trabajo de antisismica I.xls

Universidad Nacional de San Martin Facultad de Ingenieria Civil

Area de Estructuras Ingenieria Antisismca

Edificación de Concreto Armado, ubicado en la ciudad de Tarapoto, cuyo uso esta destinado a oficinas . Diseñar dicha edificacion considerando cargas de gravedad y de sismo. PRIMERA PARTE 1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMTOS ESTRUCTURALES(VIGAS, COLUMNAS Y LOSA) 1.1.- Pre Dimensionamiento de Losa Aligerada

e

Para el calculo se utilizo la siguiente formula: Fig.01

L 25  30 Donde: L=Luz Libre Entre Ejes e=Espesor de la Losa

4.70

A

de la fig. 01 la luz sera(m)

B

4.7/25=

4.50

e=

L= 4.7 0.188

e=

20

cm

4.70

C

6.80

6.40

1

3

2

D

6.00 4

1.2.- Pre Dimensionamiento de Vigas Se determinara considerando el mayor area tributaria sobre el cual actuan las cargas de grabedad para vigas principales y secundarias respectivamente, aplicando la formula: 1.2.1.- Vigas Principales

b

AnchoTributario 20

h

Ln (oficinas o departamentos) 11

Fig.02

4.70

A

de la fig.02: Ancho Tributario= (4.7+4.5)/2 = 4.6 m

B

4.60

4.50

b=

4.6/20=

b= 0.25 m

4.70

C

6.80 1

6.40 2

3

de la fig.02: Ln=

D

6.00

0.23

h=

4

6.8/11

6.8

m

0.618 h= 0.60 m

1.2.2.- Vigas Secundarias

b

AnchoTributario 20

h

Ln (oficinas o departamentos) 11

Fig.03 de la fig.03:

4.70

A

4.50

B

C

Ancho Tributario= (6.8+6.4)/2



A

4.70

= b=

B

6.6/20=

4.50 6.40

Ln= h=

4.7

4.7/11

6.00

0.427 h= 0.45 m

4

1.2.3.- Redondeo de las Dimensiones de la Viga En las modificaciones de las secciones de la viga se mantendra la rigidez lateral de la viga y un ancho minimo de 25cm de tal manera que garantice un buen comportamiento sismico sea

Entonces:

K 

debe cumplir

K= Rigidez Lateral I= Momento de Inercia respecto a C.G. L= Longitud de la Viga

I L

I viga 

K0  K

Para la Viga Principal b0= 0.25 h0= 0.60

bh 3 12

K 0 = Rigidez inicial K = Rigidez Final

h3

b0 h03 b

m m

Asumimos un amcho de = h= Para la Viga Secundaria b0= 0.35 h0= 0.45 Asumimos un amcho de = h=

0.3

m

b=

0.30

m

0.56

m

h=

0.55

m

0.3

m

b=

0.30

m

0.47

m

h=

0.45

m

m m

1.3.- Pre Dimensionamiento de Columnas El pre dimensionamiento de la columna se efectuara considerando la mayor area de influncia donde actua las cargas de gravedad del 2º, 3º y 4º nivel, para esto se aplica la siguente formula:

D

P f 'c * n

m

D

3

2

0.33

de la fig.03:

4.70 6.80

m

b= 0.35 m

C

1

6.6

Donde:

D= Lado de la Seccion de la columna n=0.25 P= Peso Actuante1.25(P D +P L ) P D =Peso de la Carga Muerta



P L = Peso de la Carga Viva Especificaciones: * Materiales: Concreto Acero Und. De Albañileria Mortero de Cemento Concreto Armado * Losa Aligada (e=0.20m) * Tabiqueria * Acabados * S/C para oficinas * S/C azotea # de Pisos Fig.04

210 4200 1350 2000 2400 300 100 100 250 150 4

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/cm2 kg/cm2

A

4.70

6.6

B

4.50

C

4.6

C

4.70

2

6.80

6.40

1

D

6.00

3

2

4

a.- Carga Viva PL= (250x3+150)(6.6x4.6)=

27.32

tn

b.- Carga Muerta

.30

.30

C

P. Aligerado= P. Tabique = P. Acabados = P. Viga Prin= P. Viga Prin=

4*300(6.6-0.3)(4.6-0.3)= 3*100(6.6-0.3)(4.6-0.3)= 4*100(6.6-0.3)(4.6-0.3)= 4*2.4*(0.3*0.55*6.6)= 4*2.4*(0.3*0.45*4.6)= PD=

P=1.25(PD+PL)=

2 D

P f 'c * n

=

119.01

tn

50 50

cm cm

47.61 cm

2 b*t= 2266.928571 cm si asumimos b= t=

32.51 8.13 10.84 10.45 5.96

tn tn tn tn tn

67.89

tn



2.- Metrar Cargas Muertas y Vivas, repartiendo adecuadamente la carga que corresporde a cada portico

1

3

2

4

A 4.7

B 4.5

C 4.7

D 6.80

6.40

6.00

Especificaciones: * Materiales: Concreto Acero Und. De Albañileria Mortero de Cemento Concreto Armado * Losa Aligada (e=0.20m) * Tabiqueria * Acabados * S/C para oficinas * S/C azotea # de Pisos b= V. Principal h= b= V. Secund. h=

