NOMBRE: JOSELIN VASQUEZ CURSO: B151 FECHA: 27/06/2016 9-11 La gerencia de la corporación Executive Furniture decidió expandir la capacidad de producción en su fábrica de Des Moines y disminuir la producción en sus otras fábricas. También reconoce un cambio de mercado para sus escritorios y revisa los requerimientos en sus tres almacenes. 9-12 Formule el problema de transporte en el problema 9-11 con programación lineal y resuélvalo usando un software. ALBUQUERQU E
BOSTON
CLEVELAND
NUEVAS CAPACIDADES DE FABRICA
EVANSVILLE
5 8
4 4
3 3
300 150
FORT LAUDERDALE
9
7
5
250
200
200
300
DES MOINES
NUEVOS REQUERIMIENTO S DEL ALMACÉN
Oferta Demanda
Origen
Destino 1
1 300
DESMOINES
ALBUQUERQUE
EVANSVILLE
200
X 12 X 13
2 150
X 11
5 4
2
X 21
8
X 22
BOSTON
200
3 X 31 3
250
FORT LAUDERDALE
VARIABLES X11 = COSTO X12 = COSTO X13 = COSTO X21 = COSTO X22 = COSTO X23 = COSTO X31 = COSTO X32 = COSTO X33 = COSTO
DE DE DE DE DE DE DE DE DE
ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ
X 32
X 23
X 33
DE DE DE DE DE DE DE DE DE
3 CLEVELAND
DESMOINES A ALBUQUERQUE DESMOINES A BOSTON DESMOINES A CLEVELAND EVANSVILLE A ALBUQUERQUE EVANSVILLE A BOSTON EVANSVILLE A CLEVELAND FORT LAUDERDALE A ALBUQUERQUE FORT LAUDERDALE A BOSTON FORT LAUDERDALE A CLEVELAND
300
FUNCIÓN OBJETIVO C= 5X11 + 4X12 + 3X13 + 8X21 + 4X22 + 3X23 + 9X31 + 7X32 + 5X33 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11 + X12 + X13 = X21 + X22 + X23 = X31 + X32 + X33 = X11 + X21 + X31 = X12 + X22 + X32 = X13 + X23 + X33 = i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3 X ij ≥ 0 SOLUCIÓN
300 150 250 200 200 300
ALBUQUER QUE DES MOINES EVANSVILL E FORT LAUDERDA LE DEMAND A
DEMAND A
200
OFERTA
4
3
300
8
4
3
150
9
7
5
250
200
200
300
BOSTO N
CLEVELA ND
OFERTA
200
50
50
300
=
300
0
150
0
150
=
150
0
250 300 =
250
=
250
0 200 =
CLEVELA ND
5
ALBUQUER QUE DES MOINES EVANSVILL E FORT LAUDERDA LE
BOSTO N
200 = 200
300
COS TO
3200
9-13 La compañía Hardrock Concrete tiene plantas en tres lugares y trabaja actualmente en tres proyectos de construcción importantes, cada uno ubicado en un sitio diferente. El costo de envío por camión cargado de concreto, las capacidades diarias y los requerimientos diarios se muestran en la tabla correspondiente. 9-14 El dueño de Hardrock Concrete decidió aumentar la capacidad de su planta más pequeña (véase el problema 9.13). En vez de producir 30 cargas de concreto al día en la planta 3, duplicó su capacidad a 60 cargas. Encuentre la nueva solución óptima con la
regla de la esquina noroeste y el método del salto de piedra en piedra. ¿Cómo alteró la asignación óptima de envío el cambio en la capacidad de la planta 3? Analice los conceptos de degeneración y soluciones óptimas múltiples respecto a este problema.
TABLA 9-13 PROYECTO A
PROYECTO B
PROYECTO C
PLANTA 3
10 12 9
4 5 7
11 8 6
REQUERIMIENTO S DEL PROYECTO
40
50
60
PROYECTO A
PROYECTO B
PROYECTO C
PLANTA 3
10 12 9
4 5 7
11 8 6
REQUERIMIENTO S DEL PROYECTO
40
50
60
PLANTA 1 PLANTA 2
CAPACIDAD DE PLANTA
70 50 30
SOLUCION 9-14
PLANTA 1 PLANTA 2
CAPACIDAD DE PLANTA
70 50 60
a) Solución Óptima con la regla de Esquina Noroeste
PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3
PROYECT OA 10
40
PROYECT OB 4
30
0
12
0
5
20
8
50
6
60
30
9
0
PROYECT OFERTA OC 11 70
7
0
30 180
DEMAND A
40
50
C= 10(40)+4(30)+5(20)+8(30)+6(30)
60 150 =
1040
b) Solución Solver PROYECT OA PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3 DEMAND
10 12 9 40
Resultado del problema 9-13 PROYECT PROYECT OB OC OFERTA
4 5 7 50
11 8 6 60
70 50 30
A
PROYECT OA PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3
PROYECT OB
20 0 20 40 =
DEMAND A
PROYECT OC
50 0 0 50 =
40
OFERTA
0 50 10
70 50 30
< < <
70 50 30
60 = 50
60
COSTO
1040
Resultado del problema 9-14 PROYECT OA PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3
PROYECT OB
10 12 9
DEMAND A
4 5 7
40 PROYECT OA
PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3
DEMAND A
70 50 60
60 PROYECT OC
50 0 0
OFERTA
0 20 40
50 = 40
OFERTA
11 8 6
50 PROYECT OB
20 0 20 40 =
PROYECT OC
70 20 60
< < <
70 50 60
60 = 50
60
COSTO
980
9-16 La compañía Saussy Lumber envía pisos de pino a tres tiendas de artículos para construcción desde sus madererías en Pineville, Oak Ridge y Mapletown. Determine el mejor programa de transporte para los datos dados en la tabla. Utilice la regla de la esquina noroeste y el método del salto de piedra en piedra. TABLA 9-16 PUNTO DE OFERTA 1 PINEVILLE OAK RIDGE MAPLETOWN DEMANDA DE PUNTO DE OFERTAS (TONS)
PUNTO DE OFERTA 2
PUNTO DE OFERTA 3
CAPACIDAD DE MOLINO (TONS)
3 4 3
3 2 2
2 3 3
25 40 30
30
30
35
95
a) Solución Óptima con la regla de Esquina Noroeste PUNTO DE OFERTA 1
PUNTO DE OFERTA 2
3
PINEVILLE
20
3
5
10
2
25
0
2
25
3
40
3
30
5
3
MAPLETOWN
OFERTA
0
4
OAK RIDGE
PUNTO DE OFERTA 3
2
0
30 95
DEMANDA
30
30
35 95
C= 3(20)+4(10)+3(5)+2(25)+3(5)+3(30)
=
270
b) Solución Solver PUNTO DE PUNTO DE PUNTO DE OFERTA 1 OFERTA 2 OFERTA 3 OFERTA PINEVILLE OAK RIDGE MAPLETOW N DEMANDA
3 4
3 2
2 3
25 40
3 30
2 30
3 35
30
PUNTO DE PUNTO DE PUNTO DE OFERTA 1 OFERTA 2 OFERTA 3 PINEVILLE OAK RIDGE MAPLETOW N
0 0
0 30
25 10
25 40
= =
25 40
30 30
0 30
0 35
30
=
30
= DEMANDA
OFERTA
= 30
= 30
35
COSTO
230
9-17 La compañía Krampf Lines Railway se especializa en manejo de carbón. El viernes 13 de abril, Krampf tenía vagones vacíos en los siguientes pueblos en las cantidades indicadas: COAL VALLEY MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA DE VAGONES
COALTOW N
COAL JUNCTION
COALSBUR G
VAGONES DISPONIBLE S
35 60 25
50 20 100
30 80 40
60 10 80
70 90 30
30
45
25
20
9-18 Formule la situación de la compañía Krampf Lines Railway (problema 9-17) con programación lineal y resuélvalo usando un software.
