Topografia Rumbo y Azimut

UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL CATEDRA: TOPOGRAFIA

Problema de Topografía (Versión Preliminar)

Por Prof. Ing. Luis castillo

LUZ Ingeniería Civil Cátedra: Topografía Departamento de Mediciones y Cálculos Geodésicos

Prof. Ing. Luis Castillo Email: [email protected] [email protected] Ver. 1.1. 2017

Cálculos Topográficos 1. Exprese los siguiente ángulos en grados, minutos y segundos a= 89,78964 b= 148,63247 c=358,69785 d= 257,25893 Calcule: a+c; b+d; a-c; (a+b)-c; (d-c)+a 2.

Se tienen los siguiente ángulos:

a = 70º25’56” b = 180º45’26” c = 250º12’37”

d = 258º34’29”

Determine; a+c, a+d+b; c-d; (a+b)-d; (a+c)-(b+d) 3. Se dan los siguientes líneas: dist AJ= 5623,34 con rumbo N 75º40’26”E dist AK= 3474,94 con rumbo S 15º35’56”W Determine en forma gráfica: el rumbo de la línea BC, el azimut de la Línea CB, la distancia BC 4. Se dan los siguientes líneas: dist AB= 5874,89 con rumbo N 60º35’46”E dist AC= 9854,54 con rumbo S 20º25’16”E Calcule: el rumbo de la línea BC, el azimut de la línea CB, la distancia BC 5.

Se dan los siguientes líneas:

dist AP dist PB dist AC dist CD

15794,79 con rumbo N 80º45’16”E 19894,532con rumbo S 60º35’46”W 10574,24 con rumbo N 70º25’36”W 19894,53 con rumbo S 38º45’56”W

Calcule: el rumbo de la línea BD, el azimut de la línea CP, la distancia BC 6. Se dan las coordenadas de los siguientes puntos: P(y,x) P1( 9375,58; 10000,00); P2(5876,47;6000,38); P3(3776,67;46350,38. Determine: a) El rumbo de las líneas: P1P3; el azimut de la línea P3P1 b) El área que forma P1P2P3 c) El ángulo que forman P3 P1 P2 d) Determine los elementos de replanteo del punto P1 desde la línea P2P3 7. Se dan las coordenadas de los siguientes puntos: P(y,x) P1(239845,98; 239789,56); P2(235478,56;220578,62); P3(225879,37;238635,23) Determine: e) El rumbo de las líneas: P1P3; el azimut de la línea P3P1 f) Determinar las coordenadas del punto medio entre las líneas: P1P3 Y P1P2 g) Determine los elementos de replanteo del punto P3 desde la línea P2P1 h) Determine las coordenadas del punto P4 ubicado a 150,78m. en la misma dirección de la línea P1P3 i) El ángulo que forman P4 P1 P2 8. Se dan las coordenadas de los siguientes puntos: P(y,x) P1( 9375,58; 10000,00); P2(5876,47;6000,38); P3(3776,67;46350,38. dist P1P4= 574,89 con rumbo N 80º25’56”E dist P4P5= 374,89 con rumbo S 50º45’26”W

Determine: j) El rumbo de las líneas: P1P3; el azimut de la línea P3P1 k) El área que forma P1P2P3P4 l) El ángulo que forman P3 P4 P2 m) Determine los elementos de replanteo del punto P5 desde la línea P1P2


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9. Se dan los siguientes datos. S 75º 45´ 36” W dist. OR = 1985.56 con rumbo N 65º 40´ 20” W dist. RM = 3526.45 con rumbo dist. OK = 1892.65 con azimut OK 78º 23´ 15” dist. MH = 986.88 con rumbo oeste franco dist. RJ = 1753.87 con rumbo S 82º 45´ 32” E N 54º 25´ 36” W dist. HT = 1200.47 con rumbo T: (N 200454.39, E: 200524.38) Determine: a) calcular el azimut del punto J al punto K b) calcular la distancia desde el punto R al punto H c) calcular el área que forma los puntos O, M, R d) calcular los elementos de replanteo de m desde la línea HT e) calcular el ángulo: T O K 10 Se dan los siguientes datos. DIST. OR = 1945.53 CON RUMBO N 85º 45´ 36” E DIST. RM = 2546.45 CON RUMBO S 35º 10´ 40” W DIST. OK = 1542.89 CON RUMBO N 78º 23´ 15” W

