámetros restantes se establecen en los mismos valores informados en la sección 2.5.4. Recordemos que el modelo MIU mostró una dinámica a corto plazo en la que las variables reales como producción, consumo, stock de capital y empleo eran independientes del proceso de oferta monetaria nominal cuando la utilidad era loglog-lineal lineal en el consumo consumo y los modelos
26 La ecuación (3.30) es la ecuación correspondiente para el modelo no estocástico de CIA de la sección 3.3.1.
de CIA, tenga en cuenta que en el caso de utilidad de registro en el consumo (es decir, cuando Φ = 1), la dinámica real de corto plazo en el modelo de CIA no es independiente del proceso seguido por , como estaban en el modelo MIU. Tenga en cuenta que (3.46), (3.50) y (3.52) implican, cuando Φ = 1, que . Por lo tanto, las variaciones en la tasa de crecimiento futura esperada de dinero, Etutþ1, fuerz fuerzan an el ajust ajustee ya sea a , , o (o a los los tres). tres). En parti particul cular, ar, para para un produ producto cto y consumo dado, un mayor crecimiento esperado del dinero (y, por lo tanto, una mayor inflación esperada) produce una caída en . Este es el efecto por el cual una mayor inflación reduce la oferta y el rendimiento de mano de obra. La tasa de crecimiento actual del stock monetario nominal, ut , y la tasa de inflación actual, π t t , solo aparecen en la forma ut – π – π t t (ver (ver (3.52)). Por lo tanto, como en el modelo MIU, los shocks monetarios imprevistos afectan solo a la inflación actual y no tienen efectos reales a menos que alteren las expectativas de crecimiento monetario futuro (es decir, a menos que Et ut +1 +1 se vea afectado). La respuesta del crecimiento del dinero a los choques choq ues de productividad tiene efectos reales, y la respuesta de la economía a un choque de productividad está disminuyendo en ϕ. Por ejemplo, cuando ϕ es negativo, un choque de productividad positivo implica que el crecimiento del dinero disminuirá en el futuro. En consecuencia, la inflación esperada también disminuye. La reducción resultante en la tasa de interés nominal reduce el impuesto inflacionario efectivo sobre el consumo y aumenta a umenta la oferta laboral. Por el contrario, cuando ϕ es positivo, un shock de productividad positivo aumenta la inflación esperada y reduce la oferta de mano de obra. Esto tiende a compensar parcialmente el efecto del choque de productividad sobre la producción. Por lo lo tanto, la variabilidad variabilidad de salida es es menor cuando ϕ es positivo que cuando es cero o negativo. Sin embargo, los efectos son pequeños; cuando ϕ pasa de – 0.15 0.15 a 0 a 0.15, la desviación estándar de la salida baja de 1.57 a 1.50 a 1.43. La respuesta de la tasa de interés nominal se muestra en la figura 3.1. Al igual que con el modelo MIU, un shock de crecimiento monetario positivo, al aumentar la inflación esperada cuando ρu > 0, aumenta la tasa nominal de interés. La mayor persistencia pers istencia del proceso de tasa de crecimiento del dinero conduce a mayores movimientos en la inflación esperada en respuesta a un shock monetario. Esto, a su vez, produce ajustes más grandes de oferta y producción de mano de obra. Como se ilustra en la figura 3.2, un shock positivo de una unidad, al elevar la tasa de inflación esperada y, por lo tanto, aumentar el impuesto inflacionario sobre el consumo, induce ind uce una sustitución hacia el ocio que reduce la oferta de mano de obra. Cuando ρu = 0.75, el empleo cae un 7 por ciento. La comparación de esta cifra con la figura 2.3 revela que un shock de crecimiento del dinero tiene un impacto real mucho más grande en el modelo de CIA que en el modelo de MIU.
27 Este fue el caso en el que Φ = b = 1.
Figura 3.1 Respuesta de la tasa de interés nominal a un shock positivo de crecimiento monetario. monetario.
