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TEORIA DOS JOGOS E DA COOPERAÇÃO PARA FILÓSOFOS Por Antônio Rogério da Silva Silva Índice I parte – Teoria dos Jogos e da Cooperação Capítulo 1: História e Conceitos Básicos 1.1 A Estrutura Estrutura do Jogo: Conceitos e princípios 1.2 Estratégias Dominantes, Maximin, Mistas e Noção de Equilíbrio 1.3 A Irracionalidade do Agente Racional Capítulo 2: O Papel da Comunicação 2.1 Informação Informação Perfeita, Ameaças e Outros Conceitos. 2.2 Jogos com Comunicação e seus modelos. 2.3 A Razão Comunicativa x Estratégica. Capítulo 3: A 3: A Evolução da Cooperação 3.1 A Centopéia, Indução Indução Reversa, o Papel do Tempo. 3.2 Problemas com o Modelo Padrão. 3.3 Estratégias Vitoriosas nas Variantes do Modelo Padrão. 3.4 Ruído, Alternância e Evolução. II parte parte – Modelos de Jogos J ogos Capítulo 4: DPI 4.1 As Simulações Simulações dos Principais Jogos e suas Consequências 4.2 O Dilema dos Prisioneiros Iterado 4.3 Os Torneios e a Estratégia TIT FOR TAT . 4.4 Uma Família Campeã. 4.5 Condições para Cooperação. Capítulo 5: Bens Públicos 5.1 O Bem de Todos. 5.2 O Carona Free-rider . 5.3 Punição e Estado. 5.4 A Cooperação nos Bens Públicos. Capítulo 6: Ultimato 6.1 Um Teste de Thomas Schelling 6.2 A Busca do Homem Econômico
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I parte – Teoria dos Jogos e da Cooperação •
Capítulo 1: História e Conceitos Básicos
Jogos de tabuleiro, dados, cartas ou, em geral, jogos de salão divertem humanidade desde a formação das primeiras civilizações. Escavações feitas em sítio arqueológicos localizados na região do Oriente Médio conhecida como Mesopotâm encontraram, em túmulos de nobres e membros da família real que dominaram a antig cidade de Ur - importante centro da civilização suméria, por volta de 3000 a.C. -, um jogo de tabuleiro que foi batizado como Jogo Real de Ur - provável ancestral da série d jogos que evoluíram até o gamão moderno. A se acreditar nas lendas indianas, atividade lúdica, além de entreter seus praticantes, também serviria como simulaçã alegórica de batalhas ou deliberações que as pessoas têm de fazer ao longo de sua vid cotidiana - o xadrez e o já mencionado gamão seriam exemplos disto. Por colocar a pessoas em situações nas quais vencer ou perder dependem das escolhas feita adequadamente logo no início das partidas, os jogos se mostraram como excelent ferramenta para o desenvolvimento da personalidade e da inteligência das crianças. Entretanto, apesar desse aspecto pedagógico, os jogos raramente eram considerados objetos de estudo sério. Foi a curiosidade do nobre Cavaleiro de Méré inveterado jogador, Antoine Gombaud (1607-1684), que, em 1654, incentivou o filósof francês Blaise Pascal (1623-1662) a iniciar correspondência com outro brilhan matemático francês, Pierre de Fermat (1601-1665), no intuito de solucionar com maio rapidez o problema dos pontos, num jogo de dados que fora interrompido, e cuj dinheiro das apostas teria de ser dividido justamente de acordo com as probabilidade iguais de ganho de cada jogador, caso o jogo tivesse continuado até o final. A respost fornecida por ambos ao problema de Gombaud revelou as regras matemáticas qu subjazem aos jogos de azar, desenvolvendo a teoria da probabilidade que de um mod independente, outro genial matemático e famoso trapaceiro, o italiano Girolam Cardano (1501-1576), havia iniciado antes. Contudo, a solução encontrada por Pascal Fermat só foi publicada mais tarde através do primeiro livro exclusivo sobre teoria d probabilidade, chamado Sobre o Raciocínio em Jogos de Azar , do físico e astrônom holandês Christian Huygens (1629-1695), lançado em 1657. Isso porque, na metade d século XVII, mesmo a matemática era considerada uma atividade amadora deerudito to vote on this title que não n ão deveria ter consequências sérias sérias para as vidas vidasSign dos do supdemai dem aiss mortai mo rtais. s. Useful Not useful foram cruciais para Não obstante, além dos jogos de azar - dados e roleta -, que desdobramento da teoria da probabilidade, jogos de estratégia, aqueles que nã dependem apenas da sorte, mas oferecem alternativas para que os jogadores possam