210 4200 1350 2000 2400 300 100 100 250 150 4 0.30 0.55 0.30 0.45

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/cm2 kg/cm2 m m m m

Vigas Principales Portico A y D

1

3

2

En los Niveles 1 - 2 y 3 Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(2.35-0.3)= P. Acabado= 0.1*(2.35)= P. Tabique= 0.1*(2.35)=

4

A

0.396 0.615 0.235 0.235 WD=

2.35 Carga Viva WL= 0.25*(2.35)=

B

C

2.35

D 6.80

6.40

0.396 tn/ml 0.615 tn/ml 0.235 tn/ml WD=

Carga Viva WL= 0.15*(2.35)=

1.481 tn/ml

0.5875 tn/ml

En Azotea Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(2.35-0.3)= P. Acabado= 0.1*(2.35)=

6.00

tn/ml tn/ml tn/ml tn/ml

1.246 tn/ml

0.3525 tn/ml


Portico C

1

3

2


En los Niveles 1 - 2 y 3 Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(4.6-0.3)= P. Acabado= 0.1*(4.6)= P. Tabique= 0.1*(4.6)=

4

A

0.396 1.29 0.46 0.46 WD=


B

C

4.6

D 6.80

6.40

0.396 tn/ml 1.29 tn/ml 0.46 tn/ml WD=


Portico B 1

3

2

4

0.396 1.29 0.46 0.46 WD=

B

4.6

C

D 6.80

6.40

6.00

2.146 tn/ml

0.69 tn/ml

En Nivel 1 Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(4.6-0.3)= P. Acabado= 0.1*(4.6)= P. Tabique= 0.1*(4.6)=

A

2.606 tn/ml

1.15 tn/ml

En Azotea Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(4.6-0.3)= P. Acabado= 0.1*(4.6)=

6.00




2.606 tn/ml

1.15 tn/ml

En Nivel 2 Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= 0.396 P. Losa Alg= 0.3*(4.6-0.3)= 1.1955 P. Acabado= 0.1*(4.6)= 0.46 P. Tabique= 0.1*(4.5/2+0.3/2)= 0.24 WD= 2.2915

tn/ml tn/ml tn/ml tn/ml tn/ml

Carga Viva WL= 0.25*(4.5/2)+0.15*(4.7/2)= 0.915 tn/ml

En Nivel 3 Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(4.5/2-0.3/2)= P. Acabado= 0.1*(4.5/2+0.3/2)= P. Tabique= 0.1*(4.5/2+0.3/2)= WD=

1.506 tn/ml

Carga Viva WL= 0.25*(4.5/2+0.3/2)=

0.6 tn/ml

0.396 0.63 0.24 0.24


En Azotea Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.55*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(4.5/2-0.3/2)= P. Acabado= 0.1*(4.5/2+0.3/2)= WD= Carga Viva WL= 0.15*(4.5/2+0.3/2)=

0.396 tn/ml 0.63 tn/ml 0.24 tn/ml 1.266 tn/ml

0.36 tn/ml


Vigas Secundarias Portico 1 y 4

1

2

3


En los Niveles 1 - 2 y 3 Carga Muerta P. V.Secund= 0.3*0.45*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(0.5)= P. Acabado= 0.1*(0.5)= P. Tabique= 0.1*(0.5)=

4

A

WD=

4.7

B

0.324 0.15 0.05 0.05


0.574 tn/ml


0.125 tn/ml

En Azotea Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.45*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(0.5)= P. Acabado= 0.1*(0.5)=

0.324 tn/ml 0.15 tn/ml 0.05 tn/ml

4.5

C 4.7

D

WD=

0.50

Portico 2 y 3

1

2

3

4

A


0.075 tn/ml

En los Niveles 1 - 2 y 3 Carga Muerta P. V.Secund= 0.3*0.45*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(1)= P. Acabado= 0.1*(1)= P. Tabique= 0.1*(1)=

0.324 0.3 0.1 0.1 WD=

4.7

B

0.524 tn/ml

Carga Viva WL= 0.25*(1)=


0.824 tn/ml

0.25 tn/ml

4.5

C 4.7

D

En Azotea Carga Muerta P. V. Princ= 0.3*0.45*2.4= P. Losa Alg= 0.3*(1)= P. Acabado= 0.1*(1)=

0.324 tn/ml 0.3 tn/ml 0.1 tn/ml WD=

1.00 Carga Viva WL= 0.15*(1)=

0.724 tn/ml

0.15 tn/ml



3

VP(30x55)

B

Area = 26.6100

Area = 26.8975

Area = 25.8650

Area = 23.2500 VP(30x55)

Area = 23.4975

VP(30x55)

6.05 .50

VP(30x55)

Area = 25.5800 VP(30x55)

VP(30x55)

D

VP(30x55)

VP(30x55)

C

Area = 23.4975

VP(30x55)

5.90 .50

3.95 .50

Area = 25.8650

VP(30x55)

4.00 .50

Area = 26.8975

VP(30x55)

VS(30x45)

VS(30x45)

VP(30x55)

3.95 .50

A

4 VS(30x45)

2

VS(30x45)

1

.50

SEGUNDA PARTE 1.- ANALISIS DINAMICO 1.1.- Calculo de la Masa en Cada Piso

5.25 .50

.50

PRIMER NIVEL P. Losa Alig= P. de V.P= P. de V.S= P. Acabado= P. Tabiquer= P. Muro= P. Columna=

