PETA KONSEP TRANSFORMASI
u b m u S p a d a h r e T
i s k e l f e R
Sumbu-x (x, - y) A (x, y) A’ (x, Matrik 1 0 x x'
Garis y = x A(x, y) A’ (y, (y, x) 0 1 x Matrik
x' 1 0 y y '
0 1 y y '
Sumbu-y A(x, y) A’ ((- x, y) Matrik 1 0 x x' 0
Garis y = - x A(x, y) A’ ((- y, - x) 0 1 x Matrik
y'
y 1
1
Terhadap Garis
Garis y = k A(x, y) A’ (x, (x, 2k - y)
k i t i T p a d a h r e T
Garis x = k A(x, y) A’ (2k (2k – x, y)
Titik asal O(0, 0) A (x, y) A’ ((- x, - y) Matrik 1 0 x
0
x' 1 y y'
Titik (a, b) A(x, y) A’ (2a (2a - x, 2b - y)
sin
y'
y cos
Rotasi Sejauh dengan pusat (a, b) cos sin x a a x'
sin
b y '
y a cos
Faktor skala k dengan pusat (0, 0) k 0 x x'
0 k y y '
Dilatasi Faktor skala k dengan pusat (a, b) k 0 x a a x'
0 k y a b y'
a Translasi dengan vektor T b A( x, y)
a x x' A' b y y'
a b Transformasi suatu matrik c d A( x, y)
a b x x' A' c d y y'
Transformasi Transformasi a b p q Transformasi Transformasi oleh T 1 c d dan dilanjutkan oleh T 2 r s p q a Trasformasi T 2 T 1 r s c
b x
x' d y y'
Luas daerah Hasil Transformasi L' L
Garis y = ax + b
cos 2 sin 2 x b cos 2 1 x' sin 2 cos 2 y a sin 2 y ' dengan a = tan
Sejauh dengan pusat (0, 0) cos sin x x'
I S A M R O F S N A R T
x' 0 y y '
a
b
c
d
TRANSFORMASI GEOMETRI =============================
1.
2.
3.
Jika lingkaran x2 + y2 + 4 x – 6 y = 3, dirotasi dengan pusat O dan sudut putar 450 o, maka pusat lingkaran bayangan ada di…….. a. ( – 3 , 1 ) d. ( – 2 , – 3 ) b. ( – 3 , – 2 ) e. ( 3 , – 2 ) c. ( – 2 , 3 ) Garis y = 3 x + 2 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan rotasi 90 o terhadap O, maka bayangannya adalah……. a. 3 x + y + 2 = 0 b. 3 x + y – 2 = 0 c. 3 y – x + 2 = 0 d. x – 3 y + 2 = 0 e. y – 3 x + 2 = 0
3 , maka hasil transformasinya 4
matriks
4.
5.
d. 3 x – 2 y = 6 e. 3 x – 2 y = – 4
Sebuah titik P ( x, y) oleh transformasi T dipetakan ke P’ ( x’, y’ ) ditentukan dengan rumus x’ = x – 2 y dan y’ = 2 x – y. Maka…. 1. T (1, 3) = T’ ( – 5, – 1) 2. T ( – 2,1) = T’ ( – 4, – 6) 3. T (1, – 3) = T’ (7, 5) 4. T (2, 1) = T’ (4, 5) Pernyataan yang benar adalah nomor…… a. (1) , (2) , (3) d. (1) dan (3) b. (2) dan (4) e. (4) c. semua benar 2
2
2
Suatu transformasi matriks memetakan (2, 3) menjadi (1, 5) dan ( 1, 2) menjadi (0, 3) dengan transformasi tersebut (3, 2) menjadi a. (6, 2) d. (8, 5 ) b. (8, 1) e. (5, 2) c. (4, 3)
8.
Garis y = 3 x + 6 jika dicerminkan terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya adalah a. 3 x y 6 = 0 d. x + 3 y 6 = 0 b. 3 x + y 6 = 0 e. x 3 y + 6 = 0 c. x + 3 y + 6 = 0
9.
Jika suatu titik (2, 3) setelah diadakan transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 bayangannya adalah (10, 5), maka pusat dilatasinya adalah a. (0, 0) d. (4, 2) b. (2, 1) e. (4, 2) c. (2, 2)
10. Jika A(2, 4) dicerminkan terhadap garis
y 3 x , adalah……….
maka
a.
