UNIVERSIDA PERUANA LOS ANDES FILIAL-LIMA
TEJADA VILLANUEVA, Richard Eduard.
1. Una viga de sección rectangular con acero en tracción únicamente tiene las siguientes características: b = 30 cm, h= 65 cm. r=3 cm, As= 2Ø1"+2Ø3/4", f’c=280 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2. Determinar los esfuerzos producidos por un momento flector de M =8 T-m.
Datos b= h= r= As = f'c = fy = Mmax = Ec = Es = n(280) =
El peralte efectivo viene dado por:
30.0 30.00 0 cm 65.0 65.00 0 cm 3 cm 2Ø1"+2Ø 2Ø1"+2Ø3/4" 3/4" 280 kg/cm2
= ℎ( ℎ()) − ( ()) − 12 ∅()(2.54) = 65 − 3 − 12 1()(2.54) d= As = (n-1)As =
4200 kg/cm2 8 kg/cm2 250998 250998 kg/cm kg/cm2 2 2000000 2000000 kg/cm kg/cm2 2 8
60.73 cm 15.84 cm2 110.88 cm2
Tabla N° 1
Calcular: a) La ubicación del del eje Neutro (E.N.) respecto de las fibras superiores superiores (y), para el tramo de viga.
ℎ ℎ2 + − 1 = 30(65) 652 + 8−1 (15.84)(60.75) = ℎ + ( 30(65)+(8−1)(15.84) ( −1) −1)
=
34.02 cm
b) El momento de inercia de la sección Transformada (It).
ℎ ℎ = 12 + ℎ − 2 + − 1 − 30(65) 65 = 12 +30(65) 34.02− 2 + 8 − 1 (15 (15.8.84)4) 60.7 60.733 − 34.0 34.022
=
770172.00 cm4
c) El máximo máximo esfuerzo esfuerzo de tracción del concreto (fct).
(65−34.02) 8 10 (ℎ ( ℎ −) − ) = 770172 =
′ = 2 ′ = 2 280 = 32.18 < ′ = 33.47 Como
=
32.18 kg/cm2
′ =
33.47 kg/cm2
La viga no se agrieta P ag.1
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d) El máximo esfuerzo de compresión del concreto (fc).
(34.02) 8 10 = () = 770172 = 35.34 < ′ = 280 Como
=
35.34 kg/cm2
OK
e) El esfuerzo esfuerzo de tracción del acero (f s).
(60.73−34.02) ( − ) 8 10 = = 770172
= Como
= 8(27.75)
= 221.97 < = 4200
= =
27.75 kg/cm2
221.97 kg/cm2
OK
2. Comprobar si la viga de sección rectangular, con carga triangularmente repartida y con acero en tracción únicamente, únicamente, resistirá las cargas aplicadas, cuyas características son: b=25 cm, h=65 cm. As=3Ø1"+2Ø3/4", f’c= 280 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, D=3.20 t/m, S/C=0.300 t/m, L = 1.6 m., r = 3 cm
b= h= r= As = f'c = fy = Ec = Es = n(280) = L= WD = WL =
DATOS 25.0 25.00 0 cm 65.0 65.00 0 cm 3.00 3.00 cm 3Ø1"+2Ø 3Ø1"+2Ø3/4" 3/4" 280 kg/cm2 4200 kg/cm2 250998 250998 kg/cm kg/cm2 2 2000000 2000000 kg/cm kg/cm2 2 8 1.6 1.6 T/m T/m 3.2 3.2 T/m T/m 0.3 0.3 T/m T/m
El peralte efectivo viene dado por:
= ℎ( ℎ()) − 1( ()) − 12 ∅()(2.54) = 65 − 3 − 2 1()(2.54) d= As = (n-1)As =
60.73 cm 20.91 cm2 146.37 cm2
Tabla N° 1
P ag.2
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a) Calculo de carga ultima (Wu).
= 1.4 + 1.7() 1.7()
= 1.4 3.200 200 + 1.7(0. 1.7(0.300) 300)
Wu
Wu=
Wu
4.99 T/m
b) La ubicación del eje Neutro (E.N.) respecto de las fibras fibras superiores (y), para el tramo tramo de viga.
ℎ ℎ2 + − 1 25(65) 652 + 8−1 (20.91)(60.73) = ℎ + ( ( − 1) = 25(65)+(8−1)(20.91)
=
Y
34.83 cm
c) El momento de inercia de la sección Transformada (It).
ℎ ℎ = 12 + ℎ − 2 + − 1 − 25(65) 65 = 12 +25(65) 34.83− 2 + 8 − 1 (20 (20.9.91)1) 60.7 60.733 − 34.8 34.833
=
679144.00 cm4
d) Calculo del momento maximo (Mmax) VA+VB=
11.98 T 4.99 T/m
16.97 T
4.99 T
= 0 A
4.80 m
B
1.60 m
4.8(VB)-11.98(1.6)-4.99(6.4)=0
1.60 m 6.32 T
6.32 T 4.99 T
V DFC (T)
VB = VA =
10.65 T
+
+ -
1.50 m
-5.66 T
-4.99 T-m
M DMF (T-m)
-
10.65 T 6.32 T
= 4.99 4.8− 4.8 = 4.99− 99 − 1.04 04 = 6.32− 32 − 4.99 99 + 0.52 52 V=0
X=1.5 m
= 6.32− 32 − 4.99 99 + 0.52 52 0.52 4. 9 9 = 6.32 − 2 + 3 M(1.5) = 4.45 T-m
+ 4.45 T-m
Mmax =
-4.99 T-m P ag.3
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e) El máximo máximo esfuerzo esfuerzo de tracción del concreto (fct).