0.3*(26.8975+25.865+23.4975+26.61+25.58+23.25+26.8975+25.865+23.4975)= 4*2.4(0.3*0.55*(6.05+5.9+5.25)= 4*2.4(0.3*0.45*(3.95+4+3.95)= 0.1(19.20*13.90-0.5*0.5*16)= 0.1(19.20*13.90-0.5*0.5*16)= 1.35*0.15*2.70*2*(6.05+5.9+5.25)+1.35*0.15*2.80*2*(3.95+4+3.95)= 16*2.4*0.5*0.5*3.25=

68.39 27.24 15.42 26.29 26.29 32.30 31.20

Tn Tn Tn Tn Tn Tn Tn

WD=

227.13 Tn

WL=

65.72 Tn

WL= 0.25(19.20*13.90-0.5*0.5*16)=

SEGUNDO NIVEL P. Losa Alig= P. de V.P= P. de V.S= P. Acabado= P. Tabiquer= P. Muro= P. Columna=

0.3*(26.8975+25.865+23.4975+26.61+25.58+23.25+26.8975+25.865+23.4975)= 4*2.4(0.3*0.55*(6.05+5.9+5.25)= 4*2.4(0.3*0.45*(3.95+4+3.95)= 0.1(19.20*13.90-0.5*0.5*12)= 0.1(19.20*9.45-0.5*0.5*12)= 1.35*0.15*2.45*2*(6.05+5.9+5.25)+1.35*0.15*2.55*2*(+4+3.95)= 12*2.4*0.5*0.5*3=

68.39 27.24 15.42 26.39 17.84 25.28 21.60


WD=

202.16 Tn

WL=

57.43 Tn

WL= 0.25(19.20*9.45-0.5*0.5*12)+0.15(19.20*4.45)=



TERCER NIVEL P. Losa Alig= P. de V.P= P. de V.S= P. Acabado= P. Tabiquer= P. Muro= P. Columna=

0.3*(26.8975+25.865+23.4975+26.61+25.58+23.25)= 3*2.4(0.3*0.55*(6.05+5.9+5.25)= 4*2.4(0.3*0.45*(3.95+4)= 0.1(19.20*9.45-0.5*0.5*12)= 0.1(19.20*9.45-0.5*0.5*12)= 1.35*0.15*2.45*2*(6.05+5.9+5.25)+1.35*0.15*2.55*2*(+4+3.95)= 12*2.4*0.5*0.5*3=

45.51 20.43 10.30 17.84 17.84 25.28 21.60


WD=

158.81 Tn

WL=

44.61 Tn

WL= 0.25(19.20*9.45-0.5*0.5*12)=

CUARTO NIVEL P. Losa Alig= P. de V.P= P. de V.S= P. Acabado= P. Muro= P. Columna=

0.3*(26.8975+25.865+23.4975+26.61+25.58+23.25)= 3*2.4(0.3*0.55*(6.05+5.9+5.25)= 4*2.4(0.3*0.45*(3.95+4)= 0.1(19.20*9.45-0.5*0.5*12)= 1.35*0.15*0.95*2*(6.05+5.9+5.25)+1.35*0.15*1.05*2*(+4+3.95)= 12*2.4*0.5*0.5*1.5=

45.51 20.43 10.30 17.84 10.00 10.80

Tn Tn Tn Tn Tn Tn

WD=

114.89 Tn

WL=

27.22 Tn

WL= 0.15(19.20*9.45)= CALCULO DE MASA EN CADA NIVEL

P  W

D

 %W

g=

L

2 981 cm/seg

2

M4=121.69/981=

0.1241 tn-seg /cm

M3=169.96/981=

2 0.1733 tn-seg /cm

M2=216.52/981=

2 0.2207 tn-seg /cm

M1=243.56/981=

2 0.2483 tn-seg /cm

m1= 227.13+0.25*(65.72) P 1 = 243.56 m2= 202.16+0.25*(57.43) P 2 = 216.52 m3= 158.81+0.25*(44.61) P 3 = 169.96 m4= 114.89+0.25*(27.22) P 4 = 121.69


Especificaciones: * Materiales: Concreto Acero Und. De Albañileria Mortero de Cemento Concreto Armado * Losa Aligada (e=0.20m) * Tabiqueria * Acabados * S/C para oficinas * S/C azotea # de Pisos b= V. Principal h= b= V. Secund. h= b= Columna t=

210 4200 1350 2000 2400 300 100 100 250 150 4 0.30 0.55 0.30 0.45 0.50 0.50

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/cm2 kg/cm2 m m m m m m




1.2.- Calculo de la Rigidez Lateral de cada piso en ambas direcciones 1.2.1. En el Eje X-X

V-2 VP(30x55)

4

V-3 VP(30x55)

6.00

Portico A-A Inercia de la Viga Principal

I 

bh 12

3.50

10

6.40

b(cm)= 30.00 h(cm)= 55.00

3.00

11

7

6.80

IVP=

V-3

C-1 COL(50x50)

8

COL(50x50) C-1

5

12

C-2 COL(50x50)

V-2

4 VP(30x55)

C-2 COL(50x50)

COL(50x50) C-2

V-1 VP(30x55)

9

VP(30x55)

V-1

COL(50x50) C-1

2

1

6

VP(30x55)

COL(50x50) C-2

3

3

2

C-1 COL(50x50)

