TAJ TAJUK 1
1.
: PERS PERSAM AMAA AAN N LINEA INEAR R SERE SERENT NTAK AK
Penyelesaian persamaan linear dengan satu anu
Contoh 1 x
+
5
x
Contoh 2
10
4 y
5
y
= =
Contoh 3
16
6 x −6
4
6 x −3 x
= =
=
=
3 x
=
x
=
Latihan 1 1.
x + 4
=
3.
q +8
=4
5.
7.
9.
11.
13.
2.
x − 5 = 2
4.
y + 30
8 − 5k = 3
6.
9 x
7r
8.
4
−
9
= 14
4k = 8
= 10
12.
= −22
14.
3 x − 2
4 x − 6
10.
1
−
=
= −15
54
6d = 72
y
−6
3 x +3
= −2
11 = 4 x + 3
x − 4 = 4 x − 13
3 +6
9
3
15.
6 x + 5 = 3 x − 7
2.
Penggantian
16. 3 x − 2 = 4 x + 5
Arahan : Cari nilai n dalam setiap persamaan berikut Contoh 1
Contoh 2
= −3 2m + n = 5 2(−3) + n = 5 −6 +n = 5 n =5 +6 n = 11
=3 2m + n = 5.......... .......... .( i ) gantikan m = 3 dalam persamaan ( i ) 2( 3) + n = 5 6 +n =5 n = 5 −6 n = −1 m
m
Latihan 2 1.
3.
=5 3m + n = 5 m
= −5 3m + n = 2 m
2.
=5 3m − n = 2 m
4.
= −5 3m − n = 2 m
Cari nilai q dalam setiap persamaan yang berikut 5.
= −3 p + 2q = 5 p
6. 2
=3 p − 2q = 5 p
7.
= −3 p − 2q = 5 p
8.
=5 3 p + 2q = 7 p
Selesaikan setiap persamaan berikut 9
=6 h + 2k = −4 h
10
=3 2v + 3 w = 5 w
11.
w=
13
h
h + 2k = 4
= −2 v − 3w = −5 w
12.
1
14
4
= −6
=2 2v − 3w = 8 w
v + 4w = 8
3.
Menjadikan anu sama
Menjadikan mana-mana satu anu sama dalam kedua-dua persamaan. Contoh 1
Contoh 2
3
= 6.......... 3m + 2n = 4..........
....( i )
3h + 4 k = 5.......... ...( i )
..( ii )
5h + 2k = 7.......... ....( ii )
( i ) X 3 ( jadikan
anu
m + 3n
3m + 9n
=18 ..........
(ii ) X 2 ( jadikan
m sama )
10 h + 4 k =14 .......... .( iii )
.(iii )
Contoh 3 p −
1
2 3 p + q
Contoh 4
= 4..........
q
= 2..........
2 p − q
= 8..........
2
p − q = 2.......... ......( i ) 3 p − 3q =1.......... ........( ii )
...( i ) ....( ii )
( jadikan
(i) X 2
anu q sama
(i ) X 3 ( jadikan
)
2 p
....( iii )
Latihan 3 3m
1.
m +3n
1
3.
5.
7.
=
3
2.
8
=−
p − q
3 4 p + 3q
=3
4.
=5
m − 2n
=3 3m + 4n = 1
6.
3h − 6k = 5
8.
4h + 2k = 7
1
9.
2n
−
u
3 u
k sama )
anu
+ 4w =1
10.
+ 3w = 3
− 3q = 6..........
5h + 2k = 7
p −
2
q =1 5 3 p − 2q = 4
5m −2n 3m + n
10 h
+
5h
−
p
+
=
=
2
7
3w
=
4
2w
=
9
2 3q
q sama )
......( iii )
4h + 6k = −5
5 p
4
anu
=3
+ 2q = 2
1.
Penambahan
Contoh 1
Contoh 2
2m
+
3m
−
n
=
3.......... ......( i )
3m + 2n
=
n
=
2.......... ......( ii )
4m −2n
=
(i ) +(ii ) [untuk hapuskan 2m
3m
+
2m
[untuk =
5
7m
=
1
m
=
m
=
n
m
1
dalam
=
(i )
12
=
gantikan
3
3(2) + 2n
1
2n
=
n
=
2 m +n
3.......... ........( i ) 3.......... .......( ii )
=
(i ) X 2 [untuk
jadikan
=
(ii ) +(iii ) [untuk 5m +4m 9m m
hapuskan
5 p
−
2 p
+
8 p
(i )
12 12
= =
=
6
3
5 p
3 +6
1
dalam
=
8 p
+
5.......... .......... ..( ii )
=
jadikan
anu n sama ]
20 .......... .........( iii )
(i )
7
=−
1
=
1 dalam
=
5 p
3
5(1) −4 q
=−
4q
=−
−
4q
p
3
=
−
1
=
q
7
=−
7
12
=
3
Latihan 4 1.
2.
