Universidade Federal do Ceará Curso de Administração Semi-Presencial - EAD Disciplina de Teoria dos Jogos Prof. Ricardo B. Soares Lista de Exercícios
1. Defina e exemplifique os seguintes conceitos em Teoria dos Jogos: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
Interação Estratégica Equilíbrio de Nash Jogos com Informação Perfeita Jogos de Soma Zero Jogo Sequencial Estratégias Mistas Cartel Jogos Repetidos Finitos Jogos Repetidos Infinitos Estratégia de Gatilho
2. Determine o equilíbrio a partir da forma estratégica dos jogadores A (linhas) e B (colunas) a seguir, utilizando a eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas.
B(1) A(1) A(2) A(3)
B(2) 3,0 1,1 0,2
B(3) 1,1 3,2 4,4
B(4) 5,4 6,0 7,2
0,2 2,-1 3,0
Considere duas empresas rivais, A e B, que devem escolher um orçamento para propaganda. Se ambas optam por um orçamento orç amento pequeno, o lucro da empresa empre sa A é de R$ 400 enquanto que o lucro da empresa B é R$ 500. Se ambas optam por um orçamento grande, o lucro da empresa A é de R$ 200 e o da empresa B é de R$ 300. Se A opta por um orçamento pequeno enquanto que B opta por um orçamento grande, A receberá R$ 0 enquanto que B receberá R$ 700. Se A opta por um orçamento grande enquanto que B opta por um orçamento pequeno, A receberá R$ 300 enquanto que B receberá R$ 0. Monte a matriz de payoff e determine a estratégia dominante da empresa A e da empresa B. Determine o Equilíbrio de Nash, se ele existir. 3.
4. Duas firmas multinacionais oferecem um emprego cada, com diferentes salários: a firma 1 oferece w e a firma 2 oferece w , sendo w =$20.000 w =$15.000. Existem dois trabalhadores, João e Lucas. Cada um deles tem especialidades diferenciadas, porém na mesma área de trabalho. Tanto João como Lucas só podem tentar conseguir emprego em apenas uma firma (i.e., enviar currículo para apenas uma firma). Os trabalhadores decidem simultaneamente enviar o currículo para a firma 1 ou para a firma 2. Se cada firma receber apenas um currículo ela contrata o trabalhador que enviou aquele currículo. Quando João e Lucas enviam o currículo para a firma 1, esta firma contratará apenas João, pois sua especialidade é mais valorizada na firma 1 e Lucas fica desempregado. E quando ambos enviam seus currículos para a firma 2, apenas Lucas é contratado. a) Monte a matriz de pay-offs deste jogo. b) João e Lucas apresentam estratégias dominantes? c) João e Lucas apresentam estratégias estritamente dominadas? d) Existe um Equilíbrio de Nash em estratégias puras para este jogo? e) Com a análise realizada até agora é possível determinar quem ficará empregado e quem ficará desempregado? ₁
₂
₁
₂
5. Considere a curva de demanda inversa (determinação de preço em um Duopólio) a seguir: P = 100 – Q As funções de custos das empresas são dadas por: C1 = 4q 1 C2 = 4q 2 Encontre as funções de reação das empresas, e o equilíbrio de Cournot (calcule a quantidade que cada empresa irá praticar e os lucros correspondentes). 6. Suponha que um casal está decidindo onde irá se encontrar e qual será o programa que farão para passar a noite. Ambos valorizam mais do que qualquer outra coisa passar juntos a noite, mas Ele (um jogador) preferi ir ao futebol a ir ao show de música popular que acontece ao mesmo tempo da partida, enquanto Ela (outro jogador) prefere ir ao show de música. O problema é que ambos têm de tentar se encontrar em um desses eventos, sem poderem se comunicar. A forma estratégica dessa interação é dada na tabela a seguir. Ele Ela Futebol (F) Show (S) Futebol (F) 1, 2 -1, -1 Show (S) -1, -1 2, 1 a. Existe algum equilíbrio por estratégias estritamente dominadas? EXPLIQUE. b. Determine o(s) equilíbrio(s) de Nash? EXPLIQUE. c. Supondo agora que o jogo é seqüencial como mostra a figura a seguir. Ou seja, Ela escolhe primeiro, e depois Ele decide o que fazer. Neste caso, qual seria o(s) equilíbrio(s) de Nash? Explique.
(2,1) S
Ele (-1,-1)
S Ela
F
F
S
(-1, -1)
Ele F (1, 2)
7. Suponha que a firma F 2 seja monopolista em um mercado que enfrenta a ameaça da entrada de uma nova empresa F 1 . Se F 1 resolver ficar de fora do mercado (estratégia F ), então F 1 recebe um ganho de 1 e F 2 recebe um ganho de 9. Caso F 1 resolva entrar no mercado (estratégia E), então F 2 tem duas opções. Ela pode lutar com F 1 para expulsá-la do mercado (estratégia L). Neste caso, ambas as empresas têm um alto custo e ficam com um ganho de 0. Por outro lado, F 2 pode decidir não lutar contra F 1 (estratégia N). Neste caso ambas recebem um ganho de 2. Tal situação pode ser caracterizada pela seguinte árvore de decisão:
(a) Resolva o jogo acima por indução retroativa. (b) Suponha agora que F 2 , já sabendo da possível entrada de F 1 no mercado, considere a opção de investir imediatamente em um aumento de capacidade. Neste caso, ela incorre um custo de -3 imediatamente. Tal custo se refletirá nos ganhos de F 2 em todas as situações, menos no caso de uma luta pelo mercado. A idéia é que o aumento prévio de capacidade dá uma vantagem a F 2 na luta pelo mercado que compensa o seu custo. Esta nova situação pode ser representada pela seguinte árvore de decisão:
Resolva este novo jogo por indução retroativa.
7. Suponha o seguinte jogo do dilema dos prisioneiros, onde os payoffs representam o número de anos na cadeia para cada suspeito.
Suspeito 1
Confessa Não Confessa
Suspeito 2 Confessa Não confessa 3, 3 1, 4 4, 1 2, 2
a. Em um jogo estático, determine o equilíbrio de Nash b. Se o jogo fosse repetido inúmeras vezes, seria possível encontrar um resultado diferente do resultado no item a?
