CÁTEDRA
:
INGENIERÍA ANTISÍSMICA
CATEDRÁTICO
:
Ing. RONALD SANTANA TAPIA
ALUMNO
:
PÉREZ MEDINA, Wilter
SEMESTRE
:
IX
Huancayo – Perú - 2012-
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL
EJERCICIO 1: Para la columna, hallar la rigidez lateral considerando lo siguiente: a. b. c. d.
Solo efecto de flexión Efecto de flexión más corte Con aporte del acero de refuerzo Con aporte del acero de refuerzo más el acero transversal 30cm 6cm
12f1" 60cm
30cm
60cm
f3/8";
[email protected],
[email protected],
[email protected]
12 Datos: f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2 Es = 2.1x10^6 kg/cm2 Solución: Cálculos previos Centro de gravedad Xcg = Ycg = (15x30x60 + 30x30x45)/(30x60+30x30) = 25cm Módulo de elasticidad del concreto Ec = 2.17x10^5 kg/cm2 Calculo de la sección transformada del acero de refuerzo As = Aφ(n-1) n = Es/Ec = 2.1x10^6/2.17x10^5
2
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA n = 9.2
Área equivalente As1 = As2 = 4x5.07(9-1) = 166.3 cm2 As3 = As4 = 2x5.07(9-1) = 83.15 cm2 Calculo de la inercia de la sección: 4
b 3 2
a 1
Sección
Inercia (cm4)
Área (cm2)
Distancia (cm)
a b 1 2 3 4 Suma
540000 67500 607500
1800 900 166.3 166.3 83.15 83.15 3198.9
5 10 19 1 11 29
De la sección de concreto I = 742500 cm4 Con aporte de acero I = 882690.9 cm4 Factor de forma, para una sección L K=f=1 Cálculo de la rigidez
3
A.d^2 45000 90000 60034.3 166.3 10061.15 69929.15 275190.9
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
a.- Cálculo de la rigidez de la columna por efecto de flexión
b.- Considerando flexión más corte
c.- Cálculo de la rigidez de la columna con aporte del acero de refuerzo long.
d.- Cálculo de la rigidez de la columna con aporte del acero de refuerzo transversal
Análisis Rigidez (tn/cm) % Variación a 17.9 0 b 17.5 2.23 c 21.28 18.88 d 20.8 16.20 Este cuadro comparativo es respecto al valor inicial obtenido en el caso (a).
4
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
EJERCICIO 2: Para el elemento de concreto armado, hallar la rigidez lateral considerando lo siguiente: a. Considerando un elemento rectangular de sección (0.2mx5m) de concreto. b. Considerando la geometría del muro c. Con aporte del acero de refuerzo y 5m 0.8m
0.8m
m 3 . 0
m 3 . 0
12f1" 3
26 f 3/8" @ 0.275m
20cm
f 3/8";
[email protected],
[email protected]
Datos: h = 3m f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2 Solución: Calculos previos Centro de gravedad Xcg = 250 cm Ycg = 17.93 cm Área equivalente del acero As = Aφ(n-1) n = Es/Ec = 2.1x10^6/2.17x10^5 n = 9.2 Área equivalente Para una barra de acero de 1” de diámetro
Aφ = 5.07 cm2
Para una barra de acero de 3/8” de diámetro
Aφ = 0.71 cm2
5
12f 1"
x
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
Calculo de la inercia de la sección: 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
a
b 12f1"
Inercia (cm4)
Área (cm2)
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Suma
6.57x10^7 1.28x10^6 1.28x10^6 6.816x10^7
6800 2400 2400 121.68 81.12 81.12 81.12 121.68 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 11.64 121.68 81.12 81.12 81.12 121.68 12724.76
22
c
26f 3/8" @ 0.275m
Sección
21
Inercia de la sección de concreto I = 2.8x10^8 cm4 Inercia con aporte de acero I = 3.25x10^8 cm4 6
12f 1"
Distancia (cm)
A.d^2
0 210 210 244 227 210 193 176 165 137.5 110 82.5 55 25.5 0 25.5 55 82.5 110 137.5 165 176 193 210 227 244
0.0 105840000.0 105840000.0 7244340.5 4180032.5 3577392.0 3021638.9 3769159.7 316899.0 220068.8 140844.0 79224.8 35211.0 7568.9 0.0 7568.9 35211.0 79224.8 140844.0 220068.8 316899.0 3769159.7 3021638.9 3577392.0 4180032.5 7244340.5 256864759.9
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Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
Factor de forma, para una sección C K = f = 1.1 Cálculo de la rigidez: otra forma de representar la ecuación (1) es:
La que llamaremos ecuación (2) donde:
Rigidez por momento flexionante
Rigidez por cortante
a.- Considerando un elemento rectangular de sección (0.2mx5m) de concreto. Para el caso de una sección rectangular t L
Usando el programa SACHA, para una sección rectangular K = 1629.13 tn/cm
7
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
b.- Considerando la geometría del muro y a
b
cg (250,17.93)
c
x
c.- Con aporte del acero de refuerzo 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
a
b 12f1"
Cuadro comparativo del análisis a, b, c. Analisis a b c
22
12f 1"
21
c
26 f 3/8" @ 0.275m
20
Rigidez (tn/cm) 1629.13 2101.42 2345.27
% Variación 0.00 28.99 43.96
Este cuadro comparativo es respecto al valor inicial obtenido en el caso (a).
