Solución de caso ESTUDIO DE CASO 5
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El Coeficiente intelectual C.I. de un individuo es medido en una escala que va de 45 a 155. Un C.I. de 100 es el pomedio. En la fi!ua si!uiente se puede ve que la ma"o#a de la po$laci%n tiene el C.I. alededo de 100. E&isten menos pesonas que tienen el
CI meno a '5 " mu" pocos tienen el CI po encima de 115. Una em empe pesa sa que eclut ecluta a pe peso sonal nal paa paa mu multi ltinac nacio ional nales es(( aplica aplica un test test de inteli inteli!e !enci ncia a a todos todos los posi$ posi$les les candi candidat datos os.. Una pe peso sona na que que desea desea se se contatada( aca$a de pesenta el test " le infoman que )a o$tenido C.I. i!ual a *5. Asumie Asumiendo ndo que las puntua puntuacio ciones nes en un test test de inteli inteli!e !enci ncia a se disti disti$u" $u"en en noma nomalme lmente nte " sa$ien sa$iendo do que que las puntu puntuaci acione ones s CI tienen tienen pome pomedio dio 10 100 0 " desvia desviaci% ci%n n est+nd est+nda a 15( usted usted de$e de$e pe pese senta ntale le un infom infome e aceca aceca de sus sus esultados. Usando Usando sus sus conoc conocimi imien entos tos so$e so$e la disti disti$uc $uci%n i%n de po$a po$a$il $ilida idad d nom nomal( al( pesente un infome que como m#nimo conten!a, 1. -ocentae de pesonas pesonas que pod#an tene tene un C.I. infeio infeio o i!ual i!ual a *5. /. -ocentae de pesonas pesonas pod#an tene un un C.I. supeio a *5. . -o$a$ili -o$a$ilidad dad de que que una pesona pesona ten!a ten!a un un C.I. ente ente '5 " *0 4. -untuaci%n C.I. que )a$#a )a$#a que saca en el test de inteli!encia paa paa esta en el 0 infeio 2puntuaci%n de CI que dea el 0 de suetos po de$ao3. 5. -untuaci%n de C.I. que es supeada solo po el 10 de los suetos. suetos. . aloes de C.I. ente los que se se encuentan encuentan el 50 cental cental de los suetos
Solución 1
Datos: 6, media 6 7 100 8, desviaci%n est+nda 87 15 97*5 Tipificaci%n vaia$le aleatoia 9 : ; 2100( 153
⇒
< : ; 20(13
1. Porcentaje de personas que podrían tener un C.I. inferior o igual a 95. -ocentae 9=*5 Z =
X − μ → Fórmula σ
(
P ( x ≤ 95 )= P Z ≤
95− 100 15
)=
P ( Z ≤− 0,3 3 ) 0,3707 → ∴ P 37,07 ^
≅
≅
U$iqu> valo de la ta$la paa <( que se+ el +ea $ao la cuva de la nomal est+nda 2Disti$uci%n3 a la i?quieda de <
;ota, si se eali?a con la calculadoa en l#nea de disti$uci%n nomal( se da una peque@a difeencia a a#? de los decimales( siendo con la calculadoa (*4 R!"#$%#&
/.
Porcentaje de personas podrían tener un C.I. superior a 95.
-ocentae 9*5
(
P ( x > 95 )=1− P ( x < 95 ) =1− P Z >
95 −100 15
)= −
1 P ( Z <−0,3 3 ) =1−0,3707 =0,6293 → ∴ P=62,93 ^
R!'($9"&
.
Pro)a)ilidad de que una persona tenga un C.I. entre *5 + 9%
P ( X ≥ 85 )=1− P ( X ≤ 85 )= Z 1=
85−100 15
Se!Bn la ta$la la pime < es 0(15'
P ( X ≤ 90 ) → P =1−( x ≤ 95 ) → Z 2 =
=−1 → P=1 −0,1587 =0,8413 ∴ P ≈ 84,13
90−100 15
≅
− 0,67 → P =1−0,2514 =0,7475 ∴ P ≈ 74,75
Se!Bn la ta$la la se!unda < es 0(/514
Calculo po$a$ilidad '59=*0, P ( 85 ≤ x ≤ 90 )= P1− P2=0,8413 −0,7475 = 0,0938 → ∴ P ( 85 ≤ x ≤ 90 ) ≈ 9,38
R! 9$"*& 4. Puntuación C.I. que ,a)ría que sacar en el test de inteligencia para estar en el "%& inferior -puntuación de CI que deja el "%& de sujetos por de)ajo. R: a puntuaci%n de$e se meno al pomedio dado de 45 puntos
5. Puntuación de C.I. que es superada solo por el 1%& de los sujetos. R: a puntuaci%n ma"o del pomedio dado de 155 puntos
