08 Tajuk 1 Nombor

MTE3093 MENGAJAR NOMBOR, PECAHAN,PERPULUHAN PECAHAN,P ERPULUHAN DAN PERATUS

TAJUK 1

1.1

MENGAJAR MENGAJAR NOMBOR

SINOPSIS

Secara umumnya tau! " mem#$ncan% tentan% !&n'e( n&m#&r )an cara (en%aaran !&n'e( n&m#&r*

1.2

HASIL PEMBELAJARAN RAN

Pa)a a!+$r tau! $n$, an)a )$an%!a!an )$an%!a!an a!an a!an )a(at

$*

Mener eneran an% %!an !an te tenta ntan% (er!e er!em# m#an an% %an aa-a. n&m n&m#& #&rr*

$$* $$*

Men$n en$n%! %!at at!a !an n (en% en%eta eta+uan +uan !an !an)un )un%an (e) (e)a%& a%&%$ yan% an% #er! #er!e' e'a an )a.a )a.am m (en%aaran N&m#&r Bu.at*

$$$* $$$*

Mera Meranc ncan an% % a!t a!t$/ $/$t$ $t$ a!t a!t$/ $/$t$ $t$ (en% (en%a aar aran an )an )an (em (em#e #e.a .aa ara ran n #a% #a%$$ ta tau! u! N&m# N&m#&r &r Bu.at*

$/* $/*

Mem# Mem#$n $nca can% n%!a !an n $'u $'u $'u $'u yan yan% % #er! #er!a$ a$ta tan n )en% )en%an an (en (en%a %aa ara ran n N&m# N&m#&r &r**

1.3

KERANGKA TAJUK

1.4

KANDUNGAN

1.4. 1.4.1 1 NOMB NOMBOR OR BULA BULAT T

Kemahiran  !emahiran ma"ema"i! )a.am ma"ema"i! )a.am tau! N&m#&r Bu.at yan% (er.u a)a )an me't$ )$!ua'a$ mur$) mur$) 'ete.a+ tamat 'e!&.a+ ren)a+ $a.a+

•

Men%%u Men%%una! na!an an $'t$.a $'t$.a+ + 'e(ert 'e(ert$$ #anya #anya!, !, 'e)$! 'e)$!$t, $t, 'ama 'ama #anya #anya!, !, t$)a! t$)a! 'ama 'ama #anya #anya! ! atau atau .e#$+ .e#$+ #e'ar #e'ar )ar$(a )ar$(a)a, )a, .e#$+ .e#$+ !ec$. !ec$. )ar$(a )ar$(a)a )a 'ema'a 'ema'a mem#ua mem#uatt (er#an)$n%an*

•

Men%ena. )an menama!an n&m#&r #u.at

•

Men%$ra, mem#aca )an menu.$' n&m#&r #u.at

•

Menentu!an n$.a$ tem(at #a%$ )$%$t )a.am n&m#&r #u.at

•

Mem#an)$n% #e1a n$.a$ n$.a$ n&m#&r #u.at

•

Menyu'un n&m#&r #u.at 'ecara mena$! atau menurun 1


•

Mem#un Mem#un)ar )ar n&m#& n&m#&rr #u.at #u.at !e(a) !e(a)a a (u.u+, (u.u+, ratu', ratu', r$#u r$#u )an (u.u+ (u.u+ r$#u r$#u yan% yan% +am($r*

Pen#e"ah$an Kan%$n#an Pe%a#&#i $a.a+ 'atu a'(e! yan% amat (ent$n% )$!ua'a$ &.e+ &.e+ %uru %uru untu! untu! menya menyam(a m(a$!a $!an n $'$ !an)un !an)un%an %an 'ecara 'ecara #er!e #er!e'an 'an 'ema' 'ema'a a 'e'$ 'e'$ (en%aaran )an (em#e.aaran* (em#e.aaran* Pen%eta+uan Pen%eta+uan !an)un%an (e)a%&%$ (e)a%&%$ #erma!'u) #erma!'u) %uru )a(at men%ua'a$ !ae)a+, te!n$! )an 'trate%$ yan% #er'e'ua$an )a.am (en%aaran )en%an )en%an tuuan tuuan mem#a mem#antu ntu mur$) mur$) mema+ mema+am$ am$ )an men%u men%ua'a a'a$$ 'e'uat 'e'uatu u !&n'e( !&n'e(** Se&r Se&ran an% % %uru %uru mate matema mat$ t$! ! yan% an% e2e! e2e!t$ t$22 (er. (er.u u ar$2 ar$2 tent tentan an% % .an% .an%!a !a+ + .an% .an%!a !a+ + (er!em#an%an yan% (er.u )$am#$. !$ra )a.am (em#$naan 'e'uatu !&n'e( !+u'u'nya !+u'u'nya #a%$ n&m#&r #u.at*

Taha' Per!em(an#an N&m(&r B$)a"

Per!em#an%an 'uatu !&n'e( matemat$! 'e.a.unya a!an me.a.u$ #e#era(a .an%!a+ .an%!a+ tertentu* a #er.a!u 'ecara #erturutan )ar$ !&n'e( yan% mu)a+ !e !&n'e( yan% an% a%a! a%a! 'u!a 'u!arr )an )an 'ete 'eteru ru'n 'ny ya !e ta+a ta+a( ( yan% an% 'u'a 'u'a+* +* Mur$ Mur$) ) mur$ mur$) ) (er. (er.u u )$)e)a+!an men%$!ut (emer$n%!atan 'et$a( tau! n&m#&r #u.at 'e(ert$ #er$!ut

•

Ce.$! N&m#&r

•

Pra N&m#&r

•

N&m#&r A-a.

•

Pen%ena.an N$.a$ Tem(at

•

Pen%u!u+an tentan% N$.a$ Tem(at

•

Lanutan tentan% N$.a$ Tem(at

*e)i! N&m(&r Ce.$! n&m#&r meran%!um$ •

Pema+aman tentan% !&n'e( n&m#&r )an &(era'$ !e ata' n&m#&r*

2


•

Mem#un Mem#un)ar )ar n&m#& n&m#&rr #u.at #u.at !e(a) !e(a)a a (u.u+, (u.u+, ratu', ratu', r$#u r$#u )an (u.u+ (u.u+ r$#u r$#u yan% yan% +am($r*

Pen#e"ah$an Kan%$n#an Pe%a#&#i $a.a+ 'atu a'(e! yan% amat (ent$n% )$!ua'a$ &.e+ &.e+ %uru %uru untu! untu! menya menyam(a m(a$!a $!an n $'$ !an)un !an)un%an %an 'ecara 'ecara #er!e #er!e'an 'an 'ema' 'ema'a a 'e'$ 'e'$ (en%aaran )an (em#e.aaran* (em#e.aaran* Pen%eta+uan Pen%eta+uan !an)un%an (e)a%&%$ (e)a%&%$ #erma!'u) #erma!'u) %uru )a(at men%ua'a$ !ae)a+, te!n$! )an 'trate%$ yan% #er'e'ua$an )a.am (en%aaran )en%an )en%an tuuan tuuan mem#a mem#antu ntu mur$) mur$) mema+ mema+am$ am$ )an men%u men%ua'a a'a$$ 'e'uat 'e'uatu u !&n'e( !&n'e(** Se&r Se&ran an% % %uru %uru mate matema mat$ t$! ! yan% an% e2e! e2e!t$ t$22 (er. (er.u u ar$2 ar$2 tent tentan an% % .an% .an%!a !a+ + .an% .an%!a !a+ + (er!em#an%an yan% (er.u )$am#$. !$ra )a.am (em#$naan 'e'uatu !&n'e( !+u'u'nya !+u'u'nya #a%$ n&m#&r #u.at*

Taha' Per!em(an#an N&m(&r B$)a"

Per!em#an%an 'uatu !&n'e( matemat$! 'e.a.unya a!an me.a.u$ #e#era(a .an%!a+ .an%!a+ tertentu* a #er.a!u 'ecara #erturutan )ar$ !&n'e( yan% mu)a+ !e !&n'e( yan% an% a%a! a%a! 'u!a 'u!arr )an )an 'ete 'eteru ru'n 'ny ya !e ta+a ta+a( ( yan% an% 'u'a 'u'a+* +* Mur$ Mur$) ) mur$ mur$) ) (er. (er.u u )$)e)a+!an men%$!ut (emer$n%!atan 'et$a( tau! n&m#&r #u.at 'e(ert$ #er$!ut

•

Ce.$! N&m#&r

•

Pra N&m#&r

•

N&m#&r A-a.

•

Pen%ena.an N$.a$ Tem(at

•

Pen%u!u+an tentan% N$.a$ Tem(at

•

Lanutan tentan% N$.a$ Tem(at

*e)i! N&m(&r Ce.$! n&m#&r meran%!um$ •

Pema+aman tentan% !&n'e( n&m#&r )an &(era'$ !e ata' n&m#&r*

2


•

Pem#entu!an 'trate%$ #er%una #a%$ mema+am$ n&m#&r )an &(era'$ !e ata' n&m#&r*

•

4e#&.e+an untu! men%$ra )en%an te(at )an e2$'yen, #&.e+ men%e'an !e'$.a(an*

•

4e#&.e+an )an !ecen)erun%an untu! men%%una!an !e2a+aman tentan% n&m#&r , )an )a.am (e.#a%a$ cara yan% 2.e!'$#e. 2. e!'$#e. a(a#$.a $n%$n mem#uat !e(utu'an*

•

Mem(unya$ an%!aan #a+a-a #a+a-a n&m#&r a)a.a+ #er%una, #er%una, )an #e!era )en%an n&m#&r a)a.a+ #erma!na )an #&.e+ )$ter$ma a!a. 5make 5 make sense6* sense6* c&nt&+ )a(at tem(at (ertama )a.am !e.a'

Pra N&m(&r

Pa)a (er$n%!at $n$, !ana! !ana! (er.u a)a !ema+$ran (ra 'yarat untu! mem(e.aar$ tentan% n&m#&r* n&m#&r* 4ema+$ran (ra 'yarat 'yarat $n$ terma'u!.a+ •

men%!.a2$!a'$ 7men%$'$+ &#e! me.a.u$ '$2at '$2at 2$1$!a. 'e(ert$ -arna, 'a$1

•

mem#an)$n%!an !uant$t$ )ua &#e! me.a.u$ (a)anan 'atu !e 'atu*

•

menentu!an +u#un%an !uant$t$ antara )ua 'et 'e#a%a$ 'ama #anya!, .e#$+ #anya! atau !uran% )ar$(a)a*

•

4ea#a)$an !uant$t$

K&n+e' Pran&m(&r a)a.a+ yan% #u!an #er!a$tan )en%an n&m#&r teta($ !ema+$ran $n$ (ent$n% 'e#a%a$ a'a' !e(a)a !&n'e( )an !ema+$ran n&m#&r yan% 'eteru'nya*

Per!em(an#an A,a) N&m(&r

D$ '$n$, !ana! !ana! a!an menum(u!an (er+at$an untu! mem(e.aar$ n&m#&r " !e "0, u%a '$2ar* '$2ar*

Mere! Mere!a a a!an a!an )$aar )$aar mem#aca mem#aca,, menu.$ menu.$' ' )an menyu'u menyu'un n n&m#&r n&m#&r

#era'a'!an &#e! &#e! !&n!r$t )a+u.u, )$$!ut$ )en%an &#e! &#e! )a.am %am#ar )an a!+$rnya +anya.a+ '$m#&. atau n&m#&r 'a+aa* Mere!a u%a (er.u 2a+am !&n'e( 3


'$2ar yan% me-a!$.$ !uant$t$ !&'&n% atau t$a)a* Guru matemat$! (er.u #er+at$ +at$ )$ '$n$ !erana !ana! !ana! #$a'anya men%+a)a($ ma'a.a+ untu! mema+am$ ma!na '$2ar*O.e+ $tu, a)a.a+ -aar untu! men%ena.!an '$2ar +anya 'ete.a+ !ana! !ana! !ena. !ena. n&m#&r n&m#&r 'e!ura 'e!uran% n% !uran%n !uran%nya ya

'e+$n% 'e+$n%%a %a n&m#&r n&m#&r 3* Be%$tu Be%$tu u%a )en%an )en%an

n&m#&r "0 !erana $a me.$#at!an n&m#&r )ua )$%$t )an n$.a$ tem(at*

Peneran%an #er!enaan N$.a$ Tem(at a!an )$+ura$!an !emu)$an*

4ema+$ran7!&n'e( (ent$n% yan% (er.u )$!em#an%!an )a.am (er$n%!at a-a. n&m#&r

•

Men%ena., menama, )an menentu!an n$.a$ n&m#&r " +$n%%a "0, )an 0

•

Mem#$.an% n&m#&r " +$n%%a "0

•

Menu.$' an%!a " +$n%%a "0

•

Menyu'un n&m#&r " +$n%%a "0 men%$!ut tert$# mena$! )an menurun*

Per!em(an#an N&m(&r -Number -Number Development  Men%aar a-a. n&m#&r Den%ar, .$+at, 'e#ut )an tunu! Strate%$ Mem#$.an%

•

Mem#$.an% 'ecara mena$! (Counting on)

•

Mem#$.an% 'ecara menurun (Counting back)

•

Mem#$.an% 'ecara .$'an (Verbal counting)

•

Mem#$.an% 'ecara 'entu+an (Touch counting)

•

Mem#$.an% 'ecara /$'ua. (Visual counting)

•

Mem#$.an% 'ecara me.an%!au (Skip counting)

4


Men%aar Menu.$' An%!a Te!n$! Te!n$! B$a'a 8

Menu.$' )$ u) u)ara (write in the air)

8

Menu enu.$' .$' )$ ata' ta' (a' (a'$r (write on sand board)

8

Mene Mene!a !a( ( an% an%!a !a (utu (utu' '(u (utu tu' ' (trace dashed numerals)

8

Menu Menu.$ .$' ' )$ )$ ata ata' ' rua ruan% n% !&'& !&'&n% n% (write on empty space)

