vibraciones forzadas

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

VIBRACIONES INTRODUCCION Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables debido al aumento de los esfuerzos y a las pérdidas de energía que las acompañan. Por lo tanto, es necesario eliminarlas o reducirlas en el mayor grado posible mediante un diseño apropiado. El análisis de vibraciones se ha vuelto cada vez más importante en los últimos años debido a la tendencia actual para producir máquinas de más alta velocidad y estructuras más ligeras. Hay razones para esperar que esta tendencia continúe y que una incluso mayor necesidad de análisis de vibraciones genere en el futuro .El análisis de vibraciones es un tema muy amplio al cual se han dedicado textos completos. En consecuencia, este estudio de limitará a los tipos más simples de vibraciones, a saber, las vibraciones de un cuerpo o un sistema de cuerpos con un grado de libertad. Cuando se aplica una fuerza periódica al sistema, el movimiento resultante describe como una vibración forzada. Cuando es posible ignorar los efectos de la fricción se afirma que las vibraciones son no amortiguadas. Sin embargo, todas las vibraciones son en realidad amortiguadas hasta cierto grado. Si una vibración libre sólo se amortigua de manera ligera, su amplitud decrece de manera lenta hasta que, después de cierto tiempo, el movimiento se interrumpe. Pero si el amortiguamiento es suficientemente largo para evitar cualquier vibración verdadera, en ese caso el sistema recupera lentamente su posición original. Una vibración forzada amortiguada se mantiene siempre y cuando se aplique la fuerza periódica que la produce. Sin embargo, la amplitud de la vibración se ve afectada por la magnitud de las fuerzas de amortiguamiento

VIBRACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS


OBJETIVO GENERAL Aprender y conocer los conceptos acerca sobre las vibraciones mecánicas como son la vibraciones forzadas y amortiguadas y como poder aplicarlos en la vida cotidiana. OBBJETIVOS ESPECÍFICO  Conocer los conceptos de amortiguaciones;  Aprender sobre las fórmulas para poder realizar los ejercicios;  Poder aplicar los conceptos y las formulas en la vida cotidiana

VIBRACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS Una vibración forzada ocurre con la aplicación de fuerzas externas al sistema, que le imponen una respuesta. Las vibraciones forzadas pueden ser periódicas o no. El movimiento periódico se repite a sí mismo en todas sus características después de un determinado intervalo de tiempo, denominado período. El período es entonces el intervalo mínimo de tiempo para el cual la vibración se repite a sí misma. En los movimientos aperiódicos no existen esos intervalos regulares. Si la excitación que actúa sobre el sistema es periódica y continua, la oscilación es un estado estacionario, en el que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración vibratorias del sistema son cantidades periódicas continuas. Tanto las vibraciones libres como las forzadas pueden ser amortiguadas, que es el término usado para indicar que se produce una disipación de energía en el medio. La vibración forzada amortiguada es un movimiento forzado exteriormente en tanto que se disipa su energía. Cuando parte del movimiento desaparece después de un período de tiempo, se conoce a esa parte como transitoria. La parte que permanece después que ha desaparecido la transitoria, se llama vibración de estado estacionario.



Consideremos el movimiento en la dirección del eje x de un sistema masa-resorte, en un medio de constante de amortiguamiento c y sometido a la acción de una fuerza externa armónicamente variable. F (t) = Pm.senωt,

como podría ser la causada por fuerzas en rotación que no están equilibradas.

Pm: es la amplitud de fuerza (valor máximo de la fuerza externa) y : es el valor de la frecuencia angular con la que varía en el tiempo esta fuerza, en radianes/s. Por la segunda Ley de Newton, entonces: ma + cv + kx= Pm.sen ωt Donde ma es la fuerza de inercia, cv la fuerza amortiguadora, kx la fuerza elástica del Resorte y F0sen ωt la fuerza externa. Matemáticamente, la solución de la ecuación se compone de la suma de una solución de estado transitorio y de otra de estado estacionario.

La solución general de la ecuación se obtiene al agregar una solución particular de ésta a la función complementaria o solución general de la ecuación homogénea.



El interés en esta sección se centra en la vibración de estado estable representada por una solución particular de la ecuación anterior de la forma.

Al sustituir Xpart por x en la ecuación, se obtiene.

Si se hace

sucesivamente igual a 0 y a π/2, se escribe.

Si ambos miembros de las ecuaciones se elevan al cuadrado y se suman, se obtiene.

Al resolver la ecuación para y dividiendo la ecuación miembro a miembro, se obtiene, respectivamente.

Como donde de acuerdo con, sistema, se escribe.

es la frecuencia circular de la vibración libre no amortiguada, y , donde es el coeficiente de amortiguamiento crítico del

…………………(*)



………………………………….(**) La expresión dada en la ecuación (*) se conoce como factor de amplificación y se ha expresado en función de la razón de frecuencias para valores diferentes del factor de amortiguamiento c/cc.



EJERCICIOS DESARROLLADOS Un bloque de 20kg está sometido a la acción de la fuerza armónica F=(90 cos 6t) N, donde t está en segundos. Escriba la ecuación que describe el movimiento de estado estable.

F k = 400 N/m c = 125 N.s/m


solución


2. En el sistema que se muestra la masa (m) esta inicialmente en reposo con el resorte sin estirar en t=0 se aplica una fuerza 60sen (10t) si la masa w = 20kg y K=15N/m y B=12Nseg/m determine la ecuación del movimiento en función del tiempo

Solución: − `

−

;

= =

(

= )

(

´−

´´ + 2 ;

)

−

=

= X´´ ´+

=

;

Amplitud

=

´´ X´´ +

=

=10

`

…

+

=

= tan (

….

)

3) Determinar la ecuación diferencial de movimiento para el sistema vibratorio amortiguado que se muestra. ¿Qué tipo de movimiento ocurre? Considere K = 100 N/m, C = 200 N.seg/m, m = 25 kg. VIBRACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS


Solución chef. De amortiguamiento viscoso.



c  200



m  250kg



K = 100 N/m.

N .S : m

Diagrama del sistema.

.

.

Cx

Cx

- Aplicando ecuación del movimiento de manera que el peso del cuerpo se equilibra con la deflexión estática del resorte .

..

3kx  2c x  m x ..

.

m x  2c x 

3 fx x0 25

. ..

2c x 3 fx x  x  0......................(1) m 25 VIBRACIONES FORZADAS AMORTIGUADAS


Reemplazando los datos en (1) . ..

2 x 200 . 3x100 x x x0 25 25

Deduciremos que: 16  2 n  n  8

j2 

3k  f  3k m m

 100  f  3   25 

f  3.46 rod / s n 2  f 2  0  82  3.462  0



EJERCICIOS PROPUESTOS 1) La suspensión de un automóvil puede aproximarse mediante el sistema simplificado resorte-amortiguador que se muestra. a) Escriba la ecuación diferencial que define al desplazamiento vertical de la masa m cuando el sistema se mueve a una velocidad v sobre un camino con una sección transversal senoidal de amplitud m y longitud de onda L. b) Derive una expresión para la amplitud del desplazamiento vertical de la masa m

2) Una masa de 2 Kg , pende en un plano vertical de 2 resortes y un amortiguador , según de muestra en la figura. Si se desplaza la masa 5 mmm. Por debajo de su posición de equilibrio y y se suelta dándole una velocidad hacia arriba de 250 mm/seg. cuando t= 0. Determinar la ecuación diferencial que rige el movimiento , el periodo de la vibración resultante y la posición de la masa en función del tiempo



3) Un bloque de 4 kg se deja caer desde una altura de 800 mm sobre un bloque B de 9 kg que está en reposo. El bloque B está soportado por un resorte de constante k = 1.500 N/m y se encuentra unido a un amortiguador con coeficiente c= 230 N s/m. Si se sabe que no hay rebote, determine la máxima distancia que se moverán los bloques después del impacto.

4) Un elemento de máquina de 1.100 lb se sostiene mediante dos resortes, cada uno de constante igual a 3.000 lb/ft. Una fuerza periódica de 30 lb de amplitud se aplica al elemento con una frecuencia de 2.8 Hz. Si el coeficiente de amortiguamiento es de 110 lb s/ft, determine la amplitud de la vibración de estado estable del elemento.


vibraciones forzadas

Recommend Documents