3.4 Búsqueda
Tanto el enfoque MIU como el de CIA son alternativas útiles para introducir dinero en un marco de equilibrio general. Sin embargo, ninguno de los enfoques es muy específico específico sobre el papel exacto que juega el dinero. Los modelos de MIU suponen que la utilidad directa producida por los poderes del dinero para los servicios produce dinero para facilitar las transacciones. Sin embargo, no se especifica la naturaleza de estas transacciones y, lo que es más importante, los costos de los recursos que podrían implicar, y cómo estos costos podrían reducirse manteniendo el dinero. El uso del modelo de CIA está motivado por apelar a la idea de que se requiere alguna forma de activo nominal para facilitar las transacciones. Sin embargo, la restricción utilizada es extrema, lo que implica que no hay medios alternativos para llevar a cabo ciertas transacciones. La restricción de CIA CI A pretende capturar el papel esencial del dinero como medio de intercambio, pero en este caso uno podría pod ría desear partir de una especificación de la tecnología de transacciones para comprender por qué algunos productos básicos y activos sirven como dinero y otros no. Una serie de artículos han empleado la teoría de la búsqueda para motivar el desarrollo de los medios de intercambio; esta ha sido una de las áreas más activas de la teoría monetaria (ejemplos incluyen Jones 1976, Diamond 1983, Kiyotaki y Wright 1989, 1993, Oh 1989, Trejos y Wright 1993, 1995, Ritter 1995, Shi 1995, Rupert, Schindler y Wright; 2001, Lagos y Wright 2005, Rocheteau y Wright Wr ight (2005) y los documentos en la edición de mayo de 2005 de International Economic Review). En estos modelos, los agentes individuales deben intercambiar los bienes que producen (o con los que están dotados) por los bienes que consumen. Durante cada período, los individuos se encuentran al azar con otros agentes; el intercambio tiene lugar si es mutuamente beneficioso. En una economía de trueque, el intercambio es posible solo si un agente que tiene un bien i y desea consumir un bien j
Figura 3.2 Respuesta del producto y el empleo a un shock positivo de crecimiento del dinero.
(llamarlo un agente de ij) se encuentra con un individuo que posee buena j que desea consumir un bien i (un agente ji). Este requisito se conoce como la doble coincidencia de deseos y limita la viabilidad del intercambio directo de trueque cuando la producción es altamente especializada. El comercio podría ocurrir si el agente ij se encuentra con un agente ki por k ≠ j siempre que el intercambio de bienes no tenga costo y la probabilidad de encontrarse con un agente jk sea sea la misma que la de un agente ji. En este caso, el agente ij estaría dispuesto a cambiar i por k (convirtiéndose (convirtiéndose así en un agente kj). En el modelo básico de Kiyotaki-Wright, se s e supone que el intercambio directo de productos es costoso, pero existe un dinero fiduciario que puede p uede intercambiarse sin costo por productos básicos. La suposición de que existe dinero con ciertas propiedades de intercambio (comercio sin costo con productos básicos) cumple una función similar a la de poner dinero directamente en la función de utilidad en el enfoque MIU o especificar que el dinero debe usarse en ciertos tipos de transacciones en el enfoque de CIA 28. El trabajo más reciente sobre búsqueda e intercambio asume que el comercio es anónimo por lo que el crédito está excluido: no aceptará un pagaré de un socio comercial si no puede identificar o localizar a esa persona cuando desea cobrar 29. Sin embargo, el hecho de que un agente acepte dinero a cambio de bienes dependerá de la probabilidad que tenga el agente de poder intercambiar dinero por un bien de consumo.
28 En un análisis anterior, Alchian (1977) intentó explicar por qué podría existir una mercancía con los tipos de propiedades de intercambio intercam bio asumidas en la nueva literatura de búsqueda. Hizo hincapié en el papel de la informa ción y los costos de la evaluación evalua ción de la calidad. Cualquier producto cuya calidad pueda evaluarse a bajo costo puede facilitar la adquisición de información sobre otros bienes sirviendo como medio de intercambio. 29 El anonimato se trata como dado, y el papel de terceros, como las compañías de tarjetas de crédito y los bancos, que resuelven este problema en las economías monetarias se excluyen en base a supuestos.