Mem(i)an# A(a#$.a !$ta mem#$.an%, !$ta 'e#enarnya mencar$ #$.an%an e.emen )a.am 'atu 'et &#e!* a me.$#at!an n&m#&r n&m#&r 'e.a$n )ar$ "* C&nt&+nya !$ta mem#$.an% -an%, #a!$ -an%, -an%, mem#$.an% mem#$.an% )a.am )a.am !$raan )ua 5, :, ;, <, "0, ", ***6 atau )a.am )a.am !$raan .$ma 5=, "0, "=, 0, =, ***6* 4$ta #&.e+ mem#$.an% )a.am (e.#a%a$ cara yan% #er#e1a* Mem#$.an% 'ecara .$'an #$a'anya )$%una!an #a%$ &#e! yan% a)a )$ )e(an mata* Men%%una!an %un)a. atau untu! mem#$. mem#$.an% an% )$.a!u )$.a!u!a !an n )en%an )en%an mencat mencatat! at!an an 'atu 'atu tan)a tan)a untu! untu! tally marks, marks, untu! me-a!$.$ 'atu !uant$t$ !uant$t$ )an !emu)$an !emu)$an menum.a+!an tan)a yan% yan% )$catat * n$ a)a.a+ a)a.a+ mem#$.an% men%%una!an a'a' "* Mem#$.an% #$a'a $a.a+ $ a.a+ men%%una!an a'a' "0* Se.a$n Se.a$n )ar$ $tu !$ta u%a #&.e+ mena.an mena.an!an !an a!t$/$t$ a!t$/$t$ mem#$.an% mem#$.an% men%%una!an men%%una!an ar$ 5finger-counting 6

teru teruta tama many nya a

untu untu! !

mem# mem#$. $.a an%

n&m#& m#&r

!ec !ec$.* $.*

D$

'$n$ $n$

!$ta $ta

men%%una!an " ar$> " un$t un$t )an ter+a) !e(a)a !e(a)a men%$ra "0 'a+aa* La$n .a$n '$m#&. tan%an u%a )$%una!an 'e(ert$ )a.am S$'tem C$na )$ mana " tan%an me-a!$.$ "0* Finger binary 5#a'e 5#a'e  c&unt$n%6 u%a $a.a+ 'atu cara mem#$.an% )$ mana mem#$.an% 'e+$n%%a "03 > "0 ? " #&.e+ )$.a!u!an* Guru matemat$! 'e(atutnya men)e)a+!an te!n$! te!n$! untu! mem#$.an% 'e(ert$ te!n$! counting on 50, ",,3,:,** ",,3,:,****6, **6, te!n$! te!n$! counting counting back 5"0, 9,<,@,;,**** 9,<,@,;,*****6 *6 )an u%a skip counting counting (2 !"#$$$$) !"#$$$$) $ 4$ta (atut mu.a )en%an n&m#&r yan% .e#$+ !ec$. )a+u.u m$'a.nya n&m#&r 0 +$n%%a "0* A(a#$.a mur$) mur$) 'u)a+ ma+$r, #aru.a+ #era.$+ !e n&m#&r n&m#&r yan% .e#$+ #e'ar*

5

MTE3093 MENGAJAR NOMBOR, PECAHAN,PERPULUHAN DAN PERATUS

Pe.#a%a$ a.at )an !ae)a+

#&.e+ )$%una!an untu! mem#antu mem#$.an% 'e(ert$

hand tally counters men%%una!an (en'e. )an !erta', (en%an%%aran,

ar$tmet$!

menta., a#a!u', !a.!u.at&r )an !&m(uter* 4$ta 'e(atutnya )a(at mem#uat ($.$+an yan% #$a! me.a.u$ (en%a.aman untu! mem$.$+ yan% mana 'atu yan% .e#$+ #a$! )an 'e'ua$* Peranan A)#&ri"ma Dan Per,a!i)an N&m(&r

A.%&r$tma $a.a+ 'atu (r&'e)ur yan% men%an)un%$ .an%!a+ .an%!a+ !+u'u' untu! )$$!ut$ )a.am (en%$raan* Men%$!ut

a.4+-r$1m , a.%&r$tma meruu! !e(a)a

(eraturan (eraturan )a.am mena.an!an ar$tmet$! men%%una!an '$'tem n&m#&r H$n)uAra#* 4e(ent$n%an untu! mema+am$ )an men%%una!an a.%&r$tma a)a.a+ (er.u )a.am mem(e.aar$ matemat$!* Ter)a(at (e.#a%a$ a.%&r$tma )a.am matemat$! )en%an !e%unaannya ter'en)$r$* Untu! mena)$ ma+$r )a.am (en%$raan, 'e&ran% me't$.a+ mem(unya$ !ae)a+ yan% e2$'en )an te(at untu! men%$ra, )an a)a !ema+$ran ce.$! n&m#&r )an &(era'$* 4$ta (er.u ta+u )an 2a+am #a%a$mana 'e'uatu a.%&r$tma $tu )$%una!an )an #er2un%'$* n$ )a(at meny&!&n% !$ta untu! teru' mau )a.am matemat$! !erana a.%&r$tma $tu #erma!na untu! !$ta* Se!$ranya !$ta men%ama.!an (em#e.aaran 'ecara men%+a2a. 'ema'a

mena.an!an

a.%&r$tma

matemat$!,

ma!a

$n$

a!an

men%+a.an%

(er!em#an%an ce.$! n&m#&r !$ta* Pe.aar yan% )a(at menc$(ta a.%&r$tma a.ternat$2 'e.a.unya .e#$+ #eraya )a.am matemat$! !erana $a )$#$na #era'a'!an (em$!$ran )an !e2a+aman mere!a*

Da.am (en%aaran )an (em#e.aaran matemat$!, .at$+an (er.u )$#er$ 'ete.a+ mem(e.aar$ tau! matemat$!* 4a)an%!a.a .at$+tu#$ )an .at$+an t$)a! a!an mena)$ #er!e'an )an (er.u 'e!$ranya $a t$)a! mem#a-a a(aa(a ma!na !e(a)a (e.aar* Ja)$ 'e+aru'nya (e.aar (er.u e.a' )an 2a+am a(a yan% mere!a #uat* 4e2a+aman !&n'e(tua. me't$ )$.en%!a($ )u.u 'e#e.um .at$+an )$a.an!an* 4&n'e( yan% !u!u+ tentan% $)e $)e matemat$! a!an memu)a+!an .a%$ menye.e'a$!an ma'a.a+ yan% #er!a$tan*

6


4e.auan )an !ece!a(an men%%una!an a.%&r$tma matemat$! me.$#at!an n&m#&r n&m#&r #e'ar #u!an .a%$ meru(a!an 'atu $'u !r$t$!a. !erana $'u $n$ )a(at )$ata'$ men%%una!an te!n&.&%$* 4$ta memer.u!an 2a'$.$t$ !e(a)a a.%&r$tma untu! (en%$raan $tu* a.au(un #e%$tu, te!n&.&%$ t$)a! #&.e+ mena2$!an !e(er.uan untu! mema+am$ )an mena.an!an a.%&r$tma a.%&r$tma a'a'*

Ni)ai Tem'a" Da.am '$'tem H$n)uAra# , n$.a$ tem(at meru(a!an 'atu !&n'e( utama* N$.a$ #a%$ 'e'uatu n&m#&r )$tentu!an me.a.u$ !e)u)u!annya )a.am n&m#&r $tu*

Se#a%a$ c&nt&+ n&m#&r 3=@< )$#aca 'e#a%$ t$%a ri($ .$ma ra"$+ tuu+ '$)$h .a(an* R$#u, ratu', (u.u+ )an 'a menunu!!an n$.a$ tem(at #a%$ )$%$t*

3 = @< < 'a @ (u.u+, atau @0 'a = ratu', atau =00 'a 3 r$#u, atau 3000 'a

Da.am #entu! !em#an%an 5e(an)e) 2&rm6, 3=@< #&.e+ )$tu.$' 'e#a%a$ 3000 F =00 F @0 F<*

Guru (er.u mem#$m#$n% mur$) mema+am$ n$.a$ tem(at a'a' 'e(u.u+ 'u(aya mere!a 2a+am '$'tem n&m#&r H$n)uAra#* n$ mem#&.e+!an mere!a mem#$na 'e#aran% n&m#&r men%%una!an "0 )$%$t $tu )an menentu!an n$.a$ tem(atnya* 4&n'e( n$.a$ tem(at )a(at )$!u!u+!an .a%$ me.a.u$ (en%a.aman mencera!$n!an n&m#&r )a.am #entu! e%panded form$

A(a#$.a tau! n$.a$ tem(at )$(er!ena.!an, mur$) mur$) a!an mu.a men%%una!an n&m#&r "" +$n%%a 0 * )e tentan% n$.a$ tem(at )$!a$t!an teru' )en%an !&n'e( (en%um(u.an 'emu.a )a.am n&m#&r a'a' "0 5"0 'a > " (u.u+6* Satu c&nt&+ #a+an untu! menunu!!an n&m#&r a'a' 'e(u.u+ $a.a+ )en%an men%%una!an 'tra-* 4$ta 7


!ata!an 'atu 'tra- me-a!$.$ n$.a$ " )an " $!atan yan% men%an)un%$ "0 'tramenunu!!an $)e men%um(u.!an "0 'tra- !e(a)a 'atu !um(u.an "0*

L$+at raa+ )$ #a-a+*

'a

(u.u+

)e n$.a$ tem(at )$teru'!an .a%$ !e(a)a n&m#&r 0 'e+$n%%a "00* Untu! mem#$na !e2a+aman )an (en%a.aman $n$, !$ta me't$ me.a.u$ (r&'e' men%um(u.!an &#e! )a.am !um(u.an 'e(u.u+ 'e(u.u+* Se!a.$ .a%$ !$ta #&.e+ %una!an 'tra- untu! menunu!!an $)e

" ratu' > "0 (u.u+ > "00 'a* D$ '$n$ %uru mema$n!an (eranan

(ent$n% untu! mem#$m#$n% mur$) untu! #e.aar )an mema+am$ !&n'e( n$.a$ tem(at )en%an mu)a+ me.a.u$ (en%a.aman !&n!r$t*

4$n$ ma'anya untu! an)a #er2$!$r*

A!"i/i"i 1 A(a!a+ #a+an #a+an .a$n yan% #&.e+ an)a %una!an 'e#a%a$ &#e! a'a' "0 'ema'a men%aar !&n'e( n$.a$ tem(at Ba%a$mana an)a men%%una!an #a+an $tu untu! menunu!!an n$.a$ 'a, (u.u+ )an ratu' Catat!an )$ #a-a+*

8


4&n'e( n$.a$ tem(at )$.anut!an !e(a)a n&m#&r me.e#$+$ "00* )ea (en%um(u.an 'e(u.u+ 'e(u.u+ )$.a!u!an untu! menunu!!an "0 (u.u+ > " ratu' "0 ratu' > " r$#u )'#* Se+u#un%an )en%an $tu, !e2a+aman mur$) tentan% n$.a$ tem(at )$(er.ua'!an !e(a)a ratu', r$#u, (u.u+ r$#u, ratu' r$#u )an uta* Mur$) (er.u )$$n%at!an tentan% )$%$t 0 )a.am $)e n$.a$ tem(at* S$2ar )$ '$n$ a)a ma!na tertentu* Guru (er.u mem#$m#$n% mur$) 'u(aya 2a+am* C&nt&+nya )a.am n&m#&r @09, '$2ar ter.eta! (a)a tem(at (u.u+ )an t$a)a n$.a$ (u.u+ )$ '$n$*

A)a #anya! cara yan% #a$! yan% #&.e+ )$%una!an untu! men%aar !&n'e( n&m#&r* Se#a%a$ 'e&ran% %uru matemat$! !$ta ta+u,

mur$) mem#$na !&n'e( me.a.u$

!e2a+amannya )an (em#e.aaran a!an #er.a!u )ar$(a)a (en%a.aman #e.aar yan% #erma!na* O.e+ $tu, %uru +aru' merancan% (en%aaran yan% menye)$a!an ruan% untu! #er2$!$r me.a.u$ a!t$/$t$ ? a!t$/$t$ yan% me.$#at!an (en%.$#atan a!t$2 , menca#ar, (ra!t$!a. )an re.e/an*

-a

*&n"&h A!"i/i"i Pen#a0aran  Pem(e)a0aran  Mem(i)an#

Ha'$. Pem#e.aaran • •

Mem#$.an% 'e!um(u.an &#e! )ar$ " +$n%%a "0 Mem#$.an% !e #e.a!an% )ar$ n&m#&r "0 t& 0*

Ba+an  •

"0 (em#$.an%

•

4a) N&m#&r 0 ? "0

Pr&'e)ur

"* Guru #er!ata IL$+at, 'aya a)a #anya! (em#$.an%* Mar$ !$ta !$ra #$.an%an (em#$.an% yan% 'aya a)a*

9


* Guru men%a.$+!an 'atu !aunter !e te($ )an #er!ata I'atu*

3* Guru men%a.$+!an 'atu .a%$ (em#$.an% )an #er!ata I)ua* :* Guru u.an% untu! It$%a, Iem(at 'e+$n%%a I'e(u.u+* =* 4era #er(a'an%an Secara #er%$.$r .a!u!an 'e(ert$ )$ ata' 'e&ran% a.$+!an (em#$.an% 'am#$. 'e&ran% .a%$ menye#ut #$.an%an yan% )$a.$+* Ber$ (u$an $!a )a(at men%$ra )en%an #etu.* ;* Mur$) mur$) #erma$n IPerma$nan Men%$ra )a.am !um(u.an #er.$ma men%$!ut (eraturan #er$!ut •

4&c&! !a) 50 ? "06 )an ter#a.$!!annya*

•

Se&ran% (ema$n am#$.

