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ACTIVIDADES ACTIVIDADES SEGUNDO SEGUNDO BIMESTRE. BIMESTRE.
TAREA AUTÓNOMA B1
TAREA AUTÓNOMA B2 PROBLEMAS 2.2 E n los pr oblemas del determine s i la función dada es una función polinomial.
. = ó . =− = 2 = 8 ó . = ó , . =− = 4 ó , > . = ≤ > ≤ > ≤ =∞,∞ = . = ≤< = ≤ < = ≤< =[,]
E n los problemas del 5 al 8, determine si la función dada es una función racional.
E n los pr oblemas , determine el dominio de cada función .
Se grafica las condiciones
1
1
De acuerdo a la gráfica
Se grafica las condiciones
3
1
De acuerdo a la gráfica
3
E n los problemas determine los valores funcionales para cada función.
> . ={ = , ( , ), √ < 12; >1, 12=2 (√ ); <1, (√ )=1 ; =1, =0 ; >1, =2 ≥ . = < , , , 8; ≥3, =1; 8=81=7 3; ≥3, =1; 3=31=2 =31=2 1; <3, = ; 1=31 1; <3, = ; 1=31 =31=2 32. Invers ión S i un capital P s e invi erte a una tasa de interés s imple anual r durante t años , expres e la cantidad total acumulada del capital y del interés como una funci ón de t. ¿ S u res ultado es una función lineal de t?
PROBLEMAS 3.1 E n los problemas del 9 al 24, encuentre una ecuación li neal g eneral (A x + By + C = 0) de la recta que tiene las propiedades indicadas y hag a el bosquejo de cada recta. 9. Pasa por (−1, 7) y tiene pendiente −5 .
= 7=51 7=51 7=55 575=0 52=0
10. Pas a por el orig en y tiene pendiente 75. Si pasa por el origen entonces pasa por (0,0)
= 0=750 =75 =75 75=0
13. Pasa por (−6, 1) y (1, 4).
= 1= 41 6 16 1= 37 6 77=36 77=318 37187=0 3725=0 17. Tiene pendiente 2 y s u inters ección y es 4. Su intersección es en el eje y; por tanto pasa por el punto (0,4)
= 4=20 4=2 4=2 24=0
21. Es horizontal y pasa por (−2, −5).
Si la recta es horizontal entonces la pendiente es 0
= 5=02 5=0
En los problemas del encuentre, si es posible, la pendiente y la intersección y de la recta determinada por la ecuación y hag a el bosquejo de la g ráfic a. 27. 3x + 5y − 9 = 0
Despejamos la función en términos de y
359=0 5=39 = −+ =
De la ecuación despejada se tiene que la pendiente es 32.
3
5
y la intersección con y es
y − 7 = 3(x − 4)
Despejamos la función en términos de y
7=34 7=312 =3127 =35
De la ecuación despejada se tiene que la pendiente es
y la intersección con y es
E n los problemas , encuentre una ecuación de la recta que satis fag a las condiciones dadas . S i es pos ible, dé la res pues ta en la forma pendiente-inters ección. 51. Pasa por (2, 3) y es paralela a y = 4x + 3. Como es paralela a y = 4x + 3 la pendiente de la recta es 4
= 3=42 3=48 =483 =45
55. Es perpendicular a y = 3x − 5 y pasa por (3, 4).
Como es perpendicular a y = 3x − 5 la pendiente de la recta es
= 4= 3 312=13 312=3 3=312 3=15 = −+ = = 5
63. Acciones E n 1996, las acciones de una compañía productora de hardware se cotizaron en $37 por acci ón. S in embarg o, en 2006 la compañía empezó a tener problemas y el precio de las acciones cayó a $8 por acción. Dibuje una recta que muestre la relación entre el precio por acción y el año en que se comercializó para el intervalo de tiempo [1996, 2006], con los años en el eje x y el preci o en el eje y. E ncuentre una interpretaci ón para la pendiente.
Es una pendiente negativa decreciente que muestra el descenso del precio de las acciones de la compañía
PROBLEMAS 3.2 21. Tari fas de electri ci dad. Una compañía de electri ci dad cobr a a clientes res idenci ales 12.5 centavos por kilowatt-hora más un cargo base mensual. La factura mensual de un cliente asc iende a $51.65 por 380 kilowatt-hora. E ncuentre una funci ón lineal que descri ba el monto total por concepto de electric idad s i x es el número de ki lowatt-hora utilizados en un mes . m= 0,125 P= (380; 51,65)
=
y – 51,65 = 0,125 (x - 380) y – 51,65 = 0,125x – 47,5 y = 0,125x – 47,5 + 51,62 y = 0,125x +4,15
24. Deprec iaci ón. Una televis ión nueva s e deprec ia $120 por año y tiene un valor de $340 después de cuatro años. E ncuentre una función que des criba el valor de esta televis ión s i x es la edad del aparato en años . Se tiene que hallar el valor V, que va teniendo el televisor a medida que pasa el tiempo y se deprecia a $120 por año, si ahora vale $ 340 y tiene 4 años, se ha depreciado 4 x $120= $480. Entonces el valor inicial nuevo seria 340+480=820. La ecuación va a ser: V= 820 - 120 x, donde x es años del aparato como dice el enunciado
25. A preciación. Una cas a s e vendi ó en $1 183 000 s eis años des pués de que s e cons truyó y compró. Los propietarios originales calcularon que el edificio se apreciaba $53 000 por año mientras ellos fueran los propietarios . E ncuentre una función lineal que des cri ba la apreciación del edifi cio, en miles, s i x es el número de años desde la compra orig inal. m = 53000 b = y – mx b = 1 183 000 – 53 000(6) b = 865 000 y = mx + b y= 53 000x + 865 000
33. Ps ic olog ía E n ci erto experi mento de aprendi zaje que involucr a repetici ón y memori a,4 s e estimó que la proporción p de elementos recordados se relacionaba linealmente con un tiempo de estudio efectivo t (en s eg undos), donde t es tá entre 5 y 9. P ara un tiempo de estudio efectivo de 5 seg undos, la proporción de elementos recordados fue de 0.32. Por c ada s eg undo más en el tiempo de estudio, la proporción recordada aumentó en 0.059. (a) Encuentre una ecuación que dé p en términos de t. (b) ¿ Qué proporción de elementos s e recordaron con 9 s eg undos de tiempo efectivo de es tudio? a) Tenemos que los puntos son (5; 0,32) y (6; 0,379) Como el modelo es lineal se obtiene
3 2 0,32= 0,3790, 5 65 0,32= 0,0159 5 0,32=0,0590,295 =0,0590,2950,32 De donde p(t) =0,059 t + 0,025 b) p(t) =0,059 t + 0,025 p(t) =0,059(9) + 0,025 p(t) =0,531 + 0,025 p(t) =0,556
