SOLUCION DE LA PRACTICA N°1
(Edison Carpio)
PROBLEMA 1.13
Un carro que pesa pesa 130KN, cuando está completamente cargado, se jala lentamente (las ruedas y el riel son de acero), hacia arriba usando un cable de acero a lo largo de una pista inclinada (ver el coeficiente de fricción en tabla) Es área de la sección transversal del cable es de 490mm 2 y el ángulo alfa es 35°.
a) Calcule el esfuerzo de tensión σt en el cable.
b) Si el esfuerzo permisible del cable es 140Mpa.
¿Cuál es el ángulo de inclinación máximo?
¿Aceptable para un carro totalmente cargado?
FIG.16
SOLUCION: Realizamos el D.C.L del problema planteado.
Fig.17
DATOS:
N = 130. Sen 35° W = 130kN A = 490 mm 2
T – (Fr + 130. Sen 35°) = 0
α = 35°
Despejando T.
σ =?
T = Fr + 130. Sen 35° T = W. 130.Cos35° + 130. Sen.35° T= (0,15). 130.Cos35° + 130. Sen 35° T = 90,53 Kn.
a) σ = F / A σ=
, = 184, 755 MPa × −
b) σ = F / A 140. 106 =
= F = 68600 N × −
68600 = 0,15 (130. 10 3) cos α + (130. 10 3 sen α) α = 22,92 ° PROBLEMA 1.18
El pistón hidráulico mostrado en la figura, sirve para rolar tubos de diferentes diámetros, el pistón genera una fuerza F=24KN en el punto C generando así la curvatura de los tubos rolados, en A y en B hay unos rodillos que soportan al tubo, hallar: a) Las reacciones en los rodillos A y B
b) El cilindro hidráulico estará sometido a compresión o tracción, calcular el esfuerzo de compresión o tracción.
Fig.18
Fig.19
Fig. 20.
a. ∑ Fy = 0
24 kN = 2 (R. Sen 75°) R = 12, 43 kN.
b. σ = F / A ( × −)
σ=
σ = 12,23 MPa.
PROBLEMA 1.19 Una armella especial cuyo vástago tienen diámetro d=0.50in, pasa por un orificio en una placa de acero con espesor tp=0.75in y está asegurado por una tuerca con espesor t=0.25in. La tuerca hexagonal se apoya directamente contra la placa de acero. El radio del circulo circunscrito para el hexágono es r=0.40 in. (Lo cual significa que cada lado del hexágono tiene una longitud de 0.40 in.). Las fuerzas de tensión en tres cables sujetos a la armella son T1=800lb, T2 = 550 lb y T3 = 1241 lb. Determine la fuerza resultante que actúa sobre la armella.
Determine el esfuerzo del soporte entre la tuerca hexagonal sobre la armella y la placa. Determine el esfuerzo cortante en tuerca y la placa de acero.
Fig.21
RE ALIZAMOS EL D.C.L
Fig.22
a. R =
√() + (, ) R = 1096,8 lb. b. σ = P / A σ=
1096,8 lb π(0,5)2 /4
σ = 5586 Psi. c. A = π. d.t A = π (0,50) (0,75) A= 1,178 plg 2 Ʈ = P/A Ʈ = 1096 lb / 1,178 plg 2 = 931 Psi.
FIGURA 1.20
El mástil de una grúa tiene una masa de 450kg con su centro en C estabilizado por dos cables AQ y BQ (Ae=304mm^2 para cada cable como se muestra en la figura. Una carga P= 20 KN está soportada en el punto D. El mástil de la grúa está en el plano y-z.
Determine las fuerzas de tensión en cada aire: TAQ y TBQ (KN); no considere la
masa de los bloques, pero incluya la masa del mástil además de la carga P.
b) Determine el esfuerzo promedio σ en cada cable.
Fig.23.
Fig.24
SOLUCION:
A = (5i, 3j, 0k) B = (-5i, 3j, 0k)
C= (0i, 5j, 7tg 55°) D= (0i, 9j, 12,85) Q= ( oi, 7j,10k) Mo =
→ →
(VOB x TBQ)
, . .
= [(-2,01 i) – 3,3 j + 2,31k] . T BQ
(VBA x T AQ)
= [(-2,01 i) + 5,3j – 2,31 k ]. T AQ , , ,
(VDC x C)
= [(-22072,5 i ) – 0j + 0k) .C , ,
(VOD x B)
, = [( 180000 i ) – oj + ok ]
i = - 2, 01 T BQ - 2,01 T AQ – 22072,5 – 180000 = 0 j = -3,3 T BQ
+ 3,3 T AQ –
0
– 0
=0
k = 2,31 T BQ – 2,31 T AQ +
0
+0
=0
1. 2,31 TBQ - 2,31 T AQ = 0 TBQ = 2,31 / 2,31 T AQ TBQ = TAQ
2. Reemplazando. - 2,01 [T AQ] – 2,01 T AQ = + 202072,5
-4,02 T AQ = +202072,5 / - 4,02 TAQ = 50,3 kN. 3. TENSIONES: TAQ = TBQ 50,3 kN = T BQ
