CÁLCULO Y ESTADÍSTICA
TALLER 1 – SEMANA 13
1. En los siguientes ejercicios ejer cicios determine determ ine la función afín que satisfaga satisf aga las dos condiciones dadas. (a) f (1) 5, f (1) 6 (b) f (1) 2, f (2) 8 (c) f (1) 1 f (2), f (3) 4 f (1) (d) Deduzca la función cuadrática f ( x) ax 2
bx c que satisfaga las siguientes
condiciones: f tiene tiene valores f (0) 5, f (1) 10 y f (1) 4 . (e) Deduzca la función cuadrática f ( x) ax
2
bx c que satisfaga las siguientes
condiciones: condiciones: su gráfica pasa por (2,1) y los ceros de f son son 1 y 3. 2. En los siguientes ejercicios determine el punto de intersección de las gráficas de las funciones dadas. Dibuje las dos rectas. (a) f ( x) 2 x 1, g ( x) 4 x 6 (b) f ( x) 4 x 7, g ( x)
1 3
x
10 3
(c) f ( x) 2 x 10, g ( x) 3 x 3. Trace la gráfica de la función f indicada. indicada. (a) f ( x ) 2 x
2
(b) f ( x) 2 x
(c) f ( x) 2 x 2
2
(d) f ( x) 2 x
5
2
1
4. Determine los siguientes siguientes ítems de cada una de las funciones cuadráticas. (i) Determine todas las intersecciones interseccione s con los ejes de la gráfica de f . (ii) Exprese la función f en en la f orma general. (iii) Determine el vértice y el eje de simetría. (iv) Trace la gráfica de f con apoyo del Geogebra y compare las respuestas obtenidas en los ítems (i), (ii) y (iii).
(a) f ( x) (3 x)( x 1) (b) f ( x) x
2
Semana 13 – TALLER 1
3x 2
(c) f ( x) x
2
6 x 10
(d) f ( x) x( x 5)
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5. Escriba una ecuación para la parábola que se muestra en cada ítem.
(a)
(c)
(b)
(d)
5. Se pesó un grupo de niñas; sus edades y pesos se registraron en la tabla
Edades y pesos de niñas Edad (meses)
Peso (libr as)
19
22
21
23
24
25
27
28
29
31
31
28
34
32
38
34
43
39
(a) Dibuje un diagrama de dispersión de los datos. (b) Determine el modelo de regresión lineal. (c) Interprete la pendiente de la ecuación de la recta de regresión. (d) Superponga la recta de regresión al diagrama de dispersión. (e) Utilice el modelo para pronosticar el peso de una niña de 30 meses de edad.
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6. Solicitudes de patentes Mediante una regresión cuadrática sobre los datos en la tabla, pronostique el año en que el número de solicitudes de patentes llegará a 450 000. Establezca
x
= 0 para 1980,
x
= 10 para 1990 y así sucesivamente.
Solicitud es de patentes en Estados Unidos Año
Sol ic it ud es (en mi les )
1980
113,0
1990
176,7
1995
228,8
1998
261,4
1999
289,5
2000
315,8
2001
346,6
2002
357,5
2003
367,0
7. La tabla muestra la compensación promedio por hora de trabajadores de la producción durante varios años. Sea x
x
el número de años desde 1970, de modo que
= 5 indique 1975, y así sucesivamente.
Promedio de los trabajadores de produc ción Año
Compen sac ió n p or hora (d ólares )
1975
6,36
1985
13,01
1995
17,19
2002
21,37
(a) Determine el modelo de regresión lineal para los datos. ¿Qué representa la pendiente en el modelo de regresión? (b) Utilice el modelo de regresión lineal para predecir la compensación por hora de los trabajadores de producción en el año 2010.
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8. Mediante una regresión cuadrática sobre los datos en la tabla, pronostique la altura máxima de la pelota. Datos de la pelota de hule, obtenidos de la CBRTM
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Tiempo (s)
Alt ura (m)
0,0000
1,03754
0,1080
1,40205
0,2150
1,63806
0,3225
1,77412
0,4300
1,80392
0,5375
1,71522
0,6450
1,50942
0,7525
1,21410
0,8600
0,83173