8
23
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
EJERCICIO 3 y
2 f 3/8"
2 f 3/8"
mampostería
x 4 f1/2" 3
4 f 1/2"
f 1/4";
[email protected],
[email protected],
[email protected] L = 0.65m
3
f 1/4";
[email protected],
[email protected],
[email protected]
L = 2.7m
L = 0.65m
Para el muro de albañilería confinada se pide hallar la rigidez lateral, considerando: a. Todo el muro de albañilería b. Considerando los elementos de confinamiento vertical c. Considerando los elementos de confinamiento vertical y acero longitudinal Datos: f’m = 35 kg/cm2 f’c = 175 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2 h = 2.5 m Em = 500.f’m
Solución: Cálculos previos Centro de gravedad (simétrico) Xcg = 200 cm Ycg = 7.5 cm Área equivalente del acero a mampostería As = Aφ(n-1) n = Es/Ec = 2.1x10^6/1.75x10^4 n = 120 Para acero φ1”
Aφ = 5.07 cm2
Para acero φ3/8”
A φ = 0.71 cm2
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x
Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
Área equivalente del concreto a mampostería a
b
c
n.t = 1.7m
D=0.65m
L = 4m
Ac = n.t.D n = Ec/Em = 1.98x10^5/1.75x10^4 = 11.34 n = 11.34 D = 65cm Cálculo de la inercia de la sección:
Sección
Inercia (cm4)
Área (cm2)
a b c 1 2 3 4 5 6 suma
24600000 3890000 3890000 32380000
4050 11000 11000 302.26 168.98 302.26 302.26 168.98 302.26 27597
Distancia (cm)
A.d^2
0 167.5 167.5 194 167.5 141 141 167.5 194
0 308618750 308618750 11375857.36 4740945.125 6009231.06 6009231.06 4740945.125 11375857.36 661489567.1
Inercia de la sección considerando mampostería en su totalidad. I = 8 x10^7 cm4
Inercia de la sección considerando aporte del concreto. I = 6.5x10^8 cm4
Inercia de la sección considerando aporte del concreto y acero. I = 6.95x10^8 cm4
Factor de forma K = f = 1.23
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Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
a.- Todo el muro de albañilería t=15c L = 400cm
Usando el programa SACHA, para una sección rectangular de mampostería K = 92.05 tn/cm
b.- Considerando los elementos de confinamiento vertical. Transformando la sección de concreto a mampostería a
b
c
L = 4m
n.t = 1.7m
D=0.65m
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Cálculo de la rigidez lateral
HIDROLOGIAINGENIERÍA GENERAL ANTISÍSMICA
c.- Considerando los elementos de confinamiento vertical y acero l ongitudinal
Cuadro comparativo Análisis Rigidez (tn/cm) % Variación a 92.05 0.00 b 466.38 406.66 c 495.04 437.79 Este cuadro comparativo es respecto al valor inicial obtenido en el caso (a). La variación entre (b) y (c) es 6.14%.
Conclusiones y recomendaciones:
De los tres ejemplos resueltos anteriormente vemos una gran diferencia entre lo que es sistemas sin aporte de acero y con aporte de acero, pudiéndose comprobar en el último ejercicio resuelto que la variación de porcentajes es aproximadamente 400% teóricamente, en comparación a un sistema conformado únicamente por unidades de albañilería, esto es debido a que un muro de albañilería necesariamente tiene que tener elementos de confinamiento para su correcta función. Un análisis más detallado incluir además de los desplazamientos por fuerza cortante y momento flector: los desplazamientos debido a rotación de la base y desplazamiento de la base. Al hacer un análisis riguroso con aporte de acero, podríamos reducir la sección de los elementos estructurales, con lo cual ganamos área en planta y posiblemente menor costo de materiales. A modo de predimensionamiento en muros de albañilería confinada es recomendable trabajar como mínimo con aporte del concreto.
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