1

Inercia de la Columna 3

b(cm)= 50.00 h(cm)= 50.00

4

415937.5 cm

ICOL=

I

bh 12

3

4

520833.33 cm

Modulo de Elasticidad

E  15000

f 'c 

217370.65

Rigidez Lateral

K LE 

12 EI h3

En el Primer Nivel

h= 350.00

KLE1=

31686.68 kg/cm

En el Segundo Nivel

h= 300.00

KLE2=

50317.28 kg/cm

Rigidez Relativa 4

Elemento C-1 C-2 V-1 V-2 V-3

3

Inercia(Cm )

Long(Cm)

K(Cm )

(1)

(2)

(1)/(2)

520833.33 520833.33 415937.5 415937.5 415937.5

350.00 300.00 680.00 640.00 600.00

1488.10 1736.11 611.67 649.90 693.23

KV1

KV2 KC

Caso de Elemento Empotrado en un lado y continuo en el otro

K

a

En el Primer Nivel Columna

K

a

K LA

1-2 4-5 7-8 10-11

0.4110 0.8478 0.9026 0.4658

0.3779 0.4733 0.4832 0.3917

11973.1900 14996.4300 15311.5900 12411.3600

Suma

54692.57

KV1  KV 2 KC

0.50  K 2 K

K L  aKLE

KL 1 NIVEL=

54.69

tn/cm



Caso de Elementos Continuos en ambos Extremos

K

KV1  KV 2  KV3  KV 4 2KC

KV3

K a 2 K

En el Segundo Nivel

KV4

K

a

2-3 5-6 8-9 11-12

0.3523 0.7267 0.7736 0.3993

0.1498 0.2665 0.2789 0.1664 Suma

KC KV1

KL  aKLE

K LA

Columna

KV2

KL 2 NIVEL=

V-1 VP(30x55)

COL(50x50) C-1

7

V-2

V-2 VP(30x55)

12

6 6.80

IVP=

bh I  12

3

C-2 COL(50x50)

V-3 VP(30x55)

f 'c 

217370.65

4 520833.33 cm

3.00

17

16

6.00

ICOL=


Rigidez Lateral

V-3

b(cm)= 50.00 h(cm)= 50.00

3.00

18

VP(30x55)

Inercia de la Columna

4 415937.5 cm

E  15000

V-3

6.40

3.00

19

VP(30x55)

11

Portico B - C y D Inercia de la Viga Principal b(cm)= 30.00 h(cm)= 55.00

V-3

C-2 COL(50x50)

C-2 COL(50x50) C-2 COL(50x50) 13

C-2 COL(50x50)

COL(50x50) C-2

VP(30x55)

V-1

20

VP(30x55)

C-2 COL(50x50)

8

14

V-2

43.35

4

C-1 COL(50x50)

COL(50x50) C-2

COL(50x50) C-2 COL(50x50) C-2

VP(30x55)

V-1

VP(30x55)

2

1

9

VP(30x55)

15

V-2

COL(50x50) C-1

3

VP(30x55)

10

V-1

COL(50x50) C-2

4

VP(30x55)

COL(50x50) C-2

5

3

2

C-1 COL(50x50)

1

7536.34 13409.71 14034.84 8373.99 43354.88

I

bh 12

3

3.50

tn/cm


K LE 

12 EI h3


En el Primer Nivel

h= 350.00

KLE1=

31686.68 kg/cm

En el Seg. terc. Y cuart. Nivel

h= 300.00

KLE2=

50317.28 kg/cm

Rigidez Relativa

Elemento

Inercia(Cm4)

Long(Cm)

K(Cm3)

(1)

(2)

(1)/(2)

C-1 C-2 V-1 V-2 V-3

520833.33 520833.33 415937.5 415937.5 415937.5

350.00 300.00 680.00 640.00 600.00

1488.10 1736.11 611.67 649.90 693.23

KV1

Caso de Elemento Empotrado en un lado y continuo en el

KV2

otro

K

KC

a


K

a

K LA

1-2 6-7 11-12 16-17

0.4110 0.8478 0.9026 0.4658

0.3779 0.4733 0.4832 0.3917

11973.1900 14996.4300 15311.5900 12411.3600

Suma

KV1  KV 2 KC

0.50  K 2 K

K L  aKLE

KL 1 NIVEL=

54692.57

54.69

tn/cm


K

a

KV1  KV 2  KV3  KV 4 2KC

KV3

K 2 K

KV4 KC

KV1

KL  aKLE

En el Seg, terc y cuarto Nivel Columna

K

a

2-3 7-8 12-13 17-18

0.3523 0.7267 0.7736 0.3993

0.1498 0.2665 0.2789 0.1664 Suma

KV2

KL 2 NIVEL=

Rigidez en el Eje X-X KL= 4 nivel(tn/cm)=

KL= 3 nivel(tn/cm)=

KL= 2 nivel(tn/cm)=

KL= 1 nivel(tn/cm)=

2

M4= 0.1241

tn-seg /cm

M3= 0.1733

tn-seg2/cm

M2= 0.2207

tn-seg2/cm

M1= 0.2483

tn-seg2/cm

130.05

130.05

173.40

218.76

K LA 7536.34 13409.71 14034.84 8373.99 43354.88 43.35

tn/cm



1.2.2. En el Eje Y-Y

C

V-2 VS(30x45)

15'

3.50

4.70

Portico 1 - 2 - 3 y 4 Inercia de la Viga Secundaria

bh I  12

3.00

14'

4.50

b(cm)= 30.00 h(cm)= 45.00

C-2 COL(50x50)

V-3 VS(30x45)

9'