DIST. MH = 586.38

CON RUMBO NORTE FRANCO

DIST. RJ = 1256.87 CON RUMBO S 62º 55´ 42” E DIST. HT = 1200.47 CON RUMBO N 54º 25´ 36” W

K: (N 200879.39, E: 200945.38) Se pide: A) calcular el acimut del punto J al punto K B) calcular la distancia desde el punto R al punto H C) calcular el área que forma los puntos O, M, J D) calcular los elementos de replanteo de M desde la línea RJ E) calcular el Angulo: TOK

11 Dado: DIST. O-P1 = 2845.53 CON RUMBO N 95º 55´ 36” W DIST. P1-P2 = 3526.45 CON RUMBO S 85º 50´ 40” E DIST. O-P3 = 2542.89 CON RUMBO N 178º 23´ 15” W DIST. P3-P4 = 1586.38 CON RUMBO OSTE FRANCO DIST. P4-P5 = 3253.87 CON RUMBO S 82º 55´ 42” W DIST. P5-P6 = 4200.47 CON RUMBO N 64º 25´ 36” W Punto O ( NORTE: 5800,oo ESTE: 3600,oo ) SE PIDE: A) CALCULAR EL ACIMUT DEL PUNTO P2 AL PUNTO P5 B) C) CALCULAR EL AREA QUE FORMA LOS PUNTOS P3, P4, P6 D) CALCULAR LOS ELEMENTOS DE REPLANTEO DE P5 DESDE LA LINEA P1P3 E) CALCULAR EL ANGULO: P3-P5-P6



LUZ- Ing. Civil

CATEDRA: TOPOGRAFIA

Dgeodesia: Departamento de Mediciones y Cálculos Geodésicos Prof. Ing. Luis Castillo 1, Con los siguiente datos:

Lìnea Dist. (m) PL

98,69

GH

158,45

JK

120,75

PJ

96,49

GL

137,86

TH

60,45

Orientación Az Rumbo Rumbo Az Rumbo Az

LP

=

HG

=

JK

=

PJ

=

N S

145° 45' 36" 87° 52' 43" E 87° 40' 58" W 269ª 54' 38"

PTO

NORTE

ESTE

K

200558,63

199978,89

Solución: 12-

SUR FC TH

=

255° 17' 36"

CALCULE:

1 2 3 4 5

EL AZIMUT DE LA LA LINEA HP 3LAS CORDENADAS DE UN PUNTO UBICADO EN LA LINEA GJ A A UNOS 185,97 DEL PUNTO J 4LOS ELEMENTOS DE REPLANTEO DE H A PARTIR LT EL AREA FORMADA POR UN POLIGONO CERRADO, QUE 5CONFORMAN LOS PUNTOS HTJK LAS COORDENADAS DE UN PUNTO UBICADO A 325,78m (LADO NORTE)DE LA LINEA PERPENDICILAR QUE PASA A 2/5 DE LA LNEA PH

AzmHP= 121°54'47" P1: N: 200806,00 E: 200115,04 α=

DLT= Area: P2: N= E=

332°50'20" 102,88m 10298,61m2 1,030ha 200939,01 200286,79

2, Con los siguiente datos:

Lìnea Dist. (m) P1P2 81,05 P4P6 45,85 P1P6 70,55 P5P4 78,33 P3P7 47,79

Rumbo Rumbo Rumbo Az Rumbo

Orientación P1P2 = S 44° 24' 21" W P6P4 = N 54° 53' 23" W ESTE FRANCO P4P5 = 260° 24' 03" P7P3 = S 32°31'25" E

CALCULE:

PTO

NORTE

ESTE

P5

200778,94

200777,42

Solución 1

2 3 4

Az P3P5= 233°18'09" a; 5249,96m2 = 0,525 ha 310°39'29" d=133,38m 1°21'05"W d= 98,69m