(4 3, 6 3)
b.
( – 4 +
c.
(2 + 2 3 , 4 + 3 3 )
d.
(1 + 2 3 , 3 + 3 3 )
e.
( – 1 + 2 3 , 2 +
3 , – 2 +
bayangannya
3)
3)
Bayangan lingkaran x + y – 4 x + 6 y + 9 = 0
3 adalah…… 4
terhadap translasi T a. b. c. d. e. 6.
5
7.
Jika garis 3 x – 2 y = 6 ditranslasikan dengan
adalah…… a. 3 x – 2 y = 23 b. 3 x – 2 y = 3 c. 3 x – 2 y = – 11
c.
x2 + y2 – 2 x + 2 y – 2 = 0 x2 + y2 + 2 x + 2 y – 2 = 0 2 2 x + y + 2 x - 2 y – 2 = 0 2 2 x + y 2 x + 4 y + 1 = 0 2 2 x + y + 2 x 4 y + 1 = 0
1
b.
9 2 7 2
d. e.
0
b.
Garis y = ax + b didilatasi [(3, 2), 2] kemudian dicerminkan terhadap y = x, persamaan bayangannya y = 2 x + 5 Nilai dari a + b = a.
11. Matriks yang menyatakan pencerminan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan o rotasi sebesar 90 arah positif adalah….. 1 0 0 1 a. d. 0 1 1 0
3 2 1 2
0 1 1 0 c. 0 1
12. Titik
Q(a 1, 2b)
1
0
0
1
e.
ditranslasikan
oleh
2b menghsilkan bayangan a Q' (2, b a) , maka koordinat titik Q adalah….
T
a. (2, - 4)
d. (2, 3)
Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
b. (- 2, 4) c. (4, - 1)
e. (2, - 3)
13. Titik A(2, - 7) ditranslasikan oleh suatu vektor T menghasilkan bayangan A’ (- 1, 4), maka vektor translasinya adalah….
3 11 3 e. 11
1
d.
a. 3
1 b. 3 1 c. 3
a T 1 b
14. Titik (5, 6) ditranslasikan oleh
memiliki bayangan yang sama dengan titik
4 , (- 1, 2) yang ditrnslasikan oleh T 2 3 maka matrik translasi T 1 adalah ….
2 7
8
a.
d. 5
2 7
5
c. 2
15. Refleksi terhadap titi (a, b) menstransformasikan titi (3, 2) ke (1, 0), maka nilai a + b =…. a. 0 d. 3 b. 1 e. 4 c. 2 16. Garis 3 x 5 y 4 0 dicerminkan terhadap garis x 2 , maka persamaan bayangan garis tersebut adalah… a. y
4 5
b. y
x 16
d. y
3
x 5 5 3 16 c. y x 5 5 2
e. y
2
3
x
5 16 5
16
x
5 3 5
17. Lingkaran x + y + ax + 6 y + b = 0, melalui titik (2, 1), pusat bayangan lingkaran tersebut oleh translasi adalah (6, - 4), maka persamaan bayangan lingkaran tersebut oleh pencerminan terhadap garis y x 2 adalah ….. a. b. c. d. e.
x2 + y2 6 x + 2 y + 1 = 0 x2 + y2 10 x + 9 = 0 x2 + y2 6 x + 2 y = 0 2 2 x + y + 10 x - 9 = 0 2 2 x + y 9 x + 2 y + 10 = 0
19. Jika titik (3, 4) direfleksikan terhadap garis y = x dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka koordinat bayangannya adalah a. (4, 3) d. ( 4, 3) b. (3, 4) e. (3, 4) c. ( 3, 4) 20. Bayangan titik A oleh rotasi R(O, 45o) adalah
a. b. c.
2 , 2 , maka koordinat titik A adalah… (0, 0) d. ( 2, 0) (0, 2) (2, 0)
e. (0, - 2)
21. Bayangan titik (4, - 5) oleh rotasi R( P , 90o) adalah (10, 5), maka koordinat pusat rotasi adalah…. a. (3, 2) d. (0, 6) b. (2, 3) (- 1, 3) c. (6, 0)
7 e. 2
b.