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suíço Daniel Bernoulli (1700-1782), membro de uma ilustre família de matemáticos, podia ser visto como um solucionador de problemas profissional, contratado par ensinar sua matéri m atériaa em diversas diversas cortes européia europ éias. s. Em São Petersburgo, Rússia, Rú ssia, ele pôd conceber a noção de d e utilidade utilidade como com o um u m valor de incremento incremento inversamente proporci à quantidade q uantidade inicial. inicial. Isto é, tendo em vista vista o comportamento com portamento dos d os jogadores, haveria um medida subjetiva de satisfação que explicaria a reação das pessoas em situações d risco, nos termos de maximização de sua utilidade. Circunstância que só dois século depois, receberia uma formulação moderna pela mão do matemático francês Émil Borel (1871-1956), na forma do teorema minimax. Usando a noção de estratégias mista - que qu e aplicam aplicam as estratégias estratégias puras a uma taxa de variação variação proporcional aos ganhos -, em 1927, Borel conseguiu resolver jogos com duas pessoas que tivessem até cinco opçõe de estratégias a sua escolha. Uma solução geral, entretanto, só viria a ser alcançada pel matemático húngaro hún garo John Joh n Von Neumann (1903-195 (1903-1957), 7), em 1928, 1928, consolidando consolidando as base de uma moderna m oderna Teoria Teoria dos Jogos, Jo gos, em que o concei con ceito to de utilidade é fundamental. Outro conceito chave dessa teoria começou a ser trabalhado pelo filósofo economista francês Antoine Augustin Cournot (1801-1877). Em suas análises sobre o casos de duopóli duopó lio, o, Cournot Cou rnot formalizou uma versão restrita do conceito de equilíbrio iria ser generalizada, no século seguinte, por John Forbes Nash Jr. em trabalhos qu tornaram a Teoria dos Jogos pertinente a situações em que um lado pode vencer, sem precisar, necessariamente, derrotar o adversário. Cenários que filósofos como o inglê Thomas Hobbes (1588-1679), o escocês David Hume (1711-1776) e o suíço Jean Jacques Rousseau (1712-1778) descreveram de modo intuitivo em suas respectiva obras: Leviatâ (1651), Tratado da Natureza Humana (1739) e Discurso sobre a Orige e os Fundamentos Fundamentos da Desigualdade entre os Homens (1755). Hobbes descreveu, de modo bastante criativ criativo, o, a solução cooperativa a qual podem chegar agentes racionais motivados apenas pelas satisfação imediata de seus interesse em conflito no estado de natureza. Dada a simetria e fragilidade de cada um dos que s enfrentam na natureza, apenas a busca da cooperação poderia atender os anseios d todos os envolvidos, preservando a paz necessária para realização de seus projeto pessoais. Contudo, de modo espontâneo, ninguém abriria mão de lutar pela posse d todos os meios indispensáveis para sua sobrevivência se seus potenciais rivais nã fizessem o mesmo 1. Hume, por sua vez, imaginou a situação vivida por dois fazendeiro que vêem ameaçadas as suas safras pela dificuldade de convencerem um ao outro colaborar nas suas respectivas colheitas, considerando que ambos são naturalment Sign up to vote on this title 2 egoístas e não nutrem simpatias mútuas . Enquanto Rousseau imaginou o contexto d Not useful Useful caçadores que dependem da atuação de vários participantes, a fim de que se obtenh caça suficiente para todos, embora seja provável esperar a deserção daqueles qu tenham a oportunidade de, individualmente, capturar uma presa menor, mas que o
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