Dirección Dirección de una línea (Rumbo y Azimut) Una manera de describir los accidentes, la forma y los detalles de un terreno (de lo que se encarga la topografía) consiste en realizar un levantamiento utilizando líneas rectas que forman un polígono, ya sea abierto o cerrado, mediante la medición de distancias y ángulos, y a partir de él tomar los detalles que sean necesarios. a dirección de una línea no es más que el ángulo !orizontal que ésta forma con una línea de referencia, llamada meridiano de referencia referencia, que "como ya se vio en otro artículo" artículo" puede ser un meridiano magnético, geográfico o arbitrario. #l ángulo medido a partir de esa referencia, que designa la dirección de la línea, puede ser un Rumbo o un Azimut, de cuya descripción y cálculos se tratará enseguida.
Rumbo #l rumbo de una línea es el ángulo !orizontal agudo ($%&') que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea orte"ur que que puede estar definida por el geográfico o el magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele traba*ar con un meridiano, o línea de orte arbitraria). +ara determinar el rumbo de una línea es necesario conocer la ubicación de la línea de referencia desde la estación (punto de medida). #n el caso de la figura de la izquierda se supone que eiste un instrumento localizado en el punto - (estación), desde el cual se puede observar la línea orte ur () y configurar una cruz que se/ala los cuatro puntos cuatro puntos cardinales. cardinales. uego se da vista al segundo punto que conforma la línea, para el e*emplo van a ser cuatro0 1, 2, 3 y 4. 3omo se observa en la figura, los rumbos se miden desde el orte (línea -) o desde el ur (línea -), en el sentido de las manecillas del relo* si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante -# o el -56 o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante -5 o al -#. 3omo el ángulo que se mide en los rumbos es menor que %&' debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo. +or e*emplo, las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos0 7#1 -1
8U92 :& ' #
-2 -3 -4
:&' # ;&' 5 <=' 5
3omo se puede observar, en la notación del rumbo se escribe primero la componente o del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por >ltimo la componente # o 5.
Rumbo inverso (también conocido como contra-rumbo) #n el e*emplo de la figura anterior todos los rumbos se midieron desde el punto -. 3uando se trata del rumbo de la misma línea, pero observado desde el etremo opuesto se !abla de rumbo inverso o contra"rumbo. 3onvertir rumbos a contra"rumbos es muy sencillo, pues los ángulos son ángulos alternos"internos (recordar el teorema de ángulos congruentes en una secante que corta dos líneas paralelas), entonces el >nico traba*o que resta es cambiar las letras que indican el cuadrante por las contrarias, es decir por (y viceversa) y # por 5 (y viceversa). 3on la misma figura de antes se tienen los siguientes rumbos inversos0
LÍNEA 1234-
R!"# :&' 5 :&' 5 ;&' # <=' #
+ara resumir0
LÍNEA
R!"#
-1 -2 -3 -4
:&' # :&' # ;&' 5 <=' 5
$#N%RAR!"# :&' 5 :&' 5 ;&' # <=' #
0"
Azimut #l azimut (o acimut6 ambas grafías son válidas de acuerdo a la 81#) de una línea es el ángulo !orizontal medido en el sentido de las manecillas del relo& a partir de un
meridiano de referencia. o más usual es medir el azimut desde el orte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero en ocasiones se usa el ur como referencia. os azimutes varían desde &' !asta :;&' y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. 1l igual que con los rumbos es necesario conocer primero la ubicación del meridiano orte ur de referencia y luego apuntar la visual !acia el punto final de la línea que se va a medir. +ara el caso de la figura mostrada a la izquierda, las mismas líneas para las que se !abía encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut0
LÍNEA 1234-
A'!% :&' ?=&' @<&' :?='
Azimut inverso (también conocido como contra-azimut) 4e la misma manera que con los rumbos, si se mide el azimut de una línea desde el etremo opuesto al inicial se está midiendo el azimut inverso. #l contra"azimut se calcula sumándole ?A&' al original si éste es menor o igual a ?A&', o restándole los ?A&' en caso de ser mayor. #n la figura de la izquierda se puede ver cómo, si se le restan ?A&B (ángulo recto en verde) al azimut de la línea 12 se obtiene su contra"azimut, es decir el azimut de la línea 21. 4e igual forma, si los ?A&B se suman al azimut de 21 se obtiene el de 12. #ntonces0
+ara la figura mostrada anteriormente se observan los siguientes azimutes inversos0
LÍNEA
A'!%
-1
:&'
-2
?=&'
-3 -4
@<&' :?='
$#N%RAA'!% :&'C?A&' D @?&' ?=&'C?A&' D ::&' @<&'"?A&' D ;&' :?='"?A&' D ?:='
Eale la pena volver a decir que en ning>n caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a %&', ni un azimut (o contra"azimut) mayor a :;&'.
$onversiones
De rumbo a azimut +ara calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. -bservando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla0
$uadrante Azimut a artir del rumbo # Fgual al rumbo (sin las letras) # ?A&' 8umbo 5 ?A&' C 8umbo 5 :;&' 8umbo e puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura de arriba.
De azimut a rumbo -bservando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así0
$uadrant Rumbo e &' %&' # G1zimutH # %&' ?A&' # H?A&' 1zimutH # Azimut
?A&' @I&' @I&' :;&'
5 5
G1zimut ?A&'H 5 H:;&' 1zimutH 5
0"
$*lculo de Azimutes en oli+onales Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). 3uando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del o si se JsostieneK el contra"azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando JcerosK en el ángulo !orizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este >ltimo ángulo se le va a llamar Jángulo observadoK.
,i el *n+ulo observado se mide acia la dereca (en el sentido de las manecillas del relo*, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente epresión0 1zimut línea siguiente D 3ontra"azimut de la línea anterior C Lngulo observado e debe aclarar que si el resultado es mayor a :;&' simplemente se le resta este valor. #n la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea 12 (ángulo 12 en ro*o), por lo tanto el contra"azimut es el ángulo 21 (también en ro*o). #l ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del relo* con el instrumento estacionado en el punto 2 es el ángulo 123 (en verde). #l azimut que se desea conocer es el de la línea 23 (ángulo 23 en azul). +or lo tanto se tiene la siguiente epresión0 1zimut 23 D 3ontra"1zimut 12 C Lngulo observado en 2 1zimut 23 D $21 C $123
3omo es evidente que el resultado será mayor que :;&' (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea 23 será0 1zimut 23 D ($21 C $123) :;&' #sta epresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derec!a), sin importar si es interno o eterno. i se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior. MMMMMMMMM MMMMMMMMM MM