!a) terata' )an ter#a.$!!an 'am#$.

menye#ut n&m#&rnya , c&nt&+  Ituu+* •

Pema$n .a$n men%$ra !e #e.a!an% Ienam, .$ma , em(at, t$%a,*****, '$2ar men%$!ut %$.$ran*

•

Pema$n yan% menye#ut '$2ar a!an men%am#$. !a) 'eteru'nya )an (erma$nan )$teru'!an 'e(ert$ )$ ata'*

-(

*&n"&h A!"i/i"i Pen#a0aran  Pem(e)a0aran  Ni)ai Tem'a"

Ha'$. Pem#e.aaran •

Menu!ar n&m#&r "0 +$n%%a 0 )a.am (u.u+ )an 'a men%%una!an 'tr$((u.u+ )an !e($n%an 'a*

Ba+an •

Ba+an A'a' "0  'tr$( (u.u+ )an !e($n%an 'a

•

4a) n&m#&r  0 +$n%%a 9

•

4a) Man$.a )en%an )ua (&!et* 10


Pr&'e)ur

"* Guru #$m#$n% mur$) untu! menu!ar "0 !e($n%an 'a )en%an 'atu a.ur (u.u+

a.ur (u.u+

!e($n%an 'a

* Mur$) )$m$nta menye#ut 'atu n&m#&r antara "" )an 0* C&nt&+nya "=* Guru #$m#$n% mur$) tu!ar "= 'a )en%an " 'tr$( (u.u+ )an = 'a

3* Guru #$m#$n% mur$) ($.$+ 'atu !a) n&m#&r untu! me-a!$.$ n&m#&r )$ ata' )an .eta!!an )a.am (&!et 'e(ert$ )$ #a-a+

Pu.u+

Sa

"

=

:* Guru #$m#$n% mur$) untu! menu.$' "= > " (u.u+ F = 'a > "0 F = =* Mur$) !emu)$an menye#ut n&m#&r $tu )a.am )ua cara $a$tu  'atu (u.u+ )an .$ma 'a )an .$ma #e.a'** ;* U.an% .an%!a+ .an%!a+ )$ ata' untu! n&m#&r n&m#&r .a$n*

Rin#!a+an

11


"*

N&m#&r me-a!$.$ !uant$t$ 'e'uatu &#e! )an )$terema+!an )a.am #entu! '$m#&. )$%$t*

*

)e '$2ar )$(er!ena.!an 'e.e(a' mur$) mur$) !ena. 'e!uran% !uran%nya t$%a n&m#&r (ertama*

3*

)e (en%um(u.an #er'e(u.u+ (ent$n% untu! mem#$na !&n'e( n$.a$ tem(at*

:*

T$a)a 'atu cara ter#a$! yan% tertentu untu! men%aar tau! n&m#&r #u.at* O.e+ $tu, %una!an !reat$/$t$ an)a untu! men%+a'$.!an (e.#a%a$ !ae)a+ yan% #&.e+ )$%una!an untu! meny&!&n% (en%aaran*

1.4.2 OPERASI DAN AKTA ASAS NOMBOR

O'era+i Tam(ah %an T&)a!

Pen#ena)an

Mur$)mur$) 'e!&.a+ ren)a+ (er.u mem(unya$ !ema+$ran a'a' men%$ra* A)a em(at &(era'$ a'a' $a$tu  •

Penam#a+an

•

(en&.a!an

•

(en)ara#an

•

Pem#a+a%$an

TAD4A )an TAHUN "

Perin#!a" Pem(e)a0aran Ba#i Penam(ahan Dan Pen&)a!an A)a 3 .an%!a+ a'a' )a.am (em#e.aaran $n$ •

Tam#a+ )an T&.a! 'e+$n%%a n&m#&r "0 ? (en%a.aman men%$ra a-a. )an

•

mema+am$ !&n'e( )an ma!na (enam#a+an )an (en&.a!an Tam#a+ )an T&.a! 'e+$n%%a n&m#&r "< ? mene!an!an !ema+$ran men%$n%at

•

2a!ta a'a' #a%$ (enam#a+an )an (en&.a!an Tam#a+ )an T&.a! #a%$ n&m#&r .e#$+ )ar$(a)a  )$%$t ? mene!an!an tentan% a.%&r$tma '$m#&.$! #a%$ (enam#a+an )an (en&.a!an*

Ma!na Penam(ahan Dan Pen&)a!an 12


•

Penam#a+an  &(era'$ yan% men%um(u.!an )ua n&m#&r 5a))en)'6 untu! men%+a'$.!an n$.a$ un$! !et$%a yan% )$!ena.$ 'e#a%a$ +a'$. tam#a+*

•

Da.am ayat matemat$!, $a )$tu.$' 'e#a%a$ 3 F : > @, 3 )an : a)a.a+ addends )an @ a)a.a+ +a'$. tam#a+*

•

Pen&.a!an ? !$ta mu.a )en%an +a'$. tam#a+ )an menar$! !e.uar 'atu )ar$(a)a addends untu! mencar$ 'atu .a%$ a))en) yan% t$n%%a.*

•

Ha'$. tam#a+ 'e#enar a)a.a+ minuend; addend yan% )$t&.a! a)a.a+ subtrahend; addend yan% tert$n%%a. a)a.a+ (a!i

•

Da.am ayat matemat$!, $a )$tu.$' 'e#a%a$ @ ? 3 > :, @ a)a.a+ m$nuen), 3 a)a.a+ 'u#tra+en), )an : meru(a!an #a!$*

A)a )ua m&)e. a'a' untu! men%%am#ar!an (enam#a+an* 5a6 M&)e. Set !&m#$na'$ &#e! !&n!r$t )an 5#6 M&)e. Gar$' N&m#&r  !&m#$na'$ !uant$t$ t$)a! !&n!r$t

*&n"&h  •

Ma+a)ah 1 A#u mem(unya$ 3 #$$ #&.a #er-arna mera+ )an = #$$ #&.a #$ru* Bera(a um.a+ #&.a yan% A#u (unya$

•

Ma+a)ah 2 Su+u a$r )a.am 'e#ua+ #$!ar a)a.a+ 3<& C*

Se.e(a'

memana'!annya, 'u+u men$n%!at 'e#anya! : & C* A(a!a+ #acaan 'u+u #aru #a%$ a$r ter'e#ut Ma'a.a+ " #er!enaan (enam#a+an )ua #$$ #&.a, )ua &#e! !&n!r$t* Gam#aran raa+ a)a.a+ 'e(ert$ #er$!ut MODEL SET

13


Ma'a.a+  #er!enaan !&m#$na'$ )ua #acaan 'u+u, !uant$t$ #u!an !&n!r$t* Gam#aran raa+ a)a.a+ 'e(ert$ #er$!ut MODEL GARS NOMBOR

: 0C

3< 0C

: 0C

"0 0C

0 0C

0 0C

30 0C

:0 0C

A)a em(at m&)e. a'a' untu! menunu!!an ma!na Pen&.a!an 

=0 0C

-a M&%e) Take-Away -( M&%e) Per(an%in#an -Comparison -5 M&%e) Missing-Addend -% M&%e) Gari+ N&m(&r

*&n"&h  -a M&%e) Ta!eA,a6 •

Ma+a)ah 1 B$#a+ mem(unya$ = e!&r ayam* Sema.am,  )ar$(a)a ayam ayam ter'e#ut )$cur$ &ran%* Bera(a e!&r ayam yan% t$n%%a.  -MODEL TAKE AA! 

14


-(

M&%e) Per(an%in#an -Comparison 

Ma+a)ah 2 N$na mem(unya$ = #$$ &ren* Sar$ (u.a mem(unya$  #$$ &ren* Bera(a #$$ &ren yan% N$na (unya$, me.e#$+$ &ren yan% )$(unya$ &.e+ Sar$ 

5c6

M&%e) Mi++in#A%%en% 

Ma+a)ah 3 B&# #erca)an% meme.$+ara = e!&r arna#* Pa!c$!nya mem#er$  e!&r arna# 'e#a%a$ (ermu.aan*Bera(a e!&r arna# .a%$ yan% (er.u B&# #e.$ 

-%

M&%e) Gari+N&m(&r

15




Ma+a)ah 4 Su1y mem(unya$ = .$ter u' &ren* D$a mem#er$  .$ter !e(a)a a)$!nya* Bera(a .$ter u' &ren yan% ma'$+ t$n%%a. (a)a Su1y  = .$ter  .$ter

0

"



3

:

=

;

3 .$tre'

3 .$ter

H$($n#an An"ara Penam(ahan Dan Pen&)a!an •

Penam#a+an )an (en&.a!an a)a.a+ &(era'$ '&n%'an% (in&erse)$

C&nt&+nya •

•

)$'e#a#!an 3 F : > @, ma!a @ ? 3 > : )an @ ? : > 3* A!t$/$t$ men%ena$ +u#un%an antara (enam#a+an )an (en&.a!an

a)a.a+

'an%at (ent$n% (a)a ta+a( a-a. (em#e.aaran !ana!!ana!* •

Se#a%a$ %uru matemat$!, a)a.a+ 'an%at (ent$n% untu! mem#$m#$n% mere!a mema+am$ +u#un%an 'in&erse $n$ me.a.u$ a!t$/$t$ yan% )$rancan% )en%an te.$t$*

•

*&n"&h Men#enai Pen&)a!an Mer$'a!an "#nverse$ Ke'a%a Penam(ahan '$ tem(at yan% !&'&n% < F : > " " ? < > KKKKK

" ? : > KKKKK

= F 9 > ": ": ? = > KKKKK

": ? 9 > KKKKK

Si7a" Penam(ahan )ent$t$ Penam#a+an5 dditi&e identity) •

S$2ar a)a.a+ $)ent$t$ #a%$ Penam#a+an 'e#a# )en%an menam#a+ '$2ar !e(a)a 'e#aran% n&m#&r, teta( a!an men%+a'$.!an n&m#&r ter'e#ut, c&nt&+nya : F 0 > : 5te!an!an #a+a-a 5a F 06 an) 50 F a6 a)a.a+ 'ama*

Tu!ar tert$#74&mutat$2 5Commutati&e property) 16


o

Menu!ar tert$# !e)u)u!an )ua a))en) t$)a! men%u#a+ +a'$. tam#a+, c&nt&+nya 5: F 3 > 3 F :6* t$)a! (er.u .a%$ men%+a2a. 5@ F =6*

)ent$t$ Penam#a+an5 dditi&e identity) o

S$2ar a)a.a+ $)ent$t$ #a%$ (enam#a+an 'e#a# )en%an menam#a+ '$2ar !e(a)a 'e#aran% n&m#&r, teta( a!an men%+a'$.!an n&m#&r ter'e#ut, c&nt&+nya : F 0 > : 5te!an!an #a+a-a 5a F 06 an) 50 F a6 a)a.a+ 'ama*

a!"a A+a+ Penam(ahan

A)#&ri"ma Ba#i Penam(ahan Dan Pen&)a!an 

Untu! men%aar a.%&r$tma #a%$ (enam#a+an )an (en&.a!an, !$ta (er.u men%%una!an #a+an !&n!r$t 5 'e(ert$ #a+an a'a'"0 )an carta n$.a$ tem(at 6*



Raa+ #er$!ut menunu!!an c&nt&+ #a%$ (r&'e' (enam#a+an men%%una!an #a+an !&n!r$t a'a'"0 'erta (r&'e' #a%$ (en&.a!an*

17


M&)e. 4&n!r$t #a%$ 5"; F "<6*

PuSa@; 3

PuSa@; 33

PuSa@; 3=3 18

M&)e. 4&n!r$t #a%$ 5@; ? 36*


*&n"&h A)#&ri"ma Penam(ahan

*&n"&h A)#&ri"ma Pen&)a!an

D$'am($n% a.%&r$tma ter'e#ut )$ ata', ter)a(at .a$n.a$n a.%&r$tma untu! men%$ra (enam#a+an )an (en&.a!an*

O'era+i Dara( Dan Baha#i

Pen)ara#an )an (em#a+a%$an a)a.a+ )ua !&n'e( (ent$n% yan% )$%una!an )a.am 'emua t&($! Matemat$!* Pen)ara#an meru(a!an antara a'a' (en%$raan yan% )$an%%a( 'u!ar 'e.a$n mem#a+a%$* O.e+ $tu (e.aar +aru' mem#$na a'a' yan% !u!u+ tentan% (en)ara#an )an (em#a+a%$an 'ema'a )$ 'e!&.a+ ren)a+ 'e#e.um mema'u!$ (er$n%!at menen%a+*

Kemahiran A+a+ Ma"ema"i!  Pen%ara(an %an Pem(aha#ian

4ana! !ana! mem#$na (en%eta+uan (en)ara#an )an (em#a+a%$an )ar$(a)a !e2a+aman tentan% t&($! (enam#a+an )an (en)ara#an* 4ema+$ran A'a' Matemat$! yan% #er!a$tan )en%an (en)ara#an )an (em#a+a%$an $a.a+

•

Menu.$' ayat (en)ara#an )an (em#a+a%$an*

•

Menyata!an )en%an ce(at 2a!ta a'a' (en)ara#an 'e+$n%%a 9  9 )an

19


2a!ta a'a' (em#a+a%$an 'e+$n%%a <"  9* •

Menu.$' (en)ara#an )an (em#a+a%$an )a.am #entu! a.%&r$t+ma ($a-a$*

•

Men)ara# 'e#aran% )ua n&m#&r*

•

Mem#a+a%$ 'e#aran% n&m#&r )en%an n&m#&r .a$n, )en%an #a!$ )an tan(a #a!$* Menye.e'a$!an ma'a.a+ 'e+ar$an yan% me.$#at!an (en)ara#an )an

•

(em#a+a%$an*

Ma!+$% Pen%ara(an %an Pem(aha#ian

Pen)ara#an 'ecara umumnya )$!ena.$ 'e#a%a$ (enam#a+an #eru.an% n&m#&r yan% 'ama* D$ )a.am ayat (en)ara#an 3  : > ", " )$(an%%$. ha+i) %ara( #a%$ 3 )an : )$ mana 3 $a.a+ multiplier )an : $a.a+ multipli%and * Se#a.$!nya* (em#a+a%$an )$!ena.$ 'e#a%a$ 'uatu (r&'e' men%a%$+!an 'uatu !uant$t$ !e(a)a #a+a%$an yan% 'ama* Ba%$ (ernyataan #a+a%$ 30÷=>;, 30 )$(an%%$. dividend , = $a.a+ 'em(aha#i ( divisor & )an ; $a.a+ ha+i) (aha#i ( 'uotient&$ a.au #a%a$mana(un a)a #anya! .a%$ ma!'u) (en)ara#an )an (em#a+a%$an*

Raa+

"

men%%am#ar!an )ua

ma!'u)

umum

(en)ara#an )an Raa+ 

meneran%!an )ua ma!'u) umum (em#a+a%$an*

Ter)a(at 3 #un%!u'an #ua+ t&mat&* Set$a( #un%!u'an a)a : #$$ t&mat& *Bera(a!a+ um.a+ #ua+ t&mat& 'emuanya* H&- many t&mat&e' are t+ere a.t&%et+er

Ter)a(at 3 #ar$' #ua+ t&mat&* : #$$ t&mat& (a)a 'et$a( #ar$'* Bera(a!a+ um.a+ #ua+ t&mat& !e'emuanya* 

(* + !) bermaksud ! , ! , ! 20

(* + !) bermaksud * baris ! di dalam setiap baris$

TAMBAH BERULANG Raa+"* Ma!'u) Pen)ara#an*

SUSUNAN


Ter)a(at " #$$ t&mat& untu! )$#a+a%$ !e(a)a 3 &ran% !ana!!ana!* Bera(a!an #$$ t&mat& untu! 'et$a( !ana!!ana! ter'e#ut

Ter)a(at " #$$ t&mat&*Se&ran% !ana!!ana! ma!an 3 #$$ t&mat&* Bera(a!a+ &ran% !ana!!ana! yan% )a(at ma!an 'emua t&mat& #ua+ t&mat& ttt&mat&*at&e'

