21. SOAL-S SOAL-SOAL OAL TRANSF TRANSFORM ORMASI ASI GOMETRI
cos180 0 Maka rotasi rotasi terhadap terhadap R[0, R[0, 180 ] = 0 sin 180 0
1
UAN2002 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: x x 1 A. y = x + 1 C. y = -1 E. y = 2 2 2 x B. y = x – 1 D. y = +1 2 Jawab: rumus dasarnya : P(x,y) P ' (x ' , y ' )
Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri trigonometri atau bisa dilihat di tabel (Rangkuman teori). 2. pencerminan pencerminan terhadap terhadap garis y = -x
0 1 1 0
x ' 1 0 ' = y 0 1
…(3)
'
x =2y +2
0 1 x 1 0 y
= (y,x)
2y = x -2 '
'
'
y =
x '
2
x' = y
-1
; y'= x
substitusikan pada kurva y = x 2 - 2x 2x – 3
Hasil Hasil pencer pencermin minanny annyaa adalah adalah : x y= -1 2 jawabannya adalah C
x' = y'
2
- 2 y' - 3
x = y2 - 2 y– 3
UAN2005 2. Persamaan bayangan kurva y = x 2 - 2x – 3 ol oleh rotas otasii 0 [0, 180 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap terhadap garis garis y = -x adalah adalah …. A. y = x 2 - 2x – 3 B. y = x 2 - 2x + 3 C. y = x 2 + 2x + 3
0 1 x 1 0 y
=
substitusikan (3) (3) ke garis y = 2x + 2 '
1
Bayangan Bayangan oleh oleh oleh rotasi rotasi [0, 180 0 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah :
…(1)
Dari (1) dan (2) maka : dan y ' = x
0
0
P(x,y) P ' (-y, -x), matriksnya matriksnya
pencerminan terhadap garis y = x : P(x,y) P ' (y, x) ….(2)
x' = y
=
sin 180 0 cos 180 0
D. x = y 2 - 2 y – 3 E. x = y 2 + 2y + 3
jawab:
cos sin sin cos
1. Rotas Rotasii terh terhad adap ap R [0, [0, ] =
jawabannya adalah D EBTANAS1993 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks 0 1 adalah…. 1 0 A. x 2 + y 2 - 6x - 4y- 3 = 0 B. x 2 + y 2 - 6x + 4y 4y- 3 = 0 2 2 C. x + y + 6x - 4y- 3 = 0 D. x 2 + y 2 - 4x + 6y 6y- 3 = 0 E. x 2 + y 2 + 4x 4x - 6y+ 6y+ 3 = 0
www.belajar-matematika.com
-
1
Jawab:
EBTANAS1992
1 1 dan 5. Ditentukan matriks transformasi T 1 = 1 2 0 1 . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T 2 = 1 0
x ' 0 1 x ' = y 1 0 y y = x x ' = y dan y ' = - x - y ' = x
T 1 dilanjutkan T 2 adalah….
substitusikan pada persamaan lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 menjadi :
A. (-4,3)
T2
Jawabannya adalah A EBTANAS1995 4. T 1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing
1
7
4
5
3 4
B.
1 7
1
Jawabannya adalah A
3 3 0 1
4 3 1 7
1 1 0 5
0
dengan matriks
D.
1
A. x + 2y + 3 = 0 B. x + 2y – 3 = 0 C. 8x – 19y + 3 = 0
1
(1.1 2.(2) 1 2 2 1 (1.2 2.1) . = 1 3 1 2 ( 1 . 2 3 . 1 ) ( 1 . 1 3 .( 2 )
4 3 1 7
2
adalah… 2 D. 13x + 11y + 9 = 0 E. 13x + 11y – 9 = 0
Jawab:
2
T 2 = M1 x M 2
=
1 1 1 2 = 1 2 1 1
UN2005 6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena 1 2 kemudian dilanjutkan transformasi oleh matriks 1 2
E.
2 M 2 = matriks transformasi T 2 = 1
T1
2 2 4 . = ( -4, 3 ) 1 1 3
T 2 , maka transformasi T bersesuaian
C.
1 . 0
Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T 1 dilanjutkan T 2
1
1 2 M 1 = matriks transformasi T 1 = 1 3
0 T 1 = M 2 x M 1 = 1
1 2 2 1 dan . 1 3 1 2
Jawab:
T = T1
adalah
bersesuaian dengan
A.