= (ℎ− )
(65−34.83) = 4.99 10679144
′ = 2 ′ = 2 280 Como = 22.17 < ′ = 33.47
=
22.17 kg/cm2
′ =
33.47 kg/cm2
La viga no se agrieta
d) El máximo esfuerzo de compresión del concreto (fc).
(34.83) 4. 9 9 10 () = = 679144 = 25.59 < ′ = 280 Como
=
25.59 kg/cm2
OK
e) El esfuerzo esfuerzo de tracción del acero (f s).
(60.73−34.83) = (− ) = 4.99 10 679144 = Como
= =
= 8(19.03)
= 152.22 < = 4200
19.03 kg/cm2
152.22 kg/cm2
OK
3. Para la viga indicada en la figura, de sección rectangular simplemente armada en voladizo con: b=25 cm, h=65 cm. As=3Ø1"+2Ø3/4", f’c= f’c= 280 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2, y L=1.6 m., se pide pide determinar el máximo valor de la carga uniformemente uniformemente repartida W en ton/m, tal que la viga no se agriete.
P ag.4
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UNIVERSIDA PERUANA LOS ANDES FILIAL-LIMA b= h= r= As = f'c = fy = Ec = Es = n(280) = L=
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DATOS 25.0 25.00 0 cm 65.0 65.00 0 cm 3.00 cm 3Ø1"+2Ø 3Ø1"+2Ø3/4" 3/4" 280 kg/cm2 4200 kg/cm2 250998 250998 kg/cm kg/cm2 2 2000000 2000000 kg/cm kg/cm2 2 8 1.60 1.60 m
Datos obtenidos en el problema anterior d= As = Y= It = f'r =
60.73 cm 20.91 cm 34.83 cm 679144 cm4 33. 33.47 kg/c kg/cm m2
a) Calculo de (w) VA+VB=
4.80 w T/m
4.80 w T
w T/m
3.20 m
1.60 m
= 0 3.2(VB)-4.8w(4.8/2)=0
2.40 m
VB = VA =
1.60 w T
V
1.20 w T
+
+ DFC (T)
= 1.2 2 − 2 V=0
-2.00 w T
-1.60w T-m
3.60 w T 1.20 w T
X = 1.55 m
= 1.2 − 2 = 1.2 2 − 6 M(1.55) = 1.24 T-m
M
DMF (T-m)
+ 1.24w T-m
a.1) El máximo esfuerzo de compresión del concreto (fc).
= (ℎ− ) ≤ 2
1.6 10 (65−34.83) = 2 280 679144
=
4.71 T/m 33.47
Mmax =
7.53 T-m P ag.5
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≤ ′
La viga no se agrieta
b) El máximo esfuerzo de compresión del concreto (fc).
(34.83) 7. 5 3 10 () = = 679144 = 38.64 < ′ = 280 Como
=
38.64 kg/cm2
OK
e) El esfuerzo esfuerzo de tracción del acero (f s).
= (− )
(60.73−34.83) 7. 5 3 10 = 679144
= Como
= =
= 8(19.03)
= 229.84 < = 4200
28.73 kg/cm2
229.84 kg/cm2
OK
4. Pre-dimensionar y diseñar la viga VP (viga solera más cargada indicada en el plano adjunto) con acero en tracción únicamente tal que resista las cargas aplicadas que se indican, f’c= 210 kg/cm2, fy= 4200 kg/cm2, Tabiquería = 100 kg/m2, Acabados = 120 kg/m2, Carga viva S/C=250 kg/cm2. DATOS L1 = 5.00 5.00 m L2 = 5.20 5.20 m L3 = 5.40 5.40 m L4 = 5.30 5.30 m f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Tabiqueria = 0.100 T/m2 Acabados = 0.120 T/m2 S/C = 0.300 T/m2 r = 4.00 4.00 cm P.U.C. P.U.C. = 2.40 T/m3 T/m3
P ag.6
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a) Predimensionar
a.1) Calculo del peralte total de la viga (h). Por tratarse de una viga con ambos extremos continuos usaremos la siguiente formula:
L. mayor=
5.40 m
ℎ ≥ 21
h=
0.26 m
h=
Asumo
0.50 cm
a.2) Calculo de la base de la viga (b). Ancho t. =
ℎ.. b = ℎ 20
2.50 m
Por el RNE
b=
0.13 m
b=
0.25 m
El RNE da como minimo b = 0.25 0.2 5 m., pero como esta seccion no cumple usaremos b= 0.30 m. Asumo
b=
0.25 cm
a.3) Calculo del peralte efectivo de la viga (d).