.2 / * 0 ! bermaksud * boleh di tolak daripada .2 sebanyak ! kali iaitu$ .2 1 * 1 * 1 * 1 * 0 

.2 / * bermaksud .2 diagihkan kepada * orang kanak-kanak Seorang kanak-kanak mendapat !$

AGIHAN SAMA

TOLAK BERTURUTTURUT

Raa+ * Ma!'u) Pem#a+a%$an*

Ban)$n% )an #e1a 53 8 4 > "6 )an 54 8 3 > "6* Ba%a$mana!a+ (er#e1aan (en)ara#an $n$ mem(en%aru+$ (r&'e' an)a )a.am (en%aaran (en)ara#an

21


C$!%u menyuru+ A+ma) me.u!$' %am#ar menunu!!an ma!'u) 9 me.u!$' %am#ar #er$!ut

2 : 4* A+ma)

Ar$2 ,ra!an A+ma) ,menyata!an %am#ar )$ ata' t$)a! menunu!!an ma!'u) (em#a+a%$an yan% #etu.* 4erana untu! (em#a+a%$an < ÷ , A+ma) +aru' me.u!$' < &#e! yan% )$!&n%'$ 'ama &.e+  &ran%* Gam#ar yan% #etu. a)a.a+ 'e(ert$ )$ #a-a+*

A(a!a+ re'(&n an)a tentan% (er#e1aan (en)a(at antara A+ma) )an Ar$2  4ena(a an)a 2$!$r (er#e1aan (en)a(at $n$ t$m#u. antara mere!a 

22


H$($n#an an"ara Pen%ara(an %an Pem(aha#ian

Pen)ara#an )an (em#a+a%$an a)a.a+ 'uatu &(era'$

'&n%'an%an

(in&erse

operation)* Se#a%a$ c&nt&+, &.e+ !erana =  3 > "=, ma!a "= ÷ 3 > = )an "= ÷ = > 3* 4ana!!ana! (er.u )$#er$ ruan% yan% .ua' untu! mener&!a +u#un%an $n$ 'ecara a!t$2*

M&)e. 4&n!r$t #a%$ 5@; ? 36*

Si7a"Si7a" Pen%ara(an

Pen)ara#an mem(unya$ #e#era(a c$r$ yan% #&.e+ )$%una!an untu! mer$n%!a'!an (r&'e)ur (en%$raan 'ecara menta. )an .a1$m* Dua c$r$ yan% #er%una $a.a+ $)ent$t$ (enam#a+an,c$r$ tu!ar tert$# )an (en)ara#an )en%an '$2ar*

i

I%en"i"i Penam(ahan (Additive identity&$

Satu $a.a+ $)ent$t$ (enam#a+an !erana men)ara#!an " )en%an 'e#aran% n&m#&r a!an me%+a'$.!an n&m#&r $tu 'en)$r$* 5:  " > :6*

ii

T$!ar "er"i(;K&m$"a"i7 (Commutative property&$

Pen)ara#an a)a.a+ &(era'$ !&mutat$2 !erana untu! 'e#aran% n&m#&r a )an b, 5b  a6 a!an mem#er$ n$.a$ yan% 'ama 'e(ert$ 5a  b6* Se#a%a$ c&nt&+,   3 > 3   > ;* 23


iii

Pen%ara(an %en#an +i7ar.

Se#aran% n&m#&r yan% )$)ara#!an )en%an '$2ar a!an mem#er$ n$.a$ '$2ar*

Ba%a$mana!a+ c$r$c$r$ (en)ara#an $n$ )a(at mem#antu (e.aar mer$n%!a'!an tu%a'an mere!a )a.am men%+a2a. 2a!ta a'a' (en)ara#an

a!"a A+a+ Pen%ara(an

a!ta a'a' (en)ara#an a)a.a+ (en)ara#an )ar$(a)a 'e#aran% )ua n&m#&r " )$%$t* Ter)a(at "00 2a!ta a'a' #a%$ (en)ara#an* a!ta a'a' (en)ara#an #&.e+ )$ terema+!an )a.am #entu! a)ua.*

B$ncan%!an )en%an ra!an an)a )$ 'e!&.a+* A(a!a+ a!t$/$t$ (em#e.aaran yan% )$%una!an untu! men%aar !ana!!ana! tentan% +u#un%an '&n%'an%an antara (en)ara#an )an (em#a+a%$an Senara$!an 'emua $)ea utama an)a*

a!"a A+a+ Pem(aha#ian

Se!$ranya (e.aar an)a te.a+ men%eta+u$ 2a!ta a'a' (en)ara#an, mere!a #&.e+ men%a$t!an )en%an 2a!ta a'a' (em#a+a%$an* Se#a%a$ c&nt&+, $!a mere!a ta+u #a+a-a ;  = > 30, ma!a t$)a!.a+ 'u!ar untu! men%a$t!an #a+a-a 30 ÷ = > ; )an 30 ÷ ; > =* O.e+ $tu, t$)a! (er.u untu! mem(e.aar$ 2a!ta a'a' (em#a+a%$an 'ecara #era'$n%an* Se#a.$!nya %uru (er.u mene!an!an tentan% +u#un%an '&n%'an% antara (en)ara#an )an (em#a+a%$an*

24


A)#&ri"ma (a#i 'en%ara(an %an Pem(aha#ian

Ter)a(at #er#a%a$ en$' a.%&r$tma untu! me.a!u!an &(era'$ (en)ara#an )an (em#a+a%$an* Raa+ 3 )$ #a-a+ menunu!!an em(at en$' a.%&r$tma yan% #er#e1a untu! (en)ara#an )an Raa+ : menunu!!an  en$' a.%&r$tma untu! (em#a+a%$an*

A.%&r$tma "

3  " ; <

9 : :

  :

A.%&r$tma 

: ; :

3



  



<

" :

"

A.%&r$tma 3

: ; :

3

  





"

<

"



<

0

<

<

:

:

;

;

0

0

0

: ; : 0 0 0 0 0





; : ;



0 ;



300 0





: 0  0 0  300

<

:



:

<

:



:

A.%&r$tma : 

300

0

:

0

;000

:00

<0

;

"<00

"0

:

324 8 2< > ;000 F :00 F <0 F "<00 F "0 F : > 9424

Raa+ 3* A.%&r$tma Pen)ara#an

25


A.%&r$tma "

@

" 9 @  

3 : : " 3 

A.%&r$tma 

: "

@

" 9 @  

" < 3 baki

3 0 : 0 : " 3 

: 0 0 " 0 " 0 " < 3

"3:

t&.a! "00  @ t&.a! 30  @ t&.a! :  @ (a!i

Raa+ :* A.%&r$tma Pem#a+a%$an

Ma!'u) (en)ara#an )an (em#a+a%$an yan% mana!a+ 'et$a( a.%&r$tma )$ ata' )$ a'a'!an Teran%!an 'e#a# an)a*

A.%&r$tma yan% mana!a+ yan% an)a ($.$+ untu! men%aar (e.aar an)a Men%a(a

Ba%a$mana!a+ an)a men%%una!an #a+an !&n!r$! untu! menunu!!an (r&'e' (en)ara#an )an (em#a+a%$an a.%&r$tma

*&n"&h A!"i/i"i Pen#a0aran %an Pem(e)a0aran.

Se#a%a$ %uru matemat$!, an)a 'e+aru'nya mencar$ (e.uan% untu! men%um(u.!an a!t$/$t$ (( yan% #a$! untu! (en%aaran an)a* J$!a an)a mem(unya$ !&.e!'$ a!t$/$t$ yan% (e.#a%a$, an)a 'ecara 'emu.aa)$ a!an men)a(at $)ea yan% #anya! 'ema'a 26


merancan% (en%aaran an)a* Den%an mem#aca c&nt&+ a!t$/$t$ )$ #a-a+ )$+ara( a!an )a(at mem#er$ %am#aran )an $)ea untu! memu.a!an !&.e!'$ an)a*

A!"i/i"i 1 Pen%ara(an +e(a#ai Penam(ahan Ber$)an#*

Ha'$. Pem#e.aaran

•

Meneran%!an #a+a-a (en)ara#an a)a.a+ (enam#a+an #eru.an%*

•

Menu.$' ayat (en)ara#an*

Ba+an •

P$n%%an !erta'

•

Pem#$.an%

Lan%!a+ (er.a!'anaan

"* Guru #ercer$ta tentan% (enam#a+an #eru.an%mur$) me.a!&n!an 'et$a( cer$ta men%%una!an (em#$.an% )an ($n%%an !erta'*C&nt&+ cer$ta )$tunu!!an )a.am Raa+ =* Se)$a!an a)ua. untu! menunu!!an 2a!ta a'a' (en)ara#an*A(a!a+ (&.a yan% )a(at )$.$+at )a.am a)ua. $n$Ba%a$mana!a+ an)a men%%una!an (&.a $n$ untu! men%a.a!!an (e.aar an)a men%$n%at 2a!ta a'a' )en%an mu)a+

Raa+ =* C&nt&+ menunu!!an 3   >  F  F *

* Sete.a+ mem#uat m&)e. cer$ta yan% .a$n, %uru mem(er!ena.!an (en)ara#an 'e#a%a$ (enam#a+an #eru.an% )an ayat matemat$! yan% #er!a$tan 'e(ert$ 3   >  F  F *

27


3* D$ )a.am !um(u.an : &ran%, 'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r me.a!u!an ma$n (eranan #a%$ '$tua'$ )$ #a-a+

Mur$) A Am#$. 'e#aran% #$.an%an ($n%%an5t$)a! .e#$+ )ar$ 96 )an .eta!!an )$ten%a+ 'et$a( !um(u.an* Mur$) B Leta!!an 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% 5t$)a! .e#$+ )ar$ 96 ata' 'et$a( ($n%%an* Mur$) C Mu.a!an #ercer$ta I3 ($n%%an  (em#$.an% 'et$a( 'atu ; (em#$.an% 'emuanya Mur$) D Tu.$'!an ayat (enam#a+an #eru.an% )an ayat (en)ara#an yan% #er!a$tan*

A!"i/i"i 2 Pen%ara(an +e(a#ai S$a"$ S$+$nan. Ha'$. Pem#e.aaran

•

Meneran%!an #a+a-a (en)ara#an a)a.a+ 'uatu 'u'unan*

•

Menu.$' ayat (en)ara#an*

Ba+an  •

Pem#$.an%

•

Ja.ur 4erta'

Lan%!a+ (er.a!'anaan 

"* Guru

mem#$ncan%!an

ma'a.a+

'u'unan

mu)a+

)en%an

mur$)

)an

men%%una!an a.ur !erta' )an (em#$.an% untu! menye.e'a$!an ma'a.a+* C&nt&+ ma'a.a+ a)a.a+ 'e(ert$ )a.am Raa+ ;*

   

3 ($n%%an*  #$$ te.ur )a.am 'et$a(     ($n%%an* Bera(a!a+     #$.an%an te.ur 'emuanya

28


Raa+ ;* C&nt&+ untu! menunu!!an 3  : 'e#a%a$ 3 #ar$' )en%an : &#e! )a.am 'et$a( #ar$'*

* Se.e(a' menye.e'a$!an ma'a.a+ yan% 'ama, %uru mem(er!ena.!an (en)ara#an 'e#a%a$ 'u'unan #ar$' )an .aur*

3* Da.am !um(u.an : &ran%,'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r me.a!u!an ma$n (eranan #a%$ '$tua'$ )$ #a-a+

Mur$) A Am#$. #e#era(a #$.an%an a.ur !erta'5t$)a! .e#$+ )ar$(a)a 9 a.ur6 )an 'u'un )a.am #ar$' )$ten%a+ten%a+ 'et$a( !um(u.an* Mur$) B Leta!!an 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% 5t$)a! .e#$+ )ar$(a)a 9 6 )$ ata' 'et$a( a.ur !erta'* Mur$) C Cer$ta!an '$tua'$3 #ar$' (em#$.an% )a.am 'et$a( #ar$' ; (em#$.an% 'emuanya Mur$) D Tu.$'!an ayat matemat$! tentan% (en)ara#an*

A!"i/i"i 3 Pem(aha#ian +e(a#ai Pen#a#ihan Sama Ra"a. Ha'$. Pem#e.aaran •

Meneran%!an (em#a+a%$an 'e#a%a$ (en%a%$+an 'ama rata*

•

Menu.$' ayat metemat$! men%ena$ (em#a+a%$an*

Ba+an

•

P$n%%an !erta'

•

Pem#$.an%

Lan%!a+ Per.a!'anaan

"* Guru mencer$ta!an tentan% (en%a%$+an 'ama rata* Mur$) men%%una!an (em#$.an% )an ($n%%an !erta' untu! me.a!&n!an cer$ta %uru* C&nt&+ )$tunu!!an )a.am Raa+ @*

29


3 #ar$' : mur$) )a.am 'et$a( #ar$' #era(a!a+ #$.an%an mur$) 'emuanya

Raa+ @* C&nt&+ menunu!!an (em#a+a%$an <   'e#a%a$ (en%a%$+an 'ama rata*

* Sete.a+ men%%una!an m&)e. cer$ta yan% .a$n, %uru mem(er!ena.!an ma!'u) (em#a+a%$an 'e#a%a$ (en%a%$+an 'ama rata )an menu.$' ayat matemat$! yan% #er!a$tan $a$tu <   > :*

3* Da.am !um(u.an : &ran%, 'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r mema$n (eranan #a%$ '$tua'$ )$ #a-a+

Mur$) A Am#$. 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% )an .eta!!an )$ ten%a+ !um(u.an* Mur$) B Am#$. 'e#aran% #$.an%an ($n%%an 5t$)a! .e#$+ )ar$(a)a 96 )an .eta!!an #$.an%an (em#$.an% yan% 'ama )$ ata' 'et$a( ($n%%an ta)$* Mur$) C Mu.a!an #ercer$ta I; (em#$.an%.eta!!an 'ama #anya! )$ ata' 3 ($n%%an  (em#$.an% (a)a 'et$a( ($n%%an* atau I 9 (em#$.an% .eta!!an )$ ata' : ($n%%an  (em#$.an% )$ata' 'et$a( ($n%%an )en%an " #a!$* Mur$) D Tu.$' ayat (em#a+a%$an*

A!"i/i"i 4 Pem(aha#ian +e(a#ai Pen&)a!an Ber$)an#


•

Meneran%!an (em#a+a%$an 'e#a%a$ (en&.a!an #eru.an%*

•

Menu.$' ayat matemat$! (em#a+a%$an*

30


Ba+an

•

P$n%%an !erta'