Supongamos que los agentes están dotados de un nuevo bien según un proceso de Poisson con tasa de llegada a30. Las oportunidades comerciales llegan a la tasa b. Un comercio exitoso puede ocurrir si hay una doble coincidencia de deseos. Si x es la probabilidad de que otro agente elegido al azar esté dispuesto a aceptar la mercancía del comerciante, la probabilidad de una doble coincidencia de deseos es x2. Una transacción exitosa también puede tener lugar si hay una coincidencia única de deseos (es decir, decir, uno de los agentes tiene un bien que el otro quiere), si un agente tiene dinero y el otro agente está dispuesto a aceptarlo. Es decir, un intercambio puede tener lugar cuando un agente ij se encuentra con un agente jk si si el agente ij tiene dinero y el e l agente jk está está dispuesto a aceptarlo. En este marco simple, los agentes pueden estar en uno de tres estados; un agente puede estar esperando que llegue una nueva dotación (estado 0), tenga un bien para negociar y esté esperando encontrar un socio comercial (estado 1), o tenga dinero y esté esperando una oportunidad comercial (estado m). Tres equilibrios son posibles. Supongamos que la probabilidad de realizar una operación con dinero en cartera es menor que la probabilidad de que una operación mantenga una mercancía. En este caso, las personas preferirán aferrarse a su bien cuando se encuentren con otro comerciante (sin una doble coincidencia) en lugar de comerciar por dinero. Sin nadie dispuesto a comerciar por dinero, el dinero carecerá de valor en equilibrio. Se produce un segundo equilibrio cuando la posesión de dinero hace que un comercio exitoso sea más probable que continuar manteniendo un producto. Entonces, E ntonces, cada agente estará dispuesto d ispuesto a mantener el dinero, y en equilibrio todos los agentes estarán dispuestos a aceptar dinero a cambio de bienes. Un equilibrio monetario mixto también puede existir; los agentes aceptan dinero con cierta probabilidad siempre que crean que otros agentes lo aceptarán con la misma probabilidad. El modelo Kiyotaki-Wright enfatizó el proceso de intercambio y la posibilidad de que un dinero intrínsecamente sin valor sea aceptado en el comercio. Sin embargo, lo hizo asumiendo un tipo de cambio fijo: una unidad de dinero se intercambia por una unidad de bienes cada vez que se realiza una operación. El valor del dinero en términos de bienes es 0 (en un equilibrio no monetario) o 1. Sin embargo, en la bibliografía posterior, el precio de los bienes de dinero se determina endógenamente end ógenamente como parte del equilibrio. Por ejemplo, en Trejos y Wright (1995), este precio es el resultado de un proceso de negociación entre compradores y vendedores que se reúnen a través de un proceso similar al de Kiyotaki y Wright. Sin embargo, Trejos y Wright supusieron supus ieron que el dinero es indivisible, mientras que los bienes son infinitamente divisibles (es decir, todas las transacciones involucran un dólar, pero la cantidad de bienes intercambiados por ese dólar puede variar). Shi (1997) a mplió el modelo de búsqueda de Kiyotaki Wright para incluir bienes divisibles y dinero divisible, y Shi (1999) también analizó la inflación y sus efectos sobre el crecimiento en un modelo de búsqueda.
30 En Kiyotaki y Wright (1993), esto se interpreta como una tecnología de producción.
Lagos y Wright (2005) y Rocheteau y Wright (2005) son buenos ejemplos de modelos de búsqueda y las percepciones sobre los costos de la inflación que esta literatura ha proporcionado. El dinero es perfectamente divisible y es el único bien almacenable disponible para los agentes. Supongamos que cada período se divide en subperíodos, llamados día y noche. Los agentes consumen y suministran mano de obra (producción) en ambos subperiódicos. Los subperiodos difieren en términos de su estructura de mercado. Los mercados nocturnos son centralizados y competitivos; los mercados diarios están descentralizados y los precios (y cantidades) se establecen a través de negociaciones entre agentes individuales en reuniones bilaterales. Las preferencias de los agentes son idénticas y están dadas por U = = U ( ( x x, h, X , H ) = u( x x) – c(h) + U ( X X ) – H H , X ) es el consumo durante el día (noche), y h ( H H ) es la oferta de mano de obra donde x ( X durante el día (noche). Las funciones de utilidad u, c y U tienen tienen propiedades estándar, y se X *) supone que existen q * y X * tales que u´(q*) = c´(q*) y U ´( ´( X *) = 1. La utilidad es lineal en la oferta de mano de obra nocturna H . La tecnología permite que una unidad de H se transforme en una unidad de X . Por lo tanto, X * es la cantidad del bien nocturno tal que la utilidad marginal es igual al costo marginal.