VARIABLES X11 = NUM. DE X12 = NUM. DE X13 = NUM. JUNCTION X14 = NUM. DE X21 = NUM. DE X22 = NUM. DE X23 = NUM. JUNCTION X24 = NUM. DE X31 = NUM. DE X32 = NUM. DE X33 = NUM. DE X34 = NUM. DE Oferta Destino
MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL TOWN DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL SBURG MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL TOWN DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS
RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS
ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE
YOUNGSTOWN A COAL SBURG PITTSBURCH A COAL VALLEY PITTSBURCH A COAL TOWN PITTSBURCH A COAL JUNCTION PITTSBURCH A COAL SBURG
Origen Demanda
1 35
1
50
MORGANTOWN
COAL VALLEY
X 11
3
X 21
60
X 12
70
0
2
X 13 2 80 10 9 0
2 YOUNGSTOWN
60
30
X 14
COALTOWN
45
X 22
0 X 31 3 25
PITTSBURCH
10
0
40 80
3 COAL JUNCTION
25
X 32 X 33
3
0 12
X 23
X 34
X 24
4 COALSBURG
20
12 FUNCION OBJETIVO: C= 50X11 + 30X12 + 60X13 + 70X14 + 20X12 + 80X22 + 10X23 + 90X24 + 100X31 + 40X32 + 80X33 + 30X44
RESTRICCIONES:
X11 + X12 + X13 + X14= 35 X21 + X22 + X23 + X24= 60 X31 + X32 + X33 + X34= 25 X11 X12 X13 X14
+ + + +
X21 + X31 = 30 X22 + X32 = 45 X23 + X33 = 25 X24 + X34 = 20 i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3, 4 X ij ≥ 0
SOLUCIÓN COAL VALLEY
50 20 100 30
MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA
COAL VALLEY
30 80 40 45
YOUNGSTOWN PITTSBURCH
=
60 10 80 25
35 5 5 45 =
30
DEMANDA
COALSBURG
COAL JUNCTION
COALTOWN
0 30 0 30
MORGANTOWN
COAL JUNCTION
COALTOWN
35 60 25
COALSBURG
0 25 0 25 =
45
OFERTA
70 90 30 20
OFERTA
0 0 20 20
35 60 25
= = =
35 60 25
= 25
20
COSTO
3100
20) Formule la situación de acondicionadores de aire del problema 9-18 con programación lineal y resuélvalo usando un software. 9-17 La compañía Krampf Lines Railway se especializa en manejo de carbón. El viernes 13 de abril, Krampf tenía vagones vacíos en los siguientes pueblos en las cantidades indicadas: COAL VALLEY MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA DE VAGONES
COALTOW N
COAL JUNCTION
COALSBUR G
VAGONES DISPONIBLE S
35 60 25
50 20 100
30 80 40
60 10 80
70 90 30
30
45
25
20
9-18 Formule la situación de la compañía Krampf Lines Railway (problema 9-17) con programación lineal y resuélvalo usando un software.
VARIABLES X11 = NUM. DE X12 = NUM. DE X13 = NUM. JUNCTION X14 = NUM. DE X21 = NUM. DE X22 = NUM. DE
MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL TOWN DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL SBURG MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL TOWN
X23 = NUM. JUNCTION X24 = NUM. DE X31 = NUM. DE X32 = NUM. DE X33 = NUM. DE X34 = NUM. DE
DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS
Oferta Destino
Origen Demanda
RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS
ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE
YOUNGSTOWN A COAL SBURG PITTSBURCH A COAL VALLEY PITTSBURCH A COAL TOWN PITTSBURCH A COAL JUNCTION PITTSBURCH A COAL SBURG
1 1
35
X 11
50
MORGANTOWN
COAL VALLEY
3
X 21
60 70
X 12
0
2
X 13 2 80 10 9 0
2 YOUNGSTOWN
60
30
X 14
COALTOWN
45
X 22
0 X 31 25
3 PITTSBURCH
10
0
40 80 3
0
X 23 X 32
3 COAL JUNCTION
25 24
X 24
X 33 X 34
4 COALSBURG
FUNCION OBJETIVO: C= 50X11 + 30X12 + 60X13 + 70X14 + 20X12 + 80X22 + 10X23 + 90X24 + 100X31 + 40X32 + 80X33 + 30X44 RESTRICCIONES:
X11 X21 X31 X11 X12 X13 X14
+ + + + + + +
X12 + X13 + X14= 35 X22 + X23 + X24= 60 X32 + X33 + X34= 25 X21 + X31 = 30 X22 + X32 = 45 X23 + X33 = 25 X24 + X34 = 20 i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3, 4 X ij ≥ 0
SOLUCIÓN COAL VALLEY MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA
50 20 100 30
COAL VALLEY
30 80 40 45
YOUNGSTOWN PITTSBURCH
= DEMANDA
COAL JUNCTION
35 5 5 45
35 60 25
COALSBURG
= 45
OFERTA
70 90 30 20
0 25 0 25
= 30
COALSBURG
60 10 80 25
COALTOWN
0 30 0 30
MORGANTOWN
COAL JUNCTION
COALTOWN
OFERTA
0 0 20 20
35 60 25
= = =
35 60 25
= 25
20
COSTO
3100
9-22 Finnish Furniture ha experimentado una disminución en la demanda de mesas en Chicago; la demanda cayó a 150 unidades (véase el problema 9-21). ¿Qué condición especial existiría? ¿Cuál es la solución de costo mínimo? ¿Habrá unidades que se queden en alguna de las fábricas?