•

Pem#$.an%


"* Guru mem(er!ena.!an ma'a.a+ (en&.a!an #eru.an% Mur$) men%%una!an m&)e. #a%$ 'et$a( ma'a.a+ )en%an ($n%%an !erta' )an (em#$.an%*C&nt&+ cer$ta )$tunu!!an )a.am Raa+ <* Ter)a(at < e!&r !u(u!u(u #ere+at )$ ata'  !untum #un%a , )an 'et$a( #un%a mem(unya$ #$.an%an !u(u!u(u yan% 'ama*Bera(a #anya!!a+ !u(u!u(u (a)a 'et$a( #un%a

Raa+ <* C&nt&+ untu! menunu!!an "  3 'e#a%a$ (en&.a!an #eru.an%*

* Se.e(a' #e#era(a !a.$ #ercer$ta, %uru mem(er!ena.!an (em#a+a%$an 'e#a%a$ (en&.a!an #eru.an% )an ayat matemat$! yan% #er!a$tan 'e(ert$ "  3 > :*

3* Da.am !um(u.an : &ran%, 'et$a( mur$) #er%$.$r%$.$r me.a!&n!an (eranan #a%$ '$tua'$ )$ #a-a+

Mur$) A Am#$. 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% )an .eta!!an )$ten%a+ !um(u.an* Mur$) B Leta!!an 'e#aran% #$.an%an (em#$.an% ata' ($n%%an5 t$)a! .e#$+ )ar$(a)a 9 (em#$.an%6* Mur$) C !ut #$.an%an n&m#&r yan% )$($.$+ &.e+ mur$) B )an .eta!!an #a!$ (em#$.an% !e ata' ($n%%an )an #ercer$ta 'e(ert$ I : (em#$.an% 3 (em#$.an% (a)a 'et$a( ($n%%an < ($n%%an mem(unya$ (em#$.an%* atau

31


I9 (em#$.an% .eta!  (em#$.an% (a)a 'atu ($n%%an : ($n%%an mem(unya$ (em#$.an% )en%an #a!$ " Mur$) D Tu.$'!an ayat matemat$! tentan% (em#a+a%$an*

A!"i/i"i = Pen5arian a!"a Pen%ara(an*


•

Untu! men%$n%at 'emu.a 2a!ta a'a' (en)ara#an )en%an (anta'*

Ba+an

•

Carta mencar$ 2a!ta 5 Raa+ 96 ter)$r$ )ar$(a)a 2a!ta a'a' (en)ara#an )an !a) L #a%$ 'et$a( (a'an%an mur$)*

 0 "  3 : = ; @ < 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

" 0 "  3 : = ; @ < 9

 0  : ; < "0 " ": "; "<

3 0 3 ; 9 " "= "< " : @

: 0 : < " "; 0 : < 3 3;

= 0 = "0 "= 0 = 30 3= :0 :=

; 0 ; " "< : 30 3; : :< =:

@ 0 @ ": " < 3= : :@ =; ;3

< 0 < "; : 3 :0 :< =; ;: @

9 0 9 "< @ 3; := =: ;3 @ <"

Raa+ 9* Carta (en)ara#an mencar$ 2a!ta menunu!!an 3  ; > "<*


"* Secara #er(a'an%an, mur$) mem#$na carta (en)ara#an ma'$n%ma'$n%*

32


* Secara #er(a'an%an, mur$) #er%$.$r%$.$r me.a!u!an ma$n (eranan #er$!ut

Mur$) A  Guna!an 2a!ta mencar$ (en)ara#an untu! mencar$ 2a!ta !emu)$an tanya '&a.an (en)ara#an 'e(ert$ I#era(a!a+ =  < * 4emu)$an 'ema! a-a(an yan% )$#er$ &.e+ mur$) B* Mur$) B  n%at 'emu.a 2a!ta (en)ara#an*

1.4.3 SENSE OPERASI DAN PENGIRAAN A(a!$+

Baha#ian(aha#ian A(a!$+

Jar$ +antu ? mena$! )an menurun!an man$! ata'

Jar$ te.unu! ? menurun!an man$! #a-a+ menau+$ (a.an% (em$'a+

33

#u ar$ ? mena$!!an man$! #a-a+ men)e!at$ (a.an% (em$'a+


Per,a!i)an N&m(&r

>

1

2

4

5

34

3

6


7

8

Menen"$!an Ni)ai Tem'a"

T$)i+!an ni)aini)ai %i (a,ah 

Penam(ahan %an Pen&)a!an

35

9


OPERASI TAMBAH KA?AN KE*IL -LITTLE RIEND;

KA?AN BESAR -BIG RIEND;

KOMBINASI = F " > na$! = turun :

KOMBINASI 1@ F" > turun 9 na$! "0

5F= ? :6 F  > na$! = turun 3

59 F"06 F  > turun < na$! "0

5F= ? 36 F 3 > na$! = turun 

5< F "06 F 3 > turun @ na$! "0

5F= ? 6 F : > na$! = turun "

5@ F "06 F : > turun ; na$! "0

5F= ? "6

5; F "06 36


F = > turun = na$! "0 5= F "06 F ; > turun : na$! "0 5: F "06 F @ > turun 3 na$! "0 53 F "06 F < > turun  na$! "0 5 F "06 F 9 > turun " na$! "0 5" F "06

OPERASI TOLAK KA?AN KE*IL -LITTLE RIEND;

KA?AN BESAR -BIG RIEND;

KOMBINASI =  " > na$! : turun =

KOMBINASI 1@ " > turun "0 na$! 9

5F= ? :6   > na$! 3 turun =

5"0 F96   > turun "0 na$! <

5F3 ? =6  3 > na$!  turun =

5"0 F <6  3 > turun "0 na$! @

5F ? =6  : > na$! " turun =

5"0 F @6  : > turun "0 na$! ;

5F" ? =6

5"0 F ;6  = > turun "0 na$! = 5"0 F =6  ; > turun "0 na$! : 5"0 F :6  @ > turun "0 na$! 3 5"0 F 36  < > turun "0 na$!  5"0 F 6  9 > turun "0 na$! " 5"0 F "6 37


Ka)!$)a"&r 4a.!u.at&r meru(a!an #a+an #antu #e.aar #era'a'!an te!n&.&%$ yan% #&.e+ menar$! )an mem&t$/a'$!an (e.aar* Har%anya u%a mura+ )an +anya memer.u!an #e#era(a !ema+$ran a'a' untu! men%%una!annya* Pen%%unaannya 'ema!$n (ent$n% untu! (er$n%!at (er'e!&.a+an yan% .e#$+ t$n%%$* Ma.a+ )en%an mene!an #e#era(a #utan% !a.!u.at&r 'a+aa a!an )a(at men%$ra )en%an men%+a'$.!an a-a(an yan% te(at )en%an (anta'* 4a.!u.at&r u%a mem(unya$ (e.#a%a$ (eranan )an #&.e+ )$%una!an untu! 'e#$.an%an #e'ar t&($! )a.am matemat$!* Me.a.u$ (en%%unaan !a.!u.at&r (e.aar #er(e.uan% mem#uat (ener&!aan )an men%a(.$!a'$!annya 'ecara .e#$+ men)a.am tentan% !&n'e( )an !ema+$ran matemat$! untu! t&($!t&($! yan% #er!a$tan* Ma'a.a+ matemat$! +aru' )$terema+!an !e(a)a 'e#utan )an #a+a'a matemat$! 'e#e.um $anya )$'e.e'a$!an* Lan%!a+ terema+!an 'e(ert$ $n$ memer.u!an 2a+aman yan% .en%!a( ter+a)a( 'tru!tur !&n'e( yan% ter!an)un% )a.am ma'a.a+ ter'e#ut* 4ea)aan $n$ te.a+ menye#a#!an !e'u!aran (em#e.aaran )$ !a.an%an 'eten%a+ 'eten%a+ (e.aar* Ma'a.a+ )an !e'u!aran $n$ #&.e+ )$ata'$ me.a.u$ (en%%unaan !a.!u.at&r ma+u (un !&m(uter* 4a.!u.at&r )$c$(ta &.e+ C&.mur (a)a ta+un "<0 )an (a)a ta+un "<@=, B&.)-$n )ar$ Amer$!a Syar$!at te.a+ menam#a+ #a$! (en%%unaan !a.!u.at&r )en%an me.$#at!an (erma'a.a+an &(era'$&(era'$ tam#a+, t&.a!, )ara# )an #a+a%$* Sea! $tu, #e#era(a m&)e. #aru muncu. )an t$)a! ter+a) !e(a)a (en%$raan (erma'a.a+an em(at &(era'$ teta($ u%a untu! men)a(at!an n$.a$ te(at (unca !ua'a, %an)aan, 2un%'$ tr$%&n&metr$, .&%ar$tma )an a(.$!a'$ 'tat$'t$!*

Pen%%unaan !a.!u.at&r !e ata' '$'tem (en)$)$!an )$ Ma.ay'$a ma+u(un )$ ne%ara ne%ara mau #e.um.a+ )$!ata!an menye.uru+, teta($ (en%%unaan !a.!u.at&r mena)$!an mur$) .e#$+ #erm&t$/a'$ )an menunu!!an (enca(a$an yan% .e#$+ #a$! )an mem#eran%'an%!an )ar$(a)a mere!a yan% t$)a! men%%una!annya* Ter)a(at !a$an yan% menunu!!an (e.aar ta!ut ter+a)a( matemat$! e!&ran )ar$(a)a (en%%unaan a.%&r$tma !erta'(en'e. yan% (anan% .e#ar )an memer.u!an #anya! .an%!a+, (r&'e' )an (eraturan yan% +aru' )$$!ut$, terutama )a.am &(era'$ (en)ara#an )an (em#a+a%$an* Te.a+ #anya! !a$an yan% menunu!!an #a+a-a 38


(en%%unaan !a.!u.at&r a!an menu!ar '$!a( (e.aar ter+a)a( matemat$! )an u%a men$n%!at!an !eya!$nan )$r$ mere!a 'erta m$nat ter+a)a( matemat$!*

!a.!u.at&r )an !&m(uter a.atan (ent$n% )a.am (enye.e'a$an ma'a.a+ matemat$!* A.at

$n$

mem#e!a.!an

$me

/$'ua.

#a%$

$)ea$)ea

matemat$!

,

'e.a$n

mem(ermu)a+!an a.an !era untu! men%atur )an men%ana.$'$' )ata 'erta mena.an!an (en%$raan )en%an ce!a( )an te(at* Ju'teru, mur$) a!an .e#$+ #erm&t$/a'$, menum(u (er+at$an !e ata' a!t$/$t$a!t$/$t$ mem#uat !e(utu'an atau !e'$m(u.an , merenun% atau mem#uat re2.e!'$, menaa!u. )an menye.e'a$!an ma'a.a+ )an )a(at memu(u! (ema+aman !&n'e( matemat$! )$'am($n% menyema! 'emu.a a-a(an #a$!*

Ba%a$mana !a.!u.at&r )a(at mem#$na !ema+$ran men%an%%ar )an mem#uat (en%+am($ran 'eteru'nya mam(u mem(er!em#an%!an m$n)a (e.aar* B$ncan%!an*

4a.!u.at&r (ent$n% )a.am !e+$)u(an 'e+ar$an* 4e(ent$n%an !a.!u.at&r a)a.a+ 'e(ert$ #er$!ut

5$6

mem#er$ m&t$/a'$ ter+a)a( (em#e.aaran matemat$!

5$$6

mem#antu menye.e'a$an ma'a.a+ )en%an .e#$+ mu)a+ )an #er!e'an

5$$$6

mem#antu menye.e'a$!an ma'a.a+ untu! '&a.an yan% .e#$+ menca#ar

5$/6

mem#er$ (e.uan% )an mem#uat (ener&!aan yan% .e#$+ men)a.am tentan% t&($!t&($! yan% #er!a$tan

5/6

mem#&.e+!an mur$) men'$nte'$' a-a(an me.a.u$ rama.an #er)a'ar!an (&.a (&.a yan% )$(er+at$!an

5/$6

men%ua'a$ n$.a$ n&m#&r 'ama a)a #e'ar atau !ec$.

5/$$6

mera'a ya!$n #a+a-a !a.!u.at&r )a(at mem#antu mem(er#a$!$ !e#&.e+an untu! menye.e'a$!an ma'a.a+ matemat$! mere!a*

5/$$$6

mem#$na '$!a( yan% (&'$t$2 )a.am matemat$!* Mur$) a!an mera'a 'er&n&! )en%an matemat$! 3seeing the beauty and en4oying the fun of mathematics* 39


5$6

mem#$na !eya!$nan )$r$ )an matemat$! mem(unya$ '$!a( yan% .e#$+ (&'$t$2 ter+a)a( )$r$nya )a.am menye.e'a$!an ma'a.a+ yan% .e#$+ !&m(.e!'*

56 5$6 5$$6

a!'e' !en)$r$ )an mur$) #er)$!ar$* men%u!u+!an !ema+$ran an%!aan )an men%an%%ar menyema! a-a(an tan(a (er.u #antuan %uru*

A(a!a+ ma'a.a+ yan% )$+a)a($ &.e+ mur$) 'e!&.a+ ren)a+ a(a#$.a menye.e'a$!an ma'a.a+ a.%&r$tma &(era'$ matemat$! A)a!a+ !a.!u.at&r )$(er.u!an untu! mem#antu mere!a menye.e'a$!an ma'a.a+ ter'e#ut B$ncan%!an*

Kiraan Men"a)

Pen%$raan menta. )an te!n$! men%an%%ar a)a.a+ e.emen e.emen (ent$n% )a.am me.a!u!an (en%$raan )an men%%una!an matemat$!* Untu! men%ua'a$ !ema+$ran (en%$raan menta. )an mem#uat (en%an%%aran !$ta me't$.a+ mem(unya$ a'a' yan% manta( tentan% n&m#&r #u.at )an n$.a$ tem(at* a!t&r .a$n yan% )a(at men$n%!at!an !ema+$ran (en%$raan menta. )an (en%an%%aran $a.a+ (ema+aman )an (en%ua'aan tentan% 2a!ta 2a!ta a'a' )a.am matemat$!* Oran% yan% )a(at mem#uat (er!a$tan )an men%ana.$'$' (&.a atau tren)a u%a a!an .e#$+ mu)a+ mena.an!an (en%$raan menta. )an (en%an%%aran*

Pen#iraan men"a)

Pen%$raan menta. meru(a!an 'atu (r&'e' men%$ra untu! mencar$ a-a(an tan(a men%%una!an (en'$. )an !erta',

!a.!u.at&r atau a(aa(a a.at #antuan

(en%$raan* 4e!uatan m$n)a a!an memu)a+!an (en%$raan menta. )an (en%an%%aran )$.a!u!an* 4e#anya!an !ana! !ana! mam(u menc&n%a! 'e#e.um mere!a mem(e.aar$ (en%$raan 'ecara 2&rma. )$'e!&.a+*

Ber(en%eta+uan #a$! )a.am 2a!ta a'a' n&m#&r a)a.a+ 'atu !e(er.uan #a%$ me.a!u!an (en%$raan menta. )en%an ce!a( )an $n$ men%uran%!an !e#er%antun%an 40


ter+a)a( $n%atan 'ementara* 4e#&.e+an men%%una!an te!n$! mencera!$n!an n&m#&r )a(at mem#antu )a.am (en%$raan menta.*

A')i!a+i a!"a A+a+ Ma"ema"i! %a)am 'en#iraan men"a) (a#i &'era+i "am(ah %an "&)a!