4.70

IVS=

V-3

C-1 COL(50x50)

4'

3.00

16'

VS(30x45)

10'

COL(50x50) C-1

5'

V-3

11'

V-2

17'

VS(30x45)

C-2 COL(50x50)

COL(50x50) C-2

VS(30x45)

3.00

C-1 COL(50x50)

V-1 VS(30x45)

V-3

12'

V-2

18'

VS(30x45)

C-2 COL(50x50)

COL(50x50) C-2 V-1

COL(50x50) C-1

2'

1'

6'

VS(30x45)

COL(50x50) C-2

3'

VS(30x45)

COL(50x50) C-2

7'

13'

V-2

C-2 COL(50x50)

VS(30x45)

8'

D

C-2 COL(50x50)

B

C-2 COL(50x50)

A

Inercia de la Columna

3

bh I 12

b(cm)= 50.00 h(cm)= 50.00

4 227812.5 cm

ICOL=

3

4 520833.33 cm


E  15000

f 'c 

217370.65

Rigidez Lateral

K LE 

12 EI h3

En el Primer Nivel

h= 350.00

KLE1=

31686.68 kg/cm

En el Seg. terc. Y cuart. Nivel

h= 300.00

KLE2=

50317.28 kg/cm

Rigidez Relativa Caso de Elemento Empotrado Elemento C-1 C-2 V-1 V-2 V-3

Inercia(Cm4)

Long(Cm)

K(Cm3)

(1)

(2)

(1)/(2)

520833.33 520833.33 227812.5 227812.5 227812.5

350.00 300.00 470.00 450.00 470.00

1488.10 1736.11 484.71 506.25 484.71

KV1

KV2 KC

en un lado y continuo en el otro K  KV 2 K  V1 KC a

0.50  K 2 K

K L  aKLE




K

a

K LA

1'-2' 4'-5' 9'-10' 14'-15'

0.3257 0.6659 0.6659 0.3257

0.3550 0.4373 0.4373 0.3550

11250.0300 13857.9500 13857.9500 11250.0300

Suma

KL 1 NIVEL=

50215.9600

50.22

tn/cm


K

a

KV1  KV 2  KV3  KV 4 2KC

KV3

En el Segundo Nivel

KV4

K 2 K

KC KV1

KL  aKLE

Columna

K

a

2'-3' 5'-6' 10'-11' 15'-16'

0.2792 0.5708 0.5708 0.2792

0.1225 0.2220 0.2220 0.1225 Suma

KV2

En el Tercer Nivel

K LA 6163.69 11171.95 11171.95 6163.69 34671.28

KL 2 NIVEL=

34.67

K LA

tn/cm

En el Cuarto Nivel

Columna

K

a

6'-7' 11'-12' 16'-17'

0.4312 0.5708 0.2792

0.1892 0.2220 0.1225 Suma KL 3 NIVEL=

K LA 9519.44 11171.95 6163.69 26855.08 26.86

Rigidez en el Eje Y-Y KL= 4 nivel(tn/cm)=

KL= 3 nivel(tn/cm)=

KL= 2 nivel(tn/cm)=

KL= 1 nivel(tn/cm)=

Columna

K

a

7'-8' 12'-13' 17'-18'

0.2916 0.5708 0.2792

0.1279 0.2220 0.1225 Suma KL 4 NIVEL=

tn/cm

M4= 0.1241

tn-seg2/cm

M3= 0.1733

tn-seg /cm

M2= 0.2207

tn-seg2/cm

M1= 0.2483

tn-seg2/cm

95.08 2

107.44

138.68

200.88

6437.6 11171.95 6163.69 23773.24 23.77

tn/cm



1.3 Cálculo de las Formas de Modo de Vibración del Sistema Estrucutural en ambas Direcciones 1.3.1 En el Eje Y-Y PRIMERA FORMA DE MODO - METODO DE STODOLA M1= M2= M3= M4=

