Soal-Soal Dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2008 (1)

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2008 1. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x 2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1)=2, f ' (1)= f(1), dan g ' (1) = f(1), maka g ' (1) = … A. 2 B. 1

C. 0 D. -1

E. -3

Jawab: f(x) g(x) = x 2 - 3x ⇔ f(1) g(1) = 1 2 - 3.1 = -2 ⇔ g ' (1) . 2 = -2 −2 ⇔ g ' (1) = =-1 2

f(1) = g ' (1) ; g(1)=2

Jawabannya aadalah D 2. Jumlah akar- akar persamaan |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 sama dengan….. A. -10 B. -3

C. -1 D. 0

E. 4

Jawab: untuk nilai mutlak berlaku:  jika x; x ≥ 0  |x|  jika − x; x > 0 

sehingga |x| 2 - 2 |x| - 3 = 0 menjadi dua persamaan: 1. jika x ≥ 0 persamaannya menjadi : x 2 - 2x – 3 = 0 ( x - 3) (x+1) = 0 x = 3 atau x = -1 2. Jika x > 0 persamaannya menjadi (-x) 2 - 2(-x) - 3 = 0 ⇔ x 2 + 2x – 3 = 0 ⇔ (x+3)(x-1) = 0 x = -3 atau x = 1

www.belajar-matematika.com

1

Jumlah akar-akarnya : 3 -1- 3 + 1 = 0 Jawabannya adalah D 3. Luas daerah yang dibatasi oleh 2 sinx, x = A. 1 satuan luas B. 2 satuan luas

π 2

,x=

C. 3 satuan luas D. 4 satuan luas

3π dan sumbu x sama dengan….. 2

E. 5 satuan luas

Jawab:

Luas = L I + L II π

=

∫ 2 sin xdx

π

3π 2

π

π

π

+ (− ∫ 2 sin xdx) =

2

∫ 2 sin xdx

3π 2

− ∫ 2 sin xdx π

2

π

3π 2

= -2cos x | + 2 cos x | π

π

2

= -2 (-1-0) + 2 (0-(-1)) =2+2=4 Jawabannya adalah D

4. Diketahui x 1 dan x 2 merupakan akar-akar persamaan x 2 + 5x + a dengan x 1 dan x 2 kedua-duanya tidak sama dengan 0. Jika x 1 , 2x 2 dan -3x 1 x 2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…. A. -6 B. 2

C. 6 D. -6 dan 6


E. 2 atau 3

2

Jawab: x 2 + 5x + a = 0 5 x 1 + x 2 = − = -5 1 a =a x1 . x 2 = 1 Deret geometri: x 1 , 2x 2 , -3x 1 x 2 , … 2 x2 − 3 x1 x 2 = r= x1 2 x2 3 2 x 2 = − x1 4 3 2 x1 ) = -5 4 ⇔ 4x 1 - 3 x 1 2 = -20

x 1 + x 2 = -5 x 1 + ( −

⇔ 3 x 1 2 - 4 x 1 - 20 = 0 ⇔ (3 x 1 - 10 )( x 1 + 2) = 0 10 atau x 1 = -2 x1 = 3

10 3 x 1 + x 2 = -5 x 2 = -5 - x 1 10 = -5 3 − 15 − 10 − 25 = = 3 3 2 x2 − = = - hasil negatif maka tidak berlaku r= + x1

untuk x 1 =

untuk x 1 = -2 x 2 = -5 - x 1 = -5 – (-2) = -3 r=

2. x 2 − = = + hasil positif maka berlaku x1 −

maka a = x 1 . x 2 = (-2) . (-3) = 6 Jawabannya adalah C


3

5. Jika f(2x+4)=x dan g(3-x)=x, maka nilai f(g(1)) + g(f(2)) sama dengan,,,, A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