"

Tu!ar tert$#

•

Su'unan n&m#&r #&.e+

3F: >:F3

#ertu!ar tem(at 

3

:

Tam#a+ "

Tam#a+ 0

Tam#a+ n&m#&r

•

•

•

%an)aan )ua =

Tam#a+ n&m#&r

Tam#a+ " !e(a)a 'uatu

=F">;

n&m#&r $a.a+ n&m#&r

;F">@

#er$!utnya )a.am urutan

@F"><

mena$! )ent$t$ '$2ar 5n&m#&r

=F0>=

yan% )$tam#a+ 0 t$)a!

@F0>@

#eru#a+6

9F0>9

Gan)a)ua!an

";

n&m#&r •

:F:><

Untu! n&m#&r yan%

@F<>

+am($r )en%an

'atu .e#$+ atau 'atu

$!$r!an @F@>":

%an)aan )ua

!uran% )ar$(a)a n&m#&r

":F">"=

%an)aan )ua ;

4&m#$na'$ "0

•

F<

3F@

:F;

9F"

Cera!$n!an 'atu n&m#&r

;F: @F3

yan% #e'ar

"0F3

9 (a'an%an

"F9 =F=

@

Tam#a+ mena)$

•

"0 )an 'e.anutnya

<

Mem#$.an% men%$!ut tert$#

•

Buat !&m#$na'$ "0

•

Tam#a+!an

• •

>"3

Am#$. n&m#&r .e#$+ #e'ar F@> Sam#un% mem#$.an% 41

B$.an% @*** <, 9


mena$! 9

'ecara mena$!

4uran%!an 'atu

•

T&.a! 'atu )ar$(a)a 'uatu

<">@

n&m#&r $a.a+ n&m#&r

@">;

#er$!utnya )a.am urutan

;">=

menurun "0

Gan)aan

";<>< $!$r!an "; '&n%'an% ";<><

""

Mem#$.an%

93>;

'ecara tert$#

9 *** <, @, ;

menurun

B$.an% 3 !a.$ tert$# menurun )an )a(at

"

Mem#$.an% 'ecara

a-a(an ; <;>

mena$!

; *** @, < B$.an%  !a.$ tert$# mena$! untu! )a(at <

Pen#iraan Men"a) Se5ara Krea"i7 Ba#i Pen%ara(an

B$. Cara

Hura$an cara

"

•

D&u#.$n% 5Gan)aan Dua6

•

C&nt&+

C&nt&+

Gan)a)ua!an

:">:<

9>"<

2a!t&r (ertama

::>9;

:9>3;

atau 2a!t&r !e)ua

::<>"9

<9>@

Ha'$. )ara# u%a )$%an)a)ua!an

3  "=>:000 ";=0>:000 <=00>:000 :"000>:000

42




Ha./$n%5'e(aru+6

•

A(a#$.a

:">:<

;3>@<

)$'e(aru+!an

:;>:

"33>39

2a!t&r (ertama

:3>"

atau 2a!t&r !e)ua, ma!a +a'$. )ara# u%a )$'e(aru+!an •

Se'ua$ untu! n&m#&r %ena( 'a+aa

3

Dara# 7#a+a%$

N&m#&r )$)ara#

:"0>:0

3;0"0>3;

)en%an %an)aan

)en%an %an)aan

:"00>:00

3;00"00>3;

"0

"0, ma!a +a'$.

:"000>:000 3;000"0>3;00

•

)ara# )$%an)a!an (a)a !a)ar yan% 'ama •

N&m#&r a'a. )$tam#a+!an #$.an%an '$2ar men%$!ut %an)aan "05(en)ara#an6

•

N&m#&r a'a. )$!uran%!an #$.an%an '$2ar men%$!ut %an)aan "05(em#a+a%$an6

:

N&m#&r 'era'$

•

Bentu!!an

99=>

=:9<>

5c&m(at$#.e

n&m#&r

num#er'6

'era'$5c&m(at$#.e

"00=>=00

=:"00>=:00

num#er6 !e(a)a

"=>=

=:>=0<

"0, "00

=00=>:9=

"000=0<>:9

•

::00F:9>:<9

Car$ +a'$.

43


)ara# )en%an %an)aan "0 T&.a! 7tam#a+

•

+a'$. )ara# =

Bun)ar!an n&m#&r !e(a)a

n&m#&r

%an)aan "0

(ertama 7!e)ua

@0"><:0

Tam#a+7t&.a! +a'$.

">:

)ara#

<:0:><";

Ta#ur!an n&m#&r

:"><<

"=3;>=:0

•

;

;<">

Bun)ar!an

•

Ta#ur!an 2a!t&r

•

!e(a)a n&m#&r

(ertama !e(a)a

yan% mu)a+

n&m#&r !ec$. yan%

0">:0

"="0>"=0

mu)a+ )$!en)a.$

:">:<

"="0>"=0

Dara# )en%an

:0F:<><<

"="0>"=0

•

•

2a!t&r !e)ua

"=3>:=

Tam#a+!an +a'$.

"=3>:=

Te!ni! Men%ara( )a.am (en%$raan menta. Bi) "

*ara Men)ara# )en%an

•

: •



Men)ara# )en%an

•

""

H$raian 5ara

*&n"&h

Dara#!an )en%an , )ara#

=<  : > 5=<  6 F 5=<  6

)en%an 

> 5"";6 F 5"";6

Tam#a+!an +a'$. )ara#

> 3

Am#$. n&m#&r a'a. 5=6 )an

="">

#ayan%!an ter)a(at ruan%

= 5=F6 

)$ antara  )$%$t •

Tam#a+ !e)ua)ua )$%$t )an .eta! (a)a ruan% 99"">

!&'&n% 44

=@


•

J$!a +a'$. tam#a+ !e)ua

9 59F96 9

)ua )$%$t .e#$+ )ar$(a)a "0,

>"0<9

tam#a+!an )$%$t (ertama !e(a)a )$%$t (ertama (a)a n&m#&r a'a.

3 :

Dara# )en%an = Dara# )en%an ;

•

Dara# )en%an "0

•

Ba+a%$ )en%an  Dara# )en%an 3

• •

=

Dara# )en%an 9

•

•

T&.a! n&m#&r a'a. Dara# )en%an "0

•

Tam#a+ n&m#&r a'a.

•

'e#anya!  !a.$ Dara# )en%an 3

•

Tam#a+ "0 !a.$ n&m#&r

•

a'a. Dara# :

•

Tam#a+ "0 !a.$ n&m#&r

•

a'a. Dara# )en%an "0

•

Dara# )en%an =

•

Tam#a+!an !e'emua +a'$.

•

)ara# Dara# )en%an <, !emu)$an

•

;

@

<

9

"0

Daran )en%an "

Dara# )en%an "3

Dara# )en%an ":

Dara# )en%an "=

Dara# )en%an ";

!emu)$an )ara# )en%an  Dara# n&m#&r )en%an "0

)ara# )en%an  ""

"

Dara# )en%an "@

Dara# )en%an "<

•

Dara# )en%an @

•

Tam#a+ "0 !a.$ n&m#&r

•

a'a. Dara# )en%an 0

•

T&.a! n&m#&r a'a. 'e#anya!  !a.$ 45

59F"6 <9


"3

":

Dara# )en%an "9

Dara# )en%an :

•

Dara# )en%an 0

:"9>

•

T&.a! n&m#&r a'a.

:0><0

'e#anya! 'atu !a.$

<0:>@;

•

Dara# < )an )ara# 3

Prin+i' $m$m %a)am 'en#iraan men"a)

4e#anya!an !ana! !ana! a!an me.a!u!an (en%$raan m$n)a 'e#e.um mere!a )$aar men%$ra 'ecara #ertu.$'* Da.am (en%aaran !e.a' #$a'anya (e.aar a!an mere!a )an men%%una!an cara 'en)$r$ )a.am men%$ra* 4$ta 'e(atutnya 'e)ar men%aar tatacara men%$ra 'ecara 2&rma. a!an men%a!$#at!an mere!a t$)a! men%%una!an )aya #er2$!$r #a+!an 'an%at #er%antun% !e(a)a !ae)a+ yan% )$aar* 4am$$ an) D&m$n$c! 5"99@6 menyata!an yan% Ia(a#$.a !$ta men%aar (e.aar mem#uat +u#un%an antara n&m#&r 5(en%eta+uan matemat$! .&%$!6 )en%an men%aar a.%&r$tma !e(a)a mere!a 5(en%eta+uan #er'&'$a. 6, !$ta 'ecara ta! .an%'un% menar$! (er+at$an mere!a )ar$ cu#a men%%una!an !e(e!aan ter+a)a( n&m#&r !e(a)a men%$n%at$ (r&'e)ur (en%$raan* Pen%aaran a.%&r$t+ma 'ecara #ertu.$' (er.u #a%$ men)&r&n% (e.aar men%em#an%!an !e2a+aman mere!a !e(a)a +u#un%an n&m#&r 'aa*

A(a#$.a %uru matemat$! men%aar !ema+$ran (en%$raan menta. , (ene!anan +anya (er.u )$#er$ !e(a)a #a%a$mana a-a(an )$(er&.e+$ tan(a mene!an!an speed mau(un !ete(atan a-a(annya* Untu! mem#$na !eya!$nan (e.aar, %uru t$)a! (er.u 2&!u' !e(a)a '(ee) (e.aar men)a(at!an a-a(an*

Pen%aaran (en%$raan menta. yan% #a$! +aru'.a+ (e.#a%a$* Guru (er.u ta+u #a%a$mana meneran%!an !e(a)a (e.aar* Pene!anan )$#uat !e(a)a !e(e!aan n&m#&r )an !e2a+aman ter+a)a( n$.a$ tem(at* S&-)er 5"990, (*"96 mene!an!an yan% (en%$raan m$n)a t$)a! #&.e+ )$.en%a+!an 'e+$n%%a (e.aar men%ua'a$ menu.$' a.%&r$t+ma 'ecara 2&rma.* Per#$ncan%an 'ecara !e.a' a)a.a+ (ent$n% #a%$ #er!&n%'$ !ae)a+ m$n)a )$antara (e.aar* Se'eten%a+ 'trate%$ #&.e+ )$aar me.a.u$ (er#$ncan%an !e.a', (eneran%an )an .at$+an* 46


Secara umumnya, %uru (er.u mene!an!an (en%%unaan (en%$raan menta. )an (en%an%%aran #a%$ (en%$raan mu)a+ )an 'e)er+ana )an +anya men%%una!an !a.!u.at&r #a%$ (en%$raan yan% 'u!ar 'a+aa*

Pen#an##aran %a)am 'en#iraan ma"ema"i!

T+e NCTM Pr$nc$(.e an) Stan)ar)' &2 Sc+&&. Mat+emat$c' 50006 men)e2$n$'$!an !ece!a(an (en%$raan 'e#a%a$ mem(unya$ !ece!a(an, !e#&.e+.enturan )an !ae)a+ te(at #a%$ men%$ra* A(a yan% (er.u )$#er$ (ene!anan

'ema'a %uru men%aar

matemat$! $a.a+ mem#$na !ema+$ran men%$ra tan(a !erta' )an (en'$.* Pe.aar (er.u ce!a( menc&n%a! $a$tu

men%$ra 'ecara menta. )$ 'am($n% #&.e+ men%%una!an

!erta' )an (en'$. )an a.at te!n&.&%$ 'e(ert$ !a.!u.at&r )a.am (en%$raan*

Pa)a !e#$a'aannya (en%aaran matemat$! )$ 'e!&.a+ .e#$+ mene!an!an a.%&r$tma 5tatacara (en%$raan6 #a%$ (en%$raan ar$tmet$!* a.au #a%a$mana (un c&n%a! )an an%%aran u%a 'ama (ent$n%

)a.am

!e+$)u(an +ar$an #a%$ men$n%!at!an

(em#e.aaran matemat$!* Da.am !e+$)u(an +ar$an a)a.a+ 'an%at #$a'a mem#er$ a-a(an +am($r !e(a)a ma'a.a+ ar$t+mat$! yan% )$(er.u!an #er#an)$n% a-a(an yan% te(at* n$ #er.a!u terutamanya a(a#$.a a-a(an )$(er.u!an )en%an ce(at tan(a (en%%unaan a.atan 'e(ert$ !erta' )an (en'$., !a.!u.at&r atau me'$n !$ra*

A(a#$.a a-a(an te(at )$(er.u!an, #$a'anya (en%%unaan !a.!u.at&r )an me'$n !$ra a!an )$%una!an* Namun (e.aar (er.u u%a )$aar !e(ent$n%an men%an%%ar )a.am men)a(at!an a-a(an* B$a'anya (e.aar yan% 'e.a.u

men%%una!an 'trate%$

(en%an%%aran )an c&n%a! atau menta. )a.am (en%$raan .e#$+ mema+am$ 'ecara men)a.am tentan% +u#un%an n&m#&r* n$ a!an men)&r&n% mere!a mena)$ .e#$+ ce!a( )a.am matemat$!*

H$($n#an an"ara 'en#an##aran %a)am 'en#iraan %an 'en##$naan !a)!$)a"&r Pe.aar 'e+aru'nya )$ aar mem#uat (en%an%%aran (a)a (ermu.aan #a%$ mena-a# '&a.an 'e#e.um men%%una!an !a.!u.at&r , !emu)$an #aru.a+ menyema! (r&'e)ur 47


(en%$raan* S&-)er 5"9906 menyata!an !e2a+aman !e(a)a n&m#&r a)a.a+ a'a' men%ua'a$ (en%%unaan !a.!u.at&r )an $anya men%em#an%!an (ene!anan !e(a)a (en%$raan menta. #a%$ 'emua n&m#&r yan% mem#antu men%em#an%!an !e(e!aan n&m#&r #a%$ mema+am$ ar$tmet$!, mem#uat an%%aran )an #eruru'an )en%an te!+n&.&%$