+ 3q = 7 5 p − 3q = 7
2m + n
=2 3m − n = 3
2 p
5
20
13
gantikan
=
+
=
p
1 =
q
7.......... ........( i )
=−
4q
+
13 p
9
=
m
4q
(i ) +(iii )
anu n ]
=
2(1) +n n
)
=
gantikan 2 m +n
2 dalam
(ii ) X 4 [untuk
anu n sama ]
6.......... ....... (iii
4 m +2n
=
Contoh 4
=
5m −2 n
2
=
n
Contoh 3
anu n ]
2
m
3m + 2n
2(1) +n
+
hapuskan
14
3
=
2.......... ......... ( ii )
3m + 4m
5m
+
(i ) +( ii )
anu n ]
3 +2
=
gantikan
12 .......... .......( i )
(i )
3.
4.
2m + m
= −3 5m − 2 n = −3
5.
5 p −6q 2 p
+
q
2
=−
=
6
Pengurangan
Contoh 1
Contoh 2
3m +n
=
2.......... .......( i )
2m +n
=
3.......... .......( ii )
(i ) −(ii ) [untuk hapuskan 3m −2m
m
=
2 −3 1
=−
gantikan 3m +n
anu n]
m =
1 dalam
=−
(i )
2
3(−1) +n
=
n
=
2
5
6
6 x
−
3 y
=
2 x
−
3 y
=−
(i )
−
6 x
−
21 .......... 7..........
2 x x
21
28
7
=
x
3 y
4 p
+
6(7 ) −3 y
=
3 y
=
3 y
=−
8.......... .....( i ) 6.......... .(ii )
=−
3 p
+
=−
5 p
=−
q
p
+2q = 6..........
.........(
ii )
2 p
=
6 dalam
=
q
=
q
=
(iii )
=8
gantikan
(i )
8
3(6 ) + q
........
−4q = 4 −12
q
6
p
..........
−q = − 8
30
=
+4q =12
(i ) −(iii )
6 −24
=
7
=
i)
3q
9 p
gantikan
21
.........(
4 p
p
42
−
+3q = 4..........
(ii ) X 2
−
21
2 p
(i ) X 3 [untuk jadikan anu yang sama 9 p +3q = 24 .......... .(iii ) (ii ) −(iii ) [untuk hapuskan anu q ] −
21
Contoh 4
=
3q
(i )
=
y
q
7 dalam
=
21
−
−
+
− −
=
−
3 p
......( ii )
( 7)
=
gantikan
Contoh 3
i)
(ii )
4 x
6 x
.......(
8
q
2 p
+3q = 4
2 p
+3(8) = 4
2 p
8 −18
2 p
10
p
20 =− =− 10
1.
2.
3m + n
4h − 3k =16 2h − 3k = −4
7
dalam
= 4 −24
Latihan 5
=2 2m + n = 5
=8
(i )
3.
4
3 p
+
q
4 p
+
2 p +3q
6
=−
3q
=
p
2
+
2q
6
=−
SOALAN-SOALAN BENTUK SPM Contoh 1
Contoh 2
8
4
=−
2m
n
m +3n (i )
3..........
−
=
2..........
=−
.........(
m
i)
......( ii )
3
×
6m
3n
−
9..........
=
+
m +6m m n
2(1)
(ii )
×
6m
−
7
6..........
=
5m
=
..( i ) ...( ii )
..........
..( iii )
11
1 dalam
=
1
=−
gantikan
(i )
m
3
m
3n
3n
−
n
1
11
=
12
−
=−
(i )
=
3n
1
=
1 dalam
=−
11
−
(− 1)
3
=
6
−
5
m
=
n
.......... ..........
=
6m
−
−
m
−
2..........
3n
1
n
11 ..........
3
=
−
n
=
−
=
gantikan −
n
2m
m
2 +9
=−
7m
=
(i ) −(iii )
(iii )
(ii )
2m
....... (iii )
3n
−
=
4
=−
Latihan 6 Hitungkan nilai-nilai pembolehubah yang memuaskan kedua-dua persamaan berikut : 1.
2. p
h − 3k = 2
3q
−
2 p
−
q
3u
−
u
−
=
3
11
=
2h + k = −3
3.
4. 3 x + 2 y x
3 y
−
4
=−
17
=
9
2w
3w
=
5 17
=−
5.
6.
− 4q = 8 p + 2q = 6
+ 4q = 7 p − 2q = 4
3 p
7.
3 p
8. p
+
2 p
1 2q
h − 2 k = 2
=2
2h −
−q = 4
10
2 3k
= −6
9.
10. p −
1
q
2 2 p + q
=2
p
=8
+
2 p
1 2q
−
q
2
=−
8
=−
SOALAN BERFORMAT SPM. 1.
Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :Contoh : 3 x + 2 y
=
x + 4 y
=
3
[ 4 markah ]
11
11
Kaedah Penyelesaian A)
Penghapusan
(ii ) × 3
3 x
+
x
+
3 x
2 y
=
4 y
=
12 y
=
11 .......... .......... .......... .(ii )
+
3 x
+
3.......... .......... .......... ...( i )
2 y
10 y
3
= =
Menyamakan pekali mendapat satu markah
3
30
y
=
x
=−
3
Menghapuskan satu anu mendapat satu markah
1
1 markah 1 markah
B ) Gantian x
=11 − 4 y
y
atau
=
14 y
3 + 3x
atau
2
setara
1 markah
7
1 markah
3
1 markah
=
y
=
x
=−
1 1 markah
C ) Matriks
3 1
2 x
3 = y 11 4
1 markah
x 4 − 2 3 1 = 1 markah y (3)(4) − (2)(1) −1 3 11 x
=− 1
y
=3
1 markah
1 markah
* Pilih 1 kaedah sahaja yang bersesuaian dengan pengetahuan sedia ada pelajar. KESILAPAN UMUM 1.
Kesilapan dalam penambahan atau penolakan persamaan serentak.
Latihan 7 ( soalan-soalan SPM ) 1.
SPM 2003, Kertas 2, Soalan 2 Hitungkan nilai k dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :2k −3w 4k + w
10
=
[ 4 markah ]
1
=−
Jawapan
12
2.
SPM 2004, Kertas 2, Soalan 5
Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persaman linear serentak berikut:1
p − 2 p = 13 2 3 p + 4q = −2
[ 4 markah ]
Jawapan
3.
SPM 2005 , Kertas 2. Soalan 2.
Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :-
− 3q =13 4 p + q = 5 2 p
[ 4 markah ]
Jawapan:
13
4.
JUN 2005, Kertas 2, Soalan 5.
Hitungkan nilai d dan nilai e yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :3d + e
=12 d − 2e = −10
[ 4 markah ]
Jawapan:
5.
JUN 2004, Kertas 2, Soalan 5.
Hitungkan nilai d dan nilai e yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :4d +3e 2d − e
= =
6
[ 4
8
markah ]
Jawapan:
14
LATIHAN PENGUKUHAN Arahan : Selesaikan setiap persamaan serentak yang berikut :
1.
2.
p +
1
q
2 3 p − q
=1
= 13
=7 m + 6n = 4
6.
4m − 3n
7.
1 p + 2q 3 p − 3q
=6
2v + 6 w
=3
1
=2
3
v − 2w
15
= −1
11.
2 p − 5q 4 p
= 11 − q =4
3 x + y
12.
2 x −
1 3
y
=9 =9
3.
4.
5.
3 x + y
=
x −2 y
=−
15
8.
2
2m − n
=7 m − 2n = 5
9.
2m + n
=5 4m − 3n = 15
10.
4h + k = 5
13.
2h − 3k = 13
2m −
1
=5
n
3 3m + n
14.
=3
5m +3n
=
m − 6n
=
7
8
15.
2m −n
=
7
m − 2n
=
5
2
2m −
n =2 3 6m − 3n = 8 2 x + 3 x −
1
y = 5 2 y = 18
Jawapan Latihan pengukuhan. 1.
p
= 3, q = −4
2.
m
=
2, n
=
p
7.
v
= 3, w = − 1
8.
h
= 2, k = −3
13.
m
=
1
9.
m
= 2, n = −3
14.
m
=
1
10.
m
=
15.
x
1 3
x
= 4, y = −3
3.
x
4.
m
3, n
=−
5.
m −3, n
=−
= 4, y = 3 =
=
3, q
11.
= 1 , q = −2
6.
1
=−
2
12.
2
2, n
p
1
=−
=
3, n
1 3
1
=−
,n
4, y
= −2 6
=−
JAWAPAN Latihan 1 1.
5
2.
7
3.
-4
4. – 45
7.
8
8. 12
9. – 2
10.
12
13. -4
14. 3
15. -4
16.
-7
5.
1
6. 6
11.
4
12. 2
Latihan 2 1.
- 13
8. – 4
2
17
9 –5
3. 10.
13 5
4. – 17 11. – 2
16
5. 4 12. – 11
6. – 1 13.
7.-4 14. – 4/3
Latihan 3 1 3m + 9n
= -2
2.
15 h + 6 k = 21
3.
p - 3 q = 9
4. 5 p
=
5
5.
2m - 4n = 6
6.
6 m + 2n = 14
7. 12 h + 6 k =
21
8.
- 2q
10h - 4w = 18
9. u + 12 w = 3
10. 3 p + 2 q = 9
Latihan 4 1. m = 1 , n = 0
2. p = 2, q = 1
3. m = - 1, n = - 1
4. p = 2 , q = 2
2. h = 10 , k = 8
3. p = -4 , q = 6
4. q = - 2 , p = 0
2. p = 0 , q = -1
3. x = 2 , y = -5
4. u = 7 , w = 8
Latihan 5 1. m = - 3 , n = 11
Latihan 6 1. h = -1, k = -1 5. p = 3 , q =−
1 2
6. p = 8 , q = -1
7. p = 2 , q = 0
8. h = -4 , k =
3. p = 2 , q = - 3
4. e = 6 , d =
-3 9. p = 3 , q = 2
10. p = -3 , q = 2
Latihan 7 1. k =
1 , w = -3 2
2. p = 6 , q = -5
2 5. e = -2 , d = 3
17