E. 6

Jawab: 1). f(2x+4)=x misal y = 2x+4 2x = y - 4 y−4 x= 2

maka f(x) =

x−4 …..(1) 2

2). g(3-x)=x misal y = 3 – x x = 3 – y maka g(x) = 3 – x …(2) ditanya : f(g(1)) + g(f(2)) = …? 2−4 = -1 2 dari (2) didapat g(1) = 3 – 1 = 2

dari (1) didapat f(2) =

2−4 = -1 2 g(f(2)) = g(-1) = 3 – (-1) = 4

f(g(1)) = f(2) =

maka f(g(1)) + g(f(2)) = - 1 + 4 = 3 Jawabannya adalah B

6. Jika x = a, y = b dan z = c adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear : x+y=3 x+z=4 y+z=5 maka nilai a 2 + b 2 + c 2 sama dengan ….. A. 6 B. 9

C. 11 D. 14


E. 19

4

Jawab: x + y = 3 …(1) x + z = 4 …(2) y + z = 5 .. .(3) substitusi (1) dan (2) x+y=3 x+z=4 y – z = -1

…(4)

substitusi (3) dan (4) y+z=5 y – z = -1 2z = 6 z=3=c mencari y : y+z=5 y=5–z y=5–3=2=b mencari x : x+y=3 x=3–y x=3–2=1=a a 2 + b 2 + c 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 1 + 4 + 9 = 14 Jawabannya adalah D 7. Untuk 0 ≤ x ≤ 12 maka nilai x yang memenuhi persamaan cos A. 0 ≤ x ≤ B. 0 ≤ x ≤ C. 2 ≤ x ≤ D. 1 ≤ x ≤ E. 0 ≤ x ≤

3 atau 3 atau 4 atau 3 atau 2 atau

πx 6

≥

1 adalah…. 2

6 ≤ x ≤ 9 6 ≤ x ≤ 12 8 ≤ x ≤ 10 9 ≤ x ≤ 11 10 ≤ x ≤ 12

Jawab: cos

cos

πx 6

πx 6

≥

1 2

≥ cos

( cos

π

1 = ) untuk 0 ≤ x ≤ 12 3 2

π 3


5

⇔ cos

πx 6

= cos

π 3

. cos x = cos α , maka x1, 2 = ± α + k. 360 0 atau cos x = cos π , maka x1, 2 = ± π + k.2 π untuk x 1 :

πx

π

+ k.2 π dibagi dengan π 6 3 x 1 = + k.2 6 3 x 1 untuk k = 0 = 6 3 x 2 = x=2 6 6 x 1 = + .2 k=1 6 3 x 7 = 6 3 x 14 = x = 14 tidak berlaku karena di luar range nilai 0 ≤ x ≤ 12 6 6 =

untuk x 2 :

πx

π

+ k.2 π 6 3 x 1 = - + k.2 6 3 =-

dibagi dengan π

untuk k = 0 hasil x di luar range nilai | x 1 = - +2 untuk k = 1 6 3 x 2 12 = + 6 6 6 x 10 = x=0 6 6

buat garis bilangan : ( masukkan nilai cos

πx 6

≥

1 ) 2

++++ -- - - - - - - - - - - - - - - + + + • • • • • • • • • • • • • 0 2 10 12


6

Nilai x yang memenuhi : 0 ≤ x ≤ 2 atau 10 ≤ x ≤ 12

Jawabannya adalah E * kalau ingin cepat bisa langsung dengan membuat garis bilangan dengan πx 1 ≥ memasukkan nilai dari x = 0 sampai x = 12 pada cos 6 2 8. Suatu limas beraturan T.PQRS dengan TP= TQ= TR=TS= 21 cm dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antar bidang TQR dan bidang alas sama dengan…. A. 30 0 B. 45 0

C. 60 0 D. 75 0

E. 90 0

Jawab: T

21 S

α O

P

R

3

6

A

Q

perhatikan ∆ TAO : cos α = OA =

OA TA

1 PQ = 3 2

TA =

TR 2 − AR 2

TA =

( 21) 2 − 3 2

=

TR =

21 − 9 = 12 = 2

cos α =

3 2 3

=

3 1 2 3

3 =

21 ; AR =

1 QR = 3 2

3 1 3 2

α = 30 0 Jawabannya adalah A


7

9. Jika cos a =

1 3π 2 π untuk < a < 2 π , dan sin b = untuk < b < π , maka 3 2 3 2

sin( a + b) sama dengan….. tan a + tan b

A. − B.

1 7 9 1 7 9

C. − D.

1 3 4 1 3 4

E.