Ke'en"in#an Pen#an##aran %a)am !ehi%$'an +eharian

Pen%an%%aran )a.am (en%$raan )$)e2$n$'$!an 'e#a%a$ mencar$ a-a(an ter)e!at !e(a)a ma'a.a+ ar$tmet$! tan(a men%$ra a-a(an $tu te(at atau 'e#a.$!nya* a meru(a!an !&m(&nen (ent$n% #a%$ !&%n$t$2 matemat$!, )$mana $a menye)$a!an ma!.umat ter+a)a( !e2a+aman &ran% 'ecara umum tentan% !&n'e( matemat$!, +u#un%an )an 'trate%$ )an (er!em#an%an !&%n$t$2 (e.aar )a.am )&ma$n matemat$!*

Se.a$n $tu !ema+$ran (en%an%%aran a)a.a+ #er%una )a.am !e+$)u(an +ar$an )$ mana $a .e#$+ rea.$'t$! )an )$%una!an 'ecara menye.uru+ )a.am 'et$a( a!$/$t$ !$ta*

Te!ni! %a)am men#ira men##$na!an 'en#an##aran Pen%an%%aran 'e.a.u )$%una!an )a.am '$tua'$ #er$!ut "* An%%aran 4uant$t$ 5mencar$ #$.an%an (e.aar, +ar$, !e.a' )'#6 * An%%aran U!uran 5 mencar$ (anan% , .ua' , $'$(a)u, ma'a )'#6 3* An%%aran Ja-a(an5 mencar$ um.a+, (er#e1aan )'# 6 Pem($n%aran Teta(!an )$%$t #a%$ n$.a$ tem(at yan% +en)a! )$#un)ar!an* anya 'e#a%a$ )$%$t !e!unc$*4ena.(a't$ )$%$t )a.am n$.a$ tem(at )a.am !e)u)u!an !anan )ar$ )$%$t !e!unc$* Se!$ranya )$%$t ter'e#ut !uran% )ar$ =, #un)ar!an !e #a-a+, )en%an men%e!a.!an )$%$t !e!unc$ )an %ant$ 'emua )$%$t )$ !anannya )en%an '$2ar* Se!$ranya )$%$t ter'e#ut .e#$+ #e'ar )ar$ =, #un)ar!a !e ata', )en%an menam#a+ " !e(a)a )$%$t !e!unc$ )an men%%ant$!an 'emua )$%$t )$ !anannya )en%an '$2ar*

C&nt&+ men%an%%ar!an =<9 F "@ , !$ta mem#un)ar!an =<9 !e(a)a ;00 )an "@ !e(a)a 00 )an men%$ra 'ecara m$n)a )en%an ;00 F 00 #a%$ mem(er&.e+$ an%%aran <00* 48


=00

00"@

==0

=<9 ;00

=0

300

Pen$!ar#an"ian n&m(&r 6an# +era+i D$%una!an a(a#$.a n&m#&r +am($r !e(a)a n&m#&r a'a. (en%$raan mena)$ mu)a+ untu! )$an%%ar!an 'ecara m$n)a 4ena.(a't$ n&m#&r )a.am (en%$raan a'a. yan% #&.e+ )$%ant$ )en%an .a$n n&m#&r #a%$ men%+a'$.!an an%%aran yan% mu)a+ )en%an m$n)a* 4$ra!an )en%an n&m#&r #aru #a%$ men)a(at!an an%%aran*

C&nt&+nya  an%%ar!an n$.a$ =:  33 )en%an %ant$an n&m#&r 'era'$* Je.a'!an )an "0 cara #er2$!$r Men)ara#!an "00 )an "0 a)a.a+ 'enan% )$%una!an , 'atu cara men%%ant$!an n&m#&r 'era'$ $a.a+ =00  30 > "=000* Ha'$.nya "=000* An##aran %e'an !e h$0$n# Cara (a.$n% r$n%!a' yan% me.$#at!an (en%$raan (a.$n% !$r$ , atau )e(an !e +uun%, )$%$t 'et$a( n&m#&r 'e(ert$ $!a )$%$t yan% #a!$ 'emuanya '$2ar* D$%una!an #$.a men%an%%ar )$(er.u!an 'ecara (anta' )an an%%aran !a'ar 'aa* 

An%%a(!an 'emua )$%$t !ecua.$ (ermu.aan atau )$%$t )e(an !e +uun% )a.am

 

n&m#&r yan% )$!$ra a)a.a+ 0 Buat (en%$raan )en%an n&m#&r #aru Se!$ranya memer.u!an an%%aran .e#$+ +am($r,.ara'!an an%%aran (ertama )en%an men%%una!an )$%$t .a$n atau n&m#&r #a%$ an%%a(an mena)$ 0 )an an%%ar 'emu.a* C&nt&+nya an%%ar!an n$.a$ =;9 F 3@= )en%an men%%una!an an%%aran )e(an !e +uun% yan% )$.ara'!an* Je.a'!an cara #er2$!$r*

49


Tam#a+!an )$%$t )e(an !e +uun%, !$ta a!an )a(at =00 F 300 a)a.a+ <00*n&m#&r yan% t$n%%a. a)a.a+ ;9 F @= atau .e#$+ !uran% "=0* Ja)$ =;9 F 3@= a)a.a+ +am($r 9=0*

Pen#e)&m'&!an D$%una!an #a%$ men%an%%ar um.a+ a(a#$.a a))en)' (a)a (en%$raan !e.&m(&! 'e!$tar n&m#&r yan% 'ama* 4ena.(a't$ n&m#&r yan% 'et$a( a))en)' a)a.a+ +am($r )an 'enan% untu! menc&n%a! 'ecara m$n)a )en%an 'enan% Gant$!an 'et$a( a))en)' )en%an n&m#&r ya% 'ama* Guna (en)ara#an untu! men%an%%ar um.a+ cam(uran a'a. (en%$raan tam#a+*

C&nt&+

Penye.e'a$an Ma'a.a+  Pen)erma Dara+

B$.an%an (en)erma )ara+ )$ 'e#ua+ +&'($ta. a)a.a+ +am($r 'ama #a%$ em(at #u.an tera-a. (a)a ta+un ter'e#ut 

B$)an

Bi)an#an Pen%erma Darah

Januar$

":=

e#ruar$

"=:

Mac

":<

A(r$.

"=3

J$!a c&ra! #$.an%an ter'e#ut #erteru'an, an%%ar!an #$.an%an (en)erma )ara+ yan% )$an%!a!an (a)a ta+un ter'e#ut*

•

Penye.e'a$an

50


Set$a( n&m#&r a)a.a+ +am($r !e(a)a "=0* 4$ta ma+u men%an%%ar!an um.a+ untu! " #u.an, ma!a !$ta #er2$!$r "  "=0 a)a.a+ .e#$+ !uran% "0 )ara# "=0, atau "=00* B$.an%an (en)erma #er!emun%!$nan +am($r "=00 (a)a ta+un ter'e#ut*

 G$.$ran An)a  Lat$+an  An%%ar!an #$.an%an (en)erma unut! ma'a .a$n a)a.a+ 'e(ert$ #er$!ut* Guna!an !e.&m(&! untu! men%an%%ar um.a+ yan% )$nyata!an*

a* Pen)erma untu! an%!a ma'a em(at #u.an a)a.a+ Se(tem#er, 9@ O!t&#er, "0 N&/em#er, <9 D$'em#er, "0; Bera(a!a+ #$.an%an (en)erma yan% men)erma )ara+ )a.am ma'a ter'e#ut  #* B$.an%an (en)erma #a%$ enam #u.an (ertama (a)a 'uatu ta+un a)a.a+ ";, ":, "=, "@, "9, )an "3* Bera(a!a+ #$.an%an an%%aran (en)erma )ara+ untu! an%!a ma'a enam #u.an ter'e#ut

Re2.e!'$  A)a!a+ (en%e.&m(&!an 'ent$a'a mem#er$ an)a an%%aran yan% 'ama )en%an mem#un)ar  Guna!an c&nt&+ )an #a+a%$an 5a6 )$ )a.am .at$+an, )en%an n&m#&r yan% )$#un)ar!an )en%an (u.u+ yan% ter)e!at, untu! men%u$ !&n!.u'$ an)a*

Men%e.&m(&! u%a #&.e+ )$%una!an untu! men%an%%ar +a'$. )ara#* C&nt&+nya, untu! men%an%%ar +a'$. )ara# 9  "3  <  ", !$ta me.$+at #a+a-a n&m#&r ter'e#ut #er!e.&m(&! )en%an !e.&m(&! "0* 4$ta mencar$ +a'$. )ara# 'ecara menta. )ar$(a)a "0  "0  "0  "0, atau "0,000, untu! menca(a$ an%%aran*

1.4.4 ISUISU UTAMA DALAM PENGAJARAN NOMBOR BULAT Pen%ah$)$an Dar$ 'e%$ 'eara+ n&m#&r mena)$ a'a' !e'e.uru+an !ur$!u.um matemat$!* Semua $'$ !an)un%an matemat$! yan% )$%ar$'!an untu! mur$) )ar$(a)a (er$n%!at (ra (er'e!&.a+an 'e+$n%%a !e 'e!&.a+ ren)a+ a)a.a+ #era'a'!an n&m#&r* Stan)ar) N&m#&r )an O(era'$ men%%am#ar!an !e(er.uan #a%$ !e2a+aman yan% men)a.am 51


'erta !e.ancaran #a%$ !ema+$ran men%$ra, n&m#&r )an ar$tmet$!*Mema+am$ n&m#&r )an &(era'$, mem#an%un!an Qnum#er 'en'e, )an mem(er&.e+ !ema+$ran )a.am (en%$raaan ar$tmet$! mem#entu! (en)$)$!an a'a' matemat$! )$ (er$n%!at 'e!&.a+ ren)a+* Sema'a me.a.u$ (em#e.aaran )$ (er$n%!at $n$, mur$) 'e+aru'nya men%ua'a$ !e2a+aman yan% #a$! tentan% n&m#&r ? a(a!a+ $tu n&m#&r, #a%a$mana $anya )$-a!$.!an )en%an &#e!, an%!a, atau ata' %ar$' n&m#&r #a%a$mana mere!a $n$ #er!a$t antara 'atu 'ama .a$n #a%a$mana n&m#&rn&m#&r terma!tu# )a.am '$'tem yan% mem(unya$ 'tru!tur )an c$r$c$r$ )an #a%a$mana men%%una!an n&m#&r )an &(era'$ #a%$ menye.e'a$!an ma'a.a+ matemat!* 4&n'e( )an a.%&r$tma #a%$ ar$tmet$! (er$n%!at ren)a+ u%a a)a.a+ 'e#a+a%$an )ar$(a)a n&m#&r )an &(era'$* 4eutamaan )a.am Stan)ar) $n$ $a.a+ (em#an%unan Qnum#er

'en'e ?

antaranya

$a.a+

!emam(uan

untu!

me.era$!an n&m#&r

men%%una!an n&m#&r tertentu m$'a.nya "00 atau  'e#a%a$ ruu!an, men%%una!an (er!a$tan antara &(era'$ ar$tmet$! untu! menye.e'a$!an ma'a.a+, mema+am$ '$'tem a'a''e(u.u+, mema+am$ n$.a$ n&m#&r 'erta men%an%%ar 5S&-)er "996* 4a$an u%a te.a+ menunu!!an #a+a-a (em#e.aaran tentan% n&m#&r )an &(era'$ a)a.a+

'atu

(r&'e'

yan%

!&m(.e!'

untu!

!ana!!ana!

5c&nt&+nya,u'&n5"9966*A)a.a+ (ent$n% #a%$ mur$) men%eta+u$ !&m#$na'$ n&m#&r a'a' 5#a'$c num#er c&m#$nat$&n'  (enam#a+an 'atu )$%$t )an (a'an%an (en)ara#an u%a untu! (en&.a!an )an (em#a+a%$an* Mur$) u%a +aru' men%ua'a$ !e.ancaran (en%$raanmem(unya$ )an men%%una!an !ae)a+ yan% e2$'en )an te(at untu! (en%$raan* 4e.ancaran #&.e+ )$.$+at )en%an e.a' meneru'$ !&m#$na'$ (en%%unaan 'trate%$ menta. )an catatan ata' !erta', u%a men%%una!an a.%&r$tma )en%an (en'$. )an !erta' terutamanya a(a#$.a n&#&r 'ema!$n #e'ar untu! en%+a'$.!an a-a(an yan% te(at )en%an ce(at* A(a (un !ae)a+ yan% )$%una!an mur$), mere!a +aru' #&.e+ meneran%!an !ae)a+ yan% )$%una!an, mema+am$ #a+a-a ter)a(at (e.#a%a$ !ae)a+ yan% a)a, )an #&.e+ me.$+at !e#er%unaan manamana !ae)a+ yan% e2$'en, te(at )an umum* Mur$) u%a +aru' mam(u mem#uat an%%aran )an men$.a$ !emuna'a#a+an a-a(an mere!a* 4e.ancaran (en%$raan 'e+aru'nya )$#an%un!an 'e.ar$ )en%an !e2a+aman 52


mur$) ter+a)a( (eranan )an ma!na &(era'$ ar$tmet$! )a.am '$'tem n&m#&r* Ju'teru )a.am me.a!'ana!an (en%aaran, $'u yan% 'er$n% )$#$ncan%!an me.$#at!an (en%eta+uan %uru, mur$) )an u%a tentan% (e)a%&%$* Pen#e"ah$an G$r$ Ma 5"9996 me.a(&r!an #a+a-a %uru yan% +anya mem$.$!$ (en%eta+uan (r&'e)ura. mem(unya$ !ecen)erun%an untu! men%aar mur$)nya 'ecara a.%&r$tma 'a+aa 'erta %a%a. mem#uat (er!a$tan antara t&($! matemat$!* C&nt&+nya -a.au (un %uru $n$ men%eta+u$

#a%a$mana

untu!

men&.a!

)an

men)ara#

teta($

t$)a!