OFERTA DEMANDA
1
1
10
PHOENIX
RENO
120
140
16
19
2 2
12
CLEVELA ND
14
DENVER
200
160
13
18
12
3
3
160
480
PITTSBU RGH
CHICAGO 12
150
450
RENO DENVER PITTSBUR GH Demanda
CLEVELA PHOENIX ND CHICAGO Oferta 10 16 19 120 12 14 13 200 18 140
12 160
12 150
160
VARIABLES: X11= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A PHOENIX X12= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A CLEVELAND X13= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A CHICAGO X21= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A PHOENIX X22= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A CLEVELAND X23= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A CHICAGO X31= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A PHOENIX X32= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A CLEVELAND X33= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A CHICAGO FUNCION OBJETIVO: C=10X11+16X12+19X13+12X21+14X22+13X23+118X31+12X32+12X33 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+x12+x13 < 120 X21+x22+x23 < 200 X31+x32+x33 < 160 X11+x21+x31 = 140 X12+x22+x32 = 160 X13+x23+x33 = 150 Xij > 0 i= 1, 2,3 (origen) j= 1, 2,3 (destino)
SOLUCION:
RENO DENVER PITTSBUR GH
CLEVELA PHOENIX ND CHICAGO 120 0 0 20 0 150
120 170
= =
Oferta 120 200
0
160 0 160 = 160 140 160 150 = = = Demanda 140 160 150 costo 5310 9-24 El estado de Missouri tiene tres compañías importantes generadoras de energía (A, B y C). Durante los meses de máxima demanda, las autoridades de Missouri autorizan a estas compañías a unir sus excesos de oferta y distribuirla a compañías de energía independientes, que no tienen generadores suficientemente grandes para manejar la demanda. La oferta excesiva se distribuye con base en el costo por kilowatt-hora transmitido. La siguiente tabla presenta la demanda y la oferta en millones de kilowatts-hora, así como el costo por kilowatt- hora de transmitir energía eléctrica a cuatro compañías pequeñas en las ciudades W, X, Y y Z:
VARIABLES X1= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA W X2= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA X X3= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA Y X4= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA Z X11= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA W X12= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA X X13= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA Y X14= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA Z X21= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA W
X22= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA X X23= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA Y X24= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA Z
FUNCION OBJETIVO C= 12X1 + 4X2 + 9X3 + 5X4 + 8X11 + X12 + 6X13 + 6X14 + X21 + 12X22 + 4X23 + 7X24 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X1+X2+X3+X4= 55 X11+X12+X13+X14=45 X21+X22+X23+X24=30 X1+X11+X21=40 X2+X12+X22=20
X3+X13+X23=50 X4+X14+X24=20 Xij ≥ 0
i=A, B, C ; j=W,X,Y,Z
9-26 Los tres bancos de sangre en Franklin County están coordinados por una oficina central que facilita la entrega de sangre a cuatro hospitales en la región. El costo por enviar un contenedor estándar de sangre de cada banco a cada hospital se indica en la tabla correspondiente. Además, se dan las cifras cada dos semanas de los contenedores en cada banco y cifras cada dos semanas de los contenedores necesarios en cada hospital. ¿Cuántos envíos deberían hacer cada dos semanas de cada banco a cada hospital, de manera que se minimicen los costos de envío totales?
OFERTA
DEMANDA 1
50
80
120
250
A
90
2
3
B
C
70
40
D
50
250
FUNCIÓN OBJETIVO: 8x1A+9x1B+11x1C+16x1D+12x2A+7x2B+5x2C+8x2D+14x3A+10x3B+6x3 C+7x3D RESTRICCIONES: X1A+X1B+X1C+X1D=50 X2A+X2B+X2C+X2D=80 X3A+X3B+X3C+X3D=120 X1A+X2A+X3A=90 X1B+X2B+X3B=70 X1C+X2C+X3C=40 X1D+X2D+X3D=50
Xij ≥ 0
1 8 R1
50
2 9 0
12 E1
40
0 7
40 14
R2 DEMAN DA
0
0
OFERTA 50
8
80
7
120
0 6
40 70
4 16 0
5
10 30
90
3 11
50 40
50
COSTO: 8(50)+ 12(40)+7(40)+10(30)+6(40)+7(50)= 2050 9-28 La corporación B. Hall de bienes raíces ha identificado cuatro pequeños edificios de apartamentos donde le gustaría invertir. La señora Hall se acerca a tres compañías para sondear el financiamiento. Como Hall ha sido un buen cliente en el pasado y ha mantenido una puntuación de crédito alta en la comunidad, todas están dispuestas a considerar parte o todo el préstamo de hipoteca necesario para cada propiedad. Los ejecutivos de crédito han establecido diferentes tasas de interés sobre cada propiedad (las
tasas difieren por las áreas donde se encuentra el edificio, las condiciones de la propiedad y el deseo de cada compañía de financiar edificios de diferentes tamaños) y cada compañía ha asignado un tope sobre el total que prestaría a Hall. Esta información se resume en la tabla correspondiente. Cada edificio de apartamentos es igualmente atractivo como inversión para Hall, de modo que ha decidido comprar todos los edificios posibles con la menor tasa de interés. ¿Con cuál de las compañías crediticias debería tramitar su préstamo para comprar qué edificios? Puede tener financiamientos de más de una compañía sobre la misma propiedad.
VARIABLES: X1= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN HILL ST. X2= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN BANK ST. X3= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN PARK AVE. X4= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN DRURY LANE. X11= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN HILL ST. X12= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN BANK ST. X13= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN PARK AVE. X14= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN DRURY LANE. X21= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN HILL ST. X22= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN BANK ST. X23= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN PARK AVE. X24 = CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN DRURY LANE.
FUNCION OBJETIVO C= 8X1 + 8X2 + 10X3 + 11X4 + 9X11 + 10X12 + 12X13 + 10X14 + 9X21 + 11X22 + 10X23 + 9X24 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X1+X2+X3+X4= 80000 X11+X12+X13+X14=100000 X21+X22+X23+X24=120000 X1+X11+X21=60000 X2+X12+X22=40000 X3+X13+X23=130000 X4+X14+X24=70000 Xij ≥ 0
i=1,2,3 ; j=4,5,6,7.