Durante la noche, el intercambio se lleva a cabo en un mercado Walrasiano centralizado. Considere el problema de decisión de un agente que ingresa al mercado nocturno con saldos monetarios nominales m. Dejemos que ϕt denote denote el precio del dinero en términos de bienes (es decir, el nivel de precios, el precio de los bienes en términos de dinero, es 1/ ϕt ). ). Deje que W t t (m) sea la función de valor para un agente al comienzo del mercado nocturno con dinero en efectivo m. Deje V t t +1 +1(m´) ser la función de valor para el agente que ingresa al mercado diario (descrito más adelante). Entonces el agente elegirá X , H y y m´ para para maximizar. U ( X X ) – H H + + β V Vt t +1 +1(m´)
sujeto a la restricción presupuestaria de la forma m´ . ϕt m + H = X + ϕt m´
El lado izquierdo de esta ecuación representa las tenencias de dinero real del agente al ingresar al mercado nocturno más los ingresos generados por la producción. El lado derecho es el consumo más los saldos reales llevados al mercado del día siguiente. Al usar la restricción presupuestaria, el problema puede reescribirse como W t t (m) = max [ U ( X X ) + ϕt m – X X + + ϕt m´ m´ + β V Vt t +1 +1(m´)].
(3.53)
X , m´
Las condiciones de primer orden para una solución interior toma la forma 31 U´ ( X X ) = 1 → X = = X* y V´ t t +1 ϕt + β V´ +1(m´) = 0. 31 Debido a la linealidad de la utilidad en en H, Lagos y Wright (2005) necesitaron necesitar on verificar que que H < el tiempo de trabajo máximo que un agente tiene disponible.
(3.54) (3.55) en equililbrio, donde
es
Las ecuaciones (3.54) y (3.55) implican que X y m´ son independientes de m. Esto es una consecuencia de la suposición de que la utilidad es lineal en H . Intuitivamente, el valor marginal de acumular un dólar extra en el mercado centralizado es β V´ V´ t t +1 +1(m´t +1 +1). El costo marginal de adquirir un dólar extra es ϕt veces el costo utilidad de la mano de obra adicional necesaria para producir y vender más producto. Pero la desutilidad marginal del trabajo es una constante (igual a 1). Por lo tanto, los costos marginales de adquirir un dólar extra son solo ϕt , que es el mismo para todos los agentes. Pero si todos los agentes salen del mercado nocturno manteniendo el mismo nivel de saldos monetarios, es decir, el mismo m´, la distribución de las tenencias de dinero entre los agentes al comienzo de cada día será degenerada. Esto es extremadamente útil al tratar con un modelo en el cual los agentes pueden tener diferentes d iferentes experiencias de mercado, me rcado, como lo harán en Lagos y en el mercado de los días de Wright, al tiempo que conservan la idea de un agente representativo. Shi (1999) adoptó la noción de una gran familia cuyos miembros individuales pueden tener experiencias diferentes durante cada período, pero que se reúnen en una familia representativa al final de cada período. Este enfoque, originalmente introducido por Lucas (1990), se usa en el capítulo 5 cuando se discuten los modelos que imponen restricciones al acceso de algunos agentes a los mercados de crédito. Un resultado final de (3.53) que será útil es que W se se puede escribir como W t t (m) = ϕt m + max [U ( X ) – X X + + ϕt m´ m´ + β V Vt t +1 +1(m´)], X , m´