)a(at

mem(amer!an !e2a+aman matemat$! me.e#$+$ )ar$(a)a t$n)a!an yan% )$(er.u!an )a.am me.a!'ana!an &(era'$ ter'e#ut* n$ #ertentan%an )en%an mere!a yan% mem(unya$ !e2a+aman !&n'e(tua.*

Guru 'e#e%$n$ mam(u mem#uat (er!a$tan

antara !&n'e( matemat$!, &(era'$ )an (er!a$tan untu! mem#er$!an !e2a+aman yan% men)a.am tentan% 'e'uatu t&($! matemat$!* Pen%eta+uan %uru%uru yan% men%aar n&m#&r #u.at u%a mena)$ 'e#a+a%$an )ar$(a)a ma'a.a+ )a.am (en%aaran n&m#&r #u.at* Ma'$+ ter)a(at %uru yan% t$)a! men%ua'a$ 'ecara !e'e.uru+annya )en%an men)a.am tentan% n&m#&r #u.at )an n$.a$ tem(atnya* Ma 5"9996 u%a men)a(at$ #a+a-a rama$ %uru 'e!&.a+ ren)a+ !e!uran%an (en%eta+uan tentan% !&n'e( )an &(era'$ n&m#&r #u.at* n$ 'e!a.$%u' menea'!an !ema+$ran (e)a%&%$ a(a#$.a men%aar )$ )a.am !e.a'* A!"i/i"i 2 Da(at!an ma!.umat )an #$ncan%!an a(a!a+ !&n'e( yan% ter.$#at )a.am (en%aaran $'$ !an)un%an matemat$! tentan% n&m#&r #u.at* A(a!a+ $)ea (ent$n% yan% 'e+aru'nya )$'am(a$!an tentan% t&($! n&m#&r #u.at

*ara Pen#a0aran G$r$ Ma"ema"i!

Se#a%a$ %uru matemat$! !$ta (er.u ta+u #e#era(a (er!ara* Antaranya !$ta (er.u ta+u )$ mana !$ta #era)a 'e!aran% 5)ar$ 'e%$ (en%eta+uan mur$)mur$) )$ )a.am !e.a' !$ta )$ mana ata' (en%eta+uan 'e)$a a)a $n$.a+ yan% (er.u !$ta #$na (en%eta+uan matemat$! 'e.anutnya6* 4$ta u%a (er.u ta+u )$ mana !$ta ma+u (er%$ 5)ar$ 'e%$

53


(en%eta+uan !$ta +aru' ta+u a(a yan% !$ta $n%$n!an 'emua mur$) )$ )a.am !e.a' untu! (er&.e+ )an !ua'a$ 'e(anan% ta+un (er'e!&.a+an mere!a6* A!+$rnya, !$ta (er.u ta+u a(a!a+ cara ter#a$! untu! 'am(a$ !e(a)a mat.amat ter'e#ut

5'e#a%a$ %uru !$ta a!an menye)$a!an (e.uan% (em#e.aaran yan%

mem#&.e+!an 'emua mur$) )$ )a.am !e.a' untu! menca(a$ &#e!t$2 (em#e.aaran mere!a6* A)a.a+ (er.u #a%$ %uru untu! mere!a#entu! (en%aaran matemat$! yan% #er!e'an* Seteru'nya a(a#$.a !$ta #erca!a( men%ena$ re2&rma'$ )a.am (en)$)$!an matemat$!, a)a.a+ (ent$n% untu! menye)ar$ #a+a-a (en%ua'aan 2a!ta a'a' teta( meru(a!an 'e'uatu yan% amat (ent$n% )a.am (en%aaran matemat$! terutamanya )$ (er$n%!at a-a. (em#e.aaran matemat$! )a.am !a.an%an mur$)*Ju'teru, antara $'u )a.am (en%aaran %uru $a.a+ men%ena. (er#e1aan )$ antara mem#antu mur$) men%ua'a$ 2a!ta a'a' )an mem#antu mere!a tentan% ma!na &(era'$*

Men#e"ah$i a!"a A+a+ a!ta a'a' #a%$ em(at &(era'$ a'a' a)a.a+ 'an%at (ent$n% )an mena)$ a'a' )a.am (em#e.aaran matemat$!* 4e#anya!an mur$) #er2$!$r #a+a-a n&m#&r yan% #e'ar a)a.a+ yan% mem(unya$ n$.a$ yan% #e'ar* Namun $!a mere!a )$aar tentan% 2a!ta a'a' n&m#&r, n&m#&r yan% (a.$n% #e'ar $a.a+ 9 mana!a.a cara (enye.e'a$an untu! n&m#&r .a$n +anya me.$#at!an !&n'e(*

C&nt&+ <<<< 5mur$) men%an)a$!an 'e#a%a$ 'atu n&m#&r #e'ar6

Ba%$ mur$) yan% men%eta+u$ 2a!ta a'a', '&a.an $n$ +anya me.$#at!an '$2$r <* Ma'a.a+ yan% 'er$n% tera)$ $a.a+ %uru t$)a! men%aar!an 2a!ta a'a' 'ecara !e'e.uru+annya* D$ 'e!&.a+, #$a'anya +anya 2a!ta a'a' (en)ara#an 'a+aa )$aar!an mana!a.a 2a!ta a'a' untu! 3 &(era'$ yan% .a$n )$a#a$!an #e%$tu 'a+aa* 4ea)aan $n$ menye#a#!an rama$ mur$) teru' !et$n%%a.an )an t$)a! men%ua'a$ (enam#a+an )an (en&.a!an yan% 'e#enarnya .e#$+ mu)a+ )ar$(a)a (en)ara#an* Se!a.$(un mu)a+ #a%$ %uru, namun 2a!ta a'a' $n$ (er.u )$'am(a$!an 'ecara ter(er$nc$ !e(a)a mur$) untu! mem#antu mere!a mema+am$ 2a!ta 'e#enar )a.am 54


matemat$!* Mur$) yan% t$)a! )a(at men%ua'a$ 2a!ta a'a' memer.u!an #antuan .e#$+ )ar$(a)a 'e!a)ar .at$+ tu#$* Antara ca)an%an #a%$ mem#antu mur$) yan% #e.um men%ua'a$ 2a!ta a'a' $a.a+ )en%an men%ena. (a't$ 2a!ta a'a' yan% )$!ua'a$ )an yan% t$)a! )$!ua'a$ mur$) u%a Se#e.um

'e'uatu

'trate%$

men%ena. (a't$ !e!uatan )an !e.ema+an mur$)*

2a!ta

a'a'

mena)$

aut&mat$!,

mur$)

+aru'

mem#an%un!an +a#$t menta. men%%una!an 'trate%$ yan% 'e'ua$ #a%$ 'e'uatu 2a!ta yan% muncu. )a.am '$tua'$ #u!an #er#entu! .at$+ tu#$* A)a.a+ 'an%at (ent$n% untu! menye)ar$ #a+a-a (en%eta+uan mur$) yan% ter+a) tentan% 2a!ta a'a' 'e+aru'nya t$)a! men%ecua.$!an mere!a )ar$(a)a men%a.am$ (en%a.aman matemat$! yan% 'e#enar* A!"i/i"i 3 Da(at!an ma!.umat tentan% 2a!ta a'a' #a%$ em(at &(era'$ )a.am matemat$! )an #$ncan%!an 'trate%$ #a%$ (en%ua'aan 2a!ta a'a' #a%$ 'et$a( &(era'$ #er!enaan*

C&nt&+  a6 'trate%$ #a%$ 2a!ta a'a' untu! &(era'$ tam#a+  Q1er& 2act', Q)&u#.e', Qnear )&u#.e' #6 'trate%$ #a%$ 2a!ta a'a' untu! &(era'$ t&.a!  Qt+$n! a))$t$&n atau Qt+$n! m$''$n% (art c6 'trate%$ #a%$ 2a!ta a'a' untu! &(era'$ )ara#  2a!ta Q)&u#.e', Q2$/e', Q n$ne'

Pen#a0aran Ni)ai Tem'a" Men%eta+u$ n$.a$ tem(at a)a.a+ 'an%at (ent$n% 'e#e.um mur$) )a(at mem#aca )an men%ena.$ n&m#&r yan% .e#$+ #e'ar*

N$.a$ tem(at $n$ 'e#enarnya t$)a! )a(at

)$aar!an )en%an mu)a+ )a.am tem(&+ yan% '$n%!at*

Mur$) )a(at mema+am$

tentan% n$.a$ tem(at )en%an 'em(urna +anya a(a#$.a mere!a te.a+ mem(e.aar$ )an mema+am$ tentan% &(era'$* 't$.a+ n$.a$ tem(at #erma!'u) !e)u)u!an atau nama tem(at #a%$ 'e'uatu )$%$t* Ba%$ mur$) untu! mema+am$ n$.a$ tem(at, mere!a (er.u ter.e#$+ )a+u.u menama!an n&m#&rn&m#&r !ec$., me.a!'ana!an (enam#a+an )an (en&.a!an #a%$ n&m#&r n&m#&r !ec$. 'erta mema+am$ tentan% !um(u.an )a.am (en%$raan Q%r&u( $n c&unt$n% atau Q'!$( c&unt$n%* Mere!a u%a (er.u #&.e+ mem#uat (en%$raan !e ata' 55


atau !e #a-a+ )a.am n$.a$ )ua)ua, t$%at$%a, .$ma.$ma, 'e(u.u+'e(u.u+ atau 'eratu''eratu'* mere!a (er.u )$teran%!an #a+a-a a(a#$.a n$.a$ 'ema!$n #e'ar, cara yan% .e#$+ e2$'en $a.a+ men%$ra )a.am !um(u.an #u!annya 'ecara $n)$/$)u* an% (a.$n% (ent$n% )a.am n$.a$ tem(at $a.a+ .aur tertentu me-a!$.$ 'a$1 !um(u.an tertentu $a$tu 'a, (u.u+, ratu' )an 'e#a%a$nya* D$%$t )a.am .aur #er!enaan mem#er$!an ma!.umat tentan% #era(a #anya! !um(u.an )a.am 'a$1 #er!enaan* 4e'u!aran mur$) antaranya $a.a+ untu! mema+am$ #a+a-a 'et$a( .aur #er!enaan a)a.a+ 'a.$n% #er!a$tan )an $n$ mun%!$n a#'tra! #a%$ mere!a* Ma'a.a+ yan% 'er$n% tera)$ $a.a+, %uru mu.a$ men%a#a$!an (en%aaran tentan% n$.a$ tem(at a(a#$.a men%aar &(era'$ !erana mem$!$r!an #a+a-a (en%aaran n$.a$ tem(at te.a+ )$.a!u!an 'e#e.um $tu* A!"i/i"i 4 Me.a.u$ (en%a.aman an)a, 'enara$!an !e'u!aran, !e!e.$ruan 'erta !e'$.a(an

mur$)

)a.am

mem(e.aar$

)an

mema+am$

tentan% n$.a$ tem(at* $$*

B$ncan%!an )a.am !um(u.an an)a #a%a$mana untu! men%ata'$ !e'u!aran )an !e'$.a(an yan% te.a+ )$!ena. (a't$*

Per!em(an#an !&n+e' n&m(&r ($)a" %an &'era+i %a)am !a)an#an m$ri% Per!em#an%an )an (em#an%unan (en%eta+uan mur$) tentan% n&m#&r (en%$raan a)a.a+ (ent$n%

)a.am

!e2a+aman

a'a'

)an

matemat$! mur$)mur$)*

Pener&!aan a-a. #$a'anya )$!.a'$2$!a'$!an )a.am #entu! $ntu$t$2, 'ecara teru' )an meneru'$ (en%a.aman !&n!r$t 54$.(atr$c! et a.* 00"6*Bar&&)y 5"9<@6 (u.a men)a(at$ #a+a-a !ana!!ana! men%%una!an !e)ua)ua 'trate%$ (en%$raan !&n!r$t )an u%a 'trate%$ (en%$raan menta.* Strate%$ (en%$raan !&n!r$t )$%una!an a(a#$.a &#e! )$!$ra #a%$ 'et$a( n&m#&r yan% )$tam#a+ 'e#e.um 'emua )$!$ra 'e#a%a$ 'atu um.a+* Mana!a.a 'trate%$ (en%$raan menta. meru(a!an 'trate%$ untu! menea!$ 'eau+ mana 'e'e&ran% (er.u !$ra )ar$(a)a n&m#&r !ar)$na. #a%$ n&m#&r (ertama yan% )$tam#a+* Strate%$ $n$ 'eteru'nya #er!em#an% !e(a)a 'trate%$ &(era'$ (enam#a+an )an (en&.a!an 56


terma'u! (en%$raan !e #e.a!an%, Q'!$( c&unt$n% )an (en%$raaan 'e(u.u+'e(u.u+ 5&'n&t  D&.!, 00"6* A(a#$.a #er+a)a(an )en%an (en%$raan, mur$)mur$) men%%una!an (e.#a%a$ !ae)a+ untu! menye.e'a$!an ma'a.a+ terma'u!.a+ men%%una!an #a+an#a+an man$(u.at$2 untu!

mem&)e.!an

'$tua'$,

menc$(ta

(r&'e)ur

#ertu.$',

me.u!$'

%am#ar,

me.a!'ana!an (en%$raan menta., men%una!an (en'$. )an !erta'5Carr&..  P&rter, "99<6* Ba'' 50036 menyaran!an (en%%unaan 'atu (enye.e'a$an %ener$! yan% muna'a#a+

untu!

menye.e'a$!an

ma'a.a+

matemat$! yan% !era(

)$temu$*

(en%%unaan a.%&r$tma #ertu.$'atau (r&'e)ur yan% #&.e+ )$.a!'ana!an )en%an cara yan% 'ama )an me.$#at!an n&m#&r yan% #er#e1a a)a.a+ (er.u 54$.(atr$c!, et a.* 00", (*@6* O.e+ !erana (en%$raan mena)$ 'ema!$n 'u!ar untu! )$.a!'ana!an a(a#$.a n&m#&r mena)$ 'ema!$n #e'ar, a)a.a+ (ent$n% untu! menea!$ 5!ee( trac!6 (en%$raan )an a.%&r$tma men%%una!an (en'$. )an !erta' yan% ma'$+ meru(a!an 'atu !ae)a+ yan% (ent$n%* A!"i/i"i = Be#era(a (er'&a.an yan% +aru' )$%una!an %uru )a.am men%aar 'e#aran% t&($! matemat$! )an (en%aaran n&m#&r #u.at !+u'u'nya $a.a+

$6 A(a!a+ ma'a.a+ atau(un !e'u!aran )a.am (en%aaran !&n'e( n&m#&r #u.at $$6 A(a!a+ !e'$.a(an #$a'a atau(un !e!e.$ruan yan% 'e.a.u )$+a)a($ &.e+ mur$) )a.am t&($! $n$

B$ncan% )a.am !um(u.an untu! mena-a# (er'&a.an(er'&a.an )$ ata'* La!'ana!an (em#entan%an !um(u.an untu! #er!&n%'$ +a'$. (er#$ncan%an an)a* Buat rumu'an ter+a)a( t$n)a!an yan% )$ca)an%!an #a%$ men%ata'$ !e'u!aran )an !e'$.a(an mur$) #er!enaan, 'eteru'nya mem(er&.e+ (en%aaran yan% .e#$+ e2e!t$2*

57

08 Tajuk 1 Nombor

Recommend Documents