9-30 el gerente de producción de la compañía J. Mehla está planeando una serie de periodos de producción de 1 mes para
tarjas (fregaderos) de acero inoxidable. La demanda de los siguientes cuatro meses se muestra en la tabla qué sigue. La empresa Metha normalmente fábrica 100 tarjas de acero inoxidable en un mes. Esto se hace durante las horas de producción regulares a un costo de $100 por tarja. Si la demanda en cualquier mes no puede satisfacerse con la producción regular el gerente de producción tiene otras tres opciones: 1 puede producir hasta 50 tarjetas más por mes con tiempo extra, pero a un costo de $130 por tarjeta. 2 puede comprar un número limitado de tarjetas aún competidor amistoso para reventa (el número máximo de compras externas durante 4 meses es de 450 tarjetas a un costo de $150 cada una); o bien, 3. Puede satisfacer la demanda de lo que tiene en su almacén. El costo mensual de mantener el inventario es de $10 por tarjeta. No se permiten órdenes sin surtir (pendientes) por faltantes. Inventario disponible al inicio del mes uno es de 40 tarjetas. Establezca este problema de “ afinación de producción” como un problema de transporte minimice costos. Utilice la regla de la esquina noroeste para encontrar un nivel inicial de producción y de compras externas durante los 4 meses. R1 E1 R2 E2 R3 E3 R4 E4 C DEMAN DA
1 100 130 150
2 110 140 100 130 150
3 120 150 110 140 100 130 150
4 130 160 120 150 110 140 100 130 150
80
160
240
100
OFERTA 100 50 100 50 100 50 100 50 100
VARIABLES XR1 1 XR1 2 XR1 3 XR1 4 XE1 1 XE1 2 XE1 3 XE1 4 XR2 2
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 1 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 1 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 2
EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 Y
XR2 3 XR2 4 XE2 2 XE2 3 XE2 4 XR3 3 XR3 4 XE3 3 XE3 4 XR4 4 XE4 4 XC1 XC2 XC3 XC4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 3 VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 3 VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 3 Y VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 3 Y VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 4 VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 4 Y VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 1 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 4
OFERTA
DEMANDA
Y Y
Y Y
Y
R1
100
50
100
50
100
E1 1
80
R2
E2
2
160
R3
50
E3
100
R4
50
E4
3
240
4
450
C
100
580
1050
FUNCION OBJETIVO 100XR11+ 110XR12+ 120XR13+ 130XR14+ 130XE11+ 140XE12+ 150XE13+ 160XE14+ 100XR22+ 110XR23+ 120XR24+ 130XE22+ 140XE23+ 150XE24+ 100XR33+ 110XR34+ 130XE33+ 140XE34+ 100XR44+ 130XE44+ 150XC1+ 150XC2+ 150XC3+ 150XC4 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: XR11+ XR12+ XR13+ XR14 ≤ 100 XE11+ XE12+ XE13+ XE14 ≤ 50 XR22+ XR23+ XR24 ≤ 100 XE22+ XE23+ XE24 ≤ 50 XR33+ XR34 ≤ 100 XE33+ XE34 ≤ 50 XR44 ≤ 100 XE44 ≤ 50 XC1+ XC2+ XC3+ XC4 ≤ 450
XR11+ XR12+ XR13+ XR14+ Xij ≥ 0
XE11+ XC1 = 80 XE12+ XR22+ XE22+ XC2 = 160 XE13+ XR23+ XE23+ XR33+ XE33+ XC3 = 240 XE14+ XR24+ XE24+ XR34+ XE34+ XR44+ XE44+ XC4 = 100 i=R1, E1, R2, E2 R3, E3, R4, E4, C ; j=1, 2, 3, 4 1 100
R1
80
2 110 20
130 E1
0
0 140
50 -
R2
100
-
110
130 -
-
-
R3 E3
140 100 100 130 50 -
-
-
-
-
-
150
150
150
E4 0
0 80
30 160
50
120
100
150
50
110
100
140
50
0
R4
C DEMAN DA
160
0
50
-
OFERTA 100
0
10
0
4 130 0
150 0
90
E2
3 120
240
0 0 100 100 130 0 150 0
100 50 100
100
COSTO: 80(100)+ 20(110)+ 50(140)+ 90(100)+ 10(110)+ 50(140)+ 100(100)+ 50(130)+ 30(150)+ 100(100) = $65,300
9-32 Auto Top Carriers de Ashley mantiene actualmente plantas en Atlanta y Tulsa, que abastecen centros de distribución importantes en Los Ángeles y Nueva York. Debido a una demanda creciente, Ashley decidió abrir una tercera planta y limitó sus opciones a una de dos ciudades: Nueva Orleans o Houston. Los costos de producción y distribución pertinentes, al igual que las capacidades de las plantas y las demandas de los centros se muestran en la tabla correspondiente. ¿Cuál de las posibles plantas nuevas debería abrirse?
PLANTA DE NUEVA ORLEANS
OFERTA
DEMANDA
600 14
11
800
9
900
12
9
1200 10
500
2000
200
CENTROS DE DISTRIBUCION
PLANTAS ATLANTA TULSA NUEVA ORLEANS PRONOSTICO DE DEMANDA
LOS ANGELES
NUEVA YORK 14 9
PRODUCCI ON REGULAR 11 600 12 900
9
10
800
1200
500
CENTROS DE DISTRIBUCION
PLANTAS ATLANTA TULSA NUEVA ORLEANS
0 800
600 100
600 = 900 =
PRODUCCI ON REGULAR 600 900
0 800
500 1200
500 =
500
LOS ANGELES
= PRONOSTICO DE DEMANDA
NUEVA YORK
= 800
1200
COSTO
20000
VARIABLES: X11= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A LOS ANGELES X12= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A NUEVA YORK X21= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A LOS ANGELES X22= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A NUEVA YORK X31= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE NUEVA ORLEANS A LOS ANGELES X32= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE NUEVA ORLEANS A NUEVA YORK FUNCION OBJETIVO: C= 14X11+11X12+9X21+12X22+9X31+10X32 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12= 600 X21+X22=900 X31+X32 = 500 X11+X21+X31= 800 X12+X22+X32= 1200 Xij > 0 i= 1, 2,3 (origen) j= 1, 2,3 (destino)
PLANTA DE HOUSTON
OFERTA
DEMANDA
600 14
1 1
9
900
800
12
7 9
3
500
Houston
1200
2000
200
CENTROS DE DISTRIBUCION PRODUCCI LOS NUEVA ON PLANTAS ANGELES YORK REGULAR ATLANTA 14 11 600 TULSA 9 12 900 HOUSTON 7 9 500 PRONOSTI CO DE DEMANDA
800
1200
CENTROS DE DISTRIBUCION
PLANTAS ATLANTA TULSA HOUSTON
LOS ANGELES
NUEVA YORK 0 600 800 100 0 500 800 1200 = =
PRONOSTI CO DE DEMANDA
800
1200
600 900 500
= = =
COSTO
PRODUCCI ON REGULAR 600 900 500
19500
VARIABLES: X11= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A LOS ANGELES X12= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A NUEVA YORK X21= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A LOS ANGELES X22= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A NUEVA YORK X31= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE HOUSTON A LOS ANGELES X32= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE HOUSTON A NUEVA YORK FUNCION OBJETIVO: C= 14X11+11X12+9X21+12X22+7X31+9X32 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12= 600 X21+X22=900 X31+X32 = 500 X11+X21+X31= 800 X12+X22+X32= 1200 Xij > 0 i= 1, 2,3 (origen) j= 1, 2 (destino) R= Debería abrirse la planta de Houston ya que tiene un costo de $19500 mientras que Nueva Orleans tiene un costo de $20000.