mostrando que W es es lineal en m. Los subperiodos difieren en la naturaleza natura leza del proceso de negociación que se produce en cada uno. El día bueno x viene en diferentes variedades, y cada agente consume una variedad diferente a la que él produce. Por lo tanto, hay un motivo para el comercio. Como en el mercado nocturno, una unidad de trabajo se puede convertir en una unidad del bien. En el mercado diurno, los agentes buscan socios comerciales. Con probabilidad α, se encuentran con otro agente. Uno de los tres posibles resultados puede ocurrir como resultado de esta reunión. Primero, cada uno consume lo que el otro produce. Esto corresponde a una doble coincidencia de deseos; no se necesita dinero o crédito para que se realice una transacción. Suponga que la probabilidad de una doble coincidencia de deseos es δ. En segundo lugar, podría haber una sola coincidencia de deseos; un agente consume lo que el otro o tro produce, 32 pero no al revés. Suponga que la probabilidad de que esto ocurra es 2σ . Finalmente, ninguno de los agentes consume lo que el otro produce, un evento que ocurre con – δ – 2 probabilidad 1 – δ 2σ . Recuerde que V t t (m) es la función de valor para un agente con tenencias de dinero m que ingresa en el mercado de día d ía descentralizado, y W t t (m) es la función de valor al ingresar al
32 Para los agentes i y j, la probabilidad de que yo consuma lo que j produce pero no al revés es s; la probabilidad de que j consuma lo que produzco pero no viceversa también es σ . Por lo tanto, la probabilidad de que una reunión satisfaga una única coincidencia de deseos es 2 σ .
mercado nocturno centralizado. Sea F t t ( ) la la fracci fracción ón de agentes agentes al al comi comienz enzo o del día t con con m ≤ . Entonces
,
(3.56)
donde Bt (m, ) es el pago a un agente que tiene m que se encuentra con un agente que tiene cuando hay una doble coincidencia de deseos. Los cuatro términos en V t t (m) son: (1) la probabilidad de una doble coincidencia multiplicada por el pago esperado; (2) la probabilidad de que el agente se encuentre con otro agente con , hay una sola coincidencia de deseo, y d t t (m, ) se intercambia por qt (m, ) del bien de consumo; (3) la probabilidad de una reunión de coincidencia única en la que el agente produce qt ( ,m) y recibe d t t ( ,m); y (4) la probabilidad de que no se produzca una reunión (o intercambio) y el agente ingrese en el mercado nocturno con m. Debido a que las reuniones de día involucran solo a dos agentes, la literatura de búsqueda generalmente ha asumido que el precio y la cantidad intercambiada, qt y d t t , están determinados por la negociación de Nash entre los agentes. Cuando ocurre una doble coincidencia de deseos, el excedente conjunto se s e maximiza cuando se intercambia q*, donde u´(q*) = c´(q*).
Por lo tanto Bt (m,
) = u(q*) – c(q*) + W t t (m).
Cuando ocurre una sola coincidencia, la negociación es más complicada. Permita que la participación del comprador co mprador en el excedente conjunto de una negociación sea y θ ∈ [0 1]. El punto de amenaza de un comprador co mprador es W t t (m); la del vendedor es W t t ( ), do donde m y son las tenencias de dinero iniciales del comprador y del vendedor. El intercambio de q por d unidades de dinero maximiza [u(q) + W t t (m – d d ) – W t t (m)]θ [ – – c(q) + W t t (m + d ) – W t t (m)]1 – θ ,
(3.57)
Sujeto a d ≥ 0, q ≥ 0. Recuerde que W t t (m) es lineal en m. Por lo tanto, (3.57) puede ser reescrito como [u(q) – ϕ d ]θ [ – d ]1 – θ . – ϕt d – c(q) + ϕt d
(3.58)
Si d ≤ m. las tenencias de dinero no son una restricción vinculante, y las condiciones de primer orden con respecto a d y y q rinden d ] – 1 +(1 – θ d ] = 0 – θϕ θϕt [u(q) – ϕ – ϕt d – θ )ϕt [ – – c(q) + ϕt d d ] – 1 – (1 (1 – θ d ] = 0, θ u´(q)[u(q) – ϕ – ϕt d – θ )c´ (q)[ – – c(q) + ϕt d
o u´ (q) = c´ (q) → qt = = q * d * = θ c(q*) + (1 – θ ϕt d – θ )u(q*) .