1

EL AZIMUT DE LA LA LINEA P3P5

2 3 4 5 6

β= 150°00'01" EL AREA P5,P1,P3,P4 5 ELEMENTOS DE REPLANTEO DE P7 A PARTIR DE P1P4 6 : 200837,67 E:20088,74 EL RUMBO Y LA DISTANCIA P4P2 7 : 200843,09 E:200756,71 EL ANGULO β QUE FORMA P1P6P3 LA COORDENADAS DE UN PUNTO PT (LADO NORTE) QUE FORMA UN TRIANGULO EQUILATERO CON LA LINEA P4P6 LAS COORDENADAS DE UN PUNTO UBICADO EN EL PERIMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA DE DIAMETRO P1P5. EL PUNTO PT TIENE UNA ORIENTACIÓN N 45°30'57" W DESDE EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCAIA

7



LUZ- Ing. Civil

CATEDRA: TOPOGRAFIA

Dgeodesia: Departamento de Mediciones y Cálculos Geodésicos Prof. Ing. Luis Castillo 3, Con los siguiente datos:

Lìnea Dist. (m) Orientación PTO NORTE V1 201120,13 V1V9 96,95 Rumbo V9V1 = S 29° 00' 07" W V8V9 56,13 Rumbo V8V9 = N 13°20' 25" W V8V7 62,91 Rumbo V7V8 = N 72° 24' 12" W V1V2 123,49 Rumbo V1V2 = S 72ª 51' 06" E V2V3 73,34 Rumbo V3V2 = S 30°22'35" E V4V3 42,61 Rumbo V4V3 = N 59° 35' 28" W V6V7 92,65 Rumbo V7V6 = S 82° 04' 12" E * CON LOS DATOS ANEXOS, DIBUJE EN PAPEL MILIMETRADO EL POLIGONO

ESTE 201627,12

QUE SE FORMA

*

EL VERTICE V5 SE ENCUENTRA EN LA INTERSECCIÓN DE LA PROLONGACION DEL LINDERO V3-V4 Y LA PROLONGACION DEL LINDERO V7-V8

1 2

DETERMINE EL PERIMETRO Y EL AREA DEL POLIGONO CERRADO QUE SE FORMA DETERMINE EL PERIMETRO Y EL AREA DEL POLIGONO QUE SE FORMA SI EL LINDERO V7-V5 SE MODIFICA Y SE TRAZA PAPARALELO AL LNDERO V4-V5 (CON LA MISMA LONGITUD) A PARTIR DEL PUNTO MEDIO DEL LINDERO V5-V7 DETERMINE LOS ELEMENTOS DE REPLANTEO DE LOS VERTICES DE UNA TERRAZA RECTANGULAR DE 80mx60m, LA MISMA SECONSTRUIRA CON LAS SIGUIENTES

3

ESPECIFICACIONES: * LOS VERTICES SE ENUMERAN VT1,VT2,VT3,VT4. COMENZANDO EN VT1 CON EL MAYOR NORTE * a) b)

c) *

SIGUIENDO LA NUMERACION EN EL SENTIDO HORARIO. LA TERRAZA SE ENCUENTRA DENTRO DEL PERIMETRO DEL POLIGONO DEL NUMERAL 2) EL LADO VT1-VT2 DE 80m DE LA TERRAZA, DEBE COINCIDIR CON LA DEL LINDERO V1-V2 EL PTO. MEDIO DEL LADO VT1-VT2, DEBE COINCIDIR CON EL PTO MEDIO DEL LINDERO V1V2 EL REPLANTEO SE REALIZARA APARTIR DEL PUNTO ESTACON PR VISANDO AL VERTICE V2 EL PUNTO PR, ESTA UBICADO A 113,04m EN LA LINEA V9-V2

SOLUCION: 1)

2) 3)

AREA; AREA;

22589,20 m2 / 2,259 ha 26547,23 m2 / 2,655 ha

P: 748,70 m P: 823,82 m ELEMENTOS DE REPLANTEO

VT1 201113,72 N VT2

201090,13 N

201647,89 E

201724,34 E

VERT

α

DIST(m)

201056,38 N 201630,20 E

VT1 VT2 VT3 VT4

245°12'26" 343°36'23" 78°35'35" 185°54'14"

61,84 42,51 38,81 59,36

VT3 201032,80 N VT4 201706,65 E


ESTACION PR VISADOV2


PROBLEMAS DE TOPOGRAFIA Se Tienen, los Siguientes Datos. dist, OR = 1845.53 dist . RM = 2526.45 dist, OK = 1542.89