9-34 Marc Smith, vicepresidente de operaciones de HHN, Inc., un fabricante de gabinetes para conexiones telefónicas, no podrá cumplir con el pronóstico de 5 años debido a la capacidad limitada en las tres plantas existentes, que están en Waterloo, Pusan y Bogotá. Usted, como su eficaz asistente, recibe la información de que por las restricciones de capacidad existentes y la expansión del mercado global de gabinetes HHN, se agregará una nueva planta a las tres actuales. El departamento de bienes raíces recomienda a Marc dos sitios como buenos por su estabilidad política y tasa de cambio aceptable: Dublín, Irlanda, y Fontainebleau, Francia. Marc le sugiere que tome los datos correspondientes (de la siguiente página) y determine dónde ubicar la cuarta planta con base en los costos de producción y los costos de transporte. ¿Cuál es el mejor lugar?
FOINTAINEBLEAU ÁREA DE MERCADO CUENCA LOCALIZACI CANAD SUDAMÉRIC DEL EUROP ÓN PLANTA Á A PACIFICO A OFERTA WATERLOO 60 70 75 75 8000 PUSAN 55 55 40 70 2000 BOGOTÁ 60 50 65 70 5000 FONTAINBLE AU 75 80 90 60 9000 DEMANDA 4000 5000 10000 5000 24000
ÁREA DE MERCADO CUENCA SUDAMÉRIC DEL EUROP A PACIFICO A 0 8000 0 0 2000 0 5000 0 0
LOCALIZACI CANAD ÓN PLANTA Á WATERLOO 0 PUSAN 0 BOGOTÁ 0 FONTAINBLE AU 4000 4000 = = DEMANDA OFERTA
8000
0 5000
0 10000 =
4000
5000
5000 5000
9000
10000
COST O
5000
4000
70 75
75 2
55
2
SUDAMÉRICA
PUSAN
55
2000
5000
40 70
60 3
5000
50
3 CUENCA DEL PACIFICO
65
BOGOTÁ
10000
70
80 75
90 4
4
9000 2400
FONTAINBLEA U
60
15300 00
DEMANDA
CANADÁ
60
WATERLOO
9000 =
=
1
1
8000 = 2000 = 5000 =
OFERTA 8000 2000 5000
EUROPA
5000 2400
VARIABLES: X11= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CANADÁ X12= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A SUDAMÉRICA X13= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CUENCA DEL PACIFICO X14= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A EUROPA X21= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CANADÁ X23= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A SUDAMÉRICA X24= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CUENCA DEL PACIFICO X31= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CANADÁ X32= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A SUDAMÉRICA X33= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CUENCA DEL PACIFICO X34= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A EUROPA X41= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A CANADÁ X42= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A SUDAMÉRICA X43= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A CUENCA DEL PACIFICO X44= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A EUROPA FUNCIÓN OBJETIVO: C= 60X11+70X12+75X13+75X14+55X21+55X22+40X23+70X24+60X31+50X32+65X33 +70X34+75X41+80X42+90X43+60X44 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12+X13+X14 = 8000 X21+X22+X23+X24 = 2000 X31+X32+X33+X34= 5000 X41+X42+X43+X44 = 9000 X11+X21+X31+X41 = 4000 X12+X22+X32+X42 = 5000 X13+X23+X33+X43 = 10000 X14+X24+X34+X44 = 5000 Xij > 0 i= 1, 2, 3,4 (origen) j= 1, 2, 3,4 (destino)
DUBLÍN ÁREA DE MERCADO CUENCA LOCALIZACI CANAD SUDAMÉRIC DEL EUROP ÓN PLANTA Á A PACIFICO A OFERTA WATERLOO 60 70 75 75 8000 PUSAN 55 55 40 70 2000 BOGOTÁ 60 50 65 70 5000 Dublín 70 75 85 65 9000 DEMANDA 4000 5000 10000 5000 24000
ÁREA DE MERCADO CUENCA LOCALIZACI CANAD SUDAMÉRIC DEL EUROP OFERT ÓN PLANTA Á A PACIFICO A A WATERLOO 0 0 8000 0 8000 = 8000 PUSAN 0 0 2000 0 2000 = 2000 BOGOTÁ 0 5000 0 0 5000 = 5000 Dublín 4000 0 0 5000 9000 = 9000 4000 5000 10000 5000 24000 = = = = = = = COST 15350 DEMANDA 4000 5000 10000 5000 O 00
OFERTA
8000
1
1
CANADÁ
60
WATERLOO
DEMANDA
4000
70 75
75 2
55
2
SUDAMÉRICA
PUSAN
55
2000
5000
40 70
60 3
5000
50
3 CUENCA DEL PACIFICO
65
BOGOTÁ
10000
70
75 70
85 4
4 Dublín
9000 2400
65
EUROPA
5000 2400
VARIABLES: X11= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CANADÁ X12= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A SUDAMÉRICA X13= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CUENCA DEL PACIFICO X14= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A EUROPA X21= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CANADÁ X23= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A SUDAMÉRICA X24= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CUENCA DEL PACIFICO X31= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CANADÁ X32= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A SUDAMÉRICA X33= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CUENCA DEL PACIFICO X34= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A EUROPA
X41= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A CANADÁ X42= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A SUDAMÉRICA X43= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A CUENCA DEL PACIFICO X44= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A EUROPA FUNCIÓN OBJETIVO: C= 60X11+70X12+75X13+75X14+55X21+55X22+40X23+70X24+60X31+50X32+65X33 +70X34+70X41+75X42+85X43+65X44 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12+X13+X14 = 8000 X21+X22+X23+X24 = 2000 X31+X32+X33+X34= 5000 X41+X42+X43+X44 = 9000 X11+X21+X31+X41 = 4000 X12+X22+X32+X42 = 5000 X13+X23+X33+X43 = 10000 X14+X24+X34+X44 = 5000 Xij > 0 i= 1, 2,3, 4 (origen) j= 1, 2,3, 4 (destino)
9-36 Con los datos del problema 9-35 y los costos unitarios de producción mostrados en la siguiente tabla, ¿qué lugar da el menor costo?
