PRACTICA DIRIGIDA N° 03 GEOMETRIA DESCRIPTIVA SEMESTRE 2014-10
SOLUCIONARIO 1.- Dada la recta AB y el punto C, trazar por C una recta que corte a AB en un punto que divide al segmento entre sus trazas en la relación 3:2 en el sentido H a V A=(50, -4, 25)m B=(-12, 32, -2)m C=(27, 28, 28)m
2.- Determinar la distancia más corta entre las rectas AB y CD y hallar su pendiente A=(5, 1, 2)cm B=(5, 5, 4)cm C=(1, 5, 1)cm D=(1, 3, 5)cm
3.- Fa, Fb F c y Fd, son fuerzas que actúan en el punto L. Hallar la dirección y el valor de la Fuerza Resultante. 1cm= 72 Kg Fa y Fc están en compresión, F b y Fd en tracción L=(6, 3, 6)cm A=(4.5, 3.5, 7)cm B=(7, 3.5, 7)cm C=(7, 2, 4.5)cm D=(5,1, 5.5)cm
4.- Construir un triángulo isósceles de base BC sobre la recta MN y cuyo vértice A está situado sobre la recta EF. La base BC ha de ser igual a la altura AK del triángulo con la particularidad de que está dada la proyección horizontal del punto K
5.- Construir un rombo ABCD conociendo que el segmento BD es una de las diagonales y que el vértice A debe estar sobre la recta EF
6.- Dados los puntos G=(52, -12, 29)mm H=(124, 20, 29)mm por los cuales pasa una recta. Diga Ud el recorrido de la misma si viene de H hacia G. Debe dar las coordenadas de todos los puntos involucrados.
7.- A un empleado se le encarga instalar un tendal en un patio y en este sólo encuentra únicamente 3 armellas bien fijas por donde pasar el cable: a) La primera se encuentra en la pared lateral a 2.10m de altura y a 3.40m de la pared frontal. b) La segunda se encuentra en la pared frontal a 2.30m de altura y a 4.30m de la pared lateral. c) La tercera se encuentra en la parte superior de un tubo de fierro negro empotrado en el piso. Este tubo tiene 1.90m de altura y se encuentra a 5.20m de la pared lateral y 4.50m de la pared frontal. ¿Cuántos metros de cable necesitará el empleado para poder instalar el tendal, considerando que para fijar el cable al final necesita 10cm de cable?
8.- A la salida de un pueblito, sus moradores han querido despedirse muy amablemente de sus visitantes: han amarrado un cable en los únicos dos troncos altos (punto A y B) que habían allí y han colgado de este cable las frase CHAU AMIGO, entre ambas palabras han colgado una carita feliz en un punto C que ha quedado 50 cm por debajo del punto de apoyo A que tiene una altura de 3m, el punto B tiene una altura de 2.80m. Tomando como referencia el punto B, el punto A está 3m a la izquierda de B y 1m antes que éste. Diga Ud. Cuántos metros de cable se ha necesitado si se ha atado de B a A para colocar las letras y la carita feliz y luego de A a B para darle seguridad? (No tome en cuenta la longitud de nudos). Muestre en un plano de dibujo, cómo se vería las distribuciones de las letras si es que los pobladores han tenido la delicadeza de colocar la carita justo en el centro y las letras de cada palabra igualmente espaciadas. Si Ud. va a asumir algún dato debe justificarlo
9.- Para cada ítem, deberá Ud. encontrar las coordenadas exactas del punto C si éste pertenece a la recta AB. Use para cada ítem un plano de dibujo a. A=(1.5,- 3.0, -0.5)m B=(1.5, -0.5, -1.8)m C=(1.5, __, - 2.5)m b. A=( 1.0, 2.5, 3.0)m B=(1, 1, 0.5)m C=(1, -1.5, ___)m c. A=(-1.0, 2.0, 1.0)m B=(-1.0, -3.0, -1.0)m C=(-1.0, ___, -3.0)m 10.- Dados los puntos siguientes: A = (-800, 200, -300)m C = (-700, -600, 400)m E = (600, -300,-500)m B = (400, -500, 200)m D = (100, 700, 700)m F = (-200, -100, -600)m a) Hallar las proyecciones en los 3 PPP de las rectas AF, BD y CE b) Hallar una cuarta recta JK, donde : a. J es un punto de la recta BD que la divide en una relación 2/6 (de B a D) b. K es un punto de la recta AF que la divide en una relación 3/5 (de F a A)
11.- En un campo abierto voy a trazar un cordel entre 3 puntos. Lo más llamativo que encuentro es un árbol. 4m a la izquierda y 2m por detrás de él hay un tronco seco de 1m de altura. 6m a la izquierda y 4m detrás del árbol hay un poste de 2.5m de altura. El cordel lo he pasado por el tope de ambos elementos y lo he anclado en la base del árbol. Cuántos metros de cordel se usaron?
12.- Se tiene las rectas AB, AC y AD. Determinar y dar coordenadas faltantes: a) Las proyecciones de las rectas en los 3PPP si AC mide 3m y AD mide 3.5m b) La longitud de AB y los ángulos que forma ésta con los 3 PPP A=(4, 3, 6)m B=(4, 1.5, 7)m C=(5, 1, __)m D=(3, __, 4.5)m
13.- Dadas las rectas JK y LM y los puntos P y R. Determinar la ubicación exacta de las siguientes rectas: a) PQ (Q hacia arriba de P) de 3m de largo y paralela a JK b) RS (S hacia debajo de R) de 2.5m de largo y paralela a LM J=(2, 1, 7)m K=(1, 2.5, 5)m L=(5, 3, 7)m M=(7, 1, 5.5) P=(2, 3, 5)m Q=(4.5, 3, 7)
14.- Dada la recta BC y el punto A, hablar sobre BC un punto que diste 2.5m de A A=(4, 1.6, 1.5)m B=(2.5, 3,2, 3.4)m C=(1, 0.7, 0.7)m
15.- Dado el punto A y algunas coordenadas del punto B. Diga en qué octante se halla B, si la proyección vertical de AB es de 2.5cm A=(2.5, 1.5, 0.5)cm B=(1, 1,2, ___) cm
16.- Dada la recta AB que corta a la línea de tierra (eje X), trazar la bisectriz del ángulo formado por esas 2 rectas (AB y el eje X) A=(5.5, 0, 0)m B=(2, 3, 2)
17.- Se tiene un cuadrado MNOP donde sus diagonales son MO y NP, el vértice N se encuentra en algún punto ubicado 0.4cm por encima de la cota de M. Presentar las proyecciones de dicho cuadrado y las coordenadas de los puntos N y P M=(4, 2.7, 2.5)cm O=(2, 1.5, 1.2)cm