Con Rumbo N 85º 45´ 36” E Con Rumbo S 35º 10´ 40” W Con Rumbo N 78º 23´ 15” W

dist, MH = 586.38 Con Rumbo Oeste Franco dist, RJ = 1253.87 Con Rumbo S 62º 55´ 42” E dist,

HT = 1200.47

Con Rumbo N 54º 25´ 36” W

se pide: a) Calcular el azimut del punto J al punto K b) Calcular la distancia desde el punto R al punto H c) Calcular el área que forma los puntos O, M, Jj d) Calcular los elementos de replanteo de M desde la línea RJ e) Calcular el ángulo: T O K 1) Con los rumbos y distancia se procede a construir la gráfica:

78º23´15” 85º 45´ 36”

K

1845 70 m.

1542,89 m.

O

R

62º55´42”

J

35º10´40”

2526 45 m.

T 54º25´36”

1200 47 m. H

586,38 m


M


2) Cálculo de las coordenadas de los puntos: Cálculo: coordenadas de R NR = 1845.53 * Cos(85º 45` 36” )  NR = 136. 45 m. ER = 1845.53 * Sen(85º 45` 36” )  ER = 1840.48 m.

Cálculo: coordenadas de J NJ = NR +

 N R J

;

EJ = ER +

 E R J

Az R J  180º  R RJ  180º 62º55'42"  N R J = 1253.87 * Cos (117º 40´18” )   N R J =  E R J = 1253.87 *Sen (117º 40´18” )   E R J =



Az R J  117º 40'18"

-570.64 m 1116.49 m

NJ= 136.45 - 570.64  NJ = -434.19 m. EJ= 1840.48 +1116.49  EJ = 2956.97 m. Cálculo: coordenadas de M NM = NR +

 N R M

;

EM = ER +

 E R M

Az R M  180º  R RM  180º 35º10'40"  N R M = 2526.45 * Cos (215º10´40” )   N R M =  E R M = 2526.45 * Sen (215º10´40” )   E R M =



Az R J  215º10'40"

-2065.04m -1455.53m

NM= 136.45 - 2065.04  NM = -1928.59 m. EM= 1840.48 - 1455.53  EM = 384.95 m. Cálculo: coordenadas de H NH = NM +

M  N H

;

EM = EM +

M  E H

H Az M  270º00'00" M M  N H = 586.38 * Cos (270º 00´00 ” )   N H = 0.00 m M M  E H = 586.38 * Sen (270º 00´ 00” )   E H = - 586.38 m

NH= -1928.59 + 0.00  NH = -1928.59 m. EH= 384.95 - 586.38  EH = - 201.43 m. Cálculo: coordenadas de T NT = NH +

 N H T

;

EM = EM +

 E H T

T T Az H  360º R H T  360º 54º25'36"  Az H  305º34'20"

 N H T = 1200.47 * Cos (305º 34´20” )   N H T  E H T = 1200.47 * Sen (305º 34´ 20” )   E H T

=

698.35 m

= - 976.44 m

NT= -1928.59 + 698.35  NT = -1230.24 m. ET= -201.43 - 976.44  ET = -1177.87 m.



Cálculo: coordenadas de K NK = NO +

 N O K

;

EM = EM +

 E O K

K T Az K   R   360 º 360 º 78 º 23 ' 15 " Az  O O H  281º36'45"

 N O K = 1542.89 * Cos (281º 36´ 45” )   N O K =  E O K = 1542.89 *

Sen (281º 36´ 45” ) 

 E O K =

310.57 m -1511.31 m

NK= 0.00 + 310.57  NK = 310.57 m. EK= 0.00 -1511.31  EK = -1511.31 m. Resumen de coordenadas

Punto O H J K M R T

Norte 0.00 -1928.59 -434.19 310.57 -1928.59 136.45 -1230.22

Este 0.00 -201.43 2956.97 -1511.31 384.95 1840.48 -1177.86

AZ jk

a) Cálculo del

AZ jk = 360º - R jk

( 4to. Cuadrante )

 Ek  Ej    Nk  Nj    1511.31  2956.97  R J K  arctg    310.57  434.19  R J K  arctg 

  4468.28   744 . 76  

R J K  arctg 

AZ jk = 360º A) Cálculo de:

= 80º 32´14”

80º32´14” = 279º48´30”

dist RH

dist R H  ( N H  N R ) 2  ( E H  E R ) 2 LUZ Ingeniería Civil Cátedra: Topografía Departamento de Mediciones y Cálculos Geodésicos


dist R H  (1928.59  136.45) 2  (201.43  1511.31) 2 dist R H  2904.10m. B) Cálculo del área que forma los puntos O M J Cálculo del área de un triángulo

Sen(  )

Area  d O J * d OM *

2

dist O J  ( N J  N O ) 2  ( E J  E O ) 2 2 2 ( ) ( ) dist M  N  N  E  E O M O M O





dist O J  2988.68m dist M O  1966.63m

J Az    Az M O O

M

J

Calculamos: M R AZ M O = 180º O M O

R

RO M

( 2do Cuadrante )

 E M  E O    arctg   N M  N O   384.95  0.00   arctg     1928.59  0.00 

AZ M O = 180º - 11º17´17” AZ O J = 180º - R J O

= 11º17´17”

= 168º42´43”

( 2do Cuadrante )

 E J  E O    N J  N O   2956.97  0.00  RO J  arctg   434 . 19 0 . 00     RO J  arctg 

AZ O j

= 81º38´48”

= 180º - 81º38´48” = 98º21´12”

Sustituyendo los valores de los azimutes tenemos: 

M J = Az O - Az O = 168º 42´ 43” - 98º 21´ 12”

 = 70º 21´31”



Calculamos el área: Area = d OJ * d OM * Sen (  ) / 2 Area= 2988.68 m. *1966.63 m. * Sen(70º 21´31”) / 2 Area= 2.767.818,65 m²  Area= 276,78 Has. Perimetro= ? C) Calcular los elementos de replanteo de M desde la línea RJ Los elementos de replanteo son el ángulo y la distancia estacionado en M y mirando a J, por lo tanto: R  = 62º55´42” + 35º10´40”  = 98º06´22”

J

dRM = 2526.45 m.

M

D) Calcular el ángulo formado por los puntos TOK El ángulo TOK lo llamares  y se determina como: =

K T Az O - Az O = 281º 36´ 45” - 98º 21´ 12” K

Az O = 360º- 78º 23´ 15” = 281º 36´45” Azimut de O a T = 180º + Rumbo de O a T ( 3er Cuadrante ) T RO = Arctag [(ET –EJ)/(NT-NJ)] T RO = Arctag [(-1177.86-0)/(-1230.22-0)] = 79º 06´ 10” T Az O = 180º + 79º 06´ 10” = 259º 06´ 10”

K =

T

Az O - Az O = 281º 36´ 45” - 259º 06´ 10”

 = 22º 30´35”



Cálculo de poligonal Abierta

Coordenadas de Apoyo: Pto. A B F G

Norte 1000,00 1000,00 1369,97 1302,48

Fuente: TEG Winston Sandrea Este 1000,00 1400,00 2456,42 2828,11

Ángulos Medidos:

distancias horizontales BC = 325.51 m CD = 378.27 m DE = 298.63 m EF = 320.32 m

B = 125º 45’ 20” C = 261º 02’ 06” D = 141º 41’ 18” E = 148º 56’ 54” F = 232º 51’ 41”

Cálculo y compensación azimutal: a) Cálculo del azimut inicial:

AZ B A : 90º 00’00” Cálculo del azimut final calculado:

AZ F G : 100º 17’29” Cálculo del azimut final observado:

AZ F G : 90º00’00” + 910º17’19” – 5x180 = 100º 17’19” Error del cierre azimutal o angular de la poligonal:

f   100º17’19” – 100º17’29” = -10”

Para la tol .  30" n : tol .  30" 5 = 67” = 1’ 07”

Cálculo de la corrección

  

  para cada uno de los ángulos:

2”

Cálculo de azimut es (ángulos corregidos 2”):

Az BC  Az A B   B  180º Az BC  90º00’00” + 125º45’22” – 180º Az BC  35º45’22” Az D C  35º45’22” + 261º02’08” - 180º Az D C  116º47’30” E Az D  116º47’30” + 141º41’20” – 180º



E Az D  78º28’50”