1 2 6

Jawab: 1 3π 1 untuk < a < 2 π , berada di kuadran IV maka cos a bernilai positif = 3 2 3 2 π sin b = untuk < b < π , berada di kuadran II maka sin b bernilai positif dan 3 2 cos b bernilai negatif panjang _ vertikal 2 y = = sin b = 3 r panjang _ miring panjang _ datar x x = 3 2 − ( 2) 2 = 9 − 2 = 7 cos b = = r panjang _ miring

cos a =

7 karena berada di kuadaran II maka nilainya negatif: 3 7 cos b = 3

cos b =

3

2 x

sin a cos b + cos a cos b sin a cos b + cos a sin b sin( a + b) = = sin a sin b sin a cos b + cos a sin b tan a + tan b + cos a cos b cos a cos b cos a cos b = (sin a cos b+ cos a sin b) . = cos a cos b sin a cos b + cos sin b 1 7 7 1 == 7 = .3 3 9 9 Jawabannya adalah A


8

10. Diketahui segitiga ABC, dengan AB= 1 cm, BC = 2 cm dan AC = k cm. Jika α adalah 7 sudut ACB, maka nilai-nilai k yang memenuhi cos α < adalah…. 8 3 1 3 C. < k < 1 E. 0 < k < A. < k < 2 2 2 2 3 1 B. < k < 2 atau k < 0 D. < k < 1 atau k < 0 2 2

Jawab: B 1 cm

2 cm

α A

C k cm

Gunakan aturan cosinus: AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC . BC cos α 1 2 = k 2 + 2 2 - 2 . k . 2 . cos α 4 k cos α = k 2 + 4 – 1 k2 +3 cos α = 4k 7 maka 8 k2 +3 7 < 4k 8 2 k +3 7 < k 2 2 k +3 7 <0 k 2 2k 2 + 6 − 7 k <0 2k (2k − 3)(k − 2) <0 2k

cos α <

nilai uji coba k =

3 ; k = 2 dan k = 0 2


9

buat garis bilangan: - - - - ++++ ++++++++ - - - + + + • • • • • • • • • • • • • 0 3/2 2 hasilnya adalah k < 0 atau

3
nilai k harus > 0 maka nilai yang benar adalah

3
Jawabannya adalah A 2 1   dan I = 11. Diketahui matriks A =   0 − 1 | A - λ I | = 0 adalah …..

A. -1 atau 0 B. 1 atau 3

1 0  . Bilangan λ yang maemenuhi  0 1

C. -1 atau 2 D. 2 atau 3

E. -1 atau 3

Jawab:

1 0 2 1   = 0 . − λ   0 1  0 − 1 2 1  λ 0   = 0 . −    0 − 1  0 λ  2 − λ   0

1  . = 0 − 1 − λ 

ad – bc = 0 determinan (2 - λ ) (-1- λ ) - 0 = 0 λ = 2 atau λ = - 1 Jawabannya adalah C 12. Jumlah nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat mx 2 - (3m+1)x + (2m+2) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3:4 adalah…. 7 6 13 B. 5

A.

11 3 3 D. 2

C.


E.

