S → ASB | λ A → aAb | λ B → bBa | ba
S ⇒ ASB
⇒ aAbSB ⇒ aaAbbSB ⇒ aabbSB ⇒ aabbB ⇒ aabbba
S ⇒ ASB
⇒ ASbBa ⇒ ASbbaa ⇒ AASBbbaa ⇒ AASbabbaa ⇒ AAbabbaa ⇒ AaAbbabbaa ⇒ AaaAbbbabbaa ⇒ Aaabbbabbaa ⇒ aAbaabbbabbaa ⇒ abaabbbabbaa
L(G) = {(ai bi )m (b j a j )n | m, i ≥ 0 e n, j > 0}
(a2 b2)2 (ab)3 ba ∈ L(G)
S → aSbb | A A → cA | c
L(G) = {am cn b2m | m ≥ 0 e n > 0}
(a20 )c(b)40 ∈ L(G)
Σ = {a,b,c} m n i
{a b c | m > n + i}
G : S → aS | aC B → aBb | λ C → B | aCc | λ
L(G) =
S → aSaa | B B → bbBdd | C C → bd
L(G) = {am b2n+1 d2n+1 a2m | m, n ≥ 0}
X = {am b2n+1 d2n+1 a2m | m , n > 0} L(G) = X X ⊆ L(G)
{a,b,d} L(G) ⊆ X
Σ =
X ⊆ L(G) w ∈ X w ∈ X
G w ∈ X m, n ≥ 0
m 2n+1 2n+1 2m
w
a b
d
a
S ⇒ (a)m S (aa)m
(m ≥ 0)
⇒ (a)mB (aa)m ⇒ (a)m(bb)nB (dd)n(aa)m ⇒ (a)m(bb)nC (dd)n(aa)m ⇒ (a)m(bb)nbd(dd)n (aa)m ⇒ amb2n+1d2n+1a2m
(n ≥ 0)
L(G) ⊆ X w
G
u ∈ X G nu (c) u ∈ X
c
u u
nu (a) = 3m
m≥0
nu (b) = nu (d) = 2n + 1
n≥0
b u
a a
nu (a) ≥ 3
nu (b) = nu(d) ≥ 1
nu (b) = nu (d) ≥ 1
d
X
a
b
d
a
nu (c)
c nu (c, C ) u u
u c
C
nu (c)
c
n (a) n (a) + n (a, S ) + 3 u
S → aSaa
u
u
n (b) n (b) + n (b, S )
n (d) n (d) + n (d, S )
u
u
u
u
u
a
u
S a S → B
n (a) + n (a, B ) u
n (b) + n (b, B )
u
u
n (d) + n (d, B )
u
u
u
B B → bbBdd
n (a) + n (a, B ) u
n (b) + n (b, B ) + 2
u
u
n (d) + n (d, B ) + 2
u
u
b
u
B d
B→C C → bd
n (a) + n (a, C ) u
n (b) + n (b, C )
u
u
n (a)
n (d) + n (d, C )
u
u
n (b) + 1
u
u
n (d) + 1
u
n (a)
n (b)
u
C B
C B
S
S
⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
S → aSaa S → B
u
n (d) u
bd C bd B C bd
n (a)
n (b)
n (d)
0+0+3= 3 0+0= 0
0+1 = 1 0+1 = 1
0+1 = 1 0+1 = 1
u
b
u
u
u
abdaa bd
S → aSaa u = abdaa n n n n a
u
u
u
u
S→B u = bd
(a) = 3 = 3 ∗ 1 (b) = n (d) = 1 = 2 ∗ 0 + 1 (a) = 3 ≥ 3 (b) = n (d) = 1 ≥ 1
n (a) = 0 = 3 ∗ 0 n (b) = n (d) = 1 = 2 ∗ 0 + 1 n (b) = n (d) = 1 ≥ 1 u
u
u
u
u
u
u
b
C d
d
a
b
d
n>0
u S B
C
iu ju ku nu (a) nu (b)
u
nu (d)
nu (a) = nu (a) + iu.nu (a, S ) + ju .nu (a, B ) + ku .nu (a, C ) = nu (a) = 3x, com x ≥ 0
nu (b) = nu (b) + iu .nu (b, S ) + ju .nu (b, B ) + ku .nu (b, C ) = nu (b) + iu + ju + ku = 2y + 1, com y ≥ 0
nu (d) = nu (d) + iu .nu(d, S ) + ju .nu(d, B ) + ku.nu (d, C ) = nu (d) + iu + ju + ku = 2y + 1, com y ≥ 0 u
w
n
(n +1)
n+1
S ⇒ w n
S ⇒ u ⇒ w
w nw (a) nw (b)
w n (a) w
S → aSaa S → B B → bbBdd B→C C → bd
n (a) + 3 n (a) n (a) n (a) n (a) u
u
u
u
u
n (b) w
n (b) n (b) n (b) + 2 n (b) n (b) + 1 u
u
u
u
u
n (d)
i
w
j
w
n (d) n (d) n (d) + 2 n (d) n (d) + 1 u
u
u
w
i
j
i −1 i i i
j +1 j j −1 j
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
nw (a) nw (b)
nw (d)
n (a)
k
w
w
k k k
u
n (a) + 3 n (a) n (a) n (a) n (a) u
u
u
u
u
k +1 k −1 u
u
u
u
n (b) w
n (b) n (b) n (b) + 2 n (b) n (b) u
u
u
nw (d)
L(G) ⊆ X L(G) = X
> <
δ q0 q1 q2
a q0 q2 q2
b q1 q1 q0
u
u
n (d) w
n (d) n (d) n (d) + 2 n (d) n (d) u
u
u
u
u
[q0 , abaa]
[q0 , bbbabb] [q1 , bbabb] [q1 , babb] [q1 , abb] [q2 , bb] [q0 , b] [q1 , λ] [q0 , bbbaa] [q1 , bbaa] [q1 , baa] [q1 , aa] [q2 , a] [q2 , λ]
[q0 , baa] [q1 , aa] [q2 , a] [q2 , λ]
[q0 , bababa] [q1 , ababa] [q2 , baba] [q0 , aba] [q0 , ba] [q1 , a] [q2 , λ]
abaa bababa
bbbaa
∗
∗
∗
∗
∗
∗
ER = a bb aa (ba bb aa )
∗
> <
[q0 , baba] [q0 , aba] [q1 , ba] [qa , a] [q0 , λ] [q0 , abab] [q1 , bab] [qa , ab] [q0 , b] [q0 , λ]
baba
δ q0 q1 qa
a q1 q1 q0
b q0 qa q1
[q0 , baab]
[q0 , aab] [q1 , ab] [q1 , b] [qa , λ] [q0, abaaab] [q1 , baaab] [qa , aaab] [q0 , aab] [q1 , ab] [q1 , b] [qa , λ]
abab
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
ER = b aa b((ba b) + ( ab aa b) )
(ab) ba ∗
(ab a) ∗
∗