PRIMERA OPCION ST LUIS ESTE
OFERTA
DEMANDA
300 Decatur 1
72
200Mineapolis 2
150
150
Carbond ale 3
77 X25
85 X35
69 X45
St Luis Este 4
Blue 250 Earth 5
70 X15 75 X16
87 X26 85 X27
200 Ciro 6
90 X36 92 X37 70 X46
-------------------
70 X47
800
Des 350 Moines 7
800
VARIABLES: X15=Costo de transporte de Decatur a Blue Earth X16= Costo de transporte de Decatur a Ciro X17=Costo de transporte de Decatur a Des Moines X25= Costo de transporte de Mineapolis a Blue Earth X26= Costo de transporte de Mineapolis a Ciro X27= Costo de transporte de Mineapolis a Des Moines X35= Costo de transporte de Carbondale a Blue Earth X36= Costo de transporte de Carbondale a Ciro X37= Costo de transporte de Carbondale a Des Moines X45= Costo de transporte de St Luis Este a Blue Earth X46= Costo de transporte de St Luis Este a Ciro X47= Costo de transporte de St Luis Este a Des Moines FUNCION OBJETIVO : 70X15+75X16+72X17+77X25+87X26+85X27+85X35+90X36+92X37 +69X45+70X46+70X4 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: 70X15+75X16+72X17=300 77X25+87X26+85X27=200 85X35+90X36+92X37=150 69X45+70X46+70X47=150 70X15+77X25+85X35+69X45=250 75X16+87X26+90X36+70X46=200 72X17+85X27+92X37+70X47=350 Blue Earth Decatur Minneapol is Carbondal e San Luis Este demanda
70
75
oferta 72 300
77
87
85
200
91
90
92
150
69 250
70 200
70 350
150
Blue Earth Decatur Minneapol is Carbondal e San Luis Este
Des Moines 0 250
300 =
oferta 300
200
0
0
200 =
200
0
150
0
150 =
150
0 250
50 200
100 350
150 =
150
Ciro 50
= demanda
Des Moines
Ciro
= 250
= 200
350
60900
OPCION 2 SAN LUIS: OFERTA
DEMANDA
300 Decatur 1
72
200Mineapolis 2
150
Carbond ale 3
150
St Luis 4
Blue 250 Earth 5
70 X15
77 X25
85 X35
77 X45
75 X16
87 X26 85 X27
200 Ciro 6
90 X36 92 X37 78 X46
-------------------
81 X47
Des 350 Moines 7
800 VARIABLES: X15=COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A BLUE EARTH X16= COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A CIRO X17=COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A DES MOINES X25= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A BLUE EARTH X26= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A CIRO X27= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A DES MOINES X35= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A BLUE EARTH X36= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A CIRO X37= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A DES MOINES X45= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A BLUE EARTH X46= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A CIRO X47= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A DES MOINES FUNCION OBJETIVO:
800
70X15+75X16+72X17+77X25+87X26+85X27+85X35+90X36+92X37 +77X45+78X46+8X47 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: 70X15+75X16+72X17=300 77X25+87X26+85X27=200 85X35+90X36+92X37=150 77X45+78X46+81X47=150 70X15+77X25+85X35+77X45=250 75X16+87X26+90X36+78X46=200 72X17+85X27+92X37+81X47=350
Blue Earth Decatur Minneapo lis Carbonda le San Luis demanda
70
Des Moines oferta 75 72 300
77
87
85
200
91 77 250
90 78 200
92 81 350
150 150
Ciro
Blue Earth Decatur Minneapo lis Carbonda le San Luis
Des Moines 0 300
300 =
oferta 300
200
0
0
200 =
200
0 50 250
100 100 200
50 0 350
150 = 150 =
150 150
Ciro 0
= demanda
= 250
= 200
350
62250
9-38 llegan 4 automóviles al taller de reparación de un Bubba para varios tipos de trabajos: desde una transmisión averiada hasta un ajuste de frenos. El nivel de experiencia de Los mecánicos varía considerablemente y Bubba requiere minimizar el tiempo requerido para completar todos los trabajos. Estima el tiempo en minutos para que cada mecánico termine cada trabajo. Billy puede terminar el trabajo 1 en 400 minutos, el trabajo 2 en 90 minutos, el trabajo 3 en 60 minutos y el trabajo 4 en 120 minutos. Taylor terminar el trabajo 1 en 650 minutos, el trabajo 2 en 120 minutos, el trabajo 3 en 90 minutos y el trabajo 4 en 180 minutos. Mark puede terminar el trabajo 1 en 480 minutos, el trabajo 2 en
120 minutos, el trabajo 3 en 80 minutos y el trabajo 4 en 180 minutos. John terminar el trabajo 1 en 500 minutos, el trabajo 2 en 110 minutos, el trabajo 3 en 90 minutos y el trabajo 4 en 150 minutos. Cada mecánico debe asignarse a sólo uno de los trabajos.¿ Cuál es el tiempo total mínimo requerido para terminar los 4 trabajos? ¿ quién debería asignarse a cada trabajo?
BILLY TAYLOR MARK JOHAN DEMAN DA
1 40 0 65 0 48 0 50 0 1
2
3
90
60
120
90
120
80
110
90
4 12 0 18 0 18 0 15 0
1
1
1
OFER TA 1 1 1 1
VARIABLES XB 1 XB 2 XB 3 XB 4 XT 1 XT 2 XT 3 XT 4 XM 1 XM 2 XM 3 XM 4 XJ1 XJ2 XJ3
BILLY REALIZA EL TRABAJO 1 BILLY REALIZA EL TRABAJO 2 BILLY REALIZA EL TRABAJO 3 BILLY REALIZA EL TRABAJO 4 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 1 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 2 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 3 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 4 MARK REALIZA EL TRABAJO 1 MARK REALIZA EL TRABAJO 2 MARK REALIZA EL TRABAJO 3 MARK JOHAN JOHAN JOHAN
REALIZA REALIZA REALIZA REALIZA
EL EL EL EL
TRABAJO TRABAJO TRABAJO TRABAJO
4 1 2 3
XJ4
JOHAN REALIZA EL TRABAJO 4
OFERTA
DEMANDA B
1
1
1
1
T
2
M
3
1
1
1
1
1 J
4
1
1
FUNCION OBJETIVO: 400XB1 +90XB2 +60XB3 +120XB4 +650XT1 +120XT2 +90XT3 +180XT4 +480XM1 +120XM2 +80XM3 +180XM4 +500XJ1 +110XJ2 +90XJ3 +150XJ4 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: XB1 +XB2 +XB3 +XB4 = 1 XT1 +XT2 +XT3 +XT4 = 1 XM1 +XM2 +XM3 +XM4 = 1 XJ1 +XJ2 +XJ3 +XJ4 = 1 XB1 +XT1 +XM1 +XJ1 = 1 XB2 +XT2 +XM2 +XJ2 = 1 XB3 +XT3 +XM3 +XJ3 = 1 XB4 +XT4 +XM4 +XJ4 = 1 Xij ≥ 0 i=B, T, M, J ; j=1, 2, 3, 4
9-40 En el problema 9-39 se encontró la distancia mínima recorrida. Para saber cuánto mejor es esta solución que las asignaciones que pudieran hacerse, encuentre las asignaciones que darían la distancia máxima recorrida. Compare esta distancia total con la distancia encontrada en el problema 9-39.