= ℎ( ℎ()) − ( ()) − 12 ∅()(2.54) = 50 − 4 − 12 1()(2.54)
h = 50.0 50.00 0 cm r = 4.00 4.00 cm 1.00 in
∅=
d=
44.73 cm
a.4) Calculo del peralte de la losa aligerada (H). L mayor=
5.00 m
H = 25
h=
0.20 m
Redondeo
h = 20.0 20.00 0 cm Peso= Peso= 0.300 0.300 T/m2 T/m2 P ag.7
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b.) Metrado de cargas uniformemente repartidas (W). Ancho Tr.
2.50 m El peso de la losa aligerada = Peso propio de la viga = Peso de la tabiqueria = Peso de los acabados = Carga muerta (WD) = S/C (LW) =
0.750 T/m 0.300 T/m 0.275 T/m 0.330 T/m 1.655 T/m 0.825 T/m
b.1) Calculo de la carga ultima (Wu)
= 1.4 + 1.7() 1.7()
= 1.4 1.655 1.655 + 1.7(0. 1.7(0.825) 825)
Wu
Wu= 3.72 T/m
Wu
c.) Calculo del momento maximo por cargas (Mmax) 3.72 T/m
5.3
5.4
5.2
WL²̸ 10
WL²̸ 10
WL²̸ 16
WL²̸ 16
DMF (T-m)
WL²̸ 14
WL²̸ 16
10.65 T-m
WL²̸ 14
10.45 T-m
6.53 T-m 6.29 T-m
-
-
-
-
DMF (T-m)
+
+ 7.46 T-m
6.78 T-m
+ 7.18 T-m
c.1) Momento máximo por cargas requeridas (2 tramos): Mmax = WL²/10 =
10.65 T-m P ag.8
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d.) Calculo de momento de diseño (Mu) d.1) Calculo de la cuantia (p) Como no tenemos el area del acero, usaremos la p(max). f'c = 210.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2 d.2) Calculo de la cuantia mecanica (w) f'c = 210.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2
= = ..
Tabla N° 2 0.0161
= = = . . =
Tabla N° 3 0.322
d.3) Calculo del coeficiente (ku)
=
Tabla N° 4 Ordenada 0.002 Abcisa 0.32 Ku 0.2347
0.322
e.) Calculo de momento de diseño (Mu)
= = = =
ku f'c b d
0.2347 210.00 kg/cm2 25.00 cm 44.73 cm
>
= =
24.65 T-m
OK
P ag.9
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e.) Diseño estructural de la viga DATOS b = 25.0 25.00 0 cm cm h = 50.0 50.00 0 cm cm d = 44.7 44.73 3 cm cm As = --f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 3.72 T-m 5.3
5.4
10.65 T-m
5.2
10.45 T-m
6.53 T-m
6.29 T-m
M(ˉ M(ˉ) M(⁺ M(⁺) 7.46 T-m K(ˉ K(ˉ)
0.0622
K(⁺ K(⁺)
ω(ˉ)
0.1014
0.0710
0.0721
ω(⁺)
ρ(ˉ)
6.78 T-m
0.0645
0.0830
ρ(⁺)
0.0995
0.1213
0.0036
7.18 T-m 0.0598
0.0684
0.1188 0.0750
0.0061
0.0693 0.0797
0.0059
0.0035
0.0041
0.0038
0.0040
4.033
6.780
6.644
As(ˉ) cm²=
4.033
6.780
6.644
As(⁺) cm²=
4.640
4.194
4.458
Baston
Balancin
Balancin
Ø(ˉ Ø(ˉ)
1 Ø 5/8"+2Ø1/ 5/8"+2Ø1/2" 2"
2Ø 3/4" +1Ø1/2"
Ø(⁺ Ø(⁺)
3Ø 5/8"
2Ø 3/4"
Acero principal
Acero principal
As min(cm ²)=
14bd/fy =
1Ø 1" +1Ø5/8"
3.876 3.876
Baston
2Ø 5/8"
2Ø 3/4" Acero principal
3.728 P ag.10
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f.) Verificacion de la viga
As = 2Ø 3/4" +1Ø1/2"
DATOS b = 25.0 25.00 0 cm cm h = 50.0 50.00 0 cm cm d = 44.7 44.73 3 cm cm As = 6.97 6.97 cm2 cm2 f'c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2
() = .. − . ′ − f.2) Cuantia balanceada. ( ) = .. ′ + f.3) Cuantia maxíma. ( ) = . . f.1) Coeficiente de reduccion.
f.4) Criterio de diseño o cuantia real.
=
=
0.85
=
0.0214
=
0.0161
() = 0.0062 <
f.5) Factor flexión
= ′
=
Falla dúctill
0.125
f.6) Coeficiente de flexión
= ∅ ∅((−− .) .)
=
0.1039
=
10.914
f.7) Momento de diseño por cuantia real.
= f.8) Comparación con el momento maximo por cargas. Mmax= Mult=
10.65 T-m 10.91 T-m
> U.E.C.: CONCRETO ARMADO
Momento por cargas aplicadas. Momento de diseño. Correcto P ag.11
