ESTUDIO DE CASO 31
El Baloto, es la lotería en línea de Colombia, supervisado por ETESA (Empresa territorial para la salud). Es un juego que consiste en acertar 6, 5, 4 o 3 números en cualquier orden de una matriz del 1 al 45; El jugador señala en un tarjetón los 6 números que escoge. Los números están representados en 45 balotas numeradas del 1 al 45. Cada número aparece una sola vez y las balotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. El premio acumulado se entrega a quien haga coincidir los seis números. Presente un informe en el que como mínimo incluya: 1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Hipergeométrica? Identifíquelos (Sugerencia: Divida los 45 números en dos grupos: ganadores y no ganadores) 2.- Usando la distribución de probabilidad Hipergeométrica determinar la probabilidad de que el jugador acierte los 6 números 3.- La empresa encargada del sorteo informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 8145060. ¿Qué significa esto en términos de probabilidad? Coincide esto con su respuesta anterior. El sorteo también otorga otorga un premio si el jugador jugador hace coincidir 3, 4 o 5 de los los números ganadores 4) Calcule la probabilidad, para hacer coincidir 3 de los 6 números ganadores. 5) Calcule la probabilidad de que coincidan 4 de los 6 números ganadores 6) Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores 7) Con base en los resultados obtenidos, usted invertiría dinero en el BALOTO?
1. ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Hipergeométrica? Identifíquelos (Sugerencia: Divida los 45 números en dos grupos: ganadores y no ganadores) Determinando los valores:
= 45 = ú = 6 = ú 1
Tomado y adaptado de Lind, Marchall. Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Ed. Mc Graw Hill
− = 39 = ú = 6 = = 6, 5,4 ó 3 = ú −− ℎ(,,,) = 6 6 39 − ℎ(,45,6,6) = 45 6 De esta forma se puede observar que la situación cumple con los supuestos de la Distribución Hipergeométrica, además de ser una situación que se presenta una única vez donde las balotas que son seleccionadas no tienen reemplazo. 2. Usando la distribución de probabilidad hipergeométrica determinar la probabilidad de que el jugador acierte los 6 números.
66 39 0 ( = 6) = 45 = 0,0000001227 ∗ 100% = 0,00001227% 6 La probabilidad de que un jugador acierte los 6 números es 0,00001227%. 3. La empresa encargada del sorteo informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 8145060. ¿Qué significa esto en términos de probabilidad? Coincide esto con su respuesta anterior.
1 = 0,0000001227 ∗ 100% = 0,00001227% 8145060 Como se puede observar, el valor coincide con la respuesta anterior, lo cual quiere decir que la probabilidad de que se acierten los 6 números del premio mayor es 1 entre 8’145.060. Dicho de otra forma, la probabilidad de acertar los 6 números es de 0,00001227%. El sorteo también otorga un premio si el jugador hace coincidir 3, 4 o 5 de los números ganadores. 4. Calcule la probabilidad, para hacer coincidir 3 de los 6 números ganadores.
63 39 3 ( = 3 ) = 45 = 0,02244 ∗ 100% = 2,244% 6 La probabilidad de que coincidan 3 de los 6 números ganadores es 2,244%. 5. Calcule la probabilidad de que coincidan 4 de los 6 números ganadores.
64 39 2 ( ) = 4 = 45 = 0,00136 ∗ 100% = 0,136% 6
La probabilidad de que coincidan 4 de los 6 números ganadores es 0,136%. 6. Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores.
65 391 ( = 5) = 45 = 0,000028 ∗ 100% = 0,0028% 6
La probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores es 0,0028%. 7. Con base en los resultados obtenidos, ¿usted invertiría dinero en el BALOTO? Como se pudo observar en los resultados de las probabilidades de los diferentes aciertos con los que se puede ganar el BALOTO, dichas probabilidades son muy bajas, es muy difícil acertar, por lo cual, no invertiría dinero en el BALOTO.