OFERTA
DEMANDA 1
1 Seattle 1
1500 X15
Kansas 5
1730 X16 2070 X18
1 Arlington
2
1940 X17 460 X25 810 X26
1270 X28
1020 X27
1
Chicago 6
1
Oakland
3
1500 X35 1850 X36 2080 X37
1
Detroit 7
960 X45 610 X46
1 Baltimore 4
1
Toronto 8
400 X47 330 X48
VARIABLES X15= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A KANSAS X16= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A CHICAGO X17= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A DETROIT X18= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A TORONTO X25= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A KANSAS X26= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A CHICAGO X27= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A DETROIT X28 NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A TORONTO X35= NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND A KANSAS X36= NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND A CHICAGO X37== NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND DETROIT X45= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A KANSAS X46= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A CHICAGO X47= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A DETROIT X48= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A TORONTO FUNCION OBJETIVA MAXIMIZAR DISTANCIA RECORRIDA: 1500X15+1730X16+1940X17+2070X18+460X25+810X26+1020X27+1270X28+1500X35+1850X36+2080X3 7+960X45+610X46+400X47+330X48 X15+X16+X17+X18 = 1 X25+X26+X27+X28=1
X35+X36+X37 =1 X45+X46+X47+X48=1 X15+X25+X35+X45=1 X16+X26+X36+X46=1 X17+X27+X37+X47=1 X18+X28 +X48=1 Kansas Chicago Detroit Toronto oferta Seatle 1500 1730 1940 2070 Arlintong 460 810 1020 1270 Oakland 1500 1850 2080 Baltimor e 960 610 400 330 Demand a 1 1 1 1 Kansas
Chicago
Detroit
Toronto
1 1 1 1
ofert
a Seatle Arlintong Oakland Baltimor e
0 0 0
1 0 0
0 0 1
0 1 0
1 = 1 = 1 =
1 1 1
1 1
0 1
0 1
0 1
1 =
1
= Demand a
= 1
=
=
1
1
1
6040
9-42 La gerente del hospital St. Charles General debe asignar jefe de enfermería en cuatro departamentos recién establecidos: urología, cardiología, ortopedia y obstetricia. Anticipando este problema de asignación de personal, contrató a cuatro enfermeros(as): Hawkins, Condriac, Bardot y Hoolihan. Por su confianza en el análisis cuantitativo para resolver problemas, la gerente entrevista a cada enfermero(a); considera sus antecedentes, personalidad y talentos; y desarrolla una escala de costos de 0 a 100 que usará en la asignación. Un 0 para Bardot al asignarse a la unidad de cardiología implica que su desempeño sería perfectamente adecuado para la tarea. Por otro lado, un valor cercano a 100 implica que no es la adecuada para esa unidad. La tabla siguiente presenta todo el conjunto de cifras de costos que la gerente del hospital sintió que representaban todas las asignaciones posibles. ¿Cuál enfermero(a) debe asignarse a qué unidad?
VARIABLES: X1= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA X2= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA X3= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA X4= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA X11= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA X12= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA X13= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA X14= X21= X22= X23= X24= X31= X32=
CONDRIAC CONDRIAC CONDRIAC CONDRIAC CONDRIAC HOOLIHAN HOOLIHAN
ES ES ES ES ES ES ES
ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO
PARA PARA PARA PARA PARA PARA PARA
LA LA LA LA LA LA LA
UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD
DE DE DE DE DE DE DE
OBSTETRICIA UROLOGIA CARDIOLOGIA ORTOPEDIA OBSTETRICIA UROLOGIA CARDIOLOGIA
X33= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA X34= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA
FUNCION OBJETIVO C= 28X1 + 18X2 + 15X3 + 75X4 + 32X11 + 48X12 + 23X13 + 38X14 + 51X21 + 36X22 + 24X23 + 36X24+25X31 + 38X32 + 55X33 + 12X34 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: X1+X2+X3+X4=1 X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=1 X31+X32+X33+X34=1 X1+X11+X21+X31=1 X2+X12+X22+X32=1 X3+X13+X23+X33=1 X4+X14+X24+X34=1 Xij ≥ 0 i=1,2,3,4 ; j=5,6,7,8.
9-44 Fix-It Shop (seccion9.8) agrego a una persona, Davis, para las reparaciones. Resuelva la tabla de costos que sigue para la nueva asignación óptima de trabajadores a los proyectos. ¿Por qué se dio esta solución?
ADAMS BROWN COOPER DAVIS DEMAND A
1 RADIO 11 8 9 10
2 TOSTAD OR 14 10 12 13
3 MESA/CA FE 6 11 7 8
1
1
1
VARIABLES XA1 XA2 XA3 XB1 XB2 XB3 XC1 XC2 XC3 XD1 XD2 XD3
ADAMS REALIZA EL TRABAJO 1 ADAMS REALIZA EL TRABAJO 2 ADAMS REALIZA EL TRABAJO 3 BROWN REALIZA EL TRABAJO 1 BROWN REALIZA EL TRABAJO 2 BROWN REALIZA EL TRABAJO 3 COOPER REALIZA EL TRABAJO 1 COOPER REALIZA EL TRABAJO 2 COOPER REALIZA EL TRABAJO 3 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 1 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 2 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 3
OFERTA DEMANDA
OFERTA 1 1 1 1
1
B 1
1 1
T 2
1
1
M
3 J
1
1
FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR: 11XA1 +14XA2 +6XA3 +8XB1 +10XB2 +11XB3 +9XC1 +12XC2 +7XC3 +10XD1 +13XD2 +8XD3 XA1 +XA2 +XA3 = 1 XB1 +XB2 +XB3 = 1 XC1 +XC2 +XC3 = 1 XD1 +XD2 +XD3 = 1 XA1 +XB1 +XC1 +XD1 = 1 XA2 +XB2 +XC2 +XD2 = 1 XA3 +XB3 +XC3 +XD3 = 1 XA4 +XB4 +XC4 +XD4 = 1 Xij ≥ 0 i=A, B, C, D ; j=1, 2, 3
9-46 Haifa Instruments, un productor israelí de unidades portátiles de diálisis y otros productos médicos, desarrolló un plan agregado para 8 meses. La demanda y la capacidad (en unidades) se pronostican según los datos de la tabla correspondiente. El costo de producir cada unidad de diálisis es de $1,000 en tiempo regular, $1,300 con tiempo extra y $1,500 si se subcontrata. El costo mensual por mantener inventario es de $1000 por unidad. No hay inventario disponible al inicio y al final del periodo. a) Usando el modelo de transporte, establezca un plan de producción que minimice el costo. ¿Cuál es el costo de este plan? b) Mediante una planeación mejor, la producción en tiempo regular puede establecerse justo al mismo valor, 275 por mes. ¿Altera esto la solución? c) Si los costos de tiempo extra se elevan de $1,300 a $1,400, ¿cambia esto la respuesta al inciso a)? ¿Qué sucede si disminuyen a $1,200?
Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación Demanda
Enero
Febre ro
Marzo
235
255
290
300
300
290
300
290
1.000
20
24
26
24
30
28
30
30
1.300
12
15
15
17
17
19
19
20
1.500
255
294
321
301
330
320
345
340
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agost Ofert o a
235
20 12
255
R
E
X
255
S R
24
X
15
S
290
F 294
M R
321 26 15
321 X S
300
A
R 24
301
X
17 S 300
M 330
R
30 X 17 290 28 19
S
JN 320
R X
JL
S
345
300 30
R X
19 290
S R X S
AG
340
30 20
FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR
a) Usando el modelo de transporte, establezca un plan de producción que minimice el costo. ¿Cuál es el costo de este plan?
Literal A Ener Febre Marz o ro o Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación
Abril Mayo Junio
Julio
Agos to
0
0
0
0
0
0
0
0
255
294
0
301
0
156
0
0
0
0
321
0
330
164
345
340
255
294
321
301
330
320
345
340
=
=
=
=
=
=
=
=
255
294
321
301
330
320
345
340
0
≤
1.0 06 1.5 00
≤ ≤
Costo =
1.00 0 1.30 0 1.50 0
50.6 44
b) Mediante una planeación mejor, la producción en tiempo regular puede establecerse justo al mismo valor, 275 por mes. ¿Altera esto la solución? Literal B Ene Febre Mar Abr May Juni Juli Agos ro ro zo il o o o to Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación
275
275
275 275
275 275 275
275
20
24
26
24
30
28
30
30
12
15
15
17
17
19
19
20
255
294
321 301 330 320 345
340
1.0 00 1.3 00 1.5 00
Ene Febre Mar Abr May Juni Juli Agos ro ro zo il o o o to Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación
0
0
255
294
0
0
0
0
0 301 321
0
0
0
0
0
0 156
0
0
330 164 345
340
0 1.0 06 1.5 00
≤ ≤ ≤
1.00 0 1.30 0 1.50 0
255 =
294 =
321 301 330 320 345 = = = = =
340 =
255
294
321 301 330 320 345
340
No afect Cos 50.6 la to = 44 solución
c) Si los costos de tiempo extra se elevan de $1,300 a $1,400, ¿cambia esto la respuesta al inciso a) ¿Qué sucede si disminuyen a $1,200?
Literal C En Feb Ma Ab Ma ero rero rzo ril yo Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontr atación
23 5
255 290
30 0
30 0
20
24
26 24
30
12
15
15 17
17
25 5
294
32 30 1 1
33 0
En Feb Ma Ab Ma ero rero rzo ril yo Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontr atación
0
0
0
0
0
25 5
294
0
30 1
0
0 321
0
0 25 5 = 25 5
En
294 = 294
32 30 1 1 = = 32 30 1 1
33 0 33 0 =
Ju ni o
Jul Ago io sto
29 30 1.0 290 0 0 00 1.4 28 30 30 00 1.5 19 19 20 00 32 34 340 0 5
Ju ni o
0
Jul Ago io sto
0
0
0
15 1.0 0 0 6 06 16 34 1.5 340 4 5 00 32 34 340 0 5 = = =
33 32 34 340 0 0 5
Febr Mar Abr Ma Jun Juli Ago
≤ ≤ ≤
1.0 00 1.4 00 1.5 00
No Co afecta 50. sto la 644 = solució n
ero Mano de obra Tiempo 235 regular Tiempo 20 extra Subcontra 12 tación 25 5
ero
zo
il
yo
io
o
255 290 300 300 290 300
sto 1.0 00 1.2 30 00 1.5 20 00
290
24
26
24
30
28
30
15
15
17
17
19
19
294 321
30 1
33 0
32 0
34 340 5
En Ju Feb Ma Ab Ma Jul Ago er ni rero rzo ril yo io sto o o Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontr atación
0 25 5
0 294
0 25 5 = 25 5
0
30 0 1
0 321 294 = 294
0
0
32 30 1 1 = = 32 30 1 1
0
0
0
15 6
33 0
16 4
33 32 0 0 = =
0
0
0
1. 0 0 00 6 1. 34 340 50 5 0 34 340 5 = =
33 32 34 340 0 0 5
≤
1.0 00
≤
1.2 00
≤
1.5 00
No Co afecta 50. sto la 644 = solució n
9.48.- la corporación XYZ esta expandiendo su mercado para incluir Texas. Cada persona de ventas se asigna a distribuidores potenciales en una de cinco áreas diferentes. Se prevé que la persona de ventas dedicara cerca de tres o cuatro semanas en cada área. Una compañía de márketing en todo el país comenzara una vez que el producto se haya entregado a los distribuidores. Las cinco personas para cada área) han calificado las áreas en
cuanto a lo deseable de la asignación, como se muestra en la siguiente tabla. La escala es de 1 (la menos deseable). ¿Qué asignaciones debería hacerse si se quiere maximizar la calificación total.
ERICA LOUIS MARIA PAUL ORLAN DO DEMAN DA
Houston / Galvest on 3 2 3 4
Corpus Christi/V alle del rio grande 4 2 3 3
Austing/ San Antonio 5 3 4 2
Dallas/ ft. worth 3 4 5 4
El paso oeste/ Texas 2 4 4 3
4
5
3
5
4
1
1
1
1
1
OFER TA
1 1 1 1 1
VARIABLES: XE1: ÉRICA HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XE2: ERICA HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XE3: ERICA HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XE4: ERICA HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XE5: ERICA HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE XL1: LOUIS HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XL2: LOUIS HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XL3: LOUIS HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XL4: LOUIS HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XL5: LOUIS HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE XM1: MARÍA HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XM2: MARÍA HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XM3: MARÍA HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XM4: MARÍA HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XM5: MARÍA HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE XP1: PAUL HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XP2: PAUL HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XP3: PAUL HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XP4: PAUL HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XP5: PAUL HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE X01: ORLANDO HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO X02: ORLANDO HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH
X03: ORLANDO HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS X04: ORLANDO HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON X05: ORLANDO HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE
DEMANDA OFERTA
E 1
1
2
L 1
M
3
1
4 P 1
O
5
1 1
FUNCION OBJETIVO 5XE1+3XE+2XE+3XE+4XE+3XL+4XL+4XL+2XL+2XL+4XM+5XM+4XM+3X M+3XM+2XP +4XP+3XP+4XP+3XP+4XO+5XO+3XO+5XO+4XO RESTRICCIONES XE1+XE2+XE3+XE4+XE5=1 XL1+XL2+XL3+XL4+XL5=1 XM1+XM2+ XM3+ XM4+ XM+5=1 XP1+XP2+ XP3+ XP4+ XP+5=1 XO1+XP2+ XP3+ XP4+ XP+5=1 XE1+XL1+XM1+XP1+XO1=1 XE2+XL2+XM2+XP2+XO2=1 XE3+XL3+XM3+XP3+XO3=1 XE4+XL4+XM4+XP4+XO4=1 XE5+XL5+XM5+XP5+XO5=1