F Az E  78º28’50” + 148º56’56” – 180º F Az E  47º25’46”

Az F G  47º25’46” + 232º51’43” – 180º Az F G  100º17’29” Cálculo y compensación de coordenadas: Cálculo de proyecciones:

 N BC   N C D 

325.51 x cos(35º45’22”) =..............................264.16

 N DE   N E F 

298.63 x cos(78º28’50”) =................................59.64

 E BC   E C D 

325.51 x sen(35º45’22”) =..............................190.21

 E DE   E E F 

298.63 x sen( 78º28’50”) =..............................292.61

378.27 x cos(116º47’30”) =.............................-170.50

320.32 x cos(47º25’46”) =..............................216.70

378.27 x sen(116º47’30”) =..........................…337.66

320.32 x sen( 47º25’46”) =..............................235.90

F

F

  N  370.00

  E  1056.38

B

B

N F  N B  369.97 F

  N  N

E F  E B  1056.42

 N B pero tenemos que: 370.00  369.97

F

B F

  E  E

F

 E B pero tenemos que: 1056.38  1056.42

B

Errores de cierre de coordenadas de la poligonal:

f N  370.00 – 369.97 = 0.03 m f E  1056.38 – 1056.42 = -0.04 m Error de cierre lineal de la poligonal:

f S 

(0.03)2  (0.04)2 = 0.05

Coeficientes de corrección:

CN  

CE 

0.03 1322.73 0.04

1322.73

= -2.26803656075 x 10 -5

= 3.02404874767 x 10 -5



Correcciones para las correspondientes diferencias de coordenadas:

Correcciones para los N:

Correcciones para los E:

325.51 x CN = -7.38268580890 x 10 -3 325.51 x CE = 9.84358107854 x 10-3 378.27 x CN = -8.57930189835 x 10 -3 378.27 x CE = 1.14390691978 x 10-2 298.63 x CN = -6.77303758137 x 10 - 3 298.63 x CE = 9.03071677517 x 10-3 320.32 x CN = -7.26497471139 x 10 -3 320.32 x CE = 9.68663294854 x 10-3 Calculo de coordenadas:

N C  N B   N BC (Corregido ) N C  1000.00 + (264.16 -7.38268580890 x 10 -3) = 1264.15 m E C  E B   E BC (Corregido ) E C  1400.00 + (190.21 + 9.84358107854 x 10 -3) = 1590.22 m N D  N C   N C D (Corregido ) N D  1264.15 - (170.50 - 8.57930189835 x 10-3) = 1093.64 m E D  E C   E C D (Corregido ) E D  1590.22 + (337.66 + 1.14390691978 x 10 -2) = 1927.89 m N E  N D   N DE (Corregido ) N E  1093.64 + (59.64 - 6.77303758137 x 10-3) = 1153.27 m E E  E D   E DE (Corregido ) E E  1927.89 + (292.61 + 9.03071677517 x 10 -3) = 2220.51 m N F  N E   N E F (Corregido ) N F  1153.27 + (216.70 - 7.26497471139 x 10 -3) = 1369.96 m E F  E E   E E F (Corregido ) E F  2220.51 + (235.90 - 9.68663294854 x 10 -3) = 2456.42 m Resumen de coordenadas Pto. C D E F

Norte 1264.15 1093.64 1153.27 1369.96

Este 1590.22 1927.89 2220.51 2456.42



1.-Dado el croquis de la siguiente poligonal

447.00m

425.28m

P1

B

P3 321.16m

70º23`05”

79º45`29”

85º54`00”

335.69m

A

P4

96º33`18”

288.52m

121º19`09”

310.85m.

Pto: NORTE ESTE A 5000,00 5000,00 B 4425.64 5703.21 Az A-P1= 72º15`42”

P2 277º36`14”

A.-Calcule las coordenadas compensadas de la poligonal B.- Calcule el área formada entre A,P1 y C. El pto. C esta colocado en el punto medio entre P1 y P2. C.- Calcule las coordenadas de un pto. que esta situado a 250m. Desde P4, a lo largo de la línea P4-B D.- Explique los tipos de control que se pueden presentar en la poligonal dada. E.- Calcule el área que forma el cuadrilátero: A. P1, P3 Y P2



Topografia Rumbo y Azimut

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