18. Lingkaran x2 + y2 6 x + 2 y + 1 = 0 jika ditransformasikan dengan dilatasi [O, 2], persamaan bayangannya adalah a. x2 + y2 12 x + 4 y + 4 = 0 b. x2 + y2 + 12 x 4 y + 4 = 0 c. x2 + y2 12 x 4 y 4 = 0 d. x2 + y2 12 x + 4 y + 2 = 0 e. 2 x2 + 2 y2 12 x + 4 y + 2 = 0
22. Diketahui koordinat titik K (1, 4), L(4, 2) dan M (16, - 6). Jika titik M merupakan bayangan dari titik L oleh dilatasi [ K , a], maka nilai a adalah…. a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3 23. Bayangan garis 3 x + 5 y – 7 = 0 jika didilatasi dengan pusat (2, - 1) dengan skala – 2 adalah a. 5 x + 3 y + 11 = 0 d. 3 x + 5 y – 11 = 0 b. 5 x - 3 y – 11 = 0 e. 3 x + 5 y + 11 = 0 c. 3 x - 5 y + 11 = 0 24. Bayangan garis 2 y - x + 3 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik
2 1
3
adalah….
2
a. - 3 x + 4 y + 3 = 0 b. x - 2 y – 6 = 0 c. 10 x - 4 y – 3 = 0
d. - 3 x + 6 y – 6 = 0 e. - 4 x + 7 y – 3 = 0
25. Bayangan suatu titik oleh transformasi yang
1
bersesuaian dengan matrik 2
2
adalah
2
8, 6 . Koordinat titik tersebut adalah… a. (4, 3) b. (3, 4) c. (- 2, 3)
d. (- 2, 5) e. (- 5, 4)
Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
26. Diketahui bayangan titik (- 1, 2) oleh suatu transformasi adalah (5, 0) dan bayangan titik (0, 1) adalah (3, 1). Matrik yang bersesuaian dengan transformasi tersebut adalah….
1 3 2 1 1 3 b. 2 1
3
1
1
2
d.
a.
0
a. x 2 y 3 0
3 2 c. dan 3 1 1
b. x 2 y 3 0
2
adalah…. 1 2 d. 13 x 11y 9 0 e. 13 x 11y 9 0
c. 8 x 19 y 3 0 2
27. Lingkaran x + y + 2 x - 6 y + 1 = 0 dirotasikan o
6 x 3 karena 1 2 transformasi oleh matrik kemudian 1 2
32. Persamaan bayangan garis y
dilanjutkan dengan matrik
3 1 e. 0 2
2
c. (14, 4)
oleh R O, 270 . Pusat dan jari-jari bayangan lingkaran tersebut adalah…… a. (3, 1) dan 3 d. (1, - 3) dan 3 b. (3, - 1) dan 3 e. (1, 3) dan 3 c. (- 3, - 1) 28. Lingkaran x2 + y2 4 x + 2 y - 31 = 0 didilatasi 1
dengan pusat (2, 4) dan factor skala
2
, luas
bayangan lingkaran tersebut adalah…. a. 26,28 satuan luas d. 28,62 satuan luas b. 26, 82 satuan luas e. 28,86 satuan luas c. 28,26 satuan luas 29. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi
2
4
, jika yang bersesuaian dengan matrik 1 1 A(- 2, 3), B(- 2, 0) dan C (4, 0) adalah a. 72 satuan luas d. 18 satuan luas b. 63 satuan luas e. 9 satuan luas c. 54 satuan luas
x 1 2 y 22 16
30. Lingkaran
0 1 dan 0
ditransformasikan oleh matrik 1
1 0 , persamaan bayangan 1
dilanjutkan oleh 0
lingkaran tersebut adalah…. a. x2 + y2 - 4 x - 2 y - 11 = 0 b. x2 + y2 + 4 x - 2 y - 11 = 0 c. x2 + y2 - 2 x - 4 y - 11 = 0 d. x2 + y2 + 2 x - 2 y - 11 = 0 e. x2 + y2 + 4 x + 2 y - 11 = 0
33. Persamaan bayangan kurva y x 3x 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah….. 2
a. 3 y x
9 x 18 0 2 b. 3 y x 9 x 18 0 2 c. 3 y x 9 x 18 0 2 d. 3 y x 9 x 18 0 2 e. y x 9 x 18 0 2
34. Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan C (6, 4) ditransformasikan dengan matrik tranformasi
3 1 . Luas bangun hasil 0 1
transformasi segitiga ABC adalah… a. 56 Satuan luas d. 24 Satuan luas b. 36 Satuan luas e. 18 Satuan luas c. 28 Satuan luas 35. Sebuah garis 2 x – 3 y + 6 = 0 dicerminkan 0 terhadap sumbu- y, kemudian dirotasikan – 90 . Hasil transformasinya, adalah . . . . a. 2 x + 3 y + 6 = 0 b. 2 x – 3 y + 6 = 0 c. 2 x + 3 y – 6 = 0 d. 3 x – 2 y + 6 = 0 e. 3 x – 2 y – 6 = 0 36. Titik A’ (3, 4) dan B’ (1, 6) merupakan bayangan titik A(2, 3) dan B(- 4, 1) oleh transformasi
a T 1 0
b
0 1 yang diteruskan T 2 . 1 1 1
Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T 2 T 1 adalah C’ (- 5, - 6) maka koordinat titik C adalah…. a. (4, 5) d. (- 5, 4) b. (4, - 5) e. (5, 4) c. (- 4, - 5)
3
a
31. Diketahui translasi T 1 dan T 2 . 2 b Titik A’ dan B’ adalah bayangan titik A dan B oleh komposisi transformasi T 1 T 2 . Jika
A 1, 2, A' 1, 11 dan
B' 12, 13 ,
koordinat titik B adalah…. a. (9, 4) d. (10, - 4) b. (10, 4) e. (14, - 4)
maka
37. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi
Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
2 1 matrik menghasilkan titik (1, - 8), 1 2 maka a + b adalah…. a. – 3 b. – 2 c. – 1
d. 1 e. 2
o
d. 180 e. 270 o
b a
43. Titik P (a, a + b) ditranslasikan oleh T o
38. Garis 2 x + 5 y = 3 dirotasikan R(O, 90 ) kemudian dicerminkan terhadap y = k , menghasilakan bayangan 5 x + 2 y = 21, maka nilai k adalah…. a. 2 d. 5 b. 3 e. 6 c. 4 39. Garis 2 x + y = 3 dicermikan oleh garis y = 2 x, maka bayangan garis tersebut adalah… a. – 2 x + 11 y = 15 d. – 2 x - 11 y = 15 b. 2 x - 11 y = 15 e. – 3 x + 11 y = 15 c. 2 x + 11 y = 15
menghasilkan bayangan (1, 5), maka translasi T adalah…
1
40. Garis 3 x + 2 y = 9 didilatasi [O, k ] menghasilkan bayangan 3 x + 2 y = 18, maka nilai k adalah…. 1
a. 3
d.
b. 2
e. – 2
2
1 2
41. Titik Q(a, b) didilatasi dengan pusat P (b, a + b) dan faktor skala 2 menghasilkan bayangan Q’ (a + b, - 1). Maka koordinat titik Q adalah…. a. ( 1, 2) d. (- 2, 1) b. (- 1, 2) e. (2, - 1) c. (2, 1) 42. Titik A(3, 4) dirotasi sejauh terhadap titik P (1, 2) menghasilakan bayangan A’ (- 1, 4), maka besar sudut adalah….
2
a. 2
d. . 1
1 b 2 1 c. 2
2 e. 1
44. Garis 2 x – y = 4 dicerminkan terhadap sumbu- y dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
c.
o
a. 45 b. 90o c. 135o
2 1
0
, maka persamaan
1
bayanganya adalah…. a. b.
1
1 2
x y 4
x y 4
2 c. x y 2
d. x
1 2
e. x
y2 1 2
y4
45. Sebuah garis dicerminkan terhadap titik P (2, 1) menghasilkan bayangan 2 y + 3 x + 5 = 0, maka persamaan garis tersebut adalah… a. 2 y + 3 x – 21 = 0 b. 3 y + 2 x – 21 = 0 c. y + 3 x – 21 = 0 d. 2 y + x – 21 = 0 e. 2 y + 3 x + 21 = 0
Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