E. (3,-4)
Transformasi T 1 dilanjutkan oleh T 2 = T 2
x 2 + y 2 – 6x - 4y– 3 = 0
C. (3,4) D. (4,3)
jawab:
(- y ' ) 2 + (x ' ) 2 - 4 y ' - 6 x ' - 3 = 0 y' 2 + x' 2 - 4 y' - 6 x' - 3 = 0
Ditentukan T = T 1 dengan matriks…
B. (-3,4)
1 2 Matriks T 1 = M 1 = 1 2 0 2 . MatriksT 2 = M 2 = 1 2 Transformasi T 1 dilanjutkan T 2 adalah = T 2
0 M 2 x M 1 = 1
2 2 1 2 = . 2 1 2 4
Jawabannya adalah E www.belajar-matematika.com
-
2
T 1 =M 2 x M 1
4 5
13 x ' + 11 y ' - 9 = 0
x ' 2 4 x ' = y 4 5 y
13 x + 11y – 9 = 0
Ingat bab matriks :
Jawabannya adalah E
Jika A.B = C maka 1. A = C . B 1 2. B = A 1 . C
UAN2004 7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik….
A.B = C C = A.B
2 4 ; B = 4 5
x ' C = ' ; A = y
x y
A. A '' (8,5) B. A '' (10,1)
A
1. Cara 1 (dengan rumus)
4 5 = | 10 ( 4.4) | 4 2 1
Pencerminan terhadap garis x = h P(x,y) P ' (x ' , y ' ) = P ' (2h – x , y)
4 5 | 10 ( 4.4) | 4 2 4 5 4 1 5 6 6 = = 6 4 2 4 2 6 6 4 5 x ' x 6 6 ' = 4 2 y y 6 6 1
=
x=
5 6
4
x'+ 4
y=-
E. A '' (20,2)
Jawab:
B = A 1 . C 1
C. A '' (8,1) D. A '' (4,5)
6
x'-
A ' (2(2)-4 ,1 )
A(4,1) x =2
A ' (0 ,1 ) x = 5
A '' ( 2 . 5 – 0 , 1 )
A '' (10,1 ) 2. Cara 2 ( dengan gambar)
y' 2
y'
6 6 substitusikan pada persamaan garis y = -6x + 3 -
4 6
x'-
4
2 6
y' = - 5 x' - 4 y' + 3
x' + 5 x'-
6 4 x ' 30 x ' 6
26 x '
+
22 y '
+
2 6
y'+ 4 y' - 3 = 0
2 y ' 24 y ' 6
- 3 = 0 |x 6|
6 6 ' 26 x + 22 y ' - 18 = 0
-3=0
titik A (4,1) dicerminkan terhadap garis x=2 didapat A ' (0,1) kemudian dicerminkan lagi terhadap garis x=5 didapat A '' (10,1 ) Jawabannya adalah B
|:2| www.belajar-matematika.com
-
3
UAN2004 8. T 1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks
5 3 dan T 2 adalah transformasi yang bersesuaian 1 2 1 3 . dengan matriks 2 4 Bayangan A(m,n) oleh transformasi T 1 Nilai m+n sama dengan… A. 4
B.5
C.6
T 2 adalah (-9,7).
D.7
E.8
Jawab:
9 m = M 1 x M 2 7 n 9 5 3 1 3 m = 7 1 2 2 4 n 9 1 3 m = 7 5 11 n
jawab: 1 Pencerminan/refleksi terhadap sumbu Y P(x,y) P ' (-x, y) 2. Rotasi (0, 90 0 ) : cos sin
cos 90 0 sin 90 0 0 0 sin cos sin 90 cos 90 0 1 1 0 x ' 0 1 x ' = x ' = -y ; y ' = x y 1 0 y Rumus langsung: P(x,y) P ' (-y, x)
sb: y rotasi (0,90 0 ): P(x,y) P ' (-x, y) P '' (-y, -x) catatan: dari P ' (-x, y) dirotasi (0,90 0 ) menjadi P '' (-y, -x)
- m - 3n = -9 -5m + 11n = 7
didapat dari rumus rotasi (0,90 0 ) P(x,y) P ' (-y, x)
- m - 3n = -9 | x5 | -5m – 15n = -45 -5m + 11n = 7 | x1 | -5m +11n = 7 -26n = -52 n=2 - m – 3n = - 9 -m = 3n – 9 m = 9 – 3n = 9 – 3.2 = 9 – 6 = 3
sehingga : (-x, y) (-y, x) ' A(2,1) A (-2,1) A " (-1,-2) B(6,1) B ' (-6,1) B " (-1,-6) C(5,3) C ' (-5,3) C " (-3,-5) 2. Cara 2 (langsung )
Sehingga m+ n = 3 + 2 = 5 refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0,90 0 ):
Jawabannya adalah B UAN2001 9. Bayangan ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90 0 ) adalah… A. B. C. D. E.
