1. Misal V bidang euclide dan A sebuah titik tertentu pada V, ditetapkan relasi T sebagai berikut : a. T(P) = A , P = A, P ≠ A b. Jika P ⋲ V dan P ≠ A, T(P) = Q. Q merupakan titik tengah ruas garis AP. Apakah relasi T merupakan transformasi?
Setiap anggota v memiliki peta V Ambil sebarang titik pada bidang V yaitu titik P sehingga P ⋲ V Titik A yang diketahui sebagai titik tertentu pada V, A ⋲ V Memiliki 2 kondisi a. P = A Sebarang titik P pada V, P ⋲ V. prapeta T(P) = A b. P ≠ A
-
-
Titik A ⋲ V, P ⋲ V, P ≠ A Q titik tengah garis AP. Q ⋲ AP
Jadi, AP ⋲ V sehingga Q ⋲ V dan Q merupakan titik tengah tunggal maka dari itu dapat dikatakan bahwa fungsi V ke v.
Ambil sebarang R ⋲ V, karena A merupakan titik tertentu pada V dari A ⋲ V memunculkan 2 kondisi. a. R = A Untuk R = A sudah jelas bahwa R merupakan prapeta yaitu titik A sendiri. b. R ≠ A Untuk R ≠ A
Secara geometri, garis AR pada bidang V terdapat titik M yang merupakan prapeta dari R yaitu T(M) = R, T(M) merupakan titik tengah karena R ⋲ V mempunyai prapeta oleh fungsi T yaitu T(M) sehingga T fungsi surjektif.
Ambil sebarang titik P,Q ⋲ V sehingga T(P) = T(P) = T(Q) menimbulkan kondisi : a. P = A Jika P = A maka T(P) = P = A sedangkan T(P) = T(Q). T(Q) = A. Jadi, Q = A dan P = A.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
b. Q = A Jika Q = A maka T(Q) = Q = A sedangkan T(Q) = T(P). T(P) = A. Jadi, P = A dan Q = A. c. P ≠ A dan Q ≠ A Jika P ≠ A dan Q ≠ A maka T(P) ≠ P ≠ A Misal P’ ⋲ AP dan Q’ ⋲ AQ P’ = T(P) dan Q’ = T(Q) Jika P’⋲ AP maka AP = AP’ dan Q’ ⋲ AQ maka AQ = AQ’. Sehingga T(P) = T(Q) berarti P’ = Q’ dan AP’ = AQ’ dengan demikian AP = AQ. Jadi A, P dan Q merupakan kolinear dengan P’ merupakan titik tengah AP dan Q’ titik tengah AQ sehingga P = Q. Dengan demikian, T merupakan fungsi Injektif .
KESIMPULAN : Karena T merupakan fungsi Injektif dan fungsi Surjektif maka T merupakan fungsi bijektif dengan demikian relasi T merupakan tranformasi. tranformasi.
2. Andaikan g dan h dua garis yang sejajar pada bidang Euclides V. A sebuah titik yang terletak di tengah antara g dan h. Sebuah T padanan dengan daerah asal g yang didefinisikan sebagai berikut : Apabila P ⋲ g maka P’ = T(P) = PA ⋂ h ⋂ h a. Apakah daerah nilai T ?
Jadi, daerah nilai T adalah semua titik pada garis h b. Apabila Apabila D ⋲ g , E ⋲ g, D ≠ E , buktikan D’E’ = DE; D’= T(D), E’ = E’ = T(E).
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Lihat Segitiga ADE dan Segitiga AD’E’
< DAE =
̅ , K ∈ ̅ dan sebuah garis g sehingga g sejajar 3. Diketahui sebuah titik k dan ruas ruas ̅ dan jarak antara k dan ̅ adalah dua kali lebih panjang daripada jarak dengan dengan dan ̅ dan daerah nilai g sehingga antara k dan g. ada padanan T dengan daerah asal asal ̅ maka T(P) = P’ = ̅ ∩ g. apabila P ∈
Apakah T injektif ? Asumsikan T(E) = E’ = EK ∩ g maka ada dua titik D dan E pada AB. Dengan D ≠ E akan dibuktikan T(D) ≠ T(E). misalkan : T(D) = T(E) dan D ≠ E
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
̅ dan ̅ memiliki titik sekutu di K, T(D) = T(E). Jadi, ̅ dan ̅ berimpit Maka sehingga D = E. Lihat ∆FKE dan ∆F’KE’. Hal ini kontradiksi dengan permisalan T(D) = T(E) yang benar T(D) ≠ T(E) E’F’ = ½ EF D=E g(D) = g(E) D≠E g(D) ≠ g(E) sehingga dapat disimpulkan T injektif.
4. Sebuah lingkaran dengan jari-jari (r) dengan pusat A pada bidang euclide ditetapkan relasi T sebagai berikut : ̅ . ̅ = r2 ∀P ∈ V, T(P) = Q sehingga sehingga Apakah relasi T suatu transformasi ? Bukti fungsi V ke v muncul dua kemungkinan yaitu P = A atau P ≠ A Untuk P = A ̅ . ̅ = r2 ̅ . ̅ = r2 . ̅ = r2 0 . . ̅ = r2/0 ̅ = ∞ ̅ . ̅ = r2 untuk P = A sehingga Q ∈ 0 Kesimpulan : tidak ada Q yang memenuhi memenuhi bukan fungsi V ke v karena bukan fungsi V ke v sehingga relasi T bukan Transformasi.