0.2483 0.2207 0.1733 0.1241

= = = =

2.00 1.78 1.40 1.00

m m m m

K1= K2= K3= K4=

2.00

2.11

 i1 FI i  miWn  2

 i 

1 i

200.88 138.68 107.44 95.08

1.78

1.46

= = = =

2.11 1.46 1.13 1.00

K K K K

1.40

1.13

1.00

1.00

1.00

2.00

3.00

4.00

2.00

3.56

4.20

4.00

Vi

13.76

11.76

8.20

4.00

mwn2

Vi Ki

6.52

8.05

7.26

4.00

mwn2 K

ic  (i 1) c  i

6.52

14.57

21.83

25.83

ic 1c

1.00

2.23

3.35

3.96

i1

1.00

2.23

3.35

3.96

FI i  miWn 2i1

2.00

3.98

4.69

3.96

in 

 i 

mwn2

14.63

12.63

8.65

3.96

mwn2

Vi Ki

6.93

8.65

7.65

3.96

mwn2 K

6.93

15.58

23.23

27.19

ic 1c

1.00

2.25

3.35

3.92

i1

1.00

2.25

3.35

3.92


2.00

4.00

4.69

3.92

 i 

mwn2 K

Vi

ic  (i 1) c  i in 

mwn2

mwn2 K

mwn2

Vi

14.61

12.61

8.61

3.92

mwn2

Vi Ki

6.92

8.64

7.62

3.92

mwn2 K


ic  (i 1) c  i in 

ic 1c


6.92

15.56

23.18

27.10

1.00

2.25

3.35

3.92

mwn2 K

Tomando la Ultima interacion

Frecuencia de Vibracion

mwn2 asumido  calculado K

entonces la frecuencia sera: wn= 10.52686 rad/seg Periodo de Vibracion

T 

2 wn

entonces el periodo sera T=

0.60

3.92

3.92

3.35

3.35

2.25

2.25

1.00

1.00

T = 0.6 seg

seg

wn 

  asumidoK  calculadom



SEGUNDA FORMA DE MODO - METODO DE HOLZER 2

K1=

200.88 tn/cm

tn-seg /cm

2

K2=

138.68 tn/cm

M3= 0.1733

tn-seg2/cm

K3=

107.44 tn/cm

M4= 0.1241

tn-seg /cm

K4=

95.08 tn/cm

M1= 0.2483

tn-seg /cm

M2= 0.2207

2

w22  6w12

w22  0.2483

200.88

1.00

FI i  mi w i 2 n

664.89 rad/seg

0.2207

138.68

i Vi  Ki

6*10.53^2=

165.09

0.1733

107.44

0.1241

95.08

1.26

-0.13

-1.54

184.89

-14.98

-127.07

200.88

35.79

-149.1

-134.12

1.00

0.26

-1.39

-1.41

i Vi Ki

Res= -7.05

w  705.00 2 2

1  1  1.00

i

1.00

FI i  mi wn2i

Vi  Ki

175.05

1.19

-0.29

-1.59

185.16

-35.43

-139.11

200.88

25.83

-159.33

1.00

0.19

-1.48

i Vi Ki

-123.9 -1.3 Res= 15.21

w22  678.14

1  1  1.00

i

1.00


Vi  Ki

168.38

1.23

-0.18

-1.55

184.09

-21.15

-130.44

200.88

32.5

-151.59

1.00

0.23

-1.41

i Vi Ki

-130.44 -1.37 Res= 0

Periodo de Vibracion

T 

2 wn

entonces el periodo sera wn= 26.041 rad/seg

T=

0.24

seg



-1.55

-0.18

1.23

1.00

T = 0.24 seg

TERCERA FORMA DE MODO - METODO DE HOLZER

M1= 0.2483 M2= 0.2207 M3= 0.1733 M4= 0.1241

tn-seg2/cm

K1=

200.88 tn/cm

2

K2=

138.68 tn/cm

2

K3=

107.44 tn/cm

2

K4=

95.08 tn/cm

tn-seg /cm tn-seg /cm tn-seg /cm wn=

w

2 2

 15 w

2 1

w  2 2

0.2483

200.88

i FI i  mi wn2i

Vi  Ki i Vi Ki

10.53 rad/seg 15*10.53^2= 0.2207

138.68

1663.21 rad/seg 0.1733

107.44

95.08

1.00

-0.53

-0.69

412.98

-194.55

-198.88

200.88

-212.1

1.00

-1.53

-17.55 -0.16

0.1241

1.22 251.81 181.33 1.91 Res= -70.48



w22  1500.00

1  1  1.00

i

1.00


Vi  Ki

-0.24

372.45 200.88

i Vi Ki

1.00

-1.10

-79.45

0.94

-285.95

174.98

-171.57

-92.12

193.83

-1.24

-0.86

2.04 Res= 18.85

w  1536.85 2 2

1  1  1.00


Vi  Ki

1.00

-0.30

-1.04

381.6

-101.75

-276.99

200.88

i Vi Ki

1.04 198.35

-180.72

-78.97

198.02

-1.3

-0.74

2.08

1.00

Res= -0.33 Periodo de Vibracion

T 

2 wn


1.04

-1.04

-0.30

1.00

T = 0.16 seg

T=

0.16

seg



CUARTA FORMA DE MODO - METODO DE HOLZER M1= 0.2483 M2= 0.2207 M3= 0.1733 M4= 0.1241

2

K1=

200.88 tn/cm

2

K2=

138.68 tn/cm

2

K3=

107.44 tn/cm

2

K4=

95.08 tn/cm

tn-seg /cm tn-seg /cm tn-seg /cm tn-seg /cm wn=

w

2 2

 30 w

2 1

w22 

0.2483

200.88

FI i  mi wn2i

3326.43 rad/seg

0.2207

0.1733

107.44

0.1241

95.08

1.00

-3.51

14.66

-53.70

825.95

-2576.8

8451.05

-22168

200.88

i Vi Ki

30*10.53^2=

138.68

i Vi  Ki

10.53 rad/seg

-625.07

1.00

1951.77

-4.51

-6499.28

18.17

-68.36 Res= 15668.62

w  2050.00 2 2

1  1  1.00

i FI i  mi w i 2 n

Vi  Ki

1.00

-1.22

1.05

-0.31

509.02

-551.97

373.03

-78.87

200.88

i Vi Ki

-308.14

1.00

243.83

-129.2

2.27

-1.36

-2.22

Res= -50.33

w  2096.16 2 2

1  1  1.00


Vi  Ki

1.00

-1.30

1.32

-0.76

520.48

-601.41

479.51

-197.7

200.88

i Vi Ki

-319.6

1.00

281.81

-197.7

2.62

-2.08

-2.3

Res= 0 Periodo de Vibracion

T 

2 wn


T=

0.14

seg



-0.76

1.32

-1.30

1.00

T = 0.14 seg Cuadro Resumen de Formas de Modo Primera Forma de Modo Nivel

i

 i2

1 2 3 4

1.00 2.25 3.35 3.92

1.00 5.05 11.24 15.39

mi 0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 0.496 0.581 0.487 1.812