A '' A '' A '' A '' A ''
(-1,-2), B '' (1,6) dan C '' (-3,-5) (-1,-2), B '' (1,-6) dan C '' (-3,-5) (1,-2), B '' (-1,6) dan C '' (-3,5) (-1,-2), B '' (-1,-6) dan C '' (-3,-5) (-1,2), B '' (-1,-6) dan C '' (-3,-5)
sb: y rotasi (0,90 0 ): (-x,y) (-y,x) P(x,y) P ' (-x, y) P '' (-y, -x) catatan: dari P ' (-x, y) dirotasi (0,90 0 ) menjadi P '' (-y, -x) didapat dari rumus rotasi (0,90 0 ) P(x,y) P ' (-y, x) P(x,y) P '' (-y, -x)
www.belajar-matematika.com
-
4
A(2,1) A " (-1,-2) B(6,1) B " (-1,-6) C(5,3) C " (-3,-5)
EBTANAS2001 11. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut
Jawabannya adalah D A. 36 B. 48 C.72 D. 96 UAN2003 10. Persamaan peta kurva y = x 2 - 3x + 2 karena pencerminan jawab: terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah… dilatasi [0,3] : [O,3k] : P(x,y) P ' (3x, 3y) A. 3y + x 2 - 9x + 18 = 0 B. 3y - x 2 + 9x - 18 = 0 C. 3y - x 2 + 9x + 18 = 0 D. 3y + x 2 + 9x + 18 = 0 E. y + x 2 + 9x - 18 = 0
Rotasi pusat O bersudut
[O,3k] : P(x,y) P ' (3x, 3y)
P(x,y) P ' (x, -y) P '' (3x, -3y)
y" =-3y y = -
x" 1 3
1 3
y" = (
-
1
1 3
y" =
x " ) 2 - 3. 1
x"
2
{ R [0,
P(-1,2) Q(3,2) R (3,-1) S(-1,-1)
] }:
P " (-6,-3) Q " (-6,9) R " (3,9) S " (3,-3)
Buat sketsa gambarnya: y "
Q " (-6,9)
Q (-6,9)
3
2
P(x,y) P " (-3y, 3x)
y"
1
Sehingga :
9
Substitusi pada persamaan y = x 2 - 3x + 2 menjadi: -
E. 108
P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)
pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 :
3
adalah…
[0,3] (-y, x) P(x,y) P ' (3x, 3y) P " (-3y, 3x)
Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 : [O, k] : P(x,y) P ' (kx, ky)
1
2
2
P(x,y) P ' (-y, x)
Jawab: pencerminan terhadap sumbu x: P(x,y) P ' (x, -y)
x " = 3x x =
(9+3) satuan luas
x" + 2
- x" + 2
|x9| 3 9 - 3 y " = x " 2 - 9 x " + 18 3 y " + x " 2 - 9 x " + 18 = 0 3 y + x 2 - 9x + 18 = 0
-6
0
P " (-6,-3)
3 -3
jawabannya adalah A (6+3) satuan www.belajar-matematika.com
-
5
x S " (3,-3)
Sehingga luas transformasinya adalah : Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas jawabannya adalah E EBTANAS2001 12. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4)
3 1 . 0 1
ditransformasikan dengan matriks transformasi
Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah…. A. 56 satuan luas B. 36 satuan luas
C. 28 satuan luas E. 18 satuan luas D. 24 satuan luas
Jawab:
3 1 maka 0 1
misalkan T =
Luas bayangan/transformasi ABC =|det T| x luas ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3 luas ABC : buat sketsa gambar:
4
1
C(6,4)
A(2,1) 2
Luas ABC = = =
1 2 1 2 1 2
B(6,1) 6 7
alas x tinggi ; xABxBC .x 4 x 3 = 6
Luas bayangan/transformasi ABC =|det T| x luas ABC = 3 x 6 = 18 satuan luas Jawabannya adalah E
www.belajar-matematika.com
-
6