5 6

10

Jawab: 3 x2 4 b 3m + 1 3 3m + 1 x1 + x 2 = − = x2 + x2 = a m 4 m 7 3m + 1 x2 = 4 m 4 3m + 1 x2 = 7 m

x1 : x 2 = 3 : 4 x1 =

x1 . x 2 =

c = a

3 x2 4

2m + 2 m

2

= 2

2m + 2 3 x2 m 4

2

=

2m + 2 m

2

3  4   3m + 1  2m + 2     = 4 7  m  m

3  16  (3m + 1) 2 2m + 2 =   2 4  49  m m 12 (3m+1) 2 = m (2m+2) 49 12 ( 9m 2 + 6m + 1) = 49 ( 2m 2 + 2m) 108m 2 + 72m + 12 = 98 m 2 + 98m (108 – 98)m 2 + (72 – 98) m + 12 = 0 10m 2 - 26 m + 12 = 0 dibagi 2 5m 2 - 13 m + 6 = 0 b 13 m1 + m 2 = − = a 5 Jawabannya adalah B

13. Nilai m+n yang mengakibatkan x 4 - 6ax 3 + 8a 2 x 2 - ma 3 x +na 4 habis dibagi (x-a) 2 adalah…. A. 2 B. 1

C. 0 D. -1


E. -2

11

Jawab: Gunakan metoda Horner: * (x-a) 2 = (x-a) (x-a) * habis dibagi berarti sisanya adalah 0

x =a

1

-6a

8a 2

a -5a 2

x =a

1

-5a 3a 2

1

-5a

3a 2

a -4a 2 1

-4a

-a 2

- ma 3

na 4

3a 3

(3a 4 -m a 4 )

+

(3 a 3 -m a 3 ) (3 a 4 -m a 4 +n a 4 ) = sisa = 0 …(1)

(3 – m)a 3 -a 3 (3 a 3 -m a 3 - a 3 ) = sisa = 0

…(2)

dari (2) didapat: 3 a 3 -m a 3 - a 3 = 2 a 3 - m a 3 = 0 2 a3 = m a3 m=2 masukkan nilai m = 2 ke dalam (1) 3 a 4 - m a 4 +n a 4 = 0 3 a 4 - 2 a 4 +n a 4 = 0 a4 + n a4 = 0 - a4 = n a4 n = -1 maka m + n = 2 – 1 = 1 Jawabannya adalah B

14. Perhatikan kurva y = ax + bx 2 , a dan b konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1,0) sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0, maka a + 3b sama dengan…. A. - 2 B. 2

C. 4 D. 6


E. 8

12

Jawab: Kurva y = ax + bx 2 sejajar dengan garis 2x – y + 3 = 0 2x – y + 3 = 0 y = 2x + 3 didapat gradien = m = 2 karena sejajar maka gradien garis = gradien kurva dy = a + 2bx dx di titik (1,0) 2 = a + 2b.1 2 = a + 2b ……(1)

Gradien kurva = 2 =

kurva y = ax + bx 2 melalui titik (1,0) maka: 0 = a. 1 + b . 1 2 0 = a’ + b a = -b ….(2) substitusi (1) dan (2) 2 = -b + 2b 2=b mencari a: masukkan nilai b ke (1) 2 = a + 2b 2=a+4 a = -2 maka a + 3b = -2 + 3.2 = 4 Jawabannya adalah C 15. Jika a 2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 - (b 2 -1)x + b = 0. Himpunan nilai-nilai a+b adalah…. A. {-3,0,1,2} B. {-2,0,1,3}

C. {-1,0,2,3} D. {0,1,2,3}

E. {-2,-1,0,3}

Jawab: karena a 2 dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat maka: b = b 2 -1 a 2 ⇔ b -b - a 2 - 1 = 0 …(1)

a2 + b = −


13

c =b a a2 . b = b a2 = 1 a = ± 1 …(2)

a2 . b =

masukkan nilai a = ± 1 ke (1) untuk a = 1 : b 2 -b - a 2 - 1 = 0 b 2 - b - 2 = 0 (b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2 untuk a = -1 b 2 -b - a 2 - 1 = 0 b 2 - b - 2 = 0 (b + 1) (b – 2) = 0 b = -1 atau b = 2 nilai-nilai a + b untuk a = 1 1 + (-1) = 0 dan 1+ 2 = 3 untuk a = -1 -1 + (-1) = -2 dan -1 + 2 = 1 jadi himpunan nilai-nilai a + b = { -2, 0, 1 , 3 } Jawabannya adalah B


14

Soal-Soal Dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2008 (1)

Recommend Documents