mi i2 0.248 1.116 1.947 1.910 5.221

F .P.M :

 mii  mii2

F.P.M.= 0.35 Segunda Forma de Modo Nivel

i

1 2 3 4

1.00 1.23 -0.18 -1.55

 i2 1.00 1.51 0.03 2.40

mi 0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 0.271 -0.031 -0.192 0.296

mi i2 0.248 0.334 0.006 0.298 0.886

F.P.M.= 0.33



Tercera Forma de Modo Nivel

i

1 2 3 4

1.00 -0.30 -1.04 1.04

 i2 1.00 0.09 1.08 1.08

mi 0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 -0.066 -0.180 0.129 0.131

mi i2 0.248 0.020 0.187 0.134 0.590

F .P.M :


F.P.M.= 0.22 Cuarta Forma de Modo Nivel

i

1 2 3 4

1.00 -1.30 1.32 -0.76

 i2 1.00 1.69 1.74 0.58

mi 0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 -0.287 0.229 -0.094 0.096

mi i2 0.248 0.373 0.302 0.072 0.995

F.P.M.= 0.10


1.3.2


En el Eje X-X PRIMERA FORMA DE MODO - METODO DE STODOLA M1= M2= M3= M4=

0.2483 0.2207 0.1733 0.1241

= = = =

2.00 1.78 1.40 1.00

m m m m

K1= K2= K3= K4=

2.00

1.68

218.76 173.40 130.05 130.05

1.78

1.33

= = = =

1.68 1.33 1.00 1.00

K K K K

1.40

########

1.00

1.00

 i1

1.00

2.00

3.00

4.00

FI i  miWn i1

2.00

3.56

4.20

4.00

2

Vi  i 

Vi Ki

13.76

11.76

#########

4.00

8.19

8.84

#########

4.00

ic  (i 1) c  i

in 

ic 1c

25.23

29.23

1.00

2.08

3.08

3.57

3.57

1.00

2.08

3.08

2.00

3.70

4.31

 i 

Vi Ki

in 

11.58

#########

3.57

8.08

8.71

#########

3.57

ic 1c

24.67

28.24

1.00

2.08

3.05

3.50

3.50

1.00

2.08

3.05

2.00

3.70

4.27

 i 

Vi Ki

3.50

13.47

11.47

#########

3.50

8.02

8.62

#########

3.50

mwn2

mwn2 K

16.79

FI i  miWn i1

mwn2 K

mwn2

8.08

 i1 2

Vi

3.57

13.58

ic  (i 1) c  i

mwn2 K

17.03

 i1

Vi

mwn2

8.19


mwn2

mwn2 K

mwn2

mwn2

mwn2 K

mwn2 K


ic  (i 1) c  i

in 

ic 1c


8.02

16.64

24.41

27.91

1.00

2.07

3.04

3.48

 i1

1.00

2.07

3.04

3.48

FI i  miWn i1

2.00

3.69

4.26

3.48

2

Vi  i 

Vi Ki

13.43

11.43

#########

3.48

7.99

8.59

#########

3.48

ic  (i 1) c  i

in 

ic 1c

mwn2 K

mwn2 mwn2

mwn2 K

7.99

16.58

24.32

27.80

1.00

2.08

3.04

3.48

mwn2 K

Tomando la Ultima interacion

Frecuencia de Vibracion

asumido 

mwn2 calculado K

entonces la frecuencia sera: wn= 11.45254 rad/seg Periodo de Vibracion

T 

2 wn

entonces el periodo sera T=

0.55

3.48

3.48

3.04

3.04

2.08

2.08

1.00

1.00

T = 0.55 seg

seg

wn 

  asumidoK  calculadom



SEGUNDA FORMA DE MODO - METODO DE HOLZER 2

M1= 0.2483

tn-seg /cm

K1=

M2= 0.2207

tn-seg2/cm

M3= 0.1733 M4= 0.1241

218.76

tn/cm

K2=

173.4

tn/cm

2

K3=

130.05

tn/cm

2

K4=

130.05

tn/cm

tn-seg /cm tn-seg /cm

w  6w 2 2

2 1

w  2 2

0.2483

218.76


6*11.45^2=

786.96 rad/seg

0.2207

0.1733

173.40

130.05

0.1241

130.05

1.00

1.13

-0.20

-1.32

195.4

196.26

-27.28

-128.91

Vi  Ki

218.76

23.36

-172.9

-145.62

i Vi Ki

1.00

0.13

-1.33

-1.12 Res= -16.71

w22  810.12

1  1  1.00

i

1.00

FI i  mi wn2i

201.15

Vi  Ki

218.76

i Vi Ki

1.00

1.10

-0.28

-1.35

196.67

-39.31

-135.72

17.61

-179.06

0.1

-139.75

-1.38

-1.07 Res= -4.03

w22  815.95 1  1  1.00


1.00

1.09

-0.30

-1.36

202.6

196.29

-42.42

-137.71

Vi  Ki

218.76

16.16

-180.13

i Vi Ki

1.00

0.09

-1.39

-137.71 -1.06 Res= 0


2 T  wn


-1.36

-0.30

1.09

1.00

T = 0.22 seg

T=

0.22

seg



TERCERA FORMA DE MODO - METODO DE HOLZER

M1= 0.2483

tn-seg2/cm

K1=

218.76

tn/cm

M2= 0.2207

tn-seg /cm

K2=

173.4

tn/cm

