UNIDAD 4. DISEÑOS FACTORIAL FACTORIAL
3er. PARCIAL
DISEÑO FACTORIAL
UNIDAD 4. DISEÑOS FACTORIAL
El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores. Por ejemplo, uno de los objetivos particulares más importantes que en ocasiones tiene un diseño factorial es determinante una combinación de niveles de los factores en la que el desempeño del proceso sea mejor. Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.), o de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, presión, et.). Para estudiar la manera en que influye cada factor sobre la variable de respuesta es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para uno de ellos. Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles de los factores a investigar.
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Planificación de un experimento La experimentación forma parte natural de la mayoría de las investigaciones científicas e industriales, en muchas de las cuales, los resultados del proceso de interés se ven afectados por la presencia de distintos factores, cuya influencia puede estar oculta por la variabilidad de los resultados muestrales. Es fundamental conocer los factores que influyen realmente y estimar esta influencia. Para conseguir esto es necesario experimentar, variar las condiciones que afectan a las unidades experimentales y observar la variable respuesta. Del análisis y estudio de la información recogida se obtienen las conclusiones. La forma tradicional que se utilizaba en la experimentación, para el estudio de estos problemas, se basaba en estudiar los factores uno a uno, esto es, variar los niveles de un factor permaneciendo fijos los demás.
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Inconvenientes en el desarrollo de un diseño experimental - Es necesario un gran número de pruebas - Las conclusiones obtenidas en el estudio de cada factor tiene un campo de validez muy restringido - No es posible estudiar la existencia de interacción entre los factores - Es inviable, en muchos casos, por problemas de tiempo o costo Las técnicas de diseño de experimentos se basan en estudiar simultáneamente los efectos de todos los factores de interés, son más eficaces y proporcionan mejores resultados con un menor coste.
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A continuación se enumeran las etapas que deben seguirse para una correcta planificación de un diseño experimental, etapas que deben ser ejecutadas de forma secuencial. También se introducen algunos conceptos básicos en el estudio de los modelos de diseño de experimentos. Las etapas a seguir en el desarrollo de un problema de diseño de experimentos son las siguientes: •
Definir los objetivos del experimento. Identificar todas las posibles fuentes de variación, incluyendo: -
(i) factores tratamiento y sus niveles (ii) unidades experimentales (iii) factores nuisance (molestos): factores bloque, factores ruido y covariables.
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Elegir una regla de asignación de las unidades experimentales a las condiciones de estudio (tratamientos). Especificar las medidas con que se trabajará (la respuesta), el procedimiento experimental y anticiparse a las posibles dificultades
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Ejecutar un experimento piloto
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Especificar el modelo
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Esquematizar los pasos del análisis
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Determinar el tamaño muestral Revisar las decisiones anteriores. Modificarlas si se considera necesario.
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¿Por qué surge la necesidad de planear y realizar experimentos? • • • • •
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Buscar ahorro Mejorar productos y servicios Ganar nuevos mercados Incrementar ventas Estudiar nuevos procedimientos en diversas áreas para encontrar mejores soluciones Beneficio social Ganar preferencia
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Caso de estudio: Elasticidad de un plástico Requerimiento del cliente (VoC): Una empresa necesita de un plástico para su proceso. Se le solicita al proveedor que la elasticidad del plástico debe cumplir un rango especifico de calidad. El valor de la elasticidad que determinan debe estar entre 65 y 70 unidades. El objetivo entonces es identificar que factores o interacciones ayudan en alcanzar el valor deseado en la elasticidad.
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La variable de calidad es la elasticidad de plástico, los factores que intervienen en el proceso se muestran en el siguiente diagrama. El diseño factorial es con tres factores, cada uno de ellos tienen dos valores (denominados niveles): Factores de control
Valores
Temperatura (°C)
50
90
Mezcla polímero (g)
10
20
Flujo (g/min)
35
50
Producto: Plástico automotriz Objetivo: Permitir una elasticidad de entre 65-70 Variable de respuesta: Elasticidad
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Después de completar todas las combinaciones posibles entre los niveles de los factores, se aleatoriza cada uno de los ocho tratamientos. Se desarrolla el experimento y se anotan las respuestas. Se observa que sólo se tienen una observación por tratamiento, en tal situación se refiere a un diseño sin réplicas.
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Escenario #1.- Supongamos un experimento factorial 23 para determinar las condiciones en que se maximiza la satisfacción de los clientes de una farmacia sobre la base de la variación en los niveles de los atributos. Los atributos son: 1. Amabilidad de los empleados (Buena, Mala) 2. Corrección de la factura (sin correcciones, con alguna corrección) 3. Tiempo entre el acceso a la farmacia y el comienzo de la atención (5 minutos, 10 minutos) El número de réplicas es 2, los clientes evalúan para cada combinación de atributos el nivel de servicio en una escala del 1 al 100, donde a mayor escala mejor el nivel de satisfacción del cliente.
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Escenario #2.- Se desea obtener más uniformidad en el llenado de botellas de refresco. La máquina de llenado teóricamente llena cada botella a la altura correcta, pero en la práctica hay variación, y la embotelladora desea entender mejor las fuentes de esta variabilidad para eventualmente reducirla. Se desean controlar tres factores durante el proceso de llenado, cada uno con 2 niveles de control, se desean realizar 3 repeticiones del experimento. FACTOR
NIVEL
EL % DE CARBONATO
10% 14%
PRESIÓN DEL LLENADO
25 psi 30 psi
VELOCIDAD EN LA LÍNEA
200 bpm 250 bpm
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Qué es una interacción? Cuando el efecto de un factor depende del nivel del otro factor. Usted puede utilizar una gráfica de interacción para visualizar posibles interacciones. Las líneas paralelas en una gráfica de interacción indican que no hay interacción. Mientras mayor sea la diferencia en la pendiente entre las líneas, mayor será el grado de interacción. Sin embargo, la gráfica de interacción no avisa si la interacción es estadísticamente significativa.
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Ejemplo de gráficas donde se refleja que no hay interacción entre los factores
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Ejemplo de gráficas donde se refleja que existe interacción entre los factores
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¿Qué es una gráfica de efectos principales? Utilice una gráfica de efectos principales para examinar las diferencias entre las medias de nivel para uno o más factores. Hay un efecto principal cuando diferentes niveles de un factor afectan la respuesta de manera diferente. Una gráfica de efectos principales grafica la media de respuesta para cada nivel de factor conectado por una línea. Patrones generales que se deben buscar: •
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Cuando la línea es horizontal (paralela al eje x), entonces no hay efecto principal. Cada nivel del factor afecta la respuesta de la misma manera y la media de respuesta es la misma para todos los niveles de los factores. Cuando la línea no es horizontal, entonces hay un efecto principal. Los diferentes niveles del factor afectan la respuesta de manera diferente. Mientras más inclinada sea la pendiente de la línea, mayor será la magnitud del efecto principal.
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El fertilizante parece afectar la tasa de crecimiento de las plantas, porque la línea no es horizontal. El fertilizante B tiene una tasa media de crecimiento de las plantas mayor que la del fertilizante A. La ubicación también afecta la tasa de crecimiento de las plantas. La ubicación 1 tuvo una tasa media de crecimiento de las plantas mayor que la de la ubicación 2. La línea de referencia representa la media general.