M3= 0.1733

tn-seg2/cm

K3=

130.05

tn/cm

M4= 0.1241

tn-seg2/cm

K4=

130.05

tn/cm

2

wn=

w

2 2

 15 w 12

w22 

0.2483

218.76

i

218.76

i Vi Ki

1.00

15*11.45^2=

1966.54 rad/seg

0.2207

173.40

FI i  mi wn2i

Vi  Ki

11.45 rad/seg

0.1733

130.05

130.05

1.00

-0.55

-0.79

488.29

-238.71

-269.23

-269.53

-30.82

-1.55

0.1241

1.04 253.81 238.41

-0.24

1.83 Res= -15.4

w22  1935.23 1  1  1.00


Vi  Ki

218.76

i Vi Ki

1.00

1.00

-0.51

-0.85

480.52

-217.82

-285.07

1.00 240.16

-261.76

-43.94

241.13

-1.51

-0.34

1.85 Res= 0.97

w22  1939.04

1  1  1.00


1.00

-0.51

-0.85

481.46

-218.25

-285.63

1.00 240.63

Vi  Ki

218.76

-262.7

-44.45

241.18

i Vi Ki

1.00

-1.51

-0.34

1.85 Res= 0.55


T 

2 wn


1.00

-0.85

-0.51

1.00

T = 0.14 seg

T=

0.14

seg



CUARTA FORMA DE MODO - METODO DE HOLZER M1= 0.2483

tn-seg /cm

2

K1=

218.76

tn/cm

M2= 0.2207

tn-seg /cm

2

K2=

173.4

tn/cm

M3= 0.1733

tn-seg2/cm

K3=

130.05

tn/cm

M4= 0.1241

tn-seg2/cm

K4=

130.05

tn/cm

wn=

w

2 2

 30 w 12

w22 

0.2483

218.76

i

218.76

i Vi Ki

1.00

30*11.45^2=

3933.08 rad/seg

0.2207

173.40

FI i  mi wn2i

Vi  Ki

11.45 rad/seg

0.1733

130.05

0.1241

130.05

1.00

-3.37

13.30

-39.74

976.58

-2925.3

9065.32

-19397

-757.82

2167.44

-4.37

-6897.88

16.67

-53.04 Res= 12499.02

w22  2615.01

1  1  1.00


Vi  Ki

218.76

i Vi Ki

1.00

1.00

-1.48

1.78

649.31

-854.16

806.66

-430.55

-1.17

423.61

-2.48

-379.69 -383.05

3.26

-2.95 Res= -3.36

w22  2617.10

1  1  1.00


Vi  Ki

218.76

i Vi Ki

1.00

1.00

-1.49

1.81

649.83

-860.62

820.91

-431.07

429.55

-2.49

-1.20 -389.74 -391.36

3.3

-3.01 Res= -1.62


T 

2 wn


-1.20

1.81

-1.49

1.00

T = 0.12 seg

T=

0.12

seg



Cuadro Resumen de Formas de Modo Primera Forma de Modo Nivel

i

 i2

1 2 3 4

1.00 2.08 3.04 3.48

1.00 4.31 9.26 12.11

mi 0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 0.458 0.527 0.432 1.666

mi i2 0.248 0.950 1.606 1.502 4.307

F .P.M :


F.P.M.= 0.39 Segunda Forma de Modo Nivel

i

1 2 3 4

1.00 1.09 -0.30 -1.36

 i2

mi

1.00 1.19 0.09 1.85

0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 0.241 -0.052 -0.169 0.268

mi i2 0.248 0.262 0.016 0.230 0.756

F.P.M.= 0.35

Tercera Forma de Modo Nivel

i

1 2 3 4

1.00 -0.51 -0.85 1.00

 i2

mi

1.00 0.26 0.72 1.00

0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 -0.113 -0.147 0.124 0.113

mi i2 0.248 0.057 0.125 0.124 0.555

F .P.M :


F.P.M.=

0.2

Cuarta Forma de Modo Nivel

i

1 2 3 4

1.00 -1.49 1.81 -1.20

 i2

mi

1.00 2.22 3.28 1.44

0.2483 0.2207 0.1733 0.1241 

mii 0.248 -0.329 0.314 -0.149 0.084

mi i2 0.248 0.490 0.568 0.179 1.485

F.P.M.= 0.06 1.4 Calculo de Factores de Participación de Modo (f.p.m.), para cada forma de modo y en ambas direcciones 1.4.1 En el Eje Y -Y CUADRO REDUMEN DE F.P.M. FORMA DE MODO 1º 2º 3º 4º

F.P.M. 0.35 0.33 0.22 0.10

1.4.2 En el Eje X -X CUADRO REDUMEN DE F.P.M. FORMA DE MODO 1º 2º 3º 4º

F.P.M. 0.39 0.35 0.20 0.06

1.5 Cálculoo del Espectro Teórico del R.N.C. 1.5.1 Desplazamientos laterales de cada piso en ambas direcciones

1.3 Cálculo de las Formas de Modo de Vibración del Sistema Estrucutural en ambas Direcciones 1.3.1 En el Eje X - X PRIMERA FORMA DE MODO M1= M2= M3= M4=

tural en ambas Direcciones

trabajo de antisismica I